기초전기공학 5 장. 교류회로 강원대전기공학과 1 학년 2011 년 1 학기 1
5.1 교류란 직류 : DC 시간이지나도전압, 전류의크기가일정 극성도변하지않음 교류 : AC 번갈아방향이바뀌는전압, 전류 사인파교류 or 정현파교류 sine 형태의교류파형 2
패러데이의전자유도법칙 5.2 정현파발생 시간적으로변화하는자장은폐회로에전류를흐르게할수있는전압을유도한다. 이유도전압은폐회로를쇄교하는자력선의시간적변화율에비례한다. 즉, 유도전압은 1 초동안자르는자속선의수에비례 교류발전기에유도되는전압 자속을자르는비율은자속선과회전도체사이의각도에따라다름 3
5.2 정현파발생 유도전압의크기는각도의사인값에비례 (a), (i) : 도체의운동방향과자속선의방향은평행 자속선차단비율 = 0 유도기전력 ( 유도전압 ) = 0 (b) : 회전할수록더많은자속선차단 시간이흘러각도가커질수록기전력증가 (c) : 기전력최대 (d) : 회전할수록더적은자속선차단 (e) : 기전력 = 0 (f)~(i) : (a)~(e) 와는반대방향의기전력 a b c d θ 4
정현파의순시치 ( 순시값 ) vv sin V : 최대전압 or 진폭 5.3 수식표현 θ : 자속선과회전도체사이의각도 단위 : [ ] or [rad] 5
5.3.1 주파수와주기 5.3 수식표현 주기적인파형 : 동일한모양이계속반복되는파형 1사이클 : 다시처음의상태로되돌아갈때까지의주기적인파형 주기 T 1사이클변화를완료하는데걸리는시간 단위 : [ 초 ] 주파수 f 1초동안반복되는사이클의수 단위 : [Hz] 헤르쯔 1 f T 6
예제 5-1 예제 5-2 5.3 수식표현 주파수가 60 Hz 일때, 1사이클동안필요한시간은? 풀이 1사이클동안필요한시간 = 주기 1 1 T 0.0167 [ ] f 60 초 주기가 0.01초인교류의주파수는? 풀이 1 1 f 100 [ Hz] T 0.01 7
5.3 수식표현 5.3.2 각도를라디안으로나타내는방법 호도법 : 호의길이와반지름의비율 로각도를표기 각도를라디안으로변환 호도법의정의이용각도 2 r p 360 2 rad 각도 r r 360 or 비례식이용 360 = 2π 180 = π 2 :360 rad : 각도 360 rad 2 각도 2 rad 각도 360 360 각도 rad 2 8
예제 5-3 5.3 수식표현 각도 120 를라디안으로바꾸면? 풀이 2 2 2 rad 각도 120 [ rad] 360 360 3 예제 5-4 π/4 를각도로바꾸면? 풀이 360 360 360 각도 rad 45 2 2 4 8 9
5.3.3 각주파수 5.3 수식표현 각속도 (= 각주파수 ) ω : 1 초동안회전한각도의크기 단위 : [rad/ 초 ] 각속도와주파수의관계 1사이클 = 1회전 = 각도 2π 만큼회전 주파수 : 1초동안반복되는사이클의수 = 1초동안의회전수 2 f 회전각과각속도의관계 각속도에시간을곱한값은, 그시간동안회전한각도 t 각속도로표현한정현파의순시값 v V sin V sint V sin 2 ft 10
5.4.1 순시값 시간에따라매순간변하는값 소문자로표기 5.4.2 최대값 v V sin t 순시값중가장큰값 : V 5.4.3 실효값 5.4 교류의크기 동일한일을할수있는직류 로교류를표현 예 ) 저항에서발생하는열 (= 저항에서한일 ) 교류가발생시키는열과실효값에해당하는직류가발생시키는열은동일 교류를표현하는가장일반적인개념 별다른언급이없는교류의크기는모두실효값을의미함 11
5.4.4 실효값의계산 5.4 교류의크기 T 초동안에저항 R 에서발생한열량 실효값에해당하는직류가한일 = 교류가한일 T T 2 2 0 0 I Rdt RMS 값 = 실효값 i Rdt T T 2 2 I R 1dt R i dt 0 0 2 T T 2 2 I t I T i dt 1 I T 0 0 T 2 i dt 0 RMS (Root Mean Square) : 제곱한값을평균한후제곱근 12
5.4 교류의크기 정현파의실효값 2 2 1 T 2 V T T 2 V 1 1 Vrs V sin sin cos 2 0 t dt tdt t dt T T 0 T 0 2 2 2 2 V T V 1 1 cos 2 tdt t sin 2 t 2T 0 2T 2 2 2 V 1 1 V 1 T sin 2T 0 sin 20 T sin 2T 2T 2 2 2T 2 2 2 V V V T 2T 2 2 정현파에서는, 실효값이최대값의 (1/ 2) 배 T 0 13
5.4.5 평균값 5.4 교류의크기 1 사이클의절반 (= 반파 ) 에대해평균을계산 대부분의주기적인파형은 (+) 면적과 (-) 면적이동일한대칭파형 따라서, 1사이클에대해평균을계산하면 0 정현파의평균값 V avg T 2 0 0 0 V sintdt V sintdt V sind V T 2 V V cos cos cos 0 0 V V 2 1 1 2 V 정현파에서는, 평균값이최대값의 63.7% 0 sind 14
예제 5-5 풀이 예제 5-6 전압 v = 10sinωt 의실효값은? V rs 5.4 교류의크기 V 10 7.071[ V] 2 2 최대값이 220[V] 인교류의평균값은? 풀이 2 2 Vavg V 220 140.06 [ V ] 15
5.5 위상과위상차 위상 : 각도축 (= 가로축 ) 에대해파형의평행이동을표현 위상차 : 두교류파형의위상차이 두교류파형이시간적인차이를두고진동하는것을표현 서로다른주파수끼리는위상을비교하지않음 v V sint 1 2 3 동상 : 두파형의위상이일치 위상차 = 0 두파형의크기는상관없음 상차 : 두파형의위상이어긋남 v V sin t v V sin t v 2 는 v 1 보다위상이앞섬 v 3 는 v 1 보다위상이뒤짐 16
예제 5-7 5.5 위상과위상차 다음전압과전류의위상차는얼마인가? v 100sin 50 t [ V ] 4 i 20sin 50 t [ A] 2 풀이 위상차 2 4 4 전압은전류보다위상이뒤짐 전류는전압보다위상이앞섬 17
5.6 저항에흐르는전류 교류전압에의해저항에흐르는전류 전압파형과전류파형은동상 예제 5-8 풀이 v Vsint V i sint R R R 위상차없이두값은동시에진동 10 Ω 저항에 v = 100 2 sinωt [V] 전압을가했을때전류는? 순시값 v 100 2 sint i 10 2 sin t [ A] R 10 실효값 V 100 2 V I 2 2 10 [ A] R R 10 18
직류회로에서의인덕터 5.7 인덕터에흐르는전류 자속이일정하므로, 코일에유도되는전압 = 0 코일에는전압이걸리지않으므로단락과동일 교류회로에서인덕터양단에걸리는전압 전류가변하면자계와자속이변하므로, 유도기전력발생 저항과유사하게양단에전압이걸리고전류의흐름을방해 di el L dt 전류는전압보다위상이 π/2 만큼뒤짐 인덕터는전류를지연시킴 19
5.7 인덕터에흐르는전류 교류전압에의해코일에흐르는전류 v V sint di 1 v el L i vdt dt L 1 V i V sin tdt sin tdt L L V 1 V cos V cos t t sin t L L L 2 유도성리액턴스 X L 저항처럼전류를방해하는정도를표현 단위 : [Ω] X L 2 fl [ ] L V V V i sin t sin t sin t X 2 L 2 2 fl 2 L 20
예제 5-9 풀이 5.7 인덕터에흐르는전류 10 H 인덕턴스에 60 Hz, 220 V 전압을가하면전류는? X L 3 2 fl 2 60 10 10 3.77 [ ] V 220 I 58.36 [ A] X 3.77 L 21
직류회로에서의커패시터 5.8 커패시터에흐르는전류 커패시터에저장된전하량은항상일정하므로, 전류 = 0 커패시터에전류가흐르지않으므로개방과동일 교류회로에서커패시터의전류 인가된전압이변하면축적되는전하량도변화 q Cv 커패시터의충전 / 방전에의해전류발생 dq d Cv dv i C dt dt dt 전류는전압보다위상이 π/2 만큼앞섬 커패시터는전압을지연시킴 22
5.8 커패시터에흐르는전류 교류전압에의해커패시터에흐르는전류 v V sint 용량성리액턴스 X C 저항처럼전류를방해정도를표현 단위 : [Ω] 1 1 X C [ ] C 2 fc sin sin dv d V t d t i C C CV dt dt dt CV cost CV cost CV sin t 2 i CV sin t 2 V V V sin t sin t sin t 1 2 X 2 1 C 2 C 2 fc 23
예제 5-10 풀이 5.8 커패시터에흐르는전류 10 μf 콘덴서에 60 Hz, 220 V 전압을가하면전류는? X C 1 1 265[ ] 6 2 fc 2 601010 V 220 I 0.830 [ A] X 265 C 24
5.9 3 상교류 단상교류 전선 2개를사용하여전원 1개와부하 1개를연결 3상교류 전선 3개를사용하여전원 3개와부하 3개를연결 25
5.9.1 3 상교류의발생 대칭 3 상교류기전력 5.9 3 상교류 120 도간격의코일 3 개가회전하면 120 도위상차의 3 종류전압이발생 상순 (= 상순서 ) 위상이앞선순서 : A B C v V sint a 2 vb Vsin t 3 4 vc Vsin t 3 26
5.9.2 3 상교류의장점 5.9 3 상교류 단상교류로부하 3 개에전기를공급하기위해서는전선 6 개필요 3상교류에서중성선에흐르는전류 i i i i 0 1 2 3 0 중성선이필요없으므로전선 3 개로부하 3 개전기공급이가능 27
5.10 생활전기 5.10.1 고전압으로송전하는이유 154, 345, 765kV 초고압송전 고전압송전의단점 높고튼튼한철탑필요 전선사이의간격이넓어야함 전선둘레에코로나방전발생 코로나방전 : 공기중으로전기가새는현상 대형애자사용 애자 : 전선과철탑사이를전기적으로분리시키는역할 고전압송전의장점 전선의저항으로인해발생하는손실감소 먼송전거리 -> 긴송전선 -> 전선의저항증가 -> 손실증가 고전압으로송전을하면동일한전력을보내기위해전류가작아도됨 2 2 VR PL I R R 손실로인한전압의감소도줄어듦 V IR R 28
5.10.2 접지의필요성 감전 5.10 생활전기 전기기기에서인체를통해지면으로전류가흐르는현상 지면의도전성 흙에포함된수분으로인해전기가잘흐름 접지 전기기기의특정부분을전선을이용하여땅에연결 직접지면에매설혹은금속수도관에연결 가스관은위험하므로접지에사용하지않음 접지로인해기기와대지의전압이동일 감전시전기기기와대지사이의전압차이가없으므로전기가흐르지않음 29