축방향변형 Metal Forming CE ab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea
압축력을받는직사각형봉
축부재의신장
축부재와관련된자유물체도 그림 5.7 복합축부재와관련된자유물체도 그림 5.8 변하는내력과단면적을가지는축부재
양단고정 - 균일축강성 - 내부집중축하중 <F. B. D.> F Ⅰ Force equilibrium F 0; F F y C B F Ⅲ Ⅱ Force-deformation relationship C CB B F F E E Geometric compatibility 3 F F C 0 E E 4, 4 E F E, F E E E E
부정정계의해석 예제 <F. B. D.> rigid Ⅰ E,E Fy 0; FF, Ⅲ Force-deformation relation F F Ⅱ Force equilibrium F E F E Geometric compatibility condition F F F E F E F F
매달려있는봉의처짐 문제의정의와경계조건 E, total weight = W q W W ( ) E W ( ( )) d 0 E W E
단축하중문제에대한지배방정식의유도 Undeformed Deformed Ⅰ Force equilibrium df d F F() q() F( ) 0 u () u ( ) q () Ⅱ Strain-displacement relation B q () df F() F ( ) F ( ) d qdt () q () 0( ) q :oad per unit length u ( ) u ( ) du lim 0 d load intensity function E Concentrated force (load) Distributed force (load) D. C. Ⅲ Stress-strain relation 지배방정식 du F( ) EE d d du ( E ) q( ) d d 후크법칙 Governing equation
매달려있는봉의처짐 예제 문제의정의와경계조건 방법 I: 미분방정식의사용 total weight =W u(0) 0 W ( Eu ) W Eu C W Eu C C W u ( ) ( ) E W u ( ) E [ u( ) 0, C W] u(0) 0 E, W q du F( ) E, F( ) 0 d u( ) 0 방법 II: 미분방정식미사용 E W ( ) W ( ( )) d 0 E W E
트러스구조물의부재에작용하는힘의해석 B C D E E 에서 f CE f DE F 0; fce fde 0 Fy0; fde 0 f, f DE CE D 에서 F0; fbd 0 Fy0; FCD 0 f, f BD CD ns. f intension ( ) f C BC f BD f CD ( in compression), C 에서 f C f BC F 0; fc fbc 0 Fy0; fbc 0 f, f BC C
트러스구조물의부재에작용하는힘의해석 F 반력의계산 D E C 에서 f CE f 3 BC 4 B C E 에서 f EF f BE 3 4 R M 0; 4R 3 0 F 0; R R 0 3 RC, R 4 4 C y C R B F 0; fbc fce 0 3 Fy0; fce 0 4 3 3 fce, fbc 4 4 3 F fef fbe 0 4 3 Fy 0; fef fbe 0 4 fef, fbf 4
정정계의변형계산 u C, u 예제 : 점 C 의변위 ( ) 결정문제 yc C, E 원 V 45 C 에서 f BC f C B,, E C B C C C 접선 C 근사점 F 0; fbc fc 0 F 0; y fc 0 f, f C BC 부재의변형량의계산 E uc u yc 점 C 의변위계산 V( ) cos45 E E
핀연결된축구조물의변형 그림 5.9 조인트에공통으로연결된축구조 그림 5.0 봉변형의기하학적해석
탄성봉과강체부재의구조물의변형 v B v C C 그림 5.a 두개의인장부재로구성 그림 5.b 변형도 그림 5.c 부재의변형도 그림 5.d 상반되는부재가있는구성 그림 5.e 변형도 그림 5.f 부재의변형도
트러스구조 - 부정정계 D 0 0 B C F F 0 F Ⅰ < 참고 > B F 0; F F cos y C cos 0 0 Taylor series n ( ) n 0 0 B sin if Ⅱ Ⅲ cos 0 F 3, F 0 0 0 E 0E0 4 ( sin ) ( cos ) 0 [( cos ) ] 0 0 cos 0 ( cos ) 0
양단고정불균일축강성 - 열하중 Ⅲ B (- / ET) (- / E T) CB C B CB T < Method Ⅱ> C C ( ) ( ) E E dueto T T ( ) dueto B C,, E, E T E,, E, Force-deformation relationship C Ⅱ Geometric compatibility 0 C, 식으로부터 <F. B. D.> ( T) ( ) ET( ) ET( ) ( ) C
응력선도와법선응력분포 그림 5. (a) 노치, (b) 중앙에위치한구멍, (c) 어깨부에필렛을가진평면봉에대한전형적인응력선도와법선응력분포
응력집중계수 그림 5.3 양쪽에 U 형상의노치부를가진평면봉에대한응력집중계수 K
응력집중계수 그림 5.4 중앙에원형구멍을가진평면봉에대한응력집중계수 K
응력집중계수 그림 5.5 어깨부에필렛을가진평면봉에대한응력집중계수 K
극좌표계와응력, 응력집중 그림 5.6 한방향의균일한인장력을받는넓은판안의원형구멍
축하중을받는봉의변형 예제 5. (p.03) 0mm 지름의알루미늄 [ E = 70 Ga ] 중실봉 (), 4mm 지름의알루미늄중실봉 (), 6 mm 지름의강 [ E = 00 Ga] 중실봉 (3), 끝점 에대한 B,C,D 점의변형을구하라. F E
축하중을받는봉의변형 예제 5. (p.06) 강봉 [ E = 30,000 ksi ], 경사진부재 () 는너비가바닥 in. 부터윗부분 5 in. 까지선형적으로변한다. 봉의두께는 0.5 in. 로동일함.30 kip 의하중이작용할때봉의늘어난길이를구하라 균일단면부재 () 변형량 F E 0.050in. 균일단면부재 () 변형량 3in. ( y) wt[in. ( yin.)](0.5in.)=+0.0 y in. 75in. 0 75 F ( y) E dy 0.0458in. u
축력이작용되는봉시스템에서의변형 예제 5.3 (p.0) 개의섬유강화플라스틱 (FR) 봉 (),(3) 과섬유강화플라스틱기둥 () 로이루어져있다. FR 의탄성계수는 [ E = 8 Ga ], 30 kn 의하중작용한후점 D 의수직방향변위는? F F F F y 3 0 M (.4m) F (.8m) F0 B 3 F E F E 9.00mm 7.00 mm 3 F E 3 3 3 3 0.00mm
축력이작용되는봉시스템의변형 예제 5.4 (p.4) 지지봉 () 의단면적이 = 650 mm, 파이프지주 () 의단면적이 = 95 mm, E = 00 Ga. (a) 지지봉 () 과파이프지주 () 의축법선응력을구하라. (b) 각요소의신장량혹은수축량을구하라. (c) 점 B 의변형된위치를보여주는변형도를그려라. (d) 점 B 의가로방향및세로방향의변위를구하라.
축하중을받는부정정부재 예제 5.5 (p.0) 축부재 () 의단면적은 = 550 mm, 탄성계수는 E = 70 Ga 이다. 축부재 () 의단면적은 = 900 mm, 탄성계수는 E = 00 Ga 이다. 모든부재는무마찰핀에의해서연결되어있다. 만약세봉이모두초기에응력이없었다면, 다음을결정하라. (a) 알루미늄봉과강봉의법선응력 (b) 0 kn 이작용한이후의강체부재의변위.
축하중을받는부정정부재 예제 5.6 (p.5) 축부재 () 의단면적은 = 3,600 mm, 탄성계수는 E = 00 Gpa, 허용법선응력은 60 Ma 이다. 부재 () 의단면적은 =,000 mm 이고탄성계수는 E = 00 Ga, 허용법선응력은 0 Ma 이다. 허용응력을초과하지않고플랜지 B 에적용가능한최대하중 는?
축방향변형에서의열효과 예제 5.7 (p.4) 알루미늄봉 () 의단면적이 =,000 mm, 면적이 = 3,600 mm 6 [ E 70Ga;.5 0 / C] 알루미늄봉 () 의단
축방향변형에서의열효과 예제 5.8 (p.44) 6 부재 () 의강봉 [ E 00Ga; 60 mm,.5 0 / C], 부재 () 는알루미늄봉 6 [ E 70Ga; 60 mm,.5 0 / C],F에6kN의하중이가해진다. 온도가 0 C 증가한다면부재 () 과 () 의법선응력은?
안전하중 예제 5.9 (p.56) 청동 C8600( 항복강도는 33 Ma) 으로만들어진 0 mm, 항복에의한파손에대한안전계수가.5 일때최대안전하중을구하라.
변형에대한구속조건부과정정계문제 두개의부재의변형량이동일하도록하중 의위치결정문제 <F. B. D.> F F Ⅰ Force equilibrium F 0; F F y M 0; F 0 F, F Ⅲ Ⅱ Force-deformation relationship F, F E E Geometric requirement F E F E
3 개의동일봉으로지지된강체의해석 Ⅰ Force equilibrium rigid B C l F R R R y 3 M R R (- ) 0 3 3 R R R3 l l Ⅱ Ⅲ Geometric compatibility B C 3 B 3 :( ) :( 3 ) Force-deformation relationship 4 5 6 Rl Rl,, 계산 Rl 3 3 E E 3E3 4, 5, 6 3; C ++7 3 3 R R R3 E E E R, R, R 3 3 7 3 작은변형의가정으로 - 방향의변위는무시되었음
길이가다른 3 개의봉으로지지된강체 B C D E l l l l 3 4 l l 5 6 <F. B. D.> B Ⅲ Ⅱ Force-deformation relationship C Rl E 3, Rl C 5 D 6 D C C DED Geometric compatibility 4 Ⅰ Force equilibrium RB RC RD F R R R 0 y B C D M l l R ( l l ) R 0 B C 3 D 작은변형의가정으로 - 방향의변위는무시되었음 B D E C l l l 3 4 l3 : C ( 3): DD( ) C l l l l 반력의계산및점 E 의변위계산 Rl D C 5 l 6 3 34 5: RD ( ) RC Rl l,,6 RB, RC, RD l : ( l l l ): C 3 4 C D 6 E 5
양단고정 - 불균일축강성 - 내부집중축하중 <F. B. D.> B C D F 3 Ⅰ F 0; R R F0 F R, F F R B BC CD F R R. FD. B C D Ⅱ F F F B BC CD 3 D E E 3E3 R R R E E E 3 3 3
볼트 - 스리브시스템에무하중접촉상태에서너트를조아예비하중을가하는문제 <F. B. D.> Ⅰ F s F b F 0; F F s b 볼트 - 스리브시스템의 reload NUT 주어진조건 : 너트의회전으로발생한상대변위 Ⅲ Ⅱ g 4 6 64 t s b Fs Fb E E s s b b F F s b g t E s s E b b F F, s b 64 F b, F s EE b b s s 64 E ( E) b b s s
점지지강체 - 정정계 - 기하학적조건부과 <F. B. D.> Ⅰ Force equilibrium F 0; R R W 0 y C D M 0; ar ( ab) W 0 C D C RC a RD b D W h Ⅱ Force-deformation relationship C D 3 R k, R k C C C D D D 4 Ⅲ Geometric compatibility ( a):( h ) ( a):( h ) D D ah a C a a C
복합봉재의압축 <F. B. D.> Ⅱ Force-deformation relation l Cu Steel R R R E l l Cu Cu R ( ) E E R E Steel l R E 4 Cu 3 Ⅰ Force equilibrium F 0; R R 0 y R R Ⅲ Geometric compatibility
원통형압력용기의변형 <F. B. D.> Ⅰ Force equilibrium F 0; Fs F T d F T Fs < Method Ⅰ> F rpbsind 0 T 0 F s 0 < Method Ⅱ> F pb r0f pbr T T Ⅱ Force-deformation relationship t t ( pbr) ( r ) pr( r ) T R ( bt) E te FT p FT ( r ) r R R R T
벨트의장력과변형 Brake band μδn 쿨롱마찰법칙 N v N N N F 크기 : F N 방향 : 상대운동을저지하는방향 : 마찰계수, N: 접면에수직력 힘의평형조건및지배방정식 Fr 0; NTsin( /) T( )sin( /) 0 F 0; NTcos( /) T( )cos( /) 0 dt T( ) T( ), sin, cos d dn T NT T 0 0 d dt T dn T d NT0 d 풀이 dt d T lntc T T 적용 Ce T(0) T 0 0 T e
봉의변형에너지 Force-deformation relationship Hooke s law Strain energy /, Stress E, Strain k eq du E : modulus of elasticity / d E, E, E,, keq E E E U k / eq V E E u U V strain energydensity(function) U udv dv dv V V V E dd d E E du du V U E dv E dd E d d d
강의노트 u ( ) ( ) ( ) 0 0 / 0 / 0 u ( ) ( ) ( ) / 0 / 0 / 0 / 0 u ( ) ( ) ( ) / 0 / 3 / 0 0 0 / / / 0 0 F( ) F( d) u ( ) ( ) ( ) / 0 / 0 / u ( ) ( ) ( ) / 0 / /4 0 u ( ) ( ) ( ) du d du E d