제 11 장전자파해석

제 11 장전자파해석

11-1 개요 1) 전자파 - 전기및자기의흐름에서발생하는전자기에너지 - 전기장과자기장이반복하면서파도처럼퍼져나감 2) 맥스웰 - 전자파성질을분석할수있는기본방정식유도 - 전자파의파동성밝힘 - 전자파의속도 = 진공속에서광속, 빛도전자파의일종 3) 헤르쯔 (Hertz) - 전자파의존재사실을실험을통해검증

11-2 전류의자계현상 (1) 비오 - 사바르의법칙 (Biot-savart law) - 전류에의한자계를구하는데중요한법칙으로 1980 년프랑스의비오 (Biot) 와사바르 (Savart) 의실험에의해발견 ( 실험식 ) - 도선주위의자기장을구하는법칙 - 도선에전류 I 가흐를때, 미소구간 dl 로부터 r[m] 떨어진 P 점에서의미소자계의세기 [AT/m] (11-1) 그림 11-1 비오 - 사바르의법칙

(2) 암페어 (Ampere) 의오른나사법칙 - 오른나사의진행방향이도선에서의전류의방향이면, 오른나사의도는방향이자계의방향 그림 11-2 전류의자기현상 그림 11-3 전류에의한자계

(3) 암페어의주회적분법칙 (Ampere's circuital integrating law) - 폐곡선 C 에대한자계 H 의선적분은이폐곡선과쇄교하는전전류의대수화와같다. ( 도선 C 에흐르는전류에의해생성되는자계 H 의총합은도선에흐르는전류의합과같다.) ; N : 턴수 (11-2) 그림 11-4 암페어의주회적분법칙

(4) 렌츠의법칙 - 전자유도에의해발생되는기전력은자속의변화를방해하려는방향으로전류를흘려줌 - 쇄교자속수가감소하면, 이감소를방해하기위해 ( 자속증가 ) 그림 11-5와같은전류방향 - 쇄교자속수가증가하면, 이증가를방해하기위해 ( 자속감소 ) 그림 11-5와반대전류방향 (11-3) 그림 11-5 렌즈의법칙

(5) 패러데이의법칙

11-3 전도전류와변위전류 (1) 전도전류 (Conduction Current) - 도체에서자유전자의이동으로생기는전류 ( 저항에있는회로 ) - 전류의크기는옴의법칙에의해결정되며, 비오 - 사바르법칙에의해도체주위에자계발생 (11-8) (11-9)

(2) 변위전류 (Displacement Current) - 저항이있는회로에서는자유전자의이동에의해전도전류가흐르지만, 콘덴서가있는회로에서콘덴서내의절연물에의해자유전자는이동하지못함 - 전원전압이시간에따라변화하는동안, 콘덴서전극사이의유전체내에존재하는구속전자의변위에의해변위전류흐름 ; 극판면적 S, 전속밀도 D (11-10) (11-11) 그림 11-6 변위전류

- 전도전류와변위전류가공존하는경우, 암페어의주회적분법칙 (11-12) - 용량리액턴스의개념을도입하면, 변위전류는 A (11-13) - 변위전류밀도는 (11-14) - 따라서, 전도전류밀도와변위전류밀도를모두고려한전체전류밀도는 (11-15)

예제 11.1 간격 d인두개의평행판전극사이에유전율 ε의유전체가있을때전극사이에전압 V m cosωt를가하면변위전류밀도 [A/m 2 ] 를구하라. [ 풀이 ] 식 (11-14) 에서변위전류밀도 cos sin

11-4 맥스웰 (MAXWELL) 의전자방정식 (1) 맥스웰의제 1 전자방정식 - 전도전류와변위전류가공존하는경우암페어의주회적분법칙을적용하면, (11-16) - 스토크의정리를이용하면 ( 선적분 면적분 ), (11-17) (11-18)

- 전하의이동이없는완전유전체의경우 ( 도전율 ), (11-19) - 맥스웰제 1 방정식 : 전계의시간적인변화가자계를유도

(2) 맥스웰의제 2 전자방정식 - 패러데이법칙 : 자계의시간적인변화가기전력을발생 [V] [V] (11-20) [wb/m 2 ] (11-21) (11-22) - 스토크의정리를이용하면 ( 선적분 면적분 ), (11-23) (11-24)

(11-25) - 맥스웰제 2 방정식 : 자계의시간적인변화가전계를유도

(3) 기타맥스웰의전자방정식 1) 전계의가우스법칙 : 전속의원천은전하 - 폐곡면에서의전속밀도의총합은폐곡면내의전하의총량과같다. div or div (11-30) 2) 자계의가우스법칙 : 자속의원천은존재하지않음 - 폐곡면내에서의자계의총합은 0 div B = 0 or B = 0 (11-31)

예제 11.2 정상자계에서 H=jxy-kxz 일때전류밀도를구하라. [ 풀이 ] 맥스웰의제1전자방정식인식 (11-19) 를이용하면 rot H = H [A/m 2 ]

11-5 맥스웰 (MAXWELL) 의파동방정식 (1) 자유공간에서의파동방정식 1 전계의파동방정식 μ μ (11-32) μ ε (11-33)

μ ε (11-34) (11-35) 2 자계의파동방정식 μ ε (11-36) (2) 도전성을가진매질내의파동방정식 1 전계의파동방정식

μ (11-37) μ σ ε (11-38) μσ με (11-39) 2 자계의파동방정식 σ ε σ ε (11-40) σ μ ε μ (11-41)

μ σ μ ε (11-42)

(3) 헤름홀쯔 (Helmholtz) 의방정식 μ μ ε (11-43) μ μ ε 즉 (11-44) ω ω ω ω ω ε μ ωε (11-45)

ω εμ ωε ω εμ ω εμ ωε ωε (11-46) (11-47) (11-48) ω ω ωε ωε ωμ

11-6 균일평면파 (uniform plane wave)

(1) 균일평면파 그림 균일평면파 (11-49) (11-50)

(11-51) (11-52) (11-53) μ μ (11-54) μ ωμ (11-55)

ωμ (11-56) σ ωμ (11-57) ω 일정 (11-58) ω (11-59) ω (11-60) ω 일정 (11-61)

ω (11-62) (2) 고유임피던스 η μ ε π (11-63) η μ ε μ ε μ ε π μ ε (11-64)

그림 11-8 한순간에서의평면파 예제 11.3 평면전자파의세기가 E=E m sin ω ω 로표시될때수중에서의자계 의세기및전파속도를구하여라. ( 단, 물의비유전율은 80, 비투자율은 1 로한다.) [ 풀이 ] 식 (11-64) 에의하여 η μ ε π μ ε 이므로, H 는

η 즉, 수중에서자계의세기는 ω ω ω ω [A/m] 한편, 수중의전파속도 v 는 ε μ ε ε μ μ [m/s] 이다. (3) 파장 ε μ

ω ε μ (11-65) ω ω εμ ω ω (11-66) ω ω ω π ( 여기서 = 1, 2, 3, ) λ (11-67) λ [m] ( 진공일때 )

예제 11.4 어떤 TV방송의전자파의주파수를 190[MHz] 의평면파로보고 μ s =1, ε s = 64인물속에서의파장 [m] 을구하여라. [ 풀이 ] 파장 λ=v/f 식에서 λ 11-7 매질내의평면파 (1) 전송계수 (propagation constant) ω μ ε

ω μ ε γ (11-68) γ γ γ α β (11-69) γ α β α β (11-70) (2) 도전성이무시될수있는유전체내의평면파 σ ε σ ωε

ω σ ωε ωε (11-71) ε ωε σ ωε ε δ (11-72) γ α β ω μ ε ω μ ε α β ω γ β μ ε (11-73) β ω π π (11-74) λ 9375[MHz] 의균일평면파가 μ s =1, ξ s =256인폴리스티렌내에서전파되고있

다예제. 전계의 11.5 크기가 20[V/m] 이고, 매질은무손실인경우, 다음을구하시오. (1) 위상정수 (2) 파장 (3) 전파속도 (4) 고유임피던스 (5) 전파정수 (6) 자계의크기 [ 풀이 ] (1) 위상정수는 β ω με π μ ε ε μ π μ ε (2) 파장은 λ π β π 이다. (3) 전파속도 ω β π [m/s] 이며, (4) 고유임피던스는매질의경우이므로 μ ε π

이며, (5) 전파정수는무손실이므로 α=0 이다. 따라서 γ α β [m -1 ] 이며, (6) 자계의세기는전계의크기를고유임피던스로나누면되므로, 만일전계의크기가 E m [V/m] 이라면 [A/m] (3) 손실이있는유전체내의평면파 ω μ ε ω μ ε σ ωε ωμ σ ωε γ (11-75) γ ωμ σ ωε ω μ ε σ ωε (11-76)

γ ω α β μ ε σ ωε σ ωε α ω μ ε σ ωε σ μ ε (11-77) β ω μ ε σ ωε ω μ ε μ ε ωμ ωε μ ε ωε (11-78) μ ε ωε ωε (11-79)

π π π π 예제 11.6 비유전율 ε s =2.25 및도전도 σ=10-4 [ /m] 를갖는비자성체에대해주 파 수 2.5[MHz] 에서다음을구하시오. (1) 탄젠트손실 (2) 감쇠정수 (3) 위상정수 [ 풀이 ] (1) 탄젠트손실은 σ ω ε 이므로 θ σ ω ε σ π ε ε π 이며, (2) 감쇠정수는식 (11-77) 로부터

α σ μ ε σ μ ε μ ε σ μ ε 이며, (3) 위상정수도식 (11-77) 로부터 β ω με π μ μ ε ε π μ ε 이다. (4) 완전도체내의평면파 γ ω μ σ γ ωμσ π π ωμσ ωμσ

α β ωμσ π μ σ (11-80) δ πμσ α β [m] (11-81) (11-82) π σ δ 예제 11.7 동선에 10[KHz] 및 10[MHz] 의교류를흘릴때침투깊이 δ를구하여라. [ 풀이 ] 침투깊이 δ는식 (11-81) 에서 δ π σ μ (1) 동선의 10[KHz] 인경우, σ 이므로

δ π σ μ π π = 6.6 10-4 [m] 이고 (2) 동선의 10[MHz] 인경우, σ 이므로 δ π σ μ [m] π π 이다. 11-8 Poynting 벡터 ε [J/m 3 ] (11-83) μ [J/m 3 ] (11-84)

ε μ ε μ (11-85) ε μ (11-86) ε μ ε μ ε μ εμ [J/m 3 ] (11-87) εμ [J/m 3 ] εμ [m/s] [W/m 2 ] (11-88) [W/m 2 ] (11-89)

π [W/m2 ] (11-90) (11-91) π π π π [V/m] (11-92)

예제 11.8 지구는태양으로부터평균 1[kW/m 2 ] 의방사열을받고있다. 지구표면에서의전계의세기와자계의세기를각각구하시오. [ 풀이 ] Poynting 전력 ε μ 가된다. 따라서, 1 전계의세기 E 는 [V/m] 이되므로 2 자계의세기 H 는 ε μ [A/m] 가된다.

예제 11.9 10[kW] 의전력을전자파의형태로사방에균일하게방사하는전원이있다. 전원으로부터 1[km] 거리인곳에서의전계의세기 [V/m] 를구하라. [ 풀이 ] 1[km] 되는점에서수직단위면적당받는전력은 π [W/m 2 ] 이며 ε μ π 이므로 π π 에서 π π [V/m] 이다. 11-9 전자파의반사와투과 (1) 전자파의경계조건

그림 11-9 경계면양측에서의 E (11-93)

(11-94) (11-95) (11-96) (2) 균일평면파가경계면에수직으로입사하는경우 (11-97)

그림 경계면에입사된균일평면파 그림 평면파의반사와투과

입사파 [W/m 2 ] 반사파 [W/m 2 ] (11-98) 투과파 [W/m 2 ] (11-99) η μ ε η μ ε η η η (11-100) η η (11-101) η

Γ η η η η (11-102) (11-103) η η η η ( 투과계수 ) (11-104) η η η (11-105) ρ Γ (11-106) Γ

입사전력 η [W/m 2 ] (11-107) η η Γ [W/m 2 ] (11-108) Γ η η η η (11-109) η η η [W/m 2 ] (11-110) η η η η (11-111)

예제 11.10 그림 11-12와같이 ε 1, μ 1 의매질을진행하는전자파 E 1, H 1 이 ε 2, μ 2 의매질과경계면에직각으로입사할때투과파 E 2, H 2 와반사파 E 3, H 3 를구하시오. 그림 [ 풀이 ] 경계면의양측에서전계와자계와의절선성분은각각같으므로 μ ε 또는 μ ε 이므로 ε ε ε μ μ μ

투과파 μ ε μ ε μ, ε μ ε μ ε μ ε 반사파 μ ε μ ε μ ε, ε μ ε μ ε μ ε ε 예제 11.11 공기에서유리 (ε r =5) 간의경계면에수직입사하는평면파전계진폭이 100 [V/m] 일때, 반사및투과에대한전계및전력을구하라. [ 풀이 ] 1 공기 (I) 과유리 (II) 의고유임피던스는각각 η μ ε η 이므로반사계수는식 (11-102) 에서 Γ η η η η

가되고, 투과계수는식 (11-105) 에서 η η η 이다. 따라서반사및투과전계의진폭은 반사 Γ 투과 가된다. 2 입사전력에대한반사율은식 (11-109) 에서 Γ η η η η 이고, 투과율은식 (11-111) 에서 η η η η 가된다.

3 입사전력은전계및자계의실효치를취하여 η 되므로반사전력과투과전력은다음과같다.