N o t i o s. l u s. T e
F= = F=++C= C= C= F=si +cos F=si +cos =- - - f= - + d d [ - f ]= - + - f= - - f=- f= f= = {eå cos -si -} =be cos -c+ d [ {eå cos -si -} ] d = be cos -c+ eå cos -si -=be cos -be si -c eå cos -si -=be cos -si -c = b= c= +b+c= f= { + -l } f'= + -l f-f f-f lim = lim - - lim = f'= +- = d [ f]=f d g=logæ [ [ f]] =logæ f =logæ ++ f= ++ g=log ++ =log 8=log = 9 + - +C + + +C - ++C +C +-l - +C - - +C '+'+C "ç ' '+ '+C l f= -8-7 - f= + -+ d [ f]=f+c C d F= [ si +cos ] =si +cos +C = + -9 = + -9 9 = + - +C
7 ++ d = d+ d+ d =+ + +C + d+ d ++ ++ = = = = + + ++ + - ++ d + +- ++ = -+ d d d ++ -+ ++ = d- d+ d = - ++C + -+- (- ++ d 9 + -+ = {+- + } = + - + = +-l - +C = +-l - +C '+"ç = -;*; + -;#; =- -;%; - -;!; +C =- - +C "ç 'ß + = ;!; + -;!; ' = ;#; + ;!; +C = 'ß+'ß+C + = ;!; + -;@; "ç = ;$; + ;!; +C = 'ß+ 'ß+C 8 = +- - = { +- -} = =+C +t =sec +cot =cosec f= + +t +cot = + sec cosec = cos `+ si ` = cos +si f'= ++ f= f' f= ++ = + ++C ` f=+++c=+c ` g= + + = g= ` f-g= +C-= C= C= f= + ++ f-=-+-+= = =+C f=+c f-f=+c-+c= =f ' f'='
f= f' f= '= ;!; f'=-8 f'=-8 = ;#; +C= "+C =f { } f=c= C= f= "+ f= "+ = =f =+ =+ =f +> f'= f'=-+ + -+ += --= +-= = > Δle > f= f' f= {-+ +} =- +l ++C =- +l ++C > =f f=-+++c= C= C= f=- +l ++ f=-9+l ++=l f F F'=f f-f= - f+f'-f'= -8 f+f'-f= -8 f= f' f= -8= -8+C f=- = f= -8+C=- C=- C=- f= -8- f f= +b+c + ` F= f F= +b+c b = + +c+c ` f-f= - b +b+c-{ + +c+c}= - b +b +c- - -c-c= - b + -C= - b = =- C= = b=-8 f= -8+c f=- f= -8+c=- c=- f= -8- f = f- + f=f+f '--
f'={+ } f'=+ f= f' f= {+ } =- +C f= = f=- +C= C=- C=- f=- - 7 f-=-- -=- f+=f+f- = = f=f+f- f= f' f'=lim h lim h =lim h =lim h =lim h fh h f+=f+f- fh-h h fh -= f'= h = f' f'=lim h =lim h =lim h =lim h f'=-+ f+h-f h f+fh-h-f h f+h-f h f+fh-h-f h f= f' f+=f+f- fh-h h fh h -=- f= -+=- ++C 7 f=f=c= f=- + f=-+8= f+=f+f++ = = f=f+f+ f= f' f'=lim h =lim h =lim h =lim h =+ { lim h f'= + f+=f+f++ fh+h+h h +lim +h h f= f' =} f= += ++C f=f=c= f= + f= f' f+h-f h f+fh+h+h-f h fh h fh h f= -= -+C > f= -+=- ++C f ( -+C f= { 9 -;!; ++C > f f = f = lim f= lim f - + lim -+C = lim {- ++C } - +
8 9 -+C =- C -C =- ++C f'=+ - = f'=--= >f'=+-=- f' f'=g - > f= f' f= =+C > f= -= -+C f +C f=g ` -+C > f = f = lim f= lim f - lim +C = lim -+C - f-f=-++c -C =+C -C =- = + + +C =C f-= f-=-+c = C = C = C = C = C = + f=g -+ > f=9-+= f' - =f ' = = f'=--=- + f= f' f= - + =- + +C ` f'= = = f f' - + - f f = M = m M=f=- ++C= +C m=f=c M-m= +C-C= =f ' = =- k f'= - k ` =f ' =k- k= f'= - f= f' f= { -} =l -+C =f ' f'= f'= = f f' - + - f f = f e f=-+c=e C=e+ C=e+ f=l -+e+ fe=-e+e+=
-cos + si +C t +sec +C -cot -cosec +C e + +C l si + cos =-cos + si +C sec +t cos = sec +sec t =t +sec +C cosec cosec +cot = - sec =- t +C +cos cos = = + si +C {si -cos }{ cos -si } = { si cos -si - cos } -cos +cos = { si - - } = { si - cos - } =- cos - si - +C - t = {-sec -} = cosec +cosec cot =-cot -cosec +C e + =e + +C l -cos +C - t +C + si +C - cos - si - +C - - e + + 9 - +C - ++C l l 9 l 9 e + +C - +C l l 9 l e - -si f= +si = -si +si -si = -si -si = -si cos si = { - } cos cos cos = sec -sec t =t -sec +C f { }= f { }=-'+C= C=' f=t -sec +' f {- }=t {- }-sec {- }+' =--'+'=- cos -si = -si -si +si -si = -si = +si =-cos +C f'=8 si cos - si -cos = si - = si +cos - 7
f= f' f= f' f= si +cos - =- cos +si -+C f{ }=- f{ }=+- +C=- C=- f=- cos +si -- f=+--=- e + - + e = { e - } e = e - +C l e + + = - +C l - = - + = 9 - + 9 = - ++C l 9 l e - e - = e - e - e - e + = e - = e + f= {e - } =e -l +C =f e f=e-+c=e C= f=e -l fe=e - = +l - +e -e+c 8 e > + d [ f ]=f d logæ [ { }]= + -+ logæ = + -+ = + -+ + -+= +--= = 8 =e + +C l 7 - - = + + - = + + - = + = - = 9-9 = - +C l 9 l =f e - f'=e - f f'=- - +e f= f' f= {- - +e } = + + +e +C f= f=+++e+c = C =-e f= + + +e -e f { + + +e -e} = +l - +e -e+c
P= P' P=. '-'+ = { ;%; - ;!; +} = ;&; - ;#; ++C 7 = '-'++C P= P=C= P= '-'++ kg P P=-++ =8 =8() d { f+g}=si f+g= si =-cos +C d { f-g}=-cos f-g= -cos =-si +C f= g=- = f+g=-+c = f-g=c = C = C = C = C = f+g=-cos + g f-g=-si + + f=-si -cos + f= - si - cos + - g=-+si -cos - g=- + si - cos - f+g =[ -{- }+ ]+{-- - }= f+b=f+fb+b+b + b = b= f=f+f f= f' f'=lim h =lim h f+b=f+fb+b+b + b fh =lim[ ++h+ ] h h =lim h f+h-f h fh h +lim +h+ h =+++ {lim h = ++ f'()= ++ f()= f'() f= ++ = + ++C f= f=c= f= + + f= + += f+fh+h+h + h-f h fh h =} =f P f f' -f=f'- =f'- f'+f P f =++g f'=+ g=-f'+f 9
7 8 f'=+ f= f' f= += ++C =f f=c= C= f= + g=-f'+f g=-++ +=- 9 9 f+g-={ +}+{- }= f= e +l d f'= [ e +l ] = e +l lim h =lim h ` f+h+h -f f-h-f =lim[ - ] h h h =lim h f+h+h -f h+h -lim h +h =f '+f '= f '=e f'=g f= f' f= g f+h+h -f-h h f+h+h -f+f-f-h h f-h-f -h - = { + --} = + - -+C f=bf=c=b f= + - -+b ` 9 h=g' h=g'={ + --} ' = +- =+- f h Q f=hq =+-Q f-= f= =- = f-=--++b= +b= ` f= + --+b= 9 -b=- ` = b= -b= - = Ti f - f= <<+ []= f'=-[]=- f= f' f= - = -+C <<+ ` f <+ = f = lim f=f + lim { -+C}=f + - +C= f= C= C= f= -+ = -
<+ f ( ;!;+ - < ;!; < O f= { ;!;- < ;!;- < O 9 =f ++=t ++'=+ ++ + = ++ + = ++ ++' = t dt = t +C = ( ++) +C -=t -'= - -" - ++ +C -" -+C " + +C 7 f=" + +si fi +C t +C - cos +cos +C si - si + sifi +C 9 - f= si - si + 8 + +C e - +C l l +l +C {l +} +C f=-cos l + l ++ +C l - +C - l + cos +C l si +C l e- f=e 8 = - ;!; - = - ;!; -' = t ;!; dt = t ;#; +C= t't+c = ( -)øπ -+C +=t +'= 'ƒ+ = + -;!; = + -;!; +' = t -;!; dt = t ;@; +C= " t +C = øπ(+) +C + +b«= +b«± +C + = + -;!; 'ƒ+ = + ;@; +C
= øπ(+) +C --=t --'=- f= - -- = -- - f= = t dt t = dt " + =t+c =" + +C = -- --' = t dt = tfi +C = --fi +C f= f=- +C= C= f= --fi + 7 f-= +-fi += + =t + '= f= " + = + -;!; = + -;!; + ' = t -;!; dt +si =t +si '=cos +si cos = +si +si ' = t dt = tfi +C = (+si )fi +C t =t t '=sec t sec = t t ' = t dt = t +C = t +C cos = cos - si cos f=t ;!; +C='t+C f=" + +C f= f=+c= C= f=" + ' A=t " + =t + =t dt =t =t dt = si cos - cos =t cos '=-si si cos - =- cos -cos ' =- t - dt =- t +t+c =- cos +cos +C
cos =-si cosfi = cos cos = cos -si = cos - si +si si =t si '=cos cos - si +si f= si +t - +C f { }= f { }= +- +C= 8 C= 8 f= si +t - + 8 9 f=- + =- 8 8 = - si +si si ' f= f' = -t +t dt =t- t + tfi +C =si - si + sifi +C f= f' f= {cos - } cos = {cos + -} cos +cos = { +sec -} = { cos +sec - } = cos + {sec - } cos =t '= cos + {sec - } = cos + {sec - } = cos ' + {sec - } = cos t dt+ {sec - } = si t+t - +C = si +t - +C f= {cos - } cos = { cos +sec - } cos cos +b = si +b+c f= si +t - +C f= si si =- cos -cos = cos - cos cos =t cos =s '='= cos - cos = cos - cos = cos ' - cos ' = cos t dt- cos sds = si t- si s+c
7 = si - si +C f= si - si +C f= f=c= f= si - si + f= si si =- cos -cos cos cos cos +b = si +b+c f=- { si - si }+C = si - si +C +=t +'= + = + = + +' = dt = +C l + = +C l -=t -'= e - = e - = e - -' 8 l =t l '= = {l +} = {l +}l ' = t + dt = t +t+c = (l ) +l +C l +=t {l +}' = l + = {l +} + = {l +}{l +}' = tdt = t +C = {l ( +)} +C =f si l f'= f= f' f= l =t l '= l + + si l si l si l = {si l } + = e dt =e +C =e - +C = {si l } l ' = si tdt
9 =-cos t+c =-cos l +C f=-cos l +C =f f=-cos l +C= C= f=-cos (l )+ ++'= + + ++' = ++ ++ =l ++ +C - '= l - l - - ' = - - =l - +C + cos '=- si si - si =- + cos + cos + cos ' =- + cos =- l + cos +C cos cot = si cot = cos si si '=cos cos si ' = si si =l si +C e -'=8e f= e e - 8e = 8 e - e -' = 8 e - = 8 l e - +C f= l f= l +C= l C= 8 8 l f= l e - + 8 8 l f { }= l e-+ l 8 8 = l (e-) 8 f'=f f' = f> f f' = f l f=+c f> f= = l f=+c C= C= l f= f()=e - + - + + + - + - -+ - - + + + = { - } AB B-A A B = { - } + +- + = - + - A B = + ++ + + - = A++B+ ++ ++
- A+B+A+B = ++ ++ A+B= A+B=- A=- B= - =- + ++ + + -+ A B+C = + - -+ - -+ -+ - -+ A -++B+C- = - -+ -+ - -+ A+B +-A-B+C+A-C = - -+ A+B= -A-B+C=- A-C= A= B= C=- -+ - = + - -+ - -+ A B C = + + ++ + + + ++ A+ +B+++C+ = ++ ++ A+B +A+B+C+A+B+C = ++ A+B= A+B+C= A+B+C= A= B=- C=- = - - ++ + + (+) + ++ l - +C l - - l - +C l + +l ++C l - l + + +C + l -fi - - +C - - +C - - - 'ƒ-+ - 'ƒ- 7 +-'ƒ-+c -" -+" -+C - + +C l + l + - + +C e + e + æ +- ++-+ = - - = +++ - = { +++ } - = + ++ l - +C < = -+ -- = { - } - - +- - -+ = { - } - - = l - - l - +C
< ++ A B+C = + + + + + ++ + + A ++B+C+ = + + ++ + + A+B +B+C+A+C = + + A+B= B+C= A+C= A= B= C= ++ = + + + + + = { + } + + +' = { + } + + =l + +l ++C +> < A B C = + + + + + A+ +B++C = + + A+B +A+B+C+A = + + A+B= A+B+C= A= A= B=- C=- = - - + + + ++ + + + = [ - - ] + + = l - l + + +C + < A B C = + + ++ + + ++ A+++B++C+ = ++ ++ A+B+C +A+B+C+A = ++ A+B+C= A+B+C= A= A= B=- C= = { - + } ++ + + f= = { - + } + + = {l - l + +l + }+C + = l +C + f= l f= l +C= l C= + f= l + 9 k= fk ++ =f+f+f++f9 = l + l + l ++ 9 = {l } = {l _ } = l l 9 7
8 -=t =-t " -=t -=t =t + dt =- =-dt dt =t =t dt -- " - = {-t-} t - dt = " - = t -t dt t + = t dt t = tfi - t +C = t + dt = (-)fi - (-) +C = t +t+c -=t =t+ = ( -)" -+" -+C dt = =dt l +=t + l =t- - = t+ dt dt t = =dt = { + } dt t t l - =- - +C l + t t l - = =- - +C l + (-) (-) t- = dt 'ƒ-=t t -=t =t + = { - } dt t t =t dt =t dt =- + +C t t =- + +C l + (l +) +'ƒ- e +=t e =t- = {t + +}t t dt = tfl +t +t dt dt e = e =dt = t + tfi +t +C 7 e e + = - 'ƒ-+ - 'ƒ- 7 e = e +-'ƒ-+c e +
t- = dt t = { - } dt t t =- + +C t t =- + +C e + (e +) =f - 'ƒ- f'= f= f' - f= 'ƒ- 'ƒ-=t -=t =-t dt =-t =-t dt f= -t - = -t dt t = t + dt = t +t+c = -'ƒ-+'ƒ-+c =f {- f-= f= - 'ƒ- - 'ƒ- + +C= } C=- -'ƒ-+'ƒ-- =f =f= +- = =f (, ) 7 - l - -e + e +C f=l g'=- f'= g= - - l = - l - - = - l - - =( -) l - ++C f=- g'=e f'=- g= e -e =- e - - e =- e + e = e -e + e +C =-e + ++C - si - cos +C - e + e «e l - l ++C si + cos -si +C e e si -cos +C e si - cos +C f= e si + cos + e +C 9
-cos f= g'=si = f'= g= - si si = { - si } - { - si } = - si - - cos +C = - si - cos +C si -cos = = - cos = - cos +C cos f=g'=cos f'= g=si cos = si - si = si +cos +C si = +C - si +cos +C = - si - cos +C 9 f= -e u=- v'=e u'= v= e f= -e =- e - e = e - e - e +C = e - e +C f{ }=- e f{ }= e- e+c+- e C= e f= e - e + e f'= = f f' - + f f = f =f= e - e + e=- e + e f=«g'=e f'=«g=e I«= «e =«e - «e =«e -I«{ I«= «e Δle I«= «e } I«+I«=«e 8 =f -e f'=-e f= f' f=l g'= f'= l g=
l =l - { l } =l - l ` l u=l v'= u'= v= l =l - = l - ` = l -+C l =l - l -+C =(l ) - l ++C f=+ g'=cos f'= g=si + cos =+ si - si si u= v'=si u'= v=-cos si =-cos - -cos =- cos + cos =- cos + si +C + cos =+ si -- cos + si +C = si + cos -si +C F'=f+f '- e - e f=f+f '- e - e f'= e + e = +e f'= +e f= f' f= +e u= + v'=e u'=+ v=e f= +e = +e - +e +e =+ q'=e '= q=e +e =+e - e =e +e -e +C =e +e +C f= +e -e +e +C = e +e -e +C f=- f=-+c=- C= f= e +e -e f=e+e-e=e f=cos g'=e f'=-si g=-e e cos =-e cos - -si -e =-e cos - e si f F F'=f F=f- e e si u=si v'=e u'=cos v=-e
e si =-e si - -e cos =-e si + e cos e cos =-e cos -{-e si + e cos } e cos =-e cos +e si e cos = e (si -cos )+C f=si g'=e f'= cos g=e e si =e si - e cos e cos u=cos v'=e u'=- si v=e e cos =e cos - e - si =e cos + e si f= e cos = e cos - e -si = e cos + e si e si =si q'=e '=cos q= e e si = e si - e cos e cos = e cos + { e si - e cos } = e cos + e si - e cos e cos = e si + cos e cos = e si + cos +C f= e si + cos +C f= f= +C= C= f= e (si + cos )+ e si =e si -{e cos + e si } e si =e si -e cos e si = e (si - cos )+C - e + u=cos v'=e u'=-si v= e cos h=t cos h'=-si h fcos h si h`dh=cos h+c
- fcos h-si hdh= cos h-+c - fcos hcos h' dh= cos h-+c - ft dt=t -+C ft dt=-t +-C t ft=-t f{ }=- e f'= f= f' e + e f= e + e +'=e e f= e + e = e + e +' = e + = l e ++C e +> ' f' l =l f' l = C=l f= ' l +C=l -l '=l l e ++l ' ' ' ' f= l +l =l = =f f= f= {- - }+C= C= 8 f= {- cos - cos }+ 8 f { }= {- + }+ = 8 < = - -+ = { - } - + f= = { - } - + = { l - - l + }+C = l - - l + +C f=f=c= f= l - -l + k= - fk=f+f+f++f = {l -l +l -l ++l 79-l 8} = l -l 8 =- l =-l f'=si cos f'=si cos = si +si f= f' f= si +si = {- cos - cos }+C f= cos F= f = cos u= v'=cos u'= v=si F= cos = si - si = si +cos +C
7 F=- F=-+C=- C=- F= si +cos - f= cos f'=cos - si lim dt = lim = lim = =- F+f ' lim si +cos -+cos - si cos - lim si cos + si =- lim si =- lim lim =- = =e.t t= e.t dt cos -cos + cos + =e.t +C = = =+C= C= t=e.t 8 8 8=e. =e l l =. = = g=e f g'=-e f+e f' g'=e { f'-f} f'=f+e cos f'-f=e cos g'=e e cos =e cos g= g' g= e cos si cos + si cos + 8 u=cos v'=e u'=-si v=e e cos =e cos + e si e si =si q'=e '=cos q=e e si =e si - e cos e cos =e cos +{e si - e cos } e cos =e cos +e si e cos = e cos +si +C g= e cos +si +C g=e f f= g=e f= g= +C= C= g= e cos +si + g=- e + f=f '-l = f=f '= f'= f=f '-l f'=f '+f "- l f"= l = l f"= l f"= = = f
9 f" - + f"= = f" f = f'= f" f'= l u=l v'= u'= v=- f'= l =- l + =- l - +C f'= f'=-+c= C= f'=- l - + f = f'{ }= e e f'{ }=e-e+=+ e f = e f= +- F F'=f F'= f F= +- = + -+C F'=f= +-=+-= =- = F - F' + - + F F =- = F= + -+C= _< F-F< 7 {C+ }{C- }< - <C< 7 7 <C<b =- b= 7 b-= + =9 cos =t cos '=-si cos cos f=- { + cos ++ } si cos cos = { + cos ++ } -si cos cos = { + cos ++ } cos ' t t t = { + ++ } dt t t t = + ++ +C cos cos cos = + ++ +C f { }=f { }=C= cos cos f= + ++ cos
f= + ++ ={ - }+{ - } ++{ - } = - = f= = b= b +b=+=7 > f'=cos f'= cos = cos = - = > Δle f ; ; ;#; f' + + + f f f f = = f' + - f = f' > cos æ < e < f ; ; f' - + + f f = cos > f'=[ f= f' e < > f= cos +cos = = + si +C < f= e =t '= f= e = e = e ' = e dt = e +C = e +C ;!;+;!; si +C > f= [ ;!;e +C < f= f= +C = C = f = = f lim f= lim f - + { e lim +C }= lim { + si } - + C = +C = C =- C = C =- ;!;+;!; si > f= [ ;!;e -;!; < f f= { e lim - } - = lim { + si }= + ;!;+;!; si > = f=[ ;!;e -;!; < e f+f-=+ - >
7 r r [ ] = O + [ ] + - = + + + + = Δle Δle {+ } {+ } {+ } {+ } S«S«={+ } +{+ } +{+ } ++{+ } S«= [{+ } +{+ } +{+ } S S= lim S«= ++{+ } ] S= [{+ } +{+ } lim +{+ } ++{+ } ] = [ ] O [ ] + + - = + + + + = Δle Δle {+ } {+ } {+ } {+ } S«S«={+ } +{+ } +{+ } ++{+ } k = ;K+!{+ } S k S= lim S«= lim ;K+! {+ } OA - r r r r r rk OA = k= k A A rk O = 7
r rk r =Ær -{ } r r =æ -k = øπ -k - V«8 8 - r r V«= ;K+! { } øπ -k r = ;K-+! " -k V V= lim V«- r = lim ;K+! ( ) øπ -k r = lim ;K-+! -k r -- = lim [ -- ] - -- =r lim [ - ] =r {- }= r r = r r A B S«h«r ßOAB h«o S«= ßOAB = AB h«= h«ab AB l«ab =l«s«= h«l«ßoab AB h«r r h«r l«r S S= lim S«= lim h«l«= r r=r - k 88 ' - '- + l - f=- [ ] f ' ) - f=- = S -S [ ] º D «O º= «= f=- D - D= = ` k k =+kd= f=- k f =- =- ` ) - = lim ;K+! f D = lim ;K+! { - K } ;@; = = lim {- };K+!k (+) = lim [{- } ] =- =-
++ =- ++ { f =- f } =-[ + +] - 7 =-[{9+ +}-{- + -}] 88 =- { +'ƒt+} dt 't =['t+ t+'ƒt+] ' ={'+ }-{+ } ' ='- + - ± 9 = 9 =[ ] l 9 7 = - = l 9 l 9 l = l ; ; ; ; - si + cos ; ; =[-cos + si ] ; ; ' =+-{- +' }=- b ' b 9 Ab kf =k Ab f ) =) =[ ])= Ab f+ Ab g= Ab { f+g} ) - + ) - = ) {- + -} = ) =[ ])= Ac f+ Cb f= Ab f _! + # = _! =[ ]_!=-= 7 k e - k e +e - = e + e + k k e - e + e - e + = e - =[e -]k) =e -k-- =e -k- =e - e -k-=e - k= k 9 e -e+ ' 8 + l 8 l -' e + - e 8 _! + -_! - = _! {+ --} 9
= _! { ++--} = _! + =[ +]_! 8 ={ +}-{- -}=9 - + - - - = { + } - - +- = - -+ = - = + =[ +] =9+8-+= Ti q f(+b) b q f F f+b = F+b+C C q q f+b =[ F+b] Δle _! + - @ t +t dt = _! + - @ + = _! + +! + = _! + q f+b 9 e - e - e - e = { - } e - e - e - = e - e +e - = e - = e + =[e +] =e +-e+=e -e+ 'ƒ-+ + 'ƒ-- = 'ƒ-+ - 'ƒ-- = {'ƒ-+ -'ƒ-- } = {-+'ƒ-+---'ƒ-+} = 'ƒ- 8 =[ -'ƒ-] 8 = - = =[ + ]_! =8+--+= ) cos -@ cos tdt = ) cos -@ cos = ) cos +! cos = ) cos ' =[ si ])= @ f-^ f+! f =! f+ @ f-^ f =! f-^ f =! f+ f =! f=! { f= } 'ƒ+ 'ƒ+ =['ƒ+]! =-=
f = = =[ ] l [- ] = = 9 = - = l l l _! f = _! f + ) f +! f = _! + + ) +! - + =[ +]_!+[])+[- + ]! =-{ -}++[-9+9-{- +}] = +- = f = [- ] = f = f + f = si + + +'ƒ+ =[-cos +] +[ + +'ƒ+] -; ; =[--{- }]+[{9+ }- ] 8 = + [] [ ] [] <[]= <[]= =[]= [] = = [ ] = = -; ; -; ; -; ; [] = [] + [] + [] =+ + - -= +-= =- = - =- = - <- > - =g - + - - =- = [- ] = _! - = _! - +! - = _! - + +! - =[- +]_!+[ -]! =[{- +}-{ -}] 8 +[{ -}-{ -}] 8 = + = - + = - ------ - = [ + + - ----- > + - = + [ ] = - - = + + + - - = {- } + + + - +
e - = { -}+ {- +} + + =[ l +-])+[- l ++]! Δle + e -= e = = e - = = l-+{- l +-- l +} -e + e - =[ = l - l = l e - > e - = [ ] [- ] = cos -' si e - - cos -' si = ' = e - + e - - -{ si - cos }= = -e + + e - - si {- }= =[-e +]_!+[e -]) = { } =[--{- -}]+{e --} e cos -' si =e + - e = cos -' si cos -' si = [ { ; ;} g= f- g= 'ƒ-- g -cos +' si {; ;< ; ;} 'ƒ--= 'ƒ-= cos -' si = -= = g = [ ] = -'ƒ-+ g=[ 'ƒ-- > ; ; cos -' si g = [ ] = ; ; = cos -' si = cos -' si ; ; =[si +' cos ] + cos -' si + -cos +' si ; ; ; ; +[-si -' cos ] ; ; =[{ + }-' ]+[--{- - }] =-' ; ; ; ; ; ; ; ; f- = g = g + g = -'ƒ-+ + 'ƒ-- =[- -'ƒ-+]! +[ -'ƒ--]@
=[{- +}-]+[{ -}-{ -}] = + = ; ; cos + t + si - cos + t + si -; ; = ; ; cos + t + si + cos + t + si -; ; - e - 7 8 _! - = _! - + = cos + t + si ` f= t g= si f-=- t -=- t =-f g-=- si -=- si =-g t si ; ; -; ; ; ; -; ; ; ; cos + t + si = t + si + cos -; ; -; ; =+ cos =[si ]) ; ; = ; ; ; ; _! - + = _! + + _! - =+) - =[- ])=- f= g=e + - f-= =- =-f - + + g-=e - =e =g e + {+ +e } - + = {+ } + e - + - =+ =[e ])=e - e Δle e =e 8 _@ { f+g-} = _@ f+ _@ g- ` f-=f f _@ f=) f = =8 { ) f =} ` g- g _@ g-= _$ g g-=-g g _$ g=-) g =-7 { ) g=7} ` _@ { f+g-}=8-7=
- 9 - f = f+ f+ f - - f-= - - = - =f f _@ f = ) f ` f+=f f + f+ f = f+ f+ f - - + f+ f - - - _8@ f = _@ f + @ f + ^8 f = _@ f + _@ f + _@ f = - f = = =) f +) f + ) f =) f f= - =- + ) f =) - + =[- +]) 8 ={- +8} = f+=f f - f= f - f= ` f- =f f f= f - - - 8-7 -' 9+ l - ' e! +! d+ @ z +z+dz + + =! +! + @ ++ + + =! + -! ++ + =! + -+ -! ++ + =! { -+- ++} =! - f= ` + f+ f=+ f= ` f - - - - - f - =[- ]! =- f= si +k [ ] = f si +k f=g -si +k <
f = [ ] = si +k =8 si +k + -si +k =8 ' ' = h = h =f -f'=- f= f' [-cos +k] )+[cos +k] =8 {+k--}+{+k--+k}=8 +k=8 k= f= - = -+C C f = ` - ;H; h = h = (-) ' ' ' { } { } { } ' ( ) [ ] V«' h ' h V«= { } + { } ' - h ++ [ ] ' h V«= { + ++(-) } ' h - = k k= V ' h - V= lim V«= lim k k= ' h -- = lim ' -- = h lim - - -+C = [ - +C])= -+C= C= C= f= -+ f = { -+ } = { - + } =[ - + ]) = - + = _» f= ` @ f=- `» f =7 ` + _» f+» f =+7 _» f= ` + @ f + _» f=-+ _ f = ` _ { f- si }
= _ f-_ si =- [-cos ]_ =---= f=+b ) f = ) +b = [ +b])= +b= b=- `! f =! f +@ f =+=! f =! f +# f =! f =! f =! f = ) [{ f} - ]! f =! f +@ f 7 [{ f} - ] = {+b - } = { +b+b - } = { - +b+b } - =[ +b +b ]) - = +b+b = - +-+- = - +- +-+ = - + = {- } + = 7 = b= +b= f+=f- =f = #_A f =# + f =! f =# f! f = @ f = @ f =! f -! f =- = 'ƒ++ f= [ e] + + < = < e lim f < lim «= lim «± = 'ƒ++ lim f= ='ƒ+ + = lim «= lim «± = 'ƒ++ lim f= = + < e lim «lim «= «8 'ƒ+ + + lim f= lim «= = + + «lim f ( 'ƒ+ < O lim f= { = O 9 ;[@; < e lim f = [ e] =
'ƒ++ )e lim 9 =) 'ƒ+ +! +!e =[ +'ƒ+])++[ l ]e! ={ -' }+-= -' ( be ± - O -< f= { O 9 - -+ > + g=be ± h= u= + + f =- = g-=h- h=u g-=h-b= h=u=+ = b= f ( O f= { O 9 f =- = [- ] =- = - - f - = e ± + + { +} + - =[e ± ]_@ - +[]_!+[l++]! ={- }+{--} e +{ l+- l+} =+ l - + + e ± - -< -+ > + e - f=cc=+ l - +b+c=+++ l - =9+ l - e e e =f = = f' + - + f =f ' =f ' f'=-- O = -+ > f= f' f= -+ = - ++C C f = = - f= f=- f= -++C= +C= f=9-8+9+c=- C=- = = f'= -+9 f' = -+9 = = -+9 < > f' =g - +-9 f' = = [ ] = ) f' = ) f' +! f' = ) -+9 +! - +-9 7
8 =[ - +9])+[- + -9]! =-+9+{-8+-8--+-9} =+= =f =f [ ] f f> f'> ft dt> [ ] =f ' = ft dt =f [ c] [e f ] f f'> [c e] f f'< =f ' [ b] f< ft dt< f > f < b d O = b d c ft dt =f [b d] f f'> d e f f [ b] [d f ] f f'< =f ' [ c] f< ft dt< [ c] [b c] = ft dt =f() =f '() = f(t) dt A A A=_-_@ =-) =-[ ]) =- = B kk> B -k B O B=k_ k -_kk =k -)k k =k -[ ]k) k k =k - = A=B k = k = k= 'å= ' k k= ' A = - O = k
+ + = + dt t 8 l +l e - l l 9 l 8 + 8 +-=t +-'= + = t=- = t= + +- = t dt=[ t ] -= +=t +'=+ = t= = t=8 + " + 8 8 = "t dt=[ t 't ] = 8 +-=t +-'=+ = t= = t= = dt=[l t]! =l t = - + +- + + ++ + 8 = {+ } + = + + +=t + +'= = t= = t= =[] +[l t] =+l - ' A=t " +=t +=t dt +=t += t dt = t= = t= + " + = t t dt= t dt =[ t ])= 8 - +-'=+ =l f +C =[l +- ] =l + = {+ } + + +'= + {+ } + =[+l +] =+l -=t =t+ dt = =dt = t= = t= = + +- +'ƒ- f' f t+'t dt 9
= t't+'t dt =[ t 't+ t't] = + = +=t =t- dt = =dt = t= = t=9 9 t- 9 = dt= {'t- } dt 't 't 9 =[ t't-'t] =8-8-{ -}= - ' A=t 'ƒ-=t -=t =t + dt =t =t dt = t= = t= +'ƒ- = t +t t dt= t +t dt =[ tfi + t ] = 'ƒ+=t +=t =t - dt =t =t dt = t= = t= 'ƒ+ 'ƒ+ t - = t dt= t -dt t =[ t -t] = @ { f-+f+} = @ f-+ @ f+ @ f- -=t -'= = t= = t= @ f-= ftdt = { f=} @ f+ +=t +'= = t= = t=9 @ f+= %9 ftdt = = { %9 f=} @ { f-+f+} =+= 'ß=t ''= 'ß = t= = t= = e dt 'ß =[e ] =e - = cos si cos - si cos =t cos '=-si = t= = t= ; ; ; ; ; ; e ' cos - si =- = ;!; ;!; t - dt t - dt
=[ t -t] ;!; =- -{- }= l =t l '= =e t= =e t= e e l = dt=[l t] t =l + si =t + si '= cos = t= = t= ; ; cos + si = dt=[ l t] t = l - =l f +C e ;[!; e = l '= e l e l e ;[!; e =[l l ] =l e l e + si '= cos ; ; cos + si =[ ; ; l + si ] = l e +=t e =t- dt e = e =dt = t= =l t= l f' f e + l = e e + e = dt t t- dt t t- = { - }dt t- t = [l t--l t] = = {l -l --l } l l +=t l =t- dt = =dt = t= =e t= = dt P m =l m=l '= e e l l m= e e l =t l '= =e t= =e t= e l = t dt e =[ t ] = 7 e l l + 9 t- t = { - }dt t t =[- + ] t t ={- + }-{-+ }= 8 8 =si h`{- h } dh =cos h =cos h dh ' = h= = h=
= = dh dh ; ; cos h = dh { h Δle cos h>} cos h = dh=[h] ; ; = =t h {- <h< } dh =sec h =sec h dh = h= = h= = dh ; ; sec h ; ; = dh= dh sec h sec h = = ' ; ; ; ; ; ; + ; ; ; ; ; ; " - cos h 'ƒ-si h cos h 'ƒcos h sec h t h+ cos h dh +cos h dh =[ h+ si h] = + 8 ; ; 9 e = efl - e -[ ] 9 e = efl - e -{ efl - e } 9 9 = efl - e 9 9 si cos = si f= g '=si f'= g=- cos si =[- cos ] - {- cos } =- +[ si ] =- f=- g '=e f'= g=e -e =[-e ] - e =e +-[e ] = f+ fd- fzdz = f+ f- f 8 efl - e - 9 9 +e e - e- e f=l g '= f'= g= e e l e e =[ l ] - e e = f- f = f+ f = = f cos f= cos cos cos = = cos = =
cos = cos + - cos = cos - cos u= v'=cos u'= v=si cos - cos =[ si ] ; ; - si -{[ si ] ; ; ; ; - = -[-cos ] -{- -[-cos ] = --{- -}= f=l g '= f'= l g= l si } e e =[ l ] - l e = e - l e } l u=l v'= u'= v= ; ; ; ; ; ; e e ; ; l ; ; ; ; e e =[ l ] - e = e -[ ] = e - e - = e + e l = e -{ e + } = e - f= g '=e ; ; ; ; ; ; f'= g=e e =[ e ] - e =e- e e u= v'=e u'= v=e e =[e ] - e =e-[e ] = e =e- f=cos g '=e f'=-si g=-e e cos =[-e cos ] - -e -si = +- e si e `si u=si v'=e u'=cos v=-e e si =[-e si ] - -e cos = e cos e - cos = +- e - cos e - cos = + e cos = f=si g '=e f'= cos g= e ; ; e si e e +e e e
; ; ; ; =[ e si ] - e cos = e ;#; ; ; - e `cos ; ; e cos u=cos v'=e u'=- si v= e cos ; ; ; ; =[ e cos ] - e - si ; ; =- + e si e si = e ;#; ; ; - {- + e si } ; ; ; ; ; ; e si = e ;#; ; ; + - e si 9 9 ; ; e si = e ;#; + 9 9 ; ; e si = e ;#; + e ;#; +q = q= = q e cos =t cos '=-si = t= = t=- -cos cos si =- -t t dt = t-t dt - =- t dt =t '= = t= = t= e = e dt=[e ] =e - e =e -= e = =l =' l > f=l g '= f'= e - l g= l =[ l ] =-[ tfi ] =- =e- l e e e - l e l u=l v'= u'= e v= l =[ l ] e e - - - e -» + 8 e =e-[] = e l =e- e+q = q=- q=-
f=e -e g=e +e f-=-e -e =e -e =f g-=-e +e =-g f g e -e + e +e = e -e u= v'=e -e u'= v=e +e - e -e =[e +e ])- ={e+ }-[e -e ] e ={e+ }-{e- }= e e e e +e f=cos f { -}=cos { -}=si ; ; f { -} ; ; si = +{ f} +cos cos =t cos '=-si = t= = t= ; ; si +cos =- dt= dt +t +t t=t h {- <h< } dh =sec h dt=sec h dh dt t= h= t= h= ; ; sec h dt= dh +t +t h ; ; ; ; sec h = dh= dh sec h =[h] ; ; = - 7 f-=- ftdt= ftdt = f +c=t +c'= =+c t=+c =b+c t=b+c f+c= ftdt = f f= f+ f f =-t '=- =- t= = t= f=- f-tdt= f-tdt = f- f= f-+ f = { f-+f} l =t =e dt =e =e dt = t= =e t= cos l = e cos tdt ft=cos t g 't=e f't=-si t gt=e - e - - b+c +c - e cos tdt =[e cos t] - - b+c +c b+c +c e -si tdt -=t -'=- = t= = t= =-e -+ e si tdt e si tdt ut=si t v't=e
u't=cos t vt=e e si tdt =[e si t] - e cos tdt =- e cos tdt e cos t dt=-e -- e cos tdt e cos t dt=-e - e cos t dt=- e + < []=f= < []=f=- < []=f=- fi = []=f= fi = = = = f [- ] = = = = - g f = g++ g+ g- - + g-+ g 8 9 f= e u= v'=e u'= v=e f= =[e ] e - e =e-[e ] = u=«v'=e u'=«v=e f= «e =[«e ] =e- - «e «e =e-f- = = f=e- f=e- =.7 f=e-f=.7-. =. f= f=.7 f=. f>f>f [- ] f=-[] - < []=-f=+ - g+ g- g- += -=q -=r +'= -'= -'= =- = = = = q= = q= = r= = r= g f = gd+ g = g+ g = g + gqdq+ grdr+ + g+ g = cos si { g=cos si } si =t {si } ' = cos = t= = t= - - g f = cos si 8 8 = t dt= [ t ] =
f=- f= - +- d f()= ftdt=f d t-dt=- d f()= t -t +t-dt - = - +- ftdt ftdt= f f= -+ = t -t+dt =[t -t +t] =8-+=+ =+=- f= -- f=--= lim - lim lim lim =-+= - + ftdt=f t -t +dt ftdt=f +; ; ; ; si t-cos tdt =si -cos = 9 f= ++ f=si + 8 e+ f=si + - 7 7 e - - f=- - f=e -cos e+ l - - 7 - + e -e+ e- e tftdt tftdt= f f= ++ = tt +t+dt = t +t +tdt =[ t + t + t ] = + + 9 = + 9 9 = + = f()= ++ ft cos tdt ft cos t dt= ; ; f f=si + = ; ; ; ; 9 si t+ cos tdt 7
= si t cos t+ cos tdt ; ; = { si t+ cos t}dt ; ; =[- cos t+ si t] =- + + 8 = + 8 = + = 8 f()=si + ; ; + ={ -b}=+-b +b= b= - - tftdt=b t{+t -b}dt = {+t -bt}dt= - = = b= f= f= 8 f'tdt f'tdt= f f=e ++ f'=e + = e +dt=[e +t] =e+ f=e ++e+ f=e++e+=e+ f= + -tftdt f= + ftdt- tftdt ftdt tftdt ftdt= tftdt=b b f f= + -b=+ -b - - - ftdt= = {+t -b} dt = {+t -b} dt - - - - + =[ t -bt]) + ={ -b} - - ftdt ftdt ftdt= ftdt=b b f f=si ++b = ftdt= si t+t+bdt =[- cos t+t +bt] = ++b = ++b+b=- b= ftdt=b si t+t+bdt =[- cos t+t +bt] =8+b b=8+bb=-8 = b=- 7 7 = b=- 7 7 8 f=si + - 7 7 ftdt= + -
7 d d ftdt= + - f=9 +- { = ftdt= + - = + - { ftdt=} +-= +-= =- f=f-=-- = ftdt=f} ftdt=e - t ++ d d ftdt= {e - t ++} f=e - sec + = ftdt=+ =+ { f=e - sec - { d d ftdt=} =- f=e - sec -=e - ftdt=f} 9 -tftdt= - +b ftdt- tftdt= - +b d d ftdt+ [ ftdt]- tftdt d = - +b ftdt+f-f= -+b ftdt= -+b f=- = -tftdt=-+b =-+b -b= = ftdt=-+b =-+b -b= = b= = f=- f f= -t cos tdt 8 ftdt= cos d d ftdt= { cos } d u v ftdt=fuu'-fvv' f -f=cos - si = f-f=- f=- = cos t dt- t cos tdt d f'= cos t dt+ { cos tdt} = cos t dt+ cos - cos = cos tdt ;#; f'{ }= cos t dt=[si t] d - tcos tdt ;#; =- 9
-tf'tdt=e -si - f'tdt- tf'tdt=e -si - d d f'tdt+ [ f'tdt]- tf'tdt d = e -si - f'tdt+f'-f'=e -cos f'tdt=e -cos f'=e +si f= f' f= e +si =e -cos +C C f= = f=-+c= C= f()=e -cos ftdt=- ftdt f= - + + ftdt f+f'= -+f f'= -=- f'=- f= f' f= - = -+CC = f= - + + ftdt = - + += = f=-+c=c =C= C= f= -+ f=-+= f= l + ftdt f+f'= l ++f f'= l += l+ f'= l + f= f' f= l + = l + = l ++C C l u=l v'= u'= v= l =l - = l -+C C f= l -++C +C = l -+C C=C +C = f= ftdt= = f=-+c ==-+C C= C= f= l -+ fe=e-e+=e+ f=t - {tf't t t-ft}dt
f+f'=sec -f' t +f t +f'=sec sec f'=sec f'= f'= { << } f= f' f= =l +C C = f=- {tf't t t-ft}dt= f= = f=l +C ==l +C C=-l C=-l f=l -l f{ }=l -l e e =l - f= +b cos t si tdt f'=+b cos si f = f'{ }= f { }= = f'{ }= f'{ }== = f { }= ; ; f { }= +b cos t si tdt = bcos t si tdt ; ; = b si t dt ; ; f { }=[- bcos t] = b= b= +b=+= ; ; f= + t -tdt f'={+ -+}- - = + ++--- + = +=+ f'= =- = f 7 f= -t -t+dt f'=- -+=-+- f'= =- = [ ] f - f' + - + f f =- = f- f f-= t -tdt=[ t - t ] = - - f= t -tdt=[ t - t ] =- f = =- f' + + - - f = f f f= -t -t+dt =[- t - t +t] 7 =- - += = =
f= f= -t -t+dt= -t -t+dt =[- t - t +t] [ ] f - f= 8 =- -+=- - -e dt f'=-e f'= -e = e = -= = [ ] f f' + + - - f 7 = lim f h h -h = lim [F] h h = lim h = lim h -h =F'=f =-8--= ft=e +l t-si t ft Ft lim {e +l t-si t} dt - = lim ftdt - = lim [Ft] - = lim =F'=f =e- F-F-h h F-h-F -h F -F - 8 = f f f= _! -e dt=[t-e ] =+ e = = f= _! -e dt=[t-e ] f= _! -e dt=[t-e ] =-e++ =-e+ e e [ ] f + -e+ e e f= - - - f F lim h =- ++ e e h -h - - - - - - 9 f=fi - -+ f F lim h fi - -+ +h = lim f= lim [F] h h h h = lim = lim +h -h F+h-F F-h-F = lim -lim h h h h F+h-F F-h-F = lim + lim h h h -h =F'+F'=F' =f=9--8+ = ft=t -t -t l t ft Ft lim h h h +h -h F+h-F+F-F-h h - -h F+h-F-h h t -t -t l tdt = lim ftdt -
= lim [Ft] - = lim F -F = lim ++ - ++ F -F = lim ++ - =F'= f =-= F -F - - + k=+ k [ ] - {+ k {+ } lim k} - = {+ k} lim ` = k= - k= k - = k [ ] - {+ k {+ } lim k= k} - = {+ k} lim k= - + + 9 e -e l l - e ;K;+ = e e ;K; lim lim k= k= k - = k [ ] e e ;K; lim =e e =e [e ] k= =e -e {;K;} k lim = lim k= +k k= +{;K;} = (+) k - = k [ ] - {+ k {+ } lim k} - = {+ k} lim ` ` = (+) k= - k= k - = k [ ] {;K;} lim = k= +{;K;} + + =t + '= = t= = t= =! dt=[ l t]! + t = l
- + k = =[ ] [ ] 8 = -= - lim f {+ k} k= - - = lim f{+ k} lim [l {+ }+l {+ } k= - = f ++l {+ }] - k b f = lim l {+ } k= k b= = = b= = lim l {+ } - k= k - b= + =+ k [ ] k lim l {+ }= l k= +k k lim æ = lim æ + f=l g '= k= k= ' k - f'= g= + =+ k [ ] l k lim æ + = ' k= ' ' = {[ l ] - } b ' = [ l - l -[] ] = b= = b= = l- ' +b= lim {+ ++ +++ } + ++ +++ = lim = [{+ } lim +{+ } ++{+ } ] k = {+ } lim k= k - + =+ k [ ] k lim {+ } k= 9 [ ] k OA = OA = OA = k A { } k k B { { } } k A B ={ } k lim A B = lim { } k= k= k = { } lim k= k - = k [ ] k { } lim = ) k= = [ ])=
k -- OAP k k O çaop = = ßOAP S k k S = OA OP si = si - - lim S = lim si k k= k= - = lim si k ; ;- k= k [ ] - lim si k k= ; ; = si ; ; = [-cos ] = k= B P A k= < k+ <+ + ++ k= k k= k+ k k+ k + = + ++ + + = =[- ] k =- + + + ++ >- + k= l e 9 - si k k<<k+ < k < k '+'++' k lim = lim æ ' k= k - = k k lim æ = ) ' k= =[ '])= fæg Ab fæab g k+ k+ < k k k k+ k+ < [] k k k k+ < k k ) e gtdt ) ftdt ) e gtdt= ` ) ftdt=b b ` f g f=- g=b
= ) e gtdt= ) bte dt=b) te dt ut=t v't=e u't= vt=e =b) te dt=b{[te ])-) e dt} =b{e-[e ])}=b =b e =(+b)e -e -e e + e =+b-- (-)-+b-= -= -+b-= = b= f=+ f= b= ) ftdt= ) t-dt =[ t -t])= - +b= = b= f g f=- g= f+g= + = f= -t e dt - f'= e f'= = e + f f' + - f ftdt= +l f=+ = f +;[!; = + +=t +'= = t= = t=9 9 9 = dt=[ l t] + t = l 9- l = l f=+b g=e f g=e +b e +b= t+be dt-e + f = f -t f= dt= -te dt e ut=-t v't=e u't=- vt=-e =f= -te dt =[--te ])- =-[-e ])= e dt t-ftdt= l -+b tftdt- ftdt= l -+b f- ftdt-f= l +- ftdt=- l -+ = =-+b = =-+ e
7 = b= +b= A/ ftdt=- - = < k - + =+ k m m m k lim æ + =! ' m m m k= 8 A/ ftdt=--- =- ++- f=-++ æ A/ ftdt=-- = -++ f=-+=-- -++ < f=[ -- æ f = f = lim f= lim f - lim -++= lim -- - -++=-- = = k k lim æ + = lim æ + k= k= =m m m k lim æ + m k= m m k - = k m m m k lim æ + = ) 'ƒ+ m k= m m k - = k m m m k lim æ + = ) 'ƒ+ m m m k= + + 9 F=f- +!/ tftdt` - Q F=- Q ` F'=-Q+- Q' ` = F= F'= ` = F=f-+! tftdt =f-= f= ` F'=f '-+f = F'=f '-+f =f '-+ =f '-= f'= f' - f' Ti f - R R=f f +b R b R=f {- } gt=t - gt Gt lim - f f t -dt f = lim gtdt - f = lim [Gt] f - f 7
G f-g f k- = lim si { } - G f-g f f-f B = lim f-f - k- B= si { } =G' f f' k= =g f f' A-B =g f= f'= k k- = si { }- si { } k= k= = g= -= =9 k k- = [si { }-si { }] k= = [{si -si }+{si -si } f=- tt-e dt - ++{si -si }] =- t e dt+ te dt = si = A-B.. æ?.7 f'=- e + te dt+ e A-B. =+ te dt 8 f'=+ te dt= > t te æ te dt> f'=+ te dt> > f f"=e > e >f"> =f k k si { } A k A= si { } k= k OAB AB k AOP = AOP = AOP AP =OA +OP - OA OP cos AOP k = + - cos k =- cos lim AP +AP ++AP«= lim AP k= k = lim {- cos } k= k - = k k lim {- cos } = k= - cos =[- si ])=- si
- -+= +--= =- = = = - -+ = - -+ +l -e+ - e = - = = =--- - O = = > S - S= - = {+ } - =[+l -]@ =+l -=+l =e - = = e -< S S= e - =- e - =-[e -]) =-(e-)+=-e+ 7 '+ e -e l -' = - -+ O - =e - - = l [- ] - -+æ [ ] - -+ S S= _! - -+ = _! - -+ -! - -+ =) - +-! - -+ =[- +])-[ - - +]! ={- +}-[{- -+} -{ - - +}] 8 7 = - + = = si - si -= si = = { } = si - = = O - - - O - =- - - - =- = si - 9
[ ] si -æ [ ] si - S S= ;#; ; ; si - = si - ; ; ; ; - si - ; ; ;#; =[-cos -] -[-cos -] ; ; ; ; ' =[{ - }-{- }] ' -[{- }-{ - }] ='+ = - -= -)= = = = - = - [ ] - S O S= ) - d =-) -d ; ; =-[ - ]) =-7-8= = = = =8 8 =8 = = O = ' [ 8] '> S ;#; 8 S= ' d=[ ']8! =- = =-l - = = =-l - = =-l - O l -=- -=e =e + [ ] e +> S S= e +d =[-e +]) =- +--=- e e =si si = 7 = { } =si 7 7 =- = = 7 - =si - =- - O 7 [ ] si æ [ ] si S S= ;&; ; ; si d = si d- si d ; ; ;&; =[-cos ] -[-cos ] ; ; ' =[-{- }]-{ -} = -' ;&;
e ' > '> e =-- e ' - < =---- + ' - < +> e ' = = = -- ' + e ' e O - > - < < ' O + =- - S = = æ +> e ' S= = æ ' + + S '=t ''= ' S= d = t= = t= - + e ' S= =- d+ d ' - + + +=t +'= = e dt =- = t= = t= =[e ]!=e -e S=- d+ d - + + =- dt+ dt t t " - > -- ' =----- '- = dt+ dt t t = - O - = dt=[l t]! " - t =- =l > " - + = 9 S =- ={- } ;!; 9 9 S= " - =æ - æ 9 =si h {- h } S dh =cos h =cos h dh S= æ - 9 = h= = h= = si h {- h } ;!; S= dh = cos h = cos h dh " - ; ; cos h = dh = h= = h= " -si h ; ; cos h = dh S= æ - " cos h 9 ; ; ; ; cos h = dh { h Δle cos h>} = " -si h cos h dh cos h ; ; ; ; ; ; = dh=[h] = = " cos h cos h dh
7 ; ; = cos h dh { h Δle cos hæ} = +cos h dh ; ; =[h+ si h] = '+'= '=-' =-' S S= -' = -'+ =[ - '+]) = - += = cos h h dh =- si h =- si hdh =- h= = h= P S S= - = si h - si hdh ; ; = si h - cos h si hdh = sifi h cos h dh = sifi h cos h cos h dh = sifi h -si h cos h dh si h=t si h'=cos h h= t= h= S= 7 ; ; ; ; t= sifi h -si h cos h dh = tfi -t dt = tfi -t dt ; ; ; ; ; ; =[ tfl - t ]) 8 ={ - }= 8 8 = si hdh = -cos hdh =[h- si h]»)= =cos h { h } dh =- cos h si h =- cos h si hdh = h= = h= P S S= 9 e +e+ + - e e 7 e -e+ e - '- 8 '- 9 ' = -- =-+ --=-+ --= +-= =- =
= -- =-+ [- ] -+æ -- S S= _! {-+- --} = _! - ++ =[- + +]_! 8 ={- ++}-{ + -} 9 = =l =-l { >} l =-l l =l = = = > =l =-l - =l =-l =e l e l O e e e -l - - =e l æ-l S e S= [l -{-l }] = l e = l f=l g '= f'= S= e g= e l =[ l ]e!- =e-[]e!= e = -- - O - =-+ =e =e e =e e = = =e =e =- = =e =e - - O =- = e æe e æe S S= _@ e -e + e -e =[-e -e ]_@+[e +e ]) =[--{-e - }]+[{e+ }-] e e =e +e+ + - e e =cos =cos cos =cos cos = cos - cos -cos -= cos +cos -= cos =- cos = = = =cos =cos = = O - -- =cos - - =cos [ ] cos æcos [ ] cos æcos S =
S= cos -cos S=[si - si ] + cos -cos ;@; +[ si -si ] ;@; ' ' ' ' ' ={ + }+{ + }= =+ si = + si = si = = si = = = =+ si = = =+ si + si æ O S S= ;@; + si - = si f= g '=si f'= g=-cos S= si =[- cos ]»)+ =+[si ]»)= cos = - = = - æ =[ - + = - =+ -=+ --= +-= =- = ;@; = - = - =- + =+ =+ S - =- + +æ - +æ- + - O S S=_! {+- -} +) {+-- +} +! {+- -} =_! - +++) + +! - ++ =[- + +]_!+[ +]) +[- + +]! =-{ +-}+{ +} +[-9+9+9-{- ++}] = ='ƒ+ = ='ƒ+ =+ --= +-= =- = =- = =-=-='ƒ-+= + ==='ƒ+= = =- ='ƒ+ = = ='ƒ+ = =
= = + ' - O ='ƒ+ =+ = - [ ] æ - S =e =-+ =e =e =-+ -e =l =-+ [ e] l æ-+ S e O =e =e =-+ S= ) {- -} d S=!e {l --+} d = ) - ++d =!e l d+!e -d =[- + +]) 9 7 =-9+ +8= =" + ='ƒ- " +='ƒ- +=- = = =" + ='ƒ+= ='- =" + ='ƒ- ' = ='+ ' - O =" + ='ƒ- =+ = - =- =- + [ ] - +æ - S S= ) [{- +}-{ -}]d = ) {- }d =[- ])=!e l d f=l g'= f'= g= S=!e l d+!e -d =[ l ]e!-!e d+[ -]e! =e-[]e!+[{ e -e}-{ -}] = e -e+ =si =si si =si si = si cos si cos -= si = cos = = = = =si =si [ ] si æsi [ ] si æsi S =si =si - - O ' --
; ; =e S= si -si d+ si -si d ; ; =e =e e ; ; =[- cos +cos ] =e [ ] +[-cos + cos ] ; ; e æe O S =[{ + }-{- +}] S= ) e -e +[{+ }-{- - }] e e =[e - ])= - = l -l f= f'= f= - + f'= - l t l t {t } t> {t } t t f'=-= f't -l t f't= -= - =+ t = - + =+ l t {t } t - +=+ - -+= l t -l t - = -t t t +- = -l t lt =- = = - + t t t = - + = - + =+ lt lt- =- + = t t t t>l t= t='e [- ] - O - +æ+ =+ S = e {'e } S= _! { - +-+} 'e =-- l e = = _! - -+ --- 'e O = 'e =) - + e = --- l =[- +])= l [ 'e ] æ f=e f'=e S e 'e l f'=e S= 'e - 'e e 'e l = - -e=e- =e
'e l l =t l '= = t= ='e t= 'e l S= - ;!; = - t dt ;!; = -[ t ] = - = 8 8 = - = -= {-+}= = =+ = - -= -= = = = - = - + [ ] - O = - = S S = - =- - =-[ - ] =- += [ +] æ - = - = S S = {- -} = {- ++} + + + =[- + ] + + + + =- + = S =S + = + = += 'å = '- 7 8 = -= -= {-+}= = =+ = - -= -= = = = - = = + - O > = - [ +] æ - = - = S S = + {- -} d = {- ++} d + =[- + ] + + + + =- + = [ ] - = - S S = - d=- -d + =-[ - ] 8 =- += S =S + = + = += 'å = '- l =e = =l [ l ] e > =e =e =e l O =l 7
8 = =l S l l S = e =[e ] =-= [ l ] e > =e = =l S S = l e l =[ e ] =- = S =S = = 7-7 9 8 ' =- -= = = > - = - + - - = = = =8 - ++= = ++> = +k =k+ +k=k+ -k++k= -k-= =k = k< k +k-k+ -k = = -k = -k= k=- = + =- + +=- + +-= +-= =- = S S S= - - +- + -- {--} = = f='+ f f =f =f = =f =f =f = '+= '=- = -+ -+= --= = = = = ==+== + ==+== = = =f = = =f = S =f [ ] =f O = [ ] '+æ S= ) {'+-} 7
=[ '+- ]) ={ +8-8}= f g = =f =g =f = +-= -= - ++= = ++> f=+-= f=8+-=9 f g g= g9= =f =g f=s f g= g=s f S = 9 - O - =f = S 9 =g 9 S S 9 O - =f S + = =- = =kk> =+ O k =k - =k =-+ += += [ + ]k_!= k + k - = k +k -= k+ k-= k= k> > = si =cos = si = = - =cos O - =- k - ; ; si -cos = [- cos -si ] ' - = =' ; ; k - ' = {- - }--= f+ g=s +S 9 = 9- =7 = + =- + æ- =g -+ <- = + - 8 - ' l- ) - ++-= 9
7 [- + +-])= - +8+-= 8-8+ = = f' )9 '=t ' '= ' ' = t= =9 t= f' )9 = ) ftdt ' = ) f =[ ) f+! f] [] fæa ) f= [] f B! f=- )9 =-=- = -=- =- =- -=-- =- + =- + = - += -= -= = = = [ ] - +æ O =- + S S= f' ' {- +- } = - + =[- + ] = - = - æ =g -+ < æ = -- =- --=- -= -= = æ < = -- =-+ --=-+ --= +-= =- < =-+ =- 8 =- +8= [- ] -+æ -- [ ] -æ -- S S= - {-+- --} + {-- --} = - ++ - + - = - ++ - + - - O = -- =[- +] +[- + ]
7 ={- +}+[{-9+ }-{- + }] 9 7 = + - = f='ƒ+ f'= 'ƒ+ t'ƒt+ f't f't= 'ƒt+ t'ƒt+ -'ƒt+= -t 'ƒt+ - -'ƒt+= --t 'ƒt+ -t-=--t t= -= = + ='ƒ+ =-+ = + ='+ - - O ='ƒ+ = + =+ = - -= =- [ ] -æ- S S= { ---}d = -+d =[ - +] = - ='ƒ+ = + [- ] 'ƒ+æ S S= - 'ƒ+ - =-[ +'ƒ+] =- = =- =m<m< - =m +m-= +m-= = =-m =- - =-= = = =- =- =m [ ] - æ O -m =- S S = ) - =[ - ]) =- = [ -m] - æm =- =m S - S = ) - m {- -m} = ) - m {- +-m} -m =[- + ])- m -m -m =- + = S =S -m 7
7 7 -m = -m = -m= 'å m=(- ') S S S = ) - - - = = S = ) - m {- -m} - {-m-} = = S =S -m = m=(- ') =f ' = = f'=-= - > f= f' f= - = - +CC f= f=- = = f=c= f= -+C=- = C= f= - =f - = -= = = =f = - [ ] - S O S= ) - -m 8 9 =-) - =-[ - ]) 8 7 =- +7= '+'= '=-' =-' [ ] -' æ '+'= S S = ) -' = ) -'+ 8 =[- '+ ] 8 =- +8= S +S = =8 8 S =8-S =8- = 8 S S = = f g = =f =g =f = e = e -= = e -= = f= f=e f g g= ge= =f =g ) f=s f g= )e g=s f S =
) f+ g =S +S =_e=e = = =- = - { } { } O - = { } { } = = { } = f= e O =f S S e f f = =g f'=- { } f'=- { } - =- - =- + = = = = = > =- + = e S O S =f - += = = = =- { } - =- + O - =--+ = [ ] æ- + [ ] æ- + S S = [-{- +}] ;$; +! [ -{- +}] = { -} +! { + -} S =[ ;$; 8 -] +[l + ;$; -]! =[{ -}-{ - }] 8 +[{l + -}-{ -}] 8 7 =- + +l - + 8 8 =l - S S=S = l- <+ > + cos cos æ cos + [ ] = cos 8 7
7 = cos S«+ S«= ) ; ; { cos - cos } + = ) ; ; { - } cos + ; ; =[{ - } si ] ) + = - + S = lim { - } k= k k+ = lim [{ - }+{ - } ++{ - }] + = lim {- } + = =" - =- -+ = - + = æ =øπ- lim k= ) ;!; " - =" - æ = O ) ;!; =- = - " - = cos =si h cos h=si h t h= = cos [ ] cos æ S S = cos ; ; =[ si ] )= [ h] cos æsi = cos =si S S = ) ; ; h cos -si =[ si +cos ] h ) = si h+cos h- = cos =si S =S = si h+cos h- h sec h> si h> sec h=" +t h =" + cos h= = sec h " + si h=" -cos h =æ - + = > " + = + - " + " + + =+ " + " +=+ +=+ += ++ -= = > = cos =si O h -
t 9 _t= t= cm S S=e ++ cm cm V V= S = e ++ =[ e + +] ={ e +8+8}- = e + cm ' e + cm h ' ' r h r 9 t St V V= St dt V=8'+7+ St dt=8'+7+ 9 S= +7 'ß 9 =9 S9 S9=+7= h cm " h+ cm Sh Sh=" h+ =h+ cm cm V V= Sh dh= h+ dh =[ h +h] =+= cm cm [ h] S h S ' S=h ' S= h V V= O h S h ' = h ' h ' =[ ] = h h r O r S r S S S=r V h h r 7
V= S = r h h =[r ] =r h h = P PQ V V= ; ; S = cos ; ; +cos = ; ; =[ + si ] = ; ; 7 7 P P Q Q PQ = PQ S S= = V V= S = O =[ fi ] = P =cos PQRS O P Q Q S - P P cos Q Q PQ =cos PQ S S=cos = S P =cos 8 O P -r r PQR R S Q -r P, r O r OPQ=9 OP = POQ PQ PQ =øπoq -OP ="r - PQR=9 RPQ= PQR RQ RQ =PQ t ="r - ' PQR S S= PQ RQ = "r - "r - ' ' = r - V V= _rr S ' = _rr r - ' = )r r - ' ' = [r - ]r)= r 9
9 AB Q AB P - OP A - B O P, - Q ßOPQ OQ = OP = PQ PQ =øπoq -OP =" - AB PQ PQ =" - " - S ' S= PQ =' - V V= - S = ' - - =' - ' =' [ - ] = = + =- = V V= = + = + + - = + + =[ fi + +] ={ + +}= ='ß- 'ß-= 'ß= = ='ß- O - ='- V V= = 'ß- = -'ß+ - = [ - 'ß+] = { - +}= - = + - O =- = {e- } e ' { - } {e +- } e 8 {- ++e} { l - } e 8 ' l { - } 8 =- -= = = =- = =- O V = 77
78 V= = {-} = - + =[ fi - + ] 8 ={ -8+ }= =l l = = =l =l = =e e - e O e - =- =e e V V= = l f=l g '= f'= l g= V= [l ] ;e!; e - l e V= {e- }- l e e ;e!; l u=l v'= u'= v= l =[ l ] ;e!; e ;e!; e =[e-{- e - ;e!; e }]-[] ;e!; =e+ -{e- } e e = e V= {e- }- = {e- } e e e e =' cos -si =' cos -si ' =-{ si - cos } ;e!; e ;e!; e ;e!; e ;e!; =- si {- } - si {- }= = { } =- si {--} =- si {- } ' = O - V V= ; ; = [- si {- }] ; ; = si {- } ; ; = [-cos {- }] ; ; =[- si {- }] ' ={ - } = e +e =-{e +e - } =- = -{e+-} e - O =- = V V= = e +e - - f=e +e f-=e +e =f f=e +e V= ; ; e +e = e ++e = [ e +- e ]
= [{ e +- e }-{ - }] = {e +- } e = = = = = = -' - O ' V V=! d=! d 9 =[ ]!={ - }= = - = - = = = - O -- - =+ V V= d= + d =[ - +] - 9 =[{ +}-{ -}] =8 = - =--- - = =e e =e = = O - +- e -= = + V e e V= d= { +} d - e = { + +} d =[- e + l +] = {- ++e} e =l + =l +=l =l + l =l + - - O =l + +=e =e - V V= d= e - d = e -e + d =[ l e -e +] =[-8+ l -{ -}] = { l- } =-' -'= =' -= = = =-' =-' V O V= d= -' d = -'+ d l l 8 = [ - '+ ] ={ - +}= l 79
8 = " + = = O - V V=) d=) + d V= [l +]) = l OAB OA O OA B C OCB OC BC ' OC =OB cos = =' ' BC =OB si = =' B' ' OB = ' AB + = ' [ '] OB BC S V V = = ' = ' ' ' =[ ] = [' ] AB BC S V V = = - ' O S S C A ' B + = ' ' =----- '+ = =[- ] ' ' =[{- }-{'- }] 8 8' ={ - } V V=V +V ' 8 8' = +{ - } 8 ' ={ - } BC B C- - -= + -- =+ - AB AB - -= - - =- + ABCD AB BC V V= + = + + {- +} - = +++ { -+} =[ - - + +] - 8 =-{- +8-8}+{ -+} =8 A +[ - +] A - O
7 B ßOAB OB ' OB =OA cos = =' B A ' C - O AC + = ' [ ' ] + = V V= ' d = - d ' =[- ] ' ='-8' =' (m ) 8 ' 9 8 { -} { e - } 8 8 8' ' { - } =- + =+ - +=+ +-= +-= =- = 8 =- + =+ [- ] - +æ+ V V= {- + -+ } = -9 -+ =[ - - fi - - +] - =[{ --+}-{- +-8-}] 7 8 ={ + }= = =-+ =-+ -+= --= = = = =- =-+ =-+ [ ] O -+æ V V= [-+ -{ } ] = { -+- } =[ - ++ ] =[{ -8++} -{ -++}] =9 = =m m> =+ - O =- + 8
8 9 =m -m= = =m = = =m [ m] mæ V V= {m - } = m - m mfi =[ m - fi ] = mfi = mfi ==fi m= =si =cos si =cos si cos =cos cos si -= si = cos = = = { } =si =cos [ ] cos æsi V V = m m ; ; cos -si ; ; +cos -cos = { - } ; ; = { cos + cos } ' -- O =cos - - m =si - O m =m = [ si + si ] 8 ' ' ' = { + }= 8 [ ] si æcos V V = ; ; ; ; si -cos ; ; -cos +cos = { - } ; ; = {- cos - cos } =[- si - si ] 8 ' ' ' = { + }= 8 V V=V +V = =' = =' = -= = = =' = = =' ='ß = [ ] æ V O V= { - } d= - d ; ; ; ; ' 8 =[ - fi ] ={ - }= =t =si si t =si = si cos cos si cos -= si ' cos +' cos -= ; ; ; ; ; ;
' ' si = cos =- cos = = = { < } =t =si =si - - =t [ ] O si æt V V= ; ; si -t d ; ; -cos = { -sec +} d ; ; =[ - si -t ] 8 = { -} 8 f=l f'= t l t f't f't= t t l t t -l t= -t = +l t- t t =l t- t=e = e e =l =- e = e =l =l = e =e =e [ ] e æe O e V V= {e -e } d = e -e d =[ e - e ] =[{ e - e }- ] = { e - } =- + =- - +=- -= -= = = =- + =- - =- + =- O Δle =- + = - += -= = = V V= - + + - - = - + + - - + =[ fi - + ] +[ ] 8 8 = + - = =- + O = - = =- -[ fi - + ] 8
8 =+, =- = = - =- + =+ =- =-+ =- V - O - Δle =+ =-+ +=-+ = V V= -+ + + = -+9 + ++ =[ - +9])+[ + +]! 9 9 8 = + = = - =-' =' - <-' æ' =g - + -' <' = - =-+ =- - -9+= - -7= = =7 = - =-+ 7 Δle =- + =- + - - O - O -' ' -' ' =-+ - =-+ =+ =- = = - O - 7 =-+ =+ =+ =- = = - V= )7 + d-) - d = )7 + d-) - d -$7 - d -$7-8+ d =[ +]7)-[- ]) -[ - +]7$ 9 ={ +}-- -[{ -9+}-{ -+}] 77 = --9= =- = =- = - -' O = Δle -' O ' [-' ' ] = V [-' ' ] =- V= =- ' -' ' ' - = 9- + -' =-
7 8 ' = 9- + = = ' =[9- + fi ] - 9 8' = ={9'-'+ ' }= = - =si = =si = - - =si =si -- =- - Δle O - - - - - - O [ ] = V [ ] =si - ;%; V= {si - } ; ; ;%; = {si -si + } ; ; ;%; -cos = { -si + } ; ; ;%; = { - cos -si } ; ; ;%; =[ - si +cos ] ; ; ' ' ' ' =[{ + - }-{ - + }] 8 8 8 8 ' = { - } = = 9 O - = Δle [- ] = V [- ] = - V= - d = - + d= - + d - =[ fi - +] ={ - +}= - + = = - + = - =- = " - = =+" - =-" - V V= - O - - {+" - --" - }d = " - d - =-'- =+'- = =si h {- h } - O - 8
8 dh =cos h` d=cos h dh d =- h=- = h= V= " - d = " -si h cos h dh = " cos h cos h dh = cos h dh = +cos h dh -; ; = +cos h dh = [h+ si h] = V V= - { - h Δle cos hæ} " - d ; ; " - d V= - -; ; -; ; -; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - = 8 8 m 8 cm P vt vt= t-t = t-t= t= t= t= t= t P t P =+ t-t dt =+[t - t ] = P = vt dt= t-t dt t-t t t= t= t-t t t-t =g t -t tæ = t-t dt+ t -t dt =[t - t ] +[ t -t ] = + + =8 P =+ = [t - t ] t-t dt = - P P = - = -= = > vt=-'ƒt+8 m/ vt= t -'ƒt+8= 'ƒt+8= t+8= t=9 m vt vt=-'ƒt+8æ t 9 9
vt dt= -'ƒt+8 dt 9 9 =[t-t+8'ƒt+8] =7---8 =8 m P vt t t vt=[ -t+ t vt vt= t t= P = vt dt = t dt+ -t+ dt = t dt+ -t+ dt =[ t ] +[- t +t] =+= t = = 9 @ {- t+} dt=[- t +t] = $ -t+dt=[- t +t] =- 8 ^8 -dt=[-t] =- * t-dt=[ t -t] =- t = 8= )8 vt dt 8 vt dt= t = ) vt dt+ @ vt dt+ $ vt dt + ^8 vt dt =+--= 8 t=t t = t = t t vt t S S S S S vt t vt ( ;#;t -;#;t+ t vt= { -t+ t - t 8 9 t- tæ8 t=t t t =+ vt dt= vt dt t t t=t t = ) t dt=[ t ] = t S S 8 O S S S t - t S = S = t S = S = S = t +=+ S +S =S +S t=8 8 t>vt=9'ƒt+> 8 87
= vt dt= 9'ƒt+ dt 8 8 =[t+'ƒt+] 8 =7-8= 8 V V= _ =_=_= cm d =t =t - dt dt l l= " t +t - dt = " t + 9t -7t + dt = " 9t +7t + dt = " t + dt 88 [ ] = V V= d = d =[ ] =8 t+ cm ) t+ dt= ) t+ dt t> Δle t+> =[t +t] = + +=8 +-8= +-= = > 'e ; ; - =t =t -t t = O = t + dt t +> =[t +t] = =e cos t =e si t t =e cos t-e si t=e cos t-si t dt d =e si t+e cos t=e si t+cos t dt l l= " {e cos t- si t} + {e si t+cos t} dt = " e cos t+si t dt = " e dt=' " e dt =' =' [e ] e dt e > ; ; ='e ; ; - = +" += + ;#; d = " + =" + l l= ; ; ; ; ; ; - ø + " + = " + + = ø + - = + + > - ; ; =[+ ] - 8 ={+ }-{-- }= ; ; -
e +e = d e -e = l l e -e l= æ +{ } l e -+e = æ + l = æ e ++e l e +e = æ { } l e +e e +e = { >} l e -e =[ ] +l cm e + = {- }= " + S S=" + =+ V V= S = + =[ + ] =7 = -l 'ß= - l d = - l l= æ +{ - } = æ + - + = æ + + = æ { + } = { + } =[ + l ] ={+ l }- = +l ='ß =m m> 'ß=m m -= m -= = = m ='ß =m { } m m ='ß =m =m - =' m [ ] m 'ßæm O -- m V V = m {'ß -m } m = -m = [ - m ] = { - }= m m m ='ß =m = = m [ ] m æ m V ;m! ; V = [{ } - ] d m m 89
9 ;m! ; = { - } d m = [ - fi ] m ;m! ; = { - }= mfi mfi mfi V =V = = m mfi m m= t=b vt= t=b vt P t=b [ d] t=b P v > vc t= t t vt dt= vt dt+ vt dt< d t=d P vb= t=b P vt t t= t=c P = Ac vt dt O P - ßPQR - P, S O b R Q b d çopq=9 OP = POQ PQ PQ =øπoq -OP =" - çpqr=9 çrpq= PQR RQ RQ =PQ t =" - ßPQR S S= PQ RQ = " - " - = - V V= S = - - - = - =[- ] 8 =8- = (cm ) =+ = + += + -= -= = = = + =+ = + =+ =- = + - O - =+ =- Δle - = + =- V = + =+ +æ + O =+
7 V V= {+ - + } = - - + =[- fi - + ] ={- -+}= P =+ {-t-t}dt = t -t+9 dt =[t -t +9t] = - +9 P P = - +9= - = = > vt=-t-t vtæ t <t tæ t> vt t t t= t= P b b= -t-t dt = -t-tdt- -t-tdt = 9-t+t dt- 9-t+t dt =[9t-t +t ] -[9t-t +t ] =+=8 b=8 +b=+8= 9 f' f'=f = f> f f' = f l f= +C C = f= tft dt+= = l f =C C=l = C= l f= f=e =e =e = =e =e e =e =e =e =l O = l V e e V= d= l d u =l v'= u'= v = V= `l d e e = [ l ] - `d e =e - [ ] = e + A B = si t`dt=[-cos t] =-cos + e 8 f= tft dt+ = cos t`dt=[si t] =si A B -cos +=si si +cos = 9
' { si + cos }= ' ' si {+ }= ' + =+-«=+-«- < = A B h =[ - si h+ si h] - cos h-si hdh = - cos h-si hdh cos h-si hdh si h=t si h'=cos h h= t= h= t= cos h-si hdh= -t dt= V= 9 h= P =-cos = =-si = P h P O V V= d =h-si h dh =-cos h d=-cos hdh d V= d = -cos h -cos hdh = -cos h `dh = - cos h+ cos h-cos hdh +cos h = [- cos h+ -cos h-si h]dh = { - cos h+ cos h} dh - cos h-si hdh m m/ t h h=t m t [ t] +- =9 +- =9 =- t t Vt Vt= d= - d t O = [ - ]t)= {t - t } V 8 8 V= {- }= m - + - = h +- =9 t
- + - = =-' --'= --' = 'ƒ+ +- = = - +- = O Δle + - = - =- = " - = =+" - =-" - V V= - {+" - --" - } =8 " - =si h {- h } dh =cos h` =cos h dh =- h=- = h= V=8 - - " - =8 " -si h`cos h dh -; ; =8 " cos h`cos h dh -; ; ; ; =8 cos h`dh`{- h `Δle cos hæ} -; ; = +cos h dh -; ; =8 +cos h dh =-' ' ; ; ; ; ; ; ; ; =8 [h+ si h] = ; ; - O =+'- = =-'- V V=8 ' 7 ' 8 l 7+' +t dt +t dt= [t+ t ] = -- [ +t dt] = -;!; =- -- -- =-[ - -] -;!; =---+{- - + }= 7 9 7 f - -;!; f= -;!; " - " - V=8 - = + =[ +] = +- 9
= = = f+ +-+ = = { - } = + = + = lim { - } k= k k+ = lim [{- }+{ - }++{ - }] + = lim {- }= + f = f f=++= f f=+ + > + +ææ += { = =} f = f F F'=f F= f- +l F'=f+ f'-+ f=f+ f'-+ f'=- ={- } f'=- f= f' t St V V= St dt V= - + St dt= - + S= -+ S=8 -+=8 --= +-= = cm > t= P ) vt dt f= {- } =+ +C C 7 f= = 7 f=+ +C= C= ) vt dt=@ {-vt} dt ) vt dt+@ vt dt=) vt dt= t= P t= vt= vt t= t P 9 C= f=+ + f'= - = = > > f f' - + f ) vt dt P t= t= vt= <t f + < f=g æ - f- -=t
7 =t+ dt = =dt =- t=- = t= - = f- - t+ ft dt = t+ dt+ t+ dt - =[ t+ ]_@+[ t+ ]) ={ - }+{ - }= =f- =f < f-=g æ - f- = + - = + - 8 =+[ ] ={ - }= k b- f -g S«O º «b- b b- S«={ fº-gº} b- +{ f -g } ++{ f«-g«} b- = f -g = =g =f 8 9 - = { f -g } k= S S= lim S«= lim { f -g } f=f=f=k f=--+k + f = {--+k} = { - ++k} =[{ - + }+k] =-8++k=k ( - ) lim e e -e e + ++ + 9 k k = lim e k= k - = k [ ] k lim e = e k= f= g '=e f'= g=e e =[e ] - e - k= k =e-[e ] = b- b- =si =si si -si =si -si =si cos si æcos æ si -si =si cos æ [ ] =si si æsi S =si O - 9
9 ; ; S= si -si ' ' V ; ; = d= d = -si si ' ' =[ fi ] ; ; = = cos si V =V cos =t cos '=-si ' = '= > = t= = t= = S= cos si ; ; =- t dt= t dt =[ t ] = [ ] e +e - e > -e - V e +e - e V= [{ } -{ -e - } ] e ++e - -e -+e - = [ ] = = [])= f F F'=f St [ t] t> =f St= At f lim t =[F]tA=Ft-F St t- =lim t =F'=f =b V [ ] =' V = = Ft-F t- =[ ] = V [ ' ] =' + æ = + æ ' + = - O -' - = V V= ' -' ' {- - } d = - d= - d -' ' = [- ] =' f =f ' = = f'=- > f= f' f= - = - = - +C C f'= = = f f' + - + f f = = f= f= '
7 8 f=c= f= -+C= C= = = = C= f= - + f=-+= f+=f- f = f = f ` = f = f ` f = f = f + f =+ - - - f = f + f = - - f = f = ` = f = f - - - = f + f =- f + f - =-+ = e æ f'=g f= f' si < f æ f= e u= v'=e u'= v=e - + - - 8 f= e =e - e =e -e +C C f= = f=e-e+c = C = C = f=e -e + < f= si =-cos +C C f = f = lim f= lim f - lim -cos +C = lim e -e + - -+C = C = C = f=-cos + e -e + æ f=g -cos + < f-=-cos -+= f=['] ( < \ < < f= { \ - - < 9 = = = =- = = = =- = ) f + + =) + + ++ -+ - =+[] +[] ++-[] + - = - + - ++-{ -- } =;K-+!k{k+ -k }=;K-+!k +k -- = + - 97
9 = -+ lim ) f=lim f= - -k f=+-+'k -'k <k<<'k< =f = -+ v7= =-+ =8 vt=-t+8 7 t 9 ( t vt= { t 7 9 -t+8 7 t 9 vt vt t =f O 7 9 t f f-={- -}{- -k} = - -k=f A+C=B _@ f = ) f = ) f = -'k B 'k - A O C h h h= )9 vt dt = ) t dt+ @7 dt+ &9 -t+8 dt =[t ])+[t]7@+[-t +8t]9& =++=8 (m) f= - -k ) - -k = ) { -k+ +k}= h vt t h= + + =8 (m) 98 k+ [ fi - +k])= 8 - k++8k= - + k= k= t vt vt m/ vt=t t v= vt= t 7 m/ vt=-t+ 7 t 9 t =cos t P vt =vt=-si t dt t vt vt - vt=-si t O - t - vt vt= t t= P t= =cos = b
b= vt dt= -si t dt k =- = si t dt- si tdt k lim ;K+! =lim ;K+!{- } =[-cos t] -[-cos t] =+= k =lim ;K+![-{-+ }] +b=+= A t P t t= P =) dt=) dt=[t])= A t Q Œt t= Q Œ=) t dt=) t dt t> =[t ])= k =lim ;K+!{-+ } k -- -+ =-+ k [- ] k lim ;K+!{-+ } =_! =[ ]_!= F= )/ ft dt = P Q P Q F= ) ft dt= ` Œ ABCD m P Q +Œ=_ + =8 +-= = > P Q k l k k Q k < - ḵ =- P O k =- l l k P- Q{ } l ;K;- k k -= + = + + l =- k k + =- +k+k-= +-+k= k =- =- P S =S F= ) ft dt = ) ft dt+! ft dt =-S +S = ` F'=f F'=f= = = F F' - + - F F = = F= F= =F r r + =r + =r r + =r -r O r -r -r 99
=r - V f'= f'= > [-r r] V [ r r] ;!;r V = = r - -r ;!;r = [r - ] -r =[{ r - r }-{-r + r }] 8 8 = r 8 r V = = r - ;!;r = [r - ] r ;!;r 8 = [{r - r }-{ r - r }]= r 8 8 V ;8*);r 8 = = = V 8 ;8@*;r r VV= r V [ r r] V V-V r r 8 V = = r - = r 8 ;!;r -r r ;!;r ;!;r ;!;r 7 f= f' f= =l +C C > =l +C l =-C =e -C g=e -C = f=c = gt dt= e t-c dt= f C [e t-c C -C ] = -e = e -C = -C= C= C= f=l + >f'= > f=l +fe= +b f+fb f { }> f f'= f"=- < > f 8 8 V =V-V = r - r = r 8 8 V = V 7 7 =cos =k [ ] cos æk A= cos -k =[si -k] ) f gt dt=- f g ff'= g f g f= =si -k [ ] kæcos ; ; B= k-cos =[k-si ] ; ; Ú ={ k-}-k-si