나사 - 결합용운동용기계요소 5 장나사 호환성고려 국내 : KS규격국제 : ISO규격 삼각나사 - 체결용 ( 결합용 ) 기계요소 사각나사 - 회전운동 직선운동변환 나선곡선 - 가상원통위의한점이축방향의직선운동과접선방향의회전운동을일정한비율로동시에하였을경우원통에그려지는궤적 5 장나사 5-1 5 장나사 5- 나사의구분 < 나선곡선 > 5 장나사 5-3 < 나사산이있는위치에따른분류 > 수나사 - 원통의외면에나사산이있는경우 암나사 - 원통의내면에나사산이있는경우 ( 너트 ) < 나사의회전방향에따른분류 > 오른나사 - 회전방향이오른손법칙에따름 왼나사 - 회전방향이왼손법칙에따름 < 나사산의모양에따른분류 > 삼각나사, 사각나사, 사다리꼴나사등 5 장나사 5-4 나사의구조와명칭 1. 피치와리드 (itch and lead) < 나사산의모양에따른나사의종류 > 5장나사 5-5 나사산 - 수나사에서지름이가장큰부분 골 - 수나사에서지름이가장작은부분 피치 () - 서로인접한나사산사이의축방향거리 리드 (l) - 나사가 1회전할때축방향으로이동한거리 l = n n 은나사의줄수 5 장나사 5-6 1
. 구조및명칭 (1) 바깥지름 (d) 수나사의바깥지름 나사의크기를나타내는호칭 같은크기의암나사지름 암나사의골지름 (D) < 나사의명칭 > 최대 최소 수나사바깥지름 골지름 암나사 골지름 안지름 5장나사 5-7 () 안지름 (D1) 암나사의안지름 같은크기의수나사의골지름 (d1) 5장나사 5-8 (3) 유효지름 (d, de) 나사축에평행한방향으로나사산의길이와나사홈의길이가같아지는곳의가상원통지름 ( 수나사 ) 암나사의유효지름과크기가같다 d + d1 d ( 삼각나사) d + d1 d = ( 사각나사) 5 장나사 5-9 (4) 리드각 (lead angle) 나선각이라고도함. λ α로표기 나선곡선이축선에직각인방향과이루는각 < 리드각 > 5장나사 5-10 l tan λ = π d 한줄나사의경우 l = 가되어 = π d tanα (5) 비틀림각 ( γ ) 나선곡선이축선방향과이루는각 리드각과의관계 α + γ = 90 (6) 나사산각 (β) 수나사의나사산이이루는각도 5 장나사 5-11 5 장나사 5-1
(7) 플랭크각 (flank angle) 플랭크 - 나사의봉우리와골을연결하는나사산의경사면 플랭크각 - 플랭크가축중심선에직각인단면과이루는각도. β로표기 보통, 나사산각의 1/이플랭크각 나선각과플랭크각은다르다 5장나사 5-13 (8) 나사산의높이 (h) 나사산을반경방향으로측정한높이 d d1 h = (d는바깥지름, d1은안지름 ) 사각나사에서 d = d + h, d = d + h (d는유효지름 ) 1 사각나사에서높이가주어지지않는경우 h (는피치 ) 5 장나사 5-14 나사의표시방법 1. 나사의표기순서나사산의감김방향나사산의줄의수나사의호칭나사의등급 (1) 나사산의감김방향 왼나사의경우 - 좌 L 로표시 오른나사의경우 - 표시하지않음 () 나사산의줄의수 두줄나사의경우 줄 N 세줄나사의경우 3줄 3N 한줄나사는표시하지않음 5 장나사 5-15 5 장나사 5-16 < 나사의종류와규격 > (3) 나사의호칭 나사의종류에따른호칭법을따름 (4) 나사의등급 공차의위치및 IT등급을말함예 ) 6H : 암나사, 정밀도 6등급, 공차위치가 H A : A급나사 5 장나사 5-17 5 장나사 5-18 3
나사의종류산의모양피치와나사지름사용단위계접촉상태사용목적사용되는장치용도 < 나사의종류 > 삼각, 사다리꼴, 사각, 둥근나사보통, 가는나사미터계, 인치계나사미끄럼, 구름나사결합용, 운동용나사일반, 태핑, 작은, 관용나사체결용, 운동용, 위치조정용나사 5 장나사 5-19 1. 결합용나사 (1) 미터나사 (metric thread) 나사산각이 60 인미터계삼각나사 표준적으로가장많이사용 미터보통나사 - [M 호칭지름 ] 표기 미터가는나사 - [M 호칭지름 X 피치 ] 표기 수나사의골지름부위틈새 h 1 미터보통나사 = 1 6 3 h 1 미터가는나사 = 16 8 3 5장나사 5-0 < 미터나사의형상 > 5 장나사 5-1. 운동용나사 (1) 사각나사 (square thread) 운동용나사 나사잭, 나사프레스, 선반의이송나사로사용 나사효율이높으나공작이어렵다 유효지름 (d, de) 은평균지름 (dm) 으로어림잡음 d + d1 d는바깥지름 de dm = d1은안지름 사각나사의높이 d d1 h = 5장나사 5- () 사다리꼴나사 (traezoidal screw thread) < 사각나사 > 사각나사의종류 나사높이 (h) 특징 아르멘고드나사 / 사각단면 = 0.09d+[mm] 언윈나사 19/40 모서리를둥글게개선 셀러나사 7/16 5장나사 5-3 자동조심작용가능 강도가높고, 큰힘에견딜수있다 공작기계의이송나사로널리사용 인치계사다리꼴나사 (TW) - 나사산각 (β) 이 9 미터계사다리꼴나사 (Tr) - 나사산각이 30 5장나사 5-4 4
<9 사다리꼴나사의형상 (KS B 06)> 5 장나사 5-5 <30 사다리꼴나사의형상 > ( 구 KS B 06, 199. 1. 31 폐지 ) 5 장나사 5-6 나사역학 < 사각나사 > 회전운동을직선운동으로변환 나사면의마찰만을고려 < 미터사다리꼴나사의형상 (KS B 09)> 5 장나사 5-7 < 삼각나사 > 물체를결합시켜부품을고정 나사면의마찰고려 나사를조이는데필요한너트와와셔간의마찰고려 5장나사 5-8 나사의회전력과토크 1. 사각나사 (1) 나사를죌때 1 회전력 (P) < 사각나사와경사면 > 5장나사 5-9 < 나사의역학 > 5 장나사 5-30 5
나사면에수직한힘 : 나사면에평행한힘 : Psinα + cosα Pcosα sinα 운동이시작되는순간 P cos α sin α = μ ( P sin α + cos α ) μ는마찰계수마찰각을 ρ라하면 tan ρ = μ 정리하면, μ + tanα P= = tan( ρ + α ) 1 μtanα α는리드각 ( 나선각) tan α = π d 이용하면 μπ d + P= π d μ 5 장나사 5-31 5 장나사 5-3 회전토크 (T) 나사를조일때회전토크는 d d T = P= tan( ρ + α ) d μπ d + T = π d μ 5 장나사 5-33 () 나사를풀때 1 회전력 (P ) P 의방향은조일때의접선력 P 와반대방향 P = tan( ρ α) μπ d P = π d μ 여기서 + tanα = π d tan ρ = μ 5 장나사 5-34 회전토크 (T ) (3) 나사의자립조건 (self locking condition) 나사를풀때회전토크는 나사를풀때회전력 P 자립조건의판단기준 d d T = P = tan( ρ α) d μπ d = T π d + μ 1 P >0 P>0 이면, 나사를풀때힘이소요. ρ > α ρ < α P <0 이면, 저절로풀린다. 3 P = 0 이면, 저절로풀리다임의지점에서정지. ρ = α 5 장나사 5-35 5 장나사 5-36 6
나사의자립조건 스스로풀리지않을조건 P ' 0 각도관계로표시하면 ρ α 마찰각과리드각을대입 μ π d. 삼각나사 (1) 삼각나사의상당마찰계수 나사면을누르는힘 R 에의해마찰저항의크기결정 R : 나사면을수직으로누르는힘 : 축방향으로미는힘 두힘의관계 R = cos β 5 장나사 5-37 5 장나사 5-38 R에의한마찰저항은 μ μr= μ = = μ cos β cos β β는플랭크각 ( 나사산각의절반 ) 축방향하중에대한상당마찰계수 μ μ μ = = tan ρ cos β ρ 는상당마찰각 μ 는나사면의마찰계수 5장나사 5-39 < 사각나사와삼각나사의수직력 > 5 장나사 5-40 () 삼각나사의회전력 1 나사를죌때회전력 (P) μ π d + P = = tan( ρ + α) 1 μ tanα = μ π d + P π d μ 5 장나사 5-41 나사를풀때회전력 (P ) P = tan( ρ α) μ π d = P π d + μ 여기서 tanα = π d tan ρ = μ 5장나사 5-4 7
(3) 삼각나사의회전토크 1 나사를죌때필요한회전토크 (T) 사각나사의식을상당마찰계수로수정 d d T = P= tan( ρ + α ) d μ π d + = T π d μ < 스패너에의한체결 > 나사면의마찰및너트와와셔간의마찰도고려 5 장나사 5-43 5 장나사 5-44 너트와와셔사이에발생하는마찰로인한토크저항 T = r μ 1 n n 나사면의마찰과와셔의마찰을고려한체결토크 d T = T + T1 = ( μnrn + tan( ρ + α )) μ n r n 는너트와셔의자리면의마찰계수는너트와셔의평균반지름 ρ 는삼각나사의상당마찰계수에대한상당의마찰각 < 접촉면의평균반지름 > 5 장나사 5-45 5 장나사 5-46 너트자리면의평균반지름 = 0.74D rn D 는암나사의골지름 와셔자리면의평균반지름 r = 0.35 D + d n D는와셔바깥지름 D는와셔안지름 나사를풀때필요한회전토크 (T ) 나사면의마찰만을고려 d d T = P = tan( ρ α) d μ π d = T π d + μ 5 장나사 5-47 5 장나사 5-48 8
나사의효율입력한일에대한출력된일의비 입력한일 : 외력 P가나사를회전시키는데한일 출력된일 : 축방향하중을축방향으로이동시키는데사용한일축방향이동에쓰인일량( 유효한일량) η = 나사를회전시키는데소요된일량( 실제로행한일량) 5장나사 5-49 1. 사각나사의효율 1 입력한일 : 나사를회전시키는데필요한일 d 입력토크 P 의작용나사 1회전 ( 회전각 π ) 출력된일 : 나사를축방향으로이동시키는데필요한일나사 1회전축방향하중 축방향으로 ( 피치 ) 만큼이동 5장나사 5-50 3 효율 : 너트와와셔사이의마찰무시나사면의마찰만을고려 π d tan( α ) tan( α ) η = = = P π d tan( ρ + α) πd tan( ρ+ α) 나사의효율 리드각 α 의함수 나사의효율이최대일때 ρ α = 45 일때 η max tan(45 ρ ) ρ = = tan (45 ) ρ tan(45 + ) ρ 는마찰각 5 장나사 5-51 5 장나사 5-5. 삼각나사의효율 나사면의마찰및너트와와셔사이의마찰도고려 1 입력한일 : 나사의회전에필요한입력토크 < 나사의효율과리드각과의관계 > 자립상태의나사효율 tan ρ 1 1 tan 0.5 η = = ρ < tan( ρ) 5 장나사 5-53 d T = tan( ρ + α ) + μn r n μ n 는너트와와셔의자리면의마찰계수 r n 는접촉하는너트면의평균반지름 d 는나사의유효지름 1회전시 π 회전 입력일은 πt 5장나사 5-54 9
출력된일 : 나사를축방향으로이동시키는데사용된일나사 1회전시축방향으로 만큼이동 출력일은 5장나사 5-55 3효율 나사면의마찰만을고려 π d tan( α) tan( α) η = = = P π d tan( ρ + α) πd tan( ρ + α) 너트와와셔사이의마찰도고려 π dtan( α) dtan( α) η = = = π T d π[ tan( ρ α) μ ] d tan( ) nrn nr ρ + + + α + μ n 는유효한열량 πt 는실제로행한열량 5 장나사 5-56 나사설계 1. 축방향으로인장하중만작용할때 축방향하중에의해수나사의골지름단면에서파괴된다고가정할때볼트가받는인장응력 σ a = d1은수나사의골지름 1 π d1 는축방향하중 4 골지름은 4 d1 = 는볼트의허용인장응력 πσ σ a a < 나사가인장하중만을받을때 > 5 장나사 5-57 5 장나사 5-58. 인장응력과전단응력이동시에작용할때 1 구체적자료가없는경우 적절한가정하에유도된식사용 수나사의바깥지름 구체적자료가있는경우 절차에따라수나사의바깥지름을구한다 에의한인장응력 σ a = π d 4 1 d1 은수나사의안지름 d = 8 σ 3 a 비틀림모멘트 (T) 에의한전단응력 T r τ I max = = T π d 16 3 1 5 장나사 5-59 5 장나사 5-60 10
직접전단하중 (F) 에의한전단응력 F τ = d π 4 1 Rankine 의최대주응력설 : Guest 의최대전단력설 : σ τ max max σ σ = + + τ σ = + τ 앞의식들을사용 위식에서최대주응력, 최대전단응력을구한다 인장응력과전단응력을구한다 재료의허용전단응력, 허용인장응력을비교 파괴이론에적용 5 장나사 5-61 수나사의골지름 d1 을구한다 5 장나사 5-6 죄어진볼트에외력이작용할때 1. 정적인외력이작용하는경우 중간재의압축력과볼트의인장력은힘의평형을이룸 압력용기에압력이가해지면볼트에추가적인인장 볼트의인장에따른가스누출, 볼트의인장파괴우려 < 압력용기의볼트 > 압력용기의초기죔상태를검토해야함 5 장나사 5-63 5 장나사 5-64 볼트에인장하중 P 가추가되면 = + P b b는볼트에작용하는인장하중의크기 는중간재에작용하는압축하중의크기 P 의작용으로중간재를죄는압축력감소볼트의신장된길이는더욱증가중간재의수축량은감소추가로변형된길이 δ 5장나사 5-65 기밀을유지할조건은 > 0 ( 즉 δ = δ δ > 0) c c 추가하중 P의범위는 δt + δc 0 < P< 0 δ 0 < < k b P 0 k t + k 5 장나사 5-66 11
볼트의스프링상수는 AE b b kb = l Ab는볼트의골지름단면적 l 은볼트의체결길이볼트의단면적이변화하면서연속적으로이어졌을경우 1 1 1 1 = + + + k k k k beq ( ) b1 b b3 하중이부분적으로작용하는중간재의스프링상수는 k AE = l A는중간재원통의등가단면적 E는중간재의탄성계수 l은중간재의길이 ( 볼트의체결길이와같음 ) kb 는상당스프링상수 5 장나사 5-67 5 장나사 5-68 너트설계 (1) 너트의높이 H = Z < 너트의높이 > Z는나사산수 는피치 볼트의재질 너트의재질 너트의높이 H 강 강 d 강 주철 1.5d 강 청동 1.5d () 나사산수 너트의나사산에축방향하중이균등하게작용한다고가정 필요한나사산의수는축방향하중을한개의나사산이받을수있는하중으로나눈값 한개의나사산이받을수있는하중은허용면압력과투영면적의곱 5 장나사 5-69 5 장나사 5-70 Z = = π dhq ( d d1 ) q π 4 q는허용면압력 d는나사의유효지름 h는나사산의높이 < 허용접촉압력 > 재료 q kg f / mm 볼트 너트 결합용 전동용 연강 연강청동 3.0 1.0 경강 경강청동 4.0 1.3 강 주철 1.5 0.5 5 장나사 5-71 5 장나사 5-7 1