수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART I 부산광역시북부교육청 1
1. 수모형 주제1. 마야인의 덧셈 주제2. 고대이집트인의 곱셈 (참고) Babylonian의 혼합계산 2
교수법 : 수모형 활동을 통한 진법이해 진법 10 진법 20 진법 2 진법 수모형 정의 낱개모형, 10모형, 100모형, 낱개모형, 20모형, 400모형, 1, 2, 4, 8, 연산 시행 몫과 나머지 몫과 나머지 합으로 표시 3
주제1. 마야인의 덧셈 20진법 연산지도 37+ 29 + 4
주제2. 이집트인의 곱셈 14 X 22 = 14 = 8 + 4 + 2 13 X 22 = 178 + 88 + 44 14 = 1 1 1 0 (2진법) 1 22 2 44 4 88 8 178 16 356 32 2 14 2 7 0 2 3 1 1 1 5
피보나치곱셈법 14 X 22 1 22 1 22 2 44 3 66 5 8 6
피보나치곱셈법 14 X 22 1 22 1 22 2 44 3 66 5 110 8 176 13 286 21 462 7
SUMMING UP(1) 이집트인의 곱셉법의 본질 2의 거듭제곱의 합 (예) 3 2 14 = 2 + 2 + 2 1
SUMMING UP(2) 다음은 동일선상에 있다 (주제) 진법 (교구) 수막대 (연산) 몫과 나머지 9
(참고) Babylonian의 혼합계산 1 60진법 10 진법 몫과 나머지 60 진법 120 120 = 2X60 + 0X1 2 : 0 119 119 = 1X60 + 59X1 1 : 59 169 169 = 2X60+49X1 2 : 49 10
2 대각선의 길이 24 51 2 = 1+ + + 60 60 2 10 60 3 1단계 3/2 4/3 2단계 17/12 24/17 3단계 577/408 1 24 51 10
3 해석1(연분수, 몫과 나머지) 577 1 = 1+ 408 2 + 1 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 2
4 해석2(아르키메데스의 방법) (577) 2 2 (408) 2 = 1 577 408 2 = 1 ( ) 408 577 + 408 2
5 혼합계산지도 1단계 단계 3/2 3/2 4/3 4/3 2단계 단계 17/12 17/12 24/17 24/17 3단계 단계 577/408 577/408 1.41421 408 577 17 24 12 17 2 1 17 24 17 12 2 ; 12 17 3 4 2 3 2 1 3 4 3 2 2 = = + = = + =
SUMMING UP(3) 고대 이집트인 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 Simple grouping system 파피루스, 가죽 Moscow papyrus(25문제) Rhind papyrus(85문제) 고 바빌로니안 60진법 Positional system 점토 Plimpton 322 등 50,000 여 개
수학실험교구[1] 400 마야수막대 검은색 바둑돌 & 막대 20 낱개 낱개모형통, 20모형통, 400모형통, 좀더 알아보기 곱셈, 나눗셈 방법을 알아보자 덧셈표, 곱셈표를 만들자 16
수학실험교구[2] 17
포스터(1) 마야를 주제로 포스터 그리기 18
포스터(2)
2. 나눗셈의 나머지 주제1. 나머지로 만든 무늬 주제2. 나머지로 만든 별다각형 주제3. 나머지로 만든 부호 주제4. 크실렌의 이성질체 20
교수법 : 그림을 통한 연산이해 학습단계 학 습 내 용 1. 이해하기 나머지를 이해하고 구한다 2. 연산하기 나머지로 연산을 시행한다 3. 그리기 연산을 그림으로 나타낸다 4. 종합하기 그림을 연산으로 설명한다 21
주제1. 나머지로 만든 무늬 5로 나눈 나머지로 만든 무늬 + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 22
5로 나눈 나머지로 만든 무늬
주제2. 나머지로 만든 별다각형 7로 나눈 나머지가 만든 별다각형 + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 6 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5 7 = 1+6 =2+5 = 3+4 24
주제3. 나머지로 만든 부호 1 2로 나눈 나머지로 만든 부호 + 0 1 0 0 1 1 1 0 25
2부호(Code) 부호 동 0 0 0 0 0 서 0 1 1 0 1 남 1 0 1 1 0 북 1 1 0 1 1 26
수학실험교구[3] 별다각형 못, 색실, 판 27
1 Star Polygon 28
2 Circle design 29
3 Circle design 30
참고 : Angle Design (5-나 132쪽) 5개의 직선들이 서로 만나 생기는 점은 모두 몇 개입니까? 5 4 3 2 1 직사각형 개수 5 4 3 2 1
Angle Design
Angle Design
Angle Design
4 Modular Art 35
5 Mod Art 36
6 Mod Art 37
7 Mod Art 38
8 Mod Art
9 Mod Art
SUMMING UP(5로 나눈 나머지) + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 5 =1+4 =2+3
SUMMING UP(2로 나눈 나머지) + 0 1 0 0 1 1 1 0
SUMMING UP (6으로나눈나머지) 2007년(남호영, 박제남, 주간조선) + 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0 2 2 3 4 5 0 1 3 3 4 5 0 1 2 4 4 5 0 1 2 3 5 5 0 1 2 3 4 CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 6 =1+5 = 2+4 = 3+3 CH 3 CH 3
3. 소수 주제1. 거리를 재고 크기를 비교 주제2. 각을 재고 크기를 비교 44
교수법 : 실험을 통한 관찰학습 학습단계 학습내용 1.준비하기 실험 내용을 이해한다 2.실험하기 시행착오를 거쳐 여러번 실험한다 3.추측하기 실험을 바탕으로 결론을 추측한다 4.종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 실험결과보고서 : 논술지도가 요구됨 45
주제1. 거리를 재고 크기 비교 46
바가지 안타 유 중 좌 A 4.1 3.1 5.2 중견수 B 3.2 3.8 5.1 좌익수 C A B C 4.0 4.3 3.5 유격수 47
주제2. 각을 재고 크기 비교 48
수학실험교구[4] : 바가지안타 mathlove.com 49
수학실험교구[5] 50
수학실험교구[5]
수학실험교구[6] 52
수학실험교구[7] 53
포스터(1) 54
포스터(2) 55
포스터(3) 56
4. 소수 주제1. 연속된 자연수의 합 주제2. 연속된 짝/홀수의 합 주제3. 바둑판에서 소수를 걸러보자 57
교수법 : 활동지를 통한 관찰학습 (협동학습) 학습단계 학습내용 1. 활동하기 활동지를 완성한다 2. 관찰하기 활동지에 나타난 특징을 관찰한다 3. 추측하기 결론을 추측한다 4. 종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 58
주제1. 연속된 자연수의 합 2 3 1+2 Y 4 5 2+3 Y 6 1+2+3 Y 7 3+4 8 9 2+3+4 Y 10 1+2+3+4 Y 11 5+6 Y 12 3+4+5 13 6+7 14 2+3+4+5 15 1+2+3+4+5 16 17 8+9 18 3+4+5+6 2 N 3 1+2 Y 4 N 5 2+3 Y 6 1+2+3 Y 7 3+4 Y 8 N 9 2+3+4 Y 10 1+2+3+4 Y 11 5+6 Y 12 3+4+5 Y 13 6+7 Y 14 2+3+4+5 Y 15 1+2+3+4+5 Y 16 N 17 8+9 Y 18 3+4+5+6 Y 59
소수를 걸러보자 2 N 3 1+2 Y 4 N 5 2+3 Y 6 1+2+3 Y 7 3+4 Y 8 N 9 2+3+4 Y 10 1+2+3+4 Y 11 5+6 Y 12 3+4+5 Y 13 6+7 Y 14 2+3+4+5 Y 15 1+2+3+4+5 Y 16 N 17 8+9 Y 18 3+4+5+6 Y 2 N 3 1+2 Y 4 N 5 2+3 Y 6 1+2+3 Y 7 3+4 Y 8 N 9 2+3+4 Y 10 1+2+3+4 Y 11 5+6 Y 12 3+4+5 Y 13 6+7 Y 14 2+3+4+5 Y 15 1+2+3+4+5 Y 16 N 17 8+9 Y 18 3+4+5+6 Y 60
주제2. 연속된 짝/홀수의 합 2 3 4 1+3 Y 5 6 2+4 Y 7 8 3+5 Y 9 1+3+5 Y 10 4+6 Y 11 12 2+4+6 Y 13 14 6+8 15 3+5+7 16 1+3+5+7 17 18 4+6+8 2 N 3 N 4 1+3 5 N 6 2+4 7 N 8 3+5 9 1+3+5 10 4+6 11 N 12 2+4+6 13 N 14 6+8 15 3+5+7 16 1+3+5+7 17 N 18 4+6+8 61
주제3.바둑판 ²+ + 41에 =0,1,2, 39 를 넣어보자 41, 43, 47, 53 52 51 50 43 42 49 44 41 48 45 46 47 X 2 + X + 41 62
수학실험교구[8, 9] 소수거르기판 회전돌기 바둑판 63
포스터(1) 64
포스터(2) 65
포스터(3) 66
포스터(4) 67
포스터(5) 68
5. 약수와 배수 주제1. 약수를 모두 구해보자 주제2. 약수의 합으로 나타내자 69
주제1. 약수를 모두 구해보자 (5-가)12, 15, 18, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48 70
주제2. 약수의 합으로 나타내자 36 = 18 + 9 + 6 + 3 1 1 1 1 = + + + 2 4 6 1 12 약수의 합 = 단위분수의 합 71
Letter of Recommendation 중장기 지도 시 유의점 포트폴리오 작성 및 관리 생활기록부 작성 추천서 작성 72
수학실험교구[10] 하세 다이어그램(약수 구하기)(2 X 5 X 3^3) 73
2 5 3 3 3
수학실험교구[11](1개 소수) 25 = 1 5 2 5 25 27 = 3 3 1 3 9 27
수학실험교구[12](2개 소수) 15 = 3 5 5 15 12 = 3 2 2 1 3 5 15 45 18 = 2 3 2 45 = 5 3 40 = 5 2 3 2 1 3 9 5 10 20 40 1 2 4 8
수학실험교구[13](2, 3개 소수) 9 18 36 36 = 2 2 3 2 3 6 12 1 2 4 15 30 5 10 30 = 2 3 5 3 6 1 2
다음에 해당하는 수를 찾자
다음에 해당하는 수를 찾자 2 2 3 5 5
제리와 이쑤시개로 만들자 오른쪽 수를 찾아보자
포스터(1) 284 = 2² X 71 71 1 2 4 142+71+4+2+1=220 220= 2² X 5 X 7 (B.C. 5세기 B.C. 959) 81
포스터(2) 82
6. 몫과 나머지 주제1. 직사각형 분할 주제2. 최대공약수 83
교수법 : 실험을 통한 관찰학습 학습단계 학습내용 1. 준비하기 주어진 규칙을 이해한다 2. 활동하기 여러 예를 들어 시행한다 3. 추측하기 결론을 추측한다 4. 종합하기 자신의 결론을 설명/논술한다 84
주제1 : 직사각형(6X9) 분할 1 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 85
2 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 제일큰정사각형1개, 제일작은정사각형2개 86
주제2 : 최대공약수 (1) 최소정사각형분할: 가로 9, 세로 6 = <1,2> (2) gcd(9,6) = 제일 작은 정사각형 크기 9 ( 3) = 1+ 6 1 2 = 3 87
EXAMPLE 1. 직사각형(4X9) 분할 1 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 88
2 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 89
3 정사각형의 개수가 제일 적은 경우 제일큰정사각형2개, 제일작은정사각형4개 90
4 다음을 관찰하자(2와 4분의 1) (1) 최소정사각형분할: 가로 9, 세로 4 (2) 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1 (3) 9 = 2 X 4 + 1 (4) 9/4 = 2 + 1 4 (5) 제일 큰 정사각형 2개, 제일 작은 정사각형 4개 91
5 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 1단계 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대1 받침대2 최대층수 2 4 92
6 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대1 받침대2 최대층수 2 4 93
7 다음을 관찰하자 ( 4분의 9는 2와 4분의 1) 2단계 4층 3층 2층 1층 받침대 받침대2 최대층수 4 94
8 2와 4분의 1의 해석 (1) 최소정사각형분할(가로 9, 세로 4) = <2,4> (2) 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1 (3) 9 = 2 X 4 + 1 (4) 9/4 = 2 + 1 4 (5) 도미노와 타일 2층 4층 받침대 1 받침대 2 95
EXAMPLE 2. 17/5의 해석 (1) 직사각형 5X17의 최소정사각형분할 <3, 2, 2> (2) 도미노와 타일 17 (3) 5 3층 2층 2층 받침대 1 받침대 2 받침대 3 = 3 + 2 1 + 1 2 (4) gcd(17, 5) = 제일 작은 정사각형의 크기
참고 : 60 진법 10 진법 몫과 나머지 60 진법 120 120 = 2X60 + 0X1 2 : 0 119 119 = 1X60 + 59X1 1 : 59 169 169 = 2X60+49X1 2 : 49 97
수학실험교구[14] 기본 틀, 정사각형 조각 98
포스터(1) 99
포스터(2) 100
포스터(3) 101
SUMMING UP(1) 몫과 나머지 최소정사각형분할 대분수(연분수) 도미노와 타일 쌓기
SUMMING UP(2) 대분수 9/4 를 돌아보자 진분수 5/8 는 무엇인가? 103
7.분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 주제1. 이집트인이 사용한 분수 주제2. 피보나치의 단위분수 주제3. 단위분수의여러가지표현 104
분수 도입(1): 단위분수 활용 정의 색칠한 부분의 크기 3 가 활동 평가 분수만큼 색칠하기 5/8을나타내지않은 그림 찾기 도형에 대한 부분 수가 아님 3 나 정의 6의 1/3, 18의 1/9 활동 평가 6의 1/3 만큼 색칠하기 사과 6개의 1/3만큼 색칠하기 개수에 대한 부분 (배수와 약수) (연산불가) 105
(현재까지) 분수는 수가 아니다 1/3 란 무엇인가? 1/3 (만큼) 이다. 따라서 대소관계가 없다 어떻게 해석하는가? 만큼 자체가 연산이다. 만큼 = 라 하면 1/3 6 = (1/3) X 6 = 2 1/3 와1/4 는비교불가능함 106
그렇다면 무엇인가? 지금까지 분수 1/3 이란 1/3 만큼 = 1/3 벡터공간이다: 1/3 6 의 해석 1/3 6 2 분수가 수 이기 위해서는 어떻게 해야 할까? 107
분수 도입(2): 단위길이 도입 도입 단위길이 1 도입 분수는 수이다 3 나 학습 1/8만큼 색칠하기 5/8만큼 색칠하기 단위길이 1에 대한 부분 (대소관계) 3/4 > 2/4 1/2 > 1/4 평가 5/8는 1/8이 몇인 지알아보자 1/7 > 1/9 108
소수 도입: 단위분수 활용 단위길이 1 도입 3 나 도입 정의 단위길이 1을 똑 같이 10으로나눈것중의 하나는 1/10 1/10 = 0.1 0.1, 0.2, 0.3, 단위길이 1에 대한 부분 소수는 수이다 (대소관계) 0.5<0.8 2.3<2.6 4.3, 2.3, 2.6, 활동 2.3, 2.6만큼 색칠해보 고 크기를 비교 109
교수법 : 단위분수의 계산과 쓰기/발표지도 이야기(꾸미기) 단위분수의 합 110
주제1. 이집트인이 사용한 분수 단위분수의 필요성(1) 17 마리 낙타 큰아들 1/2 둘 째, 1/3, 막내 1/9 1 2 + 1 3 + 1 9 = 17 18 1 1 1 1 + + + = 1 2 3 9 18 111
단위분수의 필요성(2) 1 2 + 1 8 = 5 8 112
SUMMING UP 2009년 고대이집트시대 3-가 피자 분배 곡물 분배 3-나 사과 분배 낙타 분배 113
단위분수의 필요성(3) 3/4 와 107/144 의 대소비교 3 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 4 2 8 12 48 72 144 107 1 1 1 1 1 = + + + + 144 2 8 12 48 72 114
단위분수의 필요성(4) Height 1+ 1 2 + 1 14 + 1 266 = South base 115
단위분수의 필요성(5) 1/R =1/R₁+1/R₂ 1/f = 1/p + 1/i i p f 116
퀴즈 다음 중 인류문명의 찬란한 유산은? (1) 단위분수 (2) 부산광역시 (3) 설렁탕 117
주제2. The Greedy Algorithm 17 1 1 1 = + + 18 2 3 9 5 1 1 = + 8 2 8 153 1 1 1 = + + 266 2 14 266 118
피보나치 (1202년) 17/18 = 1/ + (1) = 2, 3, 4, (2) 선택 : = 2 17/18-1/2 = 4/9 = 1/ + (1) = 3, 4, (2) 선택 : = 3 (17/18-1/2) - 1/3 = 1/9 17 1 1 1 = + + 18 2 3 9 119
전진법(박제남, 2009) 1776원 : 거스럼 돈 500 50 500 100 500 100 10 10 5 1
주제3. 단위분수의 여러 가지 표현 6 = 3 + 2 + 1 1 1 1 1 = + + 2 3 6 1 1 1 1 = + + 5 10 15 30 121
수학실험교구[15] 122
포스터 123
수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART II 박 제 남 인하대학교 자연과학대학 수학과 124
8. 무늬만들기 주제1. 펜토미노 주제2. 테트로미노 주제3. 타일과 도미노 125
교수법 : 타일을 이용한 기본모양 만들기 기본모양은 도형뒤집기, 도형돌리기를 허용 과 정 무늬만들기 1. 타일개수 사용할 타일 의 개수를 결정한다 2. 기본모양 기본모양을 모두 만든다 3. 기본모양의 면적 모든 기본모양의 면적을 구한다 4. 직사각형만들기 기본모양으로 직사각형을 만든다 126
주제1. 펜토미노 과 정 펜토미노 1. 타일개수 5개의 타일 을 사용한다 2. 기본모양 등 12개를 찾는다 3. 기본모양의 면적 12개 X 5 = 60 4. 직사각형만들기 (1) 사각형 6 X 10을 만들어보자. 2339가지가 존재 (2) 8X8사각형에서 가운데 4개를 비운 바둑판을 채우는데 65개가 존재 등등 127
6 X 10 Puzzle Factorization 60 = (기본도형분해) = 60을 기본도형으로 분해하여라
주제2. 테트로미노(참고:5가-33쪽) 과 정 테트로미노 1. 타일개수 4개의 타일 을 사용한다 2. 기본모양 등 5개를 찾는다 3. 기본모양의 면적 5개 X 4 = 20 4. 직사각형만들기 사각형 5 X 8을 만들자(2개씩 사용) 129
5 X 8 = 4 X 10 Puzzle Factorization 40 = = 40을 기본도형으로 분해하여라.
주제3. 타일과 도미노 과 정 1개 또는 2개 타일 1. 타일개수 1개 타일, 2개 타일 2. 기본모양 두가지 3. 기본모양의 면적 4. 직사각형 만들기 1 또는 2 1X2, 1X3, 1X4, 1X5 등을 만들자 5. 지도 패턴, 퍼즐, 게임, 항등식 등을 지도하자 131
수학실험교그[15] 도미노와 타일 (플라스틱) 1, 2, 3을 기본도형으로 분해하여라. 132
포스터 133
9. 평면넓이 주제. 다각형의 넓이를 구해보자 134
다각형의 넓이를 구해보자(1) 교과서 활용(5-가; 90쪽-107쪽) 모눈종이 위에 도형을 그려 넓이를 알아보고 있다. 이 때, (1) 내부 점의 개수 A (2) 둘레 위의 점의 개수 B (3) 도형의 면적 을구하고 을 관찰한다 A + B 2 1 135
교과서(예)
교과서(예) 137
일반화 : 면을 정삼각형으로 만들자
다각형의 넓이를 구해보자(2) 139
다각형의 넓이를 구해보자(3) 140
다각형의 넓이를 구해보자(4) 141
다각형의 면적을 구해보자(4) 내부 점의 개수 = 8 +7+6+5+4+3+2+1 (4-가) 직사각형이 몇 개 있습니까? (5-나) 9개의 직선이 만나는 점(angle design) 142
(5-나) 9개의 직선이 만나는 점 9 8 Angle Design 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 143
수학실험교구[16](아르키메데스의 상자) 144
수학실험교구[17] 145
포스터 146
10. 입체도형 주제1. 꼭짓점, 모서리, 면을 세어보자 주제2. 다면체의 예 주제3. 회전체의 예 147
다면체: (꼭짓점)-(모서리)+(면) 148
다면체만들기 제리=6; 이쑤시개=9 로 만들어 보자?!?
정다면체 지도 (범위) 제리 이쑤시개 모양 4 6? 6 12? 8 12?
제리4, 이쑤시개 6
제리 6, 이쑤시개 12
제리 8, 이쑤시개 12
정사면체 154
정육면체 155
정팔면체 156
정십이면체 157
정이십면체 158
초등 입체도형지도 방안 도형의 불변량 1 (꼭짓점 수) - (모서리 수) + (면 수) 도형과 도형의 관계 2 모서리 자르기(중점/중점 아닌 점 절단) 3 듀얼
도형과 도형과의 관계(듀얼) 160
듀얼(Self Dual)
회전체 162
수학실험교구[18] 종이접기 활용 163
Mathematics of Origami the art of paper-folding + algorithm 164
포스터: 듀얼 165
1 1 1 11. 경우의 수 3 4 주제1. 도미노와 타일 주제2. 홀수의 합 주제3. 정사각형 붙이기 주제4. 색칠하기 주제5. 8X8=65, 3X5=16 주제6. 체커게임 166
교수법: 활동지를 통한 교수학습 과 정 학 습 내 용 1. 활 동 활동지가 요구하는 내용을 이해하고 완성한다 2. 관 찰 완성된 활동지가 무엇을 말하는지 관찰한다 3. 추 측 관찰로부터 결론을 추측한다 4. 종 합 자신의 추측을 서술형식으로 완성한다 167
주제1. 경우의 수를 구하자 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 168
1 규칙을 찾아보자 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 169
2 규칙을 찾아보자 2 3 4 170
주제2. 홀수의 합 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 3 1 1 3 1 3 1 1 5 규칙을 찾고 이유를 설명해 보자 171
주제3. 여러 정사각형을 붙이자 1 1 2 3 172
주제4. 색칠하자 173
교수법: 퍼즐을 통한 창의력 신장 과 정 학 습 내 용 1. 환경설정 주어진 문제의 동기를 이해한다 2. 퍼즐완성 시행착오를 거쳐 퍼즐을 완성한다 3. 모순발견 완성된 퍼즐에서 문제점을 발견한다 4. 종합하기 문제점을 서술형식으로 완성한다 174
주제5. 팔팔이 육십오 1 8 X 8 = 65 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 175
2 3 X 5 = 2 X 8 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 176
교수법: 게임을 통한 창의력 신장 과 정 학 습 내 용 1. 규칙 주어진 규칙을 이해한다 2. 목표 게임의 목표를 설정한다 3. 시행 시행착오를 거쳐 시도한다 4. 종합 결과를 논리적으로 서술한다 177
주제6. 체커게임 178
주제6. 체커게임 179
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 180
3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 181
21 21 21 21 13 13 13 13 8 8 8 8 5 5 5 5 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 182
수학실험교구[19] 183
수학실험교구[20] 바둑판 모양의 나무를 굵은 선을 따라 자름 184
참고 : Tangram Puzzle
수학실험교구[21] 크기가 1, 2, 3, 4, 인 플라스틱 정사각형 1 1 1 3 4 186
수학실험교구[22] : 도미노, 타일 187
수학실험교구[23] 2가지 색의 도미노 (예) 3층 건물 색칠하기 188
포스터(1) 189
포스터(2) 190
포스터(3) 191
SUMMING UP 경우의 수를 보는 시각 교과서 쌓기나무 사건의 경우의 수 확률구하기 연수교재 패턴지도 항등식지도 퍼즐/게임지도
12. 원주율 주제1. 모래밭에서 구하자 주제2. 피라미드에서 구하자 주제3. 점토판에서 구하자 주제4. 린드파피루스에서 구하자 주제5. 왜 1/9 만큼을 뺏을까 주제6. 솔로몬 왕궁에서 구하자 193
교수법 : 수학사를 활용한 수업 과정 수모형 단위분수 원주율 1. 역사알기 마야문명 고대이집트 B.C. 2000 2. 계산하기 20진법 Greedy Algorithm 고 바빌로니아 60진법 3. 의미알기 천문학의 발달 분배 원주율의 역사 4. 정리하기 관련 내용을 서술형으로 종합적으로 완성 194
주제1. 모래밭에서 구하자(imagining) B.C. 3000 막대기 1 3 < π < sand 3 1 8 7 195
주제2. William Petrie(1880 ) π Pyramid B.C. 2650 = 3 1 7 2π = 755.73( ft ) 4 480.92( ft) 196
주제3.(Babylon, Clay table, 1936) B.C. 1900-1600(Old Babylonian period) (정육각형둘레) = (0; 57, 36) X (원의 둘레) 57 36 ;57,36 = + 60 60 24 3d = π d 25 0 2 π Babylon = = 3 24 25 1 8
주제4.(Egypt, Rhind Papyrus, 1858년 구입) B.C. 1850 지름이9인원의면적 (1) 1/9만큼 빼자 (2) 따라서 8 (3) 길이가 8인 정사각형면적 1 8 2 16 4 32 8 64 198
주제5 : 왜 1/9 만큼 뺏을까? 지름이9인원의면적 (1) 1/9만큼 빼자 (2) 따라서 8 (3) 길이가 8인 정사각형면적 1 8 (질문1) 8X8을 어떻게 했는가? (질문2) 왜 지름에서 하필 1/9 만큼 뺏는가? 2 16 4 32 8 64 (질문3) 원주율은 얼마인가? 199
1(질문2) 왜 1/9만큼 뺏을까? 200
왜 1/9만큼 뺏을까? 201
2 (질문3) 원주율(B.C. 1850) π 9 2 2 = 8 8 = 64 π Egypt = 16 9 2 = 3.16
주제6. 솔로몬 왕궁 B.C. 1000 π Bible = 3 30 10 5 203
1 열왕기상7장23절 또 바다를 부어 만들었으니 그 직경이 십큐빗이요 그 모양이 둥글며 그 고는 다섯 큐빗이요 주의는 삼십 큐빗 줄을 두를 만하여 (And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and the height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it about.) 204
2 열왕기상7장26절 대형 물동이의 두께는 열왕기상7장 26절에 한 손 넓이만하고... 로 나와 있다. 이는한손의 폭 (a hand breadth) 205
3 자기 손으로 원주율을 구하자 10 30 / π = your hand breadth 2 30 1큐빗 = 50cm
4 자기 손으로 원주율을 구하자 10 30 π = 2 5 30 π = 48 5 π = 150 48 = 3 1 8
5교과서 보기 안쪽지름 =10 외벽둘레 = 30 원주율 < 3 1큐빗 = 45 cm 208
아르키메데스 B.C. 287-B.C. 212 10 10 2 < π < 4 209
+ = + = 2 tan 1 1 2 sin 1 ) tan( 1 ) sin( 1 2 tan 1 2 θ θ θ θ θ 1 아르키메데스( B.C. 287-B.C. 212 ) The Measurement of the Circle(RECONSTRUCT) θ
2 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 1 tan(30 o ) = 3
3 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 X 2 3Y 2 = 1 x 1 y 3 = y ( ) x + y N 1351 2 3 780 2 = 1 3 < 1351 780
4 아르키메데스가 정6각형에서 만난 제곱근 X 2 3Y 2 = 2 x 2 y 3 = y ( ) x + y N 265 2 3 153 2 = 2 265 1351 < 3 < 153 780
5 96각형에서 생긴 일 10 3 < π < 71 3 1 7 1 π Alexandria = 3 7
6 새로운 원주율의 탄생 16 2 π Egpt = 9 1 π = 3 Alexandria 7
7 History of Pi Who? Value When? Babylonians 3 + 1/8 B.C. 2000? Egyptians (16/9)² B.C. 2000? Bible 3 B.C. 440 Archimedes 3 + 1/7 B.C. 250
8 인류최고의 명품분수 분 배: 17 18, 5 8 수치해석: 3 1 7, 577 408
수학실험교구[24, 25, 26] 모래밭에서 측정하기 - 원판, 지름길이의 가죽줄 쿠프왕의 피라미드 - 축소모형제작 1/9 만큼 - 아크릴을 연속 포게 놓기(5장) 218
수학실험교구[27, 28]: 3월14일 행사 Am I in Pi? - 98년8월8일이 원주율 어디 쯤 있을까? 눈송이던지기 - 눈송이를 던저보자 칠판에 정수를 가득 써보자 - 서로소를 찾는다 219
포스터(1) 220
포스터(2) 221
13. 수학동화 선녀와 나무꾼 222
유한과 무한 선녀 π 무리수 참값 무한 나무꾼 3.14 유리수 근삿값 유한
14. 수학동화 : 우렁각시 (문제해결) 224
교수법: 수학동화 통한 교수법 수학동화를 써보자 교육과정 내에서 이야기를 구성해 보자 수학동화쓰기 지도방법을 생각해 보자
15. 연수 1. 포스터 연수 2. 다면체 연수 3. 오목정다면체 연수
1. 포스터 연수
(5-나) 9개의 직선이 만나는 점 9 8 7 6 5 8+7+6+5+4+3+2+1 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 228
삼각형 내부의 점 8+7+6+5+4+3+2+1 229
230 (4-가) 직사각형이 몇 개 있습니까? 1 2 3 4 5 6 7 8 8+7+6+5+4+3+2+1 정사각형이 몇 개 있습니까? 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + +
단 2. 다면체 연수
Geodesic Dome
3. 오목정다면체 연수
16. 연구 향후 연구방향
세계 수학교육을 선도하자 영 역 분 야 참 고 논술 토론 담임재량시간 미술시간 활용 쓰기지도 발표 독후활동 (엽서, 책갈피) 수학교과재량 포스터 개발활동 부서 신설 수학동화 (수학실험반, 수학교구반) 교구지도 교구 학습준비물 예산 활용 평가방법의 개선이 요구됨
평가방법의 변화가 요구된다 현 행 개선방향 지필평가 성취도 평가(2회/학기) 단원평가(수시/학기) 수행평가 영역별 평가(5회/학기) 시도별 성취도평가 축소 - 과잉경쟁유발 -지필평가100% 수행평가 개선 - 쓰기(발표, 보고서 등) -포스터 -교구활동 -수학동화
현장연구/수업발표대회/교육자료전 수학동화 지도 수학실험/교구 지도 수학포스터 지도 쓰기/발표 지도 본 연수교재 적용 발전 수학과 영어수업 활동지 관찰 협동학습
수학교과연구회/단위학교 수학연구회(1) 단위분수 적용연구 종이접기 적용연구 수학사 적용연구 교구개발 연구 포스터(디자인) 지도 및 평가 연구 논술, 발표지도및평가연구 공학적 응용(이공계 진로지도)
수학교과연구회/단위학교 수학연구회(2) 수학과 영어수업 연구 본 연수교재 적용연구 Rhind papyrus(85문제) 적용연구, Moscow papyrus(25문제) 적용연구 고대이집트 수체계(grouping system) 연구 고바빌로니아 수체계(positional system) 연구 피보나치 알고리즘 = 동전진법 적용연구 수학활동 홈피탑제 부산지역 과학문화체험 계발
홈피활용
착/한/수/학/ 착한수학은 어린이를 춤추게 한다 교과서의 난이도/양 (용 어) 표현의 연속성 부재 (소 재) 수학문화의 부재/4000년 역사 반영 (난이도) 미국(5,6학년) = 한국(4,5학년) 교수법 계발 (교수법) 교구, 포스터, 발표, 쓰기 평가방법 개선 (평 가) 복잡한문제= 좋은문제
수학실험실 및 토론수업 운영을 위한 초등수학이론 및 교수법 PART III 지역사회 과학문화체험 243
교수법 : 체험학습 1. 장소 정하기 부산지역 소제를 계발한다 2. 학습내용 수집 관련 학습내용을 축출한다 3. 동선 설계 방문지의 동선, 소요시간 등을 설계 4. 체험하기 체험학습을 시행한다 5. 종합하기 학습지 등에 체험내용을 기록한다 244
강의 밀물과 썰물 수준원점 주기함수 245
견학(1) 수준원점 246
견학(2) 검조소 247
견학(3) 인천항 갑문 248
활동지 작성 및 평가 교육과정에 준한 활동지를 제공한다 각 견학 끝에 작성하며 학생들이 작성할 시간을 갖는다. 모두를 한번에 작성하는 것을 지양한다 249
행사 의의 부산지역사회 애향심 고취 체험을 통한 수학/과학의 이해 250
착 한 수 학 세계 어린이를 춤추게 합니다 감사합니다