Journal o Insttute o Control, Robotcs and Systems (24) 2():5 http://dx.do.org/.532/j.icros.24.3.943 ISS:9765622 eiss:22334335 GPS 전파교란원 위치 추정을 위한 /AOA 복합 기법 설계 Hybrd /AOA Localzaton Algorthm or GPS Jammers 임 덕 원 *, 강 재 민, 허 문 범 (Deok Won Lm,*, Jae n Kang, and oon Beom Heo ) Satellte avgaton Team, Korea Aerospace Research Insttute Abstract: For a localzaton system, the (Tme Derence o Arrval) measurement and AOA (Angle o Arrval) measurement are oten used or estmatng target's postons. Although t s known that the accuracy o based localzaton s superor to that o AOA based one, t may have a poor vertcal accuracy n bad geometrcal condtons. Ths paper, thereore, proposes a localzaton algorthm n whch the vertcal poston s estmated by AOA measurements and the horzontal one s estmated by measurement n order to acheve hgh 3Dlocaton accuracy. And ths algorthm s appled to a GPS jammer localzaton systems because t has a large value o the DOP (Dluton o Precson) when the jammer s located ar away rom the system. Smulaton results demonstrate that the proposed hybrd /AOA locaton algorthm gves much hgher locaton accuracy than or AOA only locaton. Keywords: Localzaton,, AOA, GPS, Jammer I. 서론 지상에서 수신하는 GPS 신호는 약 6dBW의 낮은 전력 을 갖기 때문에 교란 신호에 영향을 받기 쉽다. 따라서 GPS 교란 신호의 영향을 줄이기 위한 연구와 교란원의 위치를 추 정하여 대응하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 전파교란원의 위치를 추적하는 대표적인 방법으로 (Tme Derence o Arrval) 기법과 AOA (Angle o Arrval) 기법 이 있다. 기법은 신호의 도달 시각차를 이용하여 타깃 의 위치를 추정하는 기법으로서 상대적으로 연산이 간단하 다는 장점이 있다. 그러나 교차상관 기반의 기법의 경 우에 협대역 신호가 입사하면 다수의 상관 피크가 존재하여 위치 추정이 불가하므로 광대역 신호에만 적용할 수 있다. 또한 센서간의 시각 동기가 이루어져야 한다는 제약사항이 있으며, 국부 최솟값(local mnma)으로 수렴하거나 발산한다 는 단점이 있다[,2]. AOA 기법은 신호의 입사 도달각을 이용 하여 타깃의 위치를 추정하는 기법으로서 센서간의 시각동 기가 필요 없고 협대역 신호에도 적용할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 배열안테나의 사용으로 인하여 연산량이 많으 며, 센서간의 배열안테나를 정렬해야 하고 각 센서에서 RF/IF 변환 채널간 위상을 동기 시켜야 한다는 단점이 있다[3]. 따라서 최근에는 기법과 AOA 기법을 복합하는 기 법에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있으며, 대부분 측정치 영역에서 복합하는 기법들이 알려져 있다. 그러나 이들 대부 분은 2차원 위치 추정에 대한 연구이며, 정확도 측면에서만 다루고 있다는 한계가 있다[49]. 본 논문에서는 기법과 AOA 기법, 일반적인 * Correspondng Author anuscrpt receved July 7, 23 / revsed August 24, 23 / accepted October 4, 23 임덕원, 강재민, 허문범: 한국항공우주연구원 위성항법팀 (dwlm@kar.re.kr/kanghw@kar.re.kr/hmb@kar.re.kr) 본 연구는 기초기술연구회의 재난예방 및 국민안전제고를 위 한 위성기반 위치추적기술 연구 과제의 일환으로 수행되었음. /AOA 복합 기법의 특징을 비교하였으며, 각 기법의 특징을 이용하여 안정적이고 정확하게 3차원 위치를 추정할 수 있는 /AOA 복합 기법을 제안하였다. 또한 모의실 험을 통하여 제시한 기법의 성능을 기존의 기법들과 비교함 으로써 그 우수성을 검증하였다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. II 장에서는 위치 추정 기 법의 특징과 장단점을 설명하고, III 장에서는 고정밀 고안 정의 3차원 위치 추정 기법을 제안한다. IV 장에서는 모의실 험결과로부터 제안한 기법의 효용성을 검증하고, V 장에서 결론을 맺는다.. 기법 II. 위치 추정 기법의 특징 측정치와 전파교란원의 위치와의 관계는 식 ()과 같이 비선형 형태로 주어진다. r ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 2 ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) + n 2 여기서 ( x, y, z) 는 전파교란원의 위치, ( x, y, z ) 는 번째 센서의 위치, ( x, y, z) 는 기준 센서의 위치, n () 는 측정 잡음이다. 따라서 일반적으로 식 (2)와 같이 테일러급수 전개 로 근사화한 선형 측정식을 가지고 반복적인(Iteratve) 형태의 최소자승법(least suares)으로 위치를 추정한다[]. r r æ x x x x ö x x ( ) ç r r æ y y y y ö ç r r ( y y ) + æ z z z z ö ( ) + ç z z + n r r (2) Copyrght ICROS 24
2 Deok Won Lm, 임 덕 Jae 원, n 강 Kang, 재 민, and 허 문 oon 범 Beom Heo 따라서 초기 위치 ( x, y, z) 와 실제 위치가 크게 차이 나 는 경우, 기법은 국부 최솟값에 수렴하여 큰 오차를 야기할 수 있다[2]. 2. AOA 기법 AOA 기법은 기법과 달리 반복 형태로 위치를 추정 하지 않으므로 국부 최솟값에 수렴하는 문제는 발생하지 않 는다. AOA 측정치 중, 방위각과 전파교란원의 위치와의 관계 는 식 (3)과 같이 주어진다. æ y y ö tan ç + n x x 여기서 n 는 방위각 측정 잡음이다. 식 (3)은 식 (4)과 같이 전개할 수 있으며, sn cos ( ) ( n ) n y y x x sn cosn cos sn n y y cos cosn + sn sn n x x sn n @ n, cosn @ 로 근사화하면 식 (5)를 얻을 수 있다 [,]. @ ( x x )sn + ( y y )cos + ( x x ) + ( y y ) n 따라서 측정식은 식 (6)와 같이 정리할 수 있으며, 식 (6)을 가지고 최소자승법을 이용하여 수평 위치를 추정할 수 있다. x sn + y cos xsn + y cos + ( x x ) + ( y y ) n 또한 고도각과 전파교란원의 위치와의 관계는 식 (7)과 같 이 주어진다. 여기서 æ z z ö tan + n ç ( x x ) + ( y y ) n 는 고도각 측정 잡음이다. 식 (7)은 식 (8)과 같이 전개할 수 있으며, tan( n ) z z ( x x ) + ( y y ) sn cosn cos sn n z z cos cos sn sn ( ) ( ) n + n x x + y y sn n @ n, cosn @ 로 근사화하면 식 (9)를 얻을 수 있다. 식 (9)에서 cos + ( x x ) ( y y ) sn n cos ( z z )cos + ( z z ) n sn 2 ( x x ) + ( y y ) ( x x ) + ( y y ) + ( z z), (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) cos ( x x ) ( x x ) + ( y y ) 를 이용하면, 식 ()을 얻을 수 있다[,]. sn @ ( x x ) + ( z z)cos cos + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) n 2 () 최종적으로 식 ()과 같이 정리한 측정식을 가지고 최소 자승법을 이용하여 위치를 추정할 수 있다. sn sn x + z cos x + z cos cos cos + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) n 2 () 식 ()에서 알 수 있듯이 수직 위치는 수평 위치를 추정한 후에 추정하거나, 식 (6)과 식 ()을 조합하여 한 번에 3차원 위치를 구할 수 있다. 정상적으로 수렴한 경우에 대하여 기법으로 위치를 추정한 결과와 AOA 기법으로 위치를 추정한 결과를 비교해 보면, 전파교란원이 멀리 떨어진 경우에 DOP의 특성으로 인 하여 수평 위치는 기법이 더 정확하게 추정하며 수직 위치는 AOA 기법이 더 정확하게 추정하는 것으로 알려져 있다[2]. 3. /AOA 기법 기법과 AOA기법을 복합하여 사용하려면 먼저 AOA 측정식을 식 (2), 식 (3)과 같이 반복 형태로 변경해야 한다. ( x x )sn + ( y y )cos ( x x )sn + ( y y )cos + ( x x ) + ( y y ) n sn ( x x ) + ( z z )cos cos sn ( x x ) + ( z z )cos cos + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) n 2 (2) (3) 식 (2), 식 (2), 식 (3)으로부터 /AOA 복합 측위를 수행할 수 있으며, 측정 행렬은 식 (4)과 같다. é r2 r ù 2 r r ( x x)sn + ( y y)cos ( x x)sn + ( y y)cos sn ( x x) + ( z z)cos cos sn ( x x) + ( z z)cos ë cos û
Hybrd GPS /AOA 전파교란원 Localzaton 위치 추정을 Algorthm 위한 /AOA or GPS 복합 Jammers 기법 설계 3 éæ x x2 x x ö æ y y2 y y ö æ z z z z ö ù ç ç ç r2 r r2 r r2 r æ x x x x ö æ y y y y ö æ z z z z ö ç ç ç r r r r r r sn cos sn cos sn cos cos sn cos ë cos û é x x ù y y ë z z û 여기서 은 센서의 개수이다. (4) 식 (4)를 이용하면 측정치의 개수가 늘었으므로, 기법 이나 AOA기법만 이용하는 경우보다 더 정확한 위치를 추정할 수 있다. 그러나 각 측정 잡음 ( n, ( x x ) + ( y y ) n, 시작 및 AOA 측정치 획득 AOA로 수평 위치 추정 추정한 수평 위치에서 AOA로 수직 위치 추정 추정한 위치에서 로 수평 위치 보정 보정한 수평 위치에서 AOA로 수직 위치 재추정 종료 그림. 제안한 /AOA 복합 기법의 순서도. Fg.. Flowchart o proposed /AOA algorthm. 55 Postonng by Prevous /AOA wth LS Estmated Poston True Poston 2 ( x x ) ( y y ) ( z z) n ) + + 들의 통계적 특성이 다르 므로 각 잡음들의 분산값을 이용하여 가중치(Weght)를 구한 다음에 가중최소자승법(Weghted Least Suares)을 수행해야 한 다. 이 때 전파교란원의 위치는 실시간으로 추정해야 하므로 가중치 또한 재귀(Recursve) 형태로 추정해야 한다. 즉 일정 시간이 지나야 정확한 위치를 추정할 수 있다. 또한 복합 기 법을 사용함으로써 위치 오차가 줄어들지라도 국부 최솟값 에 수렴하는 문제를 완전히 피할 수 없다. y(m) z(m) 5 45 8 6 4 2 82 83 84 85 86 87 88 89 9 9 x(m) Estmated Poston True Poston III. /AOA 복합 기법 설계 본 절에서는 안정적이고 정확하게 3차원 위치를 추정할 수 있는 /AOA 복합 기법을 설계하였으며, 설계한 기 법의 순서도는 그림 과 같다. 그림 에서 알 수 있듯이, 먼저 AOA 기법으로 수평 위치와 수직 위치를 추정한다. 수평 위 치는 식 (7)을 가지고 최소자승법을 수행하여 구할 수 있다. 그런 다음 수직 위치는 식 (7)로부터 구한 수평 위치를 이용 하여 식 (5)를 가지고 최소자승법을 수행하여 구할 수 있다. ˆ ˆ ( x x ) + ( y y ) tan + z z + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) n 2 (5) 그러나 각 측정치의 잡음 특성이 다르므로 일반적인 최소자 승법을 이용하면 그림 2와 같이 오차가 크게 나타나는 문제 가 있다. 따라서 가중최소자승법을 이용해야 하며, AOA 위치 추정 기법의 특성 상, 거리가 멀수록 측정치 오차가 위치오 차에 크게 반영되므로 센서와 전파교란원 사이의 거리를 이 용하여 식 (6)과 같이 가중치를 계산하여 적용하였다. a / ( xˆ x ) + ( yˆ y ) å é/ ( xˆ x ) ( ˆ + y y ) ù ë û (6) 2 3 4 5 6 7 8 9 Tme(Samples) 그림 2. LS 기반 /AOA 기법의 위치 추정 결과. Fg. 2. Localzaton result by /AOA based on LS. y(m) z(m) 55 5 Postonng by Prevous /AOA wth WLS Estmated Poston True Poston 45 82 83 84 85 86 87 88 89 9 9 x(m) 8 6 4 2 Estmated Poston True Poston 2 3 4 5 6 7 8 9 Tme(Samples) 그림 3. WLS 기반 /AOA 기법의 위치 추정 결과. Fg. 3. Localzaton result by /AOA based on WLS.
4 임 덕 원, 강 재 민, 허 문 범 이 때 전파교란원도 지상에 있으며, 센서와 전파교란원 사이 의 거리는 수평 위치만 가지고 구한 거리와 유사하다고 가정 하였다. 식 (6)의 가중치를 적용한 결과, 그림 3과 같이 정확 한 위치 추정을 수행하는 것을 확인할 수 있다. AOA 기법으로 3차원 위치를 추정한 다음, 그 위치를 초기 위치로 두고 기법으로 수평 위치를 다시 추정한다. 그 이유는 기법의 결과가 국부 최솟값으로 수렴하거나 발산하는 문제를 막기 위함이다. 마지막으로 AOA 기법으로 수직 위치만 다시 추정하는데, 이는 앞 절에서 언급한 바와 같이 수직 위치는 AOA 기법이 더 정확하게 추정할 수 있기 때문이다. IV. 모의실험 및 성능검증 모의실험을 위하여 4개의 센서를 한 변이 4 km인 정사각 형의 각 모서리에 배치하였고, 측정치 오차의 표준편 차는 3 m, AOA 측정치 오차의 표준편차는 도로 가정하였다. 또한 ATLAB을 이용하여 2 샘플에 대하여 모의실험을 수행하였다. 주어진 환경에서 전파교란원과의 거리를 5 km, km, 5 km, 2 km로 변경하면서 위치 추정 결과를 분석하였으며, 발산하지 않은 경우에 대한 각 기법의 위치 추정 오차(수평, 수직, 3차원)를 표 에 나타내었고 수렴 상태(정상수렴/국부최 소/발산)별 수렴 횟수를 표 2에 나타내었다. 표 과 표 2의 결과를 보면, 기법은 전파교란원과의 거리에 따른 모든 경우에 대하여 국부최소에 수렴하거나 발 산하는 샘플이 있었으며, 특히 전파교란원과의 거리가 5 km 일 때에는 위치오차가 가장 크게 나타나는 것을 확인할 수 표. 거리에 따른 위치 추정 오차 비교. Table. Comparson o locaton error accordng to the dstance. 5km km 5km 2km 일반적인 제안한 AOA /AOA /AOA 수평(CEP) 4.48 5.78 33.67 27.56 수직(RS) 628.37 2.54 588.9 39.6 3차원(SEP) 632.4 28.76 597.95 52.63 수평(CEP) 97.5 348.23 8.4 86.76 수직(RS) 343.39 8.23 6.76 84.53 3차원(SEP) 382.25 494.58 25.69 43.7 수평(CEP) 9.82 767.9 26.5 82.28 수직(RS) 286.33 37.4 24.34 3.32 3차원(SEP) 393.69 27.75 44.56 279.74 수평(CEP) 379.76 35.67 496.67 32.27 수직(RS) 349.5 76.52 66.97 72.9 3차원(SEP) 634.97 883.7 76.3 469.2 표 2. 거리에 따른 수렴 상태 비교(정상수렴/국부최소/발산). Table 2. Comparson o convergng status accordng to the dstance. AOA 일반적인 제안한 /AOA /AOA 5km 32.6/5.5/5.9 2// 66.9/33./ 2// km 54./7.8/28. 2// 96.8/3.2/ 2// 5km 64.6/.4/24. 2// 2// 2// 2km 29.4/7.9/52.7 2// 2// 2// 그림 4. 거리에 따른 3차원 위치 추정 오차 비교. Fg. 4. Comparson o 3D locaton error accordng to the dstance. 있다. AOA 기법은 모든 경우에 대하여 정상 수렴하는 것을 볼 수 있었으나, 5 km일 때를 제외한 모든 경우에서 오차가 가장 크게 나타났고, 거리에 따른 오차 증가폭도 가장 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 일반적인 /AOA 기법은 기법의 안정도와 AOA 기법의 오차 특성을 개 선할 수 있는 것을 확인할 수 있지만, 5 km의 경우는 AOA 기법보다 오차가 크게 나타났고 2 km의 경우는 기법 보다 오차가 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 반면 제안 한 기법은 모든 경우에 정상적으로 수렴하였으며, 다른 세 가지 기법보다 더 정확하게 위치를 추정하는 것을 확인할 수 있다. 표 에서 3차원 위치오차만 그래프로 비교하면 그림 4 와 같다. V. 결론 본 논문에서는 안정적이고 정확하게 3차원 위치를 추정할 수 있는 /AOA 복합 기법을 제안하였다. 또한 모의실 험을 통하여 제안한 기법은 모든 경우에 대하여 정상적으로 수렴하는 것을 확인하였으며, 기법과 AOA 기법, 기존 의 /AOA보다 위치 추정 오차가 작은 것을 확인하였다. 추후에는 본 연구결과를 기 개발한 전파교란원 위치추적시 스템에 탑재하여 그 성능을 실시간으로 확인할 계획이다. REFERECES [] Y. T. Chan and K. C. Ho, A Smple and ecent estmator or hyperbolc locaton, IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 42, no. 8, pp. 9595, Aug. 994. [2] K. C. Ho and W. Xu, An accurate algebrac soluton or movng source locaton usng and FDOA measurements, IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 52, no. 9, pp. 24532463, Sep. 24. [3] J. Ramos, C. P. athews, and. D. Zoltowsk, FCAESPRIT: A closedorm 2D angle estmaton algorthm or lled crcular arrays wth arbtrary samplng lattces, IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 47, no., pp. 2327, Jan. 999. [4] L. Cong and W. Zhuang, Hybrd /AOA moble user locaton o wdeband CDA cellular systems, IEEE Trans.
GPS 전파교란원 위치 추정을 위한 /AOA 복합 기법 설계 5 Wreless Communcaton, vol., no. 3, pp. 439447, Jul. 22. [5] C.D. Wann, Y.J. Yeh, and C.S. Hsueh, Hybrd /AOA ndoor postonng and trackng usng extended Kalman lters, Proc. o IEEE 63rd Vehcular Technology Conerence, pp. 58 62, Australa, ay 26. [6] A. Ferreol, J. Bosse, and P. Larzabal, A lowcost AOA approach or blnd geolocaton n multpaths context, Proc. o 8th European Sgnal Processng Conerence (EUSIPCO2), pp. 68669, Denmark, Aug. 2. [7] D. Km, C. Km, and J. Ha, K. You /AOA based UGV Localzaton under LOS condtons, Proc. o 2 Inormaton and Control Symposum (n Korean), pp. 38382, Korea, Apr. 2. [8]. H. Tak and Y. H. Joo, Localzaton or cooperatve behavor o swarm robots based on wreless sensor network, Journal o Insttute o Control, Robotcs and Systems (n Korean), vol. 8, no. 8, pp. 72573, Aug. 22. [9] Y. J. Lee, H. S. Km, and H. K. Lee, A WLA/GPS hybrd localzaton algorthm or ndoor/outdoor transt area, Journal o Insttute o Control, Robotcs and Systems (n Korean), vol. 7, no. 6, pp. 668, June 2. [] A. Broumandan, T. Ln, J. elsen, and G. Lachapelle, Practcal results o hybrd AOA/ geolocaton estmaton n CDA wreless networks, Proc. o IEEE 68th Vehcular Technology Conerence, pp. 5, Canada, Sep. 28. [] H. J. Du and J. P. Y. Lee, Smulaton o multplatorm geolocaton usng a hybrd /AOA method, Techncal emorandum o Deense R&D Canada Ottawa (T 24 256), Dec. 24. [2] D. W. Lm, Y.S. Cho, S. J. Lee,. B. Heo, and G.W. am, Desgn o a Jammer Localzaton System usng AOA method, The Journal o Korea avgaton Insttute (n Korean), vol. 5, no. 6, pp. 4955, Dec. 2. 임 덕 원 24년 충남대학교 전자공학과 학사 졸 업. 2년 동 대학원 박사 졸업. 2년 ~한국항공우주연구원 선임연구원. 관심 분야는 GSS 수신기, Antjammng. 강 재 민 28년 충남대학교 전자공학과 학사 졸 업. 2년 동 대학원 석사 졸업. 2년 ~한국항공우주연구원 연구원. 관심분야 는 GPS/IS, GSS 수신기. 허 문 범 992년 경희대학교 기계공학과 학사 졸 업. 997년 Illnos Insttute o Technology 항공기계공학과 석사 졸업. 24년 동 대학원 박사 졸업. 25년~한국항공우주 연구원 선임연구원. 관심분야는 GSS, 위성항법, 항행시스템 등.