* ㆍ김태호 *** 논문 Original Paper DOI: https://doi.org/10.593/kfma.00.3.4.01 ISSN (Print): 87-9706 문형욱 * * Effect of Journal Labyrinth Seal Design on Thrust Force and Leakage of an Impeller Hyeongwook Mun *, Tae Ho Kim * Key Words : Impeller( 임펠러 ), Thrust force( 추력 ), Labyrinth seal( 래버린스실 ), Leakage( 누설 ), Cavity pressure( 캐비티압력 ) ABSTRACT In recent years, turbomachinery pursue high speed operations in compact volume to achieve high specific power. An impeller operating at high rotating speeds increases the compression ratio and results in significant axial thrust forces which must be balanced with balance piston or thrust bearing. A leakage flow flowing through Labyrinth seals located in the gap between the rotor and stator parts also influences the magnitude of the thrust forces. This study develops a predictive model of an impeller coupled with a labyrinth seal to predict the resulted axial thrust force. Firstly, a comparison between the predicted cavity pressure and leakage to the published test data validates the bulk-flow model of the labyrinth seal used in the paper. Then the coupled model of the impeller to the labyrinth seal is verified by comparison of the predicted pressure distributions and leakage flow rates to those from CFD analyses using the k-ε turbulence model. Additionally, the study reports the effects of the labyrinth seal design, operating speed, and lubricant type on the axial thrust force and the leakage flow rate. The results show that the labyrinth seal decreases the leakage flow rate but increases the axial force, implying the need of trade-off between the impeller axial force and leakage flow rate. As the gap between the impeller and casing wall decreases, both the impeller axial force and leakage flow rate decrease. The impeller axial force and the leakage flow rate predicted using refrigerant gas are smaller and less sensitive to the change of the labyrinth seal design when compared to those predicted using air. 1. 서론최근소형터보압축기는단위중량당압축비를증가시키기위하여소형화및고속화가진행중이다. 터보압축기는회전부 (rotor) 와비회전부 (stator) 사이의간극이필연적으로존재한다. 간극을통해발생하는누설유량이증가할경우토출유량및압축효율이감소한다. 따라서간극을통해발생하는누설유량이압축기의성능에미치는영향에대한많은연구들이수행되어왔으며 [1-3], 압축기의효율증가를위해회전부와비회전부사이의간극의누설최소화를위한누설방지시스템의연구의필요성이증대되었다. 대표적인누설방지시스템의예로는브러쉬실 (brush seal), 플로팅링실 (floating ring seal), 래버린스실 (labyrinth seal) 등이사용된다 [4]. 브러쉬실은접촉식실로래버린스실에비해누설유량이크게감소된다는장점을가지지만, 지속적으로축과브러쉬의마찰로높은국소열발생으로인한열변형을초래하고브러쉬팁의마모가발생하는단점을가진다 [5]. 플로팅링실과래버린스실은비접촉실로회전부와비회전부사이의마찰이존재하지않아반영구적인수명을가지는장점을가진다. 하지만플로팅링실은래버린스실에비해구동조건에따른복잡한설계가필요하다는단점을가진다 [6]. 래버린스실은회전부, 비회전부혹은양측모두에이 (tooth) 를설치하여공동 (cavity) 과작은간극의반복에의한에너지소산으로유체의누설유량을감소시킨다 [4]. 래버린스실은이와같은단순한 * 국민대학교대학원기계설계학과 (Department of Mechanics and Design, Graduate School, Kookmin University) 교신저자, E-mail : thk@kookmin.ac.kr The KSFM Journal of Fluid Machinery: Vol. 3, No. 4, August 00, pp.1~4(received 17 Apr. 00; revised 8 May. 00; accepted for publication 8 May. 00) 1 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, pp.1~4, 00( 논문접수일자 : 00.04.17, 논문수정일자 : 00.05.8, 심사완료일자 : 00.05.8)
구조를가져제작과설계가간편하다는장점으로많은연구가수행되어왔다. Iwatsubo [7] 는터빈과압축기에적용되는래버린스실의누설유량및동적계수예측을위한 bulkflow model(bfm) 을개발하였으며, 저속및저압조건의실험결과와 BFM 해석결과는잘일치하는반면고속및고압조건의실험결과와는차이를보임을확인하였다. 이와같은문제점을해결하고더정확한예측을위하여현재까지많은해석적 / 실험적연구가수행되고있다. Stoff [8] 는래버린스실내부에서발생하는난류의영향으로인한유동흐름과에너지소산특성을확인하기위하여래버린스실의 차원해석모델을개발하였다. 또한, LDA(laser-doppler anemometer) 를통해측정된실의내부유속을이용하여난류소산계수를계산하였으며, 실험을통해계산된난류소산계수와 차원해석모델결과의비교를통해모델의타당성을검증하였다. Eser과 Kazakia [9] 는 BFM 을이용하여래버린스실의누설유량, 각각의캐비티의압력, 동적계수에대한해석적연구를수행하였으며, 이를기존문헌의실험결과와비교하여검증하였다. Yücel [10] 은 BFM 을이용하여계단형상의래버린스실의압력차이에따른누설유량과유입속도에따른동적계수에대한해석적연구를수행하였으며, 기존문헌의실험결과와비교하여검증하였다. San Andrés 등 [11] 은이 (tooth) 가고정자와회전자사이에엇갈려위치하는래버린스실의입, 출구의압력차이와축의회전속도에따른래버린스실의누설유량과각캐비티의압력분포를측정하였으며, 시험을통해측정된결과와 CFD(computational fluid dynamics), BFM 의해석결과와의비교를통해해석결과와시험결과가잘일치함을확인하였다. 터보압축기에서발생하는추력은주로임펠러 (impeller) 의전면과배면의압력차이로인해발생하게된다 [1]. 최근고성능화로인해증대된압축비에의해임펠러에의해발생하는추력이점차증가하고있다. 임펠러에의해발생하는과도한추력은베어링의수명단축및파손, 더나아가회전체동역학적불안정성을야기하여추력예측및감소를위한많은연구가수행되어왔다 [13-16]. Kurokawa 등 [17] 은좁은간격을통해누설이발생하는회전디스크의유동흐름에대해해석적연구를수행하였다. 회전디스크와벽면사이에존재하는간극의크기에따른간섭모델을제시하였으며, 해석을통해간극의크기가감소함에따라유동의압력이크게감소함을보였다. 또한누설유량과누설방향에따른압력장분포해석을통해디스크의외경에서내경으로흐르는유량이증가할경우후면의압력이급격히강하되고디스크의내경에서외경으로흐르는유량이증가할경우압력이완만히감소함을확인하였다. Poncet 등 [18] 은난류가발생하는회전디스크와벽면사이의유동흐름에대한실험적연구를수행하였다. 실험을통해다양한속도조건에서의회전디스크후면의유동장속도와압력분포를측정하였으며, 회전디스크의속도가 증가함에따라후면에서압력이급격히감소함을확인하였다. 또한실험결과를바탕으로유동장의코어층속도계수를이용한실험식을개발하였다. Gantar 등 [19] 은 1단압축펌프임펠러의후면의누설유량변화에따른압력분포와유동장의속도분포를측정하였다. 누설이임펠러내부의방향으로발생할경우는누설이발생하지않을경우보다후면의압력은외경에서내경으로이동함에따라급격히감소하고임펠러후면과벽면사이의간극의중심에서의유체의회전속도가증가함을확인하였다. 누설이외부의방향으로발생할경우는누설이존재하지않는경우보다후면의압력은증가하고, 유체의회전속도가감소함을확인하였다. 또한수치해석을통한유동해석결과를실험결과와비교하여검증하였다. Kurokawa 등 [0] 은래버린스실과밸런싱피스톤 (balancing piston) 이적용된로켓엔진의산화제펌프의밸런싱피스톤의간극 (clearance) 에따른누설유량및임펠러의축방향하중에대한해석을수행하였으며, 이를시험결과와의비교를통한검증을수행하였다. 노준구등 [1], 최창호등 [], 그리고김대진등 [3] 은액체로켓엔진원심터보펌프의베인이축추력에미치는영향에대한해석및실험적연구를수행하였다. 임펠러에의해발생하는추력을정확히예측하기위해서는임펠러의형상뿐만아니라누설방지시스템이같이고려되어야한다. 하지만임펠러에의해발생하는추력과누설방지시스템의개별연구는많이이루어지고있는반면, 상대적으로누설방지시스템이적용된임펠러에의해발생하는추력의연구결과의발표는적은실정이다. 이에따라본논문에서는래버린스실이적용된임펠러에의해발생하는추력에대한연구를수행하고자한다. 임펠러에의해발생하는추력을예측하기위하여임펠러후면과래버린스실의압력강하, 누설유량에대한동시해해석모델을개발하고임펠러각각의요소에서발생하는압력분포를통해추력을계산하고자한다. 또한, 개발된동시해해석모델을이용하여임펠러의회전속도, 래버린스실의클리어런스, 이의개수, 임펠러케이싱사이의간극의변화가임펠러에서발생하는추력과누설유량에미치는영향을확인하고자한다.. 래버린스실이조합된임펠러의추력개요 Fig. 1은래버린스실이조합된임펠러의개략도를보여준다. 작동유체는임펠러의입구를통해유입되고블레이드 (blade) 를지나며압축되어볼루트 (volute) 를통해이동하게된다. 또한, 임펠러후면과케이싱사이간극에서채널압력차이에의해누설이발생하며, 이를감소시키기위하여임펠러후면이후축방향래버린스실이위치한다. 임펠러의입구와허브는유체의유입압력과동일한압력이가해지게되며, 임펠러의내경에서외경으로이동함에따라압축된유체에의해점차적으로압력이증가한다. 또한, 임펠러후면의 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 13
문형욱ㆍ김태호 간극을통해발생하는압축된유체의누설로임펠러후면의초기압력은토출압력과동일한값을가지고, 임펠러후면을따라흐르며점차적으로압력이감소한다. 이와같은특성으로임펠러의전면과후면의압력차이에의해발생하는추력을예측하기위해서는누설유량이고려된임펠러에의해발생하는압력분포와래버린스실을통과하는누설특성의파악이필수적이다. 래버린스실을통해발생하는누설은실의입구와출구의압력차이에의해발생하게되는데래버린스실이조합된임펠러의경우임펠러후면의압력이래버린스실의입구의압력이된다. 이에임펠러후면의압력분포를정확히파악하기위해서는래버린스실과후면의압력분포동시해해석이필수적이다. 하는하중으로 차곡선의압력강하 [4] 로가정하여모델링을수행하였으며, 식 (3) 과같이계산된다. F sh r6 rpdr, r1 ( P Pim, in ( Pim, out Pim, in){( r r1) / ( r r1)} ) F shaft 는축에서발생하는하중으로임펠러허브 (hub) 에가해지는정압에의해발생하게되며, 식 (4) 와같이계산된다. F r P shaft 3 im, in (3) (4) F m,in 과 F m,out 는임펠러의유체의유동에의해발생하는하중으로식 (5), (6) 과같이계산된다. F Q V (5) min, imin, imin, F Q V (6) m, out im, out im, out Fig. 1 Schematic view of flow direction and pressure distributions for impeller combined with labyrinth seals 3. 임펠러의추력및압력분포해석모델 3.1 임펠러의추력해석모델 Fig. 는임펠러에의해발생하는추력의구성요소에대한개략도이다. 임펠러에서발생하는총추력은각각의구성요소들의축방향하중의합으로나타나며, 식 (1) 과같이표현된다 [1]. F F F F F F F (1) total 1 sh shaft m b1 b F 1 은임펠러입구의블레이드에서발생하는하중으로식 () 와같이계산된다. F1 ( r1 r3 ) P () im, in F sh 는임펠러슈라우드 (shroud) 혹은블레이드에서발생 일반적으로원심압축기 (centrifugal compressor) 의임펠러에서유체의유동에의해발생하는하중은무시할수있을정도로매우작을값을가진다 [0]. 마지막으로 F b1 과 F b 는임펠러후면의압력분포에의한하중으로토출압력 (P im,out ) 와임펠러후면의압력 (P im,r ) 을통해계산이가능하며, 식 (7), (8) 과같다. 이때임펠러후면의압력 (P im,r ) 은 r에관한함수로이루어지며, P in,r5 은는립을통과한이후의후면의압력이다. r F rp dr (7) b1 r im, r 5 F ( r r ) P (8) b 5 4 im, r5 3. 임펠러후면의압력분포해석모델 Fig. 3은임펠러의후면과케이싱벽면을통해발생하는누설에따른후면의압력분포변화와추력에대한개략도를보여준다. 임펠러의후면압력분포모델은참고문헌 [4] 의모델을사용하였으며, 식 (9) 와같이표현된다. 임펠러후면의압력분포식에서,,,, 는각각무차원화된압력, 임펠러후면과케이싱벽면사이의간극, 누설유량, 임펠러끝단에서의유체의속도이며, 식 (10), (11), (1), (13), (14) 와같이표현된다. 14 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00
Fig. Schematic view of impeller geometry and axial thrust force components Fig. 3 Schematic view of pressure distribution and axial thrust on rear of impeller considering leakage P P ( P {[51.84 Q c (1 r) 0.5 c (1 r) im, r im, out ul ul 56.3 Q (1 r) 0.46 (1 r).5 Q s (1 r)] 7.8 (1 r ).345 0.08 0.7 (0.8 r) (1 r) }) (9) P P r (10) s im, out /( ( ) ) s/ r (11) r r r / (1) 3 & lkg, r (13) Q ( m / )/( r ) c c /( r ) (14) ul ul 임펠러끝단 (impeller tip) 에서임펠러후면으로흐르는유체의원주방향속도는일반적으로고정벽면과회전벽면사이의유체의유동으로벽면의회전속도의절반값을가지므로 는 0.5를적용하였다 [5]. 4. 래버린스실의누설유량해석 4.1 래버린스실의누설유량해석모델 Fig. 4는비회전부에이가설치되어있는래버린스실의개략도를보여준다. L, B, Tip, C r, R s 는각각래버린스실의피치 (pitch) 길이, 래버린스실의높이, 래버린스실의이 (tooth) 의끝단길이, 래버린스실의간극 (clearance), 회전축의반지름이다. 래버린스실의누설유량을예측하기위해서는회전부와 Fig. 4 Schematic view of straight journal labyrinth seal 비회전부사이의실의틈새유동의특성을파악하여야한다. 하지만일반적으로실의틈새는매우작고난류유동이발생하며, 복잡한형상으로인해정확한해석이어려운문제점이있다. 누설유량을예측하기위해현재까지윤활이론을기반으로하는 bulk-flow 해석모델이널리사용되고있으며, 특히 1개의공동 (cavity) 의제어체적을이용하는 one-control -volume model 이주로사용되어왔다 [9-11]. 누설유량은 Neumann [6] 의실험식으로계산이가능하며식 (15) 로표현된다. μ, C i, AN, R, T, P i 는각각속도분포불균일성보정계수, 오리피스수축계수, 래버린스실간극의면적, 기제상수, 실의온도, 각캐비티의압력이다. 속도분포불균일성보정계수 (μ) 와오리피스수축계수 (C i ) 는식 (16), (17) 로표현되며 γ는비열비이다. 또한회전부, 비회전부에실의이가존재하는간극의면적 (AN) 은식 (18) 과같이표현된다. 실입구와출구의압력차이가일정수준이상에도달하면래버린스실의마지막공동에서질식 (choke) 현상이발생하며, 압력의차이가증가하여도누설유량이거의증가하지않게된다. 질식현상의발생판별여부는식 (19) 의임계조건을통해판별이가능하며, 질식현상이발생할경우식 (0) 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 15
문형욱ㆍ김태호 의 Neumann-Chaplygin-Fliegner model [7] 을통해마지막공동의누설유량을계산할수있다. AN m& Ci Pi 1 P (15) i RT NT (1 J ) NT J, ( J 1 (1 16.6 Cr / L) ) (16) 해석한결과에대한비교를보여준다. 입구압력 (P s,in ) 과출구의압력 (P s,out ) 은초기조건으로동일하며, 공동의압력은.11 kpa 로약 1%, 누설유량의경우는약 0.8 g/s로약 4% 의오차로잘일치함을확인하였다. C i 5S S, i i (1 1/ ) ( Si ( Pi 1 / Pi) 1) (17) ( Rs Cr) Cr, Teeth on the stator AN (( Rs B) Cr) Cr, Teeth on the rotor (18) 1 NT 1 1 P P NT, ( PNT Ps, out) (19) ( 1)/( 1) AN m& NT CNT (0) RT 1 Fig. 5는래버린스실의누설유량과각각의공동의압력계산을위한순서도이다. 초기입력조건으로실의유입압력 (P in ), 실의유출압력 (P out ), 실의온도 (T in ) 를입력한후식 (19) 의질식현상임계조건을통해마지막공동의압력 (P NT-1 ) 을가정하여계산된유입압력 (P 0 ) 과입력된유입압력 (P in ) 을통해질식현상발생여부를판별한다. 이후 Newton-Raphson method 를이용하여질식현상이일어나지않을경우식 (15), 질식현상이발생할경우식 (0) 을통해누설유량과각각의공동의압력을계산하고반복계산을통해계산된실의유입압력 (P 0 ) 과초기입력조건인실의유입압력 (P in ) 의오차가설정한오차이내의범위에도달하면계산을종료한다. 이를통해래버린스실의누설유량과각각의공동의압력을산출한다. 4. 누설유량해석결과검증검증은참고문헌 [9] 와동일한방식으로참고문헌 [8] 의실험결과와해석결과의비교를수행하였으며, Fig. 5의순서도에따라해석을수행하였다. 참고문헌 [8] 은입구온도 (T in ) 98. K, 입구압력 (P s,in ) 41.3 kpa, 출구압력 (P s,out ) 06.8 kpa 의조건에서클리어런스 (C r ) 는 0.16mm, 실의이개수 (NT) 가 개인래버린스실의누설유량과공동의압력을측정하였으며, Table 1은본논문에서해석에사용한참고문헌 [8] 의래버린스실의형상과구동조건정보를보여준다. Table 는참고문헌 [8] 의측정결과와본문헌에서 Fig. 5 Flow chart showing the algorithm calculating cavities pressure and leakage flow rate of labyrinth seal Table 1 Geometries and operating conditions of labyrinth seal Ref.[8] Parameters Values Labyrinth seal pitch, L 1.91 mm Labyrinth seal height, B 5.03 mm Labyrinth seal radial clearance, C r 0.16 mm Labyrinth seal tooth tip length, Tip 0. mm Number of teeth, NT Shaft radius, R s 101.6 mm Seal inlet pressure, P s,in 41.3 kpa Seal outlet pressure, P s,out 06.8 kpa Seal inlet temperature, T in 98. K Ideal gas constant, R 87.05 J/kg K Ratio of specific heat values, γ 1.4 Table Predicted leakage flow rate and pressure distribution compared to experiment data in Ref.[8] Experiment data Present analysis Error (%) Leakage flow rate (g/s) 1.5 0.7 4 % Inlet pressure (kpa) 41 41 - Cavity pressure (kpa).5 4.61 1 % Outlet pressure (kpa) 07 07-16 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00
5. 래버린스실을갖는임펠러후면압력해석 5.1 래버린스실을갖는임펠러후면압력모델 Fig. 6은래버린스실을가지는임펠러후면압력분포의개략도를보여준다. 임펠러입구의압력과래버린스실의출구의압력은주변의압력으로동일하며, 임펠러의토출압력과임펠러후면으로초기유입되는압력은동일하다가정한다. 래버린스실이시작되는지점 (r 5 ) 의임펠러후면의압력 (P im,r ) 과래버린스실로유입되는압력 (P s,in ) 그리고임펠러의후면을따라흐르는누설유량 ( ) 과래버린스실로누설되는유량 ( ) 이동일하다가정한다. 또한임펠러입구를통해유입되는유량 ( in ), 토출되는유량 ( out ), 슈라우드를통해발생하는누설유량 ( ), 임펠러의후면을따라래버린스실로누설되는유량 ( ) 의합은 0이다. Fig. 7 Flow chart showing algorithm calculating pressure distribution and leakage flow rate at rear of impeller with labyrinth seal 5. 래버린스실을갖는임펠러후면압력 CFD 해석 Fig. 6 Schematic view of leakage flow direction and pressure distributions on rear of impeller with labyrinth seal Fig. 7은래버린스실을가지는임펠러후면의압력강하와누설유량을구하기위한순서도이다. 초기임펠러, 실의형상과임펠러의입구압력 (P im,in ), 출구압력 (P im,out ), 로터의회전속도 (Ω) 등의구동조건을입력한다. 초기가정한누설유량을이용하여식 (9) 를통해임펠러후면의누설유량 ( ) 과초기실위치 (r 5 ) 의후면압력 (P im,r5 ) 을계산한다. 이후계산된 Pi m,r5 을이용하여 Figure 5. 의순서도와같이래버린스실의누설유량및공동의압력이계산된다. 임펠러후면의압력 (P im,r5 ) 과래버린스실로유입되는압력 (P s,in ) 그리고임펠러의후면의누설유량 ( ) 과래버린스실로누설되는유량 ( ) 이일치할경우계산은종료되고일치하지않을경우는 P im,r 을이용하여계산된래버린스실의누설유량 ( ) 을초기가정값으로하여반복계산을통해일치할경우계산이종료한다. 이를통해임펠러후면과래버린스실의압력분포와래버린스실을통해누설되는누설유량이산출된다. Fig. 8은래버린스실을가지는임펠러후면의압력분포와누설유량그리고래버린스실의누설유량과각각의공동의압력해석을위한 CFD 모델링의개략도이다. 작동유체로는공기를사용했으며, 임펠러입구의압력과출구의압력은각각 100, 00 kpa 이고래버린스실의출구압력은 100 kpa 이다. Fig. 9는 CFD 모델이며래버린스실이가지는작은간극에서의유동의특성을정확히해석하기위하여약 560만개의다면체 (polyhedral) 격자를생성하였다. Fig. 8 Schematic view and boundary conditions of impeller combined with labyrinth seal 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 17
문형욱ㆍ김태호 Fig. 9 Photo of polyhedral mesh modeling for CFD analysis Table 3은 CFD, BFM 해석에사용된임펠러와실의형상그리고구동조건을보여준다. 임펠러의주요치수인외경 (r ), 실의시작높이 (r5), 로터의반지름 (R s ) 은각각 35.5, 18.5, 1.5 mm 이며, 래버린스실의이의수 (NT) 가 5개이고실의클리어런스 (C r ) 와높이 (B) 는각각 0. mm, 5.8 mm인래버린스실을적용하였다. Table 3 Geometries and operating conditions of the impeller and labyrinth seal for CFD and BFM analysis Parameters Values Impeller inlet blade outer radius, r 1 13.98 mm Impeller oulet blade inner radius, r 35.5 mm Impeller inlet hub radius, r 3 5 mm Shaft radius, r 4 1.5 mm Impeller back labyrinth seal radius, r 5 18.5 mm Impeller outlet blade outer radius, r 6 35.5 mm Side wall gap, s 0.5 mm Labyrinth seal pitch, L 8.3 mm Labyrinth seal height, B 5.8 mm Labyrinth seal radial clearance, C r 0. mm Labyrinth seal tooth tip length, Tip 0.3 mm Number of teeth, NT 5 Fluid density, 1.5 kg/m 3 Rotor speed, Ω 100,000 rpm Impeller inlet pressure, P im,in 100 kpa Impeller outlet pressure, P im,out 00 kpa Seal inlet temperature, T in 98. K Ideal gas constant, R 87.05 J/kg K Ratio of specific heat values, γ 1.4 Fig. 10은이상기체, 등온조건에서의 k-ε 난류모델을사 용한 CFD 의해석결과로구동속도 100,000 rpm 에서의임펠 러후면과래버린스실의압력분포및누설유량에대한해 석결과를보여준다. 임펠러후면의압력은외경에서내경으 로이동함에따라 0 kpa 에서 174 kpa 까지감소하는경향을 보인다. 또한래버린스실은초기 174 kpa 의압력이유입되 고각각의공동을지남에따라압력이감소하여출구압력인 Fig. 10 Contour plot of CFD analysis for pressure distribution and leakage flow rate at rear of impeller and labyrinth seal 100 kpa 까지감소하며,.53 g/s 의누설유량이발생한다. 5.3 BFM, CFD 해석결과비교검증 Fig. 11 은 CFD 해석결과를 BFM 과비교하기위한데이터 취득구간을보여준다. 임펠러후면의압력강하의데이터를 취득하기위하여 (a) 와같이임펠러후면과케이싱벽면사 이의중앙의데이터를취득하였으며, 래버린스실의각각의 공동의압력을취득하기위해 (b) 와같이래버린스실의중 앙의데이터를취득하였다. 또한누설유량데이터를취득하 기위하여임펠러후면의후면을통해유입되는유량과래버 린스실을통과하여나오는유량의비교를통해동일한값을가짐을확인하였다. Fig. 1는 Fig. 11(a) 와같이취득한 CFD 의해석결과와 BFM 을통해해석한후면의압력강하의비교를보여준다. BFM 과 CFD 모두임펠러의외경에서내경으로이동함에따라압력강하가감소하는경향을보이며, 최대 4 kpa 약 % 이내의오차를보인다. Fig. 13은 Fig. 11(b) 와같이취득한 CFD 의해석결과와 BFM 을통해해석한래버린스실의각각의공동압력을보여준다. CFD 와 BFM 의실로유입되는초기압력은임펠러후면의압력에의해서결정되며, 각각 174 kpa, 166 kpa 의값을가진다. 또한 CFD, BFM 의해석결과모두유체유동이래버린스실의이와회전축에의해형성된오리피스 (orifice) 를지남에따라압력이감소하여출구압력인 100 kpa 까지감소한다. 해석결과는최대 8 kpa 의압력의차이를보이며, 약 5% 이내의오차로잘일치한다. CFD 와 BFM 을통해계산된임펠러의후면을따라래버린스실로누설되는유량은 Table 4를통해확인할수있으며, 각각.53 g/s,.583 g/s 의값을가진다. 누설유량의해석결과는약 13% 로비교적큰오차를가진다. 이는 Hirs [9] 의 18 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00
(a) Pressure distribution of the rear of impeller (b) Cavities pressure of labyrinth seal Fig. 11 Data acquisition lines (a) pressure distribution of the rear of impeller and (b) cavities pressure of labyrinth seal Fig. 1 Comparison of CFD and BFM analysis - predicted rear pressure of impeller versus radial location Fig. 13 Comparison of CFD and BFM analysis - predicted cavities pressure of labyrinth seal versus cavity number 윤활이론에근거한래버린스실의 BFM 해석모델의경우지배방정식이 CFD 모델에비해단순하며, BFM 해석모델의경우래버린스실의이끝단의길이 (Tip) 를고려하지않기때문으로사료된다. Table 4 Comparison of leakage flow rate by BFM analysis to CFD analysis CFD BFM Error Leakage flow rate.53 g/s.583 g/s 13% 6. 래버린스실을갖는임펠러의추력예측 6.1 임펠러와래버린스실형상에따른추력예측 Table 5는공기조건에서의래버린스실이적용된임펠러의추력을예측하기위해사용한임펠러와래버린스실의형상치수및구동조건을보여준다. 형상변화에따른특성분석을위하여임펠러의후면과벽면사이의간극 (s), 래버린스실의클리어런스 (C r ), 래버린스실의이의개수 (NT) 를변경하여해석을수행하였다. Fig. 14는해석에사용된압축기의속도에따른압축비및토출유량을보여준다. 압축비와토출유량은속도가증가함에따라증가하는경향을보인다. 압축비는 50,000 rpm에서약 1.19, 100,000 rpm 에서약.069의압축비를가지며, 50,000 rpm 이하의속도구간에서의압축비는 1에가까워지므로생략하였다. 이에따라초기임펠러로유입되는압력은 100 kpa 로 100,000 rpm 에서최대 06.9 kpa 의토출압력을가지는압축기를가정하여해석을수행하였다. Fig. 15는 Fig. 14의속도에따른압축비를이용하여예측한속도에따른임펠러의추력과후면을통해발생하는누설유량에대한해석결과이다. 해석은임펠러의후면과벽면사이의간극 (s) 과래버린스실의클리어런스 (C r ) 이각각 0.5 mm, 0. mm 이고래버린스실의이의수가 5개인형상을사용하였다. 로터의회전속도가증가함에따라추력은약 119 N, 누설유량은약 1.9 g/s 증가한다. 이는속도에따른압축비의증가로인하여임펠러후면의압력이증가하였고이에따라임펠러에의해발생하는추력이증가하였음으로사료된다. 또한증가된임펠러후면의압력에의해래버린스실로유입되는입구와출구의압력의차이가증가하여누설유량이증가하였음으로사료된다. 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 19
문형욱ㆍ김태호 Table 5 Geometries and operating conditions of impeller and labyrinth seal for predicted axial thrust and leakage flow Parameters Values Impeller inlet blade outer radius, r 1 13.98 mm Impeller oulet blade inner radius, r 35.5 mm Impeller inlet hub radius, r 3 5 mm Shaft radius, r 4 1.5 mm Impeller back laby seal radius, r 5 18.5 mm Impeller outlet blade outer radius, r 6 35.5 mm Side wall gap, s 0.5, 1,, 3, 4, 5, 6 mm Labyrinth seal pitch, L 1.5 mm Labyrinth seal height, B 1.5 mm Labyrinth seal radial clearance, C r 0.15, 0., 05 mm Labyrinth seal tooth tip length, Tip 0.3 mm Number of teeth, NT, 4, 5, 6, 8, 10 Fluid density, 1.5 kg/m3 Seal inlet temperature, T in 98. K Ideal gas constant, R 87.05 J/kgㆍK Ratio of specific heat values, γ 1.4 Rotor speed, Ω 50, 60, 70, 80, 90, 100 krpm Fig. 16 과 Fig. 17 은 Fig. 14 의속도에따른압축비를이 용하여래버린스실의클리어런스 (C r ) 에따른임펠러에발생 하는추력과누설유량에대한예측결과를보여준다. 해석 은임펠러후면의간극 (s) 은 0.5 mm, 래버린스실의이의수 (NT) 는 5 개이며, 이외의형상은 Table 5 의조건을통해해 석을수행하였다. 해석결과는 Fig. 14 의결과와동일하게 로터의회전속도가증가함에따라추력과누설유량은증가 하는경향을보인다. 또한래버린스실의클리어런스가 0.15 mm 에서 0.5 mm 로증가함에따라추력은최대 16 N 의감 소하며, 누설유량은최대 1.4 g/s 증가한결과를보인다. 이는실의클리어런스증가로인하여래버린스실을통해누 설되는유량이증가하여임펠러후면의압력이감소하였기 때문으로사료되며, 참고문헌 [18] 의누설유량증가에따른 임펠러후면의압력감소와유사한경향을보인다. Fig. 18과 Fig. 19는 100,000 rpm 의구동속도에서래버린스실의이의개수 (NT) 의증가에따른해석결과를보여준다. 해석에사용된임펠러후면의간극 (s) 와실의클리어런스 (C r ) 은각각 0.5, 0. mm 이며, 이외의형상은 Table 5를이용하여해석을수행하였다. 해석결과는래버린스실의이의개수 Fig. 14 Compression ratio and discharge flow rate versus rotor speed Fig. 15 Predicted axial thrust force and leakage flow rate versus rotor speed. s = 0.5 mm, C r = 0. mm, and NT = 5 Fig. 16 Predicted axial thrust force versus rotor speed for increasing clearances. s = 0.5 mm and NT = 5 Fig. 17 Predicted leakage flow rate versus rotor speed for increasing clearances. s = 0.5 mm and NT = 5 0 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00
(NT) 증가에따라추력은 143 N에서 153 N까지증가하며, 누설유량은 3.5 g/s에서.9 g/s까지감소한결과를보여주는데, 이를통해이의개수 (NT) 증가가누설량의감소와임펠러후면의추력증가를동시에유발함을알수있다. 또한, Fig. 18의결과로부터 Fig. 19가보여주는래버린스실의이의개수 (NT) 증가에따른래버린스실의유입압력 (P s,in ) 증가의결과도유추가가능하다. 일반적으로래버린스실의입구와출구의압력의차이가증가할수록누설유량은증가하는경향을보이지만, Fig. 18과 Fig. 19의결과를통해래버린스실의형상변화를통해실의누설특성을크게개선할수있음을알수있다. Fig. 0과 Fig. 1은 100,000 rpm 의구동속도에서임펠러후면과케이싱벽면사이의간극 (s) 의변화에따른해석결과로각각임펠러의추력과누설유량, 래버린스실의유입압력에대한결과를보여준다. 래버린스실의클리어런스 (C r ) 와이의개수 (NT) 는각각 0. mm, 5개이며, 이외의형상은 Tabel 5의형상치수를사용하여해석을수행하였다. 임펠러후면과케이싱벽면사이의간극 (s) 이증가할수록임펠러에의해발생하는추력은 138 N에서 156 N까지증가하며, 누설유량은 3.1 g/s 에서 3.8 g/s 까지증가한결과를보인다. 임펠러에의해발생하는추력의증가는후면의간극 (s) 의증가로인하여임펠러후면과케이싱벽면의간섭효과가감소하여후면의압력이증가하였기때문으로사료된다 [8]. 이는 Fig. 1의후면간극 (s) 의증가에따라래버린스실의유입압력 (P s,in ) 이증가하는경향을통해유추할수있다. 또한누설유량의증가는임펠러후면압력의증가로인하여래버린스실의입구압력 (P s,in ) 과출구압력 (P s,out ) 의차이가증가하였기때문으로사료된다. 6. 작동유체변화에따른추력예측 Table 6은공기와냉매 (R134a) 조건에서의래버린스실이적용된임펠러의추력과누설유량을예측하기위해사용된임펠러와래버린스실의형상치수와구동조건을보여준다. 공기와냉매조건의해석은모두동일한구동속도, 임펠러입구와출구의압력으로계산하였으며, 래버린스실의이의개수 (NT) 를 개부터 6개까지변화시켜가며해석을수행하였다. Table 7은해석에사용된공기와냉매의압력 00 kpa, Fig. 18 Predicted axial thrust force and leakage flow rate versus number of tooth. s = 0.5 mm, C r = 0. mm and Ω = 100 krpm Fig. 19 Predicted labyrinth seal inlet pressure versus number of tooth. s = 0.5 mm, C r = 0. mm and Ω = 100 krpm Fig. 0 Predicted axial thrust force and leakage flow rate versus side gap. C r = 0. mm, NT = 5, and Ω = 100 krpm Fig. 1 Predicted labyrinth seal inlet pressure versus side gap. C r = 0. mm, NT = 5, and Ω = 100 krpm 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 1
문형욱ㆍ김태호 온도 98. K 에서의유체물성치를보여준다. 냉매 (R134a) 는공기에비해약 3.8배높은밀도를가지며, 약 3.5배작은기체상수를보인다. 또한, 냉매는공기에비해더낮은비열비 (γ) 와동점도 (v) 를가지고있다. Table 6 Geometries and operating conditions of the impeller and labyrinth seal for comparison of air and R134a conditions Parameters Values Impeller inlet blade outer radius, r 1 13.98 mm Impeller oulet blade inner radius, r 35.5 mm Impeller inlet hub radius, r 3 5 mm Shaft radius, r 4 1.5 mm Impeller back laby seal radius, r 5 18.5 mm Impeller outlet blade outer radius, r 6 35.5 mm Side wall gap, s 0.5 mm Labyrinth seal pitch, L 1.5 mm Labyrinth seal height, B 1.5 mm Labyrinth seal radial clearance, C r 0. mm Labyrinth seal tooth tip length, Tip 0.3 mm Number of teeth, NT, 3, 4, 5, 6 Rotor speed, Ω 100 krpm Impeller inlet pressure, P im,in 00 kpa Impeller outlet pressure, P im,out 400 kpa 이를보인다. Fig. 3 은래버린스실의이의개수변화에따른래버린스 실공동의압력분포를보여준다. 공기와냉매조건모두유 체유동이래버린스실의이와회전축에의해형성된오리피 스 (orifice) 를지남에따라압력이감소하여출구압력 (P s,out ) 인 00 kpa 까지감소한다. 작동유체가공기일경우래버린 스실로유입되는초기압력은 95 kpa 인반면냉매의경우 는 15 kpa 로약 80 kpa 의차이를보인다. 이는공기에비해 높은유체밀도를가지는냉매조건에서유체관성력의증가 로인하여임펠러후면의압력이급격히감소하였기때문으 로사료된다. 이로인해냉매조건의경우급격히감소된후 면의압력의영향으로래버린스실의입출구의압력차이가 매우작아래버린스실의이의개수 (NT) 가증가하였음에도 거의일정한임펠러의추력과누설유량을보인다. Table 7 Properties of air and R134a at pressure of 00 kpa and temperature of 98. K for axial thrust and leakage flow analysis Parameters Air R134a Fluid density,.383 kg/m3 9.143 kg/m3 Ideal gas constant, R 87.05 J/kg K 81.5 J/kg K Ratio of specific heat values, γ 1.4 1.14 Kinematic viscosity, v 1.51 10-5 m/s 1.00 10-6 m/s Fig. Predicted axial thrust force and leakage flow rate versus number of tooth in air and R134a Fig. 는공기와냉매조건에서의래버린스실의이의개수 (NT) 변화에따른임펠러에의해발생하는추력과누설유량의해석결과를보여준다. 작동유체가공기일경우는래버린스실의이의개수 (NT) 가증가함에따라임펠러의추력은 66 N에서 75 N까지증가하며, 누설유량은 6.7 g/s에서 5.9 g/s 까지감소하는경향을보인다. 이에반면냉매의경우의추력은 93 N에서 95 N, 누설유량은 4.51 g/s 에서 4. g/s로거의일정하다. 또한냉매조건의추력은공기에비해최대 18 N 낮은값을보이며, 누설유량은. g/s 로큰차 Fig. 3 Predicted cavities pressure of labyrinth seal versus cavity number for variable number of tooth in air and R134a 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00
7. 결론 Nomenclature 본논문에서는래버린스실이적용된임펠러에서발생하는추력을예측하기위하여임펠러후면과래버린스실의압력분포및누설유량의동시해해석모델을개발하고이를통해추력과래버린스실의누설유량을예측하였다. 1. Bulk-flow 모델을이용한래버린스실의해석결과는기존문헌의실험결과와공동의압력과누설유량이각각 1%, 4% 이내로잘일치하였다.. 동시해해석모델을통한해석결과는 CFD 해석결과와비교할때후면의압력강하와래버린스실의공동의압력은각각 %, 5% 이내의오차로잘일치하였다. 누설유량은 13% 로상대적으로큰오차를보이는데이는 BFM 해석모델이래버린스실의이의끝단길이를고려하지않았기때문으로사료된다. 3. 압축비가증가할수록임펠러의후면과래버린스실의입출구압력차이가증가하여추력과누설유량이증가한다. 4. 래버린스실의클리어런스가증가함에따라누설유량은증가하고임펠러의추력은감소한다. 이는증가된누설유량으로인한임펠러후면의압력증가때문으로사료된다. 5. 래버린스실이의개수가증가할경우누설유량은감소하며임펠러의추력은증가한다. 래버린스실의입출구의압력차이가증가하였음에도누설유량이감소하는경향을통해실의형상이누설특성에지배적인영향을미침을알수있다. 6. 임펠러후면과케이싱벽면사이의간극의감소는임펠러후면의유체유동의간섭효과를증가시켜추력과누설유량을모두감소시킨다. 7. 냉매가스를작동유체로사용할경우임펠러의추력과누설유량은공기를사용할때보다더작은값을가지며, 이들의값은래버린스실이의개수변화에상대적으로둔감한경향을보인다. 이는공기에비해높은유체밀도로인하여임펠러후면의압력이급격히감소하고, 이에따라래버린스실의입출구의압력의차이가감소하기때문으로사료된다. 8. 해석결과를통해임펠러의추력과래버린스실의누설성능은상호밀접히연계되어있음을알수있으며, 설계최적화를통해터보기계의기계적효율을향상시킬수있을것으로사료된다. 후기본연구는 019년도산업통상자원부의재원으로한국산업기술평가원 (KEIT) 의지원을받아수행한 1.6 리터급소형디젤엔진의저속성능및과도성능개선을위한전동과급기술개발 연구과제의일환으로수행되었으며, 이에관계자여러분께감사드립니다. AN B C r Clearance area. (m) Labyrinth seal height. (m) Labyrinth seal clearance (m) C i Orifice contraction coefficient. (-) c ul peripheral absolute velocity component downstream of the impeller outer radius. (m/s) Dimensionless peripheral absolute velocity component downstream of the impeller outer radius. (-) F b1 Axial thrust force due to pressure distributed between impeller rib and outer radius. (N) F b Axial thrust force due to pressure distributed between shaft radius and impeller rib. (N) F m,in Axial thrust force due to inlet fluid momentum. (N) F m,out Axial thrust force due to outlet fluid momentum. (N) F sh Axial thrust force due to pressure distributed over shroud. (N) F shaft Axial thrust force due to pressure distributed over shaft. (N) F total Total axial thrust force of the impeller (N) F 1 Axial thrust force due to pressure distributed over impeller inlet blade. (N) L Labyrinth seal pitch. (m) ṁ Mass flow rate. (kg/s) NT Number of tooth. (-) P im,r Rear pressure of the impeller (Pa) P im,in inlet pressure of the impeller (Pa) P im,out Outlet pressure of the impeller (Pa) P s,i Cavity pressure of the labyrinth seal. (Pa) P s,in Outlet pressure of the labyrinth seal. (Pa) Cavity pressure of the labyrinth seal. (Pa) P s,out Q m,in Q m,out Q m,in Q m,out Dimensionless of pressure (-) Inlet flow rate of impeller (m3/s) Outlet flow rate of impeller (m3/s) Inlet flow rate of impeller (m3/s) Outlet flow rate of impeller (m3/s) Dimensionless leakage flow rate (-) R Rs r 1 r r 3 r 4 r 5 r 6 Ideal gas constant (J/kg K) Rotor radius. (m) Impeller inlet blade outer radius. (m) Impeller oulet blade inner radius. (m) Impeller inlet hub radius. (m) Shaft radius. (m) Impeller back labyrinth seal radius. (m) Impeller outlet blade outer radius. (m) Dimensionless impeller radius (-) Dimensionless side gap. (-) T in Tip Seal inlet temperature (K) Labyrinth seal tooth tip length. (m) μ Kinetic energy carryover coefficient (-) γ Ratio of specific heat values. (-) ρ Ω Fluid mass density. (kg/m3) Rotor speed (rad/s) 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00 3
문형욱ㆍ김태호 References (1) Wellborn, S. R. and Okiishi, T. H., 1999, The Influence of Shrouded Stator Cavity Flows on Multistage Compressor Performance, ASME J. Turbomach., Vol. 1, pp. 496 498. () Misho, B. and Ribi, B., 009, Influence of Labyrinth Seal Leakage on Centrifugal Compressor Performance, ASME Turbo expo, No.GT009-5954, pp.183 193. (3) Choi, C. H., Noh, J. G., Kim D. J., Hong, S. S. and Kim, J., 009, Effects of Floating-Ring Seal Clearance on the Pump Performance for Turbopumps, J. Propul. Power, Vol. 5, No. 1. (4) Muller, H. K., 019, Fluid Sealing Technology: Principles and Applications, 1st Edition, Talor & Francis. (ISBN: 978-0-03-75571-6) (5) San Andrés, L. and Anderson, A., 015, An All-Metal Compliant Seal Versus a Labyrinth Seal: A Comparison of Gas Leakage at High Temperatures, J. ENG. Gas Turbines Power, Vol. 137, No. 5, pp. 05504. (6) Mayor, E., Mechanical Seals,, 1997, 3rd Edition, Newnes-Butterworth. (ISBN: 978-0-408-00307-0) (7) Iwatsubo, T., 1980, Evaluation of Instability Forces of Labyrinth Seals in Turbines or Compressors, NASA Tech. Rep., No. 80N9715. (8) Stuff, H., 1980, Incompressible Flow in a Labyrinth seal, J. Fluid Mech., Vol. 100, No. 4, pp.817 89. (9) Eser, D. and Kazakia, J. Y., 1995, Air Flow in Cavities of labyrinth Seals, INT. J. Eng. Sci., Vol. 33, No. 15, pp. 309 36. (10) Yücel, U., 004, Calculation of Leakage and Dynamic Coefficients of Stepped Labyrinth Gas Seals, Applied Mathematics and Computation, Vol. 15, No., pp. 51 533. (11) San Andrés, L., Wu, T., Barajas-Rivera, J., Zhang, J. and Kawashita, P., 019, Leakage and Cavity Pressures in an Interlocking Labyrinth Gas Seal: Measurements vs. Predictions, J. Eng. Gas Turbines Power, Vol. 141, No. 10, pp. GTP-19-1309. (1) Karassic, I. J., Messina, J. P., Copper, P., Heald, C. C., 001, Pump Handbook, 3rd edition, Mc Graw Hill, Chap., pp..5.55. (13) Guelich, J., Jud, W. and Hughes, S. F., 1987, Review of Parameters Influencing Hydraulic Forces on Centrifugal Impellers, Proc. Inst. Mech. Eng., Part A, Vol. 01, No. A3. (14) Li, W., 013, Model of Flow in the Side Chambers of an Industrial Centrifugal Pump for Delivering Viscous Oil, J. Fluids Eng., Vol. 135, pp.05101. (15) Godbole, V., Patil, R. and Gavad, S. S., Axial Thrust in Centrifugal Pumps-Experimental Analysis, 15th International Conference on Experimental Mechanics, Porto, Portugal, July, pp. 7. (16) Shimura, T., Kawasaki, S., 01, Uchiumi, M., Kimura, T. and Matsui, J., Internal Flow and Axial Thrust Balancing of a Rocket Pump,, J. Fluids Eng., Vol. 134, No. 4 pp. 041103. (17) Kurokawa, J., Sakura, M., 1988, Flow in a Nattow Gap Along an Enclosed Rotating Disk with Through-Flow, JSME Int. J., Ser. II, Vol. 31, No., pp. 43 51. (18) Poncet, S., Chauve, M. P. and Legal, P., 005, Turblent Rotating Flow with Inward Throughflow, J. Fluid Mech., Vol. 5, pp. 53 6. (19) Gantar, M., Florjancic, D. and Sirok, B., 00, Hydraulic Axial Thrust in Multistage Pumps-Origins and Solutions, J. Fluid Mech., Vol. 13, No., pp. 336 341. (0) Kurokawa, J., Kamijo, K. and Shimura, T., 1994, Axial Thrust Behavior in LOX-Pump of Rocket Engine, J. Propul. Power, Vol. 10, No.. (1) Noh, J.-G., Choi, C.-H., Kim, J., 006, Numerical Study on the Effect of Cavity Vanes to Control the Axial Thrust of a Turbopump, The KSFM Journal of Fluid Machinery, Vol. 9, No., pp. 39 43. () Choi, C.-H., Noh, J.-G., Kim, D.-J., Kim, J., 01, Study on the Control of the Axial Thrust of a Pump for Liquid Rocket Engine Turbopumps, The KSFM Journal of Fluid Machinery, Vol. 15, No. 1, pp. 36 40. (3) Kim, D.-J., Choi, C.-H., Noh, J.-G., Kim, J., 01, Axial Thrust Control of High-speed Centrifugal Pump with Cavity Vanes, The KSFM Journal of Fluid Machinery, Vol. 15, No. 6, pp. 46 50. (4) Evgen ev, S. S., Petrosyan, G. G. and Futin, V. A., 009, Calculation of Axial Gasodynamic Forces, Disk Friction Losses and Overflow in Semiopen Impellers of Centrifugal Compressors, Russian Aeronautics, Vol. 5, No. 3, pp. 319 36. (5) Childs, D. W., 1987, Force and Moment Rotordynamic Coefficients for Pump-Impeller Shroud Surfaces, NASA Tech. Rep., No. 87N6. (6) Neumann, K., 1964, Zur Frage der Verwendung von Durchblickdichtungen im Dampfturbinenbau, Maschinentechnik, Vol. 13, No. 4, pp. 188 195. (7) John, J. E. A., 1984, Gas Dynamics, nd ed. Allyn and Bacon, Inc., Boston. (8) Wright, D. V., 1983, Labyrinth Seal Forces on a Whirling Rotor, NASA Tech. Rep., 83N198. (9) Hirs, G. G., 1973, A Bulk-flow Theory for Turbulence in Lubricating Films, ASME J. Lubr. Technol., Vol, 105, pp, 137 146. 4 한국유체기계학회논문집 : 제 3 권, 제 4 호, 00