한국추진공학회 2014 년도추계학술대회논문집 pp.489~494 2014 KSPE Fall Conference 천이영역에서의고도에따른로켓플룸및저부면복사열전달해석 전우진 * 백승욱 * 박재현 ** 하동성 *** Numerical Analysis on Rocket Plume and Radiative Heat Transfer to Base in Transient Region Woojin Jeon* Seungwook Baek* Jaehyun Park** Dongsung Ha*** ABSTRACT In this study, rocket plume behavior at various altitudes and radiative heat transfer to the base surface is investigated by using DSMC and Finite-volume method for radiation. Rapidly expanded plume with increasing altitude cause the low density transient flow region in the plume. And, because of the decarease of plume temperature and density, the radiative heat transfer to the rocket base surface is also decrease. 초 록 본연구에서는 2차원축대칭 DSMC 법과유한복사체적해법 (FVM) 을사용하여고도 30 km에서 80 km까지의플룸형상과로켓저부면으로의복사열전달해석을수행하였다. 고도가상승함에따라급격히팽창하는플룸이관찰되었으며비교적낮은고도에서도플룸내부에천이유동영역이발생하였다. 또한고도가높아질수록팽창에의한플룸온도와밀도의급격한감소로인하여저부면으로의복사열전달이감소함을확인하였다. Key Words: Transient Flow( 천이유동 ), Rocket Plume( 로켓플룸 ), Direct Simulation Montecarlo( 직접모사법 ) 1. 서론 로켓은비행고도가상승하면서대기밀도의감소에따라연속체- 천이-희박류영역을통과한 * 한국과학기술원항공우주공학과 ** 국립경상대학교항공우주시스템공학과 *** 국방과학연구소 교신저자, E-mail: swbaek@kaist.ac.kr 다. 특성길이 (L) 에대한분자의평균자유경로 (λ) 를나타내는누센 (Knudsen) 수 (Kn) 에따라유동영역을나누게되는데 [1], 약 Kn=10-2 보다크면천이영역으로분류되며유동의연속체가정을기반으로하는일반적인 Navier-Stokes 방정식으로는해를구하기가어려워진다. 본연구에서는밀도가해수면고도의약 1.5 10-3 ~1.6 10-5 배로매우낮은, 고도 30~80 km에서과소팽창 - 489 -
(under-expanded) 플룸의변화와이에따른로켓저부면으로의복사열전달을비정렬 2차원축대칭 DSMC 방법과유한체적복사해법 (FVM) 을사용하여분석하였다. 2.1 DSMC[1] 방법 2. 해석방법 연속체가정이유효하지않은경우 Eq. 1과같은볼츠만 (Boltzmann) 수송방정식으로유동을모사할수있다. (1) 그렇지만볼츠만방정식은우변의충돌항으로인하여충돌을고려하지않아도되는극히제한적인경우를제외하고는직접적으로푸는것이대단히어렵다고알려져있다. 따라서이대신기체의분자를직접모사하는 DSMC(Direct Simulation Monte Carlo) 법이일반적으로사용되고있으며 DSMC법을사용하여얻은해는볼츠만방정식을풀어서구한해와동일하다는것이이미수학적으로증명된바있다.[2,3] DSMC 법은하나의모사입자 (simulated particle) 로다수의실제입자를대표하여사용한다. 초기조건에따라유동장내에모사입자를생성한다. 이입자들을이동시킨후입자의새로운위치를계산하는데, 이때모사입자와경계 (boundary) 사이의상호작용도고려한다. 그다음분자모델을적용하여분자사이의충돌과입자사이의에너지교환, 내부에너지재분포를계산하는데여기에서는 VHS(variable hard sphere) 모델 [4] 을적용하였다. 분자의충돌과정을충분히반복한후에각셀내에있는개별모사입자가지닌미시적물성치를샘플링하여유동장의거시적물성치를구하게된다. 샘플링방법으로는 NTC(no time counter) 방법 [1,5] 을적용하였다. 또한분자 간에너지교환모델은충돌의일부만을비탄성충돌로간주하고그나머지는탄성충돌로보는 Larsen-Borgnakke 모델 [6] 을사용하였다. 2.2 유한체적복사해법 (Finite Volume Method for Radiation) 복사열유속을구하기위해서는복사전달방정식 (Radiative Transfer Equation, RTE) 를풀어야하며, 본연구에서는 Eq. 2와같은축대칭복사전달방정식을사용하였다 [7-9]. (2) 여기서 μ, η, ξ는복사경로의방향코사인이고 I b, κ a, σ s 는흑체복사강도, 흡수계수, 산란계수이다. FVM에서는이 RTE의차분화하기위하여 RTE를제어체적 ΔV와제어각 ΔΩ mn 에대하여적분하고, Eq. 3과같은차분방정식을얻는다. (3) 여기서 ΔA 는각셀면의면적이고 D mn 은방향 가중치 (directional weight) 이다. 은 Source 항이다. 이차분방정식을 에대하여정리하면최종적으로 Eq. 4a 형태의방정식을얻게되 고이것을반복하여풀어복사강도 을구한다. (4a) - 490 -
max (4b) max (4c) (4d) 하첨자 I는격자점을의미하며 i는각각에대응하는셀의경계면을의미한다. 축대칭복사전달방정식에대한더자세한내용은참고문헌 [9] 를참조할수있다. Fig. 1 Density variation along axis. 3. 해석결과 3.1 코드검증 3.1.1 DSMC 검증본연구에는비정렬 2차원축대칭 DSMC 코드를사용하였으며, 저레이놀즈수노즐에대한 Rothe[10] 의실험결과를통하여검증하였다. 이실험에서는전온도 300 K의질소를사용하였고전압력은 474 Pa, 배압은 1.5 Pa이다. 이때노즐목을기준으로한노즐외부의누센수는 0.023이다. Fig. 1과 Fig. 2는실험과수치계산을비교한것이다. 계산결과와실험결과가잘일치하고있으며, 급격한팽창으로인하여축을따라서회전온도는병진온도보다높게나타난다. 3.1.2 유한체적복사해법검증본연구에서사용한 2차원축대칭비정렬유한체적복사해법에대한검증을실시하였다. 원통형과원뿔대형밀폐용기내의흡수- 방사 (absorbing-emitting) 기체에대하여기체에서옆면으로의복사열유속의해석해, Monte Carlo 해와비교하였다. 두경우모두기체온도는 100 K이고벽면은온도가 0 K인흑체로가정하였다. 각각에대하여세가지흡수계수 ( ) 를적용하였으며 Fig. 3과 Fig 4에보이는것과같이 Fig. 2 Temperature variation along the axis. FVM 으로계산한결과와일치하였다. 3.2 고도에따른플룸및저부면복사열전달 본연구에서사용된노즐의반경은 3.07 cm로배기플룸의평균출구압력은 0.22 MPa이고온 Table 1. Condition of Atmosphere at Several Altitude h (km) P (Pa) T (K) ρ (Kg/m 3 ) n * (m -3 ) Kn ** 30 1,197 236.6 0.0180 3.35 10 23 6.9 10-5 40 287 250.4 0.0040 7.45 10 22 3.4 10-4 50 80 270.7 0.0010 1.86 10 22 1.4 10-3 60 22 247.1 0.0003 5.59 10 21 5.0 10-3 70 5.2 219.6 0.0008 1.49 10 21 1.8 10-2 80 1.0 198.7 0.0002 3.73 10 20 7.0 10-2 *Number density of atmosphere, **Knudsen number of atmosphere - 491 -
하강한다. 또한 Fig. 5(c) 와같이고도 80 km에서는플룸의일부가 90 이상회하는현상도볼수있다. Fig. 6에노즐직경을특성길이로한누센수컨투어를고도 30 km에대하여나타내었는데, 대기의누센수는연속체영역에해당함에도불구하고팽창으로인하여플룸내부에국지적으로 Kn=0.001 이상의천이영역이발생한것을확인할수있다. 이러한이유로비교적낮은고도이긴하지만일반적인 CFD를사용한해석의정확성이떨어질수있다. Fig. 3 Comparison of the dimensionless radiative wall heat flux on side wall for three different absorption coefficients, =0.1, =1.0, =5.0 m -1 Fig. 4 Comparison of the dimensionless radiative wall heat flux on side wall for three different absorption coefficients, =0.1035, =0.207, =1.035 m -1 도는 1,400 K이며, 마하 3.2의속도로분출된다. 고도에따른대기의조건은 Table 1과같다. 고도상승에따른플룸의팽창정도를비교하기위하여고도 30 km, 50 km, 80 km에서의플룸유선을 Fig. 5에나타내었다. 고도상승에따라플룸이급격하게팽창되는결과를확인할수있으며, 플룸이팽창하면서플룸내밀도와온도가 Fig. 5 Plume stream line at (a) 30 km, (b) 50 km, (c) 80 km Fig. 6 Local Knudsen number contour at h=30 km - 492 -
Fig. 7 Averaged radiative heat flux to the base with altitudes Fig. 9 Temperature contour of plume at h=30 km and 80 km 이의보기계수 (view factor) 도더커지긴하지만온도하락의영향이더큰것으로보인다. 4. 결론 Fig. 8 Radiative heat flux distribution at rocket base Fig. 7은고도에따라로켓의저부면이플룸으로부터받는복사열유속이다. x-축은저부면의반경방향길이이고 y-축이복사열유속이다. 또한 Fig. 8은저부면이받는복사열유속의평균값을고도에따라나타낸것이며, x-축이고도, y-축이복사열유속이다. 고도가상승함에따라저부면이받는복사열유속이감소하는것을볼수있다. 이는고도가증가함에따라플룸이급격하게팽창하고그결과로열원인플룸의밀도와온도역시낮아지기때문이다. Fig. 9는고도 30 km와 80 km 플룸의온도컨투어이다. 로켓의노즐과저부면근처영역을확대하였는데높은고도에서플룸의온도분포가현저히낮은것을볼수있다. 플룸의팽창이커지면서저부면과플룸사 본연구에서는 DSMC 방법과유한체적복사해법을사용하여고도상승에따른로켓플룸의변화와이에따른로켓저부면으로의복사열전달경향을해석하였다. 고도가상승함에따라로켓플룸이급격히팽창하였다. 30 km는비교적낮은고도임에도불구하고급격한플룸팽창의영향으로플룸내부에밀도가매우낮아저국지적으로천이유동영역이발생하였다. 또한고도가상승하면서저부면으로의복사열전달이감소하는경향을나타내었는데높은고도일수록열원인플룸의팽창이커지면서플룸의밀도와온도가더욱낮아지기때문이다. 후기본연구는국방과학연구소국방개별기초연구사업의지원으로수행되었으며, 이에깊이감사드립니다. - 493 -
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