DBPIA-NURIMEDIA

ISSN(print) 1226-5012 21(4):401-407, December 2016 < 초청논문 > http://dx.doi.org/10.14479/jkoos.2016.21.4.401 Design and Development of F-theta Lens for 1064 nm Laser Dong-Hee Lee 1 and Seung-Hwan Park 2, * 1 Dept. of Visual Optics, Far East University, EumSeong 369-700, Korea 2 Dept. of Biomedical Engineering, Eulji University, SeungNam 461-713, Korea (Received November 14, 2016: Revised December 11, 2016: Accepted December 12, 2016) Purpose: To design and develop the f-theta lens for 1064 nm laser. Methods: In order to design the f-theta lens that satisfies the user's conditions which are the laser beam diameter of 15 mm, the image point diameter of 30 µm or less, the optical system thickness within 70 mm, the working distance of about 295 mm, and the effective image diameter within about 260 mm, method of setting the galvanomirror driving angles to eight zoom modes was used. Results: By optimizing for the galvanomirror driving angles set to the eight zoom modes, we could design the f-theta lens of which characteristics have the effective image diameter within about 260 mm, the sign of the refractive power constructed in order of (+) ( ) (+) (+), the resolving line width of 18.8 lps/mm (@ 40% MTF), the focal length of about 254 mm, the working distance of about 295 mm, and the maximum galvanomirror driving angle of ±10.5 o. Conclusions: In this study, by using the method to set the galvanomirror driving angles to multiple zoom modes for optimizing the f-theta lens design, we could easily design and manufacture the f-theta lens that satisfies user's requirement. Key words: 1064 nm laser, F-theta lens, Marking machine, Galvanomirror, Distortion 서론요즈음반도체뿐아니라휴대전화, 화장품케이스, 안경테, VR장비, AR장비등의소비재에글자나무늬를새길때사용하는기기가유성잉크마킹기에서레이저마킹기로빠르게전환되고있다. 이는다양한산업환경에서광범위한범위의피사체에빠른속도로필요로하는다양한글자또는기호를새길수있고, 유성잉크의경우에는나타나는단점인잉크가마르기까지의시간이지체된다는점을극복할수있을뿐만아니라, 초기의레이저마킹기에비해가격이상당히저렴해졌다는점에있어서나타나는현상이다. 이러한레이저마킹기는레이저소스, 빔확대기 (beam expander), 갈바노미러 (galvanomirror), f-theta 렌즈등으로구성되어있다. [1-6] 국내대부분의레이저마킹기제조업체는이들대부분의부품을수입해서조립하고있는실정이나, 최근일부중견업체들은이들부품을국산화하기시작하고있다. 특히 f-theta 렌즈는, 회동하는평면거울을갈바노미러로사용하는주사광학계에서주사광이상면에서등속으로주사하도록하기위하여상의높이가스캔각 θ에비례하도록만들어진렌즈로, 왜곡수차 [1,4] 를발생시켜등속주사가이루 어지게하는레이저마킹기의핵심요소이다. 지금까지국내제조업체대부분은독일의 JENOPTIK, SILLOPTICS, 미국의 II-VI 등에서수입사용해오고있었는데, 최근국내에서도다양한모델에서국산화가진행되고있다. 본연구도안경테, 광학장비 (VR, AR) 제조업체용으로레이저마킹기를개발하기를원하는국내마킹기제조업체가 f-theta렌즈의설계개발을의뢰함으로서진행하게되었다. 안경테인경우에는열가소성및열경화성수지로이루어진템플의안쪽마킹이필요하고, VR장비, AR장비는하우징 ( 고글부 ) 외관부의마킹이필요하기때문에플라스틱사출물에서깨끗한마킹이가능한것으로알려진 Nd:YAG 레이저 1064 nm [7] 의광원을채택하기로하였다. 따라서본논문에서는안경광학산업계에이용될마킹기의중요부품인 1064 nm 레이저용 f-theta렌즈의설계개발에대해전개하고자한다. 설계 S/W는 OPTICAL RESEARCH ASSOCIATES 사의 CodeV를사용하였다. 대상및방법 1. 레이저마킹용 f-theta 렌즈의개요 [1,2,4,6] 일반적으로단렌즈 (singlet) 인경우에는 Fig. 1(a) 와같이 *Corresponding author: Seung-Hwan Park, TEL: +82-31-740-7216, E-mail: pasuhwa@eulji.ac.kr 401

402 Dong-Hee Lee and Seung-Hwan Park Fig. 1. Comparison of the ordinary lens(a, b) and the f-theta lens(c) in the screen imaging when used in the scanning system. ((a) shows the field curvature induced from the ordinary spherical singlet. (b) shows that the image height is f tanθ in case of the flat-field lens. (c) shows that the image height is f θ in case of the f-theta lens.) This figure was revised and cited from reference [1]. 상면만곡이제어되지않기때문에무한대의물체에서광선이갈바노미러에의해서연속적인각도변화로입사되면광축과입사광선이이루는각스캔각 θ에따라결상되는상면은휘어지게된다. 이러한단점을해결한것이 Fig. 1(b) 와같은상면만곡을제거한 Flat-Field 렌즈인데일반적으로필름및 CCD 결상용렌즈가채택하고있는방식이다. 이러한렌즈는무한대에있는물체가필름또는 CCD 결상면에왜곡없이결상되기위해서는결상면상의높이 x는 x = f tanθ(f는렌즈의상측초점거리, θ는조사각도 = 입사각 ) 를만족하도록설계되어지는데, 이러한설계도스캔광학계에는적용할수없다. 즉스캔각 θ와스캔되는거리 f는 tangent 함수의관계가있어, 결상면에서의상의높이 x는스캔각 θ에따라선형적 (linear) 으로변하지않고결상면의중심에서멀어질수록상의높이 x는가속을받아증가하게된다. 이는등속의스캔각 θ 입장에서보면상의높이 x가높아질수록점점더커지는현상으로나타나마치실패형왜곡수차를가지는것과같은효과를가져온다. 이렇게되면스캐닝을하기위해회동하는갈바노미러도회전각속도가광축에서멀어질수록감소하는방향으로제어해야하기때문에구동모터의제작에많은노력과비용이들어가게된다. 이러한현상을렌즈의설계를통해극복하기위해서는 Fig. 1(c) 와같이상의높이 x를스캔각 θ에따라선형적인관계로나타나게해야하는데, 이렇게개발된렌즈가 Fig. 2와같은 f-theta lens인것이다. 이는렌즈설계단계에서적정수준의술통형왜곡을넣어앞에서언급된상의높이 x가중심에서멀어질수록가속되어증가하는현상을상쇄시킬수있도록한것이다. 2. 레이저마킹용 f-fheta 렌즈의설계조건안경테, 광학장비 (VR, AR) 제조업체용으로레이저마킹기를개발하기를원하는국내마킹기제조업체가 f-theta 렌즈의설계개발을의뢰한스펙은 Table 1과같다. 여기서결상점지름 30 μm는 MTF(Modulation Transfer Function) 1 의선폭으로계산하면 ------------------ 2 =16.67 lps/mm에해당한 0.03mm 다. 따라서설계되어질 f-theta렌즈가이를충족시키기위해서는일반적으로고려되는 MTF 40% 에서 16.67 lps/mm 이상의분해능 [8-10] 을가지면된다. 3. 1064 nm 레이저용 f-theta 렌즈의초기설계조건도출우리는상기에제시된사용자의스펙을만족할수있도록초기설계를하였는데첫번째두갈바노미러사이의간격이커지면커질수록제거해야할광선수차들과유효렌즈사이즈가커지기때문에두갈바노미러사이의간격을최소로하여 20 mm로하였다. 두번째갈바노미 Table 1. Design specifications of f-theta lens demanded by user Distance between galvanomirror A & B 20 mm Distance between galvanomirror B and first surface of 1 st lens 19.5 mm Effective input beam diameter 15 mm Working distance (BFL) 295±10 mm Effective input diameter 20 mm Diagonal size of effective image field 260±10 mm Fig. 2. 3D configuration showed the relation between the f- theta lens and the galvanomirrors. This figure was revised and cited from reference [2]. Distance between first surface of 1 st lens and 2 nd surface of last lens Image point diameter 70 mm 30 μm

Design and Development of F-theta Lens for 1064 nm Laser 403 러 B와 1번렌즈의 1면과의광축상거리를최소화하여 19.5 mm로하였다. 이렇게함으로서앞에서의이유와마찬가지로제거해야할광선수차들과유효렌즈사이즈가커지지않도록하였다. 작업거리 (WD) 와유효상의대각거리 (DiaR) 에의해설계해야할갈바노미러 A, B의구동각 θ a, θ b 가결정되는데일반적으로 θ a 와 θ b 는같은양을갖도록한다. 또한실제레이저빔이이구동각 θ a, θ b 에대해서스캔하는각 θ A, θ B 는 θ A 2 θ a, θ B 2 θ t 의관계가있다. 이들사이의관계식은아래와같으며피타고라스의정리를사용하면쉽게유도할수있다. 2 EFL ( θ A ) 2 +( θ B ) 2 = 2 2 EFL θ A = DiaR ( 단 θ A =θ B 를적용함 ) 실제사용자에의해서주어진초점거리는작업거리로주어지는 BFL(Back Focal Length) 만있기때문에이를 EFL(Effective Focal Length) 로환산하여설계에이용하여야한다. 대부분의 f-theta 렌즈는 + 메니커스타입의렌즈이기때문에제 2 주요면이마지막렌즈면에서 + 방향 ( 결상면쪽 ) 으로치우쳐있다는것은잘알려진내용이다. [3] 이는참고문헌 [1] 의 f-theta 렌즈에서 EFL이 BFL의 84%~88% 범위에있다는것에서확인할수있으며, 이에우리는초기설계의조건으로제 2 주요면을마지막렌즈면에서 + 방향으로작업거리 (WD=BFL) 의 15% 의범위로하여 EFL = 0.85 BFL 로계산하여초기설계조건으로하였다. (1) (2) 이렇게계산된 EFL은 250.75 mm이고, Table 1에서 DiaR=260 mm이므로, 이들을식 (1) 에대입하면 θ A = 0.3666 radian=21.0 o 2 θ a 가된다. Table 2는이렇게해서결정된초기설계에서의구속조건을제시하고있다. 4. 1064 nm 레이저용 f-theta 렌즈의최적화설계 [10-12] 마지막보호유리 (protecting window) 의두께를 3 mm로고정하고, Table 2에제시된구속조건으로최적화를시작하였는데, 처음에는렌즈의배치를 ( )(+)(+)(0) 굴절력으로하여시작하였으나 [3] 색수차가상면에서 30 μm 이상으로과도하게나타나첫번째렌즈의총굴절력을 ( ) 를유지한채로 (+)( ) 굴절력의분포를가지는 2장으로분해 Table 2. Optical constraints for the initial design of our f-theta lens 1) Distance between galvanomirror A & B = 20 mm 2) Distance between galvanomirror B and first surface of 1 st lens = 19.5 mm 3) Effective input beam diameter = 15 mm 4) Working distance (BFL) = 295±10 mm 5) Distance between first surface of 1 st lens and 2 nd surface of last lens 70 mm 6) Diagonal size of effective image field = 260±10 mm 7) θ A = ±21.0 o 8) EFL = 250.75 mm Table 3. Optimized design data of the f-theta lens obtained from CodeV

404 Dong-Hee Lee and Seung-Hwan Park Fig. 3. 3D ray tracing on the new designed f-theta lens system. 하여색수차를감소 (<20 μm) 시키는최적화를진행하였다. 어느정도색수차의감소를확인한다음, 다음단계에서는초기구속조건이었던유효초점거리 (EFL) 를변수로두고최종최적화를진행하였다. 이런과정을거쳐서결정된시스템의설계데이터는 Table 3과같고 3D 광선추적도는 Fig. 3과같고초점거리 (EFL) 는 Table 3의데이터에의해 254.4261 mm로계산되었다. 최적화시광경로상서로직각으로구성되어있는갈바노미러 A, B의구동각 θ a, θ b 를각각 ±5.0 o, ±10.5 o 로하였고이들이중복되지않도록하기위하여 Table 4와같은줌모드 8가지를설정하여최적화에사용하였다. 여기서 Table 4의 surface 2,4는 Table 3에서갈바노미러의더미 surface가설정된 surface 2,4와같고, Alpha Ti는갈바노미러 A의구동각, Beta Ti는갈바노미러 B의구동각을나타낸다. Table 3에서 3번째면의두께부호가음수인것은반사면의홀수번반사로거리의부호가바뀐것 [10] 을나타낸다. Table 5에는이들줌모드 8가지와갈바노미러의상대적인구동각과의관계를나타내었다. 이들 8가지줌모드의영역을 Fig. 3에서보면 3/4분면의광선추적을나타내고있음을확인할수있다. CodeV 의최적화한결과의설계데이타를보여주는 Table 3 [10] 에서보면초자는 SF11, BK7으로구성되어있는데이는색 수차제거에우수한구성으로잘알려져있는플린트와크라운초자의조합 [12] 으로판단된다. 또한 Table 3에서보면 3면과 5면의두께가 20 mm과 19.5 mm로되어있고, 스톱면과최종결상면의세미유효구경 (Semi-Aperture) 이각각 7.5 mm, 130.4559 mm로되어있으며, 상면바로앞에위치한 15번째면의두께가 295.0813 mm로되어있다는것에서 Table 2에서의구속조건 1), 2), 3), 6) 과 4) 를충족하고있음을확인할수있다. 그리고 Table 3에서보면렌즈의전체두께는 6면에서 14면까지의두께의합이므로 66.698 mm로계산되고이는 Table 2의구속조건 5) 을충족하고있음을확인할수있다. 최적화되어진광학계의초점거리 (EFL) 가 254.4261 mm이고스톱의반경이 7.5 mm임을고려 7.5 하면 NA(numerical aperture) 는--------------------- = 0.0295 로계산된다. 254.4261 결과및고찰 Fig. 4에서보면 Table 5에서의 8가지줌모드에서의스폿다이아그램을확인할수있는데여기서보이는원은 Airy disk를나타내고있으며이의직경은 0.61------- λ [9] 로나 NA 타나는데앞에서계산된설계된광학계의 NA가 0.0295이고사용하는레이저의파장 (λ) 이 1.064 μm 이기때문에 Fig. 4. Spot diagram of the new designed f-theta lens system in the 8 zoom modes. Table 4. Driving angle configuration of the zoom-modes for using in optimization of CodeV (unit : degree) Table 5. Relationship between the zoom modes and the rotation angle of galvanomirror Zoom states xoyo x0y2 x2y0 x2y2 x0y1 x1y1 x2y1 x1y2 galvanomirror A(deg) 0 0 10.5 10.5 0 5.0 10.5 5.0 galvanomirror B(deg) 0 10.5 0 10.5 5.0 5.0 5.0 10.5

Design and Development of F-theta Lens for 1064 nm Laser 405 Fig. 5. MTF curve of the new designed f-theta lens system in the 4 zoom modes. Fig. 6. Diagram of finite ray aberration of the new designed f-theta lens system in the 4 zoom modes. 약 22 μm로 계산된다. Fig. 5는 Fig. 4의 줌모드 중 스폿 가 이루어졌다고 판단할 수 있겠다. Fig. 6은 Fig. 5의 4가 다이아그램이 비교적 큰 x2y2, x2y1, x2y0모드와 수차가 지 줌모드에서의 유한광선 수차도를 보여주고 있는데, 갈 가장 잘 제어된 x0y0모드의 MTF 값을 보여주고 있다. 여 바노미러 A, B의 최대 구동 상태인 x2y2모드에서 유한광 기서 보면 MTF가 가장 좋지 않은 줌모드는 x2y2모드임 선 수차량이 다른 모드에서의 수차량보다 많음을 확인할 을 확인할 수 있다. 이는 Table 4, 5에서 보면 갈바노미러 수 있고, 이것이 Fig. 5의 x2y2모드의 MTF 값에 영향을 A, B가 최대로 구동된 상태임을 확인할 수 있다. x2y2모 주었음을 확인할 수 있다.[10] 드에서 MTF 40%에서 분해할 수 있는 선폭이 실선으로 나타나는 자오광선과 점선으로 나타나는 구결광선의 결 론 MTF값의 평균치를 취하면 분해가능한 선폭이 18.8 lps/ mm 임을 확인할 수 있다.[10] 이는 결상점 지름 26.6 μm에 본 논문에서는 화장품 케이스, 안경테, VR장비, AR장비 해당하고, Table 1에서 제시된 사용자의 요구조건인 결상 등의 소비재에 글자나 무늬를 새길 때 사용하는 레이저 점 지름 30 μm에 해당하는 16.67 lps/mm를 넘어서는 것 마킹기의 중요 부품인 f-theta 렌즈를 설계 제작해 보았다. 이기 때문에 사용자의 분해능 요구조건을 충족하는 설계 Fig. 7은 설계되어진 f-theta 렌즈의 구성도를 보여주고 있

406 Dong-Hee Lee and Seung-Hwan Park mm, 대각방향의유효결상길이약 260 mm, 최대갈바노미러구동각이 ±10.5 o 인 f-theta렌즈를설계제작할수있었다. 감사의글 본연구는 2015년도극동대학교교내연구비지원에의해수행되었습니다 ( 과제번호 : FEU2015R06). REFERENCES Fig. 7. Sectional view of the f-theta lens system. Fig. 8. Configuration of the the new designed f-theta lens system manufactured by the design data of Table 3. 고, Fig. 8은제작되어진 f-theta 렌즈의외관도를보여주고있다. 설계되어진 f-theta 렌즈는사용하는레이저의파장을 1064 nm로하였고, 입사레이저빔의직경을 15 mm로하였다. 렌즈의구성은보호윈도우를제외하면굴절력의부호가 (+)( )(+)(+) 의순서로 4장으로이루어졌고, 분해가능한선폭은 18.8 lps/mm (@ 40% MTF) 임을확인할수있었다. 본연구에서갈비노미러구동각을 8개줌모드로설정하는방법을최적화에이용함으로써사용자의요구조건을만족시키는초점거리약 254 mm, 작업거리약 295 [1] THORLABS. F-Theta Scan Lenses, 2016. https://www. thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=6430 (2 November 2016). [2] OptoSigma. fθ-75-10600, 2016. https://www.global-optosigma.com/en_us/catalogs/gno/?from=page&pnoname=ftheta-10600&ccode=w3203&dcode=&gnoname=f%ce% B8-75-10600 (2 November 2016). [3] Laikin M. Lens Design, 4th Ed. New York: CRC Press, 2007;245-251. [4] Wells Research INC. FAQ: Distortion, 2013. http://wellsresearch.com/pdfs/distortion.pdf(2 November 2016). [5] Sintec Optronics Pte Ltd. Optical Calculation in Laser Marking System, 2008. http://www.sintecoptronics.com/ ref/beamspotdiamterofmarkingsystem.pdf(2 November 2016). [6] Araki T, Hirai T, Kyotani T. Development of F-Theta lens for UV lasers. SEI Tech Rev. 2009;69:59-65. [7] The Sabreen Group Inc. Advancements in Laser Marking of Plastics, 2007. http://www.plasticslasermarking.com/ PDJanFeb07_LaserMarking.pdf(2 November 2016). [8] O Shea DC. Elements of modern optical design, 1st Ed. New York: John Wiley & Sons, 1985;282-305. [9] Smith WJ. Modern Optical Engineering, 4th Ed. New York: McGraw-Hill, 2008;188-195. [10] Richard CJ. Code V Reference Manual Version 8.20. California: Optical Research Associates, 1997. [11] Gross H. Handbook of optical system: Vol. 1, 1st Ed. New York: WILEY-VCH, 2005;44-53. [12] Jenkins FA, White HE. Fundamentals of optics, 4th Ed. New York: McGraw-Hill, 1976;176-184.

Design and Development of F-theta Lens for 1064 nm Laser 407 1064 nm 레이저용 F-theta 렌즈의설계개발 이동희 1, 박승환 2, * 1 극동대학교안경광학과, 음성 369-700 2 을지대학교의료공학과, 성남 461-713 투고일 (2016 년 11 월 14 일 ), 수정일 (2016 년 12 월 11 일 ), 게재확정일 (2016 년 12 월 12 일 ) 목적 : 본연구는 1064 nm 레이저용 f-theta 렌즈설계개발에관한것이다. 방법 : 레이저빔의직경 15 mm, 결상점의직경 30 μm 이하, 광학계의두께 70 mm 이내, 작업거리약 295 mm, 유효결상직경약 260 mm 이내의사용자조건을만족하는 f-theta 렌즈를설계하기위해갈바노미러구동각을 8 개줌모드로설정하는방법을사용하였다. 결과 : 8 개줌모드로설정된갈바노미러구동각에대해서최적화함으로써굴절력의부호가 (+)( )(+)(+) 의순서로구성되고, 분해가능한선폭이 18.8 lps/mm (@ 40% MTF), 초점거리가약 254 mm, 작업거리가약 295 mm, 유효결상직경이약 260 mm 이내, 최대갈바노미러구동각이 ±10.5 o 인특성을가지는 f-theta 렌즈를설계할수있었다. 결론 : 본연구에서우리는갈바노미러구동각을다중줌모드로설정하는방법을 f-theta 렌즈설계의최적화에이용함으로써사용자의요구조건을만족시키는 f-theta 렌즈를쉽게설계제작할수있었다. 주제어 : 1064 nm 레이저, f-theta 렌즈, 마킹기, 갈바노미러, 왜곡수차