韓國航空宇宙學會誌 627 論文 실험계획법을이용한복합재경통적층각의최적설계에관한연구 박병욱 *, 서유덕 *, 김현중 *, 윤성기 **, 이승훈 ***, 이덕규 ***, 이응식 ***, 장수영 *** A Study on the Optimization of Ply Angles for Composite Tube using Design of Experiments Byong-Ug Park*, Yu-Deok Seo*, Hyun-Jung Kim*, Sung-Kie Youn**, Seung-Hoon Lee***, Deog-Gyu Lee***, Eung-Shik Lee*** and Su-Young Chang*** ABSTRACT Composite has become one of the most frequently used material for a tube of satellite camera due to its attractive characteristics. However, laminated composites can be weakened by delamination which comes from interlaminar stress. Such failure mode cause structural instability of the camera as well as degradation of optical quality. Therefore composite tube should be robust in delamination. Also, composite tube should have high stiffness, sufficient high natural frequency and small coefficient of thermal expansion. The design procedures presented in this paper are based on design of experiments. The experiments for mechanical analysis are designed by the tables of orthogonal arrays. In order to manipulate the various mechanical properties systematically, multiple-attribute decision making(madm) is employed. Through analysis of variance and F-test, the critical design variables which have dominant influences on mechanical performance are determined. Finally improved ply angles for composite tube are determined. 초 록 복합재는인공위성카메라경통의재료로많이사용되는재료이다. 하지만적층된복합재는층간응력에의한층간분리현상으로약화된다이러한파괴모드는경통의구조적불안정을유발하며, 카메라의광학적성능도저하시킨다. 따라서경통은층간분리에대해서강건해야하며, 또한고강성, 충분히높은고유진동수및작은열팽창계수등을가져야한다. 본연구에서는실험계획법을바탕으로설계를진행하였다. 각실험과정은직교배열표를기준으로설계되었으며, 여러속성을고려하기위해서 MADM 방법을사용하였다. 그리고분산분석과 F- 검정을통해서영향력인자를결정하여경통의최종적층각을결정하였다. Key Words : Composite tube( 복합재경통 ), Interlaminar stress( 층간응력 ), Tables of Orthogonal arrays( 직교배열표 ), MADM( 다속성의사결정 ) 2009 년 5 월 4 일접수 ~ 2009 년 6 월 24 일심사완료 * 정회원, KAIST 기계공학과대학원 ** 정회원, KAIST 기계공학과교신저자, E-mail : skyoun@kaist.ac.kr 대전광역시유성구구성동 373-1 번지 *** 정회원, 한국항공우주연구원광학탑재체그룹 Ⅰ. 서론 1.1 연구목적및필요성 인공위성탑재체카메라는고해상도의위성
628 박병욱 서유덕 김현중 윤성기 이승훈 이덕규 이응식 장수영韓國航空宇宙學會誌 이미지를얻기위해서우수한광학적성능이요구된다. 인공위성카메라시스템은주반사경과부반사경을포함한각종광학부품과더불어이들을연결하고지지하는기계적인구조물들로구성된다. 그러므로구조물의변형이나파괴로인해서카메라의광학적성능이심각하게저하되는결과를초래할수있다. 따라서고성능의카메라시스템의설계및개발을위해서는반사경시스템의광학적특성과기계적인특성을동시에체계적으로고려하여야한다. 복합재경통은주반사경과부반사경의정렬을맞추는역할을하며, 복합재경통의과도한변형과파괴는카메라시스템의광학성능및기계성능을저하시키는요인이된다 [1]. 그리고경통의변형과파괴는복합재경통의주요파괴모드인적층분리현상 (delamination) 을일으킨다. 따라서우수한광학성능을얻기위해서는인공위성의제작및운용과정에서발생되는적층분리의가능성을최소화할수있는설계가요구된다. Ⅱ. 적층분리와층간응력 적층분리현상의주된이유는층간응력 (interlaminar stress) 으로알려져있다 [2]. 층간응력이란 Fig. 1에서나타나있는응력들중에서복합재의두께방향 (3-direction) 의성분을포함하고있는응력 (,, ) 이며, 이중에서 이층간수직응력이며, 과 은층간전단응력이다. 복합재는구조적으로서로다른적층각의플라이 (ply) 들로구성되기때문에재료의불연속성에의해서층간응력의변화가급격하게나타난다. 또한층간응력들은복합재의자유경계단부분에서급격하게증가하는자유경계단효과 (free-edge effect) 를가지고있다 [3]. 자유경계단효과로인해서층간응력은 Fig. 2와같이자유경계단부분에서적층분리현상을발생시킨다. 따라서적층분리가능성을최소화하기위해서는층간응력을최소화하여야한다. 그리하여본연구에서는유한요소법을사용한복합재경통의층 Table 1. Material properties and ply thickness Mater ial CFR P Material properties,, Fig. 2. Delamination at free-edge Thickn ess 0.2mm 간응력해석을통하여각적층설계안들이적층분리에취약한정도를상대적으로비교하였다. Ⅲ. 기존복합재경통성능평가 3.1 성능평가기준결정 복합재경통에부과되는하중은크게경통의제작과정에서발생되는열하중과우주환경에서운용될때발생되는열하중으로나눌수있다. 두경우모두열하중이부과되는경우이므로복합재경통은열하중하에서의층간응력이최소화되어야한다. 또한광학기구시스템의성능을유지하기위하여경통의구조적안정성도보장되어야한다. 따라서복합재경통은고유진동수측면에서의안정성과열하중에대한둔감성등을필요로하며, 이를성능평가기준으로설정하였다. 3.2 기존복합재경통정보 복합재경통은내경이 925mm, 길이가 1334mm 이고 11 개의플라이로구성되어있다. 기존의복합재경통은 CFRP 로구성되어있으며, 적층정보는다음과같으며, 편의상본논문에서는 L1 으로표기하겠다. L1 : [0/0/0/45/-45/90/-45/45/0/0/0] Fig. 1. Component of stress CFRP 각플라이의두께는 0.2mm 이므로 L1 의
第 37 卷第 7 號, 2009. 7 실험계획법을이용한복합재경통적층각의최적설계에관한연구 629 총두께는 2.2mm이다. CFRP의재료상수는 Table 1에나타냈다. 그리고 CFRP는직교이방성 (orthotropic) 이고특별히 2-3 평면에서등방성 (transversely isotropic on 2-3 plane) 이므로식 (1), (2) 를만족한다. (1) Table 2. Max. stresses of L1 in thermal elastic analysis V on-mises Int.Normal Int.Shear L1 4.643 1.9 19 8.459 (2) 3.3 복합재경통의해석결과 3.3.1 균일한온도변화에대한층간력해석 복합재경통은필라멘트와인딩 (filament winding) 방식으로제작되어진다. 필라멘트와인딩방식은원기둥형태의맨드릴 (mandrel) 에와이어형태의 CFRP를한층씩감아서적층하는방식으로각층을쌓아올릴때마다온도를약 5 올렸다가내리는경화과정을거친다. 그리고모든층이적층되면맨드릴을제거하고최종적으로후경화과정 (post curing) 을통해서경화를시키게되는데이과정에서발생되는온도차는약 65 로제작과정에서가장큰열하중이걸리게된다. 또한우주환경에서운용될때에는최고약 30 의온도차가발생된다. 그러므로제작및운용환경에서적층분리현상이일어나는확률이가장높을때는제작과정의후경화과정이다. 본연구에서도후경화과정의온도차인 를열하중으로부여하여복합재경통에발생하는층간응력을계산하였다. 복합재경통의플라이들은 0 와 90 뿐만아니라 45, -45 를갖기때문에복합재경통은구조적으로대칭이되지않는다. 그리하여본연구에서는복합재경통전체를각플라이마다모델링하였으며, ABAQUS[4] 를사용하여해석을수행하였다. 본연구의열해석과정에서사용한복합재경통의경계조건은강체변형거동 (rigid body motion) 이생기지않도록다시말해특이성 (singularity) 이발생되지않도록경통의내부표면에서축방향의중심부에위치하며마주보고있는두절점에부여하였다. 두절점중한점은 x, z 방향을고정시켰으며, 다른한점은 x, y, z 방향모두를고정시켰다. 위의경계조건과하중조건을부과하여경통에대한응력해석을수행하였다. 경통의최대본미제스응력 (von-mises), 최대층간수직응력 (int.normal), 최대층간전단응력 (int.shear) 의결과는 Table 2에나타내었다. 층간수직응력보다 Fig. 3. Eigenmode of L1 층간전단응력이큰값을가지는것을알수있다. 하지만층간수직응력은두께방향의수직응력이기때문에층간전단응력보다적층분리현상에보다직접적인영향을준다. 그렇기때문에수치적으로는층간수직응력이층간전단응력보다작더라도중요하게고려해야한다. 3.3.2 경통의고유진동수해석복합재경통의고유진동수해석을위한경계조건은일반적인고유진동수해석과같이경통의한쪽끝면을고정하였다. 경통은균일온도변화해석과같이 3차원고체요소를사용하여모델링하였다. 첫번째고유모드는 Fig. 3과같고 L1의 1차고유진동수값은 88.373Hz였다. Ⅳ. 복합재경통적층각의최적설계 열하중하에서층간응력은최소한으로하면서, 고유진동수는증가시키기위해실험계획법을사용하여경통적층각의최적설계를수행한다. 먼저층간수직및전단응력과고유진동수에유의한인자를선정하는과정이다. 이과정에서는직교배열표 (tables of orthogonal arrays) 를이용하여실험을계획하고계획된표에따라적층각및적층방법을설정하여해석을수행한다. 해석결과를이용하여각설계속성별로분산분석표 (analysis of variance) 를작성하고 F- 검정 (F-test) 을수행한후영향력있는인자를선별한다. 다음과정은상충되는인자들을조율하기위해서 MADM(multiple attribute decision making) 방
630 박병욱 서유덕 김현중 윤성기 이승훈 이덕규 이응식 장수영韓國航空宇宙學會誌 법을사용하여최종적으로설계변수를결정한다. 4.1 설계인자설정 실험계획법에사용한각도의종류는실제복합재경통에많이사용되는각도인 0, ±45, 90 이다. 총 11 개층으로구성되어있는경통의각층의각도를하나의인자로설정하였으며, 적층방식 ( 대칭, 비대칭 ) 또한인자로설정하였다. Fig. 4 와같이경통의 11 층중가운데층의각도는 A 인자로설정하였으며, 경통의뒤틀림을최소한으로하기위해서 0 와 90 로설정하였다. B 인자는경통의적층방법으로가운데층에대하여대칭및비대칭방법으로설정하였다. 두인자간의교호작용에관해서는경통의거동에가장큰영향을미치는 A 인자와 B 인자간의교호작용만이있다고가정하고, 나머지인자들간의교호작용은무시하였다. A 인자와 B 인자간의교호작용은 A B 인자로표현하였다. 이인자들은 Table 3 에나타나있듯이 2 가지경우가존재하는 2 수준의설계인자이다. 나머지 5 개층의각도에대해서는 Fig. 4 와같이경통의안쪽에서부터 C, D, E, F, G 인자로설정하였다. 이인자들은 0, ±45, 90 를가지는 4 수준의설계인자로설정하였다. 4.2 직교배열표작성 직교배열표는직교화의원리를이용하여변수들의교호작용을최소화하여실험횟수를획기적으로줄일수있는실험계획법이다 [5][6]. 본실험에서는 4 수준설계인자 5 개, 2 수준설계인자 3 Table 3. Design variables Parameter Design variables A 0, 90 B Symmetry, Anti-Symmetry A B Y es, N o C,,G 0, ±45, 90 Table 4. Table of orthogonal arrays for experiment ( S : Symmetry, A : Anti-Symmetry) ( Y : Y es, N : N o) Para meter A B A B C D E F G 1 90 S N 0 0 0 0 0 2 90 A Y 0 90 0 90 90 3 0 S Y 0 0 90 45 0 4 0 A N 0 90 90-45 90 5 0 A N 90 90 45 0 0 6 0 S Y 90 0 45 90 90 7 90 A Y 90 90-45 45 0 8 90 S N 90 0-45 -45 90 9 90 A Y 90 45 90 90 45 10 9 0 S N 90-45 9 0 0-45 11 0 A N 90 45 0-45 45 12 0 S Y 90-45 0 45-45 13 0 S Y 0-45 -45 90 45 14 0 A N 0 45-45 0-45 15 90 S N 0-45 45-45 45 16 90 A Y 0 45 45 45-45 17 90 A Y 45 0 0 0 45 18 90 S N 45 90 0 90-45 19 0 A N 45 0 90 45 45 20 0 S Y 45 90 90-45 -45 21 0 S Y -45 90 45 0 45 22 0 A N -45 0 45 90-45 23 90 S N -45 90-45 45 45 24 90 A Y -45 0-45 -45-45 25 90 S N -45 45 90 90 0 26 90 A Y -45-45 90 0 90 27 0 S Y -45 45 0-45 0 28 0 A N -45-45 0 45 90 29 0 A N 45-45 -45 90 0 30 0 S Y 45 45-4 5 0 90 31 90 A Y 45-45 45-45 0 32 90 S N 45 45 45 45 90 개가사용되었고, 모든설계인자를동시에표현하는직교배열표의최소자유도는 18개 (1 3+3 5=18) 이다. 그래서 형직교배열표를사용하였고, 인자에대한직교배열표만표시하면 Table 4와같다. 4.3 분산분석및 F- 검정 Fig. 4. An arrangement plan of parameter at composite tube 작성된직교배열표를따라서실험을수행한후각인자가설계속성에미치는영향을정량적으로비교하기위해서실험결과에대해서분산분석을수행한후 F- 검정을수행한다. Table 5 는 F- 검정수행결과를나타내며, 값이클수록그인
第 37 卷第 7 號, 2009. 7 실험계획법을이용한복합재경통적층각의최적설계에관한연구 631 자가영향력있는인자임을나타낸다. 해석결과에서도알수있듯이층간수직응력에관해서는 A, C, D 인자, 층간전단응력에대해서는 A, B, F 인자, 고유진동수에대해서는 A, C, D 인자가영향력있는인자로작용한다. 이와같이설계자가어떠한성능을관심대상으로하느냐에따라그성능에대한주요인자가다르게된다. 만약 3 개의설계변수를모두선택하라고한다면공통적으로 3 개의인자가세반응치의주요변수로포함되어있지않기때문에주요설계변수를결정하는데있어서어려움이존재한다. 이러한어려움을해결하기위해서 MADM 방법을도입하여 3 개의반응치 ( 층간수직및전단응력, 고유진동수 ) 를중요도에따라하나의반응치로표현하여주요설계변수를결정하였다. 4.4 MADM MADM 은설계속성간의상대적중요도 (relative importance) 를설계자가결정하고다수속성에대한평가치를하나의상위평가기준 (super criterion) 으로통합함으로써설계문제를단일속성의사결정문제로변환하는방법이다. 본연구에서는다수속성에대한평가치를상위평가기준인 TOPSIS (techinque for order preference by similarity to ideal solution) 값으로통합하여단일속성설계문제로변환한다음최적해를구하였다. TOPSIS 는최적해는이상해 (ideal solution) 로부터는가장가깝고반이상해 (negative ideal solution) 로부터는가장멀어야한다는논리로부터정의된것이다. 이상해와반이상해를동시에고려하여상대적근접도 (relative closeness) 를산출하며, 그값은 0 에서 1 사이의값을가진다. 0 에가까울수록반이상적인경우에가깝고, 1 에가까울수록이상적인경우에가깝다. TOPSIS 에관한보다자세한내용은참고문헌 [7] 에기술되어있다. Fig. 5. Graph of value for relative closeness Table 5. value of interlaminar stresses and eigenvalue Para meter Int.Normal Int.Shear Eigenvalue A 5.4 5 6 2.9 17 14.9 4 6 B 0.763 4.2 6 0 0.000 A B 0.05 4 2.77 8 0.054 C 4.333 1.802 4.9 32 D 1.8 0 4 0.866 2.6 8 7 E 0.64 0 2.85 0 0.363 E 0.35 3 0.20 5 0.217 F 0.956 3.0 7 1 0.895 Table 6. value for relative closeness Ratio of relative important (Int.N ormal : Int.Shear : Eigen value) 인자 A 5.0 9 4 B 3.14 1 A B 1.190 C 3.10 5 D 1.34 3 E 2.0 2 2 F 0.157 G 1.2 38 본연구에서는우선적으로층간수직응력과층간전단응력의상대적중요도를 1:1로설정하였다. 그이유는알려진바대로두응력모두적층분리현상의결정적인원인으로생각할수있기때문이다. 그리고고유진동수는경통의설계시에약 100Hz 이상의값을가지면경통의구조적안정성이보장되기때문에층간응력보단중요도를낮게설정하였다. Fig. 5는층간응력의중요도비를달리함에따라상대적근접도에대한분산분석및 F-검정을수행한결과이다. 층간응력의상대적중요도가증가될수록각인자의 값이일정한값으로수렴하는것을볼수있다. 따라서상대적근접도에대해서영향력있는인자를선택할때수렴한 를기준으로판별해야한다. 상대적중요도비가 6:6:1일때충분히수렴하였기때문에이를기준으로영향력있는인자를결정하였다. Table 6은상대적중요도가 6:6:1일때의각인자에대한 F-검정결과이다.
632 박병욱 서유덕 김현중 윤성기 이승훈 이덕규 이응식 장수영韓國航空宇宙學會誌 Table 7. closeness with respect to parameter A Level 90 0 0.9246 0.6729 0.9162 0.6521 0.4237 0.7930 0.7668 0.6403 0.5842 0.7073 0.5554 0.7919 0.4298 0.4957 0.8867 0.9222 Closeness 0.1324 0.8474 0.7931 0.8175 0.5923 0.7176 0.7961 0.8062 0.8772 0.9795 0.7908 0.8905 0.7904 0.8236 0.8117 0.8439 Average 0.6745 0.7 9 2 6 Table 8. closeness with respect to parameter B Level Symmetry Anti-Symmetry 0.9246 0.7930 0.4237 0.6729 0.9162 0.6403 0.7668 0.6521 0.8867 0.7919 0.5554 0.9222 0.4298 0.7073 0.5842 0.4957 Closenes 0.5923 0.8474 0.1324 0.7176 s 0.7961 0.8175 0.7931 0.8062 0.7908 0.8439 0.8117 0.8905 0.8772 0.8236 0.7904 0.9795 Average 0.7 7 9 9 0.6872 Table 9. closeness with respect to parameter C Level 0 90 45-45 0.9246 0.5554 0.6729 0.7919 0.4237 0.8867 0.7930 0.9222 0.9162 0.5842 0.6521 0.7073 0.7668 0.4298 0.6403 0.4957 Closeness 0.7908 0.1324 0.8905 0.8474 0.8117 0.5923 0.8439 0.7176 0.8772 0.7931 0.9795 0.8175 0.7904 0.7961 0.8236 0.8062 Average 0.7 8 7 7 0.5963 0.7870 0.7632 그결과 A, B, C, D, E, G 인자를영향력있는인자로결정하였고, 각인자의상대적근접도에관한변동표를살펴보고최적값을결정하였다. 각인자에대한변동표는 Table 7 에서 Table 12 까지나타나있다. A 인자가 0 일때, B 는대칭적층방법, C 는 0, D 는 -45, E 는 45, G 는 0 일때값이가장좋게나타났다. 결정된인자를제외한나머지인자의각도를결정하기위하여 Table 13 과같이 F 인자를 0,±45, 90 로변화시켜가면서추가적인해석을 Table 10. closeness with respect to parameter D Level 0 90 45-45 0.9246 0.4237 0.1324 0.5923 0.9162 0.7668 0.7931 0.7961 0.8867 0.5554 0.8117 0.7908 0.4298 0.5842 0.7904 0.8772 Closeness 0.6729 0.7930 0.8474 0.7176 0.6521 0.6403 0.8175 0.8062 0.9222 0.7919 0.8439 0.8905 0.4957 0.7073 0.8236 0.9795 Average 0.7376 0.6578 0.7325 0.8 0 6 3 Table 11. closeness with respect to parameter E Level 0 90 45-45 0.9246 0.9162 0.5554 0.5842 0.4237 0.7668 0.8867 0.4298 0.7931 0.1324 0.8772 0.7908 0.7961 0.5923 0.7904 0.8117 Closeness 0.6729 0.6521 0.7919 0.7073 0.7930 0.6403 0.9222 0.4957 0.8175 0.8474 0.9795 0.8905 0.8062 0.7176 0.8236 0.8439 Average 0.7534 0.6581 0.8 2 8 4 0.6942 Table 12. closeness with respect to parameter G Level 0 90 45-4 5 0.9246 0.4237 0.1324 0.5923 0.9162 0.7668 0.7931 0.7961 0.5554 0.8867 0.7908 0.8117 0.5842 0.4298 0.8772 0.7904 Closeness 0.8474 0.7176 0.6729 0.7930 0.8175 0.8062 0.6521 0.6403 0.8905 0.8439 0.7919 0.9222 0.9795 0.8236 0.7073 0.4957 Average 0.8 14 4 0.7123 0.6772 0.7302 Table 13. Table for extra experiment A B C D E F G T1 0 Sym 0-4 5 4 5 9 0 0 T2 0 Sym 0-45 45 0 0 T3 0 Sym 0-45 45-45 0 T4 0 Sym 0-45 45 45 0
第 37 卷第 7 號, 2009. 7 실험계획법을이용한복합재경통적층각의최적설계에관한연구 633 Table 14. Results of extra experiment 후 기 Int.Normal Int.Shear Eigenvalue (Hz) T1 1.7 15 7.34 1 115.9 9 0 T2 2.759 1.5 31 107.570 T3 2.003 1.606 105.600 T4 2.234 1.088 105.630 L1 1.919 8.459 88.373 수행하였고, 그결과는 Table 14 에나타나있다. 결과를보면 T1 값이층간응력및고유진동수측면에서모두성능이뛰어난것을알수있다. 최종도출된설계안 (T1) 으로해석을수행한결과기존의적층정보 (L1) 보다층간수직응력은 10.6%, 층간전단응력은 13.2% 감소하였고, 고유진동수는 31.3% 증가하였다. Ⅴ. 결론 본연구에서는실험계획법을이용하여인공위성카메라복합재경통의구조안정성을향상시키는연구를수행하였다. 적층복합재의주요파괴모드인적층분리의원인이되는층간응력의최소화, 높은고유진동수에대한성능평가기준을결정하였다. 그리고새로운최적설계안을제시하고기존설계안의개선방안도제시하였다. 제시한설계안은기존의설계안에비해서최고층간수직응력은 10.6%, 층간전단응력은 13.2% 감소하였고, 고유진동수는 31.3% 증가하였다. 본연구에서는열하중상황에서의적층분리현상에영향을미치는층간응력과고유진동수를설계속성으로설정하였지만다양한설계속성에도동일한방법을적용시킬수있다. 그렇기에향후개발될복합재경통의설계에도쉽게적용할수있어복합재경통설계및기술국산화에많은기여를할수있을것으로기대된다. 본연구는한국항공우주연구원 (KARI) 의 다목적실용위성 3 호시스템종합개발사업 에의하여지원되었음. 참고문헌 1) 이덕규, 우선희, 이응식, 열흡습영향을고려한복합재우주경통설계, 한국항공우주학회추계학술발표회논문집, Vol. 11, pp. 536 ~ 540, 2004. 2) P. W. Hsu and C. T. Herakovich, Edge Effects in Angle-Ply Composite Laminates, Journal of Composite Materials, Vol. 11, No. 4, 422-428, 1977. 3) N. J. Pagano and R. B. Pipes, Interlaminar Stress in Composite Laminates Under Uniform Axial Extension, Journal of Composite Material, Vol. 4, pp. 538-548, 1970. 4) Hibbitt, K. and Sorensen, Inc.,, ABAQUS Theory Manual, Version 5.8, 1998. 5) 박성현, 현대실험계획법, 민영사, 서울, 1995. 6) 김영상, 이나리, 조창열, 박찬우, 파라미터모델링을이용한항공기날개의다분야설계최적화, 한국항공우주학회지, Vol. 36, No. 3, pp. 229~237, 2008. 7) Park, J.C., Kim, K.B. and Kim, K.M., Robust Design for Multiple Quality Attributes in Injection Molded Parts by the TOPSIS and Complex Method, Journal of the Korean Society of Precision Engineering, Vol.18, No.12, pp. 116~123, 2001.