1 J. Res. Ins. Ind. Tech., Vol. 14, pp. 1~ 9, 2010 Daegu Technical University 대구지방강우량의확률특성에관한연구 A Study on Probability Characteristics for Rainfall in Daegu 1) 윤경덕 * Yoon, Kyung-Duck Abstract The frequency analysis of annual maximum rainfall data for Daegu region were performed. Probability wighted moments(pwm) used in parameter estimation. The GEV distribution was selected as a appropriate model. For the selected GEV model, Spatial analysis was determined and rainfall intensity-duration-frequency equation was derived by using linearizaion teachnique. The best rainfall intensity equation is found to be sherman type in Daegu area. Rainfall intensity formula and I-D-F curve can be used for design and management of hydraulic structure. Ⅰ. 서론최근기상이변에의한단기간동안특정지역에집중하는국지적호우가빈번히발생하고, 이에따른위험과재산손실은전지구적인것으로서대구지방도예외는아니며최근에는집중호우가이상현상이아닌기후특성으로자리잡고있는실정이다. 특히, 1990년대후반부터강우의특징이극단화되면서집중호우로인한홍수시피해규모는점차증가하고있다. 본연구에서는이러한강우특성을감안하여대구지방에속해있는대구기상대강우자료중 최근까지시우량자료를보유하고있는 49개년 (1961년 2009년) 자료를이용하고, 고정시간을임의시간으로변환하여 10분부터 1440분까지연최대강우량에대한확률강우량을산정하였다. 확률강우량산정을위해실측강우량자료에대한검정과기본통계치를산정하였고적합도검정을통한최적분포형을선정한후전자료기간에대한재현기간별강우강도식과 I- D-F곡선을유도하였다. 본연구결과, 유도된대구지방의강우강도식과 I-D-F곡선은수공구조물의설계및운영등에유용한자료가될것으로사료된다. * 대구공업대학토목조경계열부교수, 농학박사 - 1 -
2 大邱工業大學産業技術硏究所論文集第 14 輯 (2010) < 표 1> 대구기상대현황 관측소명관측종별주소동경북위관측개시관할청 대구기상대 자 기 대구광역시동구신암 1 동 716-1 128 37 35 53 1907. 1. 07 기상청 < 표 2> 고정시간-임의시간환산계수 고정시간 1시간 3시간 6시간 24시간 임의시간 60분 180분 360분 1440분 환산계수 1.129 1.033 1.013 1.005 Ⅱ. 자료및분석방법 2.1 강우량자료대구기상대의관측개시년도는 1907년이나강우분석에필요한시우량자료를보유하고있는기간은 49개년 (1961년 2009년) 이며, 이는우리나라의강우빈도해석시최소관측년수의기준으로제시되고있는 30개년을상당히상회하고있으므로기본적인신뢰도를충분히확보할수있는조건을갖추고있음을알수있으며그현황은 < 표 1> 에서보는바와같다. 과거에는설계강우의지속기간은대표지속기간에의하여결정되었기때문에, 수집대상강우량자료의수집이매우간단하였으나최근에는임계지속기간 (critical duration) 개념이도입되어많은지속기간의강우량자료를수집하여야한다. 또한, 수문분석에필요한강우량자료는 1시간, 1일등고정시간강우량이아닌 60분, 1440분등임의시간강우량자료이므로자기기록지등에서임의시간강우량자료를직접수집하여야하나현실적으로곤란한경우가많 다. 이에대한대안으로시우량 (clock-hour rainfalls) 자료를임의시간강우량자료로변환하는방법을주로사용하고있다. 이에따라먼저지속기간별시우량자료를수집하여야하며해당지속기간은 10분, 60분, 2시간 24 시간까지는 1시간간격으로수집하였다강우빈도해석에필요한강우량자료는임의시간강우량자료이므로수집된시간단위의고정시간강우량자료인시우량자료를분단위의임의시간강우량자료로변환하여사용한다. 이와같이시우량자료를임의시간강우량자료로변환할수있는방법으로 한국확률강우량도작성 ( 건교부 2000.) 에서는고정시간강우량자료를임의시간강우량자료로변환하는지속기간별환산계수를 < 표 2> 과같이제시하였으며, 이를회귀분석한결과, < 그림 1> 과같다. 고정시간-임의시간환산계수회귀식을이용하여지속기간별고정시간연최대강우량을임의시간연최대강우량으로변환하여사용하였다. - 2 -
대구지방강우량의확률특성에관한연구 ( 윤경덕 ) 3 1.14 1.12 Y = 0.1266537598 X -1.316664723 + 1.002408998, R 2 = 0.9997 1.10 Conversion factor, Y 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Duration(hr), X < 그림 1> 고정시간 - 임의시간환산계수회귀곡선 < 표 3> 강우자료의무작위성검정 Run 구 Turning Point Anderson Exact 분 강우지속기간 10 분 60 분 120 분 180 분 360 분 720 분 1080 분 1440 분 비고 ( 한계값 ) 계산치 0.69-1.79-1.38-2.35-2.00-0.45-1.50-1.14 ±1.96 판정결과 OK OK OK NG NG OK OK OK 계산치 -0.62 1.38-0.42-1.14-0.42 0.30-0.78-0.42 ±1.96 계산치 -0.05 0.35 1.44 1.46 1.47 0.71 0.69 0.82 ±1.96 < 표 4> 강우자료의경향성검정 구 분 강우지속기간 10 분 60 분 120 분 180 분 360 분 720 분 1080 분 1440 분 비고 ( 한계값 ) Kendall Hotelling -Pabst Wald - Wolfowitz 계산치 0.09-0.12 0.75 0.56 1.07 1.12 1.01 0.89 ±1.96 계산치 -0.25-0.02-0.76-0.68-1.08-1.19-0.93-0.84 ±1.96 계산치 -0.18-0.12-0.01 0.00 0.04-0.04-0.05-0.05 ±1.96-3 -
4 大邱工業大學産業技術硏究所論文集第 14 輯 (2010) 2.2 강우자료의검정과기본통계치산정무작위성검정방법인 Run, Turning Point, Anderson Exact 검정등과경향성검정방법인 Kendall, Hotelling-Pabst, Wald-Wolfowitz 검정등의지속기간별연최대강우량자료의검정결과는 < 표 3> 및 < 표 4> 과같다. 이상치검정을위하여인근관측소의자료들과비교검토한결과, 180분과 360분의 Run 검정결과기각되었으나나머지두방법모두에서는이상치는없는것으로나타났으며, 경향성검정에는모든방법에서기각되지않는것으로분석되었다. 따라서전체강우지속기간에대해서분석한결과, 무작위성검정의경우대부분의자료계열이무작위성을가지는것으로분석되었으며, 경향성검정의경우모든자료계열이경향성을가지지않는것으로나타났으며지속기간별연최대강우량자료계열은무작위성검정과경향성검정을대체적으로만족하는것 으로나타나므로빈도해석을위한강우량자료계열로적합한것으로판정되었다. 수집및구축된지속기간별강우자료의일반적인특성을파악하기위하여평균, 분산, 변동계수, 왜곡도계수, 첨예도계수등을산정하였으며, 주요지속기간별강우량자료의산정된기본통계치는 < 표 5> 과같다. 평균 x n n i x i 분산및변동계수 s C v n s x n x i x, i 왜곡도및왜곡도계수 m C s n n n m s n i x i x, < 표 5> 주요지속기간강우자료에대한기본통계치 강우평균표준편차왜곡도첨예도변동계수지속시간 (mm) (mm) 계수계수 10분 13.9 3.4 0.244 0.842 4.334 60분 35.9 12.0 0.333 0.773 3.567 120분 48.4 15.5 0.321 0.477 2.575 180분 56.4 18.8 0.333 0.494 2.432 360분 72.0 25.7 0.358 0.670 3.039 540분 84.2 32.7 0.388 0.930 3.902 720분 94.9 37.1 0.391 0.893 3.545 900분 104.1 40.2 0.386 0.805 3.370 1080분 110.3 41.8 0.379 0.715 3.175 1440분 123.0 44.8 0.364 0.481 2.771 비 고 분석자료 : 49 개년 (1961~2009 년 ) - 4 -
대구지방강우량의확률특성에관한연구 ( 윤경덕 ) 5 첨예도및첨예도계수 m C k 여기서, n n n n m s n i x i x, x i, n 은각각강우량자료계열 X 의자료값및자료수이며, x, s 2, m 3, m 4, C v, C s, C k 는각각강우량자료계열 X의평균, 분산, 왜곡도, 첨예도, 변동계수, 왜곡도계수, 첨예도계수이다. Ⅲ. 확률강우량산정 3.1 확률분포형과매개변수추정방법 강우는기상및지형적인자연요소에의해시시각각변화하기때문에이를정확하게예측하거나파악하기는곤란하다. 따라서확률강우량산정은과거관측자료를근거로통계학적기법을이용하고있는실정이다. 따라서본연구에서는빈도해석을실시하고, 적합도 검정기법에의해최적분포형을선정한후지속시간별확률강우량을산정하였다. 확률강우량산정을위한대상확률분포형은 Gamma 분포, GEV분포, Gumbel 분포, Log Gumbel분포, Log-Normal분포, Log-Pearson type Ⅲ 분포, Weibull분포, Wakeby 분포이다. 확률분포형의특성을나타내는매개변수를추정방법에는모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법등이있으며. 본연구에서는확률가중모멘트법에의하여빈도해석을실시하였다. 3.2 최적확률분포형선정적합도검정에는기존 Chi-Square(²) 검정, Kolmogorov-Smirnov(K-S) 검정과아울러 Cramer von Mises(CVM) 검정, Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) 검정방법중에서 PPCC방법을사용하였다. 본연구의적합도검정결과, GEV 분포형을최적확률분포형으로채택하여확률강우량을산정하였으며그값은 < 표 6> 과같다. 재현기간 < 표 6> GEV 분포형에의해산정된지속기간별확률강우량 지속기간별확률강우량 (mm) 10 분 60 분 120 분 180 분 360 분 540 분 720 분 900 분 1080 분 1440 분 2년 13.4 33.8 46.3 53.6 67.9 78.2 87.8 97.1 103.6 111.4 5년 16.5 44.9 60.9 71.4 91.9 107.9 121.5 133.9 142.2 152.0 10년 18.6 52.2 70.0 82.6 107.5 128.0 144.6 158.4 167.3 177.4 20년 20.5 59.2 78.3 92.9 122.1 147.5 167.5 182.0 191.1 200.9 30년 21.5 63.2 82.9 98.7 130.5 158.9 181.0 195.7 204.6 213.9 50년 22.9 68.2 88.5 105.8 140.8 173.4 198.1 212.8 221.4 229.8 80년 24.1 72.7 93.4 112.1 150.1 186.7 214.1 228.6 236.6 244.0 100년 24.6 74.9 95.7 115.0 154.5 193.0 221.7 236.0 243.8 250.5 200년 26.3 81.5 102.5 123.9 167.9 213.0 246.0 259.3 265.8 270.3-5 -
6 大邱工業大學産業技術硏究所論文集第 14 輯 (2010) Ⅳ. 강우강도식유도 강우강도식은강우강도 지속기간 재현기간 (I-D-F) 관계를나타내는식으로서앞에서구한지속기간별확률강우량으로부터유도한다. 본연구에서는우리나라에서적용성이높은경험공식인 Talbot형, 형, Japanese 형, Semi - Log형등의강우강도식을유도하였고그형태는다음과같다. Talbot 형 : 형 : Japanese 형 : Semi - Log 형 : log 여기서, Ⅰ 는강우강도 (mm/h), a, b 및 c 는 지역상수, t는지속기간 (min) 이다. 이들 4가지형태의경험공식에서강우강도식의계수는확률강우량을강우강도로변환시킨후최소자승법을이용한비선형회귀식을유도함으로써산정된다. 주요지속기간별확률강우량의강우강도는 < 표 7> 와같고, < 표 8> 에서보는바와같이유도된식과원자료와의편차를계산하여최소값을가지는 형에의한강우강도식을채택하였다. 강우는지속기간별로다른경향을나타낼수있으므로지속기간별강우양상에따라단 장기간또는단 중 장기간으로구분하여산출하여야한다. 즉, 전체기간에대하여하나의강우강도식을유도한후, I-D-F 곡선을검토하여하나의강우강도식으로나타내기곤란한경우에는단 장기간, 혹은단 중 장기간으로구분하여유도되어야한다. < 표 8> 에서보는바와상관계수제곱으로표시되는결정계수 ( ) 값이 0.99이상이므로단 장기간구별없이전체구간에대한하나의 < 표 7> 지속기간별확률강우강도 재현기간 ( 년 ) 확률강우강도 (mm/hr) 10 60 120 180 360 540 720 900 1080 1440 2년 80.40 33.80 23.15 17.87 11.32 8.69 7.32 6.47 5.76 5.30 5년 99.00 44.90 30.45 23.80 15.32 11.99 10.13 8.93 7.90 7.24 10년 111.60 52.20 35.00 27.53 17.92 14.22 12.05 10.56 9.29 8.45 20년 123.00 59.20 39.15 30.97 20.35 16.39 13.96 12.13 10.62 9.57 30년 129.00 63.20 41.45 32.90 21.75 17.66 15.08 13.05 11.37 10.19 50년 137.40 68.20 44.25 35.27 23.47 19.27 16.51 14.19 12.30 10.94 80년 144.60 72.70 46.70 37.37 25.02 20.74 17.84 15.24 13.14 11.62 100년 147.60 74.90 47.85 38.33 25.75 21.44 18.48 15.73 13.54 11.93 200년 157.80 81.50 51.25 41.30 27.98 23.67 20.50 17.29 14.77 12.87-6 -
대구지방강우량의확률특성에관한연구 ( 윤경덕 ) 7 < 표 8> 강우강도식의채택 ( 단위 : mm/hr) 재현기간 (yr) 2 5 10 20 30 50 80 100 200 평가방법 강우강도식 Talbot Japanese Semi-Log 결정계수 ( ) 0.98671 0.99980 0.99496 0.77948 편차 5.63 0.28 2.50 9.95 결정계수 ( ) 0.98833 0.99994 0.99799 0.95193 편차 6.69 0.20 1.85 6.88 결정계수 ( ) 0.99003 0.99991 0.99916 0.95492 편차 7.32 0.35 1.23 7.49 결정계수 ( ) 0.99153 0.99973 0.99964 0.94143 편차 7.88 0.54 0.64 9.17 결정계수 ( ) 0.99236 0.99960 0.99964 0.92932 편차 8.18 0.61 1.15 10.35 결정계수 ( ) 0.99312 0.99933 0.99934 0.92936 편차 8.70 0.79 1.64 11.06 결정계수 ( ) 0.99363 0.99901 0.99914 0.91559 편차 9.00 0.88 1.17 12.35 결정계수 ( ) 0.99381 0.99882 0.99896 0.90797 편차 9.14 0.94 1.13 13.01 결정계수 ( ) 0.99405 0.99806 0.99823 0.96222 편차 9.71 1.29 2.79 9.61 채택 < 표 9> 유도된강우강도식 재현기간 (yr) 강우강도식 형태 2 I t 5 I t 10 I t 20 I t 30 I t 50 I t 80 I t 100 I t 200 I t 주 ) I 는강우강도 (mm/hr), t 는강우지속기간 (min) - 7 -
8 大邱工業大學産業技術硏究所論文集第 14 輯 (2010) < 그림 2> I-D-F 곡선 I-D-F 곡선으로나타낸결과전지속기간을하나로유도하여도큰무리가없을것으로판단되어 < 표 9> 과 < 그림 2> 에서보는바와같이재현기간별로강우강도식을유도하였다. Ⅴ. 결론본연구에서는대구지방에속해있는대구기상대의최근자료까지시우량자료를보유하고있는 1961년부터 2009년까지 49개년자료를이용하여재현기간별강우강도식과 I-D-F곡선을유도하였다. 확률가중모멘트법 (PWM) 에의해확률분포함수의매개변수를추정하였고적합도검정을통해최적확률분포형은 GEV분포형을채택하였으며 GEV분포형에의해지속및재현기간별확률강우강도를제시하였다. 또한대구지방의최적강우강도식은유도된식과원자료와의편차가최소값인 형 으로채택하였고, 상관계수제곱으로표시되는결정계수 ( ) 값이 0.99이상이기때문에단 장기간구별없이 1440분전자료기간에대한재현기간별강우강도식을유도하고대구지방 I-D-F곡선을제시하였다. 따라서, 본연구에서유도된대구지방의강우강도식과 I-D-F곡선은수공구조물의설계및운영등에적용될수있는유용한자료가될것으로판단된다. 참고문헌 1. 건설교통부, 수자원관리기법개발연구조사보고서, 2000. 2. 국립방재연구소, 강우분석프로그램의개발, 연구보고서 NIDP-97-09, 1998. 3. 윤용남, 수문학, 청문각, 2008. 4. 윤용남, 정종호, 수자원설계실무, 구미서관, 2009. - 8 -
대구지방강우량의확률특성에관한연구 ( 윤경덕 ) 9 5. 이원환, 국내지역별강우특성과확률강우량산정에관한연구. 대한토목학회지, 대한토목학회, 제15권, 제3호, pp. 28-38. 1967. 6. 이원환, 도시하천및하수도개수계획상의계획강우량설정에관한추계학적해석. 대한토목학회지, 대한토목학회, 제28 권, 제4호, pp. 81-93. 1980. 7. 이종태, 윤세의, 이재준, 윤용남, 유수지설계를위한계획강우의임계지속기간,-서울지역을중심으로. 대한토목학회지, 대한토목학회, 제26권, 제1호, pp. 115-124. 1993. 8. 최계운등, 인천지방의지속기간별연최대강우량자료조사. 한국수자원학회지, 한 국수자원학회, 제32권, 제3호, pp. 60-64. 1999. 9. Hosking, J.R.M., and Wallis, J.R., "Paleoflood Hydrology and Flood Frequency Analysis", Water Resources Research, Vol. 22 No. 4, 1986. 10. Houghton, J. C., "The Incomplete Means Estimation Procedure Applied to Flood Frequency Analysis", Water Resources Research, Vol. 14 No. 6, 1978. 11. Kite, G.W., Frequency and Risk Analysis in Hydrology, Water Resources publications. Fort Collins, Colorado, 1978. - 9 -