동아대학교토목공학과구조역학 4. 처짐각법 변위법 (Slope Deflection ethod Displacement ethod) Objective of this chapter: 처짐각법의기본개념. What will be presented: 처짐각법을이용한다차부정정보해석 처짐각법을이용한다차부정정골조해석 Theoretical background 미국미네소타대학의 George. aney 가 1915 년제안. 축변형과전단변형을무시하고휨변형만고려. 외력에의한고정단부모멘트 (Fixed end moment) 와각절점의회전각과처짐에의해발생한모멘트간의관계식을유도. 각절점에발생되는모든모멘트들의평형관계로부터미지수인단부의회전각과처짐과고정단부모멘트간의방정식을유도. ecture 4-1
동아대학교토목공학과구조역학 4.1 처짐각법의기본개념 1 4 w 5 (1) 고정단부모멘트 (Fixed-end moment; 일명 FE): 구간 에 서외력 (, 4, 와 w) 에의해절점 와 에서발생하는모 멘트 FE, FE FE FE () 절점 와 의회전각 와 을에의해발생하는모 멘트, () 절점 와 의상대적처짐차이 에의해발생하는모멘 트, =/ ecture 4 -
동아대학교토목공학과구조역학 (4) 절점 와 에서발생하는모멘트의총합은각각다음과같다. FE 절점 : ( ) FE 절점 : ( ) ecture 4 -
동아대학교토목공학과구조역학 절점, 에서 고정단부모멘트 FE FE, FE : FE FE FE ecture 4-4
동아대학교토목공학과구조역학 절점, 에서회전각 와 에의해각각발생하는모 멘트, EI + EI - 공액보법에의해서, 에발생한회전각 와 는 각각공액보에서 와 점의전단력으로작용. 1 - EI EI 1 - EI EI EI ( ), EI ( ) ecture 4-5
동아대학교토목공학과구조역학 절점 와 의상대적처짐차이 에의해발생하는모멘 트, =/ EI + EI =- =- - 공액보법에의해서, 에발생한회전각 - 는공액 보에서 와 점의전단력으로작용. 1 EI EI 1 EI EI ecture 4-6
동아대학교토목공학과구조역학 위에서계산된각각의결과들을절점, 의모멘트의총 합으로표현하면다음과같다. - 절점 : FE FE FE ( EI ( EI ( ) ) ) - 절점 : FE FE FE ( EI ( EI ( ) ) ) ( 주의 ): 처짐각법상에서모든모멘트와처짐각의부호규약에 서는반시계방향 ( ) 이양의방향이다. 이는매트릭스구조해석 (matrix analysis) 에서도똑같이적용된다. ecture 4 -
동아대학교토목공학과구조역학 4. 다차부정정보의해석 w EI = 일정 고정단모멘트의계산 : - - FE w 1, w FE 1 FE 8, FE 8 지점적합조건 : 0 0 처짐각식 (Slope deflection equation): EI w 1 EI - w 1 EI EI 8 8 - 지점 에서의평형조건 : 8EI w 0 8 1 w 9 64EI ecture 4-8
동아대학교토목공학과구조역학 절점모멘트의계산 : - 5w 48 w 4 16 - w 4 16 w 48 5 w y1 y y y1 y y y 자유물체도를이용한절점반력계산 : w - y 1 0 - y w y1 9w 16 - y 0 - y y w 1 16 y 1 y w 16 w 19 16 w - y y 1 y - 위의해석결과를이용해서전단력도와모멘트도를그려보도록.. ecture 4-9
동아대학교토목공학과구조역학 4. 다차부정정골조해석 (1) Sidesway 하중 에의하여수평방향으로골조의상부절점 D 와 E 가각각만큼수평으로이동. 이를외력에의한골조의 sidesway 라고부름. 축방향과전단변형무시될때만성립하는것에유의할것. 수평방향구속을시키는지점 ( 여기서는지점 ) 에의해서 sidesway 가발생하지않음. ecture 4-10
동아대학교토목공학과구조역학 외력이구조물의대칭축 (axis of symmetry) 상에작용하여 sidesway 가발생하지않음. () Sidesway 가발생하지않는다차부정정골조해석 w EI = constnat D 대칭하중의작용으로 sidesway 가발생하지않는경우 ecture 4-11
동아대학교토목공학과구조역학 고정단모멘트의계산 FE FE FE w, 1 FE FE FE w 1 D 0 지점적합조건 0, 0 D 미지수는, 로서 개. 각부재단위별처짐각식 D EI EI EI EI EI D EI D FE D FE FE FE FE FE 고정단모멘트와지점적합조건을대입하면, EI EI, 4EI, w 1,, D EI 4EI w 1 EI ecture 4-1
동아대학교토목공학과구조역학 절점 와 에서의모멘트평형조건 0 0 8EI EI EI 8EI w 1 w 1 0 0 0 w EI, w EI 절점모멘트의계산 : w 6 w 18 w 18,,, D w 18 w 18 w 6 ecture 4-1
동아대학교토목공학과구조역학 자유물체도를이용한나머지절점반력계산 : w w 18 w 1 w 1 w 18 w w w w 18 w 1 w 1 w w 18 w 6 w 1 w 1 w 6 w w w 1 w + w [.F.D.] w w 1 [S.F.D.] + w 1 w 18 5w w 6 [..D.] ecture 4 -
동아대학교토목공학과구조역학 () Sidesway 가발생하는다차부정정골조해석 EI = constnat D 고정단모멘트의계산 FE FE FE FE FE FE D 0 지점적합조건 0 D 0, 미지수는,, 로서 개. 각부재단위별처짐각식에고정단모멘트와지점적합조 건대입. EI EI EI EI EI EI,,, D ecture 4-15
동아대학교토목공학과구조역학 절점 와 에서의모멘트평형조건 0 0 미지수는 개 (,, ) 인데식은 개?? Sidesway 가없는경우는절점모멘트평형조건식수와미지수의개수가일치하지만, sidesway 가있는경우는추가미지수 때문에조건식이하나더필요. 수평방향힘의평형방정식을도입 : H H D 0 - 점모멘트 : H 0 H - 마찬가지로, H D D 수평방향힘의평형조건을각절점의모멘트로표현 H H D D ecture 4-16
동아대학교토목공학과구조역학 앞의세개의평형조건식을정리하면, 8EI EI EI 8EI 0 0 4EI 5 8EI 8EI 5 84EI 절점모멘트의계산 :,,, D ecture 4-1
동아대학교토목공학과구조역학 자유물체도를이용한나머지절점반력계산 : + [.F.D.] + [S.F.D.] + + [..D.] + ecture 4-18