03 학기
Ø 동요방정식 Ø 동기발전기의단순모델과등가시스템 Ø 3 등면적법 Ø 4 동요방정식의수치적분 Ø 5 다기계통안정도 Ø 6 동기기의 축모델 Ø 7 풍력발전기모델 Ø 8 과도안정도를개선하는법
전력계통안정도 Poer Syse Sabiliy 계통이정상상태운전점에서운전 è 동요발생 è 동기를상실하지않고다른정상상태운전점으로회복하는능력 정상상태안정도 : 운전점의느리고점진적인변화 5 장 Ÿ 안정도해석 è 조류계산컴퓨터프로그램 6 장 과도안정도 : 발전기탈락, 선로의개폐, 고장및갑작스런부하변동 Ÿ 안정도해석 è 동기발전기가새로운정상상태전력위상각을가지고, 동기주파수로회복하는지여부판별 장 대수방정식, 비선형미분방정식을반복 송전망의조류와동기발전기를표현 고장발생전, 고장지속시, 고장제거후의상황에대해계산 출력 : 시간에따른전력위상각, 동기기주파수, 모선전압, 전력조류 동적안정도 : 수분정도의긴시간동안특성해석이요구됨
Elger [] 는전력계통의과도안정도문제에대해서그림 을통해기계적인유추를하였다 그림 의질량체는각각발전기를나타내고, 탄성을가진줄은송전선을나타낸다 이시스템이정지해있는것은전력계통의정상상태를의미한다 만약임계점이상의힘이가해져줄이끊어진다면, 이는송전선로가탈락된것을의미한다 줄이끊어지면서질량체는과도적으로동요하게되고전체시스템도동요하게된다 이동요과정이안정화되면새로운정상상태에서정지하지만, 다른줄이추가적으로끊어지면시스템은더욱심하게동요하며최종적으로는붕괴될것이다 즉, 주어진외란에대해서과도적으로안정한지또는불안정한지를나타낸다 그림 3 : 전력계통과도안정도의기계적유추 []
과도안정도해석을간단히하기위해서다음과같은가정이필요하다 오직평형 3 상시스템에서발생하는 3 상고장을고려한다 즉, 정상성분회로망만을고려한다 외란에의해서발생하는발전기주파수와동기주파수의편차가작고, DC 오프셋전류와고조파는무시한다 따라서송전선, 변압기, 임피던스부하의회로는정상상태에있으며전압, 전류, 전력은대수전력조류방정식을풀어서계산한다
3 상동기발전기와그것의원동기 is rie over 로구성된발전설비 generaing ni 를고려하면, 뉴턴의제 법칙 Neon s secon la 에의해회전자운동 roor oion 은다음과같음 Ja T T T e a J 회전질량체가갖는총관성모멘트 oal oen of ineria of he roaing asses, kg a 회전자각가속도 roor anglar acceleraion, ra/s T 제동토크에의한손실을제외한기계적토크 echanical orqe slie by he rie over ins he rearing orqe e o echanical losses, N T e 전력손실을포함한발전기에서출력하는 3 상전력에대한전기적토크 elecrical orqe ha accons for he oal hreehase elecrical oer o of he generaor, ls elecrical losses, N T a 순가속토크 ne acceleraing orqe, N
회전자각가속도는아래와같이주어짐 q a q 3 Ja T T T e ω 회전자각속도 roor anglar velociy, ra/s θ 고정축에대한회전자각위치 roor anglar osiion ih resec o a saionary axis, ra a T 과 T e 는발전기운전상태에서양의값을가짐 정상상태 : T T e 이며가속토크 T a 0 식 로부터회전자각가속도 α 0, 회전자속도 roor velociy 일정 è 동기속도 T > T e : T a 는양 + 의값을가지며, α 도양의값을가짐 è 회전자속도 roor see 는증가 T < T e : T a 는음 의값을가지며, α 도음의값을가짐 è 회전자속도 roor see 는감소
회전자위상각은고정축 saionary axis 대신에동기속도로회전하는회전축에대한회전자각위치 chronosly roaing reference axis 로표현하는것이편리 θ ω + ω 회전자의동기각속도 chronos anglar velociy of he roor, ra/s δ 동기속도로회전하는회전축에대한회전자각위치 4 roor anglar osiion ih resec o a chronosly roaing reference, ra δ J 및 4 를이용하면, 은 q J T T T e a 5 Ja T T T e a a q
유효전력 Poer 과단위법 Perni 으로나타내는것이편리함 토크 è 유효전력 실제단위 acal nis è 단위법 따라서, 식 5 에 ω 를곱하고 S rae 로나누어주면, 발전기의 3 상 volaere raing 은식 6 으로표현됨 기계적손실을뺀원동기에서공급하는기계적입력 [] Mechanical oer slie by he rie over ins echanical losses, er ni e 전기적손실을더한발전기의전기적출력 [] elecrical oer o of he generaor ls elecrical losses, er ni S S T T S J a e rae e rae e rae 6 T T T J J a e q 5
최종적으로, 관성정수 ineria consan 도정규화된 noralize 값을사용하는것이편리하며, 정규화된관성정수 는다음과같이정의됨 sore kineic energy a chronos see generaor volaere raing /Jω joles/va or er ni sec Srae 7 관성정수 J : 발전기의크기나형태에따라값의범위가넓게나타남 정규화된관성정수 : ~0 s 의비교적좁은범위로나타남 식 7 의 J 를식 6 에대입하여 로표현하면, e a 8 Jω δ Srae e Srae ωt ωte Srae e a 6
단위법회전자각속도를다음과같이정의하면 식 8 은식 0 과같음 9 a e 8 a e 0
P 극동기발전기의전기적각가속도 α, 전기적각주파수 ω, 전력위상각 δ 은아래와같음 P a a P P 3 유사하게, 전기적동기각주파수도다음과같음 P 4 식 4, 로부터단위법으로표현된전기적주파수는 / P 5 / P
δ P δ P 3 4 / P 5 / P e a 0 식 35 을이용하면식 0 은, e a 6 또한식 6 은발전기가동기속도를벗어날때, 속도편차에비례하는댐핑토크를포함하여다음식 7 과같이쓸수있음 / D / / a e / 7
댐핑토크 D 는 0 또는 0~ 사이의작은값을가짐 단위법전력을단위법속도편차로나눈값 방정식 7 은단위법으로표현된동요방정식으로, 과도안정도해석시필요한회전자의동력학을표현하는기본식 이방정식은 e 가 δ에대한비선형함수로표현되며, ω 에의해서도비선형방정식이됨 하지만실제로는과도순간에도회전자속도는동기속도를크게벗어나지않음 è간단한계산을위해식 7 에서 ω»0 로가정할수도있음 / D / / a e / 7
방정식 7 은 차미분방정식이므로 개의 차의미분방정식으로표현할수있음 식 4 를미분하고식 3, ~4 를이용하면 8 식 7 에식 8 을적용하면 e D / a 9 식 8 과 9 는 차미분방정식 q + 4 P ω ω P δ δ 3 P 4 / D / / a e / 7
Q 3 상, 60z, 500MVA, 5kV, 3ole 수력발전기의 상수는 0 s 이고 D0 이다 a ω 와 ω 을결정하시오 b 단위법으로동요방정식을나타내시오 c 초기조건은 e 0, ω ω, δ0 이고, 발전기터미널에서 3 상지락고장이발생하여 >> 0 동안 e 가 0 이된다 3 주기후의전력위상각을구하시오 이때, 0 이고, 동요방정식에서 ω 0 을가정한다 Sol a 60z 발전기에서, 60 377ra / s 이며, 식 4 에서 P3 극이므로, 377 356 ra / P 3 s P 4
b 식 6 에서 0 s이므로 4 e 60 c 초기전력위상각은 0 0 0745 raian 이며, 식 7 로부터, 0 일때, 0 0 0, e 0, ω 0 이므로동요방정식은 e a / D / / a e / 6 æ ç è 4 60 ö ø 0 >> 0
식을 번적분하고위의초기조건을사용하면, æ ç è 4 60 ö ø 0 >> 0 초기조건 0 0 0745 raian δ æ π60 ö ç + 0 è 4 ø æ π60 ö ç δ + 0745 è 8 ø A 3 cycles 3 cycles 60 cycles/secon 005sec 0 0 æ π60 ö ç δ005 005 è 8 ø 093ra 675 + 0745
Q 발전소에다음과같이 개의 3 상, 60z 발전기가있다 발전기 : 500MVA, 5kV, 역률 085, 3 극, 0 s, D 0 발전기 : 300MVA, 5kV, 역률 090, 6 극, 5 s, D 0 a 00MVA 를기준치로하여각각의발전기의동요방정식을단위법으로나타내시오 b 만약두발전기가 동시에동요 ' 한다면, 즉 δ δ 이면, 두개의동요방정식을하나의등가동요방정식으로나타내시오 Sol a 단위법으로표현된동요방정식우변의식을단위값으로환산하면, 좌변의 상수도바뀌어야한다 즉, ne ol S S ol ne er ni 을 500MVA 기준값에서 00MVA 단위기준값으로바꾸면
같은방법으로, 는기준값으로환산한단위법으로나타낸동요방정식은 s S S ne ol ol ne ø ö ç è æ 0 00 500 0 s ne ø ö ç è æ 75 00 300 0 ni er S S ne ol ol ne 60 50 60 00 e ne e ne
b 다음관계식과위의두동요방정식을합하면, ω ω ω δ δ δ e e e + + 60 350 e ne ne + 60 50 60 00 e ne e ne
그림 는과도안정도해석에이용되는동기기의단순모델 고전모델이라고불림 Classical oel 직축과도리액턴스 X 와내부전압 E 으로표현됨 이모델은다음과같이가정함 발전기는평형 3 상정상순으로운전한다 여자 Exciaion 는일정하다 3 기계손 achine losses, 포화 saraion, 회전자돌극 saliency 은무시한다 그림 : 과도안정도해석을위한동기발전기단순모델 a 회로도 b 페이저도
과도안정도해석프로그램에서여자기, 손실, 포화, 돌극을표현하는상세모델을이용할수도있음 하지만, 단순모델은안정도계산에서합리적인정확도를유지하면서도모델의복잡성을피할수있음 무한모선 infinie bs 일정한전압의크기 일정한위상 3 일정한주파수를유지하는이상적인전압원 ieal volage sorce
그림 3 은등가시스템에연결된동기발전기를보여줌 무한모선에서전압크기 V bs 와 0 로표현된위상은일정 발전기내부전압의위상각은무한대모선에대한발전기의전력위상각 발전기내부전압과무한모선사이의등가리액턴스 X eq X + X 식 673 으로부터, 동기발전기에서무한모선으로전달되는유효전력은다음과같음 그림 3 : 계통에연계된동기발전기등가회로 동기발전기등가계통 E' Vbs e sin 673 X eq
Q 그림 4 는 60z 동기발전기가변압기와병렬송전선을통해서무한모선에연결되어있는단선도를보여주고있다 모든리액턴스값은공통기준값 베이스로계산된 단위법으로주어진다 만약무한모선이지상역률 095, 0 의유효전력을공급받는다면, a 발전기의내부전압과 b 전력위상각 δ 에대한전기적출력방정식을구하시오 그림 4 : 예제 3 의단선도
Sol a 등가회로는그림 5와같다 발전기의내부전압과무한모선사이의등가리액턴스는 Xeq X' + XTR + X X3 + X3 03 + 0 + 0 0 + 0 050 무한모선으로흘러들어가는전류는 P I Ð cos f 0563Ð 895 V f bs 발전기내부전압은 그림 5 : 예제 3 의등가회로 E' E' Ð V + jx I 8Ð3 946 bs eq
b 식 로부터, e 80 sin 4638sin 050 er ni E' Vbs e sin X eq