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대성 복
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1 플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 손병직 이규환 건양대학교건설시스템공학과 ( 접수 / 채택 ) Reinforcement Location of Plate Girders with Two Longitudinal Stiffeners Byung Jik Son Kyu Hwan Lee Department of Civil Engineering, Konyang University (Received August 10, 2009 / Accepted November 2, 2009) Abstract : Because steel girder bridge has big slenderness ratio, buckling is very important in design. Local buckling of plate girders having two longitudinal stiffeners in different positions under various load conditions is investigated. Various parametric study according to the change of web height, transverse stiffeners and load conditions are examined. These parametric studies are performed by numerical simulation utilizing finite element method. The objective of this study is to present the rational reinforcement location of two longitudinal stiffeners. The results of analysis are compared to that recommended by korean specifications for road bridges(2003). Key Words : plate girder, buckling behaviors, two longitudinal stiffeners, transverse stiffeners 1. 서론 * 압축응력상태에있는모든부재나구조물은좌굴이반드시검토되어야하며, 특히박판 ( 薄板 ) 으로형성된강교량은좌굴위험이매우크다. 플레이트거더는휨에저항하는플랜지와전단에저항하는복부판으로구성되어있는강교량의형태이다. 전단에저항하는복부판은경제적인측면뿐만아니라전단이휨에비해작기때문에얇게제작한다. 따라서, 복부판은좌굴위험성이더욱커지게되어좌굴에대해보강하지않으면안된다. 복부판이얇기때문에항복하기전에국부좌굴이먼저발생한다. 좌굴강성을높이기위해서는복부판두께를크게하거나, 보강재를설치한다. 좌굴강도측면에서주로보강재를설치한다 1-3). 보강재는좌굴이발생할때, Nodal Line 을형성할수있도록, 즉단순지지조건을만족하도록설계하여야한다. 수직보강재는통상형상비가 1.0 전후로등간격으로설치하며, 수평보강재는 1 단, 2 단, 3 단등으로설치한다. 본연구의목적은수평보강재가 2 단으로설치된 To whom correspondence should be addressed. khlee@konyang.ac.kr 경우의합리적보강위치를제시하는것이다. 1 단배치된수평보강재의연구는많이이루어져왔지만 4-10), 2 단배치된수평보강재의합리적위치에관한연구는미비한실정이다. 또한, 이전의연구들은플레이트거더의일부분즉, 복부판만을모델링하여결과를도출하는경우가대부분이다. 이러한연구결과는복부판만을모델링했기때문에실제플레이트거더의하중형태나지점조건등이제대로반영이안되는문제점을내포하고있다. 따라서, 본연구에서는플레이트거더전체를모델링하여해석을수행하여 2 단수평보강재의합리적보강위치를제시하고, 도로교설계기준 12) 에서제시된 0.14h w, 0.36h w 의위치와비교 분석하고자한다. 파라미터연구로다양한하중조건고려, 수직보강재개수의변화, 복부판의높이변화등을고려하였다. 2. 기본이론 플레이트거더의복부판에는 Fig. 1 과같이휨응력뿐만아니라전단응력이동시에작용하므로합성작용에의한국부좌굴을반드시고려하여야하며, 필요시복부판의두께를늘이거나보강재를설치하여좌굴강도를증가시켜야한다. 휨응력 σ 와전 93

2 손병직, 이규환 Fig. 2. Plate girders with two longitudinal stiffeners (Lcase A, n sv =9). Fig. 1. Web plate under bending and shear stresses. 단응력 τ 가함께작용할때좌굴에대한상관관계식은다음과같다 4,5,10,11). (1) 여기서, σ cr, τ cr 은 4 변단순지지판에휨응력및전단응력이각각단독으로작용했을경우의좌굴응력이며, 식 (2), (3) 과같다., where : k b = 23.9 for pure bending (minimum) (2), where : k s =5.34 for φ 1 (3) 여기서, φ 는형상비 (aspect ratio) 로서 φ = a/h w 이고, E 는탄성계수를, ν 는프아송비를, h w, t w 는복부판의높이, 두께를나타낸다. 휨과전단을동시에받는좌굴계수 k( 휨 : k b, 전단 : k s) 는여러요인에의해서변한다. 하중조건, 즉휨이지배적이냐전단이지배적이냐에따라서, Fig. 1 의 4 변의경계조건에따라서변하며, 복부판의두께, 수직보강재의간격, 형상비, 수평보강재의위치등에의해서도변한다. 3. 연구방법 해석모델은 Fig. 2 와같이수직보강재및 2 단수평보강재로보강된플레이트거더이며, 플레이트거더의상세는 Fig. 3 과같다. 수치해석에사용되는기본적인치수는 Table 1, 2 와같다. 수평보강재의위치 (h sh1, h sh2, h she1, h she2) 에서첨자 sh 는수평보강 Fig. 3. Detail of plate girders. 재 (stiffeners horizontally) 를의미하며, 첨자 e(end) 는 Fig. 2 에서와같이지점보강재와이웃한수직보강재사이의수평보강을의미하며, 첨자 1, 2 는각각 1 단, 2 단수평보강재를의미한다. 수평보강재의간격 (d sh, d she) 은 1 단, 2 단수평보강재사이의거리를의미한다. Fig. 2 에서지점부수평보강재의위치를다른부분의수평보강재위치와다르게설정한이유는지점부는전단에, 중앙부는휨에지배를받기때문에각각의합리적보강위치가달라짐을고려하기위함이다. 해석파라미터는 Table 1 에나타낸바와같이복부판의높이 (h w), 수직보강재의개수 (n sv) 및수평보강재의위치 (h sh1, h sh2, h she1, h she2) 를선정하였다. 또한, 하중조건변화에따른결과도분석하였다. 하중조건을 3 가지, 즉, Lcase A 는 Fig. 2 와같이중앙에집중하중이재하된경우이며, Lcase B 는 Fig. 4 와같이부분등분포하중이재하된경우이고, Lcase C 는상부플랜지전체에등분포하중이재하된경우로설정하였다. Lcase B 의부분등분포하중은 2L/5~ 3L/5 에재하된경우로설정하였다. 플레이트거더의좌굴거동과 2 단수평보강재의합리적보강위치를제시하고자유한요소해석을수행하였으며, 프로그램은 ANSYS 11.0 을사용하였다 13). ANSYS 프로그램의 APDL 을사용하여파라미터연구를수행하였다. 4 노드를갖는 SHELL181 요소를사용하여모델링하였으며, 기본적으로요소의수는 22,490 개, 노드의수는 22,706 개이다. 사용된컴퓨터 94 Journal of the KOSOS, Vol. 24, No. 6, 2009

플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 로하나의좌굴해석시평균 100 초의시간이걸렸다. ANSYS 를사용한유한요소모델은 Fig. 4 와같다. Fig. 4 는수직보강재의개수 (n sv) 가짝수인 6 개이며, Fig. 2 는수직보강재의개수 (n sv) 가홀수인 9 개이다. Lcase A 일경우 Fig.

Basic dimension (units : mm) 기호 치수 길이 L 12,000 플랜지폭 b f 400 복부판높이 h w 3b f~5b f 지점보강재두께 t se 20 플랜지두께 t f 30 복부판두께 t w 14 수직보강재폭 b sv 0.3b f 수직보강재두께 t sv 14 수직보강재간격 a sv L/(n sv +1) (n sv =4~10) 4.

3 플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 로하나의좌굴해석시평균 100 초의시간이걸렸다. ANSYS 를사용한유한요소모델은 Fig. 4 와같다. Fig. 4 는수직보강재의개수 (n sv) 가짝수인 6 개이며, Fig. 2 는수직보강재의개수 (n sv) 가홀수인 9 개이다. Lcase A 일경우 Fig. 2 처럼 n sv 가홀수이면수직보강재가하중작용점에위치한경우이며, 짝수이면그렇지않은경우이다. 사용재료는구조용강재 SM490 을사용하였으며, 탄성계수 E s = 200GPa, 프아송비 v =0.3 이다. Table 1. Basic dimension (units : mm) 기호 치수 길이 L 12,000 플랜지폭 b f 400 복부판높이 h w 3b f~5b f 지점보강재두께 t se 20 플랜지두께 t f 30 복부판두께 t w 14 수직보강재폭 b sv 0.3b f 수직보강재두께 t sv 14 수직보강재간격 a sv L/(n sv +1) (n sv =4~10) 4. 해석예및결과분석 4.1. 개요본연구의목적은복부판의국부좌굴강성에유리하도록 2단수평보강재의위치를결정하는것이다. 따라서, 압축플랜지가콘크리트바닥판에직접고정되어있는것으로가정하여, 횡좌굴이발생하지않도록 Fig. 4와같이횡좌굴강제방지점을 L/4, 2L/4, 3L/4로설정하여횡방향으로고정시켰다 지점부의전단좌굴보강 등분포하중이재하된경우 (Lcase C) 는 Fig. 5 처럼중앙부의휨좌굴이아닌지점부에서전단좌굴이먼저발생한다. 도로교설계기준 12) 에제시된 2 단수평보강재의위치 0.14h w, 0.36h w 은휨좌굴에대한보강위치이기때문에전단좌굴에대한보강은이보다밑에보강해야한다. 본절에서는이러한전단좌굴에대한합리적인보강위치에대해서해석을수행하였다. 수직보강재는보통형상비가 1.0 으로설정하기때문에 Table 3 과같이진하게표시된경우에대해 Table 2. Dimension of longitudinal stiffeners 기호 치수 수평보강재폭 수평보강재두께 b sh1, b sh12 b she1, b she2 t sh1, t sh2 t she1, b she2 0.3b f 14mm 수평보강재위치 h sh1 (0.1~0.3)h w 수평보강재위치 h sh12 h sh1 + d sh 수평보강재위치 h she1 (0.26~0.5)h w 수평보강재위치 h she2 h she1 + d she 수평보강재간격 d sh (0.1~0.3)h w 수평보강재간격 d she (0.1~0.3)h w Fig. 5. Shear buckling of Lcase C. Table 3. The aspect ratio(φ ) of plate girder Fig. 4. Finite element model of plate girders(lcase B, n sv =6). n sv a sv h w / b f 한국안전학회지, 제 24 권제 6 호, 2009 년 95

손병직, 이규환 Table 4. Flow chart for analysis of shear buckling reinforcement for k1 = 1, 11 d she / h w d she =0.1h w +(k1-1) 0.02h w 0.10~0.

30 for k4 = 1, 12 - k3 h sh1 / h w h sh1 =(k4+4) 0.02h w 0.10~0.30 h sh2 = h sh1 + d sh h sh2 / h w 0.4 이하 all end 서수행한해석이 Table 5 와같다. Table 4 는전단보강에대한해석흐름도를나타낸것이다. h she2 의 위치는 0.

보통보의거동일경우 (h w =3b f), 적당한지점부의전단보강이이루어질경우지점부의전단좌굴에서중앙부의휨좌굴로변화하기때문에지점부외의보강 (d sh, d sh1) 의영향이잘반영되고있으며, 그보강위치는 d sh = (0.22~0.24)h w, h sh1 = (0.12~ 0.14)h w 이합리적으로분석되었다.

4 손병직, 이규환 Table 4. Flow chart for analysis of shear buckling reinforcement for k1 = 1, 11 d she / h w d she =0.1h w +(k1-1) 0.02h w 0.10~0.30 for k2 = 1, 14 - k1 h she1 / h w h she1 =(k2 + 12) 0.02h w 0.26~0.50 h she2 = h she1 + d she h she2 / h w 0.6 이하 for k3 = 1, 11 d sh / h w d sh =0.1h w +(k3-1) 0.02h w 0.10~0.30 for k4 = 1, 12 - k3 h sh1 / h w h sh1 =(k4+4) 0.02h w 0.10~0.30 h sh2 = h sh1 + d sh h sh2 / h w 0.4 이하 all end 서수행한해석이 Table 5 와같다. Table 4 는전단보강에대한해석흐름도를나타낸것이다. h she2 의 위치는 0.6h w, h sh2 의위치는 0.4h w 를각각넘지않도록설정하였다. Table 4 의결과는각각그최댓값만을 contour 로표시한것이며, 상위 10% 만좌굴계수값을표시하였다. 높이가작을경우 (h w =3b f) 보통보의거동을나타내며, 높이가커질수록짧은보의거동을하는것으로나타났다. 보통보의거동일경우 (h w =3b f), 적당한지점부의전단보강이이루어질경우지점부의전단좌굴에서중앙부의휨좌굴로변화하기때문에지점부외의보강 (d sh, d sh1) 의영향이잘반영되고있으며, 그보강위치는 d sh = (0.22~0.24)h w, h sh1 = (0.12~ 0.14)h w 이합리적으로분석되었다. 이러한위치는도로교설계기준 12) 에서제시된 h sh1 =0.14h w, h sh2 = 0.36h w 의위치와잘일치하고있음을보여준다. 짧은보의거동일경우 (h w =4b f, 5b f), 전단좌굴에서휨좌굴로의변화는발생하지않았기때문에지 Table 5. Buckling coefficient of Lcase C for φ 1.0 h w d sh / h w vs. d she / h w graph h sh1 / h w vs. h she1 / h w graph 3b f 4b f 96 Journal of the KOSOS, Vol. 24, No. 6, 2009

플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 Table 5. (continued). h w d sh / h w vs. d she / h w graph h sh1 / h w vs. h she1 / h w graph 5b f 점부외의보강 (d sh, h sh1) 의영향은전혀없으며, 지점부의보강 (d she, h she1) 만영향을크게받는것으로나타났다.

5 플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 Table 5. (continued). h w d sh / h w vs. d she / h w graph h sh1 / h w vs. h she1 / h w graph 5b f 점부외의보강 (d sh, h sh1) 의영향은전혀없으며, 지점부의보강 (d she, h she1) 만영향을크게받는것으로나타났다. 분석결과지점부수평보강재 (d she, h she1) 의합리적보강위치는 d she = (0.24~0.30)h w, d she1 = (0.26~ 0.32)h w 로분석되었다 하중조건에따른결과분석 본절에서는 4.2 절에서제시된전단보강후하중조건에따른결과를분석하였다. 지점부의전단보강을 d she =0.28h w, d she1 =0.28h w 위치에보강한후해석을수행하였으며, Table 6 은해석흐름도를나타낸것이다. Table 7 은중앙에집중하중이재하된경우 (Lcase A) 의결과를나타낸것이다. 수직보강재의개수 (n sv) 가홀수인경우와짝수인경우의거동이상당히다름을알수있다. 홀수인경우즉, 집중하중재하위치에수직보강재가있는경우는큰값을나타내는빨간색의밴드분포폭이넓은반면, 짝수인경우는빨간색의밴드분포폭이좁게나타났다. 이 Table 6. Flow chart for analysis of section 4.2 d she =0.28h w d she1 =0.28h w for k3 = 1, 11 d sh / h w all d sh =0.1h w +(k3-1) 0.02h w 0.10~0.30 for k4 = 1, 11 h sh1 / h w h sh1 =(k4+4) 0.02h w h sh2 = h sh1 + d sh 0.10~0.30 end 러한이유는집중하중재하점에위치한수직보강재가국부좌굴에대한영향을많이끼치기때문에수직보강재의개수가홀수인경우큰값의밴드분포폭이크게나타나는것으로분석되었다. 2 단수평보강재사이의합리적인간격은수직보강재의개수가짝수이든홀수이든관계없이 d sh = (0.16~0.20)h w 로분석되었으며, 1 단수평보강재의합리적위치는수직보강재가짝수일경우는 h sh1 = (0.16~0.20)h w, 홀수일경우는큰값의분포폭이넓게퍼져있다. 수직보강재가홀수인경우큰값을나타내는빨간색의밴드폭이크기때문에합리적보강위치를넓게보고, d sh = (0.16~0.20)h w 범위내에서분석하면 h sh1 = (0.16~0.20)h w 가합리적으로판단된다. 또한, 거더의높이와의관계는수직보강재의개수가홀수인경우거더의높이가커질수록수평보강재의합리적위치가약간아래로내려가는경향이있으며, 나머지는거더의높이와는무관한것으로분석되었다. Table 8 은부분등분포하중이재하된경우 (Lcase B) 의결과를나타낸것이다. Lcase A 와는달리수직보강재의개수가짝수인경우와홀수인경우와의관계는무관한것으로나타났다. 2 단수평보강재사이의합리적인간격은 d sh = (0.16~0.20)h w 로분석되었으며, 이러한합리적인간격을바탕으로 1 단수평보강재의위치는 h =3b f 를제외하고 h sh1 =(0.18~0.22)h w 가합리적으로판단된다. h =3b f 처럼높이가작을경우는수평보강재의위치를약간높이는것이유리함을알수있다. 한국안전학회지, 제 24 권제 6 호, 2009 년 97

6 손병직, 이규환 Table 7. Buckling coefficient of Lcase A after shear reinforcement h w n sv = Sequence 1 n sv = Sequence 2 n sv = Sequence 3 3b f 3.5b f 4b f 4.5b f 5b f 98 Journal of the KOSOS, Vol. 24, No. 6, 2009

7 플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 Table 8. Buckling coefficient of Lcase B after shear reinforcement h w n sv = Sequence 1 n sv = Sequence 2 n sv = Sequence 3 3b f 3.5b f 4b f 4.5b f 5b f 한국안전학회지, 제 24 권제 6 호, 2009 년 99

8 손병직, 이규환 Table 9. Buckling coefficient of Lcase C after shear reinforcement h w n sv = Sequence 1 n sv = Sequence 2 n sv = Sequence 3 3b f 3.5b f 4b f 4.5b f 5b f 100 Journal of the KOSOS, Vol. 24, No. 6, 2009

9 플레이트거더의 2 단수평보강재보강위치 Table 9 는등분포하중이재하된경우 (Lcase C) 의결과를나타낸것이다. 4.2 절에서설명한것처럼높이가작을경우 (h w =3b f) 보통보의거동을나타내어지점부의전단좌굴에서중앙부의휨좌굴로변화한다. 그렇기때문에보강재 (d sh, h sh1) 의영향이반영되고있으며, 그합리적보강위치는 d sh =(0.22~ 0.26)h w, h sh1 =(0.12~0.16)h w 이며, 이러한위치는도로교설계기준 12) 에서제시된 h sh1 =0.14h w, h sh2 =0.36h w 의위치와잘일치하고있음을보여준다. h w =3b f 보다큰경우는휨좌굴보강의영향보다는전단좌굴보강의영향을많이받기때문에, d sh, h sh1 의보강효과가뚜렷하게나타나고있지않다. 5. 결론 본연구는다양한파라미터연구를통해서합리적인 2 단수평보강재의위치에대해서고찰을하였다. 복부판의높이변화, 하중조건의변화등다양한파라미터연구를수행하여다음과같은결론을얻었다. 1) 등분포하중이재하된경우즉, 지점부의전단보강분석에서보통보 (h w =3b f) 는적당한지점부의전단보강이이루어질경우지점부의전단좌굴에서중앙부의휨좌굴로변화하기때문에지점부외의보강의영향이잘반영되고있으며, 그합리적보강위치는도로교설계기준 12) 에서제시된 h sh1 = 0.14h w, h sh2 =0.36h w 의위치와잘일치하고있음을보여준다. 짧은보 (h w =4b f, 5b f) 는전단좌굴에서휨좌굴로의변화는발생하지않기때문에지점부외의보강의영향은전혀없으며, 지점부의보강만영향을크게받는것으로나타났다. 분석결과지점부수평보강재의합리적보강위치는 d she = (0.24~0.30)h w, d she1 = (0.26~0.32)h w 로분석되었다. 2) 중앙에집중하중이재하된경우 2 단수평보강재사이의간격은 d sh = (0.16~0.20)h w 가합리적으로분석되었으며, 1 단수평보강재의합리적위치는 h sh1 = (0.16~0.22)h w 로분석되었다. 3) 부분등분포하중이재하된경우 2 단수평보강재사이의간격은 d sh = (0.14~0.20)h w 가합리적으로분석되었으며, 이러한합리적인간격을바탕으로 1 단수평보강재의위치는 h =3b f 를제외하고 h sh1 =(0.18~0.22)h w 가합리적으로판단된다. h =3b f 처럼높이가작을경우는수평보강재의위치를약 간높이는것이유리한것으로나타났다. 4) 더많은연구가필요하겠지만, 본연구를토대로 2 단수평보강재의합리적인위치를제시하면, 집중하중과등분포하중이동시에재하되고수평보강재의위치와하중작용점의위치가같지않고형상비가 1.0 전후이며, 지점부의전단좌굴이적절하게보강된경우가현실적인조건이기때문에 2 단수평보강재의합리적인위치는 d sh = (0.16~ 0.20)h w, h sh1 = (0.18~0.22)h w 로판단된다. 5) 도로교설계기준 12 에서제시된 2 단수평보강재의위치는휨모멘트만고려할경우의합리적위치이기때문에, 휨모멘트와전단력을동시에받는실제플레이트거더의수평보강재의위치는본연구에서연구된것처럼 1 단수평보강재는약간아래쪽에, 간격은약간좁게배치하는것이합리적인것으로판단된다. 참고문헌 1) Charles G. Salmon, John E. Johnson, Steel Structures (Design and Behavior), HarperCollins College Publishers, 4th ed., ) Narendra Taly, Design of Modern Highway Bridges, ) 방명석, 강교설계의기초, 건설도서, ) 윤동용, 김경식, 수평보강재가설치된플레이트거더의휨연성에관한연구, 한국강구조학회논문집, 제 19 권, 제 6 호, pp. 643~653, ) Graciano C., Ultimate resistance of longitudinally stiffened webs subjected to patch loading, Thin-Walled Structures 41, pp. 529~541, ) Graciano C., Johansson B., Resistance of longitudinally stiffened I-girders subjected to concentrated loads, Journal of Constructional Steel Research 59, pp. 561~586, ) Graciano C., Lagerqvist O., Critical buckling of longitudinally stiffened webs subjected to compressive edge loads, Journal of Constructional Steel Research 59, pp. 1119~1146, ) Graciano C., Casanova E., Ultimate strength of longitudinally stiffened I-girder webs subjected to combined patch loading and bending, Journal of Constructional Steel Research 61, pp. 93~111, ) Alinia M. M., A study into optimization of stiffeners in plates subjected to shear loading, Thin-Walled Structures 43, pp. 845~860, 한국안전학회지, 제 24 권제 6 호, 2009 년 101

10 손병직, 이규환 10) Alinia M. M., Moosavi S. H., A parametric study on the longitudinal stiffeners of web panels, Thin-Walled Structures 46, pp. 1213~1223, ) 손병직, 허용학, 플레이트거더의좌굴에대한 수평보강재보강효과, 대한토목학회 2008 정기학술대회논문집, P2-027, pp. 2344~2347, ) 도로교설계기준 해설, 대한토목학회, ) ANSYS version 11.0, Structural Analysis Guide, Journal of the KOSOS, Vol. 24, No. 6, 2009

<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m)

<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) (kn) 휨 전단 축력 종합 1 2W1 300 3400 4500 수직 2EA- D13 @150