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1 RIST 硏究文第 22 卷第 1 號 (2008) 간접가열방식의연속식열처리로내의소재온도해석에관한연구 강덕홍 *, 김영일 **, 김기홍 ** A Study on th Pdiction of Plat tmpatu in Indictly-fid Continuous Hat Tatmnt Funac D. H. Kang, Y. I. Kim and K. H. Kim ABSTRACT This study has bn pfomd to pdict th tansint two-dimnsional thmal bhavio of th plat in indictly-fid continuous hat tatmnt funac. Th tansint tmpatu pofils of th plat a calculatd in conjunction with constant wall tmpatu bounday conditions obtaind by two-dimnsional axisymmtic combustion analysis in th adiant tub. To vify th validity of th combustion analysis in th adiant tub, th sults of th numical analysis a compad with thos of an xpimnt. Th psnt numical sults ag wll with th xpimntal data within th maximum o of 6.1%. DTRM(Disct Tansf Radiation Modl) is usd fo analyzing th adiativ hat tansf in th hat tatmnt funac and th adiant tub. Th optimal opating conditions of hat tatmnt funac a obtaind though th paamtic invstigations pfomd to xamin th ffcts of th ful fiing at of th adiant tub, plat thicnss and plat vlocity on th thmal bhavio of th plat. Ky Wods : Radiant tub( 복사관 ), Hat Tatmnt Funac( 열처리로 ), Thmal Analysis( 열해석 ), Plat( 판 ), Combustion Analysis( 연소해석 ) 기호설명 c : 비열 (J/gK) G : 난류운동에너지의생성항 h : 대류열전달계수 (W/m 2 K), 엔탈피 (J/g) : 열전도계수 (W/mK) L : 길이 (mm) P : 압력 (Pa) T : 온도 (K) t : 시간 (sc) U : 축방향속도벡터의평균속도 (m/s) * 환경 에너지연구센터 ** 환경 에너지연구센터에너지연구실 V : 반경방향속도벡터의평균속도 (m/s) u : 축방향요동속도성분 (m/s) v : 반경방향요동속도성분 (m/s) υ : 속도벡터 그리스문자 α : 흡수계수 ε : 방사율 ρ : 밀도 (g/m 3 ) µ : 점성계수 (g/ms) σ : Stfan-Boltzmann 상수 (W/m 3 K 4 ) 하첨자 i,j, : 구분번호 p : 판 w : 벽 28

간접가열방식의연속식열처리로내의소재온도해석에관한연구 1. 서론 일반적으로열처리로에서추출되는소재는최종제품이기때문에, 화염에의한소재의손상방지를위하여직접가열방식이아닌간접가열방식이주로사용된다. 간접가열방식의열처리로는수백여개의복사관 (adiant tub) 을사용하여판 (plat) 을가열하며, 환원성가스인질소, 아르곤또는헬륨가스로노내를채워판의산화및탈탄을방지한다.

2 간접가열방식의연속식열처리로내의소재온도해석에관한연구 1. 서론 일반적으로열처리로에서추출되는소재는최종제품이기때문에, 화염에의한소재의손상방지를위하여직접가열방식이아닌간접가열방식이주로사용된다. 간접가열방식의열처리로는수백여개의복사관 (adiant tub) 을사용하여판 (plat) 을가열하며, 환원성가스인질소, 아르곤또는헬륨가스로노내를채워판의산화및탈탄을방지한다. 판은롤러 (oll) 에의해이송되며, 판의충돌또는이탈방지를위하여백여개의롤러가적절한간격으로배치및설치된다. 이와같이, 매우복잡한형상을가진열처리로내부의열해석은연소해석을포함한복사및대류열전달, 판에서의전도등과같이복잡한물리적현상과함께노의형상이복합적으로고려되어져야하므로열처리판에대한열전달과정을수치적으로정확히예측하는것은매우어렵다. 이러한이유로간략한형상의열처리로에대한수치해석이여러연구가들에의하여이루어졌다. 1-2) Kim t al. 3) 은복잡한형상의열처리로에대하여실험을통해얻은노내분위기온도를경계조건으로사용하여판의 1 차원비정상상태의온도분포를해석하였으며, 판의방사율, 두께및이송속도, 노내분위기온도등여러가지변수에대한판의온도변화를해석하였다. 본연구에서는복사관내연소해석을통해얻은복사관의표면온도를경계조건으로사용하여복잡한형상의열처리로에서판의온도분포를 2 차원비정상상태에대하여해석하였다. 또한, 복사관의연료유량, 판의이송속도및두께에따른판의온도변화를비교 분석하여열처리로의최적운전조건을도출하였다. 2. 수치적모델 본연구에서고려한열처리로는 Fig. 1 에나타난바와같이, 판을추출목표온도에도달시키기위하여상부열처리로에 100 개의복사관과하부열처리로에 92 개의복사관및 96 개의롤러로구성되어져있으며, 상세치수및작동조건은 Tabl 1 에나타내었다. 그리고판과내화벽돌의물성치는 Ramamuthy t al.(1) 의데이터를이용하였다 복사관해석 본연구에서는복사관내연소및유체유동을축대칭 2 차원에대하여해석하였다. 그리고난류연소 반응모델을이용하여복사관내연소해석을수행하 4, 5) 였고, 난류모델은 ε표준모델을사용하였다. Fig. 1 Schmatic of (a) an indictly-fid continuous hat tatmnt funac and (b) a staight though typ adiant tub Tabl 1 Bas configuation paamts and opating conditions usd in th psnt modl Funac Siz (H W L) 3,148 5,000 57,600 Plat Matial Ion Miscllanous: Hat tansf cofficint : 10W/m 2 K Numb of adiant tubs - upp funac : low funac : 92 Numb of olls : 96 Rsidnc tim of plat : min Ful fiing at of adiant tub : 13m 3 /h Chaging tmpatu of plat : 310K Nomalization tmpatu of plat : 1179K 연속방정식 ( U) + 1 ( V) = 0 운동량방정식 Siz (Hp Wp Lp) 40 3,000 6,090 Roll Matial 25C-20Ni Siz (D L) 360 5,000 Radiant Matial 25C-20Ni tub Siz (D L) 360 5,000 (1) 29

3 RIST 硏究文第 22 卷第 1 號 (2008) U VU P v U 2 1 ( ) + ( ) = + ( uu) 1 v U + ( uu) UV 1 V P ( ) + ( ) = + ( v V 2 uv) 1 + ( v V vv ) 2 v V (2) (3) 여기서, Y i 는화학종 i 의질량분율, R i 는화학반응에의한화학종 i 의생성또는소멸률, S i 는분산된상의생성률, J i 는질량확산을나타낸다. 또한식 (9) 에서밀도는이상기체방정식을사용하여계산하였으며, 난류와연소의상호작용을연소해석에포함시키기위하여 Eddy-Dissipation 모델을이용하였다. 4) 그리고복사관외벽의경계조건은다음과같다. q = ε ω σ( T 4 4 ) T w (10) 표준 모델 ρu + ρv = µ x x µ ( ) + 1 ( ) + ( G ρε) σ σ ρu ε + ρv ε = x µ ε 1 x x µ ε ε ( ) + ( ) + σ σ ( CG C ) 1 ρε 2 ε ε 에너지방정식 µ + µ t h ( ρuh i ) = + S 1 1 P 1 (4) (5) (6) 여기서 P 은 Pandtl 수 (=0.7) 이고, S h 는열의생성과소멸을나타내는항으로다음의식으로표현된다. Sh = 4πaIb [ Tx (, )] ai0(, x) + H (7) 여기서, H 는연소열을나타내며, 복사강도 I 는 DTRM(Disct Tansf Radiation Modl) 을사용하여계산하였다. 4) h 여기서, 복사관의주변온도 (T ) 는 1173K 로가정하였다. 전체가열로의분위기온도는최소 1123K 에서최대 1173K 로그값의차이가 50K 이내이며입구영역을제외한영역에서의노내가스온도는약 1173K 이다. 3) 2. 2 열처리로해석 본연구에서는열처리로내열해석을열처리로폭의중심단면 (y-z 단면 ) 에대하여수행하였다. 열처리로의 2 차원비정상상태에대한온도분포를해석하기위하여열처리로의 2 차원정상상태에서의온도분포를초기조건으로사용하였으며, 열처리로의 2 차원정상상태에대한온도분포의해석은복사관연소해석에서계산한복사관외벽의두께에대한평균온도를경계조건으로사용하였다. 열처리로내 2 차원비정상상태에대한온도분포해석을위해도입한가정은아래와같다. 1 열처리로내가스는비참여매체이다. 판의산화및탈탄을방지하기위해아르곤 (A) 과질소 (N 2 ) 와같은가스가채워져있다. 2 열처리로외벽의대류열전달계수는 10 W/m 2 K 로일정하다. 3 열처리로내복사관의표면온도는균일하다. 4 열처리로내모든표면은방사체이며, 확산반사체이다. 또한복사물성치는균일하고, 방향에대하여독립적이다. 열처리로내온도분포를계산하기위해사용한지배방정식은다음과같다. 연소모델링본연구에서는메탄 (CH 4 ) 의완전연소를가정하였으며, 반응식은다음과같다. CH + 2O CO + 2H O 그리고화학종보존방정식은다음과같다. 4) ( ρuy) = j + R + S i i i i i (8) (9) ρ + ( ρυ )= 0 t ( ρυ)+ ( ρυυ)= p+ Tij + ρg t ( t ρ E)+ ( υ ( ρ E+ ρ )) = ( T + ( Tij υ) )+ Sh (11) (12) (13) 30

4 간접가열방식의연속식열처리로내의소재온도해석에관한연구 여기서, E = h p ρ+ 2 / ( υ) / 2, 그리고, gt, ij, Sh 는각각중력가속도벡터, 응력텐서 (stss tnso), 복사관으로부터공급되어지는열원을나타내며, Sh는다음의식으로표현된다. S = 4 παi [ T(, x) ] αi (, x) h b 0 (14) 이 4m 3 /h 씩증가함에따라복사관의평균온도는약 10K 씩증가함을볼수있다. 또한연료유량이증가함에따라가스및외벽의최대온도가위치하는지점은출구방향으로이동하며, 이는유속의증가로인해연소지점이출구로지연되기때문이다. 여기서, 복사강도 I 는 DTRM 을사용하여계산하였다.(4) 2. 3 해석방법및타당성검증 본연구에서는복사관및열처리로의해석을위하여범용해석프로그램인 Flunt 코드 (4) 를사용하였다. 수치해석의타당성을검증하기위해 Pfau(6) 의실험결과와의비교를 Fig. 2 에나타내었다. 복사관길이에대한가스의최대온도는실험의경우길이방향 0.41 m 에서 1676K, 해석의경우 0.46 m 에서 1777K 이다. 연소가스의최대온도가위치하는지점에대한실험과해석결과의차는약 0.05 m 로계산결과는복사관내연소지점을잘예측하였다. 또한, 복사관길이방향에대한가스및외벽온도의최대오차는각각복사관의 0.56 m 에서 6.1%, 3.7% 로, 전체계산영역에대하여계산결과는실험결과와잘일치함을알수있다. (a) (b) Fig. 3 (a) Gas and (b) wall tmpatu pofils along th lngth of adiant tub fo vaying ful fiing at Tabl 2 Avag wall tmpatu of adiant tub and xit plat tmpatu fo vaious ful fiing ats Fig. 2 Compaison of pdictd and masud gas and wall tmpatu pofils fo a staight-though adiant tub 3. 결과및고찰 3. 1 연료유량에따른복사관외벽의온도 Fig. 3 은연료유량에따른복사관내가스온도및외벽두께에대한평균온도를복사관의길이방향에대해나타낸것이다. Tabl 2 에나타낸바와같이, 복사관내연료유량 Ful fiing at in th adiant tub(m 3 /h) Avag wall tmpatu of adiant tub(k) 유량에따른판의온도 Exit plat tmpatu (K) Fig. 4 는 Tabl 2 에나타낸복사관외벽의평균온도를경계조건으로사용하여열처리로의길이방향에대한판의온도변화를나타낸것이다. 판의추출 31

5 RIST 硏究文第 22 卷第 1 號 (2008) Fig. 4 Cnt plan tmpatu of th plat fo vaying ful fiing at with plat thicnss, 40 mm and sidnc tim, 79.5 min (a) 온도는 Tabl 2 에나타낸바와같이연료유량이 4m 3 /h 씩증가함에따라약 10K 씩증가한다. 연료유량이 13, 17, 21 로증가함에따라판의추출목표온도의도달거리는각각 53m, 48m, 44m 이며, 도달시간은각각 66 분, 61 분, 56 분이다. 연료유량이 13 을기준으로증가함에따라판의추출목표온도로의도달시간은단축되지만, Tabl 2 에나타낸바와같이주어진노의형상에서판의온도는계속상승하여열처리로출구에서추출목표온도보다각각 10K, 19K 만큼높아진다. 반면유량이 9m 3 /h, 5m 3 /h, 1m 3 /h 로감소하게되면판의온도는재로시간내추출목표온도에도달하지못하고, 각각 11K, 23K, 36K 만큼낮은온도로판이추출된다 판의재로시간에따른영향 Fig. 5(a) 는재로시간에따른판의중심부온도변화를나타낸것이다. 재로시간이증가함에따라열처리로내판의중심부온도의증가율은크게증가한다. 따라서재로시간이약 120 분일때판은열처리로내 34 m 지점에서가장먼저추출목표온도에도달하지만, 재로시간은기준모델 ( 약 80 분 ) 에비해약 40 분길다. 이는판의생산율을급격하게감소시키고, 재로시간이약 120 분일경우기준모델에비해판의생산율은약 33% 감소된다. 반면재로시간이 79.5 분보다짧은경우판은목표온도에도달하지못하고 1067K, 1151K 로추출된다. Fig. 5(b) 는재로시간에따른추출지점에서판의두께방향에대한온도분포를나타낸것이다. 여기서판이추출목표온도에도달하지못한 39.7 분, 59.6 분의경우는생략하였다. 재로시간이 79.5 분, 99.3 분, 분일때판의추출평균온도는각각 1178K, 1182K, 1189K 이며, 판의두께에따른온도와평균온도와의차는 1K 미만으로온도분포가균일하다. 따라서판의두께가 40 mm 인경우재로시간에대한최적운전조건은 79.5 분이다. (b) Fig. 5 (a) Cnt plan tmpatu of th plat and (b) tmpatu distibution at th xi fo vaious sidnc tims with plat thicnss, 40 mm and ful fiing at, 13m 3 /h 3. 4 판의두께에따른판의온도 Fig. 6 은판두께에따른판의중심부온도변화를나타낸것이다. 판두께가얇을수록열처리로내판의중심부온도의증가율은크게증가하며추출목표온도까지의도달시간은단축된다. 판의두께가 40 mm 일때판의추출목표온도로의도달시간과거리는약 67 분, 53m 이며, 두께가 30mm, 20mm 로감소함에따라도달시간과거리는각각 19 분, 35 분그리고 14.8m, 27.78m 로단축된다. Fig. 6 Cnt plan tmpatu of th plat fo vaious plat thicnsss with sidnc tim, 79.5 min and ful fiing at, 13 m 3 /h 32

6 간접가열방식의연속식열처리로내의소재온도해석에관한연구 그리고열처리로내목표온도에도달한판이그대로추출된다면판의두께가 20mm, 30mm 인경우기준모델 (40mm) 에비해판의생산율은각각 112%, 38% 증가한다. 또한. 판이장입되고추출되는과정을 1 cycl 로가정하면, 판의두께가 20mm, 30mm 일경우연료의공급량은기준모델 (40mm, 18m 3 /cycl) 에비해각각 10m 3 /cycl, 5.3m 3 /cycl 만큼저감된다. 하지만판의두께가 40 mm 보다클경우, 열처리로출구에서판의온도는 1157K, 1127K 로추출목표온도보다 16K, 46K 낮은온도로추출된다. (3) Kim, Y. D., Kang, D. H. and Kim, W. S., 2006, "A Study on th Pdiction of Plat Tmpatu in Indictly-Fid Continuous Hat Tatmnt Funac," KSME(B), Vol 30, No 6, pp. 514 ~522. (4) Flunt Us's Guid V6.2. (5) Hanfi, A., Alfdsson, P. H., Johansson, A. V. and Hnningson, D. S., 1998, "Tansition, Tubulnc and Combustion Modlling" Kluw Acadmic Publishs. (6) Pfau, H., 1974, "Dvlopmnt and Application of a Radiant Tub," Engianwndung, Vol. 23, No. 2, pp. 42~ 결론 본연구에서제시한복사관및열처리로해석모델을이용하여복사관내연료유량, 판의재로시간및두께변화에대한열처리로내판의온도분포를예측하였으며, 다음과같은결론을얻었다. 연료유량이 4m 3 /h 씩증가함에따라판의추출온도는약 10K 씩증가된다. 재로시간의증가는열처리로내판의중심부온도의증가율을크게증가시켜추출목표온도에도달하기위한이동거리를단축시키지만, 판의생산율은크게저하시킨다. 재로시간이가장큰 분의경우판은열처리로내 34 m 지점에서가장먼저추출목표온도에도달하지만, 생산율은기준모델에비해 33% 감소된다. 또한추출지점에서재로시간에따른판의두께방향온도분포는판의두께에따른온도와추출평균온도와의차가 1K 미만으로균일하다. 따라서판의두께가 40 mm 인경우, 재로시간에대한최적운전조건은 79.5 분이다. 판두께의감소는열처리로내판의중심부온도의증가율을크게증가시키며, 추출목표온도까지의도달시간을감소시킨다. 열처리로의표준작동조건하에서판두께가 40 mm 이하인경우판은추출목표온도보다높은온도로추출되지만, 40 mm 이상인경우에는추출목표온도보다낮은온도로추출된다. 5. 참고문헌 (1) Ramamuthy, H., Ramadhyani, S. and Visanta, R., 1991, "Modling of Hat Tansf in Indictly Fid Batch Rhating Funac," ASME/JSME Thmal Engining Pocdings, Vol. 5, pp. 205~215. (2) Champman, K., Had, R. F. and Ramadhyani, S., 1988, "Radiativ Hat Tansf," Annual Rpot Januay Mach 1988, Pudu Uni. 33

소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식