thmtools: 정리 환경 손쉽게 다루기

Transcription

1 THE KOREAN TEX SOCIETY SINCE 한국텍학회학술대회및정기총회 L A TEX: 관록의조판시스템 thmtools thmtools thmtools ( 토 ) 국가수리과학연구소 CAMP 2 층세미나실 KTS 한국텍학회 국가수리과학연구소

2 thmtools:

3 shadowbox thmtools

4 shadowbox thmtools

5 definition propositon axiom remark conjecture

6 ( ) theorem corollary lemma proof

7 (theorem-like environment) ( ) f(x) [a, b] ( ) (a, b) ( ) f (c) = f(b) f(a) b a ( ) c (a, b)

8 (theorem-like environment) ( ) \begin{theorem}[ ] $f(x)$ $[a, b]$ $(a, b)$ \[ f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b-a} \] $c$ $(a, b)$. \end{theorem}

9 (theorem-like environment) ( ) ( (Rolle) ) f [a, b] (a, b) f(a) = f(b) ( ) ( ) ( ) ( ) f (c) = 0 c (a, b)

10 (theorem-like environment) ( ) \begin{corollary}[ (Rolle) ] $f$ $[a,b]$ $(a,b)$ $f(a) = f(b)$, $f'(c) = 0$ $c$ $(a,b)$. \end{corollary}

11 shadowbox thmtools

12 CTAN: Topic maths-theorem

13 amsthm % plain, definition, remark: \theoremstyle{plain} \newtheorem{thm}{theorem}[chapter] \newtheorem{cor}[thm]{corollary} \newtheorem{lem}[thm]{lemma} \theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{definition}[section] \newtheorem{exm}[defn]{example} \theoremstyle{remark} \newtheorem{rmk}{remark} \newtheorem{note}[rmk]{note}

14 amsthm ( ) 2.1 plain 스타일 \section{plain } \begin{thm} This is the `plain' style. \end{thm} \section{definition } \begin{defn} This is the `definition' style. \end{defn} \section{remark } \begin{rmk} This is the `remark' style. \end{rmk} Theorem 2.1. This is the plain style. Theorem 2.2. This is the plain style. Corollary 2.3. This is the plain style. Lemma 2.4. This is the plain style. 2.2 definition 스타일 Definition This is the definition style. Example This is the definition style. 2.3 remark 스타일 Remark 1. This is the remark style. Note 2. This is the remark style.

15 amsthm ( ) % 9 \newtheoremstyle{korean}% {10pt} % Space above {10pt} % Space below {\normalfont\upshape\small}% Body font {1cm}% Indent amount {\bfseries\sffamily\large\color{maincolorone}}% Theorem head font {\space$\longrightarrow$}% Punctuation after theorem head {\newline}% Space after theorem head {}% Theorem head spec (can be left empty, meaning `normal') \theoremstyle{korean} \newtheorem{thm}{ }[chapter] \newtheorem{cor}[thm]{ } \newtheorem{lem}[thm]{ }

16 amsthm ( ) 2 제 1 장여러가지곡면 \begin{thm}[ ]\label{thm511} $M \subset \mathbf{r}^3$ $Z$ $0$ $\mathrm{d}z = 0$ $M$ \end{thm} 곡면으로가우스곡률을비교적쉽게구할수있다. 또한, 어떤함수가주어졌을때그함수를가우스곡률로갖는곡면의존재성에관한문제를해결해줄수있는곡면이기도하다. 3절에서는곡면의또다른예인선직면 (ruled surface) 에대하여알아본다. 선직면은한곡선과그곡선위에정의된벡터장에의해만들어지는곡면으로가우스곡률이항상 0 보다작거나같다. 끝으로 4절에서는극소곡면 (minimal surfaces) 에대하여알아보기로한다. 극소곡면은국소적으로경계를고정했을때넓이가최소가되는곡면이라고말할수있다. 1.1 대역적곡면이론이절에서는대역적 (global) 곡면이론에관한몇가지정리를소개하고자한다. 여기서는주로가우스곡률이곡면의위상구조에어떤영향을미치는지에대하여알아보기로한다. 지금까지그래왔듯이앞으로도정칙곡면 M 은항상연결집합이라는것을가정한다. 정리 1.1 ( 배꼽점 ) = M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 증명한점 p M 을고정하자. dz = 0이라는것은가우스함수 Z 가상수함수임을나타낸다. 따라서 M 이 p 를지나고 Z 에수직인평면에포함되는것을보이면된다. q M 를임의의점이라하면, M 은연결집합이므로곡선 α : [0, 1] M 이존재하여 α(0) = p, α(1) = q이다. 이제함수 h를 h(t) = α(t) p, Z 라정의하면, h(0) = 0 이고함수 h 를 t (0, 1) 에대하여미분 하면 h (t) = α (t), Z = 0.

17 대역적곡면이론 3 대역적곡면이론 7 따라서 h 는열린구간 (0, 1) 에서상수함수이고 [0, 1] 에서연속함수이므로닫힌구간 [0, 1] 에서상수함수이다. h(0) = 0이므로 h(t) = 0. 특히 h(1) = q p, Z = 0 이다. 그러므로임의의점 q M 는우리가원하는평면에놓인다. 정의에의해점 p M 가평면점이면 κ1(p) = κ2(p) = 0 이다. 그리고이것은 dzp = 0인것과동치이다. 정리 1.1은정칙곡면 M 의모든점이평면점이면 M 은평면이라는것을보여준다. 법곡률의최대값과최소값이일치하는점을배꼽점이라말한다. 예를들어평면이나구면의모든점은배꼽점이다 (4장1절참고 ). 중요한것은그것의역또한성립한다는사실이다. 따름정리 1.2 = M R 3 을연결정칙곡면이라하자. 만일 M 의모든점이배꼽점이면 M 은구면이나평면, 또는그것의일부분이다. 증명첫째단계 : 점 p M 가배꼽점이면모든접벡터 v Tp 는주곡률방향임을보이자. p M 에서 κ1(p) = κ2(p) = k 이고 e1, e2 를주곡률방향이라고하자. 그러면임의의접벡터 v = ae1 + be2 TpM 에대하여 dzp(v) = a dzp(e1) + b dzp(e2) (1.1) = a k e1 b k e2 (1.2) = k v. (1.3) 둘째단계 : x : D R 2 M 을좌표함수라하고 V = x(d) 라놓자. 그러면 V 는평면또는구면의일부분임을증명하자. 가정에의해각점 q V 가배꼽점이므로첫단계에의해임의의접벡터 v = axu + bxv TqM 에대하여 dzq(v) = λ(q)v. (1.4) 둘째단계에의해 V1 = V 는평면의일부이거나구면의일부 이다. 만일 V1 = V 가평면의일부이면식 (1.12) 에의해모든 j = 1,, m 에대하여 Vj 는같은평면의일부이어야한다. 따라서점 q 의근방인 Vm 도같은평면의일부이다. 만일 V1 이 구면의일부이면같은이유에의해모든 j 에대하여 Vj 도같은 구면의일부이어야만한다. 결과적으로 M 전체는평면이거나 구면또는그것의일부분이다. 정리 1.2 에의하면연결집합인정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이 면 M 은구면또는평면이된다. 따라서다음정리가성립한다. 보조정리 1.3 = 정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이면 M 은상수인가우스곡률 K 0 을 갖는다. 보조정리 1.4 ( 당연한따름정리 ) = 정칙곡면 M R 3 의모든점이배꼽점이고 K > 0이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는구면의일부분이다. 증명 ( 날쌘정리의증명 ) 이정리는정리 1.2 와따름정리 1.3 에의하여 성립한다. 또한다음과같은방법으로직접보일수도있다. 가정에의해각점 p M 에서 κ1(p) = κ2(p) = k(p) 0 이므로 κ(p) > 0 을가정해도된다. 한점 p M 을고정하고 점 c 를 c = p + 1 k(p) Z(p) 라놓자. 곡면위의임의의점 q M 에대하여 M 이연결집합 이므로 α(0) = p, α(1) = q 인곡선 α : [0, 1] M 이존재한다. 이제곡선 γ 를 1 γ(t) = α(t) + k(α(t)) Z(α(t)) = α(t) + 1 k Z(t)

18 \newcounter{thm} % \setcounter{thm}{0} % 0 \newenvironment{thm}[1][\empty]{% \refstepcounter{thm} % \label \ref \begin{framed} \ifx#1\empty \noindent{\bfseries\sffamily \thechapter.\thethm}\quad \else \noindent{\bfseries\sffamily \thechapter.\thethm\enskip ({\small#1})}\quad % [ ] ( ) \fi }{\end{framed}}

19 ( ) \colorlet{shadecolor}{maincolorone!20} \newenvironment{cor}[1][\empty]{ % \refstepcounter{thm} % \begin{snugshade} \ifx#1\empty \noindent{\bfseries\sffamily \thechapter.\thethm}\quad % \else \noindent{\bfseries\sffamily \thechapter.\thethm\enskip ({\small#1})}\quad \fi }{ \end{snugshade} }

20 ( ) 2 제 1 장여러가지곡면 \begin{thm}[ ]\label{thm511} $M \subset \mathbf{r}^3$ $Z$ $0$ $\mathrm{d}z = 0$ $M$ \end{thm} 곡면으로가우스곡률을비교적쉽게구할수있다. 또한, 어떤함수가주어졌을때그함수를가우스곡률로갖는곡면의존재성에관한문제를해결해줄수있는곡면이기도하다. 3절에서는곡면의또다른예인선직면 (ruled surface) 에대하여알아본다. 선직면은한곡선과그곡선위에정의된벡터장에의해만들어지는곡면으로가우스곡률이항상 0 보다작거나같다. 끝으로 4절에서는극소곡면 (minimal surfaces) 에대하여알아보기로한다. 극소곡면은국소적으로경계를고정했을때넓이가최소가되는곡면이라고말할수있다. 1.1 대역적곡면이론이절에서는대역적 (global) 곡면이론에관한몇가지정리를소개하고자한다. 여기서는주로가우스곡률이곡면의위상구조에어떤영향을미치는지에대하여알아보기로한다. 지금까지그래왔듯이앞으로도정칙곡면 M 은항상연결집합이라는것을가정한다. 정리 1.1 ( 배꼽점 ) M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 증명한점 p M 을고정하자. dz = 0이라는것은가우스함수 Z 가상수함수임을나타낸다. 따라서 M 이 p 를지나고 Z 에수직인평면에포함되는것을보이면된다. q M 를임의의점이라하면, M 은연결집합이므로곡선 α : [0, 1] M 이존재하여 α(0) = p, α(1) = q이다. 이제함수 h를 h(t) = α(t) p, Z 라정의하면, h(0) = 0 이고함수 h 를 t (0, 1) 에대하여미분

21 8 제 1 장여러가지곡면 대역적곡면이론 7 라놓자. 곡면위의임의의점 q M 에대하여 M 이연결집합이므로 α(0) = p, α(1) = q인곡선 α : [0, 1] M 이존재한다. 이제곡선 γ 를 1 γ(t) = α(t) + k(α(t)) Z(α(t)) = α(t) + 1 k Z(t) 라정의하자. 그러면도움정리 1.1에의해 K = k 2 이상수이므로, γ (t) = α (t) + 1 k Z (t) 이다. 한편, M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. 따라서 를만족한다 ( 그림 1.1). 따라서 m α([0, 1]) Vj. j=1 둘째단계에의해 V1 = V 는평면의일부이거나구면의일부이다. 만일 V1 = V 가평면의일부이면식 (1.12) 에의해모든 j = 1,, m 에대하여 Vj 는같은평면의일부이어야한다. 따라서점 q의근방인 Vm 도같은평면의일부이다. 만일 V1 이구면의일부이면같은이유에의해모든 j 에대하여 Vj 도같은구면의일부이어야만한다. 결과적으로 M 전체는평면이거나구면또는그것의일부분이다. Z (t) = dz(α (t)) = kα (t). 정리 1.1 에의하면연결집합인정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이 면 M 은구면또는평면이된다. 따라서다음정리가성립한다. 정리 1.2 ( 정칙곡면과구의관계 ) 정칙곡면 M R 3 의모든점이배꼽점이고 K > 0이면 M 은반지름이 1 인구면또는구면의 K 일부분이다. M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는 구면의일부분이다. M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는 구면의일부분이다. M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는 구면의일부분이다. M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이 주곡률방향이된다. 증명한편, M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이 보조정리 1.1 정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이면 M 은상수인 가우스곡률 K 0 을갖는다. 보조정리 1.1 ( 당연한따름정리 ) 정칙곡면 M R 3 의모든점이배꼽점이고 K > 0 이면 M 은반지름이 1 인구면또는구면의일부분이 K 다. 증명 ( 날쌘정리의증명 ) 이정리는정리 1.1 와따름정리 1.1 에의하여 성립한다. 또한다음과같은방법으로직접보일수도있다. 가정에의해각점 p M 에서 κ1(p) = κ2(p) = k(p) 0 이므로 κ(p) > 0 을가정해도된다. 한점 p M 을고정하고 점 c 를 c = p + 1 k(p) Z(p)

22 ntheorem \usepackage{amsmath} \usepackage[amsmath,framed,thmmarks]{ntheorem} % % shaded theorem pstricks. % % \def\theoremframecommand{\colorbox{maincolorone!10}}... % \theoremstyle{plain} \theoremheaderfont{\sffamily\bfseries} \theorembodyfont{\normalfont} \theoremseparator{$\longrightarrow$} \theorempreskip{\topsep} \theorempostskip{\topsep}

23 ntheorem ( ) % \theoremindent{0pt} \theoremnumbering{arabic} \theoremsymbol{} \newframedtheorem{thm}{ }[chapter] \newshadedtheorem{lem}[thm]{ } \newshadedtheorem{cor}[thm]{ } % \shadecolor{maincolorone!10} %! % \theoremheaderfont{\bfseries\sffamily} \theorembodyfont{\upshape} \theoremstyle{nonumberplain} \theoremseparator{} \theoremsymbol{\color{maincolorone!50}\rule{1ex}{1ex}} \newtheorem{proof}{ }

24 ntheorem ( ) 2 제 1 장여러가지곡면 \begin{thm}[ ]\label{thm511} $M \subset \mathbf{r}^3$ $Z$ $0$ $\mathrm{d}z = 0$ $M$ \end{thm} 곡면으로가우스곡률을비교적쉽게구할수있다. 또한, 어떤함수가주어졌을때그함수를가우스곡률로갖는곡면의존재성에관한문제를해결해줄수있는곡면이기도하다. 3절에서는곡면의또다른예인선직면 (ruled surface) 에대하여알아본다. 선직면은한곡선과그곡선위에정의된벡터장에의해만들어지는곡면으로가우스곡률이항상 0 보다작거나같다. 끝으로 4절에서는극소곡면 (minimal surfaces) 에대하여알아보기로한다. 극소곡면은국소적으로경계를고정했을때넓이가최소가되는곡면이라고말할수있다. 1.1 대역적곡면이론이절에서는대역적 (global) 곡면이론에관한몇가지정리를소개하고자한다. 여기서는주로가우스곡률이곡면의위상구조에어떤영향을미치는지에대하여알아보기로한다. 지금까지그래왔듯이앞으로도정칙곡면 M 은항상연결집합이라는것을가정한다. 정리 1.1 ( 배꼽점 )= M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0 이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 증명한점 p M 을고정하자. dz = 0이라는것은가우스함수 Z 가상수함수임을나타낸다. 따라서 M 이 p를지나고 Z 에수직인평면에포함되는것을보이면된다. q M 를임의의점이라하면, M 은연결집합이므로곡선 α : [0, 1] M 이존재하여 α(0) = p, α(1) = q 이다. 이제함수 h를 h(t) = α(t) p, Z

25 6 제 1 장여러가지곡면 대역적곡면이론 7 에대하여 Vj 는같은평면의일부이어야한다. 따라서점 q의근방인 Vm 도같은평면의일부이다. 만일 V1 이구면의일부이면같은이유에의해모든 j 에대하여 Vj 도같은구면의일부이어야만한다. 결과적으로 M 전체는평면이거나구면또는그것의일부분이다. 그림 1.1: 멋진그림점이라고하면연결집합의정의에의해 α(0) = p 이고 α(1) = q 를만족하는연속인곡선 α : [0, 1] M 이존재한다. 각각의 α(t) 에대하여 Vt M 를하나의좌표함수로나타낼수있는 α(t) 의근방을택하자. 그러면 α 1 (Vt) t [0,1] 는닫힌구간 [0, 1] 의열린덮개 (open covering) 가된다. [0, 1] 이옹골집합이므로유한개의열린덮개 α 1 (V1),, α 1 (Vm), V1 = V 가존재하여 m α 1 (Vj) = [0, 1] j=1 이고, 각 j = 1,, m에대하여 α 1 (Vj) α 1 (Vj+1) (1.12) 를만족한다 ( 그림 1.1). 따라서 m α([0, 1]) Vj. j=1 둘째단계에의해 V1 = V 는평면의일부이거나구면의일부이다. 만일 V1 = V 가평면의일부이면식 (1.12) 에의해모든 j = 1,, m 정리 1.2 에의하면연결집합인정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이 면 M 은구면또는평면이된다. 따라서다음정리가성립한다. 보조정리 1.3= 정칙곡면 M 의모든점이배꼽점이면 M 은상수인 가우스곡률 K 0 을갖는다. 보조정리 1.4 ( 당연한따름정리 )= 정칙곡면 M R 3 의모든점이배꼽점이고 K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는구면의 일부분이다. 증명 ( 날쌘정리의증명 ) 이정리는정리 1.2 와따름정리 1.3 에의하여 성립한다. 또한다음과같은방법으로직접보일수도있다. 가정에의해각점 p M 에서 κ1(p) = κ2(p) = k(p) 0 이므로 κ(p) > 0 을가정해도된다. 한점 p M 을고정하고점 c 를 c = p + 1 k(p) Z(p) 라놓자. 곡면위의임의의점 q M 에대하여 M 이연결집합이므로 α(0) = p, α(1) = q 인곡선 α : [0, 1] M 이존재한다. 이제곡선 γ 를 1 γ(t) = α(t) + k(α(t)) Z(α(t)) = α(t) + 1 k Z(t)

26 shadowbox thmtools

27 shadowbox, % \newcommand\mybox[1]{ % without PSTricks! \fboxsep=0.5pt% \par\vspace{3.0 mm}\noindent% \shadowbox{% \colorbox{lcyan}{% \begin{minipage}{0.96\linewidth} \par \smallskip \par \begin{center} \begin{minipage}{0.96 \linewidth} #1 \end{minipage} \vspace*{1mm}\end{center} \par \end{minipage}% }}% \par\bigskip}

28 shadowbox, ( ) \newtheorem{ab}{\gt }[chapter] \newcommand{\tthm}{\begin{minipage}{2.0cm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \begin{ab} \end{ab} \end{minipage} \hspace{2mm} \parindent=6mm} \newenvironment{thm}{% \tthm\hspace*{-1cm} {\nolinebreak[1]} }

29 shadowbox, ( ) M E 3 Gauss K K = det(s), H H = 1 2 tr(s). [ ] e1, e2 p \mybox{ \begin{thm} $M \subset{\bbb E}^3$ Gauss $K $ $K=det(S)$ $H $ $H=\frac{1}{2} tr( S)$. \end{thm} } S(e1) = κ1e1 = κ1e1 + 0e2, S(e2) = κ2e2 = 0e1 + κ2e2. e1, e2 Sp κ1(p) 0 0 κ2(p) Gauss K H. K(p) = κ1(p)κ2(p) = det(sp), H(p) = 1 2 (κ1(p) + κ2(p)) = 1 2 tr(sp). M p. [ ] K = det(s), H = 1 2 tr(s) p Gauss (1) K(p) > 0 p.. κ1(p) κ2(p). p u κn(u) > 0 κn(u) < 0. M p Tp(M) ( 5.9 (1)). (2) K(p) < 0 p. κ1(p) κ2(p) p, Tp(M) M p ( 5.9 (2)). (3) K(p) = 0 p. (a) κ1(p) 0, κ2(p) = 0 (b) κ1(p) = 0, κ2(p) 0 (c) κ1(p) = κ2(p) = 0

30 M E M E 3 α α, α (principal curve) [ ] U V α M π. π V, V = 0. < U, V >= 0 =< U, V > =< U, V >. U < U, U >= 0. U U V. α U V, U α ( ) (1) α M (meridian) (parallel) M. [ ] E 3 M., M,. p p α M E 3, U M, (1) α. U α. (2) α α M < α,u > < α,α >. [ ] π M, P ( ). π M U V, P M. [ ] (1) 5.8 κn( α α ) = 1 α 2 < S(α ), α > = < U, α > α 2 = < α, U > α 2 (*) (, α ) S(α ) α 5.15, U α. α M. F = M = 0. (2) α α α (1) ( ). [ ]. xu u- v-. xu xv xv 4.8 (4.3) du=, dv=0 du = 0, dv= 5.14 α M E 3 π. M π α α M.

31 shadowbox, %% \newcounter{thm}[chapter] \newsavebox{\thm} \newcommand{\thmname}{\noindent \textbf{\textgl{ \thethm}} } \newenvironment{thm}[1][\@empty]{% \refstepcounter{thm} \par\vspace{\onelineskip} \noindent\centering \begin{sbox}% \centering\begin{minipage}{0.9\linewidth}\vspace{.5\onelineskip} {\ifx #1\@empty

32 shadowbox, ( ) \Thmname \else \Thmname \textbf{\textgl{(#1)}} \fi}} {\par\vspace{.5\onelineskip}\end{minipage} \end{sbox}% \setlength\fboxsep{.5em} \shadowbox{\colorbox{lcyan}{\thesbox}} \par\vspace{\onelineskip}}

33 shadowbox, ( ) 4 제 1 장초등논리 표 1.1: p q 의진리값 \begin{thm}[ ] \label{fiveconnective} $p, q$ $\vee$ $p \vee q$. $p \vee q$ \ref{tftable} $\vee$ \end{thm} p q p q T T T T F T F T T F F F 한다. 정리 1 임의의두명제 p,q 사이에결합자 를붙여서합성명제 p q 를구 성한다. p q 의진리값은다음표 4 에의하여정의한다. 따라서결합자 는위에서언급된첫번째명제에서와같이포함하는뜻에서의 또는 으로 정의한다. 명제 p,q,r, 을연결하여합성명제를구성하는방법은여러가지가있으나흔히 이용되고있는것으로다섯가지가있다. 이다섯가지의결합자 (conne ive) 는다음과 같다. 정리 2 ( 다섯가지결합자 ) 임의의두명제 p,q 사이에결합자 를붙여서합성 명제 p q를구성한다. p q의진리값은표 1.1에의하여정의한다. 따라서 결합자 는위에서언급된첫번째명제에서와같이포함하는뜻에서의 또 는 으로정의한다.

34 14 제 2 장약간의소스코드해설 예제, 풀이, 정리, 증명환경등 정리환경 %% 정리 설정 51 \newcounter{thm}[chapter] \newsavebox{\thm} \newcommand{\thmname}{\noindent 54 \textbf{\textgl{ 정리 ~\thethm}} } 정리 1 임의의두명제 p,q 사이에결합자 를붙여서합성명제 p q 를구성한다. p q의진리값은다음표 4에의하여정의한다. 따라서결합자 는위에서언급된첫번째명제에서와같이포함하는뜻에서의 또는 으로정의한다. 57 \newenvironment{thm}[1][\@empty]{% \refstepcounter{thm} \par\vspace{\onelineskip} 60 \noindent\centering \begin{sbox}% \centering\begin{minipage}{0.9\linewidth}\vspace{.5\onelineskip} 63 {\ifx #1\@empty \Thmname \else 66 \Thmname~\textbf{\textgl{(#1)}} \fi}} {\par\vspace{.5\onelineskip}\end{minipage} 69 \end{sbox}% \setlength\fboxsep{.5em} \shadowbox{\colorbox{lcyan}{\thesbox}} 72 \par\vspace{\onelineskip}} [1][\@empty] 과 \ifx #1\@empty 부분이있는데, 이는정리환경에옵션을하나준것이다. 정리환경을부르고옵션을 [ 와 ] 사이에넣으면정리의 특별한명칭 같은것을넣을수있다. 정리 2 ( 다섯가지결합자 ) 임의의두명제 p,q 사이에결합자 를붙여서합성명제 p q를구성한다. p q의진리값은표 1.1에의하여정의한다. 따라서결합자 는위에서언급된첫번째명제에서와같이포함하는뜻에서의 또는 으로정의한다. 정리환경은 \fancybox패키지의 \shadowbox내부를옅은 Cyan 색으로칠하고, \Thm카운터를이용하여번호을붙여내용을집어넣는다. 이를위해 Sbox를사용한것을눈여겨보라. 어떤 box 를환경으로정의할때사용자들이많이힘들어하는부분이다. 아무튼정리환경의예는다음과같다. 본문내용은 box 안에잘들어가는데정리 X같은항목머리가잘붙지않거나, \shadowbox의길이를원하는대로잘제어하지못하는경우등이그러하다. \shadowbox의그림자두께는 \shadowsize를재조정하여조절할수있다. 그림자색상을바꾸려면원 fancybox소스에서약간해킹을해야한다. 다음은그림자두께를 2포인트로, 색상을 Cyan으로바꾼것이다. \makeatletter %% 섀도우색상과섀도우두께재정의 75 \def\shadowbox{\verbbox\@shadowbox} \def\@shadowbox#1{% \setbox\@fancybox\hbox{\fbox{#1}}% 78 \leavevmode\vbox{% \offinterlineskip \dimen@=\shadowsize 81 \advance\dimen@.5\fboxrule \hbox{\copy\@fancybox\kern-.5\fboxrule\lower\shadowsize\hbox{%

35 shadowbox, mdframed \mdtheorem[% theoremseparator={\space}, theoremtitlefont={\color{maincolorone}\small\sffamily}, theoremspace=\hspace{1em}, shadow=true, roundcorner=5pt,... ]{thm}{ }[chapter]

36 shadowbox, ( ) mdframed 2 제 1 장여러가지곡면 \begin{thm}[ ]\label{thm511} $M \subset \mathbf{r}^3$ $Z$ $0$ $\mathrm{d}z = 0$ $M$ \end{thm} 곡면으로가우스곡률을비교적쉽게구할수있다. 또한, 어떤함수가주어졌을때그함수를가우스곡률로갖는곡면의존재성에관한문제를해결해줄수있는곡면이기도하다. 3절에서는곡면의또다른예인선직면 (ruled surface) 에대하여알아본다. 선직면은한곡선과그곡선위에정의된벡터장에의해만들어지는곡면으로가우스곡률이항상 0 보다작거나같다. 끝으로 4절에서는극소곡면 (minimal surfaces) 에대하여알아보기로한다. 극소곡면은국소적으로경계를고정했을때넓이가최소가되는곡면이라고말할수있다. 1.1 대역적곡면이론이절에서는대역적 (global) 곡면이론에관한몇가지정리를소개하고자한다. 여기서는주로가우스곡률이곡면의위상구조에어떤영향을미치는지에대하여알아보기로한다. 지금까지그래왔듯이앞으로도정칙곡면 M 은항상연결집합이라는것을가정한다. 정리 1.1 배꼽점 M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 증명한점 p M 을고정하자. dz = 0이라는것은가우스함수 Z 가상수함수임을나타낸다. 따라서 M 이 p 를지나고 Z 에수직인평면에포함되는것을보이면된다. q M 를임의의점이라하면, M 은연결집합이므로곡선 α : [0, 1] M 이존재하여 α(0) = p, α(1) = q이다. 이제함수 h를 h(t) = α(t) p, Z 라정의하면, h(0) = 0 이고함수 h 를 t (0, 1) 에대하여미분

37 8 제 1 장여러가지곡면 증명 ( 날쌘정리의증명 ) 이정리는정리 1.2 와따름정리 1.3 에의하여 성립한다. 또한다음과같은방법으로직접보일수도있다. 가정에의해각점 p M 에서 κ1(p) = κ2(p) = k(p) 0 이므로 κ(p) > 0 을가정해도된다. 한점 p M 을고정하고 점 c 를 c = p + 1 k(p) Z(p) 라놓자. 곡면위의임의의점 q M 에대하여 M 이연결집합 이므로 α(0) = p, α(1) = q 인곡선 α : [0, 1] M 이존재한다. 이제곡선 γ 를 1 γ(t) = α(t) + k(α(t)) Z(α(t)) = α(t) + 1 k Z(t) 라정의하자. 그러면도움정리 1.3 에의해 K = k 2 이상수이므 로, γ (t) = α (t) + 1 k Z (t) 이다. 한편, M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률 방향이된다. 따라서 대역적곡면이론 9 반지름이 1 K 인구면또는구면의일부분이다. M 의모든점이 배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는구면의일부분이다. M 의모든 점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. 증명한편, M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이 된다. 따라서 Z (t) = dz(α (t)) = kα (t). 그러므로 γ (t) = α (t) + 1 k ( kα (t)) = 0. 결과적으로 γ 는 상수곡선이되고, 따라서 c = γ(0) = γ(1) = q + 1 k Z(q). 다시말해서, q c = 1 k = 1 K 이다. 증명이정리는따름정리 1.4 에의하여성립한다. 한편, M 의모든 점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. 따라서 Z (t) = dz(α (t)) = kα (t). Z (t) = dz(α (t)) = kα (t). 정리 1.5 정칙곡면과구의관계 그러므로 γ (t) = α (t) + 1 k ( kα (t)) = 0. 결과적으로 γ 는 상수곡선이되고, 따라서 정칙곡면 M R 3 의모든점이배꼽점이고 K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는구면의일부분이다. M 의모든점이 배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은반지름이 1 K 인구면또는구면의일부분이다. M 의모든점이 배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. K > 0 이면 M 은 c = γ(0) = γ(1) = q + 1 k Z(q). 증명 M 의모든점이배꼽점이므로모든방향이주곡률방향이된다. 따라서 Z (t) = dz(α (t)) = kα (t).

38 shadowbox by Karnes (July 2009) \usepackage{fancybox} % preamble... \newcommand{\mycolorshadowbox}[1]{% \color{maincolorone}\shadowbox{{\color{black}#1}} } \newenvironment{breakableshadowbox}% {\def\framecommand{\mycolorshadowbox}% \MakeFramed {\advance\hsize-\width \FrameRestore} }{\endmakeframed} % \begin{breakableshadowbox} \jiwon[13-15] \end{breakableshadowbox} \begin{breakableshadowbox} \blindmathpaper \end{breakableshadowbox} mdframed

39 하수는두산틈에서나와돌과부딪쳐싸우며, 그놀란파도와 성난물머리와우는여울과노한물결과슬픈곡조와원망하는소리가굽이쳐돌면서, 우는듯, 소리치는듯, 바쁘게호령하는듯, 항상장성을깨뜨릴형세가있어, 전차만승과전기만대나전포만가와전고만좌로써는그무너뜨리고내뿜는소리를족히형용할수없을것이다. 모래위에큰돌은홀연히떨어져섰고, 강언덕에버드나무는어둡고컴컴하여물지킴과하수귀신이다투어나와서사람을놀리는듯한데, 좌우의교리가붙들려고애쓰는듯싶었다. 혹은말하기를, 여기는옛전쟁터이므로강물이저같이우는것이다. 하지만이는그런것이아니니, 강물소리는듣기여하에달렸을것이다. 하수 ( 河水 ) 는두산틈에서나와돌과부딪쳐싸우며, 그놀란파도와성난물머리와우는여울과노한물결과슬픈곡조와원망하는소리가굽이쳐돌면서, 우는듯, 소리치는듯, 바쁘게호령하는듯, 항상장성을깨뜨릴형세가있어, 전차 ( 戰車 ) 만승 ( 萬乘 ) 과전기 ( 戰騎 ) 만대 ( 萬隊 ) 나전포 ( 戰砲 ) 만가 ( 萬架 ) 와전고 ( 戰鼓 ) 만좌 ( 滿座 ) 로써는그무너뜨리고내뿜는소리를족히형용할수없을것이다. 모래위에큰돌은홀연히떨어져섰고, 강언덕에버드나무는어둡고컴컴하여물지킴과하수귀신이다투어나와서사람을놀리는듯한데, 좌우의교리 ( 蛟 ) 가붙들려고애쓰는듯싶었다. 혹은말하기를, 여기는옛전쟁터이므로강물이저같이우는것이다. 하지만이는그런것이아니니, 강물소리는듣기여하에달렸을것이다. 산중의내집문앞에는큰시내가있어매양여름철이되어큰비가한번지나가면, 시냇물이갑자기불어서항상차기 ( 車騎 ) 와포고 ( 砲鼓 ) 의소리를듣게되어드디어귀에젖어버렸다. 내가일찍이문을닫고누워서소리종류를비교해보니, 깊은소나무가퉁소소리를내는것은듣는이가청아 ( 淸雅 ) 한탓이요, 산이찢어지고언덕이무너지는듯한것은듣는이가분노한탓이요, 뭇개구리가다투어우는것은듣는이가교만한탓이요, 천둥과 우레가급한것은듣는이가놀란탓이요, 찻물이끓는듯이문무 ( 文武 ) 가겸한것은듣는이가취미로운탓이요, 거문고가궁우 ( 宮羽 ) 에맞는것은듣는이가슬픈탓이요, 종이창에바람이우는 것은듣는이가의심나는탓이니, 모두바르게듣지못하고특히 흉중에먹은뜻을가지고귀에들리는대로소리를만든것이다. 지금나는밤중에한강을아홉번건넜다. 강은새외 ( 塞外 ) 로부터나와서장성을뚫고유하 ( 楡河 ) 와조하 ( 潮河 ) 황화 ( 黃花 ) 진천 ( 鎭川 ) 등의모든물과합쳐밀운성밑을거쳐백하 ( 白河 ) 가 되었다. 나는어제배로백하를건넜는데, 이것은하류 ( 下流 ) 였다. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. x = 1 n i=n i=1 xi = x1 + x xn Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a n leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. 0 e αx2 dx = 1 2 e αx2 dx e αy2 dy = 1 π 2 α Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. n a0q k = lim a0q k 1 q n+1 = lim n n a0 1 q k=0 k=0 = a0 1 q Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. x1,2 = b ± b 2 4ac 2a = p ± p 2 4q

40 shadowbox thmtools

41 thmtools Ulrich M. Schwarz LATEX key-value spaceabove=6pt, spacebelow=6pt, headfont=\bfseries, bodyfont=\normalfont, qed=\qedsymbol

42 \declaretheoremstyle[% spaceabove=6pt,spacebelow=6pt, headfont=\color{maincolorone}\sffamily\bfseries, notefont=\mdseries, notebraces={[}{]}, bodyfont=\normalfont, headpunct={}, postheadspace=1em, qed=, ]{maintheorem} \declaretheorem[% name=, style=maintheorem, numberwithin=section, shaded={bgcolor=maincolorthree!20,margin=.5em}]{thm}

43 ( ) \declaretheorem[ title=, style=maintheorem, shaded={rulecolor=maincolorthree,margin=.5em},]{lem} \declaretheorem[ heading=, style=maintheorem, sibling=thm, shaded={bgcolor=maincolortwo!5,rulewidth=2pt,rulecolor=maincolorone, margin=.5em},]{cor}

44 ( ) \begin{thm} \sampletextone \end{thm} \begin{lem }[ ] \sampletexttwo \end{lem} \begin{cor} \sampletextthree \end{cor} 5.1 기본사용법정리 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다. 보조정리 1 [ 롤의정리 ] 실변수함수 f 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능하며 f(a) = f(b) 일때, f (c) = 0이되는 c가구간 (a, b) 사이에최소한하나는존재한다. 따름정리 M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0 이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 보조정리 2 [Rolle s Theorem] 실변수함수 f 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능하며 f(a) = f(b) 일때, f (c) = 0 이되는 c가구간 (a, b) 사이에최소한하나는존재한다. \begin{lem}[rolle's Theorem] \sampletexttwo \end{lem}

45 (cross-reference) %%% cross reference \usepackage{ nameref,%\nameref % n.b. \Autoref is defined by thmtools cleveref,% \cref % n.b. cleveref after! hyperref } \declaretheorem[% name=, refname={\textbf{ },\textsf{ }}, Refname={`` '',\textbf{\textsf{ }}}, shaded={rulewidth=2pt,rulecolor=maincolorone,margin=.5em}, style=definition] {thm1}

46 (cross-reference) ( ) \begin{thm1}[ ] \label{thm:ivt-1} \sampletextone \end{thm1} \begin{thm1}[ ] \label{thm:rolle-1} \autoref{thm:ivt-1}, ``\nameref{thm:ivt -1}'', \cref{thm:rolle-1}\ \cref{thm:ivt-1,thm:rolle-1}, \Cref{thm:IVT-1,thm:Rolle-1}\ ``\nameref{thm:rolle-1}'' \autoref{ thm:ivt-1} \end{thm1} 5.2 똑똑한상호참조 (cross-reference) 지원 M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 정리 1 ( 중간값의정리 ). 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다. 실변수함수 f 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능하며 f(a) = f(b) 일때, f (c) = 0 이되는 c 가구간 (a, b) 사이에최소한하나는존재한다. 정리 2 ( 롤의정리 ). 정리 1, 중간값의정리, 그리고정리 2는정리들 1 and 2, 그리고그정리들 1 and 2를파생한다. 롤의정리 는정리 1의특수한경우이다. 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다.

47 amsthm \declaretheorem[style=plain,title=theorem]{thm2} \declaretheorem[style=remark]{remark} \declaretheorem[style=definition]{definition}

48 amsthm ( ) 5.3 사전정의된 amsthm 의스타일작용가능 \begin{thm2} \blindtext \end{thm2} \begin{remark} \blindtext \end{remark} \begin{definition} \blindtext \end{definition} Theorem 1. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. Remark 1. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper. Definition 1. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Etiam lobortis facilisis sem. Nullam nec mi et neque pharetra sollicitudin. Praesent imperdiet mi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales commodo, lectus velit ultrices augue, a dignissim nibh lectus placerat pede. Vivamus nunc nunc, molestie ut, ultricies vel, semper in, velit. Ut porttitor. Praesent in sapien. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Duis fringilla tristique neque. Sed interdum libero ut metus. Pellentesque placerat. Nam rutrum augue a leo. Morbi sed elit sit amet ante lobortis sollicitudin. Praesent blandit blandit mauris. Praesent lectus tellus, aliquet aliquam, luctus a, egestas a, turpis. Mauris lacinia lorem sit amet ipsum. Nunc quis urna dictum turpis accumsan semper.

49 thmbox \declaretheorem[thmbox=l,parent=section]{boxtheorem L} \declaretheorem[thmbox=m,numberlike={boxtheorem L}]{boxtheorem M} \declaretheorem[thmbox=s,numberlike={boxtheorem L}]{boxtheorem S}

50 thmbox ( ) 1 thmbox 에정의된 L/ M/ S 지원 지금나는밤중에한강을아홉번건넜다. 강은새외로부터나와서 \begin{boxtheorem L}[Rolle,?] \sampletexttwo \end{boxtheorem L} \begin{boxtheorem M}[ ] \sampletextthree \end{boxtheorem M} \begin{boxtheorem S}[ ] \sampletextone \end{boxtheorem S} 장성을뚫고유하와조하 황화 진천등의모든물과합쳐밀운성밑을거쳐백하가되었다. 나는어제배로백하를건넜는데, 이것은하류였다. Boxtheorem L 1.1 (Rolle, 대체어디있소?) 실변수함수 f 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능하며 f(a) = f(b) 일때, f (c) = 0이되는 c가구간 (a, b) 사이에최소한하나는존재한다. Boxtheorem M 1.2 ( 배꼽점 ) M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. Boxtheorem S 1.3 ( 중간값의정리 ) 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다. 하수는두산틈에서나와돌과부딪쳐싸우며, 그놀란파도와성난물머리와우는여울과노한물결과슬픈곡조와원망하는소리가굽이쳐돌면서, 우는듯, 소리치는듯, 바쁘게호령하는듯, 항상장성을깨뜨릴형세가있어, 전차만승과전기만대나전포만가와전고만좌로써는그무너뜨리고내뿜는소리를족히형용할수없을것이다. 모래위에큰돌은홀연히떨어져섰고, 강언덕에버드나무는어둡고컴컴하여물지킴과하수귀신이다투어나와서사람을놀리는듯한데, 좌우의교리가붙들려고애쓰는듯싶었다. 혹은말하기를, 여기는옛전쟁터이므로강물이저같이우는것이다. 하지만이는그런것이

51 mdframed \declaretheoremstyle[ headfont=\color{maincolorone}\sffamily\bfseries, notebraces={ }{ }, bodyfont=\normalfont, headpunct={}, postheadspace=\newline, spacebelow=\parsep, spaceabove=\parsep, mdframed={ backgroundcolor=maincolorthree!20, linecolor=maincolorone, innertopmargin=6pt, roundcorner=5pt,

52 mdframed ( ) innerbottommargin=6pt, skipabove=\parsep, skipbelow=\parsep } ]{comdframed} \declaretheorem[ style=comdframed, name=, numberwithin=chapter ]{thm3} \declaretheorem[ style=comdframed, title=, sibling=thm3, ]{lem3}

53 mdframed ( ) 5.4 mdframed 세팅값적용가능 M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다. 정리 5.1 중간값의정리 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 \begin{thm3}[ ] \sampletextone \end{thm3} \begin{lem3}[ ] \sampletextone \end{lem3} f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다. 보조따름도움정리 5.2 롤의정리 평균값의정리는함수 f(x) 가폐구간 [a, b] 에서연속이고개구간 (a, b) 에서미분가능일때 f f(b) f(a) (c) = b a 를만족하는 c가개구간 (a, b) 에반드시하나이상존재한다. M R 3 을가향정칙곡면이라할때, 가우스함수 Z 의미분이 0 이면, 즉 dz = 0이면 M 은평면또는평면의일부분이다.

54 shadowbox thmtools

55 \declaretheoremstyle spaceabove spacebelow postheadspace headindent headfont notefont bodyfont headformat swapnumber ( ) margin

56 \declaretheorem numberwithin/ within/ parent numberwithin=chapter, parent=section, / numberlike/ sharenumber/ sibling numberlike=thm, sibling=cor title/ name/ heading title= name= heading= numbered=yes/ no/ unless unique unless unique

57 \declaretheorem ( ) \declaretheoremstyle style style=mydarlingtheoremstyle (hooking): preheadhook postheadhook prefoothook postfoothook shaded shaded={bgcolor=gray,textwidth=12cm, rulecolor=blue, rulewidth=1pt, margin=.5em} thmbox L/ M/ S thmbox=l, thmbox=m, thmbox=s

58 Anatomy of thmtools spaceabove notebraces headfont notefont headindent 1. 2 ( ). headpunct postheadspace (prime number) p p > p p spacebelow numbered=yes/ no/ unless unique (2, 3, 5, 7, ) ( ) qed

59 shadowbox thmtools

60 \listoftheorems \renewcommand{\listtheoremname}{ } \listoftheorems[ignoreall,show={thm,cor,lem}] 정리차례 정리 보조정리 ( 롤의정리 ) 따름정리 보조정리 (Rolle s Theorem) 정리 ( 중간값의정리 ) 정리 ( 롤의정리 ) Theorem Remark Definition 정리 ( 중간값의정리 ) 보조따름도움정리 ( 롤의정리 )

61 restatable \begin{restatable}...\end{restatble} \begin{restatable}[euclid]{theorem}{firsteuclid} For every prime $p$,... \end{restatble}... \firsteuclid* \vdots \firsteuclid*

62 ( ) restatable \usepackage{thmtools, thm-restate} \declaretheorem{theorem} \begin{restatable}[euclid]{theorem}{firsteuclid} \label{thm:euclid}% For every prime $p$, there is a prime $p >p$. In particular, the list of primes, \begin{equation}\label{eq:1} 2,3,45,7,\dots \end{equation} is infinite. \end{restatable} and to the right, I just use \firsteuclid* \vdots \firsteuclid* Theorem 1 (Euclid). For every prime p, there is a prime p 0 > p. In particular, the list of primes, is infinite. 2, 3, 5, 7,... (1.1). Theorem 1 (Euclid). For every prime p, there is a prime p 0 > p. In particular, the list of primes, is infinite. 2, 3, 5, 7,... (1.1) restatable:

63 shadowbox thmtools

64 amsthm thmtools mdframed MWE KTUG ko TEX ( ) 2015