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은송 증
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electron transport, and violation of Ohm s law, in a Weyl metal. Chiral anomaly with a dissipationless channel between two Weyl nodes is responsible for the unusual transport properties.

1 의전자수송특성 DOI: /PhiT 신동우 한승윤 김지훈 Electron Transport Properties in a Weyl Metal Dongwoo SHIN, Seungyun HAN and Jeehoon KIM We present the transport properties, such as negative longitudinal magnetoresistance, nonlocal electron transport, and violation of Ohm s law, in a Weyl metal. Chiral anomaly with a dissipationless channel between two Weyl nodes is responsible for the unusual transport properties. Breakdown of Ohm s law in particular results from the charge pumping effect associated with chiral anomaly. The chiral anomaly may affect the nonlocality of a Weyl metal through hydrodynamics originating from strong electron correlations. In this article, we discuss a variety of Weyl metals, including a family of inversion/noninversion symmetry, type I/II, half- Heusler materials, and their transport properties. 저자약력 들어가는글 1928년디랙방정식이만들어진후, Hermann Weyl 은 1년후디랙방정식을변용하여질량은없지만키랄리티가있는바일페르미온을발표한다. 그후약 90년동안고에너지입자물리실험을통한바일페르미온은발견되지못했다. 이렇게고에너지물리에서관찰되지못한바일또는마요라나입자들은, 최근응집물리에서주된관심사이다. 이는고체내에서특정환경과주기적인결정격자에서움직이는전자들의상태는디랙 신동우연구원은현재포항공과대학교물리학과석박사통합과정학생으로서자기힘현미경연구실에서연구를진행중이다. 한승윤연구원은현재포항공과대학교물리학과석박사통합과정학생으로서자기힘현미경연구실에서연구를진행중이다. 김지훈교수는미국텍사스대학교에서 2007년박사학위를받은후하버드대학교박사후연구원, 로스알라모스연구소박사후연구원및선임연구원후, 2013년부터포항공과대학교물리학과에재직중이며, 의물성및소자연구를진행하고있다.(jeehoon@postech.ac.kr) 방정식과유사한유효적인저에너지이론으로기술될수있기때문이다. 응집물리에서에대한연구는 2011년이론논문 [1,2] 을시작으로이론중심의연구가 2013년까지진행되었다. 실험논문으로는 2013년 Bi 0.96 Sb 0.04 에서의특징인음의자기저항 (LNMR) 을관측한김헌정, 김기석교수의논문이최초이다. [3] 하지만발표당시에는전류제트혹은불순물효과에의한결과일수도있어서많은관심을끌지못했다. 2015년각분해광전자분광 (ARPES) 실험의전자구조증거 ( 페르미아크 ) 들이발견된후은응집물리실험의주된연구분야가되었다. 이후전자수송의 LNMR 과 ARPES 의페르미아크는이론적으로예측한을증명하는주요지표가되었다. 2017년김지훈교수연구팀은키랄변칙에의한전하펌핑효과로인해에서옴의법칙이성립하지않음을밝혀내어, 기존결과와는차별이있는만의특징을발표하였다. 금속에서옴의법칙이성립하지않는것은향후금속전자소자의출현을예고하고있어앞으로많은연구가예상된다. 은선형분산식을만족하는두개의바일노드를가지고있다. 각각의바일노드는토폴로지컬키랄전하 (chiral charge) 및베리위상 (Berry phase) 을갖고있는특이점으로자기홀극 (magnetic monopole) 역할을한다. 두개의바일노드들은서로독립적이지않고마치끈으로연결되어있는것처럼행동한다. 즉, 자기장에평행한전기장이인가되면 (E//B) 한쪽바일노드의전자수가증가하는동시에다른쪽노드의전자수는감소한다. 주목할점은한개의바일노드 ( ) 에서는외부전기장에의해전자가생성되어연속방정식을만족시키지않지만, 나머지바일노드 ( ) 를고려하면생성과소멸이동시에일어나게되어전체적으로전류에연속방정식이성립한다. 하지 [1] X. Wan, A. M. Turner, A. Vishwanath and S. Y. Savrasov, Phys. Rev. B 83, (2011). [2] A. Burkov and L. Balents, Phys. Rev. Lett. 107, (2011). [3] H. J. Kim, et al., Phys. Rev. Lett. 111, , doi: / PhysRevLett (2013). 물리학과첨단기술 JUNE

2 Fig. 1. Schematic diagrams of an energy dispersion in (a) Dirac metal. (b) Weyl metal. 만, 두 바일노드 간의 키랄전류는 영이 아니고 전기장과 자기 장의 곱에 비례하는 값으로 나타난다. 이것을 의 키 Fig. 2. (a) Type-I WP with a point-like Fermi surface. (b) A type-ii WP appears as the contact point between electron and hole pockets. The grey plane corresponds to the position of the Fermi level, and the blue (red) lines mark the boundaries of the hole (electron) pockets.[7] 랄변칙 이라고 한다. 키랄변칙은 두 개의 바일노드가 서로 연 결되어 있다는 것을 말해준다. 의 키랄변칙은 음의자 기저항, 비정상홀효과, 비국소 전자수송, 비데만-프란쯔법칙 위 Table 1. A variety of Weyl metals showing different types and symmetries. Broken symmetry 배, 옴의 법칙 위배 등의 전자수송현상들을 보여준다. 또한, 바 Type 일금속은 키랄변칙으로 인해 맥스웰전자기방정식 대신에 엑시 BiSb alloy, ZrTe5 Time Reversal I 온전자기방정식이 적용되어 여러 흥미 있는 광학적 성질을 보 TaAs, TaP, NbAs, NbP Inversion I WTe2, MoTe2 Lorentz II 여준다. 본 특집호에서는 을 전반적으로 소개하기 위해, 의 종류 및 물성(음의자기저항, 비정상-홀효과, 부자기장 없이 이 될 수 있다. 대표적인 물질로는 비국소전자수송, 비선형저항), 의 키랄변칙(베리위상 TaAs, NbAs, TaP, NbP 등이 있다.[6] 위에 기술된 두 종류의 및 키랄변칙), 이론(양자장론적 이해), 의 광 군에서 바일노드는 항상 쌍을 이룬다. 하지만 각 쌍의 학적 특성, 광전자분광학(전자구조 및 페르미아크), 의 노드들의 배열에는 차이가 있다. 시간역전대칭이 깨진 바일금 초전도 성질(하프호이즐러 바일초전도체) 등 6개의 원고들로 속의 노드는 k, k에 있고, 각각의 키랄전하는 부호가 반대인 이루어졌다. 본 원고에서는 전자수송실험 결과인 음의자기저항, 한 쌍의 바일노드가 존재한다. 하지만 반전대칭이 깨진 경우는 비정상홀효과, 비국소적 수송현상, 옴의 법칙 깨짐 등의 현상 같은 부호의 키랄전하가 존재하게 되고, 총 키랄전하가 보존되 을 간략하게 소개하려고 한다. 어야 하기 때문에 k, k 에 반대의 키랄전하를 갖고 있는 바 일쌍이 존재하게 되어 총 2쌍의 바일노드가 존재한다. 따라서 종류 바일쌍의 개수가 다르기 때문에 전자수송실험에서 두 종류의 들은 서로 다른 경향성을 보일 수 있다. 1. 시간역전/반전 대칭 유무 및 Type I/II 이 되기 위해서는 시간역전대칭 혹은 반전 대칭이 깨져야 한다. 전자의 경우 대표적인 으로 BiSb,[3] ZrTe5[5] 등이 있다. 자기장이 걸려있지 않을 때, 이 금속들은 에너지 띠틈이 닫히어 노드가 생기고 선형 분산식을 가지는 대칭성의 유무와 달리, 은 타입 I과 타입 II로 나눌 수 있다. 타입 I은 그림 2(a)와 같이 페르미준위가 선형분산식 을 가로질러 페르미면이 닫혀있다. 하지만 타입 II[7]의 경우 그 림 2(b)와 같이 선형분산식이 누워져 있고 페르미면이 열려있 다. BiSb, ZrTe5 등이 타입 I으로 분류되고 WTe2, MoTe2 등 디랙금속이다. 그림 1(a)에서 보듯이 디랙금속은 한 개의 디랙 노드에 4개의 에너지밴드가 중첩되어 있다. 이러한 디랙금속에 [4] D. Shin, et al., Nat. Mater. 16, 1096 (2017). [5] Q. Li, et al., Nat. Phys. 12, 550 (2016). [6] B. Q. Lv, H. M. Weng, B. B. Fu, X. P. Wang, H. Miao, J. Ma, P. Richard, X. C. Huang, L. X. Zhao, G. F. Chen, Z. Fang, X. Dai, T. Qian and H. Ding, Phys. Rev. X 5, (2015). [7] A. A. Soluyanov, et al., Nature 527, 495 (2015). 자기장을 인가해 주면 시간역전대칭이 깨지게 되어 4개의 에 너지밴드가 공존했던 1개의 디랙노드는 2개의 밴드가 공존하 는 키랄부호가 반대인 2개의 바일노드들로 갈라지는 이 된다(그림 1(b)). 이와는 달리 원자구조의 반전대칭이 깨져있는 은 외 4 물리학과 첨단기술 JUNE

3 Fig. 3. Left, a sketch showing the four-fold degeneracy at 0 in zero B of the bands 3/2,±3/2> (blue curve) and 3/2,±1/2> (red curve). Au: Right, in finite B ( to the axis as shown), the larger Zeeman shift of 3/2,±3/2> leads to Weyl nodes with opposite χ (red and grey cones).[8] 이 타입 II로 분류된다(표 1 참조). 마찬가지로 타입 I과 II는 전기적, 광학적 성질이 다를 수 있고, 어떻게 다른지에 대한 연구가 진행되고 있다. 2. 하프 호이즐러(Half-Heusler) 의 특징인 두 쌍의 선형 밴드가 한 바일노드에서 만나야 한다는 것은 바일 물리를 다양한 금속에 확장시키는 Fig. 4. (a) A schematic diagram of the charge pumping effect induced by the development of a Fermi-energy imbalance between two Weyl bands with opposite chirality for B E. (b) Current dependence of the longitudinal MR (B E) taken at T = 5 K in the Weyl state of Bi0.96Sb0.04. The inset shows the current dependence of the transverse MR taken at the same current values as the longitudinal MR. The four MR curves overlay one another. (c) The I V curves measured at B = 0 (left axis, black line) and B = 9 T for both longitudinal (left axis, red line) and transverse (right axis, green line) configurations at T = 5 K. (d) The I V curves obtained from the subtraction of a linear slope in several magnetic fields for a LMR configuration.[4] 것을 저해한다. 이러한 한계를 극복해줄 금속으로써 하프호이 즐러가 최근에 많은 연구자들의 관심을 끌고 있다. 하프호이즐 게 영향을 미치는가는 최근 연구동향 중에 하나이다. 더불어서 러는 C4 대칭성이 깨져 있어 라쉬바와 드레셀하우스 효과에 몇몇 하프호이즐러 은 초전도 성질을 보이는데, 이는 의한 스핀-궤도 결합이 나타나거나 혹은 자기장을 걸어주면 제 위상초전도체 연구에 중요한 실마리를 줄 것으로 예상된다.[9] 만 에너지가 커서 중첩되어 있던 에너지띠가 스핀의 값에 따 예를 들어 하프 호이즐러의 특이한 초전도 현상 중 하나인 임 라 분리가 되어 두 개의 바일노드를 갖는 이 될 수 계온도 근처에서 자기 저항이 선형적인 특성은 위상적 효과라 있다. 고 알려져 있다. 그림 3과 같이 자기장이 없을 때 감마 점에서 4개의 상태가 중첩된 하프 호이즐러에 자기장을 걸어주면 스핀 1/2을 가진 물성연구 전자 에너지띠는 내려가고 스핀 3/2 값을 가진 에너지띠는 올라가서 2개의 교점이 생긴다. 2개의 교점과 교점 근처에서 의 에너지띠가 마치 2개의 바일 포인트와 선형 밴드처럼 행동 1. 음의자기저항 하는 이 된다.[8] 여기서 중요한 사실은 선형분산식을 의 바일노드는 위상학적 특이점으로써 베리곡률을 갖는 디랙금속이 아니어도, 즉 약간의 갭이 있어도, 가해준 자 가지고 있고 자기홀극처럼 행동한다. 이러한 바일노드들 사이 기장에 의한 제만에너지가 크다면 그림 3과 같이 이 에는 총 전류는 보존되나 키랄전류가 영이 안 되는 키랄변칙 될 수 있다는 것이다. 이 존재하는데, 이로 인해 특이한 전자수송현상들이 나타난다 기존에 선형 밴드를 가진 물질에 반전 대칭을 깨거나, 시간 (그림 4(a)). 그 중 가장 널리 알려져 있는 것이 음의 자기저항 대칭을 깨서 바일 포인트와 선형 에너지띠를 만든 것과 다르 (negative longitudinal magneto resistance, NLMR)이다. 이 게 이차 혹은 약간의 에너지띠틈이 있더라도 을 만들 수 있다는 것이 하프 호이즐러의 특징이다. 또한 라쉬바 및 드 레셀하우스 스핀궤도결합이 동시에 존재하는 하프호이즐러 물 질 중에서 두 종류의 스핀궤도결합이 의 물성에 어떻 [8] M. Hirschberger, et al., Nat. Mater. 15, 1161, doi: / nmat4684 (2016). [9] Z. Liu, et al., Nat. Commun. 7, (2016). 물리학과 첨단기술 JUNE

4 것은이론적으로잘예측되고 [10,11] 실험적으로도 BiSb, [3] ZrTe 5, [5] TaAs [12] 등에서관측되었다. E와 B가평행한상태에저항을측정하면, 키랄변칙에의해저항이 B의 2승에비례하여작아지는것이의음의자기저항현상이다. 그림 4(b) 는 BiSb에서관측된음의자기저항으로자기장에따라저항이올라가다다시내려가는것을보여준다. 자기장이작은영역과큰영역에서저항의경향성반대가되는이유는약한반국소화 (weak-antilocalization) 와위에서설명한음의자기저항의세기차이때문이다. 양자역학적관점에서불순물에의한전자산란은보강간섭을통하여증가될수있고 ( 약한국소화효과 ), 이로인해저항이증가될수있다. 하지만, 스핀-궤도결합이강한물질에서는스핀과운동량이결합되어산란시상쇄간섭이일어나서저항이감소될수있다 ( 약한반국소화효과 ). BiSb는스핀 -궤도결합이큰물질로써자기장이작은영역에서는약한반국소화효과가우세하여자기장이큰영역인음의자기저항구간보다낮은저항을보여준다. 또한자기장과전류사이의각도에따라의저항이달라지게된다. [4] 그림 4(c) 는 BiSb 시편에자기장을 0 T( 검정색 ), 전류에수직으로 9 T( 초록색 ), 또는평행하게 9 T( 빨간색 ) 를걸어주었을때나타나는 I-V 커브이다. 빨간선의경우에만 I-V 커브가휘어져서나타나는것은키랄변칙으로인한전하펌핑효과 ( 그림 4(a)) 때문이다. 이는금속물질에서최초로옴의법칙이깨진사례이다. 이전까지는금속내에전자의페르미속도가드리프트속도보다훨씬크기때문에비선형성이나타나지않았지만, 내에자기장이전기장과평행하게걸려있게되면전하펌핑효과에의해비선형저항이나올수있게된다. 자세한내용은아래 옴의법칙깨짐 장을참고바란다. 2. 비정상적홀효과및양자진동실험 의바일노드는특이한베리곡률을갖고있기때문에운동량공간에서자기홀극으로근사되고, 이로인해은비정상적인홀전압을갖고있을것이라예상된다. [13,14] 이는쿠보공식에서쉽게확인할수있다 : 즉, 쿠보공식을통해의홀전압을계산하면자기장이걸려있지않은상태에서도 같이베리곡률에수직하게홀전압이측정됨을알수있다. 실험적으로는 2018년 ZrTe 5 에서비정상적홀전압이측정되었다. [15] 지금까지기술한전자수송현상은자기장의세기가작아서란다우준위를고려하지않았을때이다. 자기장이커지게되면에서란다우준위를고려해야한다. 의란다우준위는자기장하에서의의해밀토니언방정식을이용하여기술할수있다 ( 그림 5 참조 ). 원래는바일노드 2개 Fig. 5. Landau levels with a chiral zero mode in a Weyl metal. [16] 가쌍을이루어존재하는상황에서자기장에의해각각의란다우준위가나누어진다. 중요한점은각각의란다우준위의모양이이차함수와유사한형태를나타내지만, 키랄제로모드 (chiral zero mode) 라고불리는한개의준위만선형성을갖게된다 ( 그림 5 빨간화살표참조 ). 따라서에서란다우준위가형성되어도키랄제로모드의존재로인해키랄변칙이존재하고앞에서언급된여러흥미있는바일전자수송현상들이나타난다. 주목할점은란다우준위를고려해야하는고자기장영역에서는새로운전자수송현상이나타나게된다. 대표적으로는베리곡률이특이하기때문에양자진동에서나타나는주기성이 같이표현된다. [17] 여기서 는각란다우준위의페르미면의넓이, 는베리위상, 는 2D 에서는 0, 3D 에서는 ± 이라는값을가지는추가적인위 상이동이다. 일반적인포물선밴드에서는베리위상이 0이어야하지만, 에서는 0이아닌값을갖게된다. 이러한결과는양자진동에서나타나는란다우준위의위치를확인해보면 [10] D. T. Son and B. Z. Spivak, Phys. Rev. B 88, , doi:artn /PhysRevB (2013). [11]K. S. Kim, H. J. Kim and M. Sasaki, Phys. Rev. B 89, , doi:artn /PhysRevB (2014). [12] X. C. Huang, et al., Phys. Rev. X 5, , doi:artn /PhysRevX (2015). [13] A. A. Burkov, Phys. Rev. Lett. 113, , doi: / PhysRevLett (2014). [14] N. Nagaosa, J. Sinova, S. Onoda, A. H. MacDonald and N. P. Ong, Rev. of Mod. Phys. 82, 1539, doi: / RevModPhys (2010). [15] T. Liang, et al., Nat. Phys. 14, 451 (2018). [16] M.-C. Chang, Lecture notes on topological insulators (2017). [17] L.-X. Wang, C.-Z. Li, D.-P. Yu and Z.-M. Liao, Nat. Commun. 7, (2016). 6 물리학과첨단기술 JUNE 2018

Left: Electric field and magnetic field are applied. Right: only detection magnetic field is applied. [19] 알수있다. 그림 6은 Cd 3 As 2 에서측정한란다우준위의위치를인덱싱한것으로베리위상이 0.84인위상금속임을알려준다.

5 Fig. 6. Index plot to extract the Berry phase for samples S a aa 1 and S 2 (as detailed in the text). The inset shows quantum oscillations in conductivity s xx for S a 2 fitted to the Lifshitz-Kosevich formula (dashed line) with a phase of b =0.84. [18] Fig. 7. Non local experiment set up. Left: Electric field and magnetic field are applied. Right: only detection magnetic field is applied. [19] 알수있다. 그림 6은 Cd 3 As 2 에서측정한란다우준위의위치를인덱싱한것으로베리위상이 0.84인위상금속임을알려준다. [18] 이처럼비정상 -홀효과및양자진동실험은임을알려주는실험지표가될수있다. 3. 비국소적전자수송 (1) 키랄변칙에의한비국소성그림 7 같이자기장과전기장을국소적인곳에걸어주면키랄변칙에의해키랄포텐셜차이가국소적으로생기고, 양의키랄전자가음의키랄전자보다더많아지게된다 ( 전하펌핑효과 ). 키랄포텐셜은긴완화시간때문에국소적이지않은영역까지퍼져서, 국소전기장이없는곳에서도키랄포텐셜차이가존재하게된다. 키랄포텐셜차이가있는상황에서감지자기장을걸어주면, 자기장에의해전하펌핑이가능한채널이생기고이때전압차가관측된다. 재미있는점은감지자기장을걸어주지않으면전압차가관측이안되는데, 이는비국소성이순전히키랄변칙에의한것이라는증거이다. [19] 전자수송실험으로키랄변칙을측정하는것은측정값이키랄변칙에의한것인지금속의다른특징때문인지구분해내기가힘들기때문에쉽지않다. 예를들어, 관측된음의자기저항 (NLMR) 이키랄변칙에의한전자수송에의한것인지혹은전류제팅 (current jetting) 효과인지구분하는것은어려운과제중하나였지만, 비국소성측정은키랄변칙에의해서만나타나기때문에키랄변칙효과를직접적으로측정하기좋은예이다. (2) 유체역학에의한비국소성고체에서전자들간의상호작용이매우강하여불순물에의한산란시간보다전자들간의산란시간이훨씬작으면마치 Fig. 8. Electron s flow. Left: Hydrodynamic flow. Right: conventional Ohmic flow. [20] 전자들이물처럼행동하는구간이존재한다. 이구간에서는전혀예상하지못했던다양한현상들이나타날수있는데, 대표적인것이전자흐름의분포가등방적이지않다는것이다. 그림 8의오른쪽은전자의분포가등방적인전형적인옴식흐름이고, 왼쪽은비등방적인전자의유체역학적흐름을나타낸다. 유체역학적흐름에서는상호작용이강하여한흐름이다른흐름에마찰을주거나, 또는끌고가는현상이발생한다. 우리가물웅덩이한가운데를밀면가운데뿐만아니라그근처물들도같이앞으로가는것과유사한현상이다. [20] 최근에그래핀에서전자의흐름이유체처럼행동하는구간이존재한다고알려져있다. 전압차를준영역밖에서음의저항이측정된것인데, 이는전자들이물처럼행동을하여밀어준영역밖에도전자의흐름이생겼고, 그흐름에의해소용돌이 [18] A. Narayanan, et al., Phys. Rev. Lett. 114, (2015). [19]S. A. Parameswaran, T. Grover, D. A. Abanin, D. A. Pesin and A. Vishwanath, Phys. Rev. X 4, , doi:artn /PhysRevX (2014). [20] J. Gooth, et al. Electrical and thermal transport at the planckian bound of dissipation in the hydrodynamic electron fluid of WP 2. arxiv preprint arxiv: (2017). 물리학과첨단기술 JUNE

서 매우 작기 때문에, 일반적으로 가해준 전기장은 전자의 고 유속도인 페르미속도에 영향을 줄 수 없다. 금속에서 옴의 법 칙은 금속에 필연적으로 존재하는 불순물(저항을 만드는 여러 가지 원인을 지칭)과 전자의 페르미속도 때문에 전자의 운동이 가해준 전기장에 따라 계속해서 가속되지 않고 전류의 흐름이 일정한, 즉 전류밀도는 전기장에 비례한다는 법칙이다.

위 3가지 경우는, 마치 현재 기술로는 물체의 속도를 빛의 속도로 가속시킬 수 없듯이, 거의 불가능한 영역에 있다. 위와 같은 이유로 금속에 서 옴의 법칙은 190년간 깨지지 않은 법칙으로 자리매김하고 있다. 은 기존금속과 달리 위상학적 전자구조로 인해 키랄 변칙이 존재하고, 두 개의 바일특이점(바일노드)들 간에 전하펌 Fig. 9.

[21] 이 결과는 많은 논쟁을 낳았고, 후에 많은 이론적 계산과 시 뮬레이션 결과들이 보고되었다.[21] 현재는 강한상호작용하는 전 자들이 유체처럼 행동할 수 있다는 사실이 받아들여지고 있고, 더 나아가 그래핀 전자들의 점성까지 보고되고 있다.[22] 현재 키랄변칙까지 고려한 유체역학이나 그래핀에서의 소용 돌이 현상에 관한 연구가 진행 중에 있다.

6 서 매우 작기 때문에, 일반적으로 가해준 전기장은 전자의 고 유속도인 페르미속도에 영향을 줄 수 없다. 금속에서 옴의 법 칙은 금속에 필연적으로 존재하는 불순물(저항을 만드는 여러 가지 원인을 지칭)과 전자의 페르미속도 때문에 전자의 운동이 가해준 전기장에 따라 계속해서 가속되지 않고 전류의 흐름이 일정한, 즉 전류밀도는 전기장에 비례한다는 법칙이다. 금속에 서 옴의 법칙을 깨기 위해서는 1) 불순물을 제거해서 전자가 가속도 운동을 하여 전자의 이동속도가 페르미속도에 가깝게 하거나, 2) 전자의 이동속도가 페르미속도가 되도록 강한 전기 장을 가해주거나, 3) 금속의 페르미에너지를 조절하여 페르미 속도를 전자의 이동속도만큼 낮추는 것이다. 위 3가지 경우는, 마치 현재 기술로는 물체의 속도를 빛의 속도로 가속시킬 수 없듯이, 거의 불가능한 영역에 있다. 위와 같은 이유로 금속에 서 옴의 법칙은 190년간 깨지지 않은 법칙으로 자리매김하고 있다. 은 기존금속과 달리 위상학적 전자구조로 인해 키랄 변칙이 존재하고, 두 개의 바일특이점(바일노드)들 간에 전하펌 Fig. 9. Top: Non-local negative resistance. Bottom: Mechanism of a negative electrical response: viscous shear flow generates vorticity and a backflow on the side of the main current path.[21] 가 생겼기 때문이다.[21] 이 결과는 많은 논쟁을 낳았고, 후에 많은 이론적 계산과 시 뮬레이션 결과들이 보고되었다.[21] 현재는 강한상호작용하는 전 자들이 유체처럼 행동할 수 있다는 사실이 받아들여지고 있고, 더 나아가 그래핀 전자들의 점성까지 보고되고 있다.[22] 현재 키랄변칙까지 고려한 유체역학이나 그래핀에서의 소용 돌이 현상에 관한 연구가 진행 중에 있다. 유체역학적 구간에 선, 의 키랄변칙과 비정상-홀 효과를 고려해야 비국소 적 포텐셜이 관측된다는 것이 예측되었고,[23] 유체역학적 구간 의 원인이 그래핀과 다르게 전자-전자 상호작용이 아닌 전자포논 상호작용이라는 계산결과가 최근 발표되었다.[24] 실험적으 핑 효과가 나타난다. 즉, 에 전기장이 가해지면 바일 노드 간에 전하펌핑 효과로 인해 저항없이 전류가 흐르게 된 다. 따라서 에서는 가해준 전기장 때문에 생기는 일반 적인 전자의 이동과 전하펌핑 효과로 인한 전자의 이동, 즉 두 종류의 전위차(인가된 전기장과 전하펌핑 효과에 의한 전기장) 가 전자의 운동에 영향을 준다. 두 가지 전위차에 의한 바일금 속의 전류밀도는 다음과 같이 표시된다: 로는, 타입 II 인 WP2에서 유체역학적 구간이 존재한 다는 것이 보고되었다.[20] 앞으로 바일전자들의 위상 성질과 상 는 전자의 산란시간이고, 는 바일전자의 전하펌핑 에너지 호작용의 결합에 의한 재미있는 수송 현상들이 관측될 것이라 기대된다. 4. 비선형 저항 일반적인 금속에서 전자는 빛의 속도에 가까운 페르미속도 ( 106 m/sec)로 방향성 없이 움직이고 있다. 금속에 전압을 걸어주면 전자는 전기장 방향으로 이동하는데 그 이동속도는 약 10 4 m/sec로 페르미속도보다 대략 1010배 작다. 이처럼 인가된 전기장에 기인한 전자의 이동속도는 페르미속도에 비해 8 물리학과 첨단기술 JUNE [21] L. Levitov and G. Falkovich, Nat. Phys. 12, 672, doi: /Nphys3667 (2016). [22] A. Tomadin, G. Vignale and M. Polini, Phys. Rev. Lett. 113, , doi: /physrevlett (2014). [23] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy and P. O. Sukhachov, Phys. Rev. B 97, , doi:artn /PhysRevB (2018). [24] J. Coulter, R. Sundararaman and P. Narang, Microscopic Origins of Hydrodynamic Transport in Type-II Weyl Semimetal WP2. arxiv preprint arxiv: (2018).

7 이다. 로표시된항은인가된전기장에의한것이고 은전하펌핑으로생긴전기장에의한것이고일반적인금속에서는존재하지않는다. 와 는전기장 로표시될수있고, 위식은간단히 로써표현된다. 따라서에서전류밀도는전기장의세제곱에비례하는비선형항이나타나게되고, 이로인해옴의법칙이깨지게된다. 요약하면, 은쌍으로이루어진두개의바일콘 ( 자기홀극 ) 사이에저항이없는전도채널이존재한다. 두개의바일콘을잇는방향으로전기장을가하면카이럴변칙으로인한전하펌핑이나타나고, 이것이비선형저항을생성시키는원인이된다. 비선형저항의발견은액시온전자기학이적용되는에서자기홀극의존재를밝힌최초의실험으로물리학적으로중요한의미를갖는다. 또한, 금속이비선형저항을보인것은옴의법칙이발견된이후처음있는예로써, 이를이용하면금속만으로이루어진전자소자를구현할수있다. 만약금속으로트랜지스터와같은전자소자를만들수있다면다음과같은장점이있다 : 1) 금속은반도체에비해서열전도도가큼으로현재반도체소자의발열문제를획기적으로개선할수있다. 2) 은카이럴변칙에기인한저항이없는채널로 인해전자의이동도가매우높기때문에기존의반도체보다훨씬빠르게동작하면서도소모되는에너지가적은극저전력소자를구현할수있다. 의비선형저항은앞으로금속을이용한비선형전자공학분야를열것으로기대된다. 나오는글금속의위상학적성질에대한연구는최근응집물질물리의주된연구대상이다. 대표적인위상금속인은키랄변칙에기인한여러재미있는전기및광학적물성을보여준다. 특히, 전하펌핑에의한비선형전기전도도는일반금속에서는나타나지않는만의성질이다. 에대한대표적물성인음의자기저항 (2013년 ) 및비선형저항 (2017년) 등은한국과학자에의해서최초로발견되었고, 한국이세계적으로을선도하는분야이다. 향후을이용한금속트랜지스터의발명및획기적인전자소자의개발또한한국과학자의손에서이루어진다면, 의최초발견, 최초성질규명, 최초전자소자개발등의중요한일들을모두한국인과학자가해내는일이된다. 이와같은물리학의흐름을바꿀만큼엄청난일이한국에서곧일어나길바란다. 물리학과첨단기술 JUNE

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< C6AFC1FD28B1E8B1E2BCAE292E687770> 란다우의페르미액체이론으로기술되지않는새로운금속상태로서 DOI: 10.3938/PhiT.27.023 김기석 Weyl Metal as a Novel Metallic State Beyond Landau s Fermi-Liquid Theory Ki Seok KIM A Weyl metal is a novel metallic state, which cannot be described