Markov model

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홍기 방
5 years ago
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1 엑셀을활용한경제성평가모델링 유수연 한국보건의료연구원

2 순서 분석모형이론 엑셀실습

3 결정분석 (Decision Analysis) 결정분석은서로다른선택대안이가지는상대적가치를평가하는정량적접근방법 결정분석은 의사결정을해야할내용이복잡하고, Advantage와 disadvantage의 trade-off를포함하며, 주어진전략의선택에따른불확실성이존재할때유용 분석과정은의사결정의전반적 구조 를설명하고, 중요한이슈에대한이해를높임 Clinical Trial은여러형태의측정 (measurement) 에초점, 결정모형은특정한의사결정에필요한정보를주는것이관심사 결정수형모형 (Decision Tree), 마콥모형 (Markov Model)

4 결정분석단계 Defining the decision problem Study question 대상인구, 비교대안 Defining the boundaries of the model 결과에미치는영향, data availability, 모형의복잡성정도에따라결정 Structuring a decision model Decision tree, Markov model 분석하는데필요한정보수집 Expected value 분석 민감도분석

5 결정수형모형 (Decision Tree Model) 5

6 결정수형모형 (Decision Tree) 불확실한상황하에서의사결정자가내리는선택과, 그로인해발생가능한결과들을그림으로나타낸것 관련대안과각대안들을선택했을때이어지는일련의확률적사건들, 그러한사건이발생할확률과최종결과로구성됨 Decision Tree 예시

7 결정수형모형 (Decision tree) 의기본요소 결정마디 (Decision nodes) 의사결정자가하나혹은그이상의가능한경로에대한선택을하게되는지점 확률마디 (Chance nodes) 의사결정자의통제를넘어선불확실한확률적사건 확률 (Probabilities) 사건들이일어날가능성 ( 각확률마디마다부여 ) 결과 (Outcomes, pay-off) 비용 효과 7

8 Parameter 에대한정보수집 문헌고찰 임상시험, 역학자료, 체계적문헌고찰 (systematic review) 일차적자료수집 임상시험, 성과연구 ( 관찰연구 ), 설문조사 이차자료분석 registries 분석, 건강보험자료분석 전문가의견 가정 8

9 결정수형분석 기대치 (Expected value) 를구하는과정 Folding back and averaging 가지의끝에서시작 각가지의결과와모든확률을서로곱함 (folding back, roll back) 각대안에대해결과 (outcome) 를나타내는행의값을합함 (averaging) 서로다른대안들의기대치를비교 9

10 결정수형모형구축 6 가지권고사항 The tree must have balance Only two branches after each chance node No embedded decision node The branches must be linked The tree must have symmetry Don t worry about order Detsky AS, et al. Primer on Medical Decision Analysis. Med Decis Making 1997; 17:

11 The tree must have balance

12 Only two branches after each chance node

13 No embedded decision node

14 The branches must be linked The tree must have symmetry

15 Don t worry about order

16 결정수형모형의한계 Instantaneous discrete period 시간에대한정의없음 정해진기간동안사건이동시에발생하는것으로가정. 건강상태변화가언제일어나는지알수없음 매우복잡함 (bushy) 장기간예후 ( 재발, 전이, 부작용 ) 고려하는경우매우복잡해짐

17 예제 심근증환자에게와파린을투여하는것에대한경제성 분석 ( 박병주등, 근거중심보건의료 2008) 본예제는이해를돕기위한가상의예입니다. 17

18 연구배경및연구목적 모형개요 심근증 (Cardiomyopathy) 환자에게 warfarin을투여할것인지결정하고자함 Warfarin은 embolism으로 stroke 발생위험을낮춰주지만, 부작용으로출혈을일으킬위험도있음 모형이적용되는인구집단 : 심근증환자 분석모형의종류 : 결정수형 분석대상및비교대상 와파린투여 vs. 와파린비투여 (do nothing) 분석기간 : 5 년 18

19 모형구축 19

20 모형구축 20

21 모형구축 21

22 22

23 Parameter 확인 전이확률 값 와파린투여후 embolism 발생확률 ( 효과 ) 와파린투여하지않았을때 embolism 발생확률 ( 효과 ) 와파린투여후부작용 (bleeding) 발생확률 비용 값 와파린투여비용 300,000 Embolism에따른치료비용 1,000,000 Bleeding에따른치료비용 500,000 효용 (QALY) 값 Embolism + Bleeding 1.8 Embolism + No bleeding 2.3 No embolism + Bleeding 4.0 No embolism + No bleeding

24 전이확률, 비용과효과대입 1 2 비용 효과

25 Expected value 계산 가지 효과 비용 ( 만원 ) 기대효과 (expected QALYs) 기대비용 ( 만원 ) (expected cost) *0.045* *0.045* *( )* *( )* ( )*0.045*4 ( )*0.045* ( )*( )*4.5 ( )*( )*30 warfarin , * * (1-0.09)*4.5 (1-0.09)*0 No warfarin ,000

26 점증적비용 - 효과비도출및결과해석 치료법 Warfarin No warfarin 차이 비용 ( 원 ) 339,500 90, ,500 효과 (QALY) ICER - - 1,806,662 와파린을투여하는요법이그렇지않은요법에비해 QALYs 를더얻으면서추가로비용 249,500원이소요, 점증적비용-효과비 (ICER) 는 1,806,662원이었음 비용-효과성에대한임계값이 2,000만원일경우와파린투여는비용-효과적임 26

27 마콥모형 (Markov Model) 27

28 마콥모형 (Markov Model) 결정수형은가능한예후를서로다른가지로표현 마콥모형은주어진기간동안환자가처할수있는일련의건강상태에기초하여분석 환자는시간의흐름에따라일정한확률로서로다른건강상태로이동하고각상태에머무는동안발생하는비용과삶의질등이시간의경과에따라누적됨 마콥모형이필요한경우 시간의흐름에따라사건이반복 시간에따른사건발생이중요한의미를가질때 사건이하나이상일때

29 마콥모형구축 코호트정의 건강상태 (Markov states) 결정 주기의길이 (Cycle length) 결정 전이경로 (transitions) 결정 전이확률 (transition probability) 결정 각상태 (states) 에비용, 효과등결과값할당 주기당비용, 효과등산출 Expected Value 계산 민감도분석

30 건강상태 (Markov States) 질병을구성하는건강상태 모든적절한임상경과를포함 현실세계의중요한측면을놓치지않는다는전제하에모형은가능한단순한것이좋음 각상태들은서로배타적이어야함 Source 임상교과서, 선행연구, 전문가의견, 연구자판단 자료여부가건강상태정의를좌우해서는안됨 건강상태유형 Absorbing state: once in, never out(death) non-absorbing state: 다른건강상태로전이 tunnel state(temporary): 반드시거쳐야하는상태, 머무를수없음

31 건강상태 (Markov States) Dementia CDR = 1 CDR = 2 CDR 3 Neumann et al. Neurology (1999) Yu et al. J Alz Dis (2015)

32 전이경로 (Transitions)

33 전이확률 (Transition Probability) Neumann et al. Neurology (1999) Yu et al. J Alz Dis (2015) Teipel et al. Eur Arch Psychiatry Clin Neurosci (2007)

34 전이확률 (Transition Probability) 각주기를따라하나의마콥상태에서다른상태로이동할확률 각상태 (state) 로전이할확률의합은 1 Markov Chain, Markov Process Markovian assumption Markov model 은전이확률이현재상태에만의존 Source 문헌 ( 임상시험, 후향적코호트연구등 ), 임상자문, 가정 정상인사망률 (life table)

35 분석주기 (Cycle) 각상태에서다른상태로이전이일어나는고정된시간간격 적절한주기의길이는한주기내에서병리나치료에대한의사결정이나비용이여러단계로변화하지않을정도 질병의특성에따라주기는다를수있음 질병의경과가빠르게변하는경우주기가짧음 만성질환의경우주로 1년을주기로함

36 마콥모형분석 Cohort Simulation 가상적코호트전체를전이확률에따라각상태에할당 각상태에할당된사람수와각상태에주어진비용, 효과추정치로부터전체코호트의기대값을산출

37 Cohort Simulation Static(closed) model 일정기간동안하나의코호트를따라서전이 Dynamic(open) model 사람들이시간에따라모델에더들어오거나, 나갈수있음 어떤도시에대한모델링, 전연령, 성의인구가모델에포함되는경우가임여성수와출생률에따라 1세인구가계속증가 전염병발생 : 예방접종으로전염병발생가능성자체가없어짐

Cohort Simulation 100 명코호트에대해 5 cycle 동안추적 주기 Well Sick Dead Total 출발 100 0 0 100 1 0.89ⅹ100 =89 0.1ⅹ100 + 0.6ⅹ0 = 10 0.01ⅹ100 + 0.4ⅹ0+0=1.0 100 2 0.89ⅹ89 =79.2 0.1ⅹ89 + 0.6ⅹ10 = 14.9 0.01ⅹ89 + 0.

38 Cohort Simulation 100 명코호트에대해 5 cycle 동안추적 주기 Well Sick Dead Total 출발 ⅹ100 =89 0.1ⅹ ⅹ0 = ⅹ ⅹ0+0= ⅹ89 = ⅹ ⅹ10 = ⅹ ⅹ = ⅹ79.2 = ⅹ ⅹ14.9= ⅹ ⅹ = ⅹ70.5 = ⅹ ⅹ16.9= ⅹ ⅹ = ⅹ62.7 = ⅹ ⅹ17.2= ⅹ ⅹ =

39 Limitation Markovian assumption Time Dependency and Memoryless property : 현재건강상태는과거건강상태를기억하지못함 : mild severe, moderate severe 이전건강상태에따라전이확률이변화할때 시간에종속된전이확률을적용하기어려움 서로다른이력을모형에반영하여다른건강상태로설정 너무복잡해지는경우, micro simulation or individual sampling model

40 예제 본예제는이해를돕기위한가상의예입니다. 40

41 모형개요 해당지역의인구 ( 코호트 ) 수 10,000명 코호트질병정보 매년인구의 10% 가질병 A에이환 매년질병 A에이환된사람중 40% 가사망 한번질병 A에이환되면회복되지않음 매년건강한 100명중 1명이질병 A가아닌다른원인으로사망 분석모형의종류 : 마콥모형 분석주기 1년, 분석기간 10년 41

42 전이확률

43 마콥모형

44 코호트시뮬레이션

46 기대수명계산

47 QALYs 계산 Utilities: 건강 (1.0), 질병이환 (0.5), 사망 (0.0) Expected QALYs over 10 cycles = 62,711/1,000 = 6.27

48 반주기보정 반주기보정의중요성은 cycle length 에따라달라짐 cycle length 가 average survival duration 에비해긴편이라면보정중요

49 Half-cycle Correction

50 비용 - 효과분석 분석목적 신약의비용효과성파악 신약정보 질병의발생과사망률모두 20% 감소 약제비 : 1인당연간 10만원 기타질병치료비용 1인당연간 100만원 가정 건강한사람및질병에이환된사람의사망을예방하기위해이약을계속복용해야함 할인율 0%

51 신약투여군의전이확률

52 신약비투여군의비용, 효과

53 신약투여군의비용, 효과

54 경제성분석결과도출

55 References Briggs A, Claxton K & Sculpher M. Decision modelling for health economic evaluation. Oxford: Oxford University Press Drummond M, Sculpher M, Torrance G, O'Brien B, Stoddart G. Methods for the economic evaluation of health care programmes. 4th edition. Oxford: Oxford University Press Gold M, Siegel J, Russell L & Weinstein M. Cost-effectiveness in health and medicine. New York: Oxford University Press James F. O Mahony, Anthony T. Newall, and Joost van Rosmalen. Dealing with Time in Health Economic Evaluation: Methodological Issues and Recommendations for Practice Pharmacoeconomics. 2015; 33(12): Su-Yeon Yu, Tae-Jin Lee, Su-Hyun Jang, Ji Won Han, Tae Hui Kim, Ki Woong Kim. Cost-effectiveness of a nationwide opportunistic screening program for dementia in South Korea J Alzheimer s disease 2015; 44: Downloads

56 실습 ( 엑셀파일 ) 56

57 엑셀실습 EXCEL TIP Label: 수식 선택영역에서만들기 Drop-down: 데이터 데이터유효성검사 VLOOKUP Decision Tree, Markov Model Expected Value 계산 : 치료성공율, Life Years, QALY, Cost ICER (Incremental Cost-Effectiveness Ratio)

58 Decision Tree Model 58

59 모형개요 분석목표 두종류의항구토제효과에대한경제성분석 Drummond et al. (Methods for the Economic Evaluation of Health Care Programmes, 2005; Buxton and O'Brien, 1992 재인용 ) 분석대상집단 : 구토환자 분석모형 : 결정수형 분석대상및비교대상 Ondansetron vs. Metoclopramide 분석기간 : 일주일 Expected Value: 건강결과 ( No emesis+no ADEs 이면 1, 나머지 0), 비용

60 모형구축 결정수형그림그리기 파워포인트 엑셀 Treeage

61 Parameter 입력 변수설명, 변수명, 값, 자료원입력 변수이름부여 : 수식 - 선택영역에서만들기

62 효과와비용입력 Expected Value 계산 각가지별 outcome 입력 값이바뀌어도자동계산되도록 link 전이확률에따라기대비용 / 기대효과계산 (roll back)

63 ICER 산출

64 Markov Model Model - 코호트시뮬레이션 64

65 모형개요 분석목표 코호트에서질병이발생하는경우치료제 A 와 B 의비용효과성비교 코호트정의 : 20세정상인구 ( 질병이없음 ) 비교대안 : Drug A와 Drug B 건강상태 : Normal, Mild, Moderate, Severe, Death 분석주기 : 1년 분석기간 : 79년 (79 cycles), 20-99세 분석모형 : Markov model Expected Value: 생존년수 (LYG), 질보정생존년수 (QALY), 비용 할인율 : 5%

66 모형구축 마콥모형그림그리기 파워포인트 건강상태전이방향확인

67 Parameter 입력 변수설명, 변수명, 값, 자료원입력

68 Parameter 입력 주기 (cycle) 에따라값이변할경우별도입력 연령별사망률, 연령별질병발생률 VLOOKUP 시뮬레이션시자료매칭에활용

69 건강상태전이확률 Normal 로올수있는건강상태 Normal Mild 로올수있는건강상태 Normal, Mild Moderate 로올수있는건강상태 Mild, Moderate Severe 로올수있는건강상태 Mild, Moderate, Severe Death 로올수있는건강상태 Normal, Mild, Moderate, Severe, Death

70 Outcome 입력 주기별효과및비용부여 반주기보정 효과 : 생존자수, 질보정생존자수 비용 : 건강상태별비용

71 주기별할인율적용 할인율적용

72 Expected Value 계산 코호트시뮬레이션 생존년수 (Life Year Gained), 질보정생존년수 (Quality-Adjusted Life Year), 비용 각비교대안에대하여모든주기에발생한결과를합계 1인당결과산출

73 점증적비용효과비 ICER 산출

74 Thank You

CONTENTS January 2008, VOL. 378 19 IP Report 59 IP Column 101 IP Information 123 IP News

CONTENTS January 2008, VOL. 378 19 IP Report 59 IP Column 101 IP Information 123 IP News The th Anniversary 1964 ~ 2007 (Patent Information Service - Search & Analysis) http://www.forx.org 1 0 Invention