(Microsoft PowerPoint - chapter_9sub.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
|
|
- 주화 부
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 산업공학개론 제 9 장선형계획법
2 선형계획모형 () 선형계획모형 목적함수와제약식이모두선형으로수식화될수있는경우 일정한제약조건하에서목적하고자하는값을최대화 ( 최소화 ) 하고자하는수리적방법 선형계획모형의예제 제품배합문제 한정된자원을이용하여최대이익을내는제품배합을결정 수송문제 여러공급원에서여러목적지로최소비용으로제품수송방법결정 배정문제 여러작업을여러기계에게최소작업비용으로작업할당
3 선형계획모형 () 선형계획문제의특징 [] 목적함수와제약조건들이변수의선형관계로표현된다. 개의목적함수와다수의제약식으로구성 목적함수는최대화혹은최소화가목표 cf) 차계획법, 비선형계획법, 동적계획법... [] 각제약조건들은등식 () 혹은부등식 (, ) 으로표현된다. [] 모든선형계획문제의변수들은음수가될수없다. 음수인경우는적절한변형을통해양수화시킴 제약공간상의모든실수값을가질수있다. cf) 정수계획법
4 Ref) 기타모형 차계획법 : 목적함수가 차식, 제약식은 차식인문제 비선형계획법 [] 목적함수나제약식이 차식이아닌함수 ( 비선형함수 ) 로표시되는수리계획법 [] 현실의비선형성 선형계획법 ( 민감도분석이용하여보완 ) [] 선형계획의 Simple method( 단체법 ) 과같은효율적인해가존재하지않는다. [] Solution : 편미분, 라그랑지승수법, 쿤 - 터커정리 정수계획법 [] (IP ; Integer Programming) : 의사결정변수가정수의값만을갖는수리계획법 [] 정수계획법의모형화는변수가정수이어야한다는조건만추가하면선 형계획법과같다.
5 [ 예 ] 제품배합문제의기하학적접근 A,B 두상품을생산하는데상품 A 는개당 원의이익이나고, B 는개당 원의이익이발생한다. 상품 A 를생산하는데 9 개의재료와 시간동안기계를사용해야하며, B 는 개의재료와 시간의기계를사용해야한다. 이때재료는총 00 개를사용할수있으며, 기계가동시간은최대 00 시간이라고한다. 또상품 A 는최소 개이상을생산해야만한다고한다. 이때최대의이익을산출해내는상품 A 와 B 의생산량을결정하라. 결정변수 : 제품 A 의생산량 > 제품 B 의생산량 > 목적함수 제약식 Ma s. t 이익의최대화기계가동시간제약재료사용량제약 A의최소생산량제약비음인해만을구함
6 [ 예 ] 제품배합문제의기하학적접근 - ( 계속 ) Ma s. t 가능해공간 00 최대화 0 00/ 00/ Maimize
7 [ 예 ] 제품배합문제의기하학적접근 - ( 계속 ) Ma s. t 가능해 : 제약식을모두만족하는해 비가능해 : 제약식을만족하지못하는해 최적해 : 목적함수를최적으로하는해 기저해 : 기하학적의미는꼭지점 (Verte) 최적해, 9 00 가능해공간 00 최대화 0 00/ 00/ Maimize
8 제품배합문제의기하학적고찰 최적해는제약공간의 Verte 중에서얻을수있다!! 최대화 최적해 제약식 0 제약식 목적함수식 8
9 [ 예 ] 개제품의배합문제 A,B,C 세상품을생산하는데상품 A 의 단위는압연시간이. 분, 조립공정에.0 분이필요하다. 이익은 00 원이발생한다. 상품 B 의 단위는압연시간이.0 분, 용접공정에. 분이필요하고, 이익은 00 원이발생한다. 상품 C 의 단위는.0 분의압연시간과. 분의용접시간,. 분의조립시간이필요하고, 00 원의이익이발생한다. 압연공정의생산시간은일주일에,00 분이고, 용접공정은일주일에 00 분, 조립공정은일주일에,00 분이가동될수있다. 최대의이익을발생시킬수있는제품 A, B, C 의생산량은? Maimize s. t , , 이익의최대화압연시간제약용접시간제약조립시간제약비음인해만을구함 9
10 선형계획모형 기하학적접근? 해가제약공간상의기저해 (Verte) 중에서얻어진다.,개이내의문제에서만가시적인풀이가능 차원이상의문제에적용이어렵다. 제약식의수가많아도해결이어렵다. 알고리즘적인해법이요구 > 단체법 (Simple Method) Dantzig 제약식의교점중에서최적해를탐색 0
11 [ 예 ] 기저해의탐색 Ma, 0 0 : 목적함수 제약식을등식화 제약식만을이용한연립방정식 Ma,,, 0 Slack var. 0 0 무수히많은해가존재 두개의변수값만으로연립방정식의해를찾는다면, 개의해가얻어짐 기저변수기저해 (,,, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (/, 8/, 0, 0) (, 0, -8, 0) (, 0, 0, ) (0,,, 0) (0,, 0, -0) (0, 0,, 0) BFS non-bfs BFS BFS non-bfs BFS 기저비가능해 (non-bfs) 기저가능해 (BFS) 0
12 기저해 (basic solution) : 제약식의개수 ( 차수 ) 만큼의기저변수로표현되는해 기저가능해 (BFS: Basic Feasible Solution) : 양수로만이루어진기저해 기저비가능해 (non-bfs) : 음수가포함된기저해 최적해 : 목적함수를최대화하는가능해 목적식반영 Ma 기저변수 기저해 (,,, ) 목적식의값 (, ) (/,8/,0,0) 00/ (, ) (, 0, -8, 0) 0 (, ) (, 0, 0, ) (, ) (0,,, 0) 0 (, ) (0,, 0, -0) 0 (, ) (0, 0,, 0) 0 기저가능해 기저비가능해 최적해 > 비가능해는탐색하지않고, 가능해내에서만탐색을하되, 목적함수값을꾸준히증가시킬수있도록하는방법이필요.
13 단체법 (Simple Method) 단체법 ( 單體法 ) 차연립방정식이론을바탕으로함 행렬연산 : 가우스 - 조단소거법 이해가쉽고실용성도높다. 가능해집합의 Verte 중하나를최적해로찾는다. 초기기저가능해 > 해의개선 > 최적해 단체법풀이과정 () 문제를계산형으로변환 () 최적여부확인 목적식의계수가모두음이면최적상태 () 기준열과기준행을중심으로 Pivoting 목적식의계수중절대값이제일큰열을기준열 ( 제약식의상수값 )/( 제약식의기준열계수 ) 가양수이면서최소인제약식을기준행 () 개선된해와목적값도출 제약식의상수값으로표현되는기저해 개선된해 목적식의상수값 개선된목적값 Yes No 기저해 최적해, 목적값 최적값
14 단체법풀이과정 선형계획모형 Ma s. t. 9 0, 최적해도출 Yes Pivoting 계산형으로변환최적여부확인 No 진입변수선택탈락변수선택기저변경 (pivoting) 개선된해 / 목적값도출 z 9,,, 목적식의계수가모두음이면최적해 eg),이므로비최적임. 기저해 (0,0,00,00), 목적값 0, 기저변수, - 진입변수 : 추가될기저변수 - 목적식의계수중에서절대값이제일큰계수의변수를선택 eg), 중에서 의변수인 를진입변수로선택 - 탈락변수 : 삭제될기저변수 - 각제약식에서 ( 상수항 )/( 진입변수의계수 ) 가최소인행의기저변수를탈락변수로선택 eg)00/, 00/ 중더작은첫번째제약식의기저변수인 를탈락변수로선택 - 기저변경 : 탈락되는행의진입변수를중심으로 pivoting 을함. - 기저변수중에서탈락변수는빠지고, 진입변수가새롭게추가. eg) 탈락되는첫번째제약식의진입변수 를중심으로 pivoting 기저변수가,, 로변경 - 개선된해 / 목적값구한후에, 다시최적해확인!!!
15 가우스 - 조단소거법 예제 연립방정식을행렬 (A b) 로표현하여, 선형결합을통하여 (I b ) 로변형한다. 해 b ()() () ()-() () ()-() () ()/ () ()*() () ()*() () ()-*() ()
16 *** [ 예 ] 단체법풀이 Maimize 0, 0 8 () 계산형으로변형 정규형 0 0 () 최적해여부확인 : 목적식계수가음을포함하므로아님. 초기해 (0, 0, 0, 0,, 0, 0) 목적함수값 z0 표준형 최대의목적함수계수 () 를갖는 열선택. 초기기저해 z 8 0 0, 최소의비율을갖는 행선택. 행 열을기준으로 pivot을실시 / 0/ 0/ 0 9 0, z 8 0 () 를기준으로 Pivoting ()-()*/ () ()-()/ () ()/ () ()-()*/ () () 개선된해도출개선된해 (0, 0, 0,, 8, 0, 0) 목적함수값 z goto () 최적해여부확인 : 목적식계수가양이남아있으므로최적해아님.
17 z z 행 열기준으로목적함수의모든계수값이 ( 음 ) 이므로현재의해가최적해가된다. 최대의목적함수계수 (9/) 를갖는 열선택. 최소의비율을갖는 행선택. 행 열을기준으로 pivot 을실시 0, 0 0, 0 기준으로 Pivoting 최적해 *(0, 0, 0,, 0, 0, 0) 목적함수값 z*9 개선된해 (0, 0, 0,, 8, 0, 0) 목적함수값 z 탐구 ) 탈락변수선택시, 최소의비율선택이유? 가능해유지 ( 우변상수가음이되면비가능해가됨 ) 탐구 ) Pivoting 의의미? 또다른 Verte( 기저해 ) 를탐색탐구 ) 진입변수선택시, 최대의목적함수계수이유? 빠르게해를개선하기위하여 ()-()*9/ () ()// () ()-()/ () ()-()*/ ()
18 [ 예 ] 단체법풀이 - 단체표사용 - 단체법을표로압축 - 계산형문제의계수만추출 - 프로그램화하기용이 Maimize 0, z 0, 단체표 z / / / 0 0 -/ 0-0 / / / 0 -/ / / / 0 / 0 0 / / / 0 0 -/ 0-0 -/ -/ 0-9/ -/ / / 0 / -/ / / -/ / / -/ 0 -/ / 0 제 열의목적함수계수가 로최대. 진입변수 가된다. min{ /, 0/, 0/ } 0/. 최소의비율을갖는 행을기준열로 Pivoting 최대의목적함수계수는 9/. 따라서진입변수 이된다. min{ 8/(/), /(/), 0/(/) } 8/(/) 0. 최소의비율을갖는 행을기준열로 Pivoting 목적함수의모든계수값이 ( 음 ) 이므로현재의해가최적해가된다. 8
19 0, Minimize [ 예 ] 단체법풀이 ( 최소화문제 ) 8 Maimize z , , () 계산형으로변형 () 최적해여부확인 : 목적식계수가양을포함하지않음. 이미최적!!! 최적해 (0,0,0,0,,0,0) 목적함수값 z0
20 0, Minimize 8 Maimize z 0 8 () 계산형으로변형 () 최적해여부확인 : 목적식계수가양을포함하므로최적해가아님. 0 0, , z / -/ -/ 0 0 -/ 0-0 / / / 0 -/ / / / 0 / 0 0 / / / 0 0 -/ 0 목적함수의모든계수값이 ( 음 ) 이므로최적!!! 단체표
21 [ 예 ] 단체법연습 () () Ma Min, 0 0 Ma - -, 0 0 (p.0 의예제 ) 기저비가능해기저가능해 0 () Ma, 0 0 () Min Ma -, 0 0
22 () Ma, 0 0,,, 0 0 기저가능해 () Ma -, () Ma, 0 0
23 대표적선형계획법문제들 수송문제 (Transportation Problem) 생산량 m개의생산지로부터 n개의수요지로수요량을만족시키면서, 최소의비용으로전달하는문제 m n Minimize c i i 생산지 s s s m.... m 단위당수송비용 : c c mn 수요지.... n d d d n 수요량 Minimize c i m n i... m... n i i i i c 0, n 0, m s d i, i,......, i, i c n mn m mn mn d,,..., s s d,,..., mn m n n m
24 [ 예 ] 수송문제 A 건설회사에서 곳의야산으로부터모래를운반하여 곳의아파트부지에공급한다. 모래의운반과관련한비용및생산량과수요량이다음의행렬에정리되어있다. 최소의운반비용을얻을수있는수송경로를구하여라. 야산 아파트부지 d d d d 공급량 s s 0 s 수요량 합 : 단위: 00 만원/ 톤 Minimize m m n i i n i i i c i s s 0, i, i i,, i,,...,,,..., n m Minimize 8 i 0, i, 9 0
25 [ 예 ] 수송문제 환에의한해법 Step ) 초기해를하나찾는다.( 최소가법이용 ) Step ) 초기해를개선시킬수있는수송비용의음환 (negative cycle) 을찾는다. Step ) 음환을찾을수없으면최적이다. ) 최소가법을이용하여찾은초기해 수요지공급지 s s s 수요량 d 0 d d d 공급량 총합 : cell c i i 단위당수송비용 결정변수값 ( 수송량 ) 총비용 기저변수 :,,,,, ( 양수 ) 비기저변수 :,,,,,, (zero) 기저해 : (,0,0,0, 0,,0,0,,,,) cf. 기저변수의개수 mn- - 다른기저해 (Verte) 를찾는방법? zero 인비기저변수중하나를양수로증가시키고 ( 진입변수 ), 기저해중하나를 zero 으로감소시킨다 ( 탈락변수 ). - 개선될지예상하는방법? 단위당증가비용과단위당감소비용을비교하여, 총비용이감소하도록기저해를변경시킨다. 음환 (negative cycle) 을찾아서기저를변경한다.
26 [ 예 ] 수송문제 환에의한해법 ( 계속 ) ) 음환 (negative cycle) 을찾는다. 수요지공급지 s s s 수요량 - 환 (cycle) : 비기저셀 (cell) 에서출발하여기저셀들을연결하는최소고리. - 모든비기저셀 (cell) 에대하여각음환의비용변화량을구한다. d - 0 d d d 공급량 총합 : 환 (cycle) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 환의비용변화량 (cost) c 8< 0 c i ( 부호) ( 셀의수송비) c c c c c < 0 9 > > 0 0 8< 최소 - 음환 : 비용변화량이음 (negative) 인환. 해의개선가능성이존재한다는의미. 음환이존재하지않으면최적해!!! ) 해의개선 음환 - 환의비용변화량이최소인환을개선. - 환에서음수가되지않는범위내에서그비기저셀 ( 진입변수 ) 의값을최대한증가시킨다. e.g. 최소비용음환인 값을 만큼증가 (,,, ) (0,,,) (,,,0) 진입기저해 : (,,0,0, 0,,0,0,,0,,) 탈락 수요지공급지 s s s 수요량 d 8 d 0 총비용 d 9 d 공급량 0 총합 :
27 수요지공급지 s s s 수요량 d d d d * 공급량 0 총합 : 기저해 : (,0,0,0, 0,,0,0,,,,) 목적값 : *0**8**9* c, c, c, c, c, c 0 수요지공급지 s s s d 8 d 0 수요량 총합 : d * 9 d 공급량 0 기저해 : (,,0,0, 0,,0,0,,0,,) 목적값 : **0***9*0 c, c, c, c, c, c 수요지공급지 s s s 수요량 d d d d * 공급량 0 총합 : 기저해 : (,,0,0, 0,0,,0,,0,,) 목적값 : *****9*0 c, c, c, c, c, c 수요지공급지 s s s 수요량 d d d d 공급량 0 총합 : 기저해 : (,,0,0, 0,0,,0,,0,,) 목적값 : *****9*00 최적해 c, c, c, c, c, c 모두양이므로최적!!
28 식단문제 여러가지영양분을지닌음식들로부터필수영양분을최소의음식값으로섭취하는문제 [ 예 ] 주위에서흔히볼수있는음식재료에포함된영양분이다음표에정리되어있다. 최소의비용으로식단을마련해보고자한다. 단하루의식단에서쌀은 0 포, 쇠고기는 근, 우유는 통, 계란은 개, 배추는 단을넘지않기로한다. 재료영양 쌀 ( 포 ) 쇠고기 ( 근 ) 우유 ( 통 ) 계란 ( 개 ) 배추 ( 단 ) 일필요량 열량 (Kcal) 단백질 (g) 비타민 (I.U) 철분 (mg) 탄수화물 (g) 0 0 콜레스테롤 (u) 값 ( 원 ) Minimize , 9 i 0, i,, , ,
29 배정문제 (Assignment Problem) m 개의작업을 n 개의기계에각기하나씩최소의비용이되도록할당하는문제 공급량과수요량이각기 씩발생하는특별한경우의수송문제 기계.... m 작업 아니면 i 0 처리비용 : c m c mm.... m 만약기계i가작업 에할당되면 Minimize m m i i n i i i 0 c i,, or i, i, i i,,..., m,,..., m 9
30 배낭문제 (Knapsack Problem) 한정된배낭의용량에맞게각각의용량을가지는물건을최대의효용을얻도록채우는문제 대표적인정수계획법문제중의하나 [ 예 ] 갑돌이는등산을계획하고있는데, 가면서먹을음식을결정해야만한다. 배당에는총. kg까지만음식을담기로결정했다고한다. 각각의음식의무게와그음식을가져감으로써얻을수있는만족도가다음과같을때, 가장큰만족도를얻을수있는음식의조합을결정하시오. 물건 고기 쌀 라면 과일 빵 만족도 배낭의무게 무게 ( 0 0 g ) 8 Maimize 0 8 i 8 or 0, i 8 0 0
31 배정문제 :Machineco 대의기계를이용하여 개의작업을수행해야한다. 각기계는각각하나의작업에만할당될수있다. 각작업을마치는데기계마다 setup time 이필요하다. Machineco 사는 작업을완료하는데필요한총 setup time 을최소화하는배정을찾아야한다. Job Job Job Job Machine 8 Machine Machine 8 9 Machine 0
32 배정문제 :Machineco
33 배정문제 :Machineco Hungarian Method 단계 : 각행에서의최소값을각행요소에서빼서새비용행렬을만든다. 각열에서의최소값을각열요소에서빼서새비용행렬을만든다. 단계 : Optimality Test 비용행렬에서 0 을 cover 할수있는최소의수직 / 수평선을그린다. 기계 ( 작업 ) 의수와동일한수직 / 수평선이그려지면최적. 최적해는비용행렬의 0 요소중에존재한다. 그렇지않으면, 단계 으로 단계 : 단계 에서만들어진비용행렬중에서수직 / 수평선아래에있지않은 0 이아닌최소의요소를찾는다.(k 로둠 ) 수직 / 수평선아래에있지않은요소들에서 k 만큼뺀다. 수직 / 수평선과교차하는지점의요소에 k 만큼을더한다. 단계 로
34 배정문제 :Machineco
35 웹에서 LP 풀어볼수있는주소 mple.html
최소비용흐름문제의선형계획모형 최소비용흐름문제는선형계획문제로표현할수있다. 예 4.1 의최소비용흐름문제는다음과같은선형계획문제가된다. min z = 5x 12 +4x 13 +7x 14 +2x x 34 +8x 35 +5x 45 sub.to x 12 +x 13 +x
최소비용흐름문제의선형계획모형 최소비용흐름문제는선형계획문제로표현할수있다. 예. 의최소비용흐름문제는다음과같은선형계획문제가된다. min z = 5x 2 +x +7x +2x 25 +0x +8x 5 +5x 5 sub.to x 2 +x +x = 0, x 2 +x 25 =, x +x +x 5 = -, x x +x 5 = -, x 25 x 5 x 5 = -7, x 2 apple,
More informationFGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.
More information완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
More information비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2
비트연산자 1 1 비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2 진수법! 2, 10, 16, 8! 2 : 0~1 ( )! 10 : 0~9 ( )! 16 : 0~9, 9 a, b,
More information1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut
경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
More information04 Çмú_±â¼ú±â»ç
42 s p x f p (x) f (x) VOL. 46 NO. 12 2013. 12 43 p j (x) r j n c f max f min v max, j j c j (x) j f (x) v j (x) f (x) v(x) f d (x) f (x) f (x) v(x) v(x) r f 44 r f X(x) Y (x) (x, y) (x, y) f (x, y) VOL.
More information제 9 장 일정계획 ( Scheduling ) 1
제 9 장 일정계획 ( Scheduling ) . 일정계획 (Scheduling) 주일정계획을더욱구체화하는과정으로 주어진생산능력의활용과집행에관한계획 필요자재의공급시기, 인력 / 설비의배정, 작업의개시및완료시점 일정계획수립을위한기초자료 각작업의생산기간에대한기준일정 ( 특정작업의수행에필요한시간, 즉작업의시작 ~ 완료까지소요되는표준일정 ) 일정계획의평가기준 고객서비스개선을위한평가기준
More information<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
More informationMicrosoft PowerPoint - LA_ch6_1 [호환 모드]
Chapter 6 선형변환은무질서한과정과공학제어시스템의설계에관한연구에사용된다. 또한전기및음성신호로부터의소음여과와컴퓨터그래픽등에사용된다. 선형변환 Liear rasformatio 6. 6 변환으로서의행렬 Matrices as rasformatios 6. 변환으로서의행렬 6. 선형연산자의기하학 6.3 핵과치역 6.4 선형변환의합성과가역성 6.5 컴퓨터그래픽 si
More informationVector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표
Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function
More informationPowerPoint Presentation
자바프로그래밍 1 배열 손시운 ssw5176@kangwon.ac.kr 배열이필요한이유 예를들어서학생이 10 명이있고성적의평균을계산한다고가정하자. 학생 이 10 명이므로 10 개의변수가필요하다. int s0, s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9; 하지만만약학생이 100 명이라면어떻게해야하는가? int s0, s1, s2, s3, s4,
More information학습목차 2.1 다차원배열이란 차원배열의주소와값의참조
- Part2- 제 2 장다차원배열이란무엇인가 학습목차 2.1 다차원배열이란 2. 2 2 차원배열의주소와값의참조 2.1 다차원배열이란 2.1 다차원배열이란 (1/14) 다차원배열 : 2 차원이상의배열을의미 1 차원배열과다차원배열의비교 1 차원배열 int array [12] 행 2 차원배열 int array [4][3] 행 열 3 차원배열 int array [2][2][3]
More information슬라이드 1
장연립방정식을 풀기위한반복법. 선형시스템 : Guss-Sedel. 비선형시스템 . 선형시스템 : Guss-Sedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j b j j j
More information제 8 장 생산계획 (Production Planning) 1
제 8 장 생산계획 (Production Planning) 1 Production Management System Design 장기적인의사결정문제 ( 전략 ) 유효성 (Effectiveness) 의문제 System Planning & Control 단기적인의사결정문제 ( 전술 ) 능률 (Efficiency) 의문제 생산전략 제품 / 서비스의선정및설계 소요부품
More informationOR MS와 응용-03장
o R M s graphical solution algebraic method ellipsoid algorithm Karmarkar 97 George B Dantzig 979 Khachian Karmarkar 98 Karmarkar interior-point algorithm o R 08 gallon 000 000 00 60 g 0g X : : X : : Ms
More information제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
More information장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정
. 선형시스템 : GussSedel. 비선형시스템. 선형시스템 : GussSedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. GS 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j j b j j 여기서 j b j j j 현재반복단계
More informationMicrosoft Word - SPSS_MDA_Ch6.doc
Chapter 6. 정준상관분석 6.1 정준상관분석 정준상관분석 (Canonical Correlation Analysis) 은변수들의군집간선형상관관계를파악하는분석방법이다. 예를들어신체적조건 ( 키, 몸무게, 가슴둘레 ) 과운동력 ( 달리기, 윗몸일으키기, 턱걸이 ) 사이의선형상관관계가있는지알아보고, 관계가있다면어떤관계가있는지분석하는것이다. 정준상관분석은 (
More information슬라이드 1
9. 소규모의방정식을풀기 9. 순수 Guss 소거법 9. 피봇팅 9.4 삼중대각시스템 어떤원리에의해다음과같은 MATLAB 명령어가수행되는가? >> =A\ >> =iva)* 9. 소규모의방정식을풀기 /6) 컴퓨터를필요로하지않고소규모연립방정식 ) 에적합한방법 - 도식적방법, Crmer 공식, 미지수소거법 도식적인방법 8 9 두연립선형대수방정식의도식적인해 교점이해를나타냄
More informationJAVA 프로그래밍실습 실습 1) 실습목표 - 메소드개념이해하기 - 매개변수이해하기 - 새메소드만들기 - Math 클래스의기존메소드이용하기 ( ) 문제 - 직사각형모양의땅이있다. 이땅의둘레, 면적과대각
JAVA 프로그래밍실습 실습 1) 실습목표 - 메소드개념이해하기 - 매개변수이해하기 - 새메소드만들기 - Math 클래스의기존메소드이용하기 ( http://java.sun.com/javase/6/docs/api ) 문제 - 직사각형모양의땅이있다. 이땅의둘레, 면적과대각선의길이를계산하는메소드들을작성하라. 직사각형의가로와세로의길이는주어진다. 대각선의길이는 Math클래스의적절한메소드를이용하여구하라.
More information프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음
프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음 CHAPTER 9 둘중하나선택하기 관계연산자 두개의피연산자를비교하는연산자 결과값은참 (1) 아니면거짓 (0) x == y x 와 y 의값이같은지비교한다. 관계연산자 연산자 의미 x == y x와 y가같은가? x!= y
More informationMicrosoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415
2015-1 프로그래밍언어 7. 포인터 (Pointer), 동적메모리할당 2015 년 4 월 4 일 교수김영탁 영남대학교공과대학정보통신공학과 (Tel : +82-53-810-2497; Fax : +82-53-810-4742 http://antl.yu.ac.kr/; E-mail : ytkim@yu.ac.kr) Outline 포인터 (pointer) 란? 간접참조연산자
More information예제 1.1 ( 경기값과공정한경기 ) >> A = [5 3 9; 8 10 11; 6 2 8], P = [0 1 0], Q = [1 0 0]' % 3x3 행렬경기 A = 5 3 9 8 10 11 6 2 8 P = 0 1 0 Q = 1 0 0 >> E = P * A * Q % 경기자 R은항상 2행을선택하고 C는항상 1열을선택하면, % R은 $8을얻는것이보장되고
More information설계란 무엇인가?
금오공과대학교 C++ 프로그래밍 jhhwang@kumoh.ac.kr 컴퓨터공학과 황준하 6 강. 함수와배열, 포인터, 참조목차 함수와포인터 주소값의매개변수전달 주소의반환 함수와배열 배열의매개변수전달 함수와참조 참조에의한매개변수전달 참조의반환 프로그래밍연습 1 /15 6 강. 함수와배열, 포인터, 참조함수와포인터 C++ 매개변수전달방법 값에의한전달 : 변수값,
More information½Ç°ú¸Ó¸®¸»¸ñÂ÷ÆDZÇ(1-5)¿Ï
실과056-094 2013.1.9 7:22 PM 페이지67 MDPREP_RipControl 2007 개정 5학년 검정 지도서 각론 알짜 정리 67 영양소 힘을 내는 일(탄수화물/지방/단백질) 몸의 조직 구성(지방/단백질/무기질/물) 몸의 기능 조절(단백질/무기질/비타민/물) 식품 구성 자전거의 식품과 영양소 식품군 곡류 탄수화물 우리가 활동하는데 필요한 힘을
More information제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
More information목차 포인터의개요 배열과포인터 포인터의구조 실무응용예제 C 2
제 8 장. 포인터 목차 포인터의개요 배열과포인터 포인터의구조 실무응용예제 C 2 포인터의개요 포인터란? 주소를변수로다루기위한주소변수 메모리의기억공간을변수로써사용하는것 포인터변수란데이터변수가저장되는주소의값을 변수로취급하기위한변수 C 3 포인터의개요 포인터변수및초기화 * 변수데이터의데이터형과같은데이터형을포인터 변수의데이터형으로선언 일반변수와포인터변수를구별하기위해
More information<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
More information(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
More informationPowerPoint Presentation
5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
More information소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
More information<30342DBCF6C3B3B8AEBDC3BCB33228C3D6C1BE292E687770>
질산화침전지 유입수 일 차 침전지 질산화 반응조 유출수 반송슬러지 일차슬러지 잉여슬러지 (a) 질산화침전지 유입수 일 차 침전지 포기조 이 차 침전지 질산화조 유출수 반송슬러지 반송슬러지 일차슬러지 잉여슬러지 잉여슬러지 (b) (수산화나트륨) 유입수 일차침전지 반 응 조 이차침전지 처리수 일차침전지슬러지 반송슬러지 잉여슬러지 (a) 순환식질산화탈질법의
More informationMicrosoft PowerPoint - chap06-1Array.ppt
2010-1 학기프로그래밍입문 (1) chapter 06-1 참고자료 배열 박종혁 Tel: 970-6702 Email: jhpark1@snut.ac.kr 한빛미디어 출처 : 뇌를자극하는 C프로그래밍, 한빛미디어 -1- 배열의선언과사용 같은형태의자료형이많이필요할때배열을사용하면효과적이다. 배열의선언 배열의사용 배열과반복문 배열의초기화 유연성있게배열다루기 한빛미디어
More informationPowerPoint 프레젠테이션
System Software Experiment 1 Lecture 5 - Array Spring 2019 Hwansoo Han (hhan@skku.edu) Advanced Research on Compilers and Systems, ARCS LAB Sungkyunkwan University http://arcs.skku.edu/ 1 배열 (Array) 동일한타입의데이터가여러개저장되어있는저장장소
More informationMicrosoft PowerPoint - chap06-2pointer.ppt
2010-1 학기프로그래밍입문 (1) chapter 06-2 참고자료 포인터 박종혁 Tel: 970-6702 Email: jhpark1@snut.ac.kr 한빛미디어 출처 : 뇌를자극하는 C프로그래밍, 한빛미디어 -1- 포인터의정의와사용 변수를선언하는것은메모리에기억공간을할당하는것이며할당된이후에는변수명으로그기억공간을사용한다. 할당된기억공간을사용하는방법에는변수명외에메모리의실제주소값을사용하는것이다.
More information<322EBCF8C8AF28BFACBDC0B9AEC1A6292E687770>
연습문제해답 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =15 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =95 10 7 4 1-2 함수의반환값 =3 1 2 3 4 5 연습문제해답 1. C 언어에서의배열에대하여다음중맞는것은? (1) 3차원이상의배열은불가능하다. (2) 배열의이름은포인터와같은역할을한다. (3) 배열의인덱스는 1에서부터시작한다. (4) 선언한다음, 실행도중에배열의크기를변경하는것이가능하다.
More information(001~006)개념RPM3-2(부속)
www.imth.tv - (~9)개념RPM-(본문).. : PM RPM - 대푯값 페이지 다민 PI LPI 알피엠 대푯값과산포도 유형 ⑴ 대푯값 자료 전체의 중심적인 경향이나 특징을 하나의 수로 나타낸 값 ⑵ 평균 (평균)= Ⅰ 통계 (변량)의 총합 (변량의 개수) 개념플러스 대푯값에는 평균, 중앙값, 최 빈값 등이 있다. ⑶ 중앙값 자료를 작은 값부터 크기순으로
More informationMicrosoft PowerPoint - MDA 2008Fall Ch2 Matrix.pptx
Mti Matrix 정의 A collection of numbers arranged into a fixed number of rows and columns 측정변수 (p) 개체 x x... x 차수 (nxp) 인행렬matrix (n) p 원소 {x ij } x x... x p X = 열벡터column vector 행벡터row vector xn xn... xnp
More information5장. 최적화
5 장. 최적화 박창이 서울시립대학교통계학과 박창이 ( 서울시립대학교통계학과 ) 5 장. 최적화 1 / 57 학습내용 기초이론제약없는최적화제약있는최적화통계학에서제약최적화문제 박창이 ( 서울시립대학교통계학과 ) 5 장. 최적화 2 / 57 기초이론 : 일변수함수 I 정리 5.1 ( 중간값정리 ). 함수 f 는구간 [a, b] 에서연속이며실함수라고하자. f (a)
More information금오공대 컴퓨터공학전공 강의자료
C 프로그래밍프로젝트 Chap 13. 포인터와배열! 함께이해하기 2013.10.02. 오병우 컴퓨터공학과 13-1 포인터와배열의관계 Programming in C, 정재은저, 사이텍미디어. 9 장참조 ( 교재의 13-1 은읽지말것 ) 배열이름의정체 배열이름은 Compile 시의 Symbol 로서첫번째요소의주소값을나타낸다. Symbol 로서컴파일시에만유효함 실행시에는메모리에잡히지않음
More information<30325FBCF6C7D05FB9AEC7D7C1F62E687770>
고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
More informationMicrosoft PowerPoint - chap04-연산자.pptx
int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); } 1 학습목표 수식의 개념과 연산자, 피연산자에 대해서 알아본다. C의 를 알아본다. 연산자의 우선 순위와 결합 방향에
More information(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
More information3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < >
. 변수의수 ( 數 ) 가 3 이라면카르노맵에서몇개의칸이요구되는가? 2칸 나 4칸 다 6칸 8칸 < > 2. 다음진리표의카르노맵을작성한것중옳은것은? < 나 > 다 나 입력출력 Y - 2 - 3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < > 2 2 2 2 2 2 2-3 - 5. 다음진리표를간략히한결과
More informationOCW_C언어 기초
초보프로그래머를위한 C 언어기초 4 장 : 연산자 2012 년 이은주 학습목표 수식의개념과연산자및피연산자에대한학습 C 의알아보기 연산자의우선순위와결합방향에대하여알아보기 2 목차 연산자의기본개념 수식 연산자와피연산자 산술연산자 / 증감연산자 관계연산자 / 논리연산자 비트연산자 / 대입연산자연산자의우선순위와결합방향 조건연산자 / 형변환연산자 연산자의우선순위 연산자의결합방향
More information7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한
제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오.
More informationMicrosoft PowerPoint - e pptx
Import/Export Data Using VBA Objectives Referencing Excel Cells in VBA Importing Data from Excel to VBA Using VBA to Modify Contents of Cells 새서브프로시저작성하기 프로시저실행하고결과확인하기 VBA 코드이해하기 Referencing Excel Cells
More information(Microsoft PowerPoint - Chapter_8.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
산업공학개론 의사결정기법 의사결정 여러개의전략으로부터어떻게해서특정선택이이루어졌는가에대한일련의과정 계량적분석방법에의한의사결정 모든여건의체계적분석 바람직한대안선택 현실적으로모든여건을분석하기는어렵다. 의사결정의환경에대한검토역시필요 확실성 (certainty) 하에서의의사결정 위험 (risk) 하에서의의사결정 불확실성 (uncertainty) 하에서의의사결정 상충
More information@ p a g e c o n te n tt y p e = " te x t/ h tm l;c h a rs e t= u tf- 8 " fo r (in t i= 0 ; i< = 1 0 ; i+ + ) { o u t.p rin tln (" H e llo W o rld " + i + " < b r/> " ); = re s u lt + re s u lts u m ()
More information<31302DB1E8BDC2B1C72E687770>
수자원 운영계획 시스템의 구현을 위한 수리계획 모형 자료구조의 활용 서 론 김재희김승권박영준 댐 군 최적 연계 운영문제 화천 춘천 북한강 계 소양댐 상류권 의암 청평 수도권 #2 소양댐 하류권 팔당 소양 남한강 계 수도권 #1 충주 충주권 댐 발전소 용수 수요지 수자원 운영계획 시스템의 구현을 위한 수리계획 모형 자료구조의 활용 Shortage 화천댐 SPL
More information5장. JSP와 Servlet 프로그래밍을 위한 기본 문법(완성-0421).hwp
1 0 1.7 6 5 'A ' '/ u 4 4 2 2 ' " JS P 프로그래밍 " A ', 'b ', ' 한 ', 9, \ u d 6 5 4 ' c h a r a = 'A '; 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 < % @ p a g e c o n te n
More information제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
More information이 장에서 사용되는 MATLAB 명령어들은 비교적 복잡하므로 MATLAB 창에서 명령어를 직접 입력하지 않고 확장자가 m 인 text 파일을 작성하여 실행을 한다
이장에서사용되는 MATLAB 명령어들은비교적복잡하므로 MATLAB 창에서명령어를직접입력하지않고확장자가 m 인 text 파일을작성하여실행을한다. 즉, test.m 과같은 text 파일을만들어서 MATLAB 프로그램을작성한후실행을한다. 이와같이하면길고복잡한 MATLAB 프로그램을작성하여실행할수있고, 오류가발생하거나수정이필요한경우손쉽게수정하여실행할수있는장점이있으며,
More information설계란 무엇인가?
금오공과대학교 C++ 프로그래밍 jhhwang@kumoh.ac.kr 컴퓨터공학과 황준하 5 강. 배열, 포인터, 참조목차 배열 포인터 C++ 메모리구조 주소연산자 포인터 포인터연산 배열과포인터 메모리동적할당 문자열 참조 1 /20 5 강. 배열, 포인터, 참조배열 배열 같은타입의변수여러개를하나의변수명으로처리 int Ary[10]; 총 10 개의변수 : Ary[0]~Ary[9]
More information<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs
More information5Àå-1.hwp
51 연립일차방정식과행렬 52 행렬연산의성질 5 3 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 54 소거법 역행렬 라플라스 (Pierre-Simon Laplacc, 1749~1827) 나폴레옹이그의논문에신이언급되지않았다는까다로운지적을했을때라플라스는 " 폐하, 저는그가설이필요치않았습니다" 라고대답했다. 그리고미국의천문학자나다니엘보우디취는라플라스의논문을영역할때
More information고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
More information슬라이드 1
-Part3- 제 4 장동적메모리할당과가변인 자 학습목차 4.1 동적메모리할당 4.1 동적메모리할당 4.1 동적메모리할당 배울내용 1 프로세스의메모리공간 2 동적메모리할당의필요성 4.1 동적메모리할당 (1/6) 프로세스의메모리구조 코드영역 : 프로그램실행코드, 함수들이저장되는영역 스택영역 : 매개변수, 지역변수, 중괄호 ( 블록 ) 내부에정의된변수들이저장되는영역
More information제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
More information02-급식 매뉴얼
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 02-급식 얼뉴매 20071. 21. 3 41: 6 MP 이 페 5 지 4 1cam PH 51003 A_ 2800IPD 100IPL W 손쉽게 제공할 수 있는 오전 간식 메뉴와 적정 급식 분량은? 우유는 1팩(200 )이 약 125칼로리 정도를 공급하므로 1팩 만으로도 오전 간식의
More information윈도우즈프로그래밍(1)
제어문 (2) For~Next 문 윈도우즈프로그래밍 (1) ( 신흥대학교컴퓨터정보계열 ) 2/17 Contents 학습목표 프로그램에서주어진특정문장을부분을일정횟수만큼반복해서실행하는문장으로 For~Next 문등의구조를이해하고활용할수있다. 내용 For~Next 문 다중 For 문 3/17 제어문 - FOR 문 반복문 : 프로그램에서주어진특정문장들을일정한횟수만큼반복해서실행하는문장
More information작용소의 행렬표현과 그 응용
작용소의행렬표현과그응용 이영주 무등수학강연회 2012 년 4 월 27 일 차례 차례 용어 ( 행렬, 행렬식 ) 의유래 선형작용소에대한행렬표현 곱작용소소개 응용 : 제로곱문제와교환문제 행렬 (Matrix)? 행렬의개념은 The Nine Chapters on the Mathematical Art (BC 300-AD 200) 에서처음이용 ( 처음것의하나, 둘째것의
More information예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A
예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 >> tf = (A==B) % A 의원소와 B 의원소가똑같은경우를찾을때 tf = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> tf
More informationA Dynamic Grid Services Deployment Mechanism for On-Demand Resource Provisioning
C Programming Practice (II) Contents 배열 문자와문자열 구조체 포인터와메모리관리 구조체 2/17 배열 (Array) (1/2) 배열 동일한자료형을가지고있으며같은이름으로참조되는변수들의집합 배열의크기는반드시상수이어야한다. type var_name[size]; 예 ) int myarray[5] 배열의원소는원소의번호를 0 부터시작하는색인을사용
More informationR
R 과데이터분석 상관관계 양창모 청주교육대학교컴퓨터교육과 2015 년여름 양창모 ( 청주교육대학교컴퓨터교육과 ) Data Analysis using R 2015 년여름 1 / 20 상관관계 양적변수quantitative variables 사이의관계relationships를나타내기위하여상관계수correlation coefficients를사용한다. ± 기호를사용하여관계의방향을나타낸다.
More information행삭제 열삭제
행삭제 열삭제 σ σ σσ σ ε σ σ σ σ εσ σ 예제 1.1 ( 행렬식의계산 ) a = [2 1 0; 1 1 4; -3 2 5] a = 2 1 0 1 1 4-3 2 5 >> a(1,1)*det(a(2:3,2:3)) - a(1,2)*det(a(2:3,[1 3])) + a(1,3)*det(a(2:3,1:2)) -23 >> det(a) -23 예제 1.3
More informationChap 6: Graphs
그래프표현법 인접행렬 (Adjacency Matrix) 인접리스트 (Adjacency List) 인접다중리스트 (Adjacency Multilist) 6 장. 그래프 (Page ) 인접행렬 (Adjacency Matrix) n 개의 vertex 를갖는그래프 G 의인접행렬의구성 A[n][n] (u, v) E(G) 이면, A[u][v] = Otherwise, A[u][v]
More information= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
More information, ( ) 1) *.. I. (batch). (production planning). (downstream stage) (stockout).... (endangered). (utilization). *
, 40 12 (2006 6) 1) *.. I. (batch). (production planning). (downstream stage) (stockout).... (endangered). (utilization). * 40, 40 12 (EPQ; economic production quantity). (setup cost) (setup time) Bradley
More information금오공대 컴퓨터공학전공 강의자료
C 프로그래밍프로젝트 Chap 14. 포인터와함수에대한이해 2013.10.09. 오병우 컴퓨터공학과 14-1 함수의인자로배열전달 기본적인인자의전달방식 값의복사에의한전달 val 10 a 10 11 Department of Computer Engineering 2 14-1 함수의인자로배열전달 배열의함수인자전달방식 배열이름 ( 배열주소, 포인터 ) 에의한전달 #include
More information<4D F736F F D20B1B8C1B6BFAAC7D0325FB0ADC0C7C0DAB7E15F34C1D6C2F75F76332E646F63>
구조역학 5. 모멘트분배법 (oment Distribution ethod) Objective of this chapter: 모멘트분배법의개념이해와 다차부정정구조물해석에 의적용. What will be presented: 모멘트분배법용어와개념이해 모멘트분배법을 모멘트분배법을 이용한연속보해석 이용한골조해석 Theoretical background 미국 Univ.
More information2013unihangulchar {45380} 2unihangulchar {54617}unihangulchar {44592} unihangulchar {49328}unihangulchar {50629}unihangulchar {51312}unihangulchar {51
Proem Se 4 산업조직론 (ECM004N) Fall 03. 독점기업이 다음과 같은 수요함수를 각각 가지고 있는 두 개의 소비자 그룹에게 제품을 공급한다고 하자. 한 단위 제품을 생산하는 데 드는 비용은 상수 이다. 다음 질문에 답하시오. P = A B Q P = A B Q () 두 그룹에 대하여 가격차별을 하고자 할 때 각 그룹의 균형생산량(Q, Q )과
More informationPowerPoint Presentation
RL 과 RC 회로의완전응답 기초회로이론 학습목표 2/42 RL 혹은 RC 회로를해석하는방법 완전해, 등차해, 특수해 RL 혹은 RC 회로에서완전응답, 과도응답, 정상상태응답을얻는방법 목차 3/42 1. RL 혹은 RC 회로의해석 2. 1차미분방정식의해 3. 무전원응답 4. 시정수 5. RL 혹은 RC 회로의 DC 전원응답 6. 연속스위칭회로 Section
More information도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : '''' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 와 '''' 에서대응점, 대응변을말하여라. ' ' ' ' [ 풀이] 대응점 : 와 ', 와 ', 와 ', 와 ' 대응변 : 와 '', 와 '', 와 '',
More informationPowerPoint Template
10 포인터 1 주소 Address( 주소 ) 메모리에는그메모리의저장장소의위치를나타내는주소값 주소 (address) 는 1 바이트마다 1 씩증가하도록메모리에는연속적인번호가구성 2 주소연산자 & & 변수 변수의주소값을알아내려면변수앞에주소연산자 & (ampersand) 를이용 주소값이용장단점 주소값을이용하면보다편리하고융통성있는프로그램이가능 그러나복잡하고어려운단점
More information수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산
제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
More informationMicrosoft PowerPoint - C++ 5 .pptx
C++ 언어프로그래밍 한밭대학교전자. 제어공학과이승호교수 연산자중복 (operator overloading) 이란? 2 1. 연산자중복이란? 1) 기존에미리정의되어있는연산자 (+, -, /, * 등 ) 들을프로그래머의의도에맞도록새롭게정의하여사용할수있도록지원하는기능 2) 연산자를특정한기능을수행하도록재정의하여사용하면여러가지이점을가질수있음 3) 하나의기능이프로그래머의의도에따라바뀌어동작하는다형성
More information제 4 장수요와공급의탄력성
제 4 장수요와공급의탄력성 탄력성 (elasticity) 의개념 u 탄력성 (elasticity) è 탄력성은소비자와생산자가시장환경의변화에어떻게 반응하는가를보여주는지표임. è 현실경제에는무수히많은현상들이원인과결과로 연결되어있음. è 즉, 탄력성은원인변수에대해결과변수가얼마나민감하게 반응하는가를나타내는지표임. è 원인변수 ( 독립변수 ) 와결과변수 ( 종속변수
More information<342EBAAFBCF620B9D720B9D9C0CEB5F92E687770>
예약어(reserved word) : 프로그래밍 언어에서 특별한 용도로 사용하고자 미리 지정한 단어 - 프로그램의 구성요소를 구별하게 해주는 역할 => 라벨, 서브 프로그램 이름, 변수에 연관되어 다른 변수나 서브 프로그램 등과 구별 - 식별자의 최대길이는 언어마다 각각 다르며 허용길이를 넘어서면 나머지 문자열은 무시됨 - FORTRAN, COBOL, HTML
More informationPowerPoint Presentation
MATLAB 기초사용법 2.2. MATLAB 의작업환경 Help 현재 directory Workspace 2.2. MATLAB 의작업환경 2.2.2 MATLAB 의작업폴더 >> cd >> dir * Path: MATLAB 프로그램이파일을찾는경로 2.2. MATLAB 의작업환경 2.2.4. MATLAB 의작업방법 1) MATLAB 에서실행되는파일인 m 파일을만들어실행하는방법
More informationMicrosoft PowerPoint - chap03-변수와데이터형.pptx
#include int main(void) { int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num %d\n", num); return 0; } 1 학습목표 의 개념에 대해 알아본다.
More informationMicrosoft PowerPoint - C프로그래밍-chap03.ppt [호환 모드]
Chapter 03 변수와자료형 2009 한국항공대학교항공우주기계공학부 (http://mercury.kau.ac.kr/sjkwon) 1 변수와자료유형 변수 프로그램에서자료값을임시로기억할수있는저장공간을변수 (variables) 변수 (Variables) 는컴퓨터의메모리인 RAM(Random Access Memory) 에저장 물건을담는박스라고생각한다면박스의크기에따라담을물건이제한됨
More information<INPUT DATA & RESULT / 전단벽 > NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NUM NAME tw Lw Hw 철근 위치 Pu Mu Vu RESULT (mm) (mm) (mm) 방향 개수 직경 간격 (kn) (kn-m) (kn) 휨 전단 축력 종합 1 2W1 300 3400 4500 수직 2EA- D13 @150
More informationPowerPoint 프레젠테이션
예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.39) 그림의단순보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라 + Fy b + Fy 예제 7.3
More informationMicrosoft PowerPoint - E제14장연습및예상문제_2012.pptx
제 4 장연습문제 4-4-7 4-4- 4-8 4-4 4-4-9 4-5 4-4 4-0 4-6 4-5 4-4-7 4-6 4-4-8 홈페이지예제문제 - -6-7 4- 어떤이상기체의온도가 400 K 이다. 이제기체의압력을.0 ka 로일정하게유지시킨채기체의부피를 0.00 m 에서 0.00 m 로증가시킨다. 이과정동안기체에는.0 kj 의열량이공급되었다고한다. 이기체내부에너지의변화를구하여라.
More informationPoison null byte Excuse the ads! We need some help to keep our site up. List 1 Conditions 2 Exploit plan 2.1 chunksize(p)!= prev_size (next_chunk(p) 3
Poison null byte Excuse the ads! We need some help to keep our site up. List 1 Conditions 2 Exploit plan 2.1 chunksize(p)!= prev_size (next_chunk(p) 3 Example 3.1 Files 3.2 Source code 3.3 Exploit flow
More informationHW5 Exercise 1 (60pts) M interpreter with a simple type system M. M. M.., M (simple type system). M, M. M., M.
오늘할것 5 6 HW5 Exercise 1 (60pts) M interpreter with a simple type system M. M. M.., M (simple type system). M, M. M., M. Review: 5-2 7 7 17 5 4 3 4 OR 0 2 1 2 ~20 ~40 ~60 ~80 ~100 M 언어 e ::= const constant
More informationchap x: G입력
재귀알고리즘 (Recursive Algorithms) 재귀알고리즘의특징 문제자체가재귀적일경우적합 ( 예 : 피보나치수열 ) 이해하기가용이하나, 비효율적일수있음 재귀알고리즘을작성하는방법 재귀호출을종료하는경계조건을설정 각단계마다경계조건에접근하도록알고리즘의재귀호출 재귀알고리즘의두가지예 이진검색 순열 (Permutations) 1 장. 기본개념 (Page 19) 이진검색의재귀알고리즘
More informationMicrosoft PowerPoint - 강의자료8_Chap9 [호환 모드]
컴퓨터구조 강의노트 #8: Chapter 9: 컴퓨터산술 2008. 5. 8. 담당교수 : 조재수 E-mail: jaesoo27@kut.ac.kr 1 컴퓨터시스템구조론 제9장컴퓨터산술 (Computer Arithmetic) 2 1 핵심요점들 컴퓨터산술에있어서두가지주요관심사는수가표현되는방법 (2진수형식 ) 과기본적인산술연산들 ( 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기
More informationPowerPoint Presentation
Class - Property Jo, Heeseung 목차 section 1 클래스의일반구조 section 2 클래스선언 section 3 객체의생성 section 4 멤버변수 4-1 객체변수 4-2 클래스변수 4-3 종단 (final) 변수 4-4 멤버변수접근방법 section 5 멤버변수접근한정자 5-1 public 5-2 private 5-3 한정자없음
More information학습목표 함수프로시저, 서브프로시저의의미를안다. 매개변수전달방식을학습한다. 함수를이용한프로그래밍한다. 2
학습목표 함수프로시저, 서브프로시저의의미를안다. 매개변수전달방식을학습한다. 함수를이용한프로그래밍한다. 2 6.1 함수프로시저 6.2 서브프로시저 6.3 매개변수의전달방식 6.4 함수를이용한프로그래밍 3 프로시저 (Procedure) 프로시저 (Procedure) 란무엇인가? 논리적으로묶여있는하나의처리단위 내장프로시저 이벤트프로시저, 속성프로시저, 메서드, 비주얼베이직내장함수등
More information슬라이드 0
4.2 확장모형 _ 복수제품 CVP 분석 복수제품 CVP 분석 : 복수제품 CVP 분석에서는제품배합 ( 판매량배합또는매출액배합 ) 이일정하다는전제하에서출발함. 예를들어, 판매가격이 100 원과 400 원인 A 제품과 B 제품이각각 400 개와 100 개가판매되어총판매량이 500 개라면, 판매량배합은 4:1, 판매량배합비율은 80%:20% 가되며, 매출액배합은
More informationPowerPoint 프레젠테이션
Chapter 10 포인터 01 포인터의기본 02 인자전달방법 03 포인터와배열 04 포인터와문자열 변수의주소를저장하는포인터에대해알아본다. 함수의인자를값과주소로전달하는방법을알아본다. 포인터와배열의관계를알아본다. 포인터와문자열의관계를알아본다. 1.1 포인터선언 포인터선언방법 자료형 * 변수명 ; int * ptr; * 연산자가하나이면 1 차원포인터 1 차원포인터는일반변수의주소를값으로가짐
More informationMicrosoft Word - LectureNote.doc
5. 보간법과회귀분석 . 보간법 Iterpolto. 서론 응용예 : 원자간 pr-wse tercto Tlor Seres oe-pot ppromto 를사용할수없는이유 Appromte / t 3 usg Tlor epso t.! P! 3 4 5 6 7 P 3-3 -5-43 -85 . Newto Tlor Seres 와의관계 te dvded derece Forwrd
More information= Fisher, I. (1930), ``The Theory of Interest,'' Macmillan ,
Finance Lecture Note Series 금융시장과 투자분석 연구 제4강. 소유와 경영의 분리1 조 승 모2 영남대학교 대학원 경제학과 2015학년도 2학기 Copyright 2015 Cho, Seung Mo 1 기본적으로 Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, Macmillan의 내용을 바탕으로 작성되었으며,
More informationPowerPoint 프레젠테이션
11 곡선과곡면 01 Spline 곡선 02 Spline 곡면 03 Subdivision 곡면 C n 연속성 C 0 연속성 C 1 연속성 2 C 2 연속성 01 Spline 곡선 1. Cardinal Spline Curve 2. Hermite Spline Curve 3. Bezier Spline Curve 4. Catmull-Rom Spline Curve 5.
More information차례 어린이를 위한 영양 식생활 실천 가이드 1. 골고루 먹기 4 2. 똑똑하게 먹기 12 3. 요리사 되어보기 18 4. 건강한 몸 만들기 24 5. 복습하기 32
The Korean Society of Community Nutrition 차례 어린이를 위한 영양 식생활 실천 가이드 1. 골고루 먹기 4 2. 똑똑하게 먹기 12 3. 요리사 되어보기 18 4. 건강한 몸 만들기 24 5. 복습하기 32 1 골고루 먹기 우리 몸에 필요한 영양소들은 여러 식품에 골고루 들어 있습니다. 그래서 골고루 먹는 습관은 어릴 적부터
More information