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승연 조
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여러 세계/마음 해석과 서울해석 김 재 영 DOI: 10.3938/PhiT.21.016 Many Worlds/minds Interpretation and the Seoul Interpretation 래 에버렛 3세의 의도가 다르게 받아들여지게 되었다. 1980 년대에 에버렛 3세의 접근은 여러 마음 해석 이라는 이름 아 래 새롭게 조명되었다.

1 여러 세계/마음 해석과 서울해석 김 재 영 DOI: /PhiT Many Worlds/minds Interpretation and the Seoul Interpretation 래 에버렛 3세의 의도가 다르게 받아들여지게 되었다 년대에 에버렛 3세의 접근은 여러 마음 해석 이라는 이름 아 래 새롭게 조명되었다. 1986년부터 장회익은 물리이론 특히 동역학이론의 구조에 Zae-young GHIM 주목하면서 메타이론적 고찰을 토대로 양자역학에 대한 대안 [1] The Many Worlds Interpretation of quantum mechanics 적 해석을 제시했다. was followed by various versions of the Many Minds 식이론의 관점에서 볼 때, 동역학적 특성 으로 정의된 대상을 Interpretation. I review the main issues concerning these 인식주체의 영역과 무관하게 서술하는 이론이며, 메타이론적 interpretations and compare them with the point of 으로 대상에 대한 상태 의 서술과 그로부터 관측자가 얻을 수 view of the so-called Seoul Interpretation for the general 있는 사건 의 서술 사이에 명확한 규칙을 제시하는 동역학 체 이 새로운 해석에서는 양자역학이 형 audience. Concentrating on the measurement problem, 계라는 점을 강조한다. 대상이론으로서의 양자역학 자체와 이 I discuss the major philosophical problems with these 에 대한 메타이론으로서의 해석규칙을 엄격하게 구별함으로 interpretations with a view toword new insights into 써, 이 해석은 실질적으로 양자역학의 해석에 대한 대부분의 presumable alternative interpretations of quantum me- 문제들을 해결해 가고 있다. 이를 잠정적으로 서울 해석 이라 chanics. 부르기로 하자. 여러 마음 해석들 은 양자역학에서 의식 또는 관찰자의 영 글머리에 역을 중시 여기며, 여러 세계 해석에서 두드러지는 존재론적 부담에서 벗어날 수 있는 틀을 준다는 점에서 서울해석 의 관 에버렛 3세(H. Everrett III)가 1957년에 발표한 상대 상태 점과 만날 수 있는 여지가 많을 것으로 보인다. 이 글에서는 정식화 는 지도교수였던 윌러(J. A. Wheeler)의 평가와 더불 여러 세계 해석과 여러 마음 해석의 성과와 한계를 검토하고, 어 양자역학 해석의 문제를 해결한 것으로 여겨지기도 했으 이것이 서울해석 및 (기존 또는 미래의) 대안적 해석들의 관 나, 이를 여러 세계 해석 으로 재해석한 드윗(B. S. DeWitt) 점과 어떻게 연결되는지, 그리고 어떤 차이가 있는지 살펴보 과 그레이엄(R. N. Graham)의 접근이 더 인기를 끌면서, 원 고자 한다. 저자약력 김재영 교수는 서울대학교 물리학과에서 물리학기초론 전공으로 이학박사학 위를 받은 후, 독일 Max-Planck-Institut fu r Wissenschaftsgeschichte (MPIWG) 연구원, 서울대 기초교육원 강의교수, 이화여대 HK 연구교 수를 거쳐 현재 KAIST 부설 한국과학영재학교에 재직 중이다. 저서로 뉴턴과 아인슈타인 (공저), 영화로 과학 읽기 (공저), 과학윤리특 강 (공저) 등이 있고, 역서로 에너지, 힘, 물질: 19세기의 물리학 (공역), 물리학 강의: 일반상대성이론, 인간의 인간적 활용: 사이 버네틱스와 사회 (공역) 등이 있다. (zyghim@kaist.ac.kr) 22 물리학과 첨단기술 APRIL 2012 [1] Hwe Ik Zhang, Saemulli 26, 81 (1986); Hwe Ik Zhang, Saemulli 29, 243 (1989); Science and Meta-Science: Structure and Meaning of Natural Science (Jisiksaneopsa, 1990); Quantum mechanics and the problem of reality: From the interpretation of Bell s inequalities, Gwahaksasang, Summer (1994); Joongwon Lee, Realistic interpretation of quantum theory: Debate and New Approach, Science and Philosophy, 6 (1995); Zae-young Ghim, Saemulli 40, 288 (2000); Zae-young Ghim, Phys. High Tech. 10(1/2), 8 (2001).

2 Fig. 1. Measurement process according to the Seoul Interpretation. 양자역학에서의측정의문제양자역학의측정의문제는다음과같이표준화할수있다. 양자역학에서상태는힐버트공간의벡터로표현되며, 이는곧두상태의중첩 ( 겹침 ) 도적법한상태가된다는점을수학적으로나타낸것이다. 가령대상계 S의상태가 와같이두상태의중첩으로표현된다고하자. 여기에서 { } 은물리량 A의고유벡터이며, 그에대응하는고유값은각각 라고하자. 양자역학의기본가설에따르면, 물리량 A를측정하면가능한값은그고유값이며, 특정고유값이나오게될확률은전개계수의절대값제곱과같다. 즉 Pr, Pr 그런데측정을통해가령 의결과를얻고난뒤에아무런다른작용을가하지않고대상과측정장치를내버려둔다면, 다시물리량 A를측정할때그값은확률 1로 가될것이다. 따라서중간에어떤일이일어나는지알수없지만, 측정을통해 라는결과를얻었다면, 대상계의상태는 가되어야한다. 디랙은이것에대해측정을통해대상계의상태가새로운고유상태로도약한다고표현했고, 폰노이만은이를상태변화에대한또다른 ( 즉슈뢰딩거방정식에따른변화와별개로가정해야하는 ) 규칙내지가설로상정했다. 서울해석 은최소주의의관점에서이러한상태의규정은단순히대상에대한양자역학적서술을하고있는서술자가새로운동역학서술을위해처음상태를규정 ( 할당, 준비 ) 하는것일뿐임을강조한다. 이는측정의본원적역할이물리적상호작용이아니라오히려서술자가서술대상에대해이러저러한정보를얻는인식적과정임을명시적으로보여준다는점 에서아무리강조해도지나치지않을주장이다. 그러나 서울해석 에대한비판자들은그렇게동역학의외부에서처음상태를규정하는것만으로는부족하다고여긴다. 그들은왜하필측정후의상태를그렇게규정해야하는지, 그리고그규정의과정을상보성원리라든가, 불확정성원리라든가, 결풀림 (decoherence) 등으로설명하면안될이유가무엇인지묻는다. 이질문에답하지않는한, 서울해석 의주장은공허하거나적어도소극적일뿐이라는것이다. 서울해석 이대안해석으로자리매김을하려면적극적으로관측된측정값으로부터어떻게새로운상태를규정하는지, 왜고유값에대응하는고유벡터를새로운상태로규정해야하는지명료하게보여야한다는것이다. 이비판에대응하기위해서는구체적인규약적절차를보이든가, 아니면그런절차가필요하지않다는것을논증할필요가있다. 이제측정의표준적인상황을측정장치의상태를포함하여살펴보자. 대상계 S와측정장치 M이측정의상호작용을하면, 중립 ( 준비 ) 상태 에있던측정장치는대상계의중첩상태와얽히게된다. 즉 힐버트공간의벡터는선형이므로, 가된다. 이순수상태를밀도행렬 ( 상태연산자 ) 로나타낸뒤, 측정장치의눈금만을보기위해대상계의상태에대해부분자국합 (partial trace) 을취하면,,, 즉, 측정의상호작용이있은뒤측정장치의눈금은가능한측정값들에대한혼합상태로나타낼수있다. 만일혼합상태에대해무지해석을적용할수있다면, 이수식은측정장치의눈금이가능한두값중하나에있지만, 다만관찰자가그에대한충분한정보를갖고있지않기때문에그값이확률 로주어진다고말할수있다. 따라서측정의문제는곧상태에대한 ( 양자역학적 ) 확률분포로부터측정값에대한 ( 고전적 ) 확률분포를얻는것에해당하며, 측정장치의눈금은중첩상태에있지않고특정고유상태에있지만단지관찰자가그것을모르기때문에확률적서술이있다는것이된다. 주사위를던지든, 분자의열운동을보든, ( 고전적 ) 확률은양자역학에서새로제기될문제가아니기때문에, 측정의문제 물리학과첨단기술 APRIL

3 는 ( 고전적 ) 확률에대한해석의문제로환원될것이다. 그러나더꼼꼼히생각해보면, 이러한주장은소위 혼합상태 에대한오해에서비롯된것이다. 만일계의상태연산자 ( 밀도행렬 ) 를 (, ) 와같이사영연산자들의볼록결합으로쓸수있다면, 실제로대상은특정의순수상태에있지만, 단지서술자가그중어느상태인지를모르는것이고, 그무지 ( 또는지식의결함 ) 의정도가바로 라는확률로나타난다. 문제는일반적으로상태연산자를전개하는기저에따라무수히많은볼록결합이가능하다는점이다. 만일 라는확률이인식적확률이라면대상은관찰자의지식과무관하게이미그러해야한다. 그러나기저의선택에따라선택지가달라지기때문에, 인식적확률개념을적용하는것은근본적으로어려운일이다. 기저의선택을측정에서보려고하는물리량의 창 을선택하는것과같다고함으로써이러한난점을넘어설수있다는주장도있지만, 그다지그럴법해보이지않는다. 게다가부분자국합을취하기전의상태 은틀림없이순수상태이므로, 부분자국합을통해혼합상태를얻는다는것은납득하기어려운작위적과정이다. 다시말해서 가지고있는것 이아니라 필요한것 을수학적으로그럴듯하게포장한것에지나지않는다는비판이가능하다. 측정의문제는측정의상호작용을통해대상계의중첩상태가측정장치의눈금에대한상태로옮겨간다는데있지않다. 측정의문제는대상계이든측정장치이든결국중첩상태가나중에는중첩이아닌 고유상태 로달라진다는점을어떻게설명할것인가에있다. 서울해석 은최소주의의맥락에서이과정을약속또는규약으로여기고있으며, 소극적인의미에서이약속또는규약이동역학자체에서유도되는것이아님을강조한다. 그러나결국측정에대한동역학적서술이대상명제가아니라메타명제임을주장하고자한다면, 서술자또는서술주체의위치를양자역학의동역학적이론구조안에정확히잡아주어야한다. 다시말해서 또는 이라는과정이왜물리적과정이아니라서술자의인식과정인지명료하게보여주어야한다. 이글의관심은그러한문제의식을여러세계해석과여러마음해석의관계속에서해결해갈수있을것이라는직관을검토하는것이다. 상대상태해석과여러세계해석 1950년대프린스턴을중심으로일반상대성이론이크게주목을받았다. 특히양자역학을우주에적용하려는시도가있었는데, 기존의해석으로는우주전체를대상으로하는양자역학이무슨의미인지알수없었다. [2] 에버렛 3세는미국가톨릭대학교 (Catholic University of America) 에서화학공학을공부한뒤프린스턴대학에서수리물리학전공을시작했다. 폰노이만의책과봄의양자역학교과서를공부하다가측정의과정이일종의마술처럼불연속적이라는것에놀랐다. 당시에기숙사에함께있던미즈너 (Charles Misner) 와보어의조수였던페테르손 (Aage Peterson) 과논의하면서, 자신의해결책을찾아냈고, 이를윌러에게얘기하자, 윌러가이를발전시켜서박사학위논문으로완성해보라고권했고, 1957년 3월 우주파동함수의이론 이란제목의학위논문이제출되었다. [3] 학위논문을읽은사람중에는보어, 그뢰네볼트, 슈테른, 로젠펠트가있었다. 윌러자신은에버렛 3세의이론이물리적실재에관한전통적인개념을근본적으로바꾸어야함을의미하지만, 이론자체는자기완결적임을강조했다. [4] 그러나에버렛 3세의제안은 10년넘게주목받지못했다. 이를다시논의하기시작한것은드윗과채플힐 (Chapel Hill) 학파이다. [5] 드윗은자신의학생인그레이엄에게이주제로박사학위논문을쓰도록하기도했다. [6] 그런데드윗과그레이엄이중심이된소위 여러세계해석 은여러사람들의관심을끌긴했지만, 에버렛 3세의의도자 [2] For more detailed historical aspects, see M. Jammer (1974). The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretations of Quantum Mechanics in Historical Perspective, Wiley Many Worlds Theories. [3] H. Everett, III, Theory of the Universal Wave Function, Thesis submitted to Princeton University (1957a); H. Everett, III, Reviews of Modern Physics 29, 463 (1957b). [4] A. J. Wheeler, Reviews of Modern Physics 29, 463 (1957). [5] B. S. DeWitt, The Everett-Wheeler interpretation of quantum mechanics in Battelle Rencontres 1967: Lectures in Mathematics and Physics, C. DeWitt and J. A. Wheeler, eds. (1968). pp The many-universe interpretation of quantum mechanics, Lecture delievered at the Varenna International School of Physics Enrico Fermi, July (1970). [6] R. Neill Graham, The Everett interpretation of quantum mechanics Ph.D. thesis, University of North Carolina at Chapel Hill (1970). 24 물리학과첨단기술 APRIL 2012

4 체로부터는멀어진것으로평가되기도한다. 여기에서는먼저에버렛 3세의논의를다루고, 그뒤에이에대한 갈라지는세계관점 을다루고자한다. S+M으로이루어진복합계의일반적인상태벡터는 H H ( 단, C, H, H ) 로주어진다. 부분계는나머지부분과무관하게확정된상태를가지지않지만, 주어진특정상태에대하여 상대상태 를유일하게정의할수있다. 즉부분계 S의상태 H 에대한 M의 상대상태 는다음과같이정의된다. H 마찬가지로부분계 M의상태 H 에대한 S의 상대상태 는다음과같이정의된다. H 상대상태의흥미로운점은한부분계의상태가조건부로주어질때나머지부분계조건부확률분포를유일하게정의해준다는것이다. 가령 H H 의복합계에서부분계 H 의상태가 로주어진다는조건아래, H 에서작용하는연산자 ( 물리량 ) 의기댓값은 EXP 과같아서측정후상태에대한뤼더스규칙 (Lüders Rule) 에상응한다. [7] 요컨대, 복합계의어느부분계의단일한상태는존재하지않는다. 부분계의상태는복합계의나머지부분과무관한상태를갖지않는다. 어떤한상태를선택하면그상태에대하여상대상태가유일하게정의된다. 에버렛 3세자신은다음과같은설명을제시하고있다. 모든관찰과정에는관찰자를나타내는물리계가단하나존재하지만, 관찰자의상태는유일하지않다. 상호작용하는부분계들에서어느한부분계의상태는반드시나머지부분계들에상대적으로만정의되기때문이다. 관찰자의상태와그에대응하는물리계의상태가중첩 ( 겹침 ) 으로표현된다면, 관측할때마다즉상호작용이있을때마다관찰자상태는여러다양한상태들로갈라진다. 갈라지는각가지는측정의다른결과와대상계상태에대해대응하는고유상태를나타낸다. 각측 정의결과로모든가지가중첩으로서동시에존재한다. 에버렛 3세의상대상태정식화의핵심은계의상태가시간에따라변화하는방식에슈뢰딩거방정식에의한유니터리변화만을인정하고, 투사가설처럼불연속적인변화를인정하지않으며, 측정자체도형식적인틀안에서모두설명하겠다는것이다. 이를더분명하게보기위해서는 Albert & Loewer (1988) 을따르는것이편리하다. 폰노이만의정식화에따르면, 양자이론의원리는다음과같다. (I) 모든양자역학적계의상태는상태함수 로규정된다. (II) 계가외떨어져있다면, 계의상태변화는슈뢰딩거방정식을따라결정론적으로주어진다. (III) 계에대한물리량들의양립가능한완비집합이주어질때, 상태함수는물리량의고유상태의합또는 중첩 으로표현된다. 즉고유값 에대응하는고유상태들을 라할때, (IV) 물리량을측정할때 를얻을확률은 이다. (V) 물리량의측정으로 를얻은뒤계의상태는순간적으로고유상태 로오그라든다 ( 투사된다 ). Albert & Loewer (1988) 에따르면, 상대상태정식화의핵심은 (V) 를부정하는것이다. 그것만으로도관측되는대상계와측정장치의구별이불필요해진다. 그럼으로써양자우주론과같은응용에서도힘을발휘할수있게된다. 그러나 (V) 의부정이갖는의미에대해다시해석해야한다. 가장표준적인관점은 갈라지는세계관점 (splitting worlds view, SWV) 이다. 이는 다세계 (multiworld) 의아이디어이기도하며, 최근에는초끈이론의평행우주 (multiverse, parallel universe) 와관련하여다시주목을받고있다. 이는측정의순간마다말그대로세계가갈라져여러개의세계가생겨난다는존재론적으로상당히부담스러운관념을필요로한다. 논의를일관되게하기위해 Lockwood (1996) 을원용하여다음과같은상태를생각하자. 대상계의상태공간을가장단순하면서도힐버트공간의모든특징을갖추고있는 C 로선택하면, 이해가더쉬워진다. 대상계의상태공간과측정장치의상태공간이일대일상사 (isomorphic) 이어야할필요는없지만, 편의상그렇다고가정 [7] G. Lüders, Annalen der Physik 8, 322 (1951). 물리학과첨단기술 APRIL

Fig. 2. Object, measuring apparatus and observer: example of the Schrödinger s cat. 하자. 맨앞의벡터는대상계의상태 ( 가령전자의스핀 ) 이고, 두번째벡터는측정장치의상태 ( 가령계기판눈금이 R 또는 L을가리킴 ) 이고, 맨끝의벡터는관찰자의마음상태 ( 스핀上또는下 ) 이다.

5 Fig. 2. Object, measuring apparatus and observer: example of the Schrödinger s cat. 하자. 맨앞의벡터는대상계의상태 ( 가령전자의스핀 ) 이고, 두번째벡터는측정장치의상태 ( 가령계기판눈금이 R 또는 L을가리킴 ) 이고, 맨끝의벡터는관찰자의마음상태 ( 스핀上또는下 ) 이다. 이는그림 2와같은상황을힐버트공간을이용하여서술한것이다. 가령전자의 x 방향스핀이 up 이라거나슈뢰딩거의고양이가들어있는상자안에서우라늄이붕괴하는상태에있다면, 그에맞물려있는측정장치의눈금도거기에맞춰질것이고, 이를본관찰자는전자의상태에대한믿음을갖게될것이다. 실제측정의과정에서는상태의변화가다음과같을것이다. [ 전자와측정장치의상호작용 ] [ 전자 - 측정장치와관찰자의상호작용 ] 여기에서 는측정장치의눈금이중립 (Center) 위치에있는상태이고, 과 은그눈금이각각오른쪽 (Right), 왼쪽 (Left) 위치에있는상태이다. 는관찰자의마음의상태가전자의스핀에대해판단하고있지않은상태이며, 와 는관찰자가전자의스핀이上또는下라고믿는마음의상태이다. 문제는직관적으로볼때관찰자의마음상태에는중첩이있을수없다는점이다. 마지막단계에서두항중하나만이살아남을터인데, 이를어떻게설명할것인가하는것이측정의문제이다. SWV는세계 ( 우주 ) 자체가두가지로갈라진다는근본적인주장이다. 측정이전의관찰자의마음상태는중첩으로되어있다가어떤순간에갑자기두세계가생겨나고이에따라두관찰자가생겨난다는것이다. 이는그림 3의도식으로잘표현된다. SWV에서볼때, 측정이라고부르는상호작용이특별할이유는없기때문에, 모든상호작용의순간에쉼없이세계가갈라지고있는셈이다. 그림 4는이러한한상황을그림으로보여준다. 이갈라진세계들사이에는아무런인과적연결도상호작용도없기때 Fig. 3. Mental state before and after the measuring split. Fig. 4. Schrödinger s cat from the Splitting Worlds View. (Source: Wikipedia). 문에말그대로서로아무관련이없다. 이와같은존재론적부담을차치한다면, 적어도측정의문제에대해서는적절한답을제시했다고할수있다. 그러나잘알려져있듯이, SWV는심각한논리적허점을지닌다. 무엇보다도측정또는일반적인상호작용의순간마다세계가눈덩이처럼불어나기때문에에너지보존이나질량보존에근본적으로상충한다. 물론에너지보존법칙이나질량보존법칙은각세계 ( 우주 ) 안에서만성립하는것이라고해버리면이비판을벗어날수는있지만, 직관적으로는받아들이기가힘든주장임에틀림없다. 둘째, SWV에서는모든시간적변화가결정론적이기때문에확률이개입할여지가전혀없다. 새로운역학을만드는것이아니라양자역학의새로운해석을모색하는것이기때문에, 결국보른의규칙, 즉 (IV) 의의미를분명히해주어야한다. 확률이등장하는것은가능세계들 ( 의개수 ) 에대한실제세계 ( 의개수 ) 로이해하는것이가능하지만, 그상대빈도를어떻게결정할수있는지에대해서는아무얘기도할수없다. 게다가그것이마침 (IV) 와같이보른의규칙을따라야할이유가전혀없기때문에이렇게확률을도입하는정당성이없게된다. 셋째, 소위 선호되는기저 의문제가있다. 위의예에서는마침대상계의상태가 이었기때문에세계가 x 방향스핀에따라두가지로갈라진것이었다. 그러나이제대상계의상태를나타내기위한기저를 대신 로선택한다면, 세계가 z 방향스핀에따라두 26 물리학과첨단기술 APRIL 2012

6 Fig. 5. Splitting Worlds View (Source: Fig. 6. Single Mind View (Source: 가지로갈라지게될것이다. 이렇게단순히수식상에서기저를바꾸는것만으로세계 ( 즉우주전체 ) 가갈라지는방식이달라진다는것은도무지납득하기어려운일이다. [8] 여러마음해석 Albert & Loewer (1988) 가제시하는여러마음해석은이러한여러세계해석의난점을극복하려는시도이다. 여기에는 단일마음관점 (single mind view, SMV) 과 여러마음관점 (many minds view, MMV) 의두가지판본이있다. 먼저주목할점은관찰자의마음에서는직관적으로중첩이없다는것이다. 즉측정장치의계기판눈금을보든지아니면여하간의방법으로부터, 최종적으로관찰자는대상계의스핀이 인지 인지둘중하나로판단한다. 정확하게말하면, 대상계의스핀에대해말하고있긴하지만, 사실은관찰자의마음상태가 인지아니면 인지의양자택일이된다. 그런데이두선택지중어느쪽인지는몰라도만일관찰자에게 둘중하나인가? 라고묻는다면, 그대답은틀림없이 그렇다. 가될것이다. 이내적성찰을받아들인다면, 대상계와측정장치등물리적인계가결정론적으로변화한다는여러세계해석의기본가정과관찰자의마음상태사이에충돌이일어난다. 단일마음관점 (SMV) 에서는이문제를해결하기위해, 물리적세계가양자역학을따라움직인다는점을그대로받아들이되, 관찰자의마음상태는그와다르다고가정한다. 관찰자의마음상태는양자역학을따르지않기때문에결정론적으로변화할필요가없으며그자체로확률적으로변화한다. 대신에물리적계와측정장치등의상태에대해관찰자의마음상태가어떻게중첩이아닌상태로변화할것인가하는것이 (IV) 의보른규칙이다. 다시말해서관찰자의마음상태가 가될확률은 이고, 마음상태가 가될확률은 이다. 그림 6에서이를구체적으로살펴볼수있다. 처음에 0일때뇌의상태는준비의상태에있다가, 1일때첫번째전자의스핀 ( 색깔 ) 을보고, 2에서두번째전자의스핀 ( 색깔 ) 을본다. 갈라지는세계관점 에서와달리, 마음의상태는점선과같이불연속적으로변화할수있다. 그러면서도 1에서의마음과 2에서의마음은아무연결이없기때문에뭔가잘못되어있다는느낌은없다. SMV의심각한문제점은매우극단적으로여겨질수도있는이원론또는비물리주의에있다. 관찰자의뇌는틀림없이물리학적법칙에서벗어나지않을터이므로, 뇌의상태는대상계및측정장치의상태와직접연결된다고해야한다. 대상계의상태가중첩으로되어있다면, 대상계- 측정장치상호작용에의하여측정장치의상태도중첩이될것이며, 다시측정장치 -뇌상호작용에의하여뇌의상태도중첩이될것이다. 심리철학의맥락에서볼때, 마음상태가가령뇌의상태또는관찰자의신경계상태로환원되지는않더라도그위에수반 (suvervene) 해야한다고말하고싶지만, SMV에따르면뇌상태와마음상태는실질적으로독립적이므로, SMV는수반조차인정하지않는과격한이원론을택해야만한다. 이우주까지도모두양자역학에따르는계라고말할수있지만, 마 [8] L. E. Ballentine, Foundations of Physics 3, 229 (1973). 물리학과첨단기술 APRIL

7 Fig. 7. Many Minds View (Source: 음만은양자역학을결코따르지않는것이다. 이를극복할수있는방법은단하나의마음이아니라무수히많은마음을상정하는것이다. 각각의마음상태는각뇌상태위에수반할수있지만, 그러한마음이무수히많다고하면, 그중어떤것은 가되고, 어떤것은 가될수있다. 결국그마음들에대한확률이바로 (IV) 의보른규칙이된다는것이다. 여러마음관점 (MMV) 은여러세계해석에대한해석으로서, 세계가갈라진다는존재론적부담을전혀갖지않고서도투사가설이나파동함수의오그라듦과같은이해하기어려운가정을도입할필요가없다. 개별적인마음은결정론적이지않을지모르지만, 이마음들전체는양자역학이지배하는물리적세계의상태로부터일의적으로결정된다. 그런점에서전체마음은결정론적이라고할수있다. 그러면서도직관적으로나의마음상태에중첩상태가있을수없다는생각을유지할수있게해준다. 그림 7에서는여러마음을인정하기때문에, 그림 5에서볼수있는것처럼마음이없는좀비와같은존재 (mindless hulk) 를만날일은없다. 마음의상태는 SMV에서와마찬가지로불연속적으로확률적으로변화하지만, 모든마음의상태가어떤것이든뇌의상태와연결되어있다. MMV에서는 SWV에서처럼기저를어떻게택하는가에따라세계전체가다르게갈라지는일은없다. 어떤기저를택하든대상계의상태는단하나로유지되며, 다만그에대한여러다른마음상태들이존재할따름인것이다. MMV에서는확률이무수히많은마음들중에서특정한마음상태를선택하는확률이며, 이것이마침보른규칙을따른다는것은자연스러운일이된다. 보른규칙을따르지않아도괜찮지만, 그런경우에는양자역학을이용하여대상계에대해성공적인서술을할가능성이현저하게줄어들기때문에실질적으로무시할 수있다. 여러마음해석 은 Albert & Loewer에국한되는것이아니다. Zeh (1970, 1973, 1981) 가제안한 다중의식 (multi-consciousness) 해석 이가장초기에속한다. Squires (1987) 의 여러관점이론 (many-views theory), Page (1995, 2011) 의 여러지각 (many-perceptions) 해석 등이모두 여러마음해석들 에포함된다. [9] 또한 Donald (1990) 처럼수학적및물리학적으로세련된논의가있고, Lockwood (1989, 1996) 의종합적인접근이있다. [10] 특히 1996년 Brit. J. Phil. Sci. 47에특집으로실린심포지엄 Many Minds Interpretations of Quantum Mechanics 에는 M. Lockwood의발제논문에이어 H. R. Brown, J. Butterfield, D. Deutsch, B. Loewer, D. Papineau, S. Saunders가논평논문을내고다시 Lockwood가이논평에대해대답하는형식으로여러마음해석들을깊이있게논의하고있다. [11] 여러세계 / 마음해석의문제점 여러세계해석과여러마음해석이갖는문제점에대해서는폭넓게논의가되어왔다. 그중특히주목할만한것은 Butterfield (1995) 이다. [12] 버터필드는측정의문제를양자동역학 ( 슈뢰딩거 ) 과거시영역의확정성 (definiteness of macrorealm) 사이의충돌을해 [9] H. D. Zeh, Foundations of Physics 1, 69 (1970); H. D. Zeh, Foundations of Physics 3, 109 (1973); H. D. Zeh, The problem of conscious observation in quantum mechanical description, Epistemological Letters 63.0 (1981); E. J. Squires, European Journal of Physics 8, 171 (1987); D. N. Page, Sensible quantum mechanics: Are only perceptions probabilistic? arxiv:quant-ph/ (1995); D. N. Page, Consciousness and the Quantum, arxiv: v1 [quant-ph] (2011). [10] M. J. Donald, Proceedings of the Royal Society of London, A 427, 49 (1990); M. Lockwood, Mind, Brain and the Quantum: The Compound I (Blackwell, 1989). [11] M. Lockwood, British Journal for the Philosophy of Science 47, 159 (1996); H. R. Brown, ibid. 47, 189 (1996); J. Butterfield, ibid. 47, 200 (1996); D. Deutsch, ibid. 47, 222 (1996); B. Loewer, ibid. 47, 229 (1996); D. Papineau, ibid. 47, 233 (1996); S. Saunders, ibid. 47, 241 (1996); M. Lockwood, ibid. 47, 445 (1996). [12] J. Butterfield, Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volumes 69, 113 (1995). 28 물리학과첨단기술 APRIL 2012

8 결하는문제로정리한뒤, 이를위한노력을크게세부류로나눈다. 첫째부류 (Dynamics) 는동역학법칙을수정하려는것으로서슈뢰딩거시간변화외에다른요소를도입하는것이다. 여기에는 GRW(Ghirardi, Rimini, Weber) 와같이슈뢰딩거방정식을수정하는방안, 중력으로의환원과연결시키려는펜로즈 (Roger Penrose) 의방안, 의식이상태의투사를일으킨다는위그너나스탭 (E. P. Stapp) 의방안이포함된다. 둘째부류 (Physical Values) 는새로운물리적값을할당함으로써거시영역의확정성을보장하려는것이다. 여기에는 값상태 또는 현재상황 (State of Art) 을도입하는양상해석, 드브로이 -봄의존재론적해석, 코펜하겐해석이포함된다. 이와같이물리적값을추가함으로써측정문제를해결하기위해서충족시켜야하는요건이있다. 먼저, 폰노이만, 글리슨, 코헨- 슈페커, 벨등이증명한 숨은변수없음 의정리들과충돌하지않아야한다. 이정리들은일종의금지정리 (no-go theorem) 로서추가적인숨은변수가있는이론에대한제한조건인셈이다. 또한, 어떤식으로든보른규칙과모순을일으키면안된다. 그러면서도이 물리적값 은거시영역의확정성을보장해주어야한다. 셋째부류 (Mental Values) 는슈뢰딩거시간변화만을유지하되, 거시영역의불명확성 (indefiniteness) 을용인하는것으로서, 이를위해관점또는정신적측면을확장하는것이다. 여기에는여러세계해석과여러마음해석이포함된다. 버터필드의생각을따른다면, 여러세계 / 마음해석에서거시영역이나마음이언제나확정된상태 ( 값 ) 를갖는다고믿는것은일종의착각이다. 표준적견해에서는측정장치이든관찰자의마음이든, 측정의최종단계에서는중첩상태가아니라어느한눈금또는그눈금에대한마음으로확정된상태가된다고말하지만, 이주장은더상세한보충이필요하다. 우주전체의상태함수를 또는 와같이쓸때, 각 세계 (world) 또는 가지 (branch) 에서는거시영역이확정된상태에있다는것이여러세계 / 마음해석의핵심이다. 그 세계 또는 가지 의의미를이해하는것이관건이다. 흔히여러세계해석의 세계 를라이프니츠등이논의한 가능세계 와같은것으로잘못이해하는데, 라이프니츠의 가능세계 는논리적으로가능한모든세계들을지칭하는것이며그중에서현실의세계는단하나뿐이다. 그러나여러세계해석의 세계 는모두현실의세계이며, 양자역학을따르지않는논리적으로가능한세계는원천적으로배제된다. 1) 1) 여러세계해석의 세계 가이미우주와같다는의미에서 세계 대신 우주 (universe) 를쓰고, 그대신그전체를가리키는말로 겹우주 (multiverse) 를쓰기도한다. 어느경우든 가지, 세계, 우주 는모두현실세계이며논리적으로가능한세계가아니다. 따라서모든 가지 가현실 (actual) 세계이다. 한편, 이 가지 라는은유가오해를불러일으킨다. 그림 2나그림 4와같이가지가갈라지는그림을그려서이가지를각각의 세계 라고부르는것은단지도식일뿐이다. 이도식은모든가지가현실적이라는점을간과하게만든다. 가지가갈라지는점에서연속성이깨지는것처럼보이는것도순전히도식의한계이다. 여러세계해석에서각 가지 로갈라지는것이순전히슈뢰딩거시간변화만을따르는결정론적변화라는점에서이렇게 갈라지는 도식은부적합하며오해를불러일으킨다. 또한, 가지의 갈라짐 은마치측정의순간에마치 투사 또는 상태함수의오그라듦 이일어나는것인양설명되기조차하는데, 여러세계해석에서 투사 는원천적으로금지된다. 각각의 세계 또는 가지 가모두현실세계라고할때, 이 세계들 또는 가지들 은모두서로대등하다. 이중어느하나가다른하나보다근본적인역할을하지않는다. 가령양상해석에서의값상태나드브로이- 봄해석에서의입자위치처럼더특별한역할을하는것이없다. 가지 의은유가오해를낳는가장심각한부분은시간과관련된것이다. 그림 4에서세로축은시간으로설정되었다. 여기에서 가지 또는 세계 의지속성 (persistence) 문제가발생한다. 여러세계 / 마음해석에서갈라짐이전과이후에 가지 의동일성은어떻게보장되는가? 가지 의은유가너무나강력해서 갈라짐 이전의 가지 와이후의 가지 가동일하다고암묵적으로생각하기쉽지만, 그어디에서도 가지들 의시간적동일성을보장하지않는다. 관속론에서는, 대상에시간적요소가있어서어제존재하는것과내일존재하는것이다를수있음을인정하되, 그부분들에서겹치는것이있다고보기때문에, 대상의지속성이보장된다. 그러나여러세계 / 마음해석에서는 가지들 사이에겹치는부분이필연적으로없다. 가지 와 가지 가갈라지는부분이측정순간의투사가아니기때문에언제어떻게 가지 가갈라지는지알수없을뿐아니라, 갈라짐이전과이후의겹침은전혀없다. 여러세계해석에서의 세계 에대한다음의논의는여러마음해석에서도그대로적용된다. 여러마음해석에서는 세계 라는말대신 가지 로국한시키면된다. 각각의 가지 에서거시영역의확정된상태에있다는여러세계해석의주장은여러마음해석에서각각의 가지 에서마음의확정된상태가있다는주장으로바뀐다. 여러세계해석에서보다도여러마음해석에서확률의정의는심각한어려움을만난다. 우선무한히많은마음상태들에대해서어떻게확률공간과확률측도를정의할수있는지 물리학과첨단기술 APRIL

9 알기어렵다. 에버렛 3세는기억들에대한확률측도를정의하려시도했지만, 성공적이지못했다. 드윗은소위 EWG 메타정리 를증명했다고주장한다. [13] 그내용은 양자이론의수학적형식화로부터그자체의해석을도출할수있다. [14] 는것이다. 구체적으로는양자역학의형식이론으로부터보통의확률해석이유도된다는것인데, 실제로 EWG 메타정리 의증명을찾아보기힘들다. 게다가여기에서말하는확률이콜모고로프공리를따르는지아니면양립가능하지않은물리량이개입해있는경우곱사건의확률이정의되지않는양자확률과같은것인지도불명확하다. 더욱문제가되는것은이확률이양자역학과관련된오랜시험속에서줄곧입증되어온보른의규칙과왜일치하는지를설명하는일이다. 여러세계 / 마음해석과 서울해석 앞에서버터필드가측정의문제에대한해결책을세부류로나눈것을언급했는데, 서울해석 은어디에속할까? 서울해석 은상태변화의법칙으로서슈뢰딩거방정식과그에준하는것만을인정하기때문에명백하게 (Dynamics) 부류에는속하지않는다. 얼핏보면위그너의접근처럼의식의능동적역할을강조하는것으로생각할수있지만, 서울해석 에서는측정과정에서측정자또는관찰자의역할을소극적이고수동적인것으로국한시키고있다는점에서위그너해석과는다르다. 그렇다고양상해석이나드브로이- 봄해석처럼물리적값을도입하는것도아니기때문에 (Physical Values) 부류에도속하지않는다. 서울해석 은중첩상태에있는대상계와달리측정장치나관찰자가확정성을갖는상태에있음을보장하기위해추가적인물리적값을상정하지않는다. 그렇다면, 서울해석 이여러세계해석및여러마음해석 과마찬가지로 (Mental Values) 부류에속하는것으로볼수있을까? 여러세계 / 마음해석에서는외떨어진계에대한슈뢰딩거시간변화만을인정하기때문에, 양상해석의 값상태 나드브로이 -봄해석의 입자의위치 와같은추가적인상태서술이없다. 이점은 서울해석 도공유한다. 그러나 서울해석 은여러세계해석과같은과감한존재론적주장으로나아갈필요를느끼지않는다. 그가장큰힘은다름아니라물리학적대상서술이적용되는계로서의서술대상과동역학서술을전개하고활용하는서술주체를구별하는데있다. 서울해석 은드윗이말하는소위 EWG 메타정리 와정확히반대되는입장에서있다. 즉서술대상에대한대상서술만으로는서술주체가대상으로부터정보를얻는메타서술을얻을수없다는점을출발점으로삼고있다. 그렇다면, 서술주체와서술대상을구별해야한다는것은곧물질과마음을구별하는이원론적태도또는입장과연결될까? 서울해석 이 상태서술 과 사건서술 을구별함으로써측정문제의핵심을정확히보았다는것은분명히인정받아야할공로이다. 그러나그것만으로는 상태서술 과 사건서술 을구별해야하는이유가명료해지는것은아니다. 여러세계해석과여러마음해석은양자역학에대한새로운대안적해석에어떤도움을줄수있을까? 이들해석과 서울해석 은어떤관계일까? [13] B. S. DeWitt, Quantum mechanics and reality, Physics Today 23(9) (1970), Reprinted in B. S. DeWitt and N. Graham eds., The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics (Princeton University Press, 1973), pp [14] ibid., p 물리학과첨단기술 APRIL 2012

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut 경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si