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측정의 사용과 양상 해석 이 충 형 DOI: 10.3938/PhiT.21.015 Use of Measurements and the Modal Interpretation 틀을 제공할 뿐, 미시 세계의 구석구석이 어떻게 생겼고 어떤 of Quantum Mechanics 방식으로 작동하는지를 모두 말해 주지는 않는다.

1 측정의 사용과 양상 해석 이 충 형 DOI: /PhiT Use of Measurements and the Modal Interpretation 틀을 제공할 뿐, 미시 세계의 구석구석이 어떻게 생겼고 어떤 of Quantum Mechanics 방식으로 작동하는지를 모두 말해 주지는 않는다. 양자역학이 대답하지 않는 질문들에 대해 양자역학과 조화로운 대답을 Chunghyoung LEE 제공하는 것이 해석이다. 이론과 해석은 서로 연속적으로 이어져 있어서, 이를 명확 This essay presents a basic conceptual framework for 히 구분 짓는 일은 불가능한 일이지만, 주어진 세계상의 어느 the use of measurements and introduces the modal in- 부분이 대다수의 물리학자들이 공유하는 이론의 직접적 귀결 terpretation of quantum mechanics. A measurement is 에 가깝고, 어느 부분이 경험으로부터의 직접적인 증거가 결 used when a value is ascribed to the measured ob- 여된 해석에 가까운 부분인가를 판단하는 일은, 양자역학을 servable based on its outcome, and four different ways 이해하는 데에, 그리고 여러 다양한 해석들을 구분하고 이들 of using measurements (combinations of retrospective,' 사이의 우열을 판단하는 데에 매우 중요하다. 이를 판단할 가 'prospective, individualistic, and collective use) are 장 중요한 기준은 결국 측정 결과들이 어떤 직접적 함의를 distinguished. Using this distinction, differences among 갖는가를 명확히 따져 보는 것이다. 이를 위해 필자는 측정의 various interpretations are analyzed, and the peculiar 사용을 위한 몇 가지 개념들을 제안하고 이를 통해 양자역학 features of the modal interpretation are highlighted. 의 여러 특성과, 다종 다기한 해석들 사이의 차이를 잘 조명 할 수 있음을 보이려 한다. 이러한 개념들은 양자역학을 사 측정의 사용에 주목해야 하는 이유와 양상 해석 용해서 양자 측정을 기술하려는 소위 측정의 양자 이론(the quantum theory of measurement)을 위한 기본적인 틀을 이 글이 말하고자 하는 바는 두 가지이다. 먼저 측정의 사 제공하게 된다. [1] 용을 위한 몇 가지 개념들을 제안하고 이를 통해 양자역학의 이 글의 두 번째 목적은 양자역학의 양상 해석을 소개하 양상 해석(the modal interpretation)을 소개한다. 이렇게 글 려는 것이다. 왜 굳이 측정의 사용에 대한 고찰과 양상 해석 을 구성하는 이유는 다음과 같다. 을 결부시켜 이야기하려 하는가의 이유는 다음과 같다. 양자 양자역학은 우리가 직접적으로 경험하는 세계의 여러 현 역학의 코펜하겐 해석에 따르면 물리적 대상계의 상태는 측 상들에 대해 매우 정확한 예측을 제공한다. 이러한 양자역학 정이 이루어지느냐 그렇지 않느냐에 따라 전혀 다른 방식으 을 참인 이론으로 받아들이면, 인간의 감각으로 직접 경험하 로 변한다. 측정이 이루어지지 않는 경우, 대상계의 상태는 는 현상뿐만 아니라, 직접 경험하지는 못하는 미시 세계의 모 슈뢰딩거 방정식의 해로서 결정론적으로 주어진다. 반면, 측 습에 대해 양자역학이 말해 주는 바가 무엇인지에 대해서도 정이 이루어지는 경우에는 투사 가설이 적용된다. 즉, 측정되 관심을 갖게 된다. 그런데 양자역학은, 우리가 직접적으로 경 는 물리량에 대응하는 연산자의 여러 고유 벡터 중의 하나로 험하는 현상들을 예측하고 통제하기 위해 필요한 최소한의 저자약력 이충형 교수는 미국 미네소타 대학 철학과 박사(2006년)로서 현재 캘 리포니아 주립대(프레즈노) 철학과 조교수로 재직 중이며, 포스텍 인 문사회학부 대우조교수를 겸하고 있다.(chunglee@postech.edu) [1] P. Busch, P. Lahti and P. Mittelstaedt, The Quantum Theory of Measurement, 2nd ed. (Berlin, Springer, 1996); Asher Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods (Dordrecht, Kluwer, 1995). 물리학과 첨단기술 APRIL

2 상태가붕괴되며, 이과정은비결정론적이고비가역적이라는것이다. 측정장치역시물리적대상이고측정역시이러한대상들의물리적상호작용일터인데, 왜하필측정이라는특정상호작용만이이렇게다르게기술되어야만하는가? 이질문에대한코펜하겐해석의답을만족스럽지않게여기는대안적해석들중상당수역시측정이다른물리적상호작용과는다른특이한상호방식이라고인정하고왜그런가에대한설명을제시한다. 이와달리양자역학의양상해석은측정과정역시다른물리적상호작용과완전히동일한방식으로기술되어야한다는전제에서출발한다. 즉, 측정이일어나는경우에도대상과측정장치를포함한전체계의상태는슈뢰딩거방정식에따라서변하게되고상태가붕괴되는일은일어나지않는다는것이다. 반면측정에따른상태의붕괴를받아들이지않는많은해석들이양자역학적상태를대상이가진물리적특성이아닌인식주체가가진정보의표상으로여기는도구론적반실재론적태도를취하는데반해, 양상해석은양자역학적상태를대상계의물리적특성으로인정하는실재론적태도를취한다. 측정의사용에대한고찰과양상해석을결부시켜이야기하려하는이유는, 양상해석이양자역학적상태를실재론적으로해석하면서측정과정역시다른물리적상호작용과완전히동일한방식으로기술하려는매우독특한해석으로서측정의양자이론과잘부합되기때문이다. 두번째절부터네번째절까지측정의사용에대한몇가지개념들을여러예를들어소개하고이를통해다섯번째절에서양상해석의여러특징과문제점등을진단한다. 측정의사용을위한개념들측정이대상계의물리적특성을파악할목적으로이루어질때, 이측정을사용한다고하자. [2] 그런데, 양자역학에서측정을사용할시, 측정을개별적으로사용하는지아니면집합적으로사용하는지를구분하는것이매우중요하다. 측정을개별적으로사용할시, 주어진개별대상계에하나의측정을실시하여, 이개별대상계의특성을알아낸다. 반면집합적으로측정을사용할시에는, 어떤특별한방식 ( 혹은특정한물리적상태 ) 으로준비된복수의대상계들의집합 (ensemble) 에대한정보를구하기위해복수의측정을실시한다. 1989년에보고된히타치고등연구소의도노무라연구팀이수행한유명한이중슬릿실험을예로들어보자. [3] 도노무라등은당시최신의민감한측정기를사용하여전 자하나만을이중슬릿 ( 실제로는전자복프리즘 ) 에보냈을때에도형광스크린에이미지가나타나는장치를만든뒤, 여러전자들을하나하나슬릿에보내는실험을하였다. 그랬더니한번에많은전자들을보내간섭실험을하는경우와마찬가지로전자를각각보내는경우에도스크린에하나하나의점이생기면서결국에는같은간섭무늬가생기는결과를얻었다. 이러한간섭실험은전자가파동적특성을가지고있다는주장을뒷받침하는증거로제시되곤하는데이를개념적으로잘분석할필요가있다. 먼저이실험에서형광스크린에나타나는하나하나의점들은각각독립적으로얻어질수있는개별측정의결과들이다. 이개별측정들각각은쏘아진전자들각각이파동적특성을가지고있다고말하지않는다. 오히려각각의전자들이특정위치에있는스크린원자에부닥쳐빛을만들어내는입자적성격을가지고있음을말해준다. 반면, 이러한각각의점들이모여서만든측정결과들은집합적으로, 쏘아진복수의전자들이파동적성격을가지고있음을보여준다. 즉, 도노무라실험의측정결과자체는, 개별전자들은입자적성격이, 반면전자들은집합적으로파동적성격이있음을보여주는것이다. 여기서한발더나아가, 전자들이집합적으로파동적성격을가지고있으면, 개별적으로도그러하다는가정을사용하면, 개별전자는입자적, 파동적성격을둘다가지고있다는결론을내릴수있다. 특히도노무라실험외에많은실험결과들에의해지지받는양자장이론은, 세계를근본적으로구성하는것은파동이고, 이러한파동과는독립적으로존재하는물질이따로있는것이아니라, 전자와같은입자들은파동의한특성인에너지덩어리라는세계상을제시하는것처럼보인다. 이런맥락하에서많은이들이도노무라의실험결과를개별전자들의파동적성격을드러내는것으로받아들인다. 실험결과의의미를특정이론하에해석하려는것은매우자연스러운일이지만, 여전히이런행위가해석이라는점은명확히해야한다. 양자장이론보다더경험적으로성공적이며더포괄적인이론이있어서, 세계를근본적으로구성하는것이파동이아닌다른것이라는세계상을제시한다면, 그리 [2] For a detailed explanation of the notions to be introduced and their applications, please see: Chunghyoung Lee, Uses of quantum measurements: Conceptual/theoretical frameworks for measurements and collapse-free posterior value ascriptions, University of Minnesota, Ph. D. Dissertation (2006). [3] A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa, American Journal of Physics 57(2), 117 (1989). 16 물리학과첨단기술 APRIL 2012

3 고이런이론하에서는도노무라실험결과가다르게해석될것이라는점을감안한다면, 이점은명확해진다. [4] 핵심은도노무라실험이개별전자의파동성을보여준다는주장은논란의여지가있는해석이가미된주장이며, 이런해석은부수되는여러질문들 가령개별전자가파동처럼운동하다가어떻게입자적성격을보여주는가 에만족할만한답을주어야제대로된해석이다. 또한흔히양자역학은 ( 예외적인경우를제외하곤 ) 확실하지않은확률적예측만을제공한다고말한다. 하지만이는양자역학의경험적성공을가려버리는주장이다. 개별측정의경우, 양자역학이확률적예측을하는것은맞다. 하지만양자역학의대부분의실험은많은개별측정이모인집합적측정을하는경우이고, 이러한집합적측정결과에대한양자역학의예측은매우정확하다. 개별우라늄원자가언제붕괴할지에대해서는확실성이떨어지는확률적예측을제공하지만, 엄청난수의우라늄원자들로이루어진덩어리가언제어떤상황에서연쇄반응을일으키며폭발할것인가에대한예측은매우정확한것이다. 이는가령투표결과와같은집합적측정에대한예측이양자역학의예측에비해얼마나부정확한가를비교하면명확하다. 양자역학이확률적예측만을제공한다는말은측정의이런집합적사용을무시한말이다. 양자역학과이에대한여러해석을이해하는데도움이되는또하나의구분은측정의사전적사용과사후적사용을구분하는것이다. 측정과정은대상계와측정장치를준비하는단계, 그리고이들이서로상호작용하는단계, 그리고측정장치에상호작용의결과가기록되는단계로이루어진다. 그런데측정결과는측정장치와의상호작용전에 ( 측정과는독립적으로 ) 대상계가가지고있던속성에대해말해줄수도있고, 상호작용후에 ( 측정에의해, 또는측정에상대적으로 ) 갖게되는속성에대해말해줄수도있다. 전자의경우가측정이사전적으로사용되는경우이고, 후자가사후적으로사용되는경우이다. 고전역학에서는거의의미가없을이구분은양자역학에서중요한다. 왜냐하면, 코펜하겐해석은측정을개별적 & 사전적으로사용하는것을금지하기때문이다. 파스쿠알요르단 (Pascual Jordan) 의다음의주장을보자. 다음은양자물리의전형적인관찰과정이다 : 예를들어고립된전자의정확한위치를결정 (bestimmen) 하기를원한다고하자. 원칙적인방법은가시광선보다더짧은파장을지닌빛을사용한현미경으로전자를들여다보는것이다. 이관측에서우리는전자가결정을내리게강제한다 (zwingen). 즉, 전자가특정한위치를갖도록강제하는것이다. 관측이전에는전자는여기에도저기에도있지않다. 결정을내리지않은것이다.... 만약다른실험을통해그전자의속도를측정한다면이는그전자가어떤특정속도값을갖도록강제하는것이고, 그리고우리는전자가선택한값을관찰하는것이다. 이러한결정을내릴때, 전자가이전의실험에서내렸던위치에대한결정은완전히지워지게된다. [5] 요르단이특이한주장을하고있는것이아니다. 유명한과학사학자막스야머 (Max Jammer) 에따르면, 1930년대에서 50년대사이에쓰인양자역학의교과서중에서, 관찰이이루어지기전까지는물리량의값은아무의미가없다는주장을부인하는경우를찾기는매우힘들다 는것이다. [6] 반면, 코펜하겐해석은측정의개별적 & 사전적사용은금지하면서도개별적 & 사후적사용은허용한다. 즉측정을사전적으로사용할수있느냐없느냐가매우중요한문제인것이다. 이점은네번째절에서보다자세히살펴볼것이다. 하이젠베르크의불확정성원리에대한두가지상이한해석 이러한측정의개념틀을사용하여양자역학의여러특성과, 다종다기한해석들사이의차이를잘조명할수있다. 먼저한가지예로, 하이젠베르크의불확정성원리를분석해보자. 1927년하이젠베르크가불확정성의원리를처음제기했을때, 그는이를두가지상이한방식으로정당화하려했다. [7] 첫번째방식은현재대다수의양자역학교과서에나오는것으로, 불확정성관계를가우시안분포를가진상태로부터유도하는방식이고, 두번째는소위감마선현미경사고실험에의존한것이었다. 하이젠베르크는이두방식으로정당화되는결론이하나의같은원리라고생각했지만실제로이둘은전혀다른측정의사용방식에기인하는상이한결과로이해되어야한다. 첫번째방식부터자세히살펴보자. 다음과같은위치좌표 에대해가우시안분포를띤상태에있는입자가있다면, [4] For another example, Leslie Ballentine, an advocate of statistical interpretation, says that Tonomura et al. s experiment shows that [e]vidently, quantum particles are indeed particles. Leslie Ballentine, Quantum Mechanics, A Modern Development (World Scientific Publishing, 1998), pp. 4, 138. [5] Pascual Jordan, Erkenntnis 4, 215 (1934), pp [6] Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (New York, Wiley, 1974), p [7] Werner Heisenberg, Zeitschrift für Physik 43, 172 (1927). 물리학과첨단기술 APRIL

4 const exp (1) 는 이 가우시안 분포의 표준 편차 값과 일치한다. 위 상태 를 푸리에 변환을 써서 운동량 좌표로 표시하면, const exp (2) 이 되는데, 이 분포의 표준 편차 는 가 되게 되어, (3) Fig. 1. Heisenberg s -ray microscope thought experiment. 의 개별적 사용에 해당한다. 뿐만 아니라 여기서의 측정의 사 가 성립되게 된다. 1929년 시카고 대학 강의에서 하이젠베르크는 (3)식의 용은 사후적이라는 점이 중요하다. 왜냐하면 측정을 개별적 와 가 마치 주어진 하나의 입자의 위치와 운동량 값에 대 & 사전적으로 사용할 수 있다면, 하이젠베르크의 불확정성 [8] 원리는 성립하지 않게 되기 때문이다. 가령 그 운동량 값에 하지만 이런 해석은 받아들이기 힘들다. 입자가 (1)의 상태에 대해 아주 잘 알고 있는, 즉 값이 매우 작은 전자가 있다고 있을 경우 위치를 측정하면 그 결과는 실수의 어떤 값도 가질 하자 이런 전자가 있을 수 있다는 것은 양자역학이 허용 수 있으므로, 를 위치 측정값의 범위를 나타내는 것으로 한다. 불확정성 원리는, 특정 물리량 값을 측정하는 데에 한 해석할 수 없다. 그게 아니라 는 (1)의 상태를 지닌 많은 계가 있다는 주장을 하는 것이 아니므로, 이 전자의 위치를 수의 입자들의 위치 측정 결과 값의 표준 편차 값으로 해석되 그 불확정성의 값 가 임의의 작은 값이 되도록 측정할 수 어야 한다. 마찬가지로 역시 (1)의 상태 (1)과 (2)는 동 있다. 이 경우, 이 전자의 위치 측정이 개별적 & 사전적으로 한 지식의 불확정성의 정도 를 나타내는 것처럼 제시한다. 일한 상태를 표상 의 입자들의 운동량 측정값들의 표준 편 사용된다면, 이 위치 측정값은 측정이 이루어지기 전의 전자 차 값으로 해석되어야 한다. 따라서 (3)식은 개별 입자들에 적 의 위치에 대해 말해주는 것으로 해석될 것이고, 따라서 측정 용되는 것이 아니라 측정의 집합적 사용에 대응되는 앙상블의 이 이루어지기 직전의 의 값은 임의로 작아질 수 있다. 통계적 특성에 대해 말하는 것으로 이해되어야 한다. 따라서 불확정성 원리가 성립하려면, 양자역학의 개별적 & 하이젠베르크가 불확정성 원리를 정당화하는 두 번째 방식 사전적 사용이 금지되어야 한다. 이런 이유에서 하이젠베르크 은 이와 달리 개별 입자에 적용된다. 하나의 전자에 파장이 는 불확정성의 원리는 과거에 대한 것이 아니라, 측정 후에 인 감마선을 쪼인 후 산란된 빛을 현미경으로 관찰하는 사 부여된 사후적 값에 대해 성립하는 것이라고 말한 것이다.[9] 고 실험을 수행했을 때, 측정된 위치 값의 불확실성의 정도 즉, (4)는 어떤 측정이 이루어진 직후, 우리가 주어진 단일한 는 대략 (Θ는 그림 1에서 보듯이 전자와 현미경의 sin 입자의 위치와 운동량 값에 대해 알고 있는 정보의 불확실성 가장자리가 이루는 각)로 주어진다. 그런데, 콤프턴 효과에 의 또한 (3)식이 양자역학으로부터 유도되는 식으로, 임의의 의 정도를 나타내는 것으로 해석되어야 하는 것이다. 해 빛과 부딪힌 전자는 빛으로부터 운동량을 전달받게 되는 상태에 대해서도 부등식으로 일반화될 수 있는 식인데 반해, 데, 그 전달되는 양의 불확실성의 정도 는 대략 sin 로 (4)의 식은 양자역학으로부터 직접 유도되지 않을 뿐만 아니 주어진다. 따라서 측정 직후, 대해 일반화된 식이 아닌 특정 사고 실험으로부터 유도된 것이 (4) 의 관계가 성립하게 된다. (4)의 식은 (3)과는 여러모로 다르다. 먼저 (4)의 는 (3)의 와는 달리 단일 입자의 위치 값에 대한 불확실성의 정도 를 나타낸다고 해석하는 것이 타당하다. 따라서 (4)식은 측정 18 물리학과 첨단기술 APRIL 2012 라 그 식 또한 근사식이고, 그리고 모든 상태와 모든 측정에 라는 점도 중요하다. 따라서 어떤 특정한 상황에서는 성립하지 [8] Werner Heisenberg, The Physical Principles of Quantum Theory (Chicago, University of Chicago Press, 1930), p. 20. [9] ibid.

5 않을가능성이있는데, 실제로 (4) 의식이말하는것보다더정확하게비가환관측량들을측정할수있다는주장들이여럿제기되었다. 예를들어일본의물리학자마사나오오자와는 EPR 실험의경우, 입자 2의위치를측정함으로써입자 1의위치를간접측정할수있고, 이경우입자 1의운동량값에미치는교란값이 0이므로 값이 0이라고주장하며, 보다정확한불확정성의원리는다음과같이표현되어야한다고말한다. [10]. 여기서 와 는각각위치측정시의오류값과이에따른운동량교란치를나타내고 대략적으로 (4) 식의 와 에대응, 그리고 와 는 (3) 식의 와 에대응한다. 이흥미로운주장은여러논란의여지가있는데, 먼저오자와가 (4) 의 와 를매우좁게, 를위치측정과관련된오류치로, 그리고 를위치측정때문에생기는운동량교란치로해석하는것이다. 그리고그는 와 를실험이전에가지고있는대상계에대한정보의불확실성의정도로해석한다. 하지만하이젠베르크의의도는, 이둘을구분하지않고 와 를모두대상계에대해측정이후사후적으로갖게되는불확실성의정도로해석하는것이다. 이렇게해석한다면, EPR 실험의경우에, 입자 2에대한위치측정이입자 1의운동량값에교란을주지않는다고가정하더라도, 여전히입자 1의운동량값에대한측정후의불확실성정도는 0이아니게된다. 하이젠베르크의의도가어떻든간에불확실성의정도를,,, 로나누어구분하여보다정밀한원리를유도하려는오자와의시도는유의미한일이다. 결론을말하자면, (4) 로나타내어지는불확실성의원리는개별대상계에적용되는것으로정확히무엇을의미하는지는 (3) 보다훨씬논란의여지가많으며, 이의잘해석하기위해서는측정을어떤방식으로사용하는지를명확히구분해야한다는것이다. 여러해석들의차이와구분앞절에서살펴보았듯이, 코펜하겐해석의가장중요한특성의하나가측정의개별적 & 사전적사용을거부하는것이다. 코펜하겐해석이측정의개별적 & 사전적사용을거부하는이유는, 측정이전에는 ( 고유상태에있는경우를제외했을때 ) 개별대상계의물리량값이정해져있지않다고보기때문이다. 이런관점을뒷받침해주는것들이바로벨부등식, 코첸- 스페커 (Kochen-Specker) 정리, 글리슨 (Gleason) 의정리등과같은소위금지정리들 (no-go theorems) 이다. 하지만 이들정리들은고전역학과완전히같은방식으로측정을개별적 & 사전적으로사용하는것이불가하다는점만을보일뿐, 소위비국소적 (nonlocal) 이고맥락적 (contextual) 인방식으로측정을개별적 & 사전적으로사용하는것을금지하지는않는다. 따라서비국소적이고맥락적인숨은변수이론은양자역학과모순되지않으면서도측정을개별적 & 사전적으로사용할수있게한다. 대신코펜하겐해석은 ( 다른모든해석과마찬가지로 ) 측정의집합적 & 사전적사용은받아들인다. 즉앙상블에대한여러측정값들의통계가측정이전의앙상블의특성에대해말해준다는주장은코펜하겐해석이받아들인다. 이러한측정의집합적 & 사전적사용없이는양자역학의실험적검증은불가능하기때문이다. 코펜하겐해석, 그리고그외의많은해석들의가장큰문제점의하나는, 왜측정이개별적 & 사전적으로사용될수없음에도불구하고집합적 & 사전적으로는사용될수있느냐에대해만족할만한답을내놓지못한다는데에있다. 이문제를해결하고자등장한해석들이성향해석 (the propensity interpretation) 과통계적해석 (the statistical interpretation) 이다. 성향해석은측정의집합적 & 사전적사용을통해알게된앙상블의특성을앙상블을이루는개별대상계의성향 (propensity) 으로해석한다. 즉, 개별입자들은측정이일어나기전에는유리의깨지기쉬운성질과같이겉으로는드러나지않은성향만을갖고있다가, 측정이일어나면겉으로드러나는 (manifest) 속성, 즉물리량값을갖게된다는주장이다. 반면앙상블혹은통계적해석은양자역학의대상은근본적으로개별입자들이아니라앙상블이라고주장하면서, 측정은개별적 & 사전적으로사용될수없는것이라고한다. 하지만성향해석과통계적해석의위문제에대한이런답변들은만족스럽지않다. 왜유리가깨어지느냐 에대한질문에대해성향해석은 유리는잘깨어지는성향을가지고있다 는답변을주는것과같고 이같은답은 유리는왜잘깨어지는성향을갖느냐 라는질문에대한좋은답이없는한거의무의미하다, 통계적해석은 유리는잘깨어지게마련이다 라고답하는것과같기때문이다 이는 왜유리가깨어지느냐 라는질문에대한답이아니다. 코펜하겐해석이측정의개별적 & 사전적사용을금지하는데에반해, 폰노이만의투사가설은측정의개별적 & 사후적 ( 따라서집합적 & 사후적 ) 사용을받아들인다. 투사가설은측정을단순히물리량의값을부여하기위한개별적 & 사후적사용에국한시키지않고, 대상계에대한최대의정보를포함하 [10] Masanao Ozawa, Physics Letters A 318, 21 (2003). 물리학과첨단기술 APRIL

6 고있는상태를부여하는데에사용하기까지한다. 코펜하겐해석을주장하는많은이들이투사가설을받아들이는데, 그들은측정의개별적 & 사후적사용이정당한이유가바로측정이측정값을사후적으로만들어내기때문이라고생각한다. 그렇다면이들은왜측정을하면대상계가측정값을물리량값으로갖게된다고믿는가? 이는폰노이만의반복측정가설 (von Neumann s repeated experiment hypothesis), 즉, 어떤실험준비절차를통해준비된대상계에어떤물리량을측정한직후동일한측정을반복했을때, 측정값들이모두처음측정값과일치한다는가설을거의대부분이받아들이기때문이다. 폰노이만의반복측정가설이참이라면, 측정직후대상계가측정값을물리량의값으로가지고있다고보는것은매우자연스러운일이다. 더나아가소위고유치- 고유상태연계 (the eigenvalue-eigenstate link) 를사용하면, 대상계는측정직후측정값에해당하는고유상태에있다고결론내릴수있으므로, 바로투사가설이따라나온다. 이반복측정가설을과연투사가설을사용하지않고만족시킬수있을까? 대다수의해석들은반복측정가설을만족시키기위해투사가설이나투사가설비슷한것을사용한다. 투사가설이나투사가설비슷한것을사용하지않으면서측정을다른일반적인물리적상호작용과차별적으로다루지않는해석들은크게두가지로갈리는데, 한부류는양자역학의상태를대상이가진물리적특성이아닌인식주체가가진정보의표상으로간주하는것들이고다른부류는상태를물리적특성으로여기는실재론적해석들이다. 후자의대표적인해석들이바로드브로이- 봄의숨은변수이론, 결풀림 (decoherence) 이론, 그리고바로양상해석이다. 이양상해석의특징과문제점을다음절에서살펴보자. 양상해석의특징과문제점양상해석은양자역학표준이론의동역학적체계를수정없이수용한다. 즉, 대상계는양자역학의이론이규정하는동역학적상태 (dynamical state) 를갖고, 이동역학적상태는표준적인방식으로전개된다는것이다. 그런데앞에서살펴보았듯이, 이가정에더해폰노이만의반복측정가설과고유치-고유상태연계 (the eigenvalue-eigenstate link) 를받아들이면, 투사가설은자연스럽게유도된다. 따라서투사가설을거부하기위해서는이중에하나를부인해야하는데, 양상해석은고유치 -고유상태연계중고유치 고유상태부분, 즉, 대상계가어떤물리량값을가지고있다면이대상계는그물리량값에해당하는고유상태에있다는주장을받아들이지않는다. 다시말하면대상계가어떤물리량의고유상태에 있지않아도, 동역학적상태에의해완전히결정되지는않는방식으로, 그물리량값을가질수있다는것이다. 이렇게대상계가어떤물리량값을가진상태를값상태 (value state) 라부르는데, 동역학적상태는대상계가가질수있는여러값상태들이무엇들인지만을결정하지구체적으로어느특정값상태를가지고있는지를결정하지는않는다는것이다. 양상해석 이라는이름은철학에서가능성과필연성등을양태혹은양상 (modality) 이라부르는데, 양상해석이동역학적상태와동역학법칙들은대상이어떤성질들은가질수있는가의가능성만을규정한다고보는데서기인한이름이다. 이점을폰노이만의측정이론과의차이를부각하여좀더자세히살펴보자. 폰노이만은가장단순한측정과정을다음과같이기술한다. 먼저어떤물리량 에해당하는연산자의고유벡터들을 라하고, 측정직전대상계 는 의상태에그리고측정장치 는 의상태에있다고하자. 그렇다면측정직전, 전체계 는 (5) 의상태에있다. 이후대상계와측정장치가상호작용을하게되면, 전체계의상태는다음과같이변화한다. (6) 여기서 들은측정장치의상이한측정결과값들에대응하는벡터들이다. 마지막으로폰노이만은 (6) 에투사가설을적용하여, 측정이끝난직후대상계의상태는특정고유벡터 로그리고측정장치의상태는 로붕괴하게된다고주장한다. 즉, 측정직후전체계의상태는 (7) 이라는것이다. 투사가설을거부하는양상해석은 (6) 에서 (7) 로의상태의전환을인정하지않는다. 즉, 측정이끝난직후에도대상계는 (6) 의상태에있으며, 그러면서도대상계와측정장치는측정치에대응하는명확한물리량값을가진다는것이다. 이측정치가정확히어떤값인지는동역학적상태 (6) 이완전히결정해주지않기에 (6) 은단지가능성만을기술한다는것이양상해석의주장이다. 즉양상해석은어떤측정장치가있을수있는서로다른거시상태들을하나의동역학적상태로취급하는데, 이는양자역학의상태가대상계에대한최대한의물리적정보를포함한것으로보는많은물리학자들이받아들 20 물리학과첨단기술 APRIL 2012

7 이지않는부분이다 하지만, 측정문제에대한해결책은어느해석이나매우별난주장으로보이기마련이다. 그렇다면양상해석은반복측정가설을어떻게만족시키는가? 대상계 와측정장치 가상호작용하여측정값이산출된후, 전체계 가 (6) 의상태에있는경우대답이간단하다. 와 외에또다른측정장치 가있어, 를사용하여다시물리량 를측정한다고하자. 이들이상호작용을하게되면전체계 의상태는 (8) 여기서 들은측정장치 의측정결과값들에대응하는벡터들로, 각각의 에대해서 와 는같은물리량값을나타낸다. 만약 (6) 의상태에서측정장치 가 에해당하는측정값을나타내고있을경우, (8) 의상태에서측정장치 는 에해당하는측정값을나타낸다고하면반복측정가설이간단히만족된다. 이와같은결과는좀더복잡한실험상황에도일반화될수있는데, 만약대상계가어떤값상태에있고이를교란없이측정가능하다면, 투사가설없이도항상반복측정가설을만족시킬수있는것이다. [11] 이제양상해석의여러부류와문제점들을간단히살펴보기로하자. 양상해석에의하면대상계의동역학적상태가값상태를결정하지는않는다. 하지만동역학적상태가가능한값상태들이어떤것들일지에대해제약을가할수있는데, 이제약이어떤것이냐에따라양상해석의부류들이나누어지게된다. 반프라센의양상해석의경우, 그제약이가장느슨하다. [12] 즉어떤동역학적상태에있는대상계에임의의측정을하였을때, 측정값으로나올수있는모든값에해당하는상태들이다가능한값상태들이라고규정한다. 반면양상해석을옹호하는대부분의이들은좀더많은제약을부여한다. 먼저코첸 (Kochen) 의경우를보자. [13] 부분계 와 로이루어진복합계 가있을경우, 쌍직교분해정리 (the biorthogonal decomposition theorem) 에의해, 의상태는항상다음과같이표현될수있다. (9) 여기서 와 들은각각 와 의힐버트공간의직교맞춤 (orthonormal) 벡터들이다. 만약 들이모두상이한값을가질경우, 어떤값 에대해 와 는각각투사연산자, 에해당하는값상태를갖고, 또그렇게될확률이 이라는것이코첸의양상해석의근간이다. 이러한코첸의해석은전체계가순수상태일때만적용되는문제가있는데이를보완한것이버마스와딕스의해석이다. [14] 이들해석에따르면, 임의의대상계 가임의의혼합상태 ( 여기서 는 density matrix) 에있을때, 각각의 에대해서 에해당하는값상태를가질수있다는것이다. 버마스와딕스의해석은양상해석중가장정교한세계상을제시하고, 또이해석을몇가지그럴듯한기본가정들로부터측정의양자이론 (the quantum theory of measurement) 을사용하여도출할수있는등의여러장점이있다. 하지만보다정교한구체적인세계상을제시하기에문제도여럿발생한다. 대표적인문제점들이첫째, 버마스와딕스의해석에따라부여된값상태들이특수상대론과는어긋나게로렌츠불변하지않다는것이고, 둘째는셋이상의부분계로구성된복합계에적용될경우모순을일으킬수있다는것이며, 셋째는측정장치의측정값과대상계의측정된물리량값이완전한상관관계를이루지않고불완전한상관관계만이성립하는경우, 측정장치의측정값에대응되는상태와는전혀다른값상태를부여될수있다는것이며, 넷째는결풀림이론 (decoherence theory) 과전혀다른예측을하는것처럼보인다는것이다. [15] 이들문제는대부분코첸의해석에서도발생한다. 하지만반프라센의해석의경우에는이들문제를피해갈수있는데, 그이유는반프라센의경우값상태를정하는규칙이매우느슨해서이들문제가발생하지않도록값상태를가지고있다고가정하는것이가능하기때문이다. 결국양상해석의과제는위의문제점들이발생하지않으면서도반프라센의해석보다훨씬더자세한세계상을제시하는것인데, 현재까지아직만족스러운해결책이제시되어있지않다. [11] Please see Chaps. 4-5 of [1] for the definition of a non-disturbing measurement and the proofs of these claims. [12] Bas van Fraassen, Quantum Mechanics (Oxford, Clarendon Press, 1991). [13] Simon Kochen, A new interpretation of quantum mechanics, In Symposium on the Foundations of Modern Physics 1985, P. Mittelstaedt and P. Lahti (eds) (Singapore, World Scientific, 1985), pp [14] P. Vermaas and D. Dieks, Foundations of Physics 25, 145 (1995). [15] For the fourth problem, which I believe to be the most important one, see Lee, "The modal interpretation of quantum mechanics and the distinction between proper and improper mixtures, The Korean Journal for the Philosophy of Science 14(1), 1-31 (2011). 물리학과첨단기술 APRIL

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04 ÇÐ¼ú_±â¼ú±â»ç 42 s p x f p (x) f (x) VOL. 46 NO. 12 2013. 12 43 p j (x) r j n c f max f min v max, j j c j (x) j f (x) v j (x) f (x) v(x) f d (x) f (x) f (x) v(x) v(x) r f 44 r f X(x) Y (x) (x, y) (x, y) f (x, y) VOL.