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화정 구
6 years ago
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1 진동해석이론 (6, 1 학기 ) 진동의기초 Fudametals of Vibratio 양보석교수 1

2 진동의정의 진동 ( 떨림 ) : 움직일진 ( 振 ) 움직일동 ( 動 ) 같은모양으로반복하여흔들려움직임 하나의물리적인양 ( 量 ), 곧물체의위치, 전류의세기, 기체의밀도따위가일정한시간마다되풀이하여변화함, 또는그와같은현상 광의적해석 ( 물리학적해석 ): 물체의반복적인운동예 ) 단진자 (pedulum) 운동, 전자 (electro) 의운동, 천체의운동, 배의 rollig, 파동 (wave motio) 등 Oscillatio 협의적해석 ( 기계공학적해석 ): 기계구조물의반복적인운동 ( 탄성변형에너지수반 ) 태엽시계, 판의떨림, 기계구조물진동 기계, 중공업분야 : 수 Hz 수 khz 의주파수범위 선박 ( 대형구조물 ) 의경우 : 주로 1 Hz 1 Hz 의범위 Vibratio

3 계의정의 계 ( 시스템, system) : 입력과출력이정의될수있으며, 수학적으로모델링이되어진대상물 시스템의범위는해석자의주관적이고적절한관점에의해한정됨 또는수학적해석의대상물 장치 (device) 의관련부분및구성부분또는그어느한쪽부분의집합체 (ISO 규격 ) 예 : 회전체, 베어링, 베어링대, 기초등으로구성된복합체 Iput System Output 해석 (aalysis) : 시스템을수학적으로이해하는행위. 시스템의특성을파악하고거동을예측할수있음. 1 3

4 계의정의 입력 계 출력 F F k x, k costat F k(x) x, k ax + bx x 선형 ( 線形 ) 시스템 (Liear system) 비선형 ( 非線形 ) 시스템 (No-liear system) 시불변 ( 時不变 ) 시스템 (Time-ivariat system) 시변 ( 時变 ) 시스템 (Time-variat system) 선형계 (liear system) M x() t + Cx () t + Kx() t F() t 응답이가진력의크기에비례하는계 각요소의동특성이정수계수를가지는선형미분방정식의집합으로표현가능 중첩의원리가적용될수있는계 시변계 (time-variat system) Mx () t + Cx () t + K() t x() t F( t) 각요소의동특성이시간의함수인계수를가지는계 예 : 비대칭회전축, 승강기로프등의강성변화 k(t) 1 4

5 진동계의정의 진동계 (vibratig system) : 입력이동적인힘이고, 출력이진동으로나타나는시스템 질량 (mass), 강성 (stiffess), 감쇠 (dampig) 의정의로구성된물체의집합체 1 자유도계 (1 degree of freedom system) : 어느순간에계의구성을완전하게정의하기위해단지하나의독립된좌표가필요한계 다자유도계 (multi-degree of freedom system) : 어느순간에계의구성을완전하게정의하기위해 개또는그이상의독립된좌표가필요한계 이산계 ( 불연속계 ) (discrete system) : 계의구성을특정지우기위해유한수의좌표를필요로하는계 연속계 ( 분포계 ) (cotiuous system) : 무한수의가능한독립된구성을가지는계연속공간변수들의함수로특정 진동계입력 ( 가진력 ) 출력 ( 진동 ) q(x, t) q 1 (t) 1 DOF x 1 자유도시스템 다자유도시스템 이산 ( 불연속 ) 시스템 연속시스템 q 1 (t) q (t) q 3 (t) 3 DOF 1 5

6 진동모델의비교 불연속모델과연속모델의비교 Items Cotiuous model Discrete model Equatio of motio Partial differetial equatio Ordiary differetial equatio Variables Time, geometry (x, y, z) Time oly Solutio accuracy Exact solutio Approximate solutio Solutio type Aalytical solutio Numerical solutio Solutio procedure Very complex, limited Easy, Computer used Cotiuous model Discrete model (1 DOF) Discrete model (3 DOF) F(t) x Iertia force distributio Over-estimated Over-estimated, better 1 6

7 진동계요소 외력 가진력 진동계 진동 조화가진 (harmoic forces) 주기적가진 (periodic forces) 충격가진 (impulsive forces) 랜덤가진 (radom forces) 질량 (mass) 강성 (stiffess) 감쇠 (dampig) 자유진동 (free vibratios) 강제진동 (forced vibratios) 자려진동 (self-excited vibratios) 고유진동수 (atural frequecy) 고유모드 (atural mode) 질량 (mass) : 운동변화에저항하는척도인관성력 (iertia force) 을표시요소의질량 ( 질량관성모멘트 ) 으로표시 강성 (stiffess) : 대응하는탄성요소의병진 ( 회전 ) 변위 x 의변화에대한힘 ( 모멘트 ) F 의변화비 (k F/x) 로서탄성복원력 (elastic restorig force) 을표시 감쇠 (dampig) : 시간또는거리에따른에너지의소산 (dissipatio) 으로, 시간에따른진폭의점진적인감소를나타내는감쇠력 (dampig force) 표시 : 선형점성감쇠 : 크기는요소의진동속도에비례하고진동속도와반대방향으로작용하는저항력을발생 1 7

8 진동계모델링예 진동계의예 F(t) 충격력지진 M q + C q + K q F(t) 진동계의수학적모델링 q(t) 변위각변위속도가속도 1 8

9 진동계모델링예 진동계의예 Turbie/Geerator Rotor System HP Rotor 1 9 LP Rotor

10 진동파형의 3 요소 정현파 (sie wave) 의진폭 : y Asi( π ft + φ) 주파수 (frequecy) f : 단위시간에진동하는횟수 크기 (amplitude) A 위상 (phase) f : 진폭, 진동의크기 : 기준점혹은진동파형사이의상대각 y A Agle (deg) t T (f 1 / T) 1

11 진동주파수 ( 진동수 ) : f 단위 (Uit) : Hz (Hertz) : 1 초당진동하는회수 (cps ; cycle per secod), 보통 f 로표기 cpm (cycle per miute) : 1 분당진동하는회수, 보통 N 또는 으로표기 N 6 f (cpm) 각진동수 (agular frequecy) : 진동수에해당하는각속도, 보통 ω (omega) 로표기 ω πf (rad/s) 주기 (period) : 1 회반복운동 ( 진동 ) 을하는시간 주파수 (Hz) 의역수 T 1 / f (s) 11

12 진동의크기 (magitude) 물리량에따라 진동변위 (displacemet), 속도 (velocity), 가속도 (acceleratio) 기타진동으로인한압력, 응력, 힘, 토크등 표현방법에따라 peak 또는 -to-peak( 편진폭, p) : 속도, 가속도에사용 peak-to-peak ( 전진폭, 양진폭, p-p) : 변위에사용 rms (root mea square, 실효치 ) : 변위, 속도, 가속도에사용예, 정현파 (.77 peak) peak peak-to-peak rms 1

13 진동의위상 (Phase) 진동신호 y 1 (t), y (t) 사이의각도차이 단위 : deg, rad 일반적으로고려하지않음 중요하게고려하는경우 진동특성을파악하고자할때 진동을제어하고자할때 y 1 (t) y (t) 13

14 진동신호의관계 일반적운동신호에서의관계 속도는변위의미분 : v dy / dt 단위 : mm/s, IPS(i/s) 가속도는속도의미분 : a dv / dt d y / dt 단순조화진동에서의관계 y Asi( ω t + φ) v Aω cos( ωt + φ) a Aω si( ωt + φ) 단위 : m/s, g( 또는 G) 14

15 단진동계의모델과운동방정식 Equatio of Motio Newto 의제 법칙 : Newto 방정식변형 : ΣF ma ma ΣF 진동계의 Newto 방정식 ( 운동방정식 ) 혹은 m d x/dt ΣF m d x/dt ΣF F sprig + F dampig + F exteral kx c dx/dt + F(t) m + x cx + kx F(t) 단진동계모델 15

16 진동계의 3 구성요소 구성 요소 직선운동계 회전운동계 차원단위차원단위 M 질량 ( 병진관성 ) kg 질량관성모멘트 ( 회전관성 ) kg m C 병진감쇠 ( 힘 / 속도 ) N s/m 회전감쇠 ( 모멘트 / 각속도 ) N m s/rad K 병진강성 ( 힘 / 변위 ) N/m 회전강성 ( 모멘트 / 각도 ) N m/rad 16

17 1 자유도계의자유진동응답 외력과감쇠가없다고가정하면 (F, c ), 운동방정식은 m x + kx 해를 x( t) X siωt 라하고, 회미분하면 x( t) ω X siωt 가되고, 이들을운동방정식에대입하면 ( mω + k) X siωt X 가 이아니기위한조건 ( 의미있는해를가지기위한조건 ) 은 mω + k 또는 ω k / m ω ω 고유진동수 (Natural frequecy) 17

18 1 자유도계의자유진동응답 비감쇠진동모델 감쇠진동모델 m x(t) m x(t) k c k mxt () + kxt () x() t Ae λt x() t ae + ae + jωt jωt 1 mx () t + cx () t + kx() t x( t) x( t) x( t) x( t) ae e e λt ζωt ζωt + jω 1 ζ t a1e + a + ω ζ 1t a1e + a ωt ( a + a t) e 1 e e jω 1 ζ t ω ζ 1t 1 18

19 1 자유도계의자유진동응답 + jωt jωt ζωt ( t) a1e + ae + jω 1 ζ t jω 1 ζ t x( t) e a e + a e 1 x x( t) A1 cosωt + A siωt x t) ζωt e ( A cosω t A siω t) x( t) Asi t ( ) ω +φ ζω Ae t si( ω t + φ) ( 1 d + x( t) d d ( a a ) j A + 1 a1 a A 1 1 φ ta ( A / A ) A + a 1 A A 1 A 1 + A j a A 1 A 1 j 적분상수는초기조건에의해결정되며자유진동은초기조건에의해발생한다. 1 19

20 자유진동응답 ω π f (elasticity / iertia) 1/ x(t) X cos (ω t + φ) PE ½ k x ½ k X cos (ω t + φ) KE ½ mv ½ m (dx/dt) ½ m ω X si (ω t + φ) TE P.E. + K.E. ½ k x + ½ mv ½ k X cos (ω t + φ) + ½ m ω X si (ω t + φ) ½ k X (cos ω t + si ω t ) ½ k X ½ mv k m Kietic eergy (KE) Potetial eergy (PE) Total eergy (TE)

21 고유진동수 고유진동수 (atural frequecy) 란? 진동하는물체의고유한성질 외력이없는상태에서의떨림 ( 흔들림 ) 주파수 질량 (m) 과강성 (k) 의함수 각 ( 원 ) 고유진동수 : ω k / m (rad/s) 고유진동수 : f 1 π k m (Hz) 왜중요한가? 공진 (resoace), 위험속도 (critical speed) 1

22 1 자유도계의조화가진응답 비감쇠진동모델 Udamped Vibratio Model 감쇠진동모델 Damped Vibratio Model F(t) Harmoic excitatio F( t) F cosω drt F(t) m x(t) m x(t) k c k () + () cosω dr + + mxt kxt F t mxt () cxt () kxt () Fcosω dr t 1

23 1 자유도계의조화가진응답 비감쇠진동모델 (Udamped Vibratio Model) m F(t) x(t) mxt kxt F t x p () + () cosω dr A cosω dr t k x t) p ( ω ω dr f cosω dr t F f m ω k m x h ( t) A1 siω t + A cosω t f x( t) A1 siω t + A cosω t + ω ω dr cosω Free respose Forced respose dr t 1 3

24 1 자유도계의조화가진응답 x f x() A + v x( ) A1 ω ω dr ω v f f x( t) siω t x ω t ω + cos + ω ω dr ω ω dr cosω dr t 비감쇠계이므로, 자유진동응답은계속존재 개주파수 (ω, ω dr ) 이합성된파형 ( 개피크 ) 예제 : x.1 m v. 1 m/s ω 1 rad/s ω dr rad/s f.1 N/kg 1 4

25 조화가진응답의특별한예 울림 (Beat) 개주파수 (ω ω dr ) 가거의같은경우에발생 예, 공진영역, 동일기초에설치된유도전동기 x x v f x( t) ω ω t) 로가정 ( cos( ω t) cos( ω )) dr t dr f ω ω dr ω + ω dr si t si t ω ω ( dr 울림주파수 : 개주파수의차 ( f f dr ) 1 f f f ω ω π dr dr 1 5

26 조화가진응답의특별한예 공진 (resoace) 개주파수 (ω ω dr ) 가같은경우에발생 외력진동수와계의고유진동수가일치 피크진폭이시간에따라선형적으로증가 매우위험한상태 회전체와정지부의접촉및파손사고초래 x x p p ( t) ta ( t) x( t) siω dr f t ω ω si t dr A1 siω t + A cosω t + t f ω t siω dr t x( t) v ω siω t + x cosω t + f ω t siω r t 1 6

27 1 자유도계의조화가진응답 감쇠진동모델 (Damped Vibratio Model) m F(t) x(t) mxt () + cx t + kxt () Fcos t () ωdr xt xt xt f t () + ζω () + ω () cosωdr c F f k ω m m ζ c mω k x p ( t) ( ω x p ω ( t) A cos( ω t φ) dr ) dr cos ω f 1 drt ta + (ζω ω dr ) ω ζω ζωt x( t) Ae si( ω t + θ ) + A cos( ω φ) d Forced respose Free respose dr ω ω dr dr 1 7

28 1 자유도계의조화가진응답 ζωt x( t) Ae si( ω t + θ ) + A cos( ω φ) 과도응답 d Free respose/ Trasiet respose dr 정상상태응답 Forced respose/ Steady state respose Amplificatio factor (dyamic/static) Phase agle A A F A k f ( ω ω dr ) + (ζω ω dr ) φ ta ζω 1 ω ω ω Aω 1 1 φ ta f 1 r F (1 r ( k mω dr ) + ( cωdr ) + (ζr ) ) φ ta 1 ζr cω k m dr dr dr ωdr 1 8

29 조화강제진동응답 운동방정식 : m + x cx + kx F siωt 특해 : x φ ta x x si( ωt φ) F F / k k mω + cω ω ω + ζω ω ) ( ) ( ) [1 ( / ) ] ( / 1 ( k cω ) mω ta 1 라할때, ζω / ω 1 ( ω / ω ) Static respose ζ c cr c km 감쇠비 (dampig ratio) r ω ω f f 주파수비 (frequecy ratio) 9

30 주요응답함수 동적진폭배율 ( 확대율 ) : 정적변위에대한동적변위의비 M x F / k [1 ( f / f ) ] 1 + [ζ ( f f / )] 위상차 : 가진력에대한변위응답의지연위상차 φ ta 1 ζ ( f / f 1 ( f / f ) ) f / f 주파수비와감쇠비 ζ 의함수 3

31 Magifier 동적진폭배율 ( 확대율 ) 1 9 Dyamic Magificatio Factor Dampig Ratio Frequecy Ratio 31

32 Phase (deg) 응답위상차 Respose Phase Delay Dampig Ratio Frequecy Ratio 3

33 공진현상 공진 (resoace) 이란? 가진력의주파수 f 와고유진동수 f 이일치 ( f f ) 하는것을말함 일반적으로진동의크기가증폭 공진점에서의동적배율 ( 공진배율 ) (quality factor: Q factor) Q 1/ ζ 감쇠력의영향 공진영역부근에서민감하게작용 감쇠비가작을수록진동진폭이크다 비공진영역에서는크게영향이없다 33

34 공진현상의특징 계의고유진동수와기진주파수가일치하는경우, 공진 (resoace) 이발생 공진주파수영역부근에서는응답이동적으로증폭되어진동진폭이증가 이진폭은진동계의감쇠의크기에의해서만제한 공진상황은위험하며회피해야만함 그림은주기적인외력 F 가가해지는경우, 1자유도계의주파수에대응하는응답 X 를나타냄 Resoace (f f ) 진동진폭곡선 34

35 공진제어 ( 고유진동수변경 ) 공진문제를해결하는방법 : 기본적으로 가지방법이있음. 첫째방법 : 발생된진동피크가허용치이내로되도록하기위해기계의일반적인운전속도영역내에서공진피크가발생하지않도록계 (system) 를수정하는방법 단진동계에서계의구성을수정한다는것은질량과강성의변화를의미 이러한수정은운전속도에서진폭을낮추게되며계의고유진동수에직접적으로영향을미침 그림에서질량 M 이 M 로증가되었으며, 고유진동수 f 은 f 로이동 만약가진주파수 f e 가 f 과같다면, 즉공진인경우대응되는응답 X e 은최대값을갖게될것임. 계의수정에의해동일주파수에서응답은 X e 로감소 고유진동수의변경 35

36 공진제어 ( 감쇠의부가 ) 공진영역진폭 X 를줄이기위한다른방법은감쇠 B 를 B+B 로증가시키는것 고유진동수는수정전과거의동일한값을갖고, 최대진폭 X e 는 X e 로감소 공진주파수 f 과멀리떨어진주파수에서의진폭은수정전에비해오히려약간증가되는것에주의요망 이사실은진동해석에있어일반적으로중요한결과는아님 이방법은점성감쇠기 (viscous damper) 를부착하여주어진운전영역내에서진동을감소시키기위해적용 공진응답저감방법 36

37 공진제어 ( 동흡진기부착 ) 이러한대책으로아직충분치못하다면, 진폭 X e 가여전히너무큰것을의미 부가적인질량-탄성계 ( 부진동계 ) 를부가하는동흡진기의부착을적용해야함 이경우, 고유진동수 f 은 개의고유진동수 ( f 1 과 f ) 로분리됨 이새로운고유진동수는부가시스템의질량 M 와강성 C 에의함 이들주파수에서진동크기를제한하기위해감쇠 B 를부가한시스템에도입 이부가적인진동계는폭넓은운전영역에서응답크기를감소가능 주로크랭크축자유단끝에스프링과감쇠기를부가하는것에의해구현 Mai vibratio system Secodary system 37

38 진동의전달 Vibratio Isolatio 힘의전달 변위의전달 38

39 가진력의전달 기계에서발생하는가진력 F (t) 가스프링및감쇠기를통하여기초부 (foudatio) 로전달되는힘으로, m + x cx + kx F(t) cx + kx F T (t) F ( mω + icω + k) X F T ( icω + k) X : 가진력 : 전달력 힘의전달율 ( 기초부로전달되는힘 / 기계에작용하는힘 ) TR FT F [1 ( f 1+ [ζ ( f / f / f ) ] )] + [ζ ( f / f )] 39

40 진동변위의전달 기초부 (foudatio) 의진동에의해기계가일으키는진동 m x c( x x ) + k( x x ) + b b m x + cx + kx cx b + kx b x X e iωt x b X b e iωt 기초부의진동변위, 미리주어짐 ( m ω + icω + k) X ( icω + k) X b 진동크기의비율 ( 기계의진동 / 기초부의진동 ) TR X X b [1 ( f 1+ [ζ ( f / / f ) ] f )] + [ζ ( f / f )] 4

41 진동전달률 (Trasmissibility) 가진력전달률과변위전달률은동일 TR [1 ( f 1+ [ζ ( f / / f ) ] f )] + [ζ ( f / f )] 공진점부근에서는감쇠비가작을수록진동전달률이증가 주파수비 ( f / f) 가 일때, 감쇠비에관계없이진동전달률은 1이된다. 주파수비 ( f / f) 가 보다클때, 진동전달률은 1보다작다. 특히감쇠비가작을수록진동전달률이더작아진다. 41

42 Trasmissibility 진동전달률 (Trasmissibility) Dampig Ratio.15 Vibratio Trasmissibility Frequecy Ratio 4

43 진동절연 (Vibratio Isolatio) 주파수비가 보다클때, 진동전달률이 1보다작아지는현상혹은이를이용하여진동을차단하는방법 탄성지지설계 (resiliet moutig desig) 진동절연을이용한 moutig 의설계 운전조건을공진영역보다높게설정 하부지지강성을유연하게하여고주파성분의진동을차단 감쇠력이작을수록진동차단에좋으나, 공진영역 ( 위험속도 ) 통과시진동이지나치게커지는것을방지하기위해최소한의감쇠력은필요함 주파수비가 3 이상, 진동전달률이.1 이하가바람직한수준 43

44 동흡진기 (Dyamic Absorber) 진동계에스프링과질량을추가하여조화가진되는주질량의응답을제어 진동에너지를주질량에서부질량으로이동시켜진동에너지를분산 F si ωt Mai mass Absorber mass 진동모델 응답곡선 44

45 조화분석 (Harmoic Aalysis) 주기적신호 (periodic sigal) 형태 : 동일한형태가일정한주기로반복되는시간신호 특성 : Fourier급수에의해여러개의조화함수로분해가능 가진력과진동응답이모두주기적 대부분의기계시스템에서발생 예 : 디젤엔진연소실압력, 프로펠러압력변동, 터빈축의운동, 기어이의맞물림충격, 자동기관총소리 45

46 주기적신호의예 Diesel egie combustio chamber 의 Pressure chage Gas turbie 의 Shaft whirlig Ship propulsio shaft 의 Torsioal vibratio 46

47 조화분석 (Harmoic Aalysis) Joseph Fourier : " 어떤주기적인함수도그기본주파수의배수성분 조화함수들의합으로이루어질수있다." 즉, x( t) a a a b 1 T T + a 1 + b 1 T x( t) T T T cosωt + a siωt + b dt x( t)cos ωt dt x( t)si ωt dt cos ωt + a si ωt + b 3 3 cos3ωt +... si 3ωt +... : 평균치 ( 1,, 3, ) ( 1,, 3, ) Joseph Fourier ( ) 47

48 조화계수 차성분 : a cos ωt + b si ωt c a + b, φ ta 1 ( b / a ) c cos( ωt φ ) c 는 차성분 (th order compoet) 의크기 조화계수 (harmoic coefficiet) a, b c, φ ( 실수및허수부 ) ( 크기및위상 ) Fourier series, harmoics 등으로부름 고차성분은왜발생하는가? 조화분석이왜필요한가! 48

49 차수성분 기본주파수 (fudametal frequecy) : 반복적인파형의주기에해당하는주파수 고차성분 (high order) : 기본주파수이외의배수조화성분 ( 차, 3 차, 4 차등 ) 차수 (order) : 기본주파수를포함한조화성분의배수 (1 차, 차, 3 차등 ) 고차성분의발생원인 : " 어떤주기적인가진력혹은진동의파형이단순조화함수 (sie wave) 에서벗어나기때문 고차성분이없는가진력 / 진동은? " 완전한 sie 파 (sie 및 cosie 함수 ) 를이루는경우로서, 불평형에의한 회전체의진동이이에해당 " 49

50 조화분석및합성과정 (1) 1.5 Fourier series Diagram 1.5 Amplitude Time 사각파 (rectagular wave) 의예 5

51 조화분석및합성과정 () Origial Sum up to each order 1st order 3rd order 5th order 7th order 9th order 11th order 13th order 15th order Origial 사각파 (rectagular wave) 의예 51

52 조화분석및합성과정 (3) Origial Sum up to each order 1st order d order 3rd order 4th order 5th order 6th order 7th order 8th order Output torque of sigle cylider egie Origial 5

53 연속계와이산계 구분 연속계 (cotiuous system) 이산계 (discrete system) 대상 실존하는모든물리계 단순화된공학계 질량과강성의분포 연속적분포 이산적분포 ( 집중 ) 자유도 무한자유도 유한자유도 해석모델 해석적 (aalytical) 수치적 (umerical) 운동방정식 편미분방정식 상미분방정식 해의가능범위 특수한경우에국한 임의의형태가능 53

54 진동모드 (mode) 진동모드 (vibratio mode) 란? 다자유도계에서질량과강성의분포에의해결정되는진동의형태 진동계혹은구조물의고유한성질 고유진동수와일대일대응관계 상대적인형태만있고절대적인크기는없다 가진력의특성과는무관 진동모드의또다른이름들 Mode, Normal Mode, Mode Shape, Mode Vector, Eigevector, Elastic Curve, Relative Amplitude 54

55 진동모드 (mode) 단진동계 (1 자유도계 ) (1 degree of freedom system) 1 DOF DOF 1 개의고유진동수만을가진다. 다자유도계 (multi-dof system) 여러개의고유진동수를가진다. 진동모드의개념을가진다. 고유치해석이필요하다. 연속계와이산계로구분된다. 대부분의공학적시스템에해당. q 1 (t) DOF q (t) d mode 3 DOF q 1 (t) q (t) q 3 (t) 1 DOF DOF 3 DOF 3 DOF 1 DOF q 1 (t) 1st mode 3rd mode 55

56 현 (strig) 의진동모드 고유진동수 : π ω T / ρ l 진동모드 : Y x ( x) si π l ( l : 길이, T : 장력, ρ : 단위길이당질량 ) 1st Mode Node 연속계모델 고유진동수증가일정 3rd Mode d Mode 56

57 3 자유도계의진동모드 모델 : x 1 x x 3 k m k m k m 모드 1 ω k / m 모드 ω 1.47 k / m 모드 3 ω k / m 이산계모델 고유진동수증가가일정하지않음 57

58 평판의진동모드예 (1, 1) (, ) Plate (, 1) (1, ) (, 1)+(1, ) (, 1)-(1, ) (3, 1) (1, 3) (3, 1)+(1, 3) (3, 1)-(1, 3) 58

59 조화계수와진동모드의비교 구분 조화계수 진동모드 영역 시간적영역 공간적영역 정의 시간상의파형 공간상의진동형태 차수 차성분 (th order) 차모드 (th mode) 개수 여러개의차수성분 여러개의진동모드 주파수 반드시정수배로증가 단순증가혹은중복 계산 조화분석 고유치해석 직교성 성분사이존재 모드사이존재 진동계 가진력 / 진동응답의특성 구조물의고유특성 직교성 : 개의벡터간의스칼라곱이 으로되는특성 59

60 모드해석 (modal aalysis) Trasducer Excitatio 6

61 진동계의응답예측 그림과같이사각파형으로가진되는단진동계의응답은? x F F F M x x x t K C t x t Iput (Force) System? Output (Respose) t 61

62 진동계의시스템적응답 선형중첩의원리, 조화분석의필요성 6

63 진동이어려운이유 복잡한지배방정식 정적구조해석 Kx F 진동방정식 Mx () t + Cx () t + K x() t F() t 난해한개념 가진력 (excitig force) 조화성분 (harmoics) 고유진동수 (atural frequecy) 및모드 (mode) 63

64 진동이중요한이유 진동의평가 (Vibratio assessmet) : 진동측정및평가의기준수립 기계의건전성평가 기계의특성및상태파악 : 상태감시및진단 (coditio moitorig & diagosis) 체계적인예측보수가능 (predictio & maiteace) 진동방지 ( 저진동 ) 설계 : 엄격해지는환경및안전기준만족 기계의진동품질 (vibratio quality) 확보 64

65 Assigmet Self-study & Presetatio Presetatio material usig Power Poit File 65

제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석

통신이론 장통신의개요 성공회대학교 정보통신공학과 제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석 .5 통신신호의해석 53 신호의개념 신호 신호 물리적인또는자연적인현상을나타내는파라미터들의동작상태를시간의흐름에따라나타낸것 E) 사람의음성신호 발성기관을통하여나타나는응답 (response) 를시간의흐름에따라나타낸것 신호의표현방법