몰과원자량 1) 몰 원자, 분자, 이온과같이눈에보이지않는입자를셀때사용하는단위로서 1몰은 6.022X10 23 개의입자를가진다 (6.022X10 23 : 아보가드로수 ). 예를들어, 수소원자 1몰은 6.022X10 23 개의수소원자이다. 아보가드로의법칙 : 모든기체는같은

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여원 안
6 years ago
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Chapter 3: Properties of a pure substance III: Ideal gas 저밀도와적정밀도가스의 P-v-T 거동 분자사이에작용하는힘과관련되어서분자의위치에너지가존재하며, 이는임의의순간에분자간의힘의크기와분자상호간의위치에따라변하는에너지이다. 고밀도의분자에서는분자간의거리가짧아서위치에너지가크다.

1 Chapter 3: Properties of a pure substance III: Ideal gas 저밀도와적정밀도가스의 P-v-T 거동 분자사이에작용하는힘과관련되어서분자의위치에너지가존재하며, 이는임의의순간에분자간의힘의크기와분자상호간의위치에따라변하는에너지이다. 고밀도의분자에서는분자간의거리가짧아서위치에너지가크다. 다시말해, 분자상호간에서로영향을받으므로비독립적이다. 반대로, 밀도가매우낮은기체의경우, 분자간의거리가길어서위치에너지가미미하다. 즉분자가서로독립되어있는상태로서위치에너지를무시할수있다 ( 대신에운동에너지가크다 ). 이러한경우, 입자들이서로독립적이므로독립기체혹은이상기체라한다. 독립기체혹은이상기체와같이밀도가낮은기체는이상기체상태방정식에따라거동한다. 이상기체상태방정식 기본적인형태의이상기체상태방정식은이고, P는압력, V는체적, n은기체의몰수, R은일반기체상수 ( kj/kmol K), 그리고 T는절대온도이다. 이상기체상태방정식은 4가지형태로변환이가능하다. 앞서기본형태로배운에서몰수 (n) 은질량을분자량으로나눈값이고 ( 원자량혹은분자량은질량을몰수로나눈값이고, 몰비체적은부피를몰수로나눈값으로부피를질량으로나눈비체적과구분해야함 ) 일반기체상수는기체상수에분자량을곱한값이므로다음과같은식을유도할수있다

몰과원자량 1) 몰 원자, 분자, 이온과같이눈에보이지않는입자를셀때사용하는단위로서 1몰은 6.022X10 23 개의입자를가진다 (6.022X10 23 : 아보가드로수 ). 예를들어, 수소원자 1몰은 6.022X10 23 개의수소원자이다. 아보가드로의법칙 : 모든기체는같은온도, 같은압력에서같은부피속에같은개수의입자 ( 분자 ) 를포함한다는내용이다.

2 몰과원자량 1) 몰 원자, 분자, 이온과같이눈에보이지않는입자를셀때사용하는단위로서 1몰은 6.022X10 23 개의입자를가진다 (6.022X10 23 : 아보가드로수 ). 예를들어, 수소원자 1몰은 6.022X10 23 개의수소원자이다. 아보가드로의법칙 : 모든기체는같은온도, 같은압력에서같은부피속에같은개수의입자 ( 분자 ) 를포함한다는내용이다. 기체분자는화학적, 물리적특성과는무관하게같은온도와압력에서기체시료가차지하는부피는기체의몰수 ( 분자수 ) 에비례한다. 예를들면분자의몰수 ( 분자수 ) 를 2배하면부피도 2배가된다는것이다 이상기체상태방정식을통해확인할수있다. 2) 원자량 탄소원자의질량 12를기준으로다른원자의질량을비교한상대질량 탄소원자량을 12로하면수소원자량 1, 산소원자량 16 ( 주기율표 ) 실제탄소원자한개의질량은약 1.99X10-23 g 탄소원자 1몰의질량은 12g 탄소원자한개의질량 X 6.022X10 23 개 = 탄소원자 1몰의질량 정리하면, 원자 1몰의질량은원자량값과같다. 수소원자 1몰의질량은 1g이고산소분자 1몰의질량은 32g이다 탄소원자 2몰의질량은 24g이다 - 2 -

이상기체가정및오차 이상기체상태방정식을적용하기위해서는어떤경우대상기체를이상기체로가정할수있는지를파악해야한다. 즉, 주어진압력과온도에서실제기체가이상기체거동에서얼마나벗어나는가를확인할수있어야한다. 일반적으로이상기체로가정하기위해서는밀도가매우낮아야한다 ( 분자위치에너지가미미해서입자가독립적이어야함 ). 물의경우임계점에서멀리떨어진기체영역에서이상기체거동을보인다고할수있다. 1.

3 이상기체가정및오차 이상기체상태방정식을적용하기위해서는어떤경우대상기체를이상기체로가정할수있는지를파악해야한다. 즉, 주어진압력과온도에서실제기체가이상기체거동에서얼마나벗어나는가를확인할수있어야한다. 일반적으로이상기체로가정하기위해서는밀도가매우낮아야한다 ( 분자위치에너지가미미해서입자가독립적이어야함 ). 물의경우임계점에서멀리떨어진기체영역에서이상기체거동을보인다고할수있다. 1. 압력이높거나온도가낮으면비체적이작으므로밀도가크다 ( 비체적과밀도는서로역수 ): 이상기체로가정할수없다. 2. 압력이매우낮거나온도가매우높으면비체적이크므로밀도가낮다 : 이상기체와의오차가작으므로이상기체로가정할수있다 < 이상기체거동을가정할수있는기체의영역과조건 > 유의해야할점은, 이상기체는특정한기체를지칭한다기보다는기체의거동에대한설명이다. 예를들어, 질소, 산소등의기체들이이상기체조건에만족하면질소이상기체, 산소이상기체라할 수있다 ( 엄밀히말해, 이상기체의거동을가정할수있다 ). 압축성인자 이상기체의근사를수치적으로답하기위하여, 압축성인자 (Z) 의개념을도입 압축성인자는이상기체상태방정식으로부터 로계산할수있다

4 이상기체의경우 Z=1( 왜냐하면 Pv=RT가이상기체상태방정식이므로 ) 이고, 이상기체에가까울수록 Z는 1에가까워진다. Z가 1에서벗어나는정도를통해실제기체가이상기체상태방정식에서벗어나는정도를판단한다. 예시 ) Z = 0.95이면, 지금기체는이상기체상태방정식을이용할때 5% 정도의오차가있다 각각의기체에대해서온도와압력에따른압축성인자를계산하여선도의형태로만들어져있는데, 기체마다정량적으로는다르지만정성적으로비슷하다는점에착안하여 ( 즉, 임계온도와임계압력이물질마다다르므로값은다르지만선도의형태는유사하다 ) 모든순수물질에대해서공통적으로압축성인자를표시하는방법을환산상태량이라는개념을도입하여만들었다. 1) 환산상태량 상태량을임계점에서의상태량값을기준으로환산한다. 다시말해, 상태량값을임계점에서의해당상태량값으로나눈값이다 ( 임계점 : 액체와기체의상이구분될수있는최대의온도-압력한계, 임계점이넘어가면유체라명명 ). 환산압력은현재압력을임계압력으로나눈값이고, 환산온도는현재온도를임계온도로나눈것예시 ) 70도의질소의환산온도는 70도를질소의임계온도로나눈값이된다 - 4 -

2) 물질의임계점기준 보통다음조건을만족하면이상기체로간주한다 1 2 T( 가임계온도의두배일때 (T>2T c ort r >2),P 가 P c 의 4~5 배까지 (P r <5) 이상기체로간주 P<<P c 일때 (P r <0.1) 온도에관계없이이상기체로간주가능 3 모호한경우 Z를계산 : 예를들어 Z=0.

5 2) 물질의임계점기준 보통다음조건을만족하면이상기체로간주한다 1 2 T( 가임계온도의두배일때 (T>2T c ort r >2),P 가 P c 의 4~5 배까지 (P r <5) 이상기체로간주 P<<P c 일때 (P r <0.1) 온도에관계없이이상기체로간주가능 3 모호한경우 Z를계산 : 예를들어 Z= 이상기체의가정이 5% 이내로정확 압축성인자를구하기위해서는환산상태량을알아야하고, 환산상태량을알기위해서는임계압력과임계온도를알아야함. 임계온도및압력을어떻게알수있는가? 임계점은물질마다다르기때문에, 보통열역학표를통해정리되어있다. 3) Lee-Kesler 압축성선도 선도를통해서주어진상황에서물질을이상기체로서가정하는것이타당한지여부를결정할수있다. 선도에서 Z=1 일때이상기체와의오차가 0이므로이상기체상태방정식을이용할수있다. 앞선조건을선도를통해다시확인할수있다. 1 환산온도 >2인경우환산압력이 5보다작을때까지는압축성인자는 0.95이상이므로이상기체거동에서 5% 오차이내 2 압력이매우작아서환산압력이 0.1보다작을때온도에관계없이압축성인자는 0.9이상 <Lee-Kesler 압축성선도 > - 5 -

6 < 예제 1> 20, 0.1 MPa 의질소는이상기체로간주가가능한가? 풀이 ) 환산상태량이필요하므로, 질소의임계값은 그러므로, 이므로, 이상기체로간주가능하다. 혹은, 압축성선도로부터해당값은거의 1 에 가까우므로이상기체로간주가능하다 ( 환산상태량은단위가없음에유의 ). 압축성인자예시 20C, 1 MPa 탄산가스 1 탄산가스의임계성질은 304.1K, 7.38MPa 2 환산상태량은 0.96, 선도에서 Z = 이상기체가정은 5% 이내에서정확하다 20C 1 MPa 암모니아 1 암모니아의임계성질은 405.5K, 11.35MPa 2 환산상태량은 0.72, 환산압력이 0.1보다작으므로온도에관계없이 10% 이내의오차로이상기체로가정이가능한것처럼보임 4 그러나, 열역학표에서보면 ( 표 B.2 Sonntag 책 ) 20도에서포화압력이 858 kpa이므로, 현재압력이포화압력보다높게되어 1 MPa에서는압축액체상태로존재한다 : 기체가아니라액체라서이상기체가정을할수없다

< 예제 2> 크기가 6 m X 10 m X 4 m인방의온도가 25도이고, 압력이 0.1 MPa 일때안에들어있는공기의질량은얼마인가? Hint: 공기는이상기체로간주한다 ( 참고 : 25도 100 kpa: 일반실내온도및압력에서공기는이상기체로간주한다 ). 풀이 ) 알고있는정보가온도와압력, 그리고체적을알수있다.

7 < 예제 2> 크기가 6 m X 10 m X 4 m인방의온도가 25도이고, 압력이 0.1 MPa 일때안에들어있는공기의질량은얼마인가? Hint: 공기는이상기체로간주한다 ( 참고 : 25도 100 kpa: 일반실내온도및압력에서공기는이상기체로간주한다 ). 풀이 ) 알고있는정보가온도와압력, 그리고체적을알수있다. 그리고구하고자하는정보가질량이므로상태방정식의형태중에부피와질량의관계가포함된질량이포함된이상기체방정식인 를쓸수있다. 20도, 100 kpa에서공기의기체상수는 kj/kg K이므로, 질량은다음과같이구할수있다. 상태방정식 이상기체상태방정식은이상기체인경우만성립한다. 이상기체가아닌, 모든과열증기에대해서 P-v-T거동을정확히표시하는상태방정식이존재하지만, 계산이정확한대신매우복잡하다예시 ) 베네딕트-웹-루빈방정식 : 8개의실험상수가있고, 임계밀도의 2배밀도까지정확 더정확한상태방정식이존재하지만너무복잡하기때문에 (40 개이상의실험상수를포함하는경우도 있음 ), 일반적으로학부수준의열역학에서는이상기체로간주하여푸는경우가많다 ( 공기와같은 경우일반적인실내온도와압력하 (25 도 0.1MPa) 에서이상기체로간주가능 )

8 연습문제 1. Argon is kept in a rigid 5m 3 tank at 30 C, 3 MPa. Determine the mass using the compressibility factor. What is the error (%) if the ideal gas model is used? 2. 상온 (25 ) 에서 N 2 가들어있는압축가스실린더가있다. 실린더에부탁된압력조절기의계기가 800 kpa을가리키고있으며, 실린더가있는방의수은기압계는 760 mmhg를보이고있다. 이때탱크내부의 N 2 밀도를구하여라. 단, 상온에서의질소는이상기체로가정이가능하며, 일반기체상수는 kj/kmol K 이다

1.4 van der Waals 상태식 (a) 식의유도, 1873 P RT =, P = V m nrt P V RT a nrt n = -, P = - a V - b V V - nb V m 2 2 m 2 P' = nrt V - nb 부피의존성 ( 분자부피보정 ) 압력의존성

1.4 van der Waals 상태식 (a) 식의유도, 1873 P RT =, P = V m nrt P V RT a nrt n = -, P = - a V - b V V - nb V m 2 2 m 2 P' = nrt V - nb 부피의존성 ( 분자부피보정 ) 압력의존성 (a) 식의유도, 187 RT, nrt RT a nrt n -, - a - b - nb ' nrt - nb 부피의존성 ( 분자부피보정 ) 압력의존성 ( 분자간인력보정 ) æ nrt ö ç - è - nb coection ø ext 인력 an de Waals 인력 nrt æ n ö - a ç - nb è ø COYRIGHTS@UNIWISE AND ARK SUNG-HOON.