제 5 장전류와저항 전류, 즉움직이는전하에대한이해 물체의저항, 전도도, 전위차와전류의관계 전기회로에공급되는에너지의소모와일률에대한이해 이장에서배울것 5.1 전류 5. 전류밀도 5.3 비저항과저항 5.4 기전력과옴의법칙 5.5-6 저항기의직렬연결과병렬연결 5.7 전기회로의에너지, 일률 5.8 다이오드 움직이는전하의흐름을전류 (current) 전구, 아이팟, 번개등에전류가흐른다.. 전도체내에서시간에따라변함없이한방향으로만흐르는전류를직류 컴퓨터등은직류로작동 대부분의전기기술은교류에근거 6 장에서 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 1 전류 전류 는주어진시간동안에주어진위치를통과하는알짜전하를시간으로나눈양으로정의. 전도체내에서전자들이막운동하는것은전류가아님. 주어진위치를통과하는전하의양은아무리많아도알짜전하의흐름이없기때문. 알짜전하 dq 가시간 dt 동안에한점을통과하면, 전류는 dq dt 전류를시간에대해서적분하면시간 t 에한점을통과하는전하 q 의양을얻는다. t q dq dt 전하보존에따라전도체에흐르는전류는소멸되거나생성되지않는다. 따라서전도체의한끝으로들어온전류는반드시다른끝으로나가야한다. 0 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5
전류의단위 : 암페어 전류의단위 (= 쿨롱 / 초 ) 는프랑스의물리학자앙드레앙페르 (1775-1836) 를기념하여암페어 ( 기호 A, amp) 라명명한다. 일상에서전류의크기 인간뇌의뉴런과시냅스 : 1 na 아이팟 : 50 ma 손전등 : 1 A 자동차시동모터 : 00 A 번개 ( 짧은순간 ): 100,000 000 A 1 A 1 C 1s October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 3 전지 회로에직류를공급하기위하여전지를사용. 전지에는공급전압을표기, 즉회로에공급하는퍼텐셜차. 또한 mah 등급도표기되어있다. 이값은전지의수명동안에공급하는총전하량이며 mah 는전하의단위. 1 mah (10 3 A)(3600 s) 3.6 As 3.6 C October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 4
전류의방향, 회로 전류는부호를가진스칼라. 방향은없다. 전도체내전류의방향은화살표로표시 : 화살표는전도체내에서알짜전류가양인지음인지를알려주지만 3 차원공간에서방향을나타내는것은아니다. 물리적으로, 전도체내에서전하운반자는음전하인전자. 그러나, 규약에따라, 주어진시간에한점을통과하는양전하의알짜흐름으로전류를정의. 전자가전류를만드는전하운반자라는사실이알려지지않은 19세기후반기의프랭클린의정의때문. 이유도모른채전류의방향을단순히양전하가흐르는방향으로정의하였음. 이회로에서는전자가반시계방향으로흐른다.( 규약에따르면전류는시계방향으로흐르지만전자운반자는음전하로반시계방향으로흐른다.) 전자는소멸되지않으므로전체회로에같은전류가흐른다! 전지는화학반응으로양단자 (+) 에서음단자 (-) 로전자를공급. 기전력 (emf) 은음단자 (-) 에서양단자 (+) 로전자를공급. + lghtbulb October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 5 전류밀도 전도체의수직면을통과하는단위면적당전류 : 전류밀도 J 의방향은단면을통과하는양전하속도의방향 ( 또는음전하방향의반대방향 ). J 단면적이작아지면전류밀도의크기가커지고, 단면적이커지면전류밀도의크기가작아진다. 단면을흐르는전류 da 는단면에수직한면적벡터이다. J da 전류가일정하고단면에수직하면 전류의크기는 J A October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 6
표류속도 전류가흐르지않는전도체에서는전도전자들이무질서하게막운동한다. ( 열운동 ) 전류가전도체내에흐르면, 전자들이계속무질서하게움직이지만, 전류를몰아가는표류속도, v d 를가진다. 막운동속도의크기는 10 6 m/s 정도의크기인반면에표류속도는 10-4 m/s 정도의크기이거나심지어는더작다. 물리적전하운반자는음전하인전자이다. 전자는그림에서왼쪽으로움직인다. 그러나, 전기장, 전류밀도, 전류는모두오른쪽방향이다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 7 전류밀도와표류속도의관계 전류밀도 J 와움직이는전자의표류속도 v d 의관계 전도체를고려 : 단면적 =A 전기장 =E 단위부피당 n 개전자 음전하인전자가전기장의반대방향으로몰려간다. 균일한전류밀도 : 표류속도가모두같다고가정. 시간간격 dt 에각전자가움직인거리 : v d dt 면적 A 를통과하는부피 : Av d dt 통과하는전자의수 : dn = nav d dt 전하량 : dq = (-e)na(-v d )dt v dt 전류의크기 : dq dt nev A d d 방향을고려하면, 전류밀도 : J A nev d 양전하이면, 전류밀도와표류속도는같은방향 음전하 ( 전자 ) 는, 반대방향. 그러나, 양전하의흐름으로간주하면편리함. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 8
문제 : 도선의전류 문제 : 반지름 R =.0 mm인원통형도선의단면을통과하는전류밀도는균일하고크기는 0.0 10 5 A/m 이다. 반지름 R/ 와 R 사이에서흐르는전류 는얼마인가? 답 : J = 단위면적당전류 = d /da R 면적 A ( 외부 ) A R R / 3R 9.44 10 6 m 4 A 을통과하는전류 9.44 10 6 m JA.0 10 5 A/m 1.9 A October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 9 저항과비저항 어떤물질은다른물질보다전기를잘전도한다. 전도체에퍼텐셜차를가하면상대적으로큰전류가생기지만, 같은퍼텐셜차를절연체에걸어도거의전류가생기지않는다. ( 이상절연체 : 0) 비저항 : 전류의흐름을방해하는정도를나타내는물질의본질적척도. 저항 R 은전류의흐름을방해하는장치또는물체의특성. 비저항은물질의특성이며, 저항은그물질로만든장치의특성. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 10
저항 전도체에퍼텐셜차 V 가걸리고, 그결과로생긴전류 를측정하면, 전도체의저항 R 은오른쪽과같이정의. R V 저항의단위 : 옴 = 볼트 / 암페어. 독일의물리학자게오르그시몬옴 (1789-1854) 을기념하여, 옴이란이름과기호 를부여했다. 1 1V 1 A 장치의저항은모든전류의방향에균일하다고가정한다. 저항, R 은전도체의물질과기하구조에의존한다. 먼저물질의효과를논의하고, 다음에기하구조를논의한다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 11 물질의비저항 물질의전토특성은비저항으로규정한다. 물질의비저항 의정의 : 전기장과전류밀도의비 E J 비저항의단위 : 0 C 에서물질의비저항 V m = Vm m A A Materal Resstvty ( m ) Res stvty ( -cm) ž ) Slver -8 1.59 10 1.59 Copper 17 1.7 10-8 17 1.7 Gold.44 10-8.44 Alumnum.8 10-8.8 Nckel 68410 6.84-8 684 6.84 Mercury 95.8 10-8 95.8 금속의비저항크기는 10-8 m 정도. m October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 1
물질의비저항을알면 비저항으로부터저항계산 전도체의기하구조에따라저항을계산 길이 L, 단면적 A 인도선의저항 저항과비저항 L R A 단면적이길이에따라변하는경우 저항은 V E L and J V EL L R JA A A 뇌탐침의경우 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 13 보기문제 5.: 구리도선의저항 문제 : 보통가정용전기콘센트에사용하는 100.0m 0 길이의 표준 AWG#1 구리도선의저항은얼마인가? 답 : AWG # 와도선지름사이의관계식 : (36 AWG )/39 d 0.179 mm AWG#1 구리도선의지름은.05 mm이므로, 단면적은. 1 A 4 d 3.3 mm 표에서구리의비저항을넣어서계산하면다음을얻는다. L -8 100 m R (1.7 10 m) 0.5-6 A 3.310 m 작은값이지만, 그영향은무시할수없다. ( 열발생 ) October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 14
저항기 저항기는플라스틱껍질로둘러싸인탄소 저항값을플라스틱껍질에 3~4 개의색깔띠로표기 처음두띠 : 가수 셋째띠:10 의지수 넷째띠 : 허용오차 색깔코드 ( 왼쪽부터 ) 빨강, 노랑, 초록, 금색저항 : 4 10 5 =.4 M 허용오차 5% October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 15 비저항의온도의존성 비저항 ( 결국에는저항 ) 은온도에의존한다. 금속인경우, 온도의존성은넓은온도범위에서거의선형적. 금속의비저항이가지는온도의존성은경험적으로다음과같다. 0 0 T T 0 : 온도 T 에서의비저항 0 : 표준온도 T 0 에서의비저항 : 비저항의온도계수 구리의비저항 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 16
저항의온도의존성 (1) 일상생활에서저항의온도의존성이중요하다. 소자의저항은길이와단면적에의존한다. 17 장에서보았듯이길이와단면적은온도에의존한다. 그러나선팽창의온도의존성은특별한전도체의비저항온도의존성보다훨씬더작다. 따라서전도체의저항이가지는온도의존성은다음과같이어림으로표기할수있다. R R R T T 0 0 0 저항의온도관계식이온도의차이에비례하므로 K 는물론 ºC 로사용가능하다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 17 저항의온도의존성 () Materal Temperature Coeffcent of Resstvty, (K -1 ) Slver 4.110-3 Copper 4.310-3 Alumnum 4.410-3 Iron 6.510-3 극저온에서어떤금속의비저항은정확히 0이된다. 이들물질을초전도체라고부른다. 예 : 입자가속기, 자기부상열차, MRI 반도체인경우에는온도가증가하면저항이감소하므로, 전기비저항의온도계수가음수이다. 예 : 일상의거의모든전자장비, 고분해능검출기, 입자검출기 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 18
기전력과회로 전류가저항기를통해흐르려면저항기양단에퍼텐셜차가걸려야한다. 전지나전원장치로공급되는퍼텐셜차를기전력 ( 약어 emf ) ( 기전력은힘이아니라퍼텐셜차임 ) 기전력장치는퍼텐셜차를발생시키는장치가아니라전류를공급하는장치이다. 기전력장치가만든퍼텐셜차는 V emf 로표기한다. 기전력장치는회로에연결된양단에퍼텐셜차 V emf 을유지시키면서전하운반자에게일을한다. 전지는화학반응으로기전력을만든다. 전기발전기는전자기유도로기전력을만든다. 태양전지는태양의광에너지를전기에너지로전환한다. 흔히 DC ( 직류 ) 전원을사용하여전지처럼 emf를공급한다. 회로는전기적구성성분들을연결한이상적인도선 ( 저항이 0) 구성성분들은기전력장치, 축전기, 저항기, 다른전기소자들. 적어도하나의성분은반드시기전력장치이어야한다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 19 옴의법칙 다음의간단한회로에서 emf 는저항R 인저항기에전압 V 를공급한다. 전압과저항의관계식을옴의법칙이라고부른다. V emf R (R = V / ) 는회로에흐르는전류이다. 도선의저항은 0으로간주 : 전류에의한퍼텐셜의차는옴의법칙에따라저항기양단에서일어남. 이를저항기양단의퍼텐셜강하라고한다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 0
저항기의직렬연결 (1) 같은전류가각저항기에흐르도록저항기를직렬로연결 R 1 과 R 가퍼텐셜차 V emf 의기전력장치에연결된회로 퍼텐셜강하를 3차원으로표현하면, 회로를돌아가며서로다른점에서퍼텐셜을나타내는수직차원으로표시. 퍼텐셜차는 emf 에의해공급되고전체 V 퍼텐셜강하는 emf V1 V October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 1 저항기의직렬연결 () 전하가항상보존되기때문에전류는저항기를포함해서도선의어디에서나똑같아야한다. 각저항기에옴의법칙을적용하면 V R R R emf 1 eq 여기서 R R R eq 1 이결과를 n개저항기의직렬연결로일반화하면다음과같다. n R eq 11 R October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5
보기문제 5.3: 전지의내부저항 (1) 회로에연결되지않은전지의퍼텐셜차는 V t 이다. 전지의단자 전지가저항 R 의저항기에연결되면전류 가회로를통해흐른다. 전류가흐르면전지양단의퍼텐셜차 V 는 V t 보다작아진다. 퍼텐셜차의저하는전지에내부저항 R, 가있기때문이다. V t R eq R R October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 3 보기문제 5.3: 전지의내부저항 () 문제 : 회로와연결되지않을때 1.0 0 전 V인전지를고려한다. 10.0 Ω의전지의지단자저항기가전지와연결되어있을때, 양단자사이의퍼텐셜차는 10.9 V로떨어진다. 전지의내부저항은얼마인가? 답 : 외부저항기로흐르는전류 : V R 10.9 V 10.0 1.09 A V 완전한회로를흐르는전류는, t R eq R R R R V t 전지를포함해서외부저항을통해흐르는전류와같아야 R V t R 1.0 V 하므로 10.0 1.0 1.09 A October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 4
저항기의병렬연결 각저항기양단의퍼텐셜강하는기전력장치가공급하는퍼텐셜차와같다. 옴의법칙을이용하면각저항기의전류는 V emf Vemf 1 R R 1 한편기전력장치에서나오는총전류는 Vemf Vemf 1 1 1 Vemf R1 R R1 R 병렬연결된두저항기의등가저항은 V emf 1 1 1 1 병렬연결된 n 1 1 Req Req R1 R n개저항기의 Req 1 R 등가저항은 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 5 보기문제 5.4: 6 개저항기회로의등가저항 문제 : 회로에흐르는전류는? R 3 와 R 4 는직렬연결 R R R 34 3 4 1 1 1 R1R 34 R R R R R R 34 와 R 1 은병렬연결 or R134 134 1 34 1 34 R13456 R R5 R6 R134 RR 1 34 R13456 R R5 R6 R1 R34 R 1R 3 R 4 R13456 R R5 R6 R R R Vemf R, R 5, R 6, R 134 는모두 직렬연결 1 3 4 R 13456 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 6
4 개저항기회로 (1) 문제 1: 회로에는 1V 이상전지와 4개저항기, R 1 =0Ω, R =0Ω, R 3 =30Ω, R 4 =8Ω이있다. 전지에흐르는전류는얼마인가? 답 :. R 와 R 3 는병렬연결. R 1, R 3 R 4 는직렬연결 1, 3, 4 R 134 0 1 8 40 V 1 V R 134 40 0.3 A 134 October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 7 4 개저항기회로 () 문제 : R 에흐르는전류 는얼마인가? 답 : R 와 R 3 가병렬연결 같은전압강하 V = V 3 = V 3 R 1, R 3, R 4 는직렬연결 각각에같은전류가흐름 V 3 = R 3 = (0.3 A)(1 Ω) = 3.6 V V 3.6 V R 0 0.18 A 문제 3: R 3 에흐르는전류 3 는얼마인가? 답 : 전하보존 : R 와 R 3. 를통과한전류의합은 R 4 를지나서전지에흐르는전류 와같아야한다. 3 3 0.3 A 0.18 A 0.1 A October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 8
병렬연결 전구의병렬연결와직렬연결 +1 V 세전구모두같아서저항도같다. 직렬연결 -1V +1 V -1V 전구하나를없애도다른전구는멀쩡하다. 전구하나가나가면다른전구는불이켜지지않는다. 전구를많이연결할수록불빛이희미해진다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 9 전기회로의에너지와일률 (1) 퍼텐셜차 V 의기전력장치로전류 가흐르는간단한회로를생각해보자. 기전력장치가회로를따라미분전하 dq 를옮기는데한일은전하가가진퍼텐셜에너지의증가, 즉다음의 du 이다. du dqv 전류의정의 : dq/ dt 전기퍼텐셜에너지의증가는다음과같다. du dtv 일률의정의 : P du / dt 따라서다음을얻는다. du dtv P dt dt V October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 30
전기회로의에너지와일률 () 회로또는회로요소에서흩어지는일률은전류곱하기퍼텐셜차이다. 옴의법칙에서일률을다음과같이표기할수도있다. V P V R R 일률의단위 : 와트 (W) 전구와같은전기장치들은소비하는일률로규격이정해진다. 전기료는가전제품이얼마나많은전기에너지를소비하는지에달려있으며소비에너지는킬로와트시 (kwh) 로측정한다. 1 kw h = 1000 W X 3600 s = 3.6 x 10 6 전기에너지는 joules 열, 운동, 빛등으로소비된다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 31 보기문제 5.5 : 전구저항의온도의존성 100W 전구가 V emf =100V 인기전력장치에직렬로연결되어있다. 전구가켜질때, 텅스텐필라멘트의온도는 50 C 이다. 문제 : 실온 (0 ºC) 에서텅스텐필라멘트의저항은얼마인가? 답 : V 일률 P R 이며, 전구가켜졌을때 (50 C) 의저항은 V 100 V R 100 P 100 W 실온의저항 R 0 를알려면, 온도의존성을고려하여야함. 저항의온도의존성 R R 0 R 0 T T 0 텅스텐의온도계수를넣어서계산 R 0 1 T T 0 R R 0 1 T T0 R R 0 TT 100 1 T 4.510-3 C -1 50C0 C 8. 0 1+ C C 0 C October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 3
복습 : 정전기학 전하종류에는양전하와음전하가있다. 계의총전하는보존. 전하의기본단위량은전자의전하량. q = -e, : e = 1.6010-19 C 양성자의전하 : q = +e 쿨롱의법칙 : 같은종류의전하끼리는반발력, 반대종류의전하끼리는인력을작용, 이정전기력의크기와방향은 분리거리 r, 전하량 q 1 과 q 인두전하사이의정전기력 F. F qq k r 1 같은전하 : 반발력 (+) 반대전하 : 인력 (-) 비례상수 k ( 쿨롱상수 ) k 8.9910 9 Nm C 0 1 k 1 C 0 4 8.85 10 N m October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 33 복습 : 전기장 F qe 전기장 E 가전하 q 에작용하는전기력 : 한점의전기장은모든전하가만드는전기장의벡터합. 전기장선 : 양점전하의경우바깥쪽지름방향으로퍼져나가고, 음전하의경우는안쪽지름방향으로들어온다. 전기장선은항상전도체표면에수직이다. 전기쌍극자 : 반대로대전된두전하입자계. p : 쌍극자모멘트의크기 q : 각전하의크기 d : 두전하사이의거리 p p 는음전하에서양전하로향한다. qd October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 34
복습 : 전기다발과가우스법칙 표면 A 를지나가는전기다발 : EdA 가우스의법칙 : 닫힌표면을지나가는전기다발은표면이둘러싼알짜전하에비례. 0q 0 EdAq 0 E r 0 k r E 0 E 0 긴도선비전도체무한평면무한전도체평면닫힌전도체내부의전기장은 0이다. October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 35 전기퍼텐셜에너지 U 를정의 복습 : 퍼텐셜에너지 계가초기상태 에서최종상태 f, 로변할때, 전기력이한일 : W U 는전하 q 와전기퍼텐셜 V 의곱 : U = q V 등퍼텐셜면 ( 또는선 ) 은퍼텐셜이같은면 ( 또는선 ) 이다. 전기장과전기퍼텐셜 ( 적분과미분의관계 ): V V V E ; ; x Ey Ez x y z kq 점전하 q 에서거리 r 인곳의전기퍼텐셜 : V r 전기퍼텐셜은모든전하에의한전기퍼텐셜의합 : V kq n n V 1 1 r October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 36
복습 : 전기용량 전기용량의정의 : q C 평행판축전기의전기용량 V A : 극판의면적 A 0 구형축전기의전기용량 d : 극판의간격 C d r 1 : 내부구의반지름 r : 외부구의반지름 고립된전도체의전기용량 : rr 1 C 4 0 r r C 4 0 R 1 극판사이를공기대신에유전체로채우면전기용량이 배로증가한다. C C ar 축전기안에저장된전기퍼텐셜에너지 : U 1 CV October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 37 복습 : 축전기의연결 n 개축전기병렬연결 : 등가전기용량 C eq n C = 1 n 개축전기직렬연결 : 등가전기용량 1 n 1 C C eq 1 = October 4, 011 Unversty Physcs, Chapter 5 38