직류 회로내한점을흐르는전류, 즉움직이는전하에대해서공부한다. 먼저정지한전하에대해서공부한것을정리해보자 정전기학 쿨롱의법칙, 기본전하 전기장 전기쌍극자, 전기다발, 가우스의법칙 전기퍼텐셜에너지 전기퍼텐셜 축전기 전기용량, 전기에너지, 연결회로 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 1
복습 : 정전기학 (1) 전하는양전하와음전하가있고, 두전하량이같으면전기적으로중성이다. 계의총전하는보존된다. 전하의단위는전자의전하량으로정의할수있다. 전자의기본전하는다음과같다. q = -e, : e = 1.60210-19 C 양성자의전하 : q = +e 같은전하끼리는밀어내고, 같은전하끼리는끌어당긴다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 2
복습 : 정전기학 (2) 같은전하끼리는밀어내고, 같은전하끼리는끌어당긴다. 쿨롱의법칙 : 분리거리 r, 전하량 q 1 과 q 2 인두전하사이의정전기력 F 는다음과같다. F qq k r 1 2 2 같은전하 : 반발력 (+) 반대전하 : 인력 (-) 비례상수 k 는쿨롱상수로다음과같다. k 8.99 10 9 Nm 2 C 2 k 1 4 0 C 8.85 10 Nm 2 12 0 2 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 3
복습 : 전기장 (1) 전기장 E 가전하 q 에작용하는전기력 : F q E 한점의전기장은모든전하가만드는전기장의벡터합이다. 점전하의전기장 : 양전하의전기장은바깥쪽지름방향으로퍼져나가고, 음전하의전기장은안쪽지름방향으로들어온다. 전기장선은항상전도체표면에수직하다. 반대로대전된두전하를전기쌍극자라고부른다. p : 쌍극자모멘트의크기 q : 각전하의크기 d : 두전하사이의거리 p 는음전하에서양전하로향한다. p q d September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 4
표면 A 를지나가는전기다발 : 가우스의법칙 : 복습 : 전기장 (2) 0q 닫힌표면을지나가는전기다발은표면이둘러싼알짜전하에비례한다. 0 E da q E da E 2 r 0 2k r E E 2 0 0 긴도선비전도체무한평면무한전도체평면 닫힌전도에내부의전기장은 0 이다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 5
복습 : 전기장 (3) 전하 q 구각 : 내부전기장 =0 외부전기장 : E 1 4 0 q r 2 균일하게대전된반지름 r 인구의전기장 r 2 > r E r 2 k q t r 2 2 or just E k q t r 2 r 1 < r Er 1 q r t 1 4 0 r kq r t 1 3 r 3 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 6
복습 : 퍼텐셜에너지 대전입자에전기력이작용할때전기퍼텐셜에너지 U 를정의할수있다. 계가초기상태 i 에서최종상태 f, 로변할때, 전기력이한일 : W 전기퍼텐셜에너지의변화 U 는전하 q 와전기퍼텐셜 V 의곱과같다 : U=qV 등퍼텐셜면 ( 또는선 ) 은퍼텐셜이같은면 ( 또는선 ) 이다. 전기장을특정방향의변수로적분하면전기퍼텐셜을얻는다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 7
복습 : 전기퍼텐셜 (1) 무한대의전기퍼텐셜을 0 으로잡으면, 전기퍼텐셜은다음과같다. 전기퍼텐셜을특정방향의변수에대해편미분하면그방향의전기장을얻는다. V ; V Ex Ey ; E V z x y z 점전하 q에서거리 r 인곳의전기퍼텐셜 V kq r September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 8
복습 : 전기퍼텐셜 (2) 공간에서한점의전기퍼텐셜은다른전하가만드는전기퍼텐셜의합과같다. V kq n n i Vi i1 i1 ri 점전하계의전기퍼텐셜 : V kq n n i Vi i1 i1 ri September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 9
전기용량의정의 : 복습 : 전기용량 (1) q C V 평행판축전기의전기용량 A : 극판의면적 d : 극판의간격 C 0 A d 구형축전기의전기용량 C 4 0 rr 12 r r 2 1 r 1 : 내부구의반지름 r 2 : 외부구의반지름 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 10
복습 : 전기용량 (2) 고립된전도체의전기용량 : C 4 R 0 원통형축전기의전기용량 : 2 L 0 C V ln 2/ r r 1 2 0 r r ln 2/ 1 극판사이를공기대신에유전체로채우면전기용량이 배로증가한다. q C C air L 축전기안에저장된전기퍼텐셜에너지 : U 1 2 CV 2 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 11
복습 : 전기용량 (3) n 개축전기병렬연결 : 등가전기용량 C eq n C i1 i = n 개축전기직렬연결 : 등가전기용량 n 1 1 C eq i1 C i + + + = September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 12
직류 움직이는전하 한곳에서다른곳으로함께움직이는전하를전류라고부른다. 전구, 아이팟, 번개등에전류가흐른다. 전류는전도물질내에서움직이는전도전자로형성된다. 전도체내에서시간에따라변함없이한방향으로만흐르는전류를직류라고부른다. 컴퓨터, 전기장치등은직류로작동한다. 대부분의전기기술은교류에근거한다 26 장 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 13
전류 (1) 전류 i 는주어진시간동안에주어진위치를통과하는알짜전하를시간으로나눈양으로정의한다. 전도체내에서전자들이막운동하는것은전류가아니다. 주어진위치를통과하는전하의양은아무리많아도알짜전하의흐름이없기때문이다. 알짜전하 dq 가시간 dt 동안에한점을통과하면, 그점에서의전류를정의에따라다음과같이표기한다. dq i dt September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 14
전류 (2) 전류를시간에대해서적분하면시간 t 에한점을통과하는전하 q 의양을얻는다. q dq idt 전하보존에따라전도체에흐르는전류는소멸되거나생성되지않는다. 따라서전도체의한끝으로들어온전류는반드시다른끝으로나가야한다. t 0 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 15
잔류의단위 : 암페어 전류의단위 (= 쿨롱 / 초 ) 는프랑스의물리학자앙드레앙페르 (1775-1836) 를기념하여암페어 ( 기호 A, 드물게 amp) 라고명명한다. 1 C 1 A 1 s 일상에서전류의크기 인간뇌의뉴런과시냅스 : 1 na 아이팟 : 50 ma 손전등 : 1 A 자동차시동모터 : 200 A 번개 ( 짧은순간 ): 100,000 A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 16
전지 (1) 회로에직류를공급하기위하여전지를사용한다. 전지에는공급전압이표기되어있다. 이전압이회로에공급하는퍼텐셜차이다. 또한 mah 등급도표기되어있다. 이값은전지의수명동안에공급하는총전하량이다. mah 는또다른전하의단위이다. 1 mah (10 3 A)(3600 s) 3.6 As 3.6 C September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 17
전지 (2) September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 18
전류 전류는스칼라이다. 전류에부호는있지만, 방향은없다. 전도체내전류의방향은화살표로표시한다. 화살표는전도체내에서알짜전류가양인지음인지를알려주지만 3 차원공간에서방향을나타내는것이아니다. 물리적으로, 전도체내에서전하운반자는음전하인전자이다. 그러나, 전통과규약에따라, 주어진시간에한점을통과하는양전하의알짜흐름으로전류를정의한다. 전류의방향에대한반직관적인정의는전자가전류를만드는전하운반자라는사실이알려지지않은 19 세기후반기의정의때문이다. 이유도모른채전류의방향을단순히양전하가흐르는방향으로정의했다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 19
회로 이회로에서는전자가반시계방향으로흐른다.( 규약에따르면전류는시겜방향으로흐르지만전자는음전하이다.) 전자는소멸되지않으므로전체회로에같은전류가흐른다! + lightbulb 전지는화학반응으로양단자 (+) 에서음단자 (-) 로전자를공급한다. 기전력 (emf) 은음단자 (-) 에서양단자 (+) 로전자를공급한다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 20
전류밀도 전도체의수직면을통과하는단위면적당전류를전류밀도로정의한다. J 의방향은단면을통과하는양전하속도의방향 ( 또는음전하방향의반대방향 ) 이다. 단면적이작아지면전류밀도의크기가커지고, 단면적이커지면전류밀도의크기가작아진다. 단면을흐르는전류 i J da da 는단면에수직한면적벡터이다. 전류가일정하고단면에수직하면 전류의크기는다음과같다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 21 J i A J
표류속도 (1) 전류가흐르지않는전도체에서는전도전자들이무질서하게막운동한다. ( 열운동 ) 전류가전도체내에흐르면, 전자들이계속무질서하게움직이지만, 전류를몰아가는표류속도, v d 를가진다. 막운동속도의크기는 10 6 m/s 정도의크기인반면에표류속도는 10-4 m/s 정도의크기이거나심지어는더작다. 전류밀도 J 와움직이는전자의표류속도 v d 의관계를살펴보자. 전도체 단면적 =A 전기장 = E 단위부피당 n 개전자 음으로대전된전자가전기장의반대방향으로몰려간다. 균일한전류밀도 : 전자의표류속도가모두같다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 22
표류속도 (2) 시간간격 dt에각전자가움직인거리 : v d dt 면적 A 를통과하는부피 : Av d dt 전자의수 : dn = nav d dt 전하량 : dq = enav d dt 전류 : J i A nev d 전류밀도 : i dq dt nev d A 양전하이면, 전류밀도와표류속도는평행하고같은방향이다. J nev d 전자의전류밀도벡터 : J nev d September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 23
표류속도 (3) 전류가흐르는도선 물리적전하운반자는음전하인전자이다. 전자는그림에서왼쪽으로움직인다. 그러나, 전기장, 전류밀도, 전류는모두오른쪽방향이다. 전자는음전하이다! 무엇보다도막운동 ( 열적운동 ) 하는전자가한방향으로움직인다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 24
문제 : 도선의전류 문제 : 반지름 R = 2.0 mm 인원통형도선의단면을통과하는전류밀도는균일하고크기는 2.0 10 5 A/m 2 이다. 반지름 R/2 와 R 사이에서흐르는전류 i 는얼마인가? 답 : J = 단위면적당전류 = di /da R 면적 A ( 외부 ) A R 2 R / 2 2 3R2 4 9.424 106 m 2 A 을통과하는전류 i JA 2.010 5 A/m 2 9.424 10 6 m 2 1.9 A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 25
저항과비저항 어떤물질은다른물질보다전기를잘전도한다. 전도체에퍼텐셜차를가하면상대적으로큰전류가생기지만, 같은퍼텐셜차를절연체에걸어도거의전류가생기지않는다.( 이상절연체 : 0) 비저항 는전류의흐름에반대하는정도를나타내는물질의본질적척도이다. 저항 R 은전류의흐름에반대하는장치또는물체의특성이다. 다시말하면, 비저항은물질의특성이지만, 저항은그물질로만든장치의특성이다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 26
저항 전도체에퍼텐셜차 V 가걸리고, 그결과로생긴전류 i 를측정하면, 전도체의저항 R 은 다음과같이정의한다. 저항의단위는볼트 / 암페어이다. 독일의물리학자게오르그시몬옴 (1789-1854) 을기념하여, 옴이란 이름과기호 를부여했다. V R i 1 V 1 1 A 장치의저항은모든전류의방향에균일하다고가정한다. 저항, R 은전도체의물질과기하구조에의존한다. 먼저물질의효과를논의하고, 다음에기하구조를논의한다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 27
비저항 물질의전토특성은비저항으로규정한다. 물질의비저항 는전기장과전류밀도의비율로정의한다. E J 비저항의단위 : E: 전기장의크기 J: 전류밀도의크기 V m A m 2 = Vm A m September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 28
물질의비저항 20 C 에서물질의비저항 Material Resistivity ( m ) Resistivity ( -cm) ž cm ) Silver -8 1.5910 1.59 Copper 1.7210-8 1.72 Gold 2.4410-8 2.44 Aluminum 2.8210-8 2.82 Nickel 6.8410-8 6.84 Mercury 95.810-8 95.8 금속의비저항크기는 10-8 m 정도이다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 29
저항 물질의비저항을알면전도체의기하구조에따라저항을계산할수있다. V E L and J 길이 L, 단면적 A 인도선의저항 i A R V EL L i JA A 저항과비저항 R L A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 30
보기문제 25.2: 구리도선의저항 문제 : 보통가정용전기콘센트에사용하는 100.0m 길이의표준 AWG#12 구리도선의저항은얼마인가? 답 : AWG # 와도선지름사이의관계식 : d (36 AWG )/39 0.127 92 mm AWG#12 구리도선의지름은 2.05 mm이므로, 단면적은다음과같다. A 1 4 d 3.3 mm 2 2 표에서구리의비저항을넣어서게산하면다음을얻는다. L -8 100 m R (1.72 10 m) 0.52-6 2 A 3.310 m September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 31
저항기 다양한응용을위한회로설계에서광범위한저항을가진회로부품들이필요하다. 그림과같은상용저항기들의저항은그범위가매우넓다. 저항기는보통캡슐처럼보이는플라스틱껍질로둘러싸인탄소로만들어져있으며, 전기적연결을위해양끝에도선이비죽나와있다. 저항기의저항값은플라스틱껍질에있는세개또는네개의색깔띠로표기한다. 처음두띠는가수를나타내고, 셋째띠는 10 의지수를나타내고, 넷째띠는허용오차를나타낸다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 32
저항기코드 색깔코드 ( 왼쪽부터 ) 빨강, 노랑, 초록, 금색 저항 : 24 10 5 = 2.4 M 허용오차 5% September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 33
비저항의온도의존성 비저항 ( 결국에는저항 ) 은온도에의존한다. 금속인경우에온도의존성은넓은온도범위에서거의선형적이다. 금속의비저항이가지는온도의존성은경험적으로다음과같다. 0 0 T T 0 구리의비저항 : 온도 T 에서의비저항 0 : 표준온도 T 0 에서의비저항 : 비저항의온도계수 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 34
저항의온도의존성 (1) 일상생활에서저항의온도의존성이중요하다. 소자의저항은길이와단면적에의존한다. 17 장에서보았듯이길이와단면적은온도에의존한다. 그러나선팽창의온도의존성은특별한전도체의비저항온도의존성보다훨씬더작다. 따라서전도체의저항이가지는온도의존성은다음과같이어림으로표기할수있다. R R R T T 0 0 0 저항의온도관계식이오도의차이에비례하므로 K 는물론 ºC 로사용가능하다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 35
저항의온도의존성 (2) 극저온에서어떤금속의비저항은정확히 0 이된다. 이들물질을초전도체라고부른다. 예 : 입자가속기, 자기부상열차, MRI 반도체인경우에는온도가증가하면저항이감소하므로, 전기비저항의온도계수가음수이다. 예 : 일상의거의모든전자장비, 고분해능검출기, 입자검출기 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 36
기전력 전류가저항기를통해흐르려면저항기양단에퍼텐셜차가걸려야한다. 전지나전원장치로공급되는퍼텐셜차를기전력이라하고, 약어 emf 로표기한다. ( 기전력은힘이아니라퍼텐셜차이지만널리사용되고있다.) 기전력장치는퍼텐셜차를발생시키는장치가아니라전류를공급하는장치이다. 기전력장치가만든퍼텐셜차는 V emf 로표기한다. 기전력장치는회로에연결된양단에퍼텐셜차 V emf 을유지시키면서전하운반자에게일을한다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 37
회로 기전력장치 전지는화학반응으로기전력을만든다. 전기발전기는전자기유도로기전력을만든다. 태양전지는태양의광에너지를전기에너지로전환한다. 흔히 DC ( 직류 ) 전원을사용하여전지처럼 emf 를공급한다. 회로는전기적구성성분들을연결한이상적인도선 ( 저항이없다 ) 이다. 구성성분들은기전력장치, 축전기, 저항기, 다른전기소자들이다. 적어도하나의성분은반드시기전력장치이어야한다. 저항기와 emf 만포함한단순한회로부터시작한다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 38
옴의법칙 단순한회로를생각하자. emf 는저항 R 인저항기에전압 V 를공급한다. 전압과저항의관계식을옴의법칙이라고부른다. Vemf ir (R = V / i) i 는회로에흐르는전류이다. 도선의저항은 0 이기때문에전류에의한퍼텐셜의변화는옴의법칙에따라저항기에서일어나야한다. 이변화를저항기양단의퍼텐셜강하라고한다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 39
옴의법칙 : 3 차원표현 이번에는퍼텐셜강하가어디에서일어나는지를더분명하게보여주고, 어느부분이어떤퍼텐셜에있는지를보여주는방식으로표현해보자. 위그림은원래의회로이고. 아래그림은같은회로이지만, 회로를돌아가며서로다른점에서퍼텐셜을나타내는수직차원을가진회로를보여준다. 퍼텐셜차는 emf 에의해공급되고전체퍼텐셜강하는한저항기의양단에서일어난다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 40
저항기의직렬연결 (1) 회로의모든전류가각저항기에흐르도록저항기를직렬로연결한다. 두저항기 R 1 과 R 2 가퍼텐셜차 V emf 의기전력장치에연결된아래의회로를살펴보자. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 41
두저항기회로 : 3D 표현 두저항기회로에서퍼텐셜강하를보기위하여수직차원을갖는회로로나타내보자. 저항기 R 1 의퍼텐셜강하 V 1 저항기 R 2 의퍼텐셜강하 V 2 두퍼텐셜강하의합은기전력장치에의해공급된퍼텐셜차와같아야한다. V V + V emf 1 2 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 42
저항기의직렬연결 (2) 전하가항상보존되기때문에전류는저항기를포함해서도선의어디에서나똑같아야한다. 각저항기에옴의법칙을적용하면 여기서 V ir + ir ir emf 1 2 R R + R 1 2 이결과를 n개저항기의직렬연결로일반화하면다음과같다. eq R eq eq n R i1 i September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 43
보기문제 25.3: 전지의내부저항 (1) 회로에연결되지않은전지의퍼텐셜차는 V t 이다. 전지의단자 전지가저항 R 의저항기에연결되면전류 i 가회로를통해흐른다. 전류가흐르면전지양단의퍼텐셜차 V 는 V t 보다작아진다. 퍼텐셜차의강하는전지에내부저항 R i, 가있기때문이다. V t ir eq ir + R i September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 44
보기문제 25.3: 전지의내부저항 (2) 전지 전지의단자 문제 : 회로와연결되지않을때 12.0V 인전지를고려한다. 10.0Ω 의저항기가전지와연결되어있을때, 양단자사이의퍼텐셜차는 10.9V 로떨어진다. 전지의내부저항은얼마인가? September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 45
보기문제 25.3: 전지의내부저항 (3) 답 : 외부저항기로흐르는전류 : i V R 10.9 V 10.0 1.09 A 완전한회로를흐르는전류는, 전지를포함해서외부저항을통해흐르는전류와같아야하므로, 다음을얻는다. V t ir eq ir + R i R + R i V t i R i V t i R 12.0 V 1.09 A 10.0 1.0 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 46
저항기의병렬연결 (1) 모든전류가두저항기를통해흐르도록직렬로연결하는대신에전류가두저항기로나눠지도록병렬로연결할수있다. 역시퍼텐셜강하를시각적으로잘설명하기위하여같은회로를 3 차원표현으로나타낼수있다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 47
저항기의병렬연결 (2) 이경우에각저항기양단의퍼텐셜강하는기전력장치가공급하는퍼텐셜차와같다. 옴의법칙을이용하면각저항기의전류로다음을얻는다. V emf i1 i2 R1 R2 한편기전력장치에서나오는총전류는다음과같아야한다. 따라서다음을얻는다. i i + i 1 2 V emf V V 1 1 i i1+ i2 + V + R R R R emf emf emf 1 2 1 2 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 48
저항기의병렬연결 (3) 병렬연결된두저항기는다음의등가저항으로대체할수있다. i V emf 등가저항 1 R eq 1 1 1 + R R R eq 1 2 일반적으로병렬연결된 n개저항기의등가저항은다음과같이주어진다. 1 n 1 R eq i1 R i = R eq September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 49
보기문제 25.4: 6 개저항기회로의등가저항 (1) 다음과같이 6 개의저항기가연결된회로를고려한다. 회로에흐르는전류를계산해보자.. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 50
보기문제 25.4: 6 개저항기회로의등가저항 (2) R 3 와 R 4 는직렬연결 R34 R3 + R4 R 34 와 R 1 은병렬연결 1 1 1 RR + or R R R R R R 1 34 134 134 1 34 1 + 34 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 51
보기문제 25.4: 6 개저항기회로의등가저항 (3) R 2, R 5, R 6, R 134 는모두직렬연결 R R + R + R + R 123456 2 5 6 134 R R + R + R + 123456 2 5 6 R R + R + R + 123456 2 5 6 V i R emf 123456 R RR 1 34 + 1 34 R R R + R 1 3 4 R + R + R 1 3 4 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 52
문제 : 4 개저항기회로 (1) 문제 : 회로에는 12V 이상전지와 4개저항기, R 1 =20Ω, R 2 =20Ω, R 3 =30Ω, R 4 =8Ω이있다. 전지에흐르는전류는얼마인가? 답 :. R 2 와 R 3 는병렬연결. R 1, R 23, R 4 는직렬연결 R 1234 20 + 12 + 8 40 i V R 1234 12 V 40 0.3 A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 53
문제 : 문제 : 4 개저항기회로 (2) R 2 에흐르는전류 i 2 는얼마인가? 답 : R 2 와 R 3 가병렬연결이므로전압강하가같다 V 2 =V 3 =V 23 :R 1, R 23, R 4 가직렬연결이므로전류가같다. V 23 =ir 23 =(0.3 A)(12 Ω)=3.6 V i 2 V 2 R 2 3.6 V 20 0.18 A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 54
문제 : 4 개저항기회로 (3) 문제 : R 3 에흐르는전류 i 3 는얼마인가? 답 : 전하보존 : R 2 와 R 3. 를통과한전류의합은 R 4 를지나서전지에흐르는전류 i 와같아야한다. i i 2 + i 3 i 3 i i 2 0.3 A 0.18 A 0.12 A September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 55
전구의병렬연결 +12 V 전구하나를없애도다른전구는멀쩡하다. - 12V 세전구모두같아서저항도같다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 56
전구의직렬연결 +12 V - 12V 전구하나를없애도다른전구가나간다. 전구를많이연결할수록불빛이희미해진다. 세전구모두같아서저항도같다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 57
전기회로의에너지와일률 (1) 퍼텐셜차 V 의기전력장치로전류 i 가흐르는간단한회로를생각해보자. 기전력장치가회로를따라미분전하 dq 를옮기는데한일은전하가가진퍼텐셜에너지의증가, 즉다음의 du 이다. du dqv 전류의정의 : i dq / dt 전기퍼텐셜에너지의증가는다음과같다. du idtv 일률의정의 : P du / dt 따라서다음을얻는다. P du idtv iv dt dt September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 58
전기회로의에너지와일률 (2) 회로또는회로요소에서흩어지는일률은전류곱하기퍼텐셜차이다. 옴의법칙에서일률을다음과같이표기할수도있다. 2 2 V P iv i R R 일률의단위 : 와트 (W) 전구와같은전기장치들은소비하는일률로규격이정해진다. 전기료는가전제품이얼마나많은전기에너지를소비하는지에달려있으며소비에너지는킬로와트시 (kwh) 로측정한다. 1 kw h = 1000 W X 3600 s = 3.6 x 10 6 joules 전기에너지는열, 운동, 빛등으로소비된다. September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 59
보기문제 25.5 : 전구저항의온도의존성 (1) 100W 전구가 V emf =100V 인기전력장치에직렬로연결되어있다. 전구가켜질때, 텅스텐필라멘트의온도는 2520 C. 이다. 문제 : 실온 (20 ºC) 에서텅스텐필라멘트의저항은얼마인가? 답 : 일률 P V 2 R R V 2 2 P 100 V 100 W 100 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 60
보기문제 25.5 : 전구저항의온도의존성 (2) 저항의온도의존성 R R 0 R 0 T T 0 실온의저항 R 0 로정리하면다음을얻는다. R R 0 + R 0 T T 0 R 0 1+ T T 0 R 0 R 1+ T T 0 텅스텐의온도계수를넣어서계산하면다음과같다. R 0 R 1+T T 100 0 1+ 4.510-3 C -1 2520 C 20 C 8.2 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 61
문제 : 표준전지의총에너지 표준전지는 2.0 Wh 의에너지를공급한다. 문제 : 전지값이 US $0.80 이면, 표준전지로 8.0 시간동안 100 W 전구를밝히는비용은얼마인가? 답 : 한전지가공급하는에너지 : 2.0 W x 1 h 필요한에너지 : 100 W x 8 h 필요한전지의수 : 800Wh/2.0Wh=400 400 개전지값 : 400 x $0.80=$320 September 14, 2012 University Physics, Chapter 25 62