제 절 two way ANOVA 제절 two way ANOVA 두 요인(factor)의 각 요인의 평균비교와 교호작용(interaction)을 검정하는 것을 이 원배치 분산분석(two way ANalysis Of VAriance; two way ANOVA)이라고 한다. 교호작용은 두 변수의 곱에 대한 검정으로 유의확률이 의미있는 결과라면 두 변수는 서로 영향을 준다고 할 수 있으며 수학적으로는 두 변수는 서로 독립이 아니라고 할 수 있다. 이원배치 분산분석의 통계학적 모델은 다음과 같다. Yij = µ + αi + βj + (αβ)ij + ijk 데이터가 조건에 맞는지 알아보기 위하여 오차 분산의 동일성 검정을 한다. 가설 설정 귀무가설 H0 : V ( ) = σ (의미 : 오차 분산은 σ 이다.) 대립가설 H : not H0 (의미 : 오차 분산은 σ 이 아니다.) 등분산성 검정결과 유의확률이 0.0보다 작으면 위의 모델을 사용하여 분석할 수 없다. 이원배치 분산분석은 요인의 종류가 모수 효과(fixed effect)와 변량 효과(random effect)인 경우에 따라 계산의 차이가 있다. 모수 요인(fixed effect) : 인자의 수준이 고정되어 있는 경우로 그 예로는 인종, 부모교육수준, 성별, 학년 변수 등이 있다. 변량 요인(random effect) : 인자의 수준이 임의로 된 경우로 그 예로는 수요일과 토요일에만 자료를 얻었을 때 요일 변수, 춘천시 0개 고등학교 중 개 학교의 학생 점수를 얻었을 때 변수 등이 변량요인이다. 이원배치 분산분석에서 두 요인이 모두 모수 요인인 경우 두 요인이 모두 변량 요인인 경우 한 요인은 모수 요인 한 요인은 변량 요인인 경우 자료분석자가 적절하게 분석방법을 설정한다. SPSS에서 이원배치분산분석은. 분석 일반선형모형 일변량 메뉴를 선택
(a) 변수 설정 (b) 모형 설정 (c) 사후 분석 (d) 옵션 그림 : 이원배치 분산분석 설정. 분석에 교호작용은 그림 (a) 에서 모형 버튼을 클릭한 후 그림 (b)의 요인 및 공변량에서 두 변수를 선택하고 추가 버튼을 누르면 모형에 추가된다.. 사후분석은 일원배치 분산분석과 유사하게 그림 (c) 창에 검사후검정변수에 변 수를 추가한 후 사후검정 방법을 선택한다.. 기술통계량, 동일성 검정 등은 그림 (a)에서 옵션 버튼을 클릭한 후 그림 (d) 창에서 통계량이나 그림을 선택한다. 분석방법은 이원배치 분산분석 결과 두 변수간 교호작용이 있는지 우선 판단하고 그 결과에 따라 각 요인에 대한 평균이 다른지 검정한다. 만일 교호작용이 의미있는 결과 를 얻었다면 각 요인의 평균비교 결과가 유의한 결과가 나타났다고 하더라도 두 변수가 서로 독립이 아니므로 각 요인에 대한 평균비교는 의미가 없다. 그림 에 이원배치 분산분석의 출력결과를 일부분 나타내었다.
제 절 two way ANOVA (a) 분산분석표 (b) 분산의 동질성 검정 (c) 사후분석 (d) 사후분석 그림 : 이원배치 분산분석 출력결과 그림 (a)에 교호작용을 포함한 분산분석결과를 보여주고 있다. 여기서 제곱합은 Type III 이며, 분석결과 교호작용이 유의한 것으로 나타났다. 그림 (b)에 각 그룹마다 오차분산에 대한 동질성 검정 결과로 유의확률이 0. 로 귀무가설 H0 : V ( ) = σ 를 기각하지 못하므로 각 요인의 집단간 오차분산은 같다고 할 수 있다. 그림 (c)에 유리강도 요인에 대한 Turkey, Scheffe, LSD 등 세 가지 분석에 대 한 평균차, 유의확률, 신뢰구간의 정보가 출력되며, 그림 (d)에 사후분석결과에 대한 동일집단군 표시에 대한 결과를 보여준다.
제장 공분산분석(ANCOVA; ANalysis of COVAriance) 실험에서 얻어지는 다변량 자료들은 연속형 자료와 이산형 자료들이 혼합되어 있는 경 우가 대다수이다. 이 때 성격이 다른 자료들을 일반선형모델(generalized linear modeling)로 분석할 경우 공분산분석(ANCOVA, ANalysis of COVAriance)이라고 한다. 즉 독립변수들이 이산형, 연속형 변수이고 종속변수가 연속형 자료인 경우에 해당된다. 공분산분석은 분산분석모형 yij = µ + τi + ij, µ = y, τ i = y i. y (.) 에 공변량(covariate)을 추가하면 yij = µ + τi + β(xij x) + ij (.) 이 되며 각 추정량들은 µ = y τ i = y i. y β (xi. x) β = Sxy Sxx 이다. 이렇게 분산분석 모형에 회귀분석 모형을 추가하면 모델의 설명력이 높아지기 때문에 오차를 줄이면서 추정의 정밀도를 높이게 된다. 공분산분석에 추가되는 연속변수 공변량은 종속변수에 영향을 주며, 종속변수의 값과 함께 관측되지만 실험자가 그 값을 마음대로 조절하지 못하는 변수이다. 그러나
제장 6 공분산분석(ANCOVA; ANalysis of COVAriance) 랜덤화 블록설계에서는 실험자가 임의로 블록요인의 수준을 조정하는 것이 가능하였 다. 따라서 공분산분석의 핵심은 종속변수의 값에 영향을 미치는 공변량의 영향을 보정 (adjust)하는데 있다. 나병환자의 치료법을 연구하기 위하여 A, D 두 항생제의 효과를 비교하려고 한다. 실험에 참여하는 나병환자를 랜덤하게 0명을 뽑은 후 0명에게는 항생제 A, 0명에게 는 항생제 D, 나머지 0명 대조군에게는 생리식염수를 투여하고 그 경과를 관찰하였다. 일정기간 치료한 후 환자의 몸에서 나병간균(leprosy bacilli)을 측정한 결과가 표.에 있다. 이 자료를 일원배치분산분석(one way ANOVA) 방법으로 분석한 결과가 그림 항생제 A 항생제 B 대조군 F 6 0 0 0 8 8 8 9 6 8 0 9 0 표.: 나병간균 환자.에 있다. 그림.(a)의 분산분석표에서 유의확률이 0.0으로 귀무가설 세 집단의 (a) 분산분석표 (b) 그룹간 다중비교 그림.: 일원배치 분산분석 평균은 모두 같다 를 기각한다. 그러면 어느 집단의 평균이 다른지 그림.(b)에 다중
7 sequential sum of squares SSR SSR(β, β, β β0 ) SSR(β β0 ) SSR(β β0, β ) SSR(β β0, β, β ) SSE SSE(β0, β, β, β ) 표.: 순차제곱합 비교한 결과 유의수준 %에서 항생제 A와 대조군 F, 항생제 D와 대조군 F의 평균이 다른 것으로 분석되었다. 표.에는 표.의 자료에 치료전 환자의 나병간균 자료가 추가되어 있다. 환자의 세균수는 치료전의 세균수에 많은 영향을 줄 수 있기 때문에 치료전 세균수를 공변 량(covariate)에 포함시키는 것이 바람직할 것이다. 따라서 독립변수가 이산형, 연속형 자료가 모두 포함되기 때문에 공분산분석을 실시하면 더 명확한 분석이 진행될 것이다. 공분산분석에서 관심있는 요인의 수준간 효과차이에 대한 검정은 귀무가설 H0 : τ = τ = = τi = 0에 대한 가설검정으로 이것을 기각하면 요인 수준간 효과차 이가 있다고 할 수 있다. 공분산분석이나 분산분석, 회귀분석 모두 일반선형모델이다. 일반선형모델에서 변수를 선택할 때 모델을 설명하는 제곱합으로 그 방법은 네 종류가 있다. 세 가지 변수에 대하여 일반선형모델을 설정한 후 제곱합에 대하여 알아보자. 세 변수에 대한 일반선형모델은 Yi = β0 + β Xi + β Xi + β Xi + i (.) 이며 이 식으로 제곱합을 알아보자. Type I(sequential) Sums of Squares : 순차제곱합으로 부르기도 한다. 추가되는 변수에 따라 제곱합이 증가하며 추가되는 변수의 순서에 따라 제곱합이 다르다. 식.의 순차제곱합은 표.에 나타내었다. Type II Sums of Squares : 완전모형(full model)에서 변수를 제거할 때 감소하는 제곱합이다. Type III(partial) Sums of Squares : 부분제곱합이다. 변수가 p개일 때 p 개의 독립변수가 이미 추가되어 있고 나머지 한 변수가 추가될 때 증가되는 제곱합이 다. 식.의 부분제곱합은 표.에 나타내었다.
제장 8 공분산분석(ANCOVA; ANalysis of COVAriance) partial sum of squares H0 SSR(β β0, β, β ) β = 0 SSR(β β0, β, β ) β = 0 SSR(β β0, β, β ) β = 0 SSE(β0, β, β, β ) 표.: 부분제곱합 Type IV Sums of Squares : 결측값이 없는 경우 Type III(partial) Sums of Squares와 같다. 일반선형모델에서 특이 사항으로 각 변동의 제곱합을 모두 합하더라도 그 합이 총 제곱합이 되지 않는 제곱합이 있는 것을 위에서 확인하였다. 즉 SST 6= SSR + SSE인 제곱합의 종류가 존재한다. 공분산분석도 일반선형모델에 속하기 때문에 총 제곱합이 회귀제곱합과 오차제곱합의 합과 같지 않는 제곱합이 있다. 공분산분석에서는 범주형 자료의 제곱합 및 오차제곱합이 연속형 자료인 공변량에 대하여 보정되었기 때문이다. 따라서 요인간 효과가 있을 때 사후검정을 실시하는 경우 각 처리집단의 평균은 보정한 자료를 가지고 비교하게 된다. 보정된 처리평균(y i.(adj) )은 y i.(adj) = y i. β (xi. x) (.) 으로 정의하여 계산한다. 공분산분석을 실시하려면 다음과 같이 몇 가지 조건이 만족되어야 한다. 종속변수와 공변량 사이에는 선형 회귀관계가 있어야 한다. 공변량이 회귀관계 가 존재하지 않다면 회귀분석으로 제거할 수 있는 변동이 없으므로 이때는 분 산분석의 결과와 별로 다른 결과가 없을 뿐만 아니라 오차의 자유도만 소모되어 검출력이 오히려 나빠질 수 있다. 따라서 귀무가설 H0 : β = 0을 기각해야 한다. 종속변수와 공변량 사이의 회귀계수가 처리집단간 동일해야 한다. 공분산분석을 올바로 수행하려면 기울기의 동질성(homogeneity of slopes)이 보장되어야 하고 귀무가설 H0 : β = β = = βt = β를 검정하여 귀무가설을 기각한다면 공 분산분석의 의미가 줄어든다. 즉 각 처리집단마다 기울기가 모두 같아야 보정된 처리효과의 평균을 사용할 수 있다. 종속변수의 각 그룹마다 기울기의 동질성 검정은 독립변수와 공변량의 교호작용이 유의성 검정으로 한다. 교호작용이 통 계적으로 유의하지 않으면 종속변수의 집단마다 각 기울기가 모두 같은 것을 의미한다. 따라서 교호작용이 존재하지 않으면 공분산분석을 실시할 수 있다.
9 표. 자료로 공분산분석을 실행해 보자. 치료후 자료 나병환자의 세균수(y) 항생 제를 투여한 두 집단과 대조군 한 집단 모두 세 집단의 평균이 차이가 있는지 치료전 세균수(x)를 통제하여 분석하자. 항생제 A 항생제 B 대조군 F 치료전 치료후 치료전 치료후 치료전 치료후 6 6 0 6 8 0 6 0 7 8 8 8 9 9 8 8 6 8 6 0 9 6 8 9 6 8 7 0 9 0 표.: 나병간균 환자 표. 자료가 공분산분석을 실시하여도 적합한지 알아보자. 먼저 교호작용 변수를 포함한 공분산분석을 시행한 후 출력결과를 보고 판단한다. SPSS에서 공분산분석은. 분석 일반선형모형 일변량 메뉴를 선택. 일변량 분석 창에서 종속변수에 치료후 변수, 모수요인에 항생제 변수, 공변량에 치료전 변수를 추가(그림.(a)). 모형 버튼 클릭 후 일변량 : 모형 창에서 사용자 정의 선택하고 항생제 변수, 치 료전 변수, 두 변수의 교호작용인 항생제*치료전을 모형에 추가하며, 제곱합의 종류와 절편을 포함시킬지 결정(그림.(b)). 옵션 버튼 클릭 후 일변량 : 옵션 창에서 표시할 변수에 대한 통계량이나 검정방 법을 선택(그림.(c)). 출력결과 : 그림.(d), 그림.(e) 출력결과 일부분 공분산분석 출력결과를 살펴보자.
0 제장 (a) 일변량 분석 공분산분석(ANCOVA; ANalysis of COVAriance) (b) 일변량 : 모형(교호작용 추가) (c) 일변량 : 옵션 (d) 통계량 (e) 분산분석표 그림.: 공분산분석 과정 그림.(e)에서 교호작용 항생제*치료전 변수의 유의확률이 0.로 통계적으 로 유의하지 않기 때문에 독립변수 항생제 변수의 각 그룹마다 기울기가 같다고
할 수 있다. 따라서 교호작용 변수는 분석에서 제외하고 나머지 변수들로 다시 분석한다. 참고로 교호작용 변수에 대한 검정결과 유의하였다면 독립변수의 각 그룹별 회 귀식이 서로 교차하는 것을 의미하고 유의하지 않은 것은 각 그룹별 회귀식이 서로 평행한 것을 의미한다. 독립변수와 공변량의 교호작용에 대한 귀무가설은 H0 : (αβ)ij = 0이다. 그림.(e)에서 공변량 치료전 변수에 대한 유의확률이 0.000으로 매우 유의하므 로 회귀계수는 0이 아니라고 할 수 있다. 공변량의 회귀계수에 대한 귀무가설은 H0 : β = 0이다. 따라서 표. 자료가 공분산분석에 적합하다고 할 있다. 그러면 독립변수와 공변량의 교호작용를 분석에서 제외하고 다음과 같이 다시 분석해보자.. 분석 일반선형모형 일변량 메뉴를 선택. 일변량 분석 창에서 종속변수에 치료후 변수, 모수요인에 항생제 변수, 공변량에 치료전 변수를 추가(그림.(a)). 모형 버튼 클릭 후 일변량 : 모형 창에서 사용자 정의 선택하고 항생제 변수, 치 료전 변수는 모형에 추가하고, 두 변수의 교호작용인 항생제*치료전는 모형에서 제외(그림.(b)). 옵션 버튼 클릭 후 일변량 : 옵션 창에서 표시할 변수에 대한 통계량이나 검정방 법을 선택(그림.(b)). 출력결과 : 그림.(c), 그림.(d), 그림.(f), 그림.(g), 그림.(h) 출력결과 일부분 다시 분석한 결과 항생제 종류에 대한 유의확률이 0.8(그림.(c))로 항생제 종 류에 따라 나병세균수가 다르다고 할 만한 통계적 근거가 없으며, 회귀계수에 대한 검정에서는 유의확률이 0.000(그림.(c))으로 계수가 통계적으로 매우 의미가 있으 므로 공분산분석에 사용하는 것이 적합하다고 판정할 수 있다. 식.로 보정된 처리집단의 평균(adjusted treatment mean; y i.(adj) )은 y.(adj) =.0 (0.987)(9.0 0.7) = 6.7 y.(adj) = 6.0 (0.987)(0.00 0.7) = 6.8
제장 공분산분석(ANCOVA; ANalysis of COVAriance) (a) 일변량 : 모형 (b) 일변량 : 옵션 (d) 모수 추정 (c) 분산분석표 (e) 치료전 통계량 (f) 치료후 통계량 (h) 사후 분석 그림.: 공분산분석 과정 (g) 보정 평균
y.(adj) =.0 (0.987)(.90 0.7) = 0.6 로 계산된다. 여기서 y i. 는 그림.(f), β 은 그림.(d)의 분석결과에 계산된 값이다. 또한 xi. 와 x는 SPSS에서 분석 평균비교 일원배치분산분석 메뉴를 실행하고 요인 분석에 항생제, 종속변수에 치료전을 입력한 후 옵션 버튼을 눌러 기술통계를 선택하고 실행하여 구하였으며 그 결과는 그림.(e)에 있다. 항생제 별 나병환자의 세균수가 차이가 있는지 검정한결과 일원배치분산분석결과 항생제를 사용한 환자군과 항생제를 사용하지 않은 환자 군이 차이가 있는 것으로 분석되었으나(그림.(a)) 공분산분석을 실시하여 공변량(치료전 나병환자 균)을 모델에 포함하여 분석 한 결과 나병환자의 균 수는 통계적으로 차이가 없는 것으로 분석되었다(그림.(c)).
제장 반복측정 분산분석(repeated measures anova) 반복측정 자료는 동일한 개체가 통제된 실험에 참여하여 여러 번 자료를 관찰한 것 이다. 이 자료는 변수들이 서로 독립이 아니기 때문에 일원배치에서 서로 독립적으로 시행된 결과와 분석 방법이 약간다르다. 반복측정도 분산분석이므로 정규성, 독립성, 등분산성 등 몇 가지 가정이 있다. 그 중에서 구형성 가정에 대하여 알아보자. 구형성(sphericity)이란 분산분석에서 분산의 동일성(homogeneity of variance)과 같은 것으로 만일 구형성 가정이 위배된다면 검정력을 잃어서 F 검정으로 분석을 실행할 수 없다. SPSS에서 구형성 검정은 Mauchly s test를 사용하며 통제된 상태에서 관찰한 자료이므로 각 시행에서 각 변수의 차이에 대한 분산의 동일성 검정법이다. 구형성 검정에서 귀무가설 H0 : σy y = σy y = = σyk yk 대립가설 H : not H0 로 가설을 설정할 수 있으며 각 변수의 차이에 대한 개수는 k(k )/개이다. 구형성 검정결과 유의확률이 0.0보다 작으면 구형성을 보장할 수 없으므로 이런 경 우에는 자유도를 보정하여 다시 분석해야 한다. SPSS에서 자유도 보정은 epsilon( )으 로 출력되며 > 0.7 인 경우는 Hyunh Feldt correction 그 이외의 경우는 Greenhouse Geisser corrected value를 이용하여 검정한다. 위에서 설명한 반복측정자료에 대한 분석방법을 요약하면 다음과 같다. Andy Field(009)(?)가 제안
제장 6 반복측정 분산분석(repeated measures anova) 구형성이 보장되는 경우 : 구형성에 대한 검정결과 유의확률이 0.0보다 크면 반복측정자료 검정 구형성이 보장되지 않고 > 0.7 인 경우 : Hyunh Feldt correction로 반복측정 자료 검정 구형성이 보장되지 않고 <= 0.7 인 경우 : Greenhouse Geisser corrected value로 반복측정자료 검정 분석 결과 귀무가설을 기각하였다면 어느 집단 차이가 유의한지 사후검정으로 알아 본다. 만일 귀무가설을 기각하지 못한 상태에서 사후검정을 시행하더라도 유의한 집단 차이를 보이는 것들이 있을 수도 있으나 주 효과에서 기각하지 못하였다면 결과를 무시해도 된다. 또한 반복측정자료가 어떤 요인에 대한 차이가 있는지 검정하는 방법은 다변량 ANOVA로 분석할 수 있으며 다음과 같이 여러 가지 검정방법이 있다. Pillai s Trace Wilks Lambda Hotelling s Trace Roy s Largest Root 제절 one way repeated measures 단일변량 반복측정 분산분석에 대하여 알아보자. 다음 자료는 명에게 세 가지 서 로 다른 종류의 음악을 같은 순서로 들려주고 음악에 따른 표정의 미세한 변화를 알 아보기 위한 실험(Vasey and Thayer(987))에서 얻은 자료이다. 이 실험에서 편안 한 음악(), 경쾌한 음악(), 격렬한 음악()을 순서대로 들려주고 각 단계에서 mean electromyographic(emg) amplitude(단위: µv ; 근전도)를 왼쪽 눈섭부근에서 측정하 였다. 각각의 음악은 90초간 들려주었다. 음악 간의 차이에 대하여 알아보자. 표.를 이용하여 반복측정자료에 대한 분석을 실행해 보자. 실행과정은. SPSS에서 분석 일반선형모형 반복측정 메뉴를 선택. 요인의 수준 수를 설정(그림.(a)) 이 메뉴는 SPSS를 basic로 설치한 경우에는 없고 advanced로 설치해야 사용할 수 있다.
제 절 one way repeated measures 7 음악 6 7 8 9 0 09 76 08 67 8 68 67 6 68 7 8 9 68 07 6 6 7 98 07 698 6 7 6 음악 6 7 8 9 0 8 0 9 0 79 96 79 67 78 7 9 0 6 68 8 8 8 07 0 9 9 8 99 8 7 7 0 표.: 근전도 자료 (a) 요인의 수준수 설정 (b) 설명변수 설정 (c) 사후분석 그림.: 반복측정 분석과정. 반복측정에서 설명변수 설정(그림.(b)). 사후분석(그림.(c)) 그림., 그림., 그림.에 일변량 반복측정 출력결과가 있다. 그림.에 반복측정에 대한 다변량 검정결과 유의확률이 매우 의미있는 결과가 나왔으므로 각 변수차에 대하여 서로 다르다고 할 수 있다. 그림.에 구형성 검정결과 유의확률이 0.00로 매우 유의하므로 구형성을 가 정할 수 없다. 따라서 자유도를 보정한 Greenhouse Geisser 또는 Huynh Feldt 로 검정해야 한다. 그림.에 엡실론이 Huynh Feldt인 경우 0.76으로 0.7보다 작으므로 변수
제장 8 반복측정 분산분석(repeated measures anova) 차이에 대한 검정은 Greenhouse Geisser로 하는 것이 적합하다고 할 수 있다. Greenhouse Geisser에서 유의확률이 0.0009이하이므로 변수간 차이가 있다고 할 수 있다. 그림.에 대비에 대한 검정결과 선형모형에 대한 유의확률이 0.0009이하이므 로 선형모형이라고 할 수 있고, 차 선형모형은 유의확률이 0.069로 유의하지 않으므로 차 선형모델을 따른다고 할 수 없다. 그림.에 사후분석결과 과, 과 변수 차이가 유의한 결과를 보였으며 과 변수 차이는 유의하지 않았다. 그림.: 다변량과 구형성 그림.: 개체내 효과와 대비 검정
제 절 two way repeated measures 9 그림.: 사후 검정 제절 two way repeated measures 개의 요인에 대하여 반복측정한 경우를 이원배치 반복측정(two way repeated measures)이라고 한다. SPSS 메뉴 사용법은 단일요인 반복측정과 동일하다. 다음 자료는 0명에게 가지 연령대(0,, 0)에 학교생활과 직업에 대한 관심도를 조사하였다. 나이는 0세, 세, 0세로 구분하여 학교 생활 관심도와 직업 관심도를 측정하였다. s0 s s0 w0 w w0
제장 0 반복측정 분산분석(repeated measures anova) 이원배치 반복측정을 하려면 원 자료(raw data)의 변수를 이용하여 새로운 변수를 생성 하여 분석해야 한다. 그 과정은 다음과 같다. 학교생활의 수준수도, 직업의 수준수도 개이면 총 9( )개의 새로운 변수가 필요하며 SPSS에서 변환 변수계산 메뉴에서 다음과 같은 변수를 만든다. 0세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 0세 학교생활 관심도, 세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 세 직업 관심도 변수 0세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 세 학교생활 관심도, 세 직업 관심도 = 세 학교생활 변수 + 세 직업 관심도 변수
제 절 two way repeated measures 세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 0세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 0세 학교생활 관심도, 세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 세 직업 관심도 변수 0세 학교생활 관심도, 0세 직업 관심도 = 0세 학교생활 변수 + 0세 직업 관심도 변수 위에서 설정한 자료를 이용하여 SPSS로 이원배치 분산분석을 실시하자. 설정 과정은 (a) 요인의 수준수 설정 (b) 설명변수 설정 그림.: 반복측정 분석과정(원배치). 그림.(a)에 학교생활 관심도의 수준수와 직업 관심도의 수준수를 설정하고. 그림.(b)에 원배치 분산분석을 하기 위하여 변환한 변수 9개를 추가하며 나머지 과정은 일원배치 반복측정 분산분석과 동일하다. 출력결과는 그림.6에 다변량 검정결과와 구형성에 대한 검정결과
제장 반복측정 분산분석(repeated measures anova) 그림.6: 다변량과 구형성 그림.7: 개체내 효과 그림.7에 두 반복측정 요인에 대한 개체내 효과의 검정결과 그림.8에 반복측정한 두 요인에 대하여 사후 검정 결과가 있으며 그림.8(a)에 school 요인에 대한 사후 검정 결과가 그림.8(b)에 work 요인에 대한 검정결과 가 있다. 다른 원배치 반복측정에 대한 통계적 모델을 소개하면 한 요인은 반복측정한 요인이고 다른 한 요인은 반복측정하지 않은 요인이다. 이런 경우에는 그림.(b)에 개체 내 변수에 반복측정한 변수를 추가하고 개체 간 변수에 반복측정하지 않은 변수를
제 절 two way repeated measures (a) 사후검정(school) (b) 사후검정(work) 그림.8: 사후검정 결과 추가한다. 원배치 분산분석에 대한 SPSS 출력결과는 개체 내 변수에 대한 검정결과와 개체 간 변수에 대한 검정결과를 모두 확인할 수 있다. 다음 자료는 7마리 쥐의 체중을 실험시작시(wt0)부터 일주일마 다 주간 측정하였으며 쥐를 개의 그룹으로 나누었는데 첫 번째 그룹은 대조군 두 번째 그룹은 thiouracil을 마실 물에 첨가 세 번째 그룹은 thyroxin을 마실 물에 첨가하였다 이 자료는 다음과 같다. group mouse wt0 wt wt wt wt 7 86 9 7 60 9 6 77 77 8 9 67 00 9 6 6 8 0 6 6 70 0 7 7 9 0
제 장반복측정분산분석 (repeated measures anova) 8 6 9 0 9 9 67 90 0 0 7 8 0 9 69 6 86 09 0 9 9 80 0 79 00 06 9 88 00 7 0 0 6 7 9 00 9 7 6 78 9 0 08 8 8 69 9 8 9 6 6 78 90 07 0 7 89 0 9 8 6 8 7 90 0 8 6 7 08 89 9 8 6 6 77 7 7 97 0 6 76 97 6 0 7 70 0 8 7