inance Lectue Note Seies 금융시장과 투자분석 연구 제강. 화폐의 시간가치 조 승 모 영남대학교 대학원 경제학과 05학년도 학기 Copyight 05 Cho, Seung o 학습목표. 화폐의 시간가치(tie value of oney): 동일한 금액의 화폐라도 시점에 따라 다른 가치를 가지게 되는 화폐의 시간가치에 대해 알아본다.. 수익률(ate of etun): 단순 수익률과 로그 수익률을 정의하고 이들과 화폐의 시간가치와의 관계를 알아본다. (bon picing): 채권의 개념과 채권의 가치평가에 대해 알아보고 화폐의 시간가치 및 수익률의 개념과 어떻게 관련되는지 알아본다. (cost of capital): 자기자본의 자본비용, 타인자본의 자본비용, 가중평균자본비용의 개념에 대해 알아보고 화폐의 시간가치 및 수익률과의 관계를 알아본다. (investent choice): 투자안의 채택여부와 복수의 투자안 중 선택문제를 해결하기 위한 기법에 대해 알아본다. 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; (우) 7-749 경상북도 경산시 대학로 80 영남대학교 상경관 4호; choseungo@yu.ac.k; http://financialeconoics.tistoy.co. 화폐의 시간가치. 화폐의 시간가치. 물가변동이 없고 연간이자율이 일 때, t시점의 가치가 인 금액을 은행에 예금할 경우 년후의 이 금액의 가치는 다음과 같다. ( ).. 년후의 이 금액의 가치는 ( ) ( ). 3. n년후의 이 금액의 가치는 n n ( ) n ( ) ( )n. 4. 이를 일반화하면 다음과 같다. T ( )Tt. 5. 동일한 금액이라도 이자를 고려할 때 시점에 따라 그 가치가 달라지는데, 이를 화폐의 시간가치(tie value of oney)라 한다. 6. 이자를 년에 번 계산한다면, 이자계산기간 하나당 적용되는 이자율은 /이 될 것이므로, T. 7. 이자를 매순간 계산하여 년에 무한대번 계산한다면, li e( ) T li (Tt) ( ) li e li e (Tt) li e li e ) (Tt) ( (Tt) e(tt). by L Ho pital s ule li e(tt) by L Ho pital s ule

. 화폐의 시간가치. 화폐의 시간가치 Exaple. 현재,000,000을 연이자율 4%로 은행에 3년간 예치하는 경우, 8. 이자를 매순간 계산하여 년에 무한대번 계산한다면, t t 0, () 년에 한번 이자를 계산한다면 3년후 이 금액의 가치는 얼마가 되는가? () 년에 네번 이자를 계산한다면 3년후 이 금액의 가치는 얼마가 되는가? 이므로, t. (3) 매순간 연속적으로 이자를 계산한다면 3년후 이 금액의 가치는 얼마가 되는가? Solution. (), 000, 000 ( 0.04)3, 4, 864. 0.04 34, 6, 85.03. (), 000, 000 4 (3), 000, 000 e0.043, 7, 496.85. 양변을 t에서 T까지 적분하면, T Z t Z T t t. t t T T t. T e(tt).. 화폐의 시간가치. 수익률 Exaple. 3년 후 퇴직예정인 사람이 퇴직금 00,000,000을 연이자율 4%로 현재시점에서 미리 받고자 하는 경우, Definition (Rate of Retun). 임의의 시점 t에서의 가치가 인 금액에 대해, T (a) 단순수익률(siple ate of etun): R 를t t,t : 시점과 T시점(t < T)간 이 자산의 단순수익률(siple ate of etun)이라 한다. T (b) 로그 수익률(log ate of etun): t,t : 를 t시점과 T t 시점(t < T)간 이 자산의 로그 수익률(log ate of etun)이라 한다. () 년에 한번 이자를 계산한다면 이 금액의 현재가치는 얼마가 되는가? () 년에 네번 이자를 계산한다면 이 금액의 현재가치는 얼마가 되는가? (3) 매순간 연속적으로 이자를 계산한다면 이 금액의 현재가치는 얼마가 되는가? 00, 000, 000 Solution. () 88, 899, 635.87. ( 0.04)3 00, 000, 000 () 88, 744, 9.53. 0.04 34 4 (3) 00, 000, 000 e0.043 88, 69, 043.67.

. 수익률. 수익률 Coollay (Rate of Retun). 임의의 시점 t에서의 가치가 인 금액에 대해, (a) 단순수익률(siple ate of etun): T R t,t 인 Rt,T 를 t시점과 T시점(t < T)간 이 자산의 단순수익률 (siple ate of etun)이라 한다. (b) 로그 수익률(log ate of etun): T et,t 인 를t t,t 시점과 T시점(t < T)간 이 자산의 로그 수익률(log ate of etun) 이라 한다. Reak. 위에서 볼 수 있는 바와 같이, (a) 단순수익률(siple ate of etun): 단순수익률은 두 시점간 회의 이자가 계산될 때 두 시점간에 적용되는 이자율을 의미하고, (b) 로그 수익률(log ate of etun): 로그 수익률은 두 시점간 무한번의 이자가 계산될 때 두 시점간에 적용되는 이자율을 의미한다.. 수익률 Exaple. 어떤 사람이 경매를 통해 고려청자 한점을 50,000,000 에 구매하였다. 0년후 이를 경매에 다시 출품해서 00,000,000에 매도했다고 하자. () 0년간의 도자기 투자에 대한 단순수익률은 얼마인가? () 0년간의 도자기 투자에 대한 로그 수익률은 얼마인가? (3) 년에 4번 이자를 계산한다고 할 때, 0년간의 도자기 투자에 대한 연평균 단순수익률은 얼마인가? (4) 0년간의 도자기 투자에 대한 연평균 로그 수익률은 얼마인가? Definition (Annualize Rate of Retun). 임의의 시점 t에서의 가치가 인 금액에 대해, (a) 연평균 단순수익률(annualize siple ate of etun):!tt R T 인 R, 즉 Tt T 을 t시점과 T시점(t < T)간 R 연간 번 수익률을 계산할 때 이 자산의 연평균 단순수익률(annualize siple ate of etun)이라 한다. (b) 연평균 로그 수익률(annualize log ate of etun): T T e (Tt) 인, 즉 을t Tt 시점과 T시점(t < T)간 이 자산의 연평균 로그 수익률 (annualize log ate of etun)이라 한다.. 수익률 Solution. 50, 000, 000, T 00, 000, 000, T t 0, 및 4이므로, T 00, 000, 000 50, 000, 000 300%. () R 0,0 50, 000, 000 T 00, 000, 000 () 0,0 50, 000, 000 38.69436%. t 00, 000, 000 Tt 0 T 4 (3) R 50, 000, 000 59.47934%. (4) T 00, 000, 000 3.869436%. Tt 0 50, 000, 000

Definition (Bon). 돈을 빌릴 때 다음과 같은 상환조건을 명시하여 발행하는 증권을 채권(bon)이라 한다. (a) 액면가(pa value, face value): 빌린 돈의 원금액수. (b) 만기(atuity): 액면가의 상환일. (c) 액면이자율, 표시이자율(coupon ate): 액면가 대비 연간 액면이자지급액의 백분율. Theoe (Bon Picing). 액면가, 만기 T년말, 표시이자율 C 인 채권에 대해, t년말의 시장가격(aket pice)을 Bt, 연간 시장이자율(aket inteest ate)을 이라 하며, 액면이자지급이 년에 번 이루어지고 이자계산이 년에 번 이루어진다고 할 때, Bt 와 중 어느 하나를 알면 다음 식으로부터 다른 하나를 구할 수 있다. (Tt) C Bt n. (Tt) n Coollay (Bon Picing). 액면가, 만기 T년말, 액면이자가 없는 채권에 대해, t년말의 시장가격(aket pice)을 Bt, 연간 시장이자율(aket inteest ate)을 이라 하며, 이자계산이 년에 번 이루어진다고 할 때, Bt 와 중 어느 하나를 알면 다음 식으로부터 다른 하나를 구할 수 있다. Bt 또는 (Tt). Bt Coollay (Bon Picing). 액면가, 만기 T년말, 액면이자가 없는 채권에 대해, t년말의 시장가격(aket pice)을 Bt, 연간 시장이자율(aket inteest ate)을 이라 하며, 이자계산이 매순간 이루어진다고 할 때, Bt 와 중 어느 하나를 알면 다음 식으로부터 다른 하나를 구할 수 있다. Bt e (Tt) 또는. T t Bt Exaple. 액면가,000,000,000, 만기 0년, 액면이자율 5%인 채권에 대해서, 액면이자는 매년 회 지급되고 이자 계산이 매년 회 이루어진다고 하자. () 이 채권에 대한 시장이자율이 연 3%일 때, 이 채권의 시장가격은 얼마인가? () 이 채권에 대한 시장이자율이 연 5%일 때, 이 채권의 시장가격은 얼마인가? (3) 이 채권에 대한 시장이자율이 연 7%일 때, 이 채권의 시장가격은 얼마인가?

Solution., 000, 000, 000, T t 0, C 0.05, 이므로, 다음과 같다. () 0.03이므로, () 0.05이므로, (Tt) C Bt n (Tt) n (Tt) C Bt n (Tt) n 0, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0 0.03 n 0.03 n 0, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0 0.05 n 0.05 n 0.05, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0.05.0540.05.0540.05 0.05, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0.05.0540.05.0540.05, 000, 000, 000., 99, 58, 45. (3) 0.07이므로, Bt Coollay. 액면가, 만기 T년말, 표시이자율 C 인 채권에 대해, t 년말의 시장가격(aket pice)을 Bt, 연간 시장이자율(aket inteest ate)을 이라 하며, 액면이자지급이 년에 번 이루어지고 이자계산이 년에 번 이루어진다고 할 때, (Tt) C n (Tt) n 0, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0 0.07 n 0.07 n (a) Bt C, Bt (b) < 0. 0.05, 000, 000, 000, 000, 000, 000 0.05.03540.035.03540.035 786, 449, 76.6.

Poof. (a) 다음과 같다. Bt C (b) 다음과 같다. (Tt) C C n C (Tt) n C C C (Tt) C (Tt) C C C Bt (Tt) C (Tt) C n (T t) < 0. (Tt) n n C (Tt) C C C C. Definition (Cost of Equity). 시가총액이 t년 말 현재 이고 t n 년말 배당지급총액이 tn 인 기업에 대해, 이 기업이 영원히 존재한다는 가정하에 다음을 만족하는 ke 를 이 기업에 대한 자기자본의 자본비용(cost of equity)이라 한다. E ( n Coollay (Cost of Equity). 시가총액이 t년 말 현재 이고 t n 년말 배당지급총액이 tn 인 기업에 대해, 이 기업이 영원히 존재한다는 가정하에 이 기업에 대한 자기자본의 자본비용은 다음과 같이 구할 수 있다. t ) ( ke )n tn 단, t 는 t년말까지의 모든 관련정보의 집합을, E ( tn t )는 t 년말까지의 모든 관련정보의 집합하에서 예상한 t n년말의 예상 배당액을 의미한다. Reak. 자기자본의 자본비용은 주주들(shaeholes)의 입장에서는 해당주식을 보유하고 있을 경우 실현할 수 있는 시장수익률(aket ate of etun)을 의미하고, 기업입장에서는 주식발행을 통해 자본조달을 할 때 부담하게 되는 시장비용률 (aket ate of cost)을 의미한다. ke. Poof. E ( tn t ) 이므로, 정의상 E ( n tn t ) n ( ke ) ( ke )n n ke ke ke. ke ke ke ke.

Definition (Cost of Liabilities). 부채의 시장가치가 t년 말 현재 이고 최단 /년 주기로 부채로 인해 현금흐름이 발생하여 t n 년말 부채로 인해 발생하는 현금흐름이 n 인 기업에 대해, 이 기업의 부채의 만기중 최장 만기가 T년말일 때, 다음을 만족하는 k 를 이 기업에 대한 타인자본(부채)의 자본비용(cost of liabilities) 이라 한다. (Tt) n. k n n Coollay (Cost of Liabilities). 부채의 시장가치가 t년 말 현재 이고 부채로 인해 발생하는 현금흐름은 T년 말 DT 뿐인 기업에 대해, 이자계산을 년에 번 한다면, 다음을 만족하는 k 를 이 기업에 대한 타인자본(부채)의 자본비용(cost of liabilities)이라 한다. DT k (Tt) 또는 k Reak. 타인자본의 자본비용은 채권자들(ceitos)의 입장에서는 해당채권을 보유하고 있을 경우 실현할 수 있는 시장수익률(aket ate of etun)을 의미하고, 기업입장에서는 채권발행을 통해 자본조달을 할 때 부담하게 되는 시장비용률 (aket ate of cost)을 의미한다. (Tt) DT. Coollay (Cost of Liabilities). 부채의 시장가치가 t년 말 현재 이고 부채로 인해 발생하는 현금흐름은 T년 말 DT 뿐인 기업에 대해, 이자계산을 매순간 연속적으로 한다면, 다음을 만족하는 k 를 이 기업에 대한 타인자본(부채)의 자본비용(cost of liabilities)이라 한다. DT ek (Tt) Definition (Weighte Aveage Cost of Capital). t년말 현재 시가총액이, 부채의 시장가치가, 자기자본의 자본비용이 ke, 타인자본의 자본비용이 k 인 기업에 대해, 법인세율이 연간 tc 일 때, (a) 법인세를 고려하지 않을 때: 다음의 WACC 또는 k DT. Tt ke k 를 이 기업의 가중평균자본비용(weighte aveage cost of capital; WACC)이라 한다. (b) 법인세를 고려할 때: 다음의 WACC ke ( tc ) k 를 이 기업의 가중평균자본비용(weighte aveage cost of capital; WACC)이라 한다.

Exaple. (주)TEST의 0년말 현재 시가총액이 50,000,000,000, 부채의 시장가치가 50,000,000,000, 매년말 총배당지급액이,000,000,000이다. 이때, 부채에 대한 액면이자지급은 없으며, 부채의 액면가는 00,000,000,000이고, 만기는 0년말이다. () (주)TEST의 자기자본의 자본비용을 구하시오. () 부채에 대한 이자계산이 년에 4번 이루어질 때, (주)TEST의 타인자본의 자본비용을 구하시오. (3) ()과 ()의 결과를 이용하여 (주)TEST의 가중평균자본비용을 구하시오. (4) 법인세율이 연간 5%일 때, ()과 ()의 결과를 이용하여 (주)TEST의 가중평균자본비용을 구하시오. 단, 모든 수치는 %로 표시하되 소수 다섯째자리에서 반올림하여 소수 넷째자리까지 나타내시오. Solution. 50, 000, 000, 000, 50, 000, 000, 000,, 000, 000, 000, DT 00, 000, 000, 000, T t 0, 4, tc 0.5이므로, () ke %. 50 (Tt) DT 40 0 () k 4.887%. 5 ke k (3) WACC 5 5 0.0 0.0887.6654%. 5 5 5 5 ke ( tc ) k (4) WACC 5 5 0.0 ( 0.5) 0.0887.4%. 5 5 5 5 Exaple. (주)TEST의 0년말 현재 시가총액이 50,000,000,000, 부채의 시장가치가 50,000,000,000, 매년말 총배당지급액이,000,000,000이다. 이때, 부채에 대한 액면이자지급은 없으며, 부채의 액면가는 00,000,000,000이고, 만기는 0년말이다. (5) 부채에 대한 이자계산이 매순간 연속적으로 이루어질 때, (주)TEST의 타인자본의 자본비용을 구하시오. (6) ()과 (5)의 결과를 이용하여 (주)TEST의 가중평균자본비용을 구하시오. (7) 법인세율이 연간 5%일 때, ()과 (5)의 결과를 이용하여 (주)TEST의 가중평균자본비용을 구하시오. 단, 모든 수치는 %로 표시하되 소수 다섯째자리에서 반올림하여 소수 넷째자리까지 나타내시오. Solution. 50, 000, 000, 000, 50, 000, 000, 000,, 000, 000, 000, DT 00, 000, 000, 000, T t 0, 4, tc 0.5이므로, DT 0 (5) k.8768%. Tt 0 5 (6) WACC ke k 5 5 0.0 0.08768.6576%. 5 5 5 5 (7) WACC ke ( tc ) k 5 5 0.0 ( 0.5) 0.08768.8%. 5 5 5 5

Definition (Net Pesent Value). 어떤 투자안 A에 투자하기 위해 조달하는 자본의 가중평균자본비용을 WACC이라 하고, 이 투자안으로부터 /년 주기로 T년말까지 현금흐름이 발생해서 t n 년말의 현금흐름을 n 이라 할 때, NPVt (A) (Tt) WACC n (a) NPV(A) > 0이면 A는 투자할 가치가 있는 투자안이다. (b) NPV(A) > NPV(B)이면 A에 투자하는 것이 B에 투자하는 것보다 낫다. Theoe (Value Aitivity). 투자안 A와 B에 대해, 두 투자안을 합쳐서 한꺼번에 고려한 투자안을 A B라 하고 모든 투자안에 대해 동일한 가중평균자본비용이 적용될 때, n n Theoe (NPV etho). 투자안 A와 B에 대해, NPVt (A B) NPVt (A) NPVt (B). 를 t년말 투자안 A에 대한 순현재가치(net pesent value; NPV) 이라 한다. Reak. 여기서의 현금흐름은 투자안으로부터의 수익(양의 현금흐름)뿐만 아니라 투자액수(음의 현금흐름)까지도 포괄하는 개념이다. Poof. 투자안 A로부터는 /A 년 주기로 TA 년말까지 현금흐름이 발생해서 t na 년말의 현금흐름을 CA 이라 하고, 투자안 B t n A 로부터는 /B 년 주기로 TB 년말까지 현금흐름이 발생해서 t nb 년말의 현금흐름을 CA 이라 하자. 이때, ax (A, B ) 및 t n B T ax (TA, TB )이라 하고, t 때, NPVt (A) NPVt (B) (TA t) A i n 년말의 (Tt) i A WACC i A (TB t) B j j B WACC j B n n 현금흐름을 n 이라 할 WACC n NPVt (A B). Exaple. (주)YUE는 대구혁신도시에 동북아 최대규모로 제3 공장을 건설하여 세계최고수준의 지폐계수기를 생산하고자 한다. 공장건설에 3년이 소요되며, 첫해말에 5,000,000,000, 둘째해말에 0,000,000,000, 마지막해말에 5,000,000,000의 자금이 투자될 것으로 예상된다. 공장이 완성된 후 4년째 말에,000,000,000의 세후 순이익이 예상되며, 이 규모는 매년 5%씩 성장할 것으로 예상된다. 공장건설에 소요된 자금에 대한 자본비용이 연간 7%이고 이 공장이 영구히 존속할 것이라는 가정하에 이 투자안을 NPV법으로 평가한다면, (주)YUE는 이 투자안을 받아들여야 하는가?

Solution. 이 투자안을 A라 하고, 현재를 t년말이라 할 때, 이 투자안의 순현재가치는 다음과 같다. Exaple. (주)YUE는 태국에 동북아 최대규모로 제3공장을 건설하여 세계최고수준의 지폐계수기를 생산하고자 한다. 공장건설에 4년이 소요되며, 첫해말에,000,000,000, 둘째해말에 0,000,000,000, 셋째해말에 5,000,000,000, 마지막해말에 3,000,000,000의 자금이 투자될 것으로 예상된다. 공장이 완성된 후 5년째 말에,00,000,000의 세후 순이익이 예상되며, 이 규모는 매년 4%씩 성장할 것으로 예상된다. 공장건설에 소요된 자금에 대한 자본비용이 연간 7%이고 이 공장이 영구히 존속할 것이라는 가정하에 이 투자안을 NPV법으로 평가한다면, (주)YUE는 제3공장을 대구에 세우는 것이 좋은가 아니면 태국에 세우는 것이 좋은가? 5, 000, 000, 000 0, 000, 000, 000 0.07 ( 0.07) 5, 000, 000, 000 ( 0.07)3, 000, 000, 000 ( 0.05)n ( 0.07)n3 n NPVt (A) 5, 000, 000, 000 0, 000, 000, 000.07.07 5, 000, 000, 000, 000, 000, 000 3 4.07.07.05.07 6, 834, 568, 60 8, 69, 787, 690 54, 795, 9, 430 > 0. 즉, 받아들여야 한다. Solution. 이 투자안을 B라 하고, 현재를 t년말이라 할 때, 이 투자안의 순현재가치는 다음과 같다. Definition (Intenal Rate of Retun). 어떤 투자안 A로부터 /년 주기로 T년말까지 현금흐름이 발생해서 t n 년말의 현금흐름을 n 이라 할 때,, 000, 000, 000 0, 000, 000, 000 0.07 ( 0.07) 5, 000, 000, 000 3, 000, 000, 000 ( 0.07)3 ( 0.07)4, 00, 000, 000 ( 0.04)n ( 0.07)n4 n NPVt (B) 0, 000, 000, 000 0, 000, 000, 000 5, 000, 000, 000.07.07.073 3, 000, 000, 000, 00, 000, 000 5 4.07.07.04.07 6, 39, 55, 570 55, 945, 648, 880 9, 66, 33, 30 < 54, 795, 9, 430 NPVt (A). n n 즉, 제3공장을 대구에 세우는 것이 낫다. (Tt) IRRA n 를 만족하는 IRRA 를 t년말 투자안 A에 대한 내부수익률(intenal ate of etun; IRR)이라 한다. Reak. 여기서의 현금흐름은 투자안으로부터의 수익(양의 현금흐름)뿐만 아니라 투자액수(음의 현금흐름)까지도 포괄하는 개념이다.

Theoe (IRR etho). 투자안 A와 B와 각각의 투자안에 대한 가중평균자본비용 WACCA 및 WACCB 에 대해, (a) IRRA > WACCA 이면 A는 투자할 가치가 있는 투자안이다. (b) IRRA WACCA > IRRB WACCB 이면 A에 투자하는 것이 B 에 투자하는 것보다 낫다. Exaple. 투자안 A는 투자 첫해초에 0,000,000,000을 투자하면 첫째해말부터 영구적으로 매년말,000,000,000의 세후순이익이 발생한다. 투자안 B는 투자 첫해초에 0,000,000,000을 투자하면 첫해말부터 영구적으로 매년말 900,000,000의 세후순이익이 발생한다. 투자안 A의 WACCA 는 연간 7%이고 투자안 A의 WACCA 는 연간 5% 이다. 내부수익률법을 이용할 때, 어느 투자안이 더 매력적인가? Solution. 투자안 A와 투자안 B의 내부수익률을 각각 IRRA 및 IRRB 라 하면, 다음과 같다., 000, 000, 000 n ( IRRA )n 0, 000, 000, 000 0., 000, 000, 000 0, 000, 000, 000 0. IRRA IRR A IRRA 0%. 요약정리 또한 다음과 같다. n 900, 000, 000 0, 000, 000, 000 0. ( IRRB )n 900, 000, 000 0, 000, 000, 000 0. IRRB IRR B IRRB 9%. IRRA WACCA 3% < 4% IRRB WACCB. 즉, 투자안 B가 더 매력적이다.. 화폐의 시간가치(tie value of oney): 동일한 금액의 화폐라도 시점에 따라 다른 가치를 가지게 되는 화폐의 시간가치에 대해 알아보았다.. 수익률(ate of etun): 단순 수익률과 로그 수익률을 정의하였고 이들과 화폐의 시간가치와의 관계를 알아보았다. (bon picing): 채권의 개념과 채권의 가치평가에 대해 알아보았고 화폐의 시간가치 및 수익률의 개념과 어떻게 관련되는지 알아보았다. (cost of capital): 자기자본의 자본비용, 타인자본의 자본비용, 가중평균자본비용의 개념에 대해 알아보았고 화폐의 시간가치 및 수익률과의 관계를 알아보았다. (investent choice): 투자안의 채택여부와 복수의 투자안 중 선택문제를 해결하기 위한 기법에 대해 알아보았다.