Proem Se 4 산업조직론 (ECM004N) Fall 03. 독점기업이 다음과 같은 수요함수를 각각 가지고 있는 두 개의 소비자 그룹에게 제품을 공급한다고 하자. 한 단위 제품을 생산하는 데 드는 비용은 상수 이다. 다음 질문에 답하시오. P = A B Q P = A B Q () 두 그룹에 대하여 가격차별을 하고자 할 때 각 그룹의 균형생산량(Q, Q )과 가격 (P, P )을 구하시오. (정답) 각 소비자그룹에 대한 독점기업의 이윤함수는 다음과 같이 표현할 수 있다. π = (A B Q )Q Q π = (A B Q )Q Q 각 소비자그룹에 대한 독점기업의 이윤극대화 차조건은 다음과 같이 구해질 수 있다. π = A B Q = 0 Q π = A B Q = 0 Q 따라서 두 그룹에 대하여 가격차별을 하는 독점기업의 각 그룹에 대한 생산량은 다음과 같이 구해질 수 있다. A Q = B Q = A B 이를 각 그룹의 수요함수에 대입하면 독점기업의 각 그룹에 대하여 차별화된 가격이 다음과 같이 구해질 수 있다. A P = A P = () 두 그룹에 대하여 가격차별을 하지 않을 때 균형생산량(Q )과 가격(P )을 구하시오. (정답) 두 기업에 대하여 가격차별을 하지 않을 경우 시장수요함수 P 는 Q의 함수로 다음과 같이 구할 수 있다. Q Q = A B A B B B P B B B B
P = B B A B A B Q B B B B 따라서 두 그룹에 대하여 가격차별을 하지 않을 경우 독점기업의 이윤함수는 다음과 같다. A B A B B B π= Q Q Q B B B B 이 경우 독점기업의 이윤극대화 차 조건은 다음과 같다. π B B A B A B Q=0 = Q B B B B 따라서 두 그룹에 대하여 가격차별을 하지 않는 독점기업의 이윤극대화 생산량과 가격 은 다음과 같이 구해진다. Q = A B A B (B B ) B B P = A B A B (B B ) (3) 두 구룹에 대하여 가격차별을 하지 않을 때 각 그룹의 수요량(Q, Q )을 구하시오. (정답) 두 그룹에 대하여 가격차별을 하지 않는 독점기업의 이윤극대화 가격을 각 그룹 의 수요함수에 대입하면 각 그룹의 수요량을 계산할 수 있다. A A B A B Q = B B (B B ) A A B A B Q = B B (B B ) (4) 두 가격전략 하에서 구해진 균형생산량이 Q Q 와 Q Q 를 만족하는지를 보이시오. 이유를 설명하시오. (정답) A A 이라면, Q Q = (A A ) 0 (B B ) Q Q = (A A ) 0 (B B ) 독점기업이 두 소비자그룹에 대하여 가격차별을 하지 않을 경우 독점가격은 가격차별 을 하는 경우의 차별된 가격의 사이에 있게 된다. 즉, P P P 임을 보일 수 있다. 따라서 두 번째 소비자그룹은 가격차별을 하는 경우보다 가격차별을 하지 않는 경우에 보다 높은 가격을 지불해야 한다. 이에 따라 가격차별을 하지 않을 경우 두 번째 소비자그룹은 덜 소비하게 한다. 이와는 달리 첫 번째 소비자그룹은 가격차별을 하는 경우에 보다 높은 가격을 지불해야 한다. 이에 따라 가격차별을 하지 않을 경우 첫 번째 소비자그룹은 더 소비하게 된다. (5) 두 가격전략 하에서 구해진 균형생산량이 Q Q = Q Q 를 만족하는지를 보이 시오. 이유를 설명하시오.
(정답) 독점기업이 두 소비자그룹에 대하여 가격차별을 하는 경우 총생산량은 다음과 같다. A B A B (B B ) Q Q = B B 이는 독점기업이 두 소비자그룹에 대하여 가격차별을 하지 않는 경우 총생산량 Q 과 같다는 것을 알 수 있다.. 독점기업이 다음과 같은 수요함수를 각각 가지고 있는 두 개의 소비자 그룹에게 이부가격 제(wo-par priing)를 실시한다고 하자. 독점기업의 한계비용은 상수 라고 가정하자. 다음 질문에 답하시오. Ph = ah Qh Pl = al Ql () 이부가격제(wo-par priing)에 대하여 설명하시오. (정답) 이부가격제는 독점기업이 이윤극대화를 위해 가입비(제품을 살 권리)와 사용 비(제품의 가격)를 구분하여 가격을 책정하는 방식을 의미한다. 사용비는 독점기업의 한계비용으로 책정하고, 이 경우 소비자잉여만큼을 가입비로 책정한다. () 각 그룹에 대한 이부가격을 제시하시오. 이를 그림으로 나타내시오. (정답) 각 그룹에 대한 사용비는 독점기업의 한계비용 와 같다. 즉, Ph = Pl = 이 경우 각 그룹의 수요량은 다음과 같다. Qh = ah al 따라서 각 그룹의 소비자잉여는 다음과 같으며, 이는 독점기업이 각 그룹에 대해 책정한 가입비가 된다. Z ah ah Sh = ah Qh dqh 0 Z al al Sl = al Ql dql 0 Ql = 3. 독점기업이 길이가 이고 N 명의 소비자가 균일하게 분포되어 있는 선형 시장에서 제품을 공급한다고 하자. 독점기업은 모든 소비자들에게 자신의 제품을 판매하기를 원한다. 그래서 n개의 지점을 설치하려고 한다. 한 개의 지점을 설치할 경우 F 의 고정비용이 든다. 각 지점이 공급하는 시장의 크기는 /n이다. 소비자는 한 단위의 제품을 구매할지 말지를 결정한다. 소비자의 한 단위 제품에 대한 유보가치(reservaion prie)는 V 이다. 한 단위 제품을 구매하기로 결정한 소비자는 지점에 가기 위해 한 단위 거리마다 만큼의 교통비용을 지불한다. 다음 질문에 답하시오. 3
() 독점기업이 n개의 지점을 설치하는 경우 독점기업의 이윤함수가 다음과 같음을 보이시 오. π(n, n) = N V nf n (정답) 독점기업의 이윤함수는 다음과 같이 정의할 수 있다. π(n, n) = N (P ) nf 독점기업은 모든 소비자가 제품을 소비하게 하기 위하여 각 지점의 경계에 있는 소비 자가 제품을 소비하도록 가격을 정해야 한다. P =V n 따라서 독점기업의 이윤함수는 다음과 같다. π(n, n) = N (V ) nf n () 이 경우 독점기업의 이윤극대화하는 지점의 설치 조건이 다음과 같음을 보이시오. 이유 를 설명하시오. N n(n ) < F (정답) 독점기업이 한 개 지점을 추가적으로 설치했을 때 이윤이 증가할 조건은 다음과 같다. 이 조건이 만족하지 못하면 지점을 추가적으로 설치하면 손해를 본다. π(n, n ) π(n, n) > 0 N F >0 n(n ) n(n ) < N F (3) 독점기업이 n개의 지점을 설치할 경우 사회적 비용을 구하시오. 이를 그림으로 설명하 시오. (정답) 독점기업이 n개의 지점을 설치할 경우 사회적 비용은 소비자의 총이동비용과 독점기업의 총고정비용의 합이 된다. 한 개의 지점에서 구매하는 소비자의 이동비용은 다음과 같이 구할 수 있다. i = N n n 따라서 n개 지점이 설치될 경우 소비자의 총이동비용은 다음과 같게 된다. T C = n i = N 4n 독점기업이 n개의 지점을 설치할 경우 총고정비용은 nf 이다. 따라서 사회적 비용은 다음과 같게 된다. N L(N, n) = nf 4n 4
(4) 사회적 비용을 최소화하는 지점의 설치 조건이 다음과 같음을 보이시오. 이유를 설명하 시오. n(n ) < N 4F (정답) 사회적 비용이 감소하는 한 새로운 지점을 추가하는 것이 바람직하다. 그러나 이를 만족하지 못할 경우 새로운 지점을 설치하는 것은 사회적으로 손해이다. 따라서 L(N, n ) < L(N, n) 조건을 만족해야 한다. (5) 왜 독점기업이 설치한 지점의 수는 사회적 비용을 최소화하는 지점의 수보다 많은지 설명하시오. (정답) 독점기업이 사회 최적의 수준보다 더 많은 지점을 설치하는 이유는 사회 전체의 후생보다는 자기의 이윤을 극대화하고자 하기 때문이다. 따라서 더 많은 지점을 설치하 여 소비자에게 더 높은 가격을 부과하고자 한다. * 제출기한: 월 일 오후 5시까지 과사무실. 5