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제 1 장인장, 압축및전단 1.1 재료역학에대한소개 (Introduction to Mechanics of Materials) 개요 - 하중을받는물체의거동을취급하는응용역학 : - 변형체역학 (mechanics of deformable bodies) - cf) 정역학 : 강체 (rigid body) 로이루어진구조물, 힘의평형 ( 작용력과반력 ), 단면의성질동역학 : 관성력을고려한강체의운동 - 축하중을받는봉 (bar) - 비틀림을받는축 (shaft) - 굽힘 (bending) 을받는보 (beam) - 압축을받는기둥 (column) - 구조해석 (structural analysis) : 하중작용시구조물에발생하는응력, 변형률, 및변위산정 - 구조설계 (structural design): 안전성 (safety), 사용성 (serviceability) 을확보하기위한부재의 선정 / 배치계획 Page 01-2
1.2 수직응력과수직변형률 기본개념 : 응력 (stress) / 변형률 (strain) 균일단면봉 : Landing gear strut ( 압축 ) / Tow bar ( 인장 ) 축하중 : 부재의축방향으로작용하는하중 Page 01-3
균일단면봉 : 트러스 단면 mmm 을절단한 FBD 응력 : 단위면적당작용하는힘의크기 즉 P A : 하중, : 단면적, δ : 변형량 - 봉이늘어나면 : 인장응력 (tensile stress) - 봉이줄어들면 : 압축응력 (compressive stress) 절단면에수직방향으로작용 : 수직응력 (normal stress) Cf) 전단응력 (shear stress): 단면에평행하게작용 Page 01-4
부호 : 인장은플러스 (+), 압축은마이너스 (-) 단위 : SI 단위 : Pa= N/m 2, MPa= =N/mm 2 = 10 6 Pa USCS 단위 : psi=lb/in 2, ksi=1,000 psi 제한 ( 가정사항 ) - 하중의 작용선은단면의도심을통과 ( 단면에작용하는응력의합력은단면의 도심에작용 ): - 응력집중은무시함 - 응력은봉의지름 / 폭이상떨어진점에서부터균일해짐. (St. Venant s principle) Page 01-5
수직변형률 (Normal strain) 변형률 : L 단위길이당 부호 : 인장은플러스 변형 절단면에수직으로작용 : 수직변형률 (normal Stain) 인장변형률, 압축변형률단위 : 무차원량 (mm (+), 압축은마이너스 (-) m /m, m/m, in / in, %) 단축응력과변형률 - 단축 ( uniaxial) 응력 - 균질 (homogeneous) cf) 2 축응력, 평면응력 Page 01-6
균일응력분포를 위한축하중의작용선 수직응력 가단면적에균일하게분포하기 위해서는 하중 P 가단면의도심 ( 무게중심 ) 을통과해야함 확인 : 하중 P 의모멘트 응력에의한모멘트는 (σ=constant) 평형조건으로부터 Py y yda y da P P의작용선 = 도심 Px xda y da yd P / da, A x xda P x da x da P / A Page 01-7
예제 1-1 문제 하중 P 26 kips d1 4.0 in, d2 4.5 in, L 16 in 기둥의길이의수축량 량 0.012 in ( 수축 ) 압축응력과변형률구하기 ( 좌굴은고려하지않음 ) 풀이 A 4 d 압축응력은 2 2 2 1 압축변형률은 d 2 2 (4.5 in) (4.0 in) 4 3.338 in P 26,000 lb 7790 psi 2 A 3.338 in 0.012 in L 75010 6 16 in 2 Page 01-8
예제 1-2 문제 길이 L, 지름 d, 하단광석바구니무게 W, 강철의비중량 (a) 봉자체무게를고려하여봉의최대응력 max 구하기 (b) L 40 m, d 8 mm, W 1.5 kn, 77.0 kn/m 3 인경우 m max 구하기 풀이 (a) 최대하중은봉의 Fmax max 상단에발생 광석바구니 봉의자체중량 W V W AL Fmax W AL W W L A A A d 2 / 4 L (b) max 1.5 kn 2 (8 mm) / 3 (77.0 kn/m )(40 / 4 29.8 MPa 3.1 MPa 32.9 MPa m) Page 01-9
1.3 재료의기계적성질 - 재료의기계적성질 (mechanical property) : 재료가하중을받을때어떻게거동하는가? - 작은시편 (specimen) 을시험기에장착하고하중부과 : 재료시험 - 인장시험, 압축시험 : 가해진하중과재료의변형을측정 시편의치수및하중작용방법은규격으로정해져있슴 KS (Korean Industrial Standard) ASTM (American Society for Testing and Materials)( 미국시험및재료학회 ) ASA (American Standard Association)( 미국표준협회 ) NBS (National Bureau of Standards)( 국립표준국 ) NIST (National Institute of Standards and Technology)( 국립기술표준원 ) 예 ) 인장 / 압축시편 : 지름, 게이지길이예 ) 콘크리트시편 : 지름, 게이지길이, 양생기간규정 Page 01-10
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실험결과의표현 (stress vs strain) ( P / A ) 공칭응력 (Nominal Stress): 최초단면적을계산에사용 Nominal 0 진응력 (True Stress): 실제단면적을계산에사용 ( P / A) 인장의경우단면적이감소하기때문에 True Nominal True ( / L ) 공칭변형률 (Nominal Strain): 최초의게이지길이를계산에사용 Nominal 0 진변형률 (True Strain): 실제게이지길이를계산에사용 인장의경우길이가증가하기때문에 True Nominal ( / L) True 공학목적상공칭응력과공칭변형률을사용함 ( 계산이단순 ) Page 01-17
응력-변형률선도(Stress-Strain Diagrams) 구조용강 (Structural steel) : 연강, 저탄소강 Page 01-18
OA 구간 : 직선구간 ( 응력과변형률이선형적이며비례적임 ) A 점 : 비례한도 (Proportional Limit) 저탄소강 ; 30~ ~50 ksi (210~ ~350 MPa), 고강도강 ; 80 ksi (550 MPa) OA 구간의기울기 : 탄성계수 (modulus of elasticity, Young s Modulus) E B 점 : 항복점 (yield point), B 점의응력 ; 항복응력 (yield stress) Y BC 구간 : 항복 (yielding); 인장력이거의증가하지않아도시편이많이늘어남 재료가완전소성상태 (perfectly plastic) 로됨 ( 이구간의 신장량은비례구간의 10~15 배에 달함 ) CD 구간 : 변형경화 (strain hardening); 결정구조의변화에의해저항력증대 D 점에서의응력 : 극한응력 (ultimate stress) DE 구간: 공칭응력이감소하나봉의늘어남은계속됨 ( 단면감소때문 ) E 점 : 파단점 (fracture) - 항복응력 (yield stress) 항복강도 (yield strength) 라고도함 - 극한응력 (ultimate stress) 극한강도 (ultimate strength) 라고도함 Page 01-19
- 하중이 작용하여길이가증가하는동안단면이감소함 OABC 구간 : 단면 감소량이너무적어계산에영향을 미치지않음 - C 점 이후의구간 ; 단면이많이감소함 네킹 (necking) 현상발생 CE 구간 : 진응력을사용하여 구한곡선 진응력은 계속증가함 CDE 구간 : 공칭응력을사용하여구한곡선 DE 구간에서공칭응력감소함 축척에맞게그린응력-변형률선도 연성 (ductile) 재료 : - 눈에보이는변형이발생하여 예방조치가능 - 파단전에많은양의에너지흡수 - 구조용강재 ( 탄소 0.2% 이하 ) - 강의성분, 열처리, 제조과정에따라변화 - 알루미늄, 구리, 마그네슘, 납, 몰리브덴 니켈, 황동, 모넬메탈, 나일론, 테프론등 Page 01-20
알루미늄합금 - 연성이 아주큰재료 - 뚜렷한항복점이관찰되지않음 - 뚜렷한비례구간 ( 선형구간 ) 이 존재함 - 비례한도 10~60 ksi (70~410 MPa) 극한응력 20~80 ksi (140~550 Mpa) - 뚜렷한항복점이관찰되지않는경우오프셋방법사용 선형비례구간을 0.002 (0.2%) 크기의변형률만큼 오프셋 (offset) 하여선도와만나는 A 점을 구함 - A 점 : 오프셋항복응력 (offset yield stress) Page 01-21
고무 - 매우큰변형률까지선형관계유지 (0.1~ 0.2 까지비례관계유지 ) 비례한도이후의거동 - 파단없이많이늘어남 - 많이늘어난후하중에대해큰저항발생 Page 01-22
인장재료의연성 : 총신장량과파단이일어나는시점에서의단면적의감소에의해특성파악 신장백분율 ; L L L 1 0 0 100, 1 L ; 파단시길이, L 0 ; 초기게이지길이 신장백분율 (percent enlongation) 은신장량이네킹부위에집중되므로게이지길이에좌우됨. 강 : 3%~40%, 구조용강 : 20~30%, 알루미늄합금 : 1%~45% ( 게이지길이 L0 2 in 의경우 ) 단면감소백분율 ; A A A 0 1 0 100, 0 A ; 원래단면적, A 1 ; 파단면의최종단면적 단면감소벽분률 (percent reduction in area) 은네킹의양을측정하여구함 ( 연강의경우 50% 정도 ) Page 01-23
취성 (brittle) 재료 - 인장시 비교적작은변형률값에서파단되는재료 - 콘크리트, 돌, 주철, 유리, 세라믹등 - 비례한도를지나서약간더늘어난후파단 - 면적감소가아주 작음 공칭파단응력 = 진극한응력 (B 점 ) - 고탄소강 : 100 ks i - 유리 : 연성이전혀 (700 Mpa) 의높은항복응력 없는이상적인취성재료 ; 항복전파단 판유리의극한응력 ; 10,000 psi (70 MPa) 유리섬유의극한응력 ; 1,000,000 psi (7 GPa) 플라스틱재료 - 경량성, 부식저항성, 전기절연성 구조용부재로사용됨 - 다양함 ; 연성, 취성 재료모두 사용가능 - 온도에의한기계성질의변화, 크리프성질등을고려하여야함. Page 01-24
압축 - 초기영역은인장의경우와동일 - 항복이후는양옆이부풀어통모양이됨 - 시편이납작하게되어압축에대한저항이커짐 - 단면적이증가하기때문에 True - 압축에서의극한응력은인장의경우보다더크다 - 취성재료는최대하중에서실제파단이발생함 Nominal 기계적성질의표 - 부록 H: 재료별기계적특성 - 재료의 제작사에서해당재료의성질을제공함 Page 01-25