RF 필터설계 Reference : 1. RF 회로설계 ( 김기래역 ), 5 장 2. 초고주파공학, 대영사, Pozar 번역서, 9 장 3. 마이크로파및 RF 시스템설계, 교보문고, 이상설번역, 5 장

5.1 기본적인공진기와필터형태 1. 필터의형태와파라미터

세가지 LPF 의감쇠형태

대역통과필터의감쇠특성

5.2 특정필터의구현 [ 참고문헌 (1)] Normalized prototype LPF 정규화된원형 LPF 필터 Butterworth 기본형 Tchebyscev 기본형 정상화 주파수변환 임피던스변환 LPF HPF BPF BRF

1. 체비쉐프형원형 LPF 설계 Prototype LPF 설계 [ 참고문헌 (1)] 1. 리플계수선택 2. 감쇠특성에따른단수 (n) 선택

Example 1 통과대역내에 ripple 이 3dB 이고, 차단주파수 (fc) 의 2 배지점에서 - 20dB 의감쇠를가지는 prototype ( 원형 ) LPF 를설계하라. 1) 감쇠특성으로부터단수 (n) 를결정 : 그림에서 n=3 으로결정 2) Table 에서 n=3 인원형소자값을결정 g = g = 1, g = g = 3.3487, g = 0.7117 o 4 1 3 2

3) LPF 원형 ( 아래그림 ) 에서한가지선택 à (b) 를결정 4) 그림에구한값을대입함 g0=g4=1, g1=g3=3.3487, g2=0.7117

2. 정규화원형 LPF 에서정상화설계 정상화과정 Normalized Prototype LPF 주파수변환 임피던스변환 LPF 주파수변환과정 f = GHz W = 1 Hz C 1

소자값의 변환

임피던스변환과정 Example 2 앞의예제결과에서구한원형필터는아래와같다. 여기서 fc=2ghz 인 LPF 를구하라. 50 오옴을사용한다. g0=g4=1, g1=g3=3.3487, g2=0.7117 1) 임피던스변환과정 : 위의식을이용하여변환 R G = g 50 = 50 0 L = L = g 50 = 3.3487 50 = 167.435 H 1 3 1 C = g 50 = 14.234 mf R 2 2 L = g 50 = 50 4

2) 주파수변환과정 : 앞의 Table1-5 를이용하여변환 L 167.435 H L = L = = = 13.324 nh 2 (2 10 ) 1 1 3 9 wc p C 14.234 mf C = = = 1.1327 2 (2 10 ) 2 2 9 wc p pf 50 13.32nH 13.32nH 1.13pF 50 Project 위의회로를시뮬레이션하여결과를검증하라. ( Designer / Ansys, ADS / Agilent )

Example 3 체비쉐브대역통과여파기의설계 앞의 Example 1 의 Prototype LPF 로부터중심주파수가 2.4GHz 이고, 20% 대역폭을갖는대역통과여파기설계하라 (solution) fl f0 f U w w U U 0 = = 9 9 1.1 (2p 2.4 10 ) 16.59 10 rad / = = 9 9 0.9 (2p 2.4 10 ) 13.57 10 rad / w = = 9 9 (2p 2.4 10 ) 15.079 10 rad / s s s 1) Prototype LPF g0=g4=1, g1=g3=3.3487, g2=0.7117 2) 임피던스변환과정 RG = g0 50 = 50 L = L = g 50 = 3.3487 50 = 167.435 H 1 3 1 C = g 50 = 14.234 mf R 2 2 L = g 50 = 50 4

3) 주파수변환과정및 BPF 로전환 L 167.435 H L = L = = = 55.45 nh 1 1 3 9 wu -wl (16.59-13.57) 10 C w -w = C = = 0.08 pf U L 1 3 2 w0 L1 L w -w = = 0.94 nh C U L 2 2 w0 C2 C 2 2 = = wu -wl 4.7 pf

5.3 분포소자에의한필터의구현 1GHz 이상의주파수에서는집중소자의손실때문에사용이어려움 고주파필터구현에서는집중소자필터를분포소자로변환 Richard 변환

Richard 변환 단순화를위해선로길이를 l = l / 8 [ 참고문헌 (2)] Short Stub Open Stub Z 0 q = bl Z 0 q = bl Z = jx = jwl L q Z = jz tanq = jz tan( bl) in 0 0 l 2p f v p f p 8 v 8 f 4 f 4 0 p = b = ( )( ) = = W p 0 0 p Zin = jz tanq = jz tan( W ) = SZ 4 p let, S = j tan( W) 4 0 0 0 Y jb j C = C = w in = 0 q = 0 q Y jy tan jy tan( bl) l 2p f v p f p 8 v 8 f 4 f 4 0 p = b = ( )( ) = = W p 0 0 p Yin = jy tanq = jy tan( W ) = SY 4 p let, S = j tan( W) 4 0 0 0 \ j X = L S Z 0 \ j B = C S Y 0 리처더변환은 L 은특성임피던스가인 short stub 로 C 는특성임피던스가인 Open stub로대신할수있다. 스터브길이는 l = l / 8 이다. Z 0 = L Z0 = 1/ C

Richard 변환 [ 참고문헌 (2)] l / 8 at w = 1 c jx L jx L Z0 = L S.C jwl 2p l p jz tan( ) = j Z tan( ) = j Z l 8 4 o o o p Zin = jz0 tanq = jz0 tan( W ) = SZ0 4 p let, S = j tan( W) 4 if wc = 1 then W = 1 S = j tan( p / 4) = j1 so Z, in = j Z o 따라서, w c = 1 이면 Zo = L l / 8 at w = 1 c jb C jb C O.C Z0 = 1/ C

단위소자 (Unit Element) : UE [ 참고문헌 (1)] 집중소자를분포소자로변환할때실제적으로실현가능한형태로나타내기 위해공간적분리를위해단위소자를삽입함 (Kuroda 동일성과연관 ) 단위소자의전기적길이 : 특성임피던스 : ZUE p f q = ( ) 4 f 0 @ l = l / 8 q ZUE l = l / 8 æ A B ö æ cosq jzue sinq ö 1 æ 1 ZUE S ö ç = ç = ç C D j sin q / Z cos 2 è ø è UE q ø 1- S è S / ZUE 1 ø

Kuroda 의동일성 필터설계도중요하지만각소자의실현가능성도중요함 직렬인덕터는단락전송선로로구현하는것이어려움 à 변환이필요 (1) (2) 2 n = N

Example 첫째공식 두번째공식 O.C l Z 2 UE Z 1 n = N = 1+ Z Z 2 2 1 UE Z 2 l Z 1 S.C n = N = 1+ Z Z 2 2 1 S.C UE Z / 2 N l Z / 1 N O.C l NZ 2 UE NZ 1

Kuroda 의변환예제 * Reference : Pozar 책 ( 초고주파공학 ) 번역서 548p [ 참고문헌 (2)] Example 마이크로스트립선로를이용하여 LPF 를설계하라. 규격은차단주파수가 4GHz, 3 단, 임피던스 50 옴, 3dB ripple 을갖는다. Sol) 1. prototype 표로부터정규화된기본형소자값과회로도는다음과같다. g g g g 1 1 2 2 3 3 4 = 3.3487 = L = 0.7117 = C = 3.3487 = L = 1.0000 = RL 2. Richard 변환에의한집중소자 à 분포소자로변환

3. Kuroda 정리적용을위한단위소자삽입 4. Kuroda 정리적용 1 N = 1+ = 1.299 3.3487

5. 주파수및임피던스변환 6. 마이크로스트립선로구현

마이크로스트립필터의설계순서 1. 설계조건을만족하는필터의정규화파라미터를선정 2. 리처드변환 : 인덕터와캐패시터를등가전송선로로변환 l 0 / 8 3. 구로다동일성을적용, 직렬스터브 à 병렬단락스터브로변환 4. 정규화값을정상화 ( 주파수, 임피던스변환 ) 5. 마이크로스트립선로를계산 ( 길이, 폭, 유전율 )

필터설계의예제 [ 참고문헌 (1)] Example1 차단주파수 3 GHz, 0.5dB 리플, 1.5fc 에서 25dB 차단레벨, 50 오옴정합, vp=0.5c 인유전체를사용한저역통과필터를설계하라. Step 1 N=5 (a) 정규화된원형 LPF (N=5)

Step 2 Richard 변환 : 집중소자 à 분포소자 (a) Z = Z = 1/ C = 1/1.7058 = 0.5862 Z 1 5 1 = 1/ C = 1/ 2.5408 = 0.3935 3 3 Z = Z = L = 1.2296 2 4 2 stub length = l / 8 0 (b) 위의그림에서직렬단락스터브는구현이불가능함 à Kuroda 동일성에의한변환이필요함

Step 3 Kuroda 동일성에의한스터브변환 Step2 의결과에서단위소자삽입, ZUE=1 인단위소자를삽입해도특성변화없음 1.2296 1.2296 N = 1 + Z / Z 2 1 = 1+ 0.5862 /1 = 1.5862 0.5862 0.3925 0.5862 (c) 1/ N 1/ N (d)

Step 4 Kuroda 동일성에의한스터브변환 (d) (d) 의결과에서단위소자삽입, (e)

Step 5 Kuroda 동일성에의한스터브변환 N = 1 + Z / Z 2 1 = 1+ 1/ 0.6304 = 2.5862 (e) 1*N (f) 1*N

Step 6 임피던스및주파수정상화 (f) Step 7 마이크로스트립구현 l l l l l l = l eff 8 (g)

Step 8 시뮬레이션하라. (Ansys( 사 ) 의 Designer, agilent ( 사 ) 의 ADS 이용 ) l l l l l ( 적용 ) 주파수 f=3ghz, 기판유전율 e r = 4.0 1. 선로의길이 : l l c 3x10 = = = = ( mm) 11 eff 8 8 f 9 e r 8x1.5x10 x 4 2. 선로의폭 129.3W 24W 81.5W 80W 19.7W W1 W2 W3 W4 W5

실제 LPF 필터구현 [ 참고문헌 (1)]

BSF 필터설계의예제 [ 참고문헌 (1)] Example 2 중심주파수 4 GHz, 대역폭 50%, 50 오옴정합, vp=0.6c 인유전체를사용한 Maximally Flat 특성을갖는 3 단대역저지필터를설계하라. (b) Richard 변환 (a) 원형 LPF (c) Kurodda 변환

(d) Kuroda 변환 (e) 필터구현 (f) 필터특성

마이크로스트립을이용한 BPF 설계 1. l / 4 결합 l / 4 공진기를이용한설계 p p Via hole l p = 4 2. 용량결합공진기를이용한설계 3. 결합선로를이용한설계

1. l / 4 결합 l / 4 공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 l l = 4 그림 1. 단락스터브대역통과여파기 그림과같이단락스텁의길이와간격은으로고정 Z on 각스텁의임피던스만계산식에의해결정하면됨 결론적으로각임피던스는 : l / 4 Z 0n = p Z 4 0 g n D BW where, D = f o

설계예제 l / 4 결합공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 l / 4 결합 l / 4공진기를이용한 0.5dB등리플응답을가지는 BPF를설계하라. 중심주파수는 2.5GHz, 대역폭은 15%, 임피던스는 50오옴, 2GHz에서 -30dB 감쇠량을갖는다. Step 1 0.5dB 리플을갖는체비쉐브감쇠특성곡선으로차수를결정 Step 2 N=3 으로결정, 원형 LPF 에서소자값결정 w 1 w wo 1 2 2.5 ( ) ( ) 3.0 3.0 D w - w = 0.15 2.5-2 = - = o

Step 3 구한 gn 값으로각스텁브의임피던스계산 g g g g 0 4 1 2 3 = g = 1 = 1.5963 = 1.0967 = 1.5963 Z o = 50 D = 0.15 Z 0n p Z0 = 4 g n D p 50 0.15 5.89 = = g g 4 n n Z = 3.69 Z = 5.37 Z = 3.69 o1 o2 o3 Step 4 비유전율이 2.3 인테프론기판으로회로구현 Step 5 시뮬레이션및측정 p p Via hole p leff lo c = = = 4 4 e 2 f r 0 e r

2. 용량결합공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 C01 C12 C23 C34 Port1 Port2 q1 q2 q3 Z 1 83.2 o 73.6 o 결합 C 값계산 선로의길이계산 D C = -C - C n n- 1, n n, n+ 1 ZowoC ZowoC D l = = ( ) l b 2p l n l ZowoDC = + ( ) l 4 2p

설계예제 2. 용량결합공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 용량결합 l / 4 공진기를이용한 0.5dB등리플응답을가지는 BPF를설계하라. 중심주파수는 2.5GHz, 대역폭은 10%, 임피던스는 50오옴, 3GHz에서 -35dB 감쇠량은얼마인가? Step 1 0.5dB 리플을갖는체비쉐브감쇠특성곡선으로차수를결정 Step 2 N=3 으로결정, 원형 LPF 에서소자값결정 w 1 w wo 1 3 2.5 ( ) ( ) 3.667 D w - w = 0.1 2.5-3 = o

Step 3 구한 gn 값으로어드미턴스인버트정수 (J) 와결합캐패시터값계산 g g g g 0 4 1 2 3 = g = 1 = 1.5963 = 1.0967 = 1.5963

Step 4 공진기의길이를계산 D C = -C - C n n- 1, n n, n+ 1 ZowoC ZowoC D l = = ( ) l b 2p l n l ZowoDC = + ( ) l 4 2p Step 5 비유전율이 2.3 인테프론기판으로회로구현 Step 6 시뮬레이션및측정 C01 C12 C23 C34 Port1 Port2 q1 q2 3 73.6 o 83.2 o 73.6 o q

3. 결합선로를이용한설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 1) 표준 LPF 계수선정 2) 정규화대역폭, 상한, 하한주파수결정

3) 인버터파라미터계산 4) 임피던스파라미터로변환 5) 물리적구현 ( 스트립선로간격, 폭계산 ) 설계하고자하는기판이결정되면 기우모드임피던스로부터선로의간격, s 와선로의폭, w 를구함. 결합선로의길이는중심주파수에서 ¼ 파장 * Ansoft 의 Designer 를이용함 (line calculator 이용 )

Example 5-6 결합선로대역통과여파기설계 f = 5.0 GHz, f = 4.8 GHz, f = 5.2GHz o L U 리플 : 3dB, 감쇠특성 : 30dB@5.3GHz 1) 표준 LPF 계수선정 @5.3GHz 에서정규화대역폭

50 1 2 3 4 5 50 v Ansof 사의 Designer 내에있는 line calculator 를이용하여실제마이크로스트립선로규격을계산함.

Example 결합선로대역통과여파기설계 f = 2.4 GHz, Bandwidth = 10% o 리플 : 0.5dB, 감쇠특성 : 30dB이상 @2GHz 1) 표준 LPF 계수선정 3단, g0 = g4 = 1 g = g = 1.5963 2) 기우모드임피던스계산 g 1 3 2 = 1.0967 56.64

3) 결합선로규격계산

L1 L2 L3 w1 s1 L4

Designer Line calculator

5.5 전송선로공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 l BPF 기본회로 l BPF 직렬, 병렬공진이혼합되면전송선로로구현이불가능 l 구로다정리는 LC 공진회로에는적용이불가능 l 여파기내의모든소자를모두직렬또는모두병렬로변환해야함 임피던스인버터 (K), 어더미턴스인버터 (J) 10% 대역폭, 협대역 BPF, BSF 설계에유용함

임피던스인버터 (K), 어더미턴스인버터 (J) [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 Z in K J = Yin = Z Y 2 2 L L...(1)

1. l / 4 결합 l / 4 공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 l p l = q = 4 2 그림 1. 단락스터브대역통과여파기 그림과같이단락스텁의길이와간격은으로고정 Z on 각스텁의임피던스만계산식에의해결정하면됨 결론적으로각임피던스는 : l / 4 Z 0n = p Z 4 0 g n D BW where, D = f o

설계과정 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 그림 2. 대역통과여파기등가회로

임피던스인버터 (K), 어더미턴스인버터 (J) [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 그림 2(a) 에서단락스터브의어드미턴스는 at p Dw w = wo + D w q = (1 + ) 2 w - j Z = jzon tanq Y = co t q ( q = p / 2 @ w = wo) Z o on (2) 그림 2(a) 의오른쪽 LC 병렬회로의어드미턴스는 (3) 식 (2) 와 (3) 이등식이므로이를풀면 (4)

[ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 앞그림 2 의 (b) 에서종단으로본어드미턴스 Y ; (5) 앞그림 2 의 (c) 에서종단으로본어드미턴스 Y ; (6) 식 (5) 와 (6) 은등식이므로 L C = L C = 1/ w 이므로, 위식을 L, C 에대해풀면 ' ' ' ' 2 1 1 2 2 o 1 1

[ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 (4) 앞식 (4) 와오른쪽표로부터구한임피던스 - 스케일링된 BPF 의소자값을사용하여처음두스터브의임피던스는 이런과정으로 N 차 BPF 의 n 번째스터브의특성임피던스일반식은 Z 0n = p Z 4 0 g n D BW where, D = f o * 이것은 N 이홀수인경우의 BPF 에만적용됨

2. 용량결합 l / 4 공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 단락된병렬공진기가직렬캐패시터로연결된구조 N 차여파기는 N 개의스터브를사용 스터브의길이는 ¼ 파장보다약간짧아짐

2. 용량결합 l / 4 공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 D C = -C - C n n- 1, n n, n+ 1 공진기 C값이 DC 만큼변화 공진기의공진주파수가w o 아님 스터브의길이가 ¼파장보다짧아짐 Y Y - j Y = YL + jwoc = cot bl + jwoc Z o (7) (8) 식 (7),(8) 이같으므로 ZowoC ZowoC D l = = ( ) l b 2p C < 0 이면 D l < 0 이므로, 스터브의길이단축을의미함 스터브의전체길이는 l n l ZowoDC = + ( ) l 4 2p

설계예제 용량결합공진기를이용한 BPF 설계 [ 참고문헌 (3)], Chap. 5.5 용량결합 l / 4 공진기를이용한 0.5dB등리플응답을가지는 BPF를설계하라. 중심주파수는 2.5GHz, 대역폭은 10%, 임피던스는 50오옴, 3GHz에서 -35dB 감쇠량은얼마인가? Step 1 0.5dB 리플을갖는체비쉐브감쇠특성곡선으로차수를결정 Step 2 N=3 으로결정, 원형 LPF 에서소자값결정 w 1 w wo 1 3 2.5 ( ) ( ) 3.667 D w - w = 0.1 2.5-3 = o

Step 3 구한 gn 값으로어드미턴스인버트정수 (J) 와결합캐패시터값계산 g g g g 0 4 1 2 3 = g = 1 = 1.5963 = 1.0967 = 1.5963

5.4 결합선로필터 [ 참고문헌 (1)], Chap. 5.4, P272 1. 기수 (odd), 우수 (even) 모드임피던스 1 1 Ve = ( V1 + V2 ) Ie = ( I1 + I2) 2 2 1 1 Vo = ( V1 - V2 ) Io = ( I1 - I2) 2 2

특성임피던스 even : odd : Z Z 0e 0o = = v v po pe 1 C 1 C o e C = C = C e 11 22 C = C + 2C = C + 2C o 11 12 22 12

2. 대역통과필터소자 ----(1a) 영상임피던스 (Image Impedance) ----(1b) ----(2) ----(3) ----(4)

위식 (1), Z-matrix 에서 ABCD 로변환하여 B, C 값을식 (4) 에대입하면입력단에서영상임피던스를구할수있다. ----(5) : 상한하한차단주파수 결합선로의길이가 bl = p / 2, l = l / 4 일때대역통과필터특성을갖는다. Re( Z ) 그래프 (Z = 120, Z = 60 W일때) in 0e 0o

3. 직렬연결된대역통과필터설계 1) 표준 LPF 계수선정 2) 정규화대역폭, 상한, 하한주파수결정

Example 5-6 결합선로대역통과여파기설계 f = 5.0 GHz, f = 4.8 GHz, f = 5.2GHz o L U 리플 : 3dB, 감쇠특성 : 30dB@5.3GHz 1) 표준 LPF 계수선정 @5.3GHz 에서정규화대역폭

1 2 3 4 5

n w s L 1 Designer Line calculator 2 3 4 5 L1 L2 L3 w1 s1 L4 L5

Designer Line calculator