경사식옹벽설계 -2 B3 B4 q W2 1 SLOPE(S0) H2 y 1:S1 1:S2 원지반 H δ' b W1 Pa δ=2/3* R a a H1 W3 ω x B1 B2 B 1. 설계조건 (1) 단위체적중량및토질정수콘크리트단위중량 b γc = 2.35 tf/m 3 뒷채움재의단위중량 γ = 2.00 tf/m 3 뒷채움재의내부마찰각 φ = 35.0 점착력 C = 0.00 tf/m 2 상재하중 q = 1.00 tf/m 2 기초지반의내부마찰각 φ1 = 35.0 (2) 허용응력도콘크리트의설계기준강도 σck = 160 kgf/cm 2 콘크리트의허용휨압축응력도 σcac = 40 kgf/cm 2 콘크리트의허용휨인장응력도 σcat = 2 kgf/cm 2 콘크리트의허용전단응력도 τa = 3 kgf/cm 2 (3) 기초의안정 ( 평상시 ) 기초지반의허용지지력도 qa = 30 tf/m 2 활동에대한안전율 1.50 전도에대한안전율 2.00 ( 합력의작용위치는저판폭의중앙 1/3이내 ) 2. 형상치수단위폭 = 1.00 m 사면경사 (S0) = 1: 1000000 B1 = 0.70 m 전면경사 (S1) = 1: 0.575 B2 = 0.80 m 후면경사 (S2) = 1: 0.500 B3 = 0.35 m B = 1.50 m H1 = 1.00 m H2 = 6.00 m H = 7.00 m
3. 토압계산 ( 단위폭기준 ) α = (90 -ATAN(1/S2))*(-1)( 시계방향 ) = (90 -ATAN(1/0.5))*(-1) = -26.565 ( 벽면이수직으로이루는각 ) φ = 35.0 ( 뒷채움재의내부마찰각 ) β = ATAN(1/S0) = ATAN(1/1000000) = 0.00 ( 벽배면성토의비탈면과수평면이이루는각 δ = φ*2/3 = 35 *2/3 = 23.33 ( 벽면마찰각 ) φb = φ1*2/3 = 35 *2/3 = 23.33 ( 저면마찰각 ) μ = TAN(ΦB) = TAN(23.33 ) = 0.43 ( 저면마찰계수 ) USE : 0.70 ( 표참조 ) (1) 절토부토압 * 원지반의경사각 ω = 45.00 * 원지반표면의활동마찰각 δ' = φ = 35.00 ( 층의절단을충분히하는조건하에서 ) * 뒤채움흙의중량 W = 1/2*H*B4*γ = 1/2*7*3.5*2 = 24.50 tf B4 = H*COT(ω)- H*TAN( α ) = 7*COT(45 ) - 7*TAN(26.565 ) = 3.50 m Pa = W*SIN(ω-δ')/COS(ω-δ'-δ-α) = 24.5*SIN(45-35 ) / COS(45-35 -23.33-(-26.565)) = 4.370 tf Ka = 2*Pa/(γ*H²) = 2*4.37/(2*7²) = 0.089 PHa = Pa*COS(δ+α) = 4.37*COS(23.33 +(-26.565 )) = 4.363 tf PVa = Pa*SIN(δ+α) = 4.37*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.247 tf Pq = q*ka*h = 1*0.089*7 = 0.623 tf PHq = Pq*COS(δ+α) = 0.623*7*COS(23.33 +(-26.565 )) = 0.622 tf PVq = Pq*SIN(δ+α) = 0.623*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.035 tf * 토압 PH = PHa+PHq = 4.363+0.622 = 4.985 tf PV = PVa+PVq = -0.247+-0.035 = -0.282 tf (2) 성토부토압 : AE선처럼활동면을가정해서토압계수를구한다. * 흙쐐기의중량 W = 1/2*H*γ*(H*COT(ω)- H*TAN( α )) = 1/2*7*2*(7/TAN(ω) - 7*TAN(26.565 )) = 49.0 /TAN(ω) -24.50 tf * 힘의삼각형을이용 : Pa의최대치는점A의 x좌표치가최대치가되는미끄럼각 ω를구하면된다. y 직선 OA : y = TAN(90 -(ω-φ))*x 직선 AB : y = -TAN(δ+α)*x+W B 직선의교점인 A의 x좌표는 Pa 90 -(δ+α) TAN(90 -(ω-φ))*x = -TAN(δ+α)*x+W A x = W*TAN(ω-φ)/(1+TAN(δ+α)*TAN(ω-φ)) = (49/TAN(ω)-24.5)*TAN(ω-φ)/(1+TAN(δ+α)*TAN(ω-φ)) W ω = 45.00 x = 4.363 R ω = 46.00 x = 4.485 ω = 47.00 x = 4.560 (ω-φ) ω = 48.00 x = 4.589 ω = 49.00 x = 4.576 x O xmax = 4.589 ω = 48.00 Pa = xmax / SIN(90 -(δ+α)) = 4.589 / SIN(90 -(23.33+(-26.565))) = 4.596 tf Ka = 2*Pa/(γ*H²) = 2*4.596/(2*7²) = 0.094 PHa = Pa*COS(δ+α) = 4.596*COS(23.33 +(-26.565 )) = 4.589 tf PVa = Pa*SIN(δ+α) = 4.596*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.259 tf
Pq = q*ka*h = 1*0.094*7 = 0.658 tf PHq = Pq*COS(δ+α) = 0.658*7*COS(23.33 +(-26.565 )) = 0.657 tf PVq = Pq*SIN(δ+α) = 0.658*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.037 tf * 토압 PH = PHa+PHq = 4.589+0.657 = 5.246 tf PV = PVa+PVq = -0.259+-0.037 = -0.296 tf (3) 설계용토압 : 절토부토압과성토부토압을비교하여큰쪽으로설계한다. Pa = 4.596 tf Ka = 0.094 PHa = 4.589 tf PHq = 0.657 tf PH = 5.246 tf PVa = -0.259 tf PVq = -0.037 tf PV = -0.296 tf 4. 안정계산 (1) 자중및합력의작용위치 구 분 단면적 단위중량 수직력 수평거리원점에대한회전모멘트 (m 2 ) (tf/m 3 ) V(tf) (m) Mr(tf-m) W1 1/2*0.8*6 = 2.400 2.35 5.640 2.117 11.940 W2 1/2*0.35*6 = 1.050 2.35 2.468 3.383 8.349 W3 1.5*1 = 1.500 2.35 3.525 0.750 2.644 4.950 11.633 22.933 하중 수직력 수평력 원점에서의거리 (m) V(tf) H(tf) x y 자중 11.633 - - - 토압 -0.259 4.589 2.167 2.333 상재하중토압 -0.037 0.657 2.750 3.500 11.337 5.246 원점에대한회전모멘트 (tf-m) 저항모멘트 Mr 전도모멘트 M 22.933 - -0.561 10.706-0.102 2.300 22.270 13.006 * 옹벽저면의합력작용위치 xo = ( Mr- M)/ V = (22.27-13.006)/11.337 = 0.817 m (2) 전도에대한안정검토 Fs = Mr / M = 22.27 / 13.006 = 1.712 < 시방치 = 2.00 <NG>
(3) 활동에대한안정검토 Fs = μ* V/ H = 0.7*11.337/5.246 = 1.513 시방치 = 1.50 <OK> (4) 지반지지력에대한안정검토 편심거리 e = B/2 - xo = 1.5/2-0.817 = -0.067 m e B/6 = 1.5/6 = 0.250 m <OK> q1 = V/B * (1+6*e/B) = 11.337/1.5 * (1+6*(-0.067)/1.5) = 5.532 tf/m 2 q2 = V/B * (1-6*e/B) = 11.337/1.5 * (1-6*(-0.067)/1.5) = 9.584 tf/m 2 q = MAX(q1, q2) = 9.584 tf/m 2 허용지지력 = 30.00 tf/m 2 <OK> 5. 구체의응력도계산 (1) 세로벽의응력도 : a-a 단면 * 수평토압및수직토압 pa1 = - 2*C* Ka = - 2*0* 0.094 = 0.000 tf/m pa2 = γ*h2*ka - 2*C* Ka = 2*6*0.094-2*0* 0.094 = 1.128 tf/m Pa = H2*(pa1+pa2)/2 = 6*(0+1.128)/2 = 3.384 tf PHa = Pa*COS(δ+α) = 3.384*COS(23.33 +(-26.565 )) = 3.379 tf PVa = Pa*SIN(δ+α) = 3.384*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.191 tf PHq = q*ka*h2*cos(δ+α) = 1*0.094*6*COS(23.33 +(-26.565 )) = 0.563 tf PVq = q*ka*h2*sin(δ+α) = 1*0.094*6*SIN(23.33 +(-26.565 )) = -0.032 tf PH = PHa+PHq = 3.379+0.563 = 3.942 tf PV = PVa+PVq = -0.191+-0.032 = -0.223 tf 구 분 단면적 단위중량 수직력 수평거리원점에대한회전모멘트 (m 2 ) (tf/m 3 ) V(tf) (m) Mr(tf-m) W1 1/2*0.8*6 = 2.400 2.35 5.640 1.417 7.992 W2 1/2*0.35*6 = 1.050 2.35 2.468 2.683 6.622 3.450 8.108 14.614 하중 수직력 수평력 원점에서의거리 (m) V(tf) H(tf) x y 자중 8.108 - - - 토압 -0.191 3.379 1.800 2.000 과재하중토압 -0.032 0.563 2.300 3.000 7.885 3.942 원점에대한회전모멘트 (tf-m) 저항모멘트 Mr 전도모멘트 M 14.614 - -0.344 6.758-0.074 1.689 14.196 8.447 * 세로벽하단의합력작용위치 xa = ( Mr- M)/ V = (14.196-8.447)/7.885 = 0.729 m 편심거리 ea = B2/2 - xa = 0.8/2-0.729 = -0.329 m ea > B2/6 = 0.8/6 = 0.133 m <NG> < 인장응력발생 > * 세로벽단면의휨응력검토 σ1 = V/B2 * (1+6*ea/B2) = 7.885/0.8 * (1+6*(-0.329)/0.8) * 1/10 = -1.446 kgf/cm 2 σcat = 2.00 kgf/cm 2 <OK> σ2 = V/B * (1-6*ea/B) = 7.885/0.8 * (1-6*(-0.329)/0.8) * 1/10 = 3.418 kgf/cm 2 σcac = 40.00 kgf/cm 2 <OK>
* 세로벽단면의전단응력검토 Sa = PH = 3.942 tf Aa = B2* 단위폭 = 0.8*1 = 0.800 m 2 τ = Sa/Aa = 3.942 / 0.8 * 1/10 = 0.493 kgf/cm 2 τa = 3.00 kgf/cm 2 <OK> (2) 저판의응력도 : b-b 단면 * b-b 단면의지반반력도 qb = q1+b1/b*(q2-q1) = 5.532+0.7/1.5*(9.584-5.532) = 7.423 tf/m 2 * 휨응력검토 Mb = (2*q1+qb)/6*B1² - γc*h1*b1²/2 = (2*5.532+7.423)/6*0.7² - 2.35*1*0.7²/2 = 0.934 tf-m Zb = 단위폭 *H1²/6 = 1*1² / 6 = 0.167 m 3 σ = Mb/Zb = 0.934/0.167 * 1/10 = 0.559 kgf/cm 2 σcac = 40.00 kgf/cm 2 <OK> σcat = 2.00 kgf/cm 2 <OK> * 전단응력검토 Sb = (q1+qb)/2*b1 - γc*h1*b1 = (5.532+7.423)/2*0.7-2.35*1*0.7 = 2.889 tf Ab = H1* 단위폭 = 1*1 = 1.000 m 2 τ = Sb/Ab = 2.889 / 1 * 1/10 = 0.289 kgf/cm 2 τa = 3.00 kgf/cm 2 <OK> < 지반의허용지지력과활동마찰계수 > 기초지반의종류 허용지지력도 활동 표준이되는수치 비고 평상시 지진시 마찰계수 N값 일축압축강도 (tf/m 2 ) (tf/m 2 ) (kgf/cm 2 ) 암반 균열이작고균일한경 100 150 0.7-100이상 균열이많은경우 60 90 0.7-100이상 연암, 토단 30 45 0.7-10이상 연암층 치밀한것. 60 90 0.6 - - 표준관입시험의 N값이 치밀하지않은것. 30 56 0.6 - - 15이하인경우는 사질지반 치밀한것. 30 45 0.6 30~50 - 기초지반의부적합 중간정도의것 20 30 0.5 15~30 - 점성토 매우단단한것. 20 30 0.5 15~30 2.0~4.0 지반 단단한것. 10 15-8~15 1.0~2.0 중간정도의것. 5 7.5-4~8 0.5~1.0