전동축설계 (Design of ransmission Shafts) 전동축의설계에서필요한주요명세사항 : - 동력 - 축의회전속도 설계자의역할은축이특정한속도에서필요한동력을전달할때재료가허용할수있는최대전단응력을넘지않도록축의재료를선정하고축의단면의치수를결정 토크 를받으면의각속도 ω 로회전하는강체가발생시킬수있는동력 P ω πf P ω P πf 최대허용전단응력을초과하지않은축의단면치수계산. max π π ( solid shafts) 4 4 ( ) ( hollow shafts) max max Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-
응력집중 (Stress Conentrations) 비틀림공식으로부터, max 이경우에는축의양단에부착된강체판에토크가작용되었다고가정 플랜지커플링을통하거나키홈 (keyway) 과키로연결한기어에의해축에작용할경우응력집중이발생. 실험이나수치해석법에의해 max K Fig.. Stress-onentration fators for fillets in irular shafts. Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-
소성변형 (Plasti Deformations) 선형탄성재료라고가정할경우, max 축의어느부분에서의응력이항복강도를넘거나사용재료가비선형전단응력 - 변형률관계일경우, 위관계식은유용하지않음. 전단변형률은재료특성에관계없이선형적으로변화할경우, 전단응력 - 변형률관계로부터응력분포를계산. 내부응력에의한모멘트적분값은축단면의토크와동일 ( πρ dρ ) π ρ ρ dρ 0 0 Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-
탄소성재료 (Elastoplasti Materials) 최대탄성토크 (maximum elasti torque) π φ γ L 토크를증가하면소성영역이탄성코어 (elasti ore) 주위로증가 ρ As Lγ φ φ ρ ρ ρ 4 4 ρ π 4 4 φ 4 ρ 0, 토크는한계치에도달 P 4 plasti torque Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-4
잔류응력 (Residual Stresses) 축이큰토크를받으면소성영역이발생 토크가제거되면각지점의응력이나변형률은일반적으로 0 이아닌잔류응력까지직선을따라감소가됨. Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 무부하상태에서는 -φ 선도가 0 보다더큰각도까지직선을따라감소. 잔류응력은겹침의원리를적용하여구한다. m ρ ( da) 0 5-5
Example.08/.09 길이. m, 지름 50 mm 인중실원형축이그림과같이양단에서 4.60 kn ㆍ m 의토크를받는다. 이축의전단항복강도가 50 MPa 이고강성계수 G 77 GPa 이다. (a) 탄성반지름, (b) 축의비틀림각은얼마인가? 토크가제거될경우, () 영구비틀림각, (d) 잔류응력분포를결정하라. 풀이 : 식 (.) 로부터 ρ / 에대해구하고, 탄성코어 (elasti ore ) 반지름을계산 식 (.6) 을이용, 비틀림각을계산 식 (.6) 을이용, 토크가제거될때축의비틀림각을구한다. 영구비틀림은비틀림각과비틀리지각의차이이다. 축의비틀림 (twisting ) 과비틀리지않은 (untwisting) 응력을겹쳐 (superposition), 잔류응력분포를구한다. Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-6
Example.08/.09 풀이 : 식 (.) 로부터 ρ / 에대해구하고, 탄성코어 (elasti ore ) 반지름을 계산 4 ρ 4 ρ 4 ρ 4 64 0 4 π π 9 ( 5 0 m) 6 9 4 ( 50 0 Pa)( 64 0 m ).68kN m 4.6.68 m 4 5 0 0.60 m 식 (.6) 을이용, 비틀림각을계산 φ φ ρ φ φ L G 9.4 0 9.4 0 φ 0.60 φ φ ρ (.68 0 N m)(.m) -9 4 ( 64 0 m )( 77 0Pa) rad rad 48. 0 rad 8.50 o o 8.50 φ ρ 5.8mm Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-7
예제.08/09 (Example.08/.09) 식 (.6) 을이용, 토크가제거될때축의비틀림각을계산. 영구비틀림은비틀림각과비틀리지각의차이 φ φ p L G ( 4.6 0 N m)(.m) 9 4 9 ( 6.4 0 m )( 77 0 Pa) 6.8 0 φ φ.8 o 8.50 6.69 rad 6.69 φ p o.8 축의비틀림 (twisting ) 과비틀리지않은 (untwisting) 응력을겹쳐 (superposition), 잔류응력분포계산 max 87.MPa ( 4.6 0 N m)( 5 0 m) 64 0-9 m 4 Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-8
비원형부재의비틀림 (orsion of Nonirular Members) 앞의비틀림공식은축대칭또는원형단면축에유효함. 비원형단면봉이비틀어질경우, 단면은그대로있지않으며응력과변형률분포는선형으로변화되지않음. 균일한직사각형단면봉에대해서, φ ab max L ab a/b 의값이아주클경우, 다른열린구간단면에대한비틀림각과최대전단응력은직사각형단면봉과동일한크기를갖는다. G Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-9
얇은벽의중공축 (hin-walled Hollow Shafts) AB 에서 x- 방향힘의합은, F t A x A 0 t B B A t ( t x) ( t x) 전단응력은두께에반비례한다. dm φ 0 dm ta L 4A p df G ds t A q p 비틀림각 ( 장참고 ) 0 B B shear flow 축에작용하는토크는전단응력에기인한모멘트적분으로계산 ( t ds) q( pds) q da qa q da Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-0
예제.0 (Example.0) 60 ⅹ00 mm 직사각형단면을갖는구조용알루미늄압출환형관이.7 kn m 의토크를받는다. 아래의경우, 네개의벽각각에대한전단응력을구하라. (a) 벽두께가균일하게 4 mm일경우, (b) 압출불량으로벽 AB와 AC두께는 mm 이고, 벽 BD와 CD 두께는 5 mm일경우. 풀이 : 튜브벽의전단흐름을결정한다. 각각의벽두께에상응하는전단응력을구한다. Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-
예제 (Example.0) 풀이 : 튜브벽의전단흐름을결정. A q A ( 96mm)( 56mm) 700 Nm 576 576mm 5. 0 N 6 ( 0 mm ) m 각각의벽두께에상응하는전단응력을구한다. (a) 균일한벽두께에대해서는, t q 5. 0 N 0.004 m m (b) 벽두께가다를경우 AB AC BD CD 6.8MPa 5. 0 N 0.00m AB BC 5. 0 N 0.005 m BC CD m 8.7 MPa m 50.MPa Copyright 0 by ae Hyun Baek, Kunsan National University. All rights reserved. 5-