Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications Third Edition in SI Units Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2014 5 장 질량, BERNOULLI 및 에너지방정식 Copyright 2014 McGraw-Hill Education (Asia). Permission required for reproduction or display.
바람에서운동에너지를추출하여전기에너지로변환시키는풍력터빈 (wind turbine) 이전세계에서건설되고있다. 풍력터빈을설계할때에는질량, 에너지, 운동량및각운동량평형식이이용된다. 초기설계단계에서는 Bernoulli 방정식도유용하게이용된다. 2
목표 유동계에서유입, 유출되는유량의평형관계를이용한질량보존방정식적용. 여러형태의기계적에너지, 일및에너지변환효율이해. Bernoulli 방정식의이용방법및제한조건, 그리고이방정식을다양한유체유동문제에적용하는방법. 수두로표현된에너지방정식이해, 그리고이방정식을이용한터빈출력및펌프소요동력을계산하는방법. 3
5 1 서론 독자들은이미질량보존, 에너지보존및운동량보존법칙등많은보존법칙 (conservation law) 들을알고있을것이다. 역사적으로, 처음에는보존법칙들은폐쇄시스템또는시스템이라는일정량의물질에적용되었으며, 그후검사체적이라는공간상의특정영역에적용되어왔다. 모든보존량들은어떤한과정동안평형을이루어야하므로, 이러한보존관계식들은평형방정식 (balance equation) 이라고도한다 Pelton 수차와같은유체유동장치들은운동량방정식과함께, 질량및에너지보존법칙을적용하여해석한다. 4
질량보존 폐쇄시스템의질량보존관계식은 m sys = 일정, 즉, dm sys /dt = 0 이며, 이식은유동에서시스템의질량은일정하다는것을나타낸다. 검사체적 (CV) 에서질량변화율 (rate) 의형태로나타낸질량평형 : 질량보존 : 검사체적에유입, 유출되는질량전달율. 검사체적경계내부의질량의변화율. 연속방정식 : 유체역학에서는미소검사체적에대한질량보존의관계식을연속방정식 (continuity equation) 이라한다. 5
선형운동량방정식 선형운동량 : 어떤물체의질량에속도를곱한것을물체의선형운동량 (linear momentum) 또는운동량 (momentum) 이라한다. 질량이, 속도가 V 인강체의운동량은 mv 이다. m Newton 의제 2 법칙 : 물체의가속도는물체에작용한순수힘 (net force, 또는합력 ) 에비례하고물체의질량에반비례하며, 물체의운동량의변화율은물체에작용한순수힘과같다. 운동량보존의법칙 : 시스템에가해진순수힘이영인경우에만시스템의운동량은일정하게유지되고시스템의운동량은보존된다. 선형운동량방정식 : 유체역학에서 Newton 의제 2 법칙은선형운동량방정식이라한다. 6
에너지보존 에너지보존법칙 ( 에너지평형 ): 시스템에전달된순수에너지량은시스템의에너지량의변화와같다. 에너지는열이나일에의해시스템으로또는시스템으로부터전달된다. 검사체적에서는질량유동에의한에너지전달도포함. 에너지보존 : 검사체적으로또는검사체적으로부터의에너지전달률 검사체적경계내부의에너지의변화율 유체역학에서는일반적으로기계적형태의에너지만고려한다. 7
5 2 질량보존 질량보존 : 에너지와마찬가지로질량도보존되는상태량이다. 질량은한과정동안없어지거나생성되지않는다. 폐쇄시스템 : 어떠한과정중에시스템의질량은일정하다. 검사체적 : 질량이경계를통과할수있으므로검사체적을유출입하는질량을염두에두어야한다. 화학반응중에도질량은보존된다. 질량 m 과에너지 E 는서로변환될수있다. C 는진공중에서빛의속도이며, c = 2.9979 10 8 m/s 이다. 8
질량유량및체적유량 질량유량 (mass flow rate): 단위시간동안한단면을통과하여유동하는질량의양. 미소질량유량 점함수 (point function) 는완전미분 (exact differential) 경로함수 (path function) 는불완전미분 (inexact differential) 한표면의수직속도 V n 은표면에수직인속도성분이다 9
평균속도 질량유량 체적유량 평균속도 V avg 은한단면을통과하는속도의평균으로정의된다. 체적유량은단위시간동안한단면을통과하여유동하는유체의체적이다. 10
질량보존의법칙 검사체적에대한질량보존의법칙 : Δt 시간동안검사체적으로또는검사체적으로부터의순수 (net) 질량전달량은, Δt 시간동안검사체적내총질량의순수변화량 ( 증가또는감소 ) 과같다. (Δt 시간동안 CV 로유입된총질량 ) - (Δt 시간동안 CV 에서유출한총질량 ) = (Δt 시간동안 CV 내질량의순수변화 ) 검사체적으로또는검사체적으로부터의질량전달률 검사체적경계내부의질량의변화율 질량평형은어떠한과정의검사체적에도적용할수있다. 일반욕조에대한질량보존법칙. 11
CV 내의총질량 : CV 내의질량의변화율 : 속도의수직성분 : 미소질량유량 : 순수질량유량 : 질량보존의관계식을유도하기위해사용된미소검사체적 dv 와미소검사면 da. 12
일반형태의질량보존의법칙 : 검사체적내질량의시간변화율과검사면을통과하는순수질량유량의합은영이다. 질량보존법칙은 Reynolds 수송정리 (RTT) 의 B 에질량 m 을, b 에 1( 단위질량당의 m = m/m = 1) 을대입하여구한다 ). 어떤검사면을선택하더라도계산결과는같지만, 일반적으로유체가통과하는모든곳에서유동에수직이되도록선택하여야해석이쉽다. 13
정상유동과정의질량평형 정상유동과정에서, 검사체적안의총질량은시간에따라변하지않는다 (m CV = 일정 ). 따라서이경우질량보존법칙에의하여, 검사체적으로유입한총질량은검사체적으로부터유출한총질량과같게된다 정상유동과정에서는, 단위시간동안흐르는질량, 즉, 질량유량이관심의대상이다. 여러개의입출구 단일유동 노즐, 디퓨저, 터빈, 압축기및펌프등은단일유동 (1 개의입구및 1 개의출구 ) 문제이다. 2 개의입구와 1 개의출구를갖는정상유동시스템의질량보존법칙. 14
특수한경우 : 비압축성유동 유체가비압축성인경우 ( 일반적으로액체 ), 질량보존법칙은더욱간단해진다.. 정상, 비압축성유동 정상, 비압축성유동 ( 단일유동 ) 체적보존의법칙 이라는용어는없다. 액체는본질적으로밀도가일정한물질이므로, 질량유량뿐만아니라체적유량도거의일정하다. 정상유동과정에서질량유량은보존되지만체적유량은반드시보존되는것은아니다. 15
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5 3 기계적에너지와효율 기계적에너지 (mechanical energy): 이상적인터빈과같은이상적인기계장치에의하여, 완전히그리고직접적으로기계적인일로변환할수있는에너지형태. 유동유체의단위질량당기계적에너지 : 유동에너지 + 운동에너지 + 위치에너지 유체의기계적에너지변화 : 만약유체의압력, 밀도, 속도그리고높이가일정하면, 유동중에유체의기계적에너지는변화하지않는다. 아무런비가역적인손실이없다면, 유체의기계적에너지는유체에공급한기계적일 ( e mech > 0 인경우 ) 또는유체에서추출한기계적일 ( e mech < 0 인경우 ) 로인하여변화한다. 17
기계적에너지는지하탱크로부터자동차로휘발유를주입하는경우와같이, 아주큰열전달이나에너지변환을포함하지않는유동에유용한개념이다. 18
이상적인수력터빈이이상적인발전기와결합된기계적에너지의한예. 비가역적인손실이없을경우, 최대출력은다음에비례한다. (a) 상류저수지와하류저수지의수위차이 (b) ( 확대도 ) 터빈의직전상류과직후하류의수압차이. 19
물통아래면에서물의유용한기계적에너지는, 물통의자유표면을포함한모든깊이에서의물의유용한기계적에너지와동일하다. 20
축일 : 기계적에너지는일반적으로회전축에의해전달되므로, 따라서기계적일은축일 (shaft work) 이라고도한다. 펌프나팬은축일을공급받아서 ( 일반적으로전기모터로부터 ), 유체에기계적에너지를전달한다 ( 마찰손실을뺀 ). 터빈은유체의기계적에너지를축일로변환한다. 장치나과정에서의기계효율 공급된또는추출된기계적일과유체의기계적에너지간의변환과정의완성정도를펌프효율 (pump efficiency) 및터빈효율 (turbine efficiency) 이라하며, 다음과같이정의한다. 21
팬의기계효율은, 공기의기계적에너지의증가율과기계적동력입력의비율이다. 22
모터효율 발전기효율 펌프 - 모터전 ( 연합 ) 효율 터빈 - 발전기전 ( 연합 ) 효율 : 터빈 - 발전기의전효율은터빈효율과발전기효율을곱한것이며, 유체의기계적동력이전력으로바뀐비율이다. 23
앞에서정의한모든효율들의범위는 0~100% 이다. 효율이 0% 라는것은모든기계적 / 전기적입력에너지가전부열에너지로변환되는것을의미하며, 이경우의변환장치는저항가열기 (resistance heater) 의기능만하게된다. 효율이 100% 라는것은, 마찰등의비가역성이없고따라서기계적 / 전기적에너지가열에너지로변환되지않는완전한변환을의미한다 ( 손실이없다 ). 기계적에너지형태와그의축일로의변환만포함하는시스템의경우, 에너지보존법칙은다음식과같이표현할수있다 E mech, loss : 마찰등의비가역성으로인한기계적에너지의열에너지로의변환. 많은유동문제들은단지기계적에너지형태만포함하므로, 이러한문제들은기계적에너지변화율평형으로편리하게풀수있다. 24
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5 4 THE BERNOULLI 방정식 Bernoulli 방정식 : 압력, 속도및위치사이의근사적관계식이며, 마찰력을무시할수있는정상, 비압축성유동영역에서사용될수있다. 이식은그형태가매우간단함에도불구하고, 유체역학에서매우유용한공식이다. 경계층및후류의바깥영역 ( 압력및중력효과가유체의유동을지배 ) 에서유용하게사용될수있다. Bernoulli 방정식은점성력이관성력, 중력또는압력힘에비하여무시할수있을정도로작은비점성유동영역에만적용할수있는근사적방정식이다. 이러한영역은경계층및후류의바깥쪽영역이다. 27
유체입자의가속도 2 차원유동에서, 가속도는두성분으로분리할수있다 : 유선방향가속도streamwise acceleration a s 유선을따름수직가속도normal acceleration a n 유선에수직방향 a n = V 2 /R. 유선방향가속도는유선을따라나타나는속도의변화에기인하고, 수직가속도는속도방향의변화에의한것이다. 입자가직선운동할경우, 곡률반경이무한대이고방향의변화가없으므로 a n = 0 이다. Bernoulli 방정식은유선을따라나타나는힘의평형관계식이다. 정상유동에서의가속도는위치에따른속도변화에의한것이다. 정상유동에서고정된위치를통과하는유체는시간에따라가속되지않지만, 공간상의위치의변화에의해가속될수있다. 28
Bernoulli 방정식의유도 유선을따라유체입자에작용하는힘. 정상, 비압축성유동 : 정상유동 : ( 동일한유선을따라 ) Bernoulli 방정식 ( 동일한유선을따라 ) 압축성효과와마찰효과를무시할수있는정상유동에서, 유선을따라유체입자의운동에너지, 위치에너지및유동에너지의합은일정하다. 동일한유선의임의의두점사이의 Bernoulli 방정식 : 29
비압축성 Bernoulli 방정식은비압축성유동이라는가정하에유도된것이며, 따라서압축성효과가큰유동에서사용하면안된다. 30
Bernoulli 방정식은정상유동에서유선을따라유체입자의운동에너지, 위치에너지, 및유동에너지의합은일정하다는것을나타내는식이다. Bernoulli 방정식은 기계적에너지보존의법칙 이라고할수있다. 이식은기계적에너지와열에너지간의상호변환이없고, 따라서기계적에너지와열에너지가독립적으로보존되는시스템에대한에너지보존법칙의일반형태와같다.. Bernoulli 방정식은마찰을무시할수있는정상, 비압축성유동에서여러형태의기계적에너지는상호변환할수있지만그합은일정하다는것을말한다. 이러한유동에서는기계적에너지를현열 ( 내부 ) 에너지로변환시키는마찰이없으므로, 기계적에너지의소산이없다고도표현할수있다. Bernoulli 방정식은매우제한적인가정하에유도되었지만, 다양한실제의유체유동문제들에적용하여비교적정확한결과를얻을수있어널리사용된다. 31
유선을가로지르는힘의평형 정상, 비압축성유동의유선을가로지르는, 즉, 유선에수직인 n 방향의힘의평형은다음과같다 : ( 유선을가로질러서 ) 직선유동의경우, 즉, R 인경우, 위식은 P/ + gz = 일정또는 P = - ρgz + 상수가된다. 이는정지상태유체의수직거리에따른정수압의변화를나타내는식이다. 유선이곡선인경우, 곡률의중심방향으로압력이감소한다 (a). 그러나정상, 비압축성, 직선유동에서높이에따른압력의변화는정지상태유체의압력변화와같다 (b). 32
비정상, 압축성유동 비정상, 압축성유동의 Bernoulli 방정식은다음과같다. 비정상, 압축성유동 : 33
정압, 동압및정체압 유동에서유체의운동에너지와위치에너지는유동에너지로변환되어 ( 그역도성립한다 ) 압력이변할수있다. Bernoulli 방정식에밀도를곱하면다음식과같다. ( 동일한유선을따라 ) P 는정압 (static pressure): 이는실제의열역학적압력을나타내며 ( 유체의운동여부와무관하다 ), 열역학과상태량표에서사용하는압력과동일하다. V 2 /2 동압 (dynamic pressure): 이는운동하는유체가등엔트로피과정을거쳐정지하였을때의압력상승을나타낸다. gz 정수압 (hydrostatic pressure): 이는임의로선택한기준위치에대한값이므로, 진정한의미에서압력이아니다. 즉, 이는위치에의한유체무게의효과가압력에미치는영향을나타낸것이다 ( 부호에주의하라. 유체의깊이 h 에따라증가하는정수압 ρgh 와는달리정수압항 ρgz 는깊이에따라감소한다 ). 전압 (total pressure): 정압, 동압, 및정수압의합. 그러므로 Bernoulli 방정식은유선을따른전압은일정하다는의미로해석할수도있다. 34
정체압 (stagnation pressure): 움직이는유체가등엔트로피과정을거쳐완전히정지되는곳에서의압력. 정체압구멍과원주방향으로의 5 개정압구멍중 2 개를보여주는피토정압관 (Pitot-static probe). 피에조미터관 (piezometer tube) 을이용하여측정한정압, 동압및정체압. 35
정압탭의구멍을부주의하게뚫으면정압수두의오차를초래할수있다. 날개의상류에색깔이있는유체를분출시켜얻어진유맥선. 정상유동이므로유맥선은유선및유적선과동일하다. 정체유선이표시되어있다. 36
Bernoulli 방정식의사용에대한제한조건 1. 정상유동 Bernoulli 방정식은정상유동에적용가능하다. 2. 무시할수있는점성효과모든유동은아무리작더라도마찰을포함하므로, 마찰효과는무시할수없다. 3. 축일이없음펌프, 터빈, 팬혹은다른기계나회전차등이유동중에포함되어있으면, 이들이유선을교란하고유체입자와에너지상호작용을하므로 Bernoulli 방정식을적용할수없다. 유동영역에이러한장치들이포함되어있으면, 축일의입출력을고려할수있도록 Bernoulli 방정식대신에너지방정식을사용하여야한다. 4. 비압축성유동 Bernoulli 방정식을유도할때, 여러가정중의하나는유동이비압축성이라는것이다. 액체와 Mach 수가 0.3 보다작은기체는이조건을만족한다. 5. 무시할수있는열전달기체의밀도는온도에반비례하므로, 가열부혹은냉각부등과같이온도변화가큰유동영역에서는 Bernoulli 방정식을이용할수없다. 6. 동일한유선을따른유동엄밀히말하면, Bernoulli 방정식은동일한유선을따라적용한다. 그러나유동영역이비회전이고따라서유동장의와도가영이면, 유선을가로지르는경우에도 Bernoulli 방정식을적용할수있다. 37
마찰효과, 열전달및유선형유동장을교란하는부품이있는경우에 Bernoulli 방정식은유효하지않다. Bernoulli 방정식은이그림과같은유동에서사용해서는안된다. 유동이비회전이면, 유동의어느두점사이에서도 Bernoulli 방정식을적용할수있다 ( 동일한유선상의두점일필요가없다 ). 38
수력구배선 (HGL) 과에너지구배선 (EGL) Bernoulli 방정식의여러항들을가시화할수있도록, 기계적에너지의크기를높이를이용하여그래프로나타내는것이편리한경우가많다. 이를위하여, Bernoulli 방정식의각항을 g 로나눈다음의식을이용한다. ( 동일한유선을따라 ) P/ g 압력수두 (pressure head); 정압 P 를발생시키는유체기둥의높이. V 2 /2g 속도수두 (the velocity head); 마찰없이자유낙하하는유체가속도 V 에이를수있도록하는데필요한높이. Z 위치수두 (elevation head); 유체의위치에너지. 수두로표현한다른형태의 Bernoulli 방정식은다음의의미를갖는다. 동일한유선을따라압력수두, 속도수두, 및위치수두의합은일정하다. 39
수력구배선 (HGL), P/ g + z 유체의정압수두와위치수두의합을연결한선. 에너지구배선 (EGL), P/ g + V 2 /2g + z 유체의전수두의합을연결한선. 속도수두 (dynamic head), V 2 /2g EGL 과 HGL 의높이차이. 큰저수지로부터디퓨저가달린수평관을통해대기로유출하는경우의수력구배선 (HGL) 및에너지구배선 (EGL). 40
HGL and EGL 의특성 저수지나호수와같은정지유체의경우 EGL 과 HGL 은액체의자유표면과일치한다. EGL 은 HGL 보다항상 V 2 /2g 만큼위에있다. 유체의속도가작을수록이두선들은서로가까워지고, 속도가클수록서로멀어진다. 이상화된 Bernoulli 형태의유동에서, EGL 은수평이고그높이는일정하다. 개수로유동 (open-channel flow) 에서, HGL 은액체의자유표면과일치하고, EGL 은자유표면보다 V 2 /2g 만큼높다. 관의출구에서, 압력수두는영 ( 대기압 ) 이므로, HGL 은바로관의출구와일치한다. 마찰효과로인한기계적에너지의손실 ( 열에너지로의변환 ) 은유동방향으로 EGL 과 HGL 을감소시킨다. 감소하는기울기는관의수두손실의척도이다. 밸브와같이마찰효과가아주큰부품은, 바로그위치에서 EGL 과 HGL 을급격히감소시킨다. 기계적에너지가유체에공급되면 ( 예를들면, 펌프 ), EGL 과 HGL 은가파르게증가한다. 반면, 유체로부터기계적에너지를추출하면 ( 예를들면, 터빈 ), EGL 과 HGL 은가파르게감소한다. HGL 과유체가교차하는곳에서유체의계기압력은영이다. HGL 위쪽유동영역의압력은음이고, 아래쪽유동영역의압력은양이다. 41
이상화된 Bernoulli 형태의유동에서, EGL 은수평이고그높이는일정하다. 그러나유동을따라서유체속도가변하면 HGL 은일정하지않다. 펌프에의해기계적에너지가유체에공급되면 EGL 과 HGL 은가파르게증가한다. 반면, 터빈에의해유체로부터기계적에너지가추출되면 EGL 과 HGL 은가파르게감소한다. HGL 과유체가교차하는곳의유체의계기압력은영이고, HGL 위쪽유동영역의계기압력은음이다 ( 진공 ). 42
Example: Water Discharge from a Large Tank Example: Spraying Water into the Air 43
Example: Siphoning Out Gasoline from a Fuel Tank 44
Example: Velocity Measurement by a Pitot Tube 45
Example: The Rise of the Ocean Due to a Hurricane The eye of hurricane Linda (1997 in the Pacific Ocean near Baja California) is clearly visible in this satellite photo. 46
5 5 에너지방정식의일반형태 열역학제 1 의법칙 ( 에너지보존법칙 ): 에너지는어떠한과정동안생성되지도소멸되지도않으며, 에너지는단지그형태만이변화한다. 어떤과정동안시스템의에너지변화는시스템과주위사이의순수일및열의전달과같다. 47
열에의한에너지전달, Q 열에너지 : 지각할수있는혹은잠재된형태의내부에너지. 열전달 : 온도차이의결과로한시스템에서다른시스템으로에너지가전달되는것. 열은항상고온물체에서저온물체로전달된다. 단열과정 : 열전달이없는과정. 열전달률 : 열전달의시간변화율. 열전달은온도차이에의하여나타난다. 온도의차이가클수록열전달률은더높다. 48
일에의한에너지전달, W 일 : 힘을얼마의거리동안작용시키는경우나타나는에너지상호작용. 시스템의경계를통과하는상승하는피스톤, 회전축, 전선등은일의상호작용과관련이있다. 동력 : 일의시간변화율. 자동차의엔진및수력터빈, 증기터빈과가스터빈은동력을생산. 압축기, 펌프, 팬및믹서는동력을소비. W shaft 회전축에의해전달된일 W pressure 검사면에작용하는압력힘에의한일 W viscous 검사면에작용하는점성력의수직및전단성분에의한일 W other 단순압축시스템에서는별로중요하지않은전기, 자기및표면장력에의한일 49
축일 모멘트팔 r 을통하여작용하는힘 F 가발생시키는토크 T 이힘은거리 s 를통해작용한다 축일 회전축을통하여전달되는동력은단위시간당의축일이다. 회전축을통한에너지전달은주변에서흔히볼수있다. 축일은작용된토크와축의회전수에비례한다. 50
압력힘에의한일 (a) 피스톤 - 실린더장치의움직이는시스템경계및 (b) 임의의모양의시스템의미소표면적에작용하는압력힘. 51
에너지보존방정식은 Reynolds 수송정리의 B 에는에너지 E 를, b 에는 e 를대입하여얻는다. ( 열및일의전달에의해 CV 로유입된순수에너지전달률 ) = (CV 내에너지의시간변화율 ) + ( 질량유동에의해검사면의외부로유출되는순수에너지유동률 ) 52
많은공학문제에서검사체적은여러개의입구와출구를갖는다. 각각의입구로에너지는유입되고, 각각의출구로에너지는유출된다. 또한에너지는순수열및축일을통하여검사체적으로전달될수있다. 53
5 6 정상유동의에너지해석 정상유동에서열과일에의해검사체적으로전달되는순수에너지전달률은질량유동에의해검사체적에서유출되고검사체적으로유입되는에너지유동률의차이와같다. 단일유동장치 입출구가각각 1 개씩인검사체적과에너지상호작용. 54
이상유동 ( 기계적에너지손실이없는 ): 실제유동 ( 기계적에너지손실이있는 ): 유체유동시스템에서기계적에너지의손실은유체의내부에너지증가, 즉유체온도의상승을초래한다. 55
전형적인발전소에는비가역적손실이있는파이프, 엘보우, 밸브, 펌프및터빈등이많이있다. 56
수두의형태로나타낸에너지방정식 h h h L pump u turbine, e W mg pump, u pump W mg pump, 는펌프에의하여유체로전달된유용한수두이다. 펌프내의비가역적손실때문에, h pump,u는 W u / m g보다 pump, pump 의비율만큼작다. W turbine, e mg W turbine turbine mg 는터빈에의하여유체에서추출한수두이다. 터빈내의비가역적손실때문에, h turbine,e 는 W e / m g보다 turbine, turbine의비율만큼크다. E mech, loss,piping emech, loss, piping 은 1과 2사이에서펌프나터빈을제외한 mg g 파이프시스템의모든부품에의한비가역적인수두손실이다. 57
펌프와터빈을포함하는유체유동시스템에대한기계적에너지흐름도. 수직방향의크기는각각의에너지의유체기둥높이, 즉수두를나타낸다. 58
특수한경우 : 기계일장치와마찰이없는비압축성유동 파이프손실을무시할수있으면, 기계적에너지의열에너지로의소산도무시할수있으며, h L = e mech loss, piping /g 0 이다. 또한, 팬, 펌프및터빈등의기계적일을하는장치가없으면 h pump, u = h turbine, e = 0 이다. 이러한경우위식은다음식과같이간단해진다. 이식은앞에서 Newton 의제 2 법칙으로유도한 Bernoulli 방정식과동일하다. 따라서 Bernoulli 방정식은에너지방정식의변형된형태로생각할수있다. 59
운동에너지보정계수, V 2 /2 로부터계산한유체유동의운동에너지는실제의운동에너지와다르다. 왜냐하면, 합의제곱은제곱의합과다르기때문이다. 이오차는에너지방정식의운동에너지항 V 2 /2 을 V avg2 /2 로대체하여보정할수있다. 여기서 를운동에너지보정계수 (kinetic energy correction factor) 라한다. 반경방향으로속도가변하는원형관내유동의경우, 완전발달층류유동의보정계수는 2.0, 완전발달난류유동의보정계수는 1.04~1.11 이다. The 한단면에서의실제속도분포 V(r) 과평균속도 V avg 를이용한운동에너지보정계수의결정. 60
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Example: Hydroelectric Power Generation from a Dam 63
Example: Fan Selection for Air Cooling of a Computer Energy equation between 3 and 4 Energy equation between 1 and 2 64
Example: Pumping Water from a Lake to a Reservoir Energy equation between 1 and 2 For the pump 65
요약 서론 질량보존 선형운동량방정식 에너지보존 질량보존 질량유량및체적유량 질량보존의법칙 움직이거나변형하는검사체적 정상유동과정의질량평형 특수한경우 : 비압축성유동 기계적에너지와효율 66
Bernoulli 방정식 유체입자의가속도 Bernoulli 방정식의유도 유선을가로지르는힘의평형 비정상, 압축성유동 정압, 동압및정체압 Bernoulli 방정식의사용에대한제한조건 수력구배선 (HGL) 과에너지구배선 (EGL) Bernoulli 방정식의응용 에너지방정식의일반형태 열에의한에너지전달, Q 일에의한에너지전달, W 축일 압력힘에의한일 정상유동의에너지해석 특수한경우 : 기계일장치와마찰이없는비압축성유동 운동에너지보정계수, 67
Homework Problem 5.15, 5.24, 5.53, 5.59, 5.91 2ed 5.13, 5.20, 5.55, 5.56, 5.87 68