목차 1. 머리말. 사면안정해석방법과설계정수.1 한계평형이론. 한계편형상태와안전율..1 무한사면의안정해석.. 흙쐐기해석법..3 φ=0 해석법..4 φ>0 인경우의도해법..5 Fellenius 방법..5 Bishop의간편법..7 일반한계평형 (GLE) 절편법.3 전응력해석과유효응력해석.3.1 서론.3. 현장조건에따른중요한고려사항 3. 사면안정대책공법 3.1 서론 3. 활동억지말뚝공법 3.3 역T형옹벽구조물 3.3.1 역T형옹벽의설계
1. 머리말본고에서는사면안정해석 (장) 과안정대책공법 (3장) 을각각나누어서설명하고자한다. 장의사면안정해석방법과셜계정수는한국지반공학회 (1997) 의지반공학시리즈 5인구미서관의 " 사면안정 " 책자의제장내용을요약하여다루었고, 사면안정대책공법에관해서는그내용범위가광대하여 NAVFAC(198) 에소개된활동억지말뚝공법에관한내용과일본도로협회익 " 도로토공-옹벽 칼버트가설구조물공지침 " 의역T형옹벽구조물의설계에관한내용을다루었다.. 사면안정해석방법과설계정수.1 한계평형이론 사면안정해석엑사용되는가장보편적인방법은한계평형방법이다. 문제를단순화하기위한가정을설정하고이방법을사용하면간단한정역학 ( 靜力學 ) 이론으로해 ( 解 ) 를얻을수있게된다. 한계평형해석법 (Limit Equilibrium Analyses) 은절성토사면의안정해석에널리사용되고있으며, 이방법의유용성과신뢰성은현재까지축적된경험을통하여잘알려져있다. 한계평형이론에의한사면안정해석방법은여러가지가있으나그정확성은강도정수와사면의기하학적조건의정확도및각해석방법고유의정밀도에따라좌우된다. 대부분의경우에있어서는강도정수와기하학적조건이각해적방법의차이보다결과에더큰영향을미치게된다. 강도정수를정확히선정하는것이가장중요한사항인데 (Duncan and Wright,1980) 이에관해서는.3절 ( 전응력해석과유효응력해석 ) 에서다룬다. 기하학적조건은파괴면의형상결정으로서흙사면의파괴면은일반적으로곡면 ( 曲面 ) 이지만, 때로는평면일수도있다. 특히지형이나, 수평방향성층 ( 成層 ) 이나. 불연속이존재할때평면활동면이자주일어나게된다. 파괴면이평면친가, 원호 ( 圓弧 ) 인가, 임의리곡면인가또는이들의복합면인가에따라적당한사면안정해석방법이결정된다. 한계평형방법에의한사면안정해석은부정정문제이다. 즉미지수의수가방정식의수보다많다. 따라서해를얻기위해서는미지수의수와방정식수의차이를보완할수있는개수 ( 個數 ) 만큼의가정을도입하고있다. 사면의안전율을구하기위해서는곡면민활동면상의파괴토체 ( 破壞土體 ) 를수개의연직절편으로분할 ( 分割 ) 하고각절편에대한평형을고려하게된다. 따라서이방법을절편법 (Method of Slice) 이라고도한다. 각절편에작용하는힘들이그림.1에제시되어있고상기미지수의가정들에관한내용이표.1에요약되어있다.
그림.1 절편에작용하는힘들 여기서 W : 절편의무게 ( 旣知 ) T = τl : 절편저면의전단력 ( 未知 ) P ' = pl : 절편저면의유효수직력 ( 未知 ) U = ul : 절편저면의간극수압 ( 旣知 ) _ E, L _ E : 절편측면의유효수직응력 ( 未知 ) R U, U : 절편측면의간극수압 ( 旣知 ) L L R X, X : 절편측면의전단력 ( 未知 ) R α : 절편저면이수평면과이루는각 ( 旣知 ) θ : _ E 와 X 의합력이수평면과이루는각 ( 未知 )
h : _ E 의작용점 ( 未知 ) a : ' P 의작용점 ( 未知 ) l : 절편저면의길이 ( 旣知 )
Table.1 Equations arid unknowns in method of slices For slope divided into n slice: Equatlons available: total 3 n (vertical, horizontal, and moment equilibrium) Unknowns: Force equilibrium ' n : Resultant normal forces P on the base of each slice or wedge(pore pressure U known) 1 : Safety factor F used to relate shear force T to normal force ' P n 1 : Resultant normal forces _ E on each interface between slice or wedges U, U known) ( L R n 1 : Incinations θ of interslice forces 3n 1 : unknowns, versus n equations Moment equilibrium n : Positions α of forces p n 1 : Heights h of interstice forces n 1 : Unknowns, versus n equations Total unknowns 5n : Unknowns, versus 3 n equations Thus n : assumptions are required for the problem to be statically determinate. Common assumptions. n : Position of p taken as center of slice n 1 : Inclinations θ of interslice forces or heights h of line of thrust n 1 : assumptions Total unknowns = 5n Equations available = 3 n Total assumptions = n 1 This implies that the problem is overspecified
절편의측면에작용하는힘에대한가정에따라여러방법이개발되었다. 주요한방법이설정한가정을요약하면표. 와같다. Table. Assumptions in equilibrium methods Methods infinite Slope Wedge analysis Fellenius method Bishop's modified method Janbu's rigorous method Janbu's simplified method Morgenstern and Price method Spencer's method Fredlund and Krahn GLE Log spiral Assumptions about interslice forces parallel to slope Define inclination Resultant parallel to base of each slice Horizontal(No vertical side forces) Define thrust line(location can be varied) Horizontal Pattem of variation of side force inc1ination(θ) from θ X E = λf x f x slice to slice : = / ( ) The value of ( ) is assumed at each interstice boundary, and the value of λ is an unknown Parallel (θ =const) ( x) θ = X / E = λf Shape of failure surface is a logarithmic spiral. 한계평형상태와안전을..1 무한사면의안정해석그림.에보인바와같이경사각β인무한사면 (Infinite Slope) 이지표면과평행한평면활동면을따라활동을일으키는경우, 무한사면안정해석방법이편리하다 (Skempton and De1ory,1957). 흙의성질과지하수위조건은전사면에걸쳐변하지않는것으로가정하고있다. 이사면이가장위험한것은모래질흙 (c' =0에서지표면까지침투수가차서흐르는경우이며, 이때안전율은그림. 에서보는바와같이 F ' γ tanϕ 1 γ tan β γ tan ϕ ' b γ tan β = w = ---------------------(.1) sat
그림. Infinite slope analysis.(from Haefili, 1948; Skemption and Delory, 1957)
β 1 an 1 tanϕ 이면 = 1 Fs 이됨을알수있다. 사면활동이일어났거나임박한사면은 c' 0이고 ϕ' ϕ ' r ( 잔류강도 ) 펄되는데점토분이 ' o o 많은사면은 ϕ r 8 ~ 1 정도가된다. 따라서매우않은무한점토사면도위험한경우가있을수있다. 한편무한사면안정해식결과로작성된안정도표인그림.3를이용하여다음과같은두가지유형의문제에대해정밀해를구할수있다. 1 비점성무한사면 : 임계파괴원의형태는얕은평면을따르는활동또표면의벗겨져내림. 잔류토사면 : 임계파괴면은하부의견고한층표면을따라사면경사와평행한평면. 그림.3 Stability charats for infinite slopes
( 예제.1) 그림.4 에제시된무한사면의안전율을구하시오. 그림.4 Example of use of infinite slope chart 사면과평행한침투수류가있는경우로 X =.4m, T = 3.38m r u = 그림.3 에서.4 1 cos 3.38 1.9 3.1을얻는다. 따라서안전율 F는 0 = 0.36 r u =0.36, cot β =.75에대응하는 A = 0.6 그리고 cotβ =.75때 B = 0.577 F = 0.6 + 3.1 0.364 = 0.98 + 0.65 = 1.63 1.46 ( 1.9)( 3.6) 만약침투수가수평방향으로용출 ( 湧出 ) 한다면 θ = 0 이고 r u = 1 1.9 1+ 1 ( 0.364)( 0) = 0.5 그림.3에서 r u = 0.5, cotβ =.75에대응하는 A = 0.41. 또한 cot β =.75때B = 3.1 이므로안전율은 0.577 = 0.41 + 3.1 0.364 1.46 F = 0.65 + 0.65 = 1.30 ( 1.9)( 3.6) 즉이때가앞의경우보다더위험함을알수있다.
.. 흙쐐기해석법 Wedge 방법은임계활동면이비원호임이명백한경우즉 개또는 3개의평면으로이루어진경우에주로적용하는사면반정해석법이다. 이방법의개요는그림.5에제시되어있다. 이방법으로구한 F 의값은가정한 θ 값에따라상당히예민하게달라진다. Z의경사각θ를가정하는방법은여러가지가제안되었다. 첫째 θ 를사면의경사각과 같게하는방법, 두째 θ = ϕ 으로보는방법, 단 < 수식 > tan ' m ϕ = m ' tan ϕ F 셋째 Low and Karfiath (1960) 의방법으로 θ 를경계면상단치사면경사각과경계면하단의활동면의경사각의평균치로취하는방법등이다. Lambe and Whitman(1969) 에의하면첫째와둘째방법으로계산한안전율은그차이가미미하다고한다. Duncan and Wright(1980) 은셋째방법을추천하고있으며 ϕ 또는 ϕ ' 가클수록이방법은더욱정확한결과를산정한다고한다.
그림.5 Wedge method of analysis (From Nash, 1987)
( 예제.) 그림.6 에제시된사면의주어진활동면에대한안전을을도해법으로구하라. 그림.6 Example of graphical procedure for wedge method.(f=1.50)
그림.6 Example of graphical procedure for wedge method.(f=.10) (continued from 그림.6)
그림.7 Determining factor of safety by wedge method...3 ϕ = 0 해석법 (1) 일반해석원호활동면에대한안정해석방법중가장간단한것이다. 이방법의개요는그림.8에제시되어있다.
그림.8 θ u =0 method-circular arc analysis.(from Fellenius, 1980) 이방법은 θ =0 해석법이므로완공직후 (End of Construction) 조건, 예를들어연약점토상에축조된제방의단기안정해석에적당하다. 일반적으로이방법은급격한하중의변화가일어난경우를제외하고는자연적인점토사면해석에는부적당하다. (Anderson M.G, and Richards, K.S 1987)
( 예제.3) 그림.9 에보인원호활동면에대한사면의안전율을구하라. 그림.9 Method of moments for ϕ =0 ϕ =0 해석법의순서대로표를작성하여계산하면다음과같다. Section Area Unit weight Weight Moment Moment (1) (m) r (t/m3) (t/m) Arm(m) (t-m/m) () (3) (4)=()(3) (5) (6)=(4)(5) a 39.65 1.9 76.7 9.90 759.53 b 41.40 1.60 65.66 6.90 453.05 c 50.76 1.68 85.8 0 0 d 30.4 1.00 30.4-5.70-17.37 Total overturning moment M 0 = 1040.1
Section Average Shear Force Moment Moment (1) length strengh (t/m) Arm (t-m/m) (m) Cu(t/m) (4)=()(3) =radius(m) (6)=(4)(5) () (3) (5) a 4.0.93 1.31 18.0 1.58 b 4.95 1.95 9.65 18.0 173.70 c 0.70.44 50.51 18.0 909.18 d 5.40 0 0 18.0 0 1304.46 F = =1.5 1040.1 Total overturning moment Mr = 1304.46 () 균질토사면의안정해석도표 Janbu는안정도표를제시하였는데이안정도표는도표의수가적고인장근열 ( 引張龜裂 ) 과상재하중및침투수와사면외측수압을고려할수있으므로널리사용되고있다. 흙의장도 (c) 가토층전깊이에걸쳐동일하고 ϕ =0인사면의안정해석도표가그림.10에제시되어있다. 상재하중, 수위및인장균열에대한보정계수 (Correction Factor) 를그림.11 과그림.1 에서구할수있다. 만약사면이이충 ( 異層 ) 으로이루어져있어서임계원이 개이상의토층을지나게되면각토층을지나는원호의길이 ( 따라서중심각 ) 를가중치로한강도의가중평균을평균강도로생각한다. P d 를 (.) 식과같이산정하 rh + q rw H w P = -------------(.) d µ µ q w 여기서 µ t r : 흙의평균단위중량 H : 사면의높미 q : 상재하중 r w : 물의단위중량 H : 사면외측의수심 w µ q : 상재하중보정계수 ( 그림.11 위 ) µ w : 수위보정계수 ( 그림.11 아래 ) µ t : 인장균열보정계수 ( 그림.1) N 를그림.10 에서구한다음 (.3) 식으로안전율을계산한다. o N c o F = ---------------(.3) Pd
그림.10 Slope stability charts for ϕ =0 soi1s.(after Janbu, 1968)
그림.11 Reduction factors for slope stability charts for ϕ =0 and ϕ >0 soils. (after Janbu 1968)
그림.1 Reduction factors for slope stability charts for ϕ =0 and ϕ >0 soils. (after Janbu 1968)
( 예제.40 그림.13에제시한사면의안전율을구하시오. 그림.10에서 X 0 = 0.35, Y 0 = 1.4, 임계원은선단부근을지나게된다. X 0 = 0.35 7.=.5m Y = 1.4 7.=10.08m 0 C ave γ ave d =0,.93 + 6 1.95 =.1 t / m + 6 1.9 + 1.60 =1.76 t H.4 w = H 7. =0.33 3 / m 그림.13 Example of use of charts for slopes in soils with uniform strength and ϕ =0 그림.11 에서 o β = 50, H w / H =0.33 일때 µ w =0.93을구한다. 1.76 7. 1.4 10.7 P d = = =11.05 1 0.93 1 0.93 t / m 그림 -10 에서 d = 0, o β = 50 일때 N 0 =5.8을얻는다. 5.8.1 F = =1.16 11.05 (3) 흙의강도가깊이에따라증가하는사면의안정도표흙의강도가이에따라증가하는흙으로이루어진사면의안정도표가그림.14 에제시되어있다.
그림.14 Slope stability charts for ϕ =0 and strength increasing with depth. (after Hunter and Schuster, 1968)
( 예제.5) 그림.15에보인수중사면의안전율을구하시오. 단깊이에따른강도의변화는그림의오른쪽부분에있고 ϕ =0임. M 4.5 = = 30 0.15 그림.14 에서 M=0.15, C =5.61 따라서안전율 F 는 b t / m o β = 45 에대응하는 N=5.1을얻음 5.16 F = (5.1) =1.38 0.60 (30 + 4.5) 1 ft = 0.30 m 1 Ib/ft 3 = 0.016 1 psf = 0.00487 3 t / m t / m 그림.15 Example of use of chart for strength increasing with depth, and ϕ =0
..4 ϕ >0 인경우의도해법 ϕ >0 연균질한흙으로이루어진사면에대한안정해석도표가그림.16 에주어져있다. 상재하중, 수위, 침투수및인장균열에대한보정계수는그림.11 과그림.1 를용한다. 그림.16 Slope stability chart for ϕ >0 soi1s.(after Janbu, 1968)
( 예제.6) 그림.17 에제시된사면의안전율을구하시오. 그림.17 Example of use of chart for soils with ϕ >0 추정된임계원으로강도수정의가중평균치를구한다. 19 0.9 + 50 0.49 5.51+ 4.5 C ave = = = 0.43t / m 19 + 50 69 19 tan 35 + 50 tan 30 13.3 + 8.8 tanϕ = = 0. 611 19 + 50 69 ϕ ave γ ave o = 31.3 1.76 + 1.68 1.7t / m 1.76 9 P d = = 15.48t / m 1 1 1 1.76 9 P e = = 15.48t / m 1 1 λ c ϕ 15.48 0.611 = =.0 0.43 그림.16에서 = 0.43 F = ( 60) = 1.67 15.48 ϕ 3 λ c, cot β = 에대응하는 = 60 cf N 을얻는다.
그림.16에서 X 0 = 0.5, Y 0 =.1, 임계원은사면선단과교차한다. X 0 = 0.5 9 =.5 m Y =.1 9 = 18.9 m 0 이임계원이처음에추징한임계원자함께그림.17 에표시되어길다. 만약두임계원이게상이하면다시계산을시행하여야한다...5 Fellenius 방법 Fellenius 방법 (197, 1936) 은 Ordinary method of slices 또는 Swedish method리로도하며절편법가운데가장간단한방법이다. 이방법의개요그림.18 에제시되여있다. 그림.18 Ordinary method of s1ices(or Swedish method of analysis). (From Fellenius,197,1936)
( 예제.7) 그림.19 에제시된사면의주어진가상활동원에대한안전율을 Fellenius방법로구하시오. ϕ 1 ft = 0.30 m 1 Ib/ft 3 = 0.016 1 psf = 0.00487 3 t / m t / m Slice α Wcos α Wcos (Wcos α- W(t/m) 1(m) C(t/ m ) No. (Degree) (Degree) (t/m) α-ul ul)tan ϕ cl Wsin α 1 11.88 5.5-3 3.66 5 10.07 10.07 0.88 19.15-6.9 30.89 4.86-3.66 5 8.64 8.64.49 17.788-11.57 3 50.65 4.65-13 3.66 5 49.35 49.35 4.9 17.019-11.39 4 7.41 4.53-4 3.66 5 7.3 7.3 6.8 16.580-5.05 5 89.85 4.53 4 3.66 5 89.63 89.63 7.80 16.580 6.7 6 10.9 100. 4.65 13 3.66 5 100.8 8 8.7 17.00 3.15 7 105.3 0 4.83 3.66 5 97.63 97.63 8.49 17.680 39.45 8 81.54 5.5 3 3.66 5 69.15 69.15 6.0 19.15 43.1 9 56.16 6.60 43 0.49 30 41.07 41.07 3.57 3.34 38.30 10 13.07 5.55 55 0.49 35 7.50 7.50 0.65 1.609 10.71 Σ 49.19 145.94 16.7 9
C = cohesion intercept ϕ = friction angle at base of slice u = pore pressure F F Σ = ( W cos a ul) 195.13 = = 1.54 16.79 tanϕ + Σcl ΣW sin a 그림.19 Example problem for ordinary method of slices. 활동토체는 10 개의절편으로분할하였고이때의안전율이 1.54 가됨을알수있다...6 Bishop 의간편법 이방법은절편법가운데가장널리사용되고있으며그결과는이론상으로 " 정확한 " 다른방범과별차이가없다. 즉이방법의현리성과선뢰성은많은경험으로부터입증된셈이다. Bishop 간편법의개요가그림.0 에제시되어있다. 식 (4) 의양변에안전율이있으므로안전율은시행착오법으로구한다. 안전율의초기치는보통 Fellenius안전율을기준으로결정한다. 간극수압이작을때에는 [ F] Bishop =1.1 [ F] Fellenius 간극수압이보통내지큰경우에는 [ F] Bishop =(1.~1.5) [ F] Fellenius 가초기치결성의지침이된다.
그림.0 Bishop's simplified method of slices.(from Bishop, 1955)
그림.1 Plot of factor m a against inclination of base of slice α. ( 예제.8) 그림. 에보인사면의주어진활동면에대한안전율을 Bishop 간편법으로구하시오. 단, 각절편저면의간극수압은주어져있고흙의전체단위중량은.0t/ m3 o c ' =1.0 t/ m3, ϕ = 9 이다.( 정. 김, 1979)
Σ[{( W ub) tanϕ' + c' b}/ ma ] F = ΣW sin a m a tan a tanϕ' = cos a(1 + ) F Σ(16) F = Σ(8) When assumed F = 1.50, Calculated F = 38.51/4.34=1.58 When assumed F = 1.70, Calculated F = 39.10/4.34=1.61 When assumed F = 1.60, Calculated F = 39.00/4.34=1.60 그림. Example.8 활동토체는그림에보인것처럼 8개의절편으로뿐할하였다. 안전을을 1.50츠가정하고나머지계산을하여안전율이 1.58로산정되었다. 다시안전율을 1.70 으로가정하고나머지계산을한결과안전율이 1.61 일가능성이크므로이값을가정안전율로하여계산한결과 F=1.60임을확인하였다...7 일반한계평평 (GLE) 절편범 얼마전까지만해도여러가지사면안정해석법은서로독립적이며상호관계가그다지밀접하지않는것으로생각하였다. 그러나 Fredlund and Krahn(1977) 이일반한계평형 (General limit equilibrium ; GLE) 절편법을발표함으로써이제는각해석방법의차이점보다는유사성을집중적으로연구할수있게되었다. GLE절편법의개요가그림.3 에제시되어있다. 절편간작용력에관한가정의차이와모멘트평형만을고려하는가, 힘의평형만을고려하는가, 또는두가지평형을모두고려하는가에따라여러가지사면안정해석방법이성립하게된다. 이사실에표.3에제시되어있다. 즉 BishoP, Janbu, Spencer, Morgenstem and Price의방법은 GLE방법의특수한경우에해당되는셈이다. 물론이들의사면안정해석방법이 GLE방법보다먼저독립적입장에서발표되었지만이제와서는 GLE절편법으로모두표
현될수있다고말할수있다. 그림.3 General method of slices. (From Fredlund and Krahn, 1977)
그림.3 ( 계속 ) General method of slices. (From Fredlund and Krahn, 1977) Table.3 Comparison of factor of safety equation Factor of safety based on Method Assumption Moment Equilibrium Force Equilibrium Fellenius X/E = tanα Simplified Bishop X R- X L= 0 Spencer X/E = tanθ Janbu s Simplified X = 0 Janbu s Rigorous Thrust line Morgenstern and Price X/E = λ f(x).3 전응력해석과유효응력해석.3.1 서론자연사면이나인공사면의안정해석은전응력해석과유효응력해석법으로나누어생각할수다. 전자는비배수강도시험으로얻은강도정수를써서해석하는방법이며, 간극수압은고려하지아니한다. 후차는유효응력으로얻출강도정수와간극수압을써서해석하는방법이다. 배수정도를판정하는가장논리적인기준은시간계수 (Time factor) T 이다.
시간계수 T 는 T = Cvt H 여기서 Cv : 압밀계수 t : 시간 H : 최대배수거리만약 T > 3 이면배수상태 T < 0.01 이말비배수상태 0.01 < T < 3.0 이면배수비배수상태모두고려시관계수산정이블가능한경우에는투수계수 k 를기준으로배수상태를판정한다. 즉, k > < 수식 > cm/sec 이면배수상태 k < < 수식 > cm/sec 이면비배수상태이와같이두방법의차이는분명하지만, 기술자들이참도정수, 간극수압, 단위중량등을각방법에적용하는데있어서명확하게구별하지못하고있는경우가더러있는것같다..3. 현장조건에따른중요한고려사항 (1) 견고한흙이나암반위에축조된배점성토성토사면점착력이없는자갈, 모래, 실토로축조된정토사면의안정성은단순한무한사면해석법으로안정해석을할수있다. 안정해석에사용되는 < 수식 >' 의값은배수삼축 (CD) 시험이나직접전단시험, 또는입도분포, 상대밀도, 토립자의형상등의상관성에서결정할수있다. 가는모래, 실트질모래, 또늘실트로축조된사면은표면의유수에의해세굴될가능성이있다. 소단이나포장된배수로, 식수, 등은유수의속도를감소시키고세굴을방지하는방법이된다. 비점성사면이포화되면지진시액화현상이나유동현상이발생할우려가있고, 건조되면친하와표면이벗겨져내릴가능성이있다. 대부분의경우, 이러한지진에대한안정성을확보하기위해서는상대밀도를 75% 이상으로하는것이요구된다. () 견고한흙이나암반위에축조된점성토성토사면점토, 점토질모래, 점토질자갈둥점성토로축조된성토사면의안정성은간극수압의거동이사면안정에크게영향을미친다. 특히배수속도가느린점성토사면의경우에는여러가지간극수압조건에대하여안정해석을수행하여야한다. 중요한간극수압조건은다음과같다. 1) 단기안정해석 (Short term condition) 또는완공직후 (End of construction) 의조건이조건은전응력방법으로해석한다. 강도정수는현장의상태와동일한밀도와함수비를가지도
록다저진공시체에대해측정한비압밀비배수 (UU 흑은 Q) 삼축시험으로결정한다. 이때현장에서일어나는실제응력범위에서실험을실시한다. ) 장기안정해석 (Long term condition) 조건이조건은유효응력방법으로해석한다. 강도정수는압밀배수 (CD 혹은 S) 삼축압축시험이나직접전단시협또는간극수압을측정하는압밀비배수 ( CU 흑은 R) 삼축시험으로결정한다. 이때공시체는현장의함수비와밀도가되도록다져져야하며현장에서의실제응력범위에서실시한다. 3) 수위급강하 (Rapid drawdown) 조건수위가괍강하하거나사면이어떤하중조건에서압밀된후하중조건이금변하여배수가될시간이없는경우에는전응력방법으로안정해석을실시한다. 이때강도정수는현장과동일한밀도와함수비를가지도록다져진공시체로압밀비배수 (CU 혹은 R) 삼축시험을하여결정한다. 3) 연약한지반위에축조된성토사면연약한기초지반상에축조된성토사면의임계파괴형태는기초지반에있는견고한층의상면에접하는깊은활동면이된다. 활동면의대부분은기초지반을지나게 되며성토사면의안정성은기초지반의강도에크게좌우된다. 이경우에는단기안정문제가장기안정문제보다더중요하다. 그이유는기초지반이성토하중에의하여압밀되어시간이경과함에따라강도가증가되기때문이다. 1) 단기또는완공후의조건성토사면이모래나자갈같이배수성이큰경우에는성토의강도는유효응력의항으로표시된다. ϕ ' 의값은 (1) 에서와같이결정한다. 성토가배수속도가느린점성토로된경우단기안정해석은전응력방법으로수행한다. 강도정수로결정하는방법은 () 에서의 1) 과같다. 연약점토지반은배수속도가대단히느리므로공사기간중에는과잉공극수압의소산이없다고생각한다. 이때점토의강도는전응력의항으로표시되며강도는불교란시료에대한비압밀비배수 (UU 또는 Q) 삼축시험, 일축압축시험, 또는현장배인시험으로측정한다. 연약한기초지반위에축조된성토사면은성토와기초의응력-변형특성차이때문에진행성파괴가일어날수있다. 성토와기초지반의강도는진행성파괴를감안하여감소계수 R E 와 R F 를써서적게보는것이좋다. 감소계수 R E 와 R F 는그림.4 에서구할수있다. 감소계수를쓰면진행성파괴는시작되지않는설계가되지만이때에도안전율은 1이상되어야한다. 점성토로축조된성토사면의높이가어떤임계높이 H T 보다크게되면, 인장균열이발생할우려가있다. H T 는그림.5 에서근사적으로구할수있다. 인장균열이발생한사면안정해석에서는인장균열은사면의모든부분에발생한것으로생각한다. 그리고인장균열깊이까지의가상연직활동면에는전단강도를영 ( 零 ) 으로보
는것이보통이다. ) 장기만정해석조건이조건은유효응력방법으로해석한다. 강도정수를구하는방법은 ()-) 에서설명한것과같다. 단, 기초지반의강도는불교란시료를사용하여측정한다. 3) 수위급강하조건이조건에대한해석방법은 ()-3) 에서설명한것과같다. 그림.4 Correction factors R E and R F to account for progressive failure in embankments on soft clay foundations, (after Chirapuntu and Duncan, 1975)
그림.5 Chart for estimating H T =Height of embankment when cracng will begin. (after Chirapuntu and Duncan, 1975) (4) 절취사면절취사면의임계파괴형태는균질한점성토사면에서는깊은활동고균질한비점성토사면에서는얕은활동이된다. 비균질토로이루어진사면에서는흙의전단특성과교란에따라파괴면의형태가달라진다. 점성토절취사면에서는장기안정해석이단기안정해석보다더중요하다. 그이유는절취부부근의흙의응력감소에의해시간이경과함에따라팽창하게되고따라서강도가점차감소하기때문이다. 1) 단기안정해석또는완공직후의조건절취사면의전부또는일부가자유배수상태인모래, 자갈로되어있으면이부분의강도는유효응력의항으로표시되어야한다. ϕ ' 값을결정하는방법은 (1) 에서설명하였다. 절취사면의전부또늘일부가끈성토로이루어져있으면이부분의강도는단기안정해석에서전응력의항으로표시되어야한다. ϕ u = 0존건하에있는점토의강도결정법은 (3)-1) 에서언급한것과같다. ) 장기안정해석조건이경우는유효응력방법으로해석하며그방법은 ()-) 에서설명하였다.
3) 수위급강하조건이조건은전응력방법으로해석하며이에관한설명은 ()-3) 에수록되어있다. (5) 자연사면자연사면이같은조건으로다년간 ( 多年間 ) 평형을유지해왔으면유효응력방법으로안정해석을수행한다. 강도는압밀배수 (CD 혹은 S) 삼축시험, 직접전단시험, 또는간극수압을측정하는압밀비배수 (CU 또는 R ) 삼축시험으로결정한다. 간극수압은현장실측, 유선망또는기타침투해석방법으로구한다. (6) 특수한흙에서의사면 1) Stiff-Fissured clays and shales의전단저항력은첨단강도 (Peak Strength) 에해당되는전단변형보다더크게변형이일어나는곳에서는상당히감소할첫이다. 오랜기간동안점진적인사면파괴가일어난곳에서흙의강도는잔류강도 (Residual Strength) 값까지감소된것이확인되었다. 그러나때로는잔류강도에해당되는경우보다는더금한사면을수십년또는수백년까지유지하는경우도있다. 따라서이와같은흙에서는각지역의특성이나경험을바탕으로설계하는것이가장바람직하다. ) Loess : 실트입자들이바람에의해이동하여쌓인로스지반의경우는수직방향으로의투수성이매우크다. 이수직방향의침투를막지못하면로스흙입자들끼리의약한결합력마저도없어져사면파괴를초래하게된다. 이런경우차라리내부침투를막기위해연직방향으로절취하는것이차라리더욱안정되는경우도있다. 계단식벤취컷으로하면경사각은효과적으로감소시킬수도있다. 이때벤취의수평표면과사면정점과끝은침투가되지않도록포장을하거나식목을하여야한다. 지역마다의경험과실무를바탕으로벤취간격과침투와부식방지대책을강조하는것이바람직하다. 3) 정적토 (Residual Soils) 의사면안정과부식문제는각지역의암석종류와기후에따라좌우된다. 모암의뚜렷한구조적특성을같기도하고, 풍화작용에따라짧은거리에서도서로상당한특성차이를나타내기도한다. 따라서실내시험으로설계전단강도정수를결정하는것이매우어렵다. 따라서실제사면파괴가일어난것을역계산하거나또는지역특성을고려하여경험에의해전단강도를결정해야한다. 4) 매우예민한점토 : 어느해성점토는교란시거의전단강도를상실하게되어마치 Syrup과도같이유동하려한다. 이런점토는시료채취로인한교란때문에실내시험으로강도측정하는것이어렵다. 역시지역마다의경험을기초로하여결정하는것이좋다.
3. 사면안정대책공법 3.1 서론 사면안정대책공법의종류는사면의일부를굴착하여기하학적인조건을변화시키는방법, 보호구조물자체에토압이작용하지않도록설계하는보호공법, 토압이작용되어토류구조물로보강하는공법기타공법으로크게나눌수있다.( 민원, 1993, 도로공학 )(NAVFAC,198) 기하학적조건을변화시키는방법은상부를굴착하여사면높이를감소시키거나계단형태로만들어주거나사면경사를완만하게절토해주는방법이있다. 보호공법으로는식생에의한공법 ( 떼붙이기공, 식생공, 식수공, 파종공 ) 과구조물에의한공법 ( 콘크리트뿜어붙이기공, 돌쌓기공, 돌붙이기공, 뿜어붙이기공, 콘크리트격자블록공 ) 으로븐류할수있으며, 보강공법으로는옹벽공, 말뚝공법, Soil nailing공법, 보강토공법, Anchor공법등이있으며기타비탈면배수공, 지하수배제공법, 압성토공법, 주입공법, 동결공법, 전기삼투공법, 연속벽체공법등의특수공법들도있다. 본고에서는이공법들중에 NAVFAC098) 에제시되어있는활동억지말뚝을이용한사면안정대책에관한내용과기술경영사 (1996) 의 " 책신흙과기초의설계계산연습 " 책자의역T형옹벽의설계에관한내용에관해다루고자한다. 3. 활동억지말뚝공법 그림 3.1과같이사면선단에활동억지말뚝을사용하여사면의안전율을구하는방법에관해DeBeer and Wallays(197) 는그림 3.와같이제한하였으며억지말쪽에작용하는응력의관계는그림 3.3과같고이를이용하여설계하는구체적인방법에관한예제문제는그림 3.4와같다.
그림 3.1 Influence of Stabilizing Pile on Saftety Factor
그림 3. Pile Stabilized Slope
그림 3.3 Example Calculation - Pile Stabilized Slope
그림 3.3 ( 계속 ) Example Calculation - Pile Stabilized Slope
그림 3.3 ( 계속 ) Example Calculation - Pile Stabilized Slope
그림 3.3 ( 계속 ) Example Calculation - Pile Stabilized Slope
3.3 역T형옹벽구조물일본도로협회의 " 도로토공-옹벽 칼버트가설구조물공지침 " 에의한역T형옹벽구조물의설계에관해평상시의경우, 지진을고려한경우각각에대해다룬다. 종벽 ( 벽체 ) 설계에쓰이는토압은옹벽의안정계산에쓰이는토압이아니라그림 3.5의토압이벽체에직접작용하는것으로보며저판의설계에이용하는외력은그림 3.6으로간주하여응력을계산한다. 그림 3.4 벽체설계에쓰이는토압 3.5 저판의설계외력 3.3.1 역T협옹벽의설계 (1) 설계조건 1) 옹벽의형식역T형옹벽벽높이 8.0 ) 기초의종류직접기초 3) 뒤채움흙의종류단위체적중량 γ =.0t/m 3 내부마찰각 φ =35 점착력 c=0 t/m 3 그림 3.6 β 의설정방법
(4) 벽면마찰각 평상시 : δ = β ( 그림.7 에의함 ) 가상배면 지진시 : tanδ = sinφ sin( φ + β ) 1 sinφ cos( φ + β ) 평상시 : δ = φ /3 = 3.3 벽체계산 지진시 : δ = φ / = 17.5 그림 3.7 지진을고려한시행패기법 5) 재하중지표면의재하중 q=1.0t/ m3단, 평상시만고려한다. 6) 구체의단위체적중량철근콘크리트.5 t/ m3
(7) 안정조건 평상시 : 안전율 활동에대한안정 F s 1.5 로할것 지진시 : 안전율 F s 1. 로할것 평상시 : 합력의작용위 치가저판의중앙 전도에대한안정 1/3 에있을것 지진시 : 합력의작용위 치가저판의중앙 /3 에있을것 평상시 : 허용지지력 지반의지지력에 대한안정 q a = 60t/m 3 지진시 : 허용지지력 q a = 90t/m 3 그림 3.8 설계단면 8) 옹벽의기초지반과의전단저항옹벽과기초지만사이의마찰계수 =0.7 옹벽과기초지반사이의점착력 c=0 t/ m 9) 설계진도수평설계진도 K h =0.15 수직설계진도 Kv=O.O () 단면형상의설정옹벽의단면형상을그림 3.7과같이설정한다. 중력식옹벽의경우와같이, 안정조건을만족하지않는경우나안정조건에여유가지나친경우는단면형상의재설정을한다. (3) 평상시의설계계산 1) 하중의계산 1 토압토압은시행쐐기법에따라구한다. 본예의경우, 활동각은 59' 의경우에토압은최대가되며주동토압및토압의수평성분, 수직성분은다음과같이구해진다. ( 표 3.1, 그림 3.8) 표 3.1 주동토압 ( 가상배면, 평상시 )
ω ( 활동각도 )( ) 58 59 60 L 1 의길이 (m) 5.698 5.410 5.18 L 의길이 (m) 6.749 6.489 6.35 W 1 ( 재하중에의한중량 (t) 5.698 5.410 5.18 W 의부분흙의중량 (t) 14.936 14.79 13.636 W 3 의부분흙의중량 (t) 7.889 70.081 67.338 W( 쐐기전체의중량 ) (t) 93.53 89.770 86.10 δ = β ( 벽면마찰각 )( ) 14.47 14.9 15.38 P( 토압합력 ) 36.95 36.98 36.91 그림 3.9 활동선과단면조사의위치 P P A H W sin( w φ) 89.77 sin(59 35 ) = = cos( w φ δ ) cos(59 35 14.9 ) = 36.98 cos14.9 = 35.73( t / m) P V = 36.98 sin14.9 = 9.5( t / m) 토압의작용위치 h는 h = ( 8 +.80) / 3 = 3.60( m) = 36.98( t / m) 자중및외력의정리옹벽에작용하는외력을구한시점 ( 그림 3.9) 에서결과및전도모멘트, 저항모멘트를표 3.와같이정리한다. 표 -3. 모멘트의계산 ( 역 T 형옹벽 평상시 ) 요소수직하중 (t) 팔길이 (m) 저항모멘트 (t m) 수평하중 (t) 팔길이 (m) 전도모멘트 ( t m) W 1 11.76 4.60 54.10 W 60.48 3.90 35.87 W 3 14.40 1.40 0.16 W 4 1.00 3.00 36.00 Pv 9.5 6.00 57.1 35.73 3.60 18.63 計 108.16 403.5 35.73 18.63
3) 안정계산안정계산에는표-.7의결과를이용한다. 1 활동에대한안정 108.16 0.7 F S = =.1 1.5 O.K 35.73 전도에대한안정합력의작용위치 d는 403.5 18.63 d = =.54( m) 108.16 편심거리 e는 6.0 60 e=.54 = 0.46( m ) = 1.00( m) OK 6 합력의작용위치는저판중앙 1/3에들어있다. 3 기초지반에대한안정 q 1 108.16 6 6.3(t/m ) } ± 0.46 (1 ) = { 6 / 0 6.0 9.73(t/m ) q 60(t/m ) 기초지반의허용지지력의범위내이다. 4) 구체단면의웅력계산옹벽의안정성을확인후는옹벽의구체에작용하는응력이구조물의허용응력을초과하지않는것을확인할필요가있다. 구체의응력계산은그림-.에표시하는장소에있어서실시한다. 여기에서는조사단면에작웅하는휨모멘트, 전단력의계산을표시한다. 1 벽체에작용하는토압벽체에작용하는토압은안정계산에쓴토압과별도로벽체에직접작용하는토압으로서구한다. 토압을구하는방법은시행쐐기법에의한다.
그림 3.10 토압의연력도와외력 ( 평상시 ) 본예의경우활동각 53 의경우에토압은최대가되며주동토압, 토압의수평성분, 토압의수직성분은다음과같이구한다. o o 7.97 sin(53 35 ) P = A =.65( t / m) o o cos(53 35 3.3 o ) o P H =.65 cos 3..3 = 0.80( t / m) o P V =.65 sin 3.3 = 8.96( t / m) 토압의작용위치 h는 h= 7.0/3 =.40(m) 옹벽에작용하는외력을정리하면그림 3.9와같다. 벽체의하단 I-I 에있어서휨모멘트 M I-I, 전단력 S I-I 는, M I I = 0.80.40 = 49.9( t m / m) S I I = 0.80( t / m) 3 압굽판 Ⅱ-Ⅱ에있어서휨모멘트 M II-II, 전단력 S II-II 는 1 1 6.3 + 3.56 1.0 M II II = (6.3 + 3.56) 1.0 1.0 1.0 0.8.5 3 6.3 + 3.56 = 11.70( t m / m) S II II 1 = (6.3 + 3.56) 1.0 1.0 0.8.5
=.94( t / m) 4 뒤굽판 Ⅲ-Ⅲ에대한휨모멘트 M III-III, 전단력 Sm 을계산하는데있어서, Ⅲ-Ⅲ 단면에작용하근힘으로서는다음과같은것이있다. 저판상의흙의중량, 가상배면에작용하는토압의수직성분, 저판의자중, 지반반력 M m m = 1 4. 7. + 10.0 (7. + 10.0) 4..4 + 9.5 4. 3 7. + 10.0 + 0.8 4..5 4. = M I I 84.9( t m / m) > = 49.9 (1.34 + 9.73) 4. 1 3 4. 1.34 + 9.73 3 1.34 + 9.73 = 84.9( t m / m) > M = 49.9( t m / m) 이므로단면조사에는 49.9( t m / m) 를쓴다. S m m I I 1 = ( 7. + 10.0) 4..0 + 9.5 + 0.8 4..5 ( 1.34 + 9.73) 4. = 4.91( t / m) 1 (4) 지진시의설계 1) 하중의계산 1 토압본예의경우활동각 50 의경우에최대가되며토압및토압의수평성분 < 수식 >, 수직성분 (Pv) 은다음과같이구한다.( 표 3.3) 표 3.3 주동토압 ( 가상배면, 지진시 ) w( 활동각도 )( ) 49 50 51 L 1 의길이 (m) 8.631 8.69 7.917 L 의길이 (m) 9.388 9.06 8.746 W( 흙쐐기의중량 )(t) 13.013 118.667 114.453 0.15 W( 지진에의한관성 )(t) 18.45 17.800 17.168 δ ( 벽면마찰각 )( ) 31.16 31.30 31.44 P E ( 주동토압 )(t) 49.88 49.91 49.85
그림 3.11 토압의연력도와외력 ( 지진시 ) 표 -3.4 모멘트의계산 ( 역 T 형옹벽 지진시 ) 요소수직하중 (t) 팔길이 (m) 저항모 멘트 (t m) 수평진 도 (t) 수평하중 (t) 팔길이 (m) 전도모멘트 ( t m) W 1 11.76 4.60 54.10 0.15 1.76 8.93 15.7 W 60.48 3.90 35.87 0.15 9.07 4.40 39.91 W 3 14.40 1.40 0.16 0.15.16 4.40 9.50 W 4 1.00 3.00 36.00 0.15 1.80 0.40 0.7 Pv 5.93 6.00 155.58 0.15 4.65 3.60 153.54 計 14.57 501.71 35.73 19.39 P A = W + (0.15 W sin( w + θ φ) cos( w φ δ ) = 118.337 + (0.15 118.667) sin(50 o o o cos(50 35 31.30 o o o + 8.53 35 ) = 49.91( t / m) P H = 49.91 cos31.30 = 4.65( t / m)
P V = 49.91 sin 31.30 = 5.93( t / m) 토압의작용위치 h는 h = ( 8.0 +.80)/3 = 3.60( m) 자중및외력의정리옹벽에작용하는외력이구해진시점 ( 그림 3.10) 에서결과를표 3.4와같이정리하여전도모멘트와저항모멘트를산출한다. () 안정계산안정계산에는표 3.4의결과를이용한다. 1 활동예대한안정 14.59 0.7 F S = = 1.5 1. OK 57.44 전도에대한안정합력의작용위치 d는 501.71 19.39 d = =.7( m) 14.7 편심거리 e는 e 6.0/.7 = 0.73( m) B / 3 =.0( m) = OK 합력의작웅위치는저판중앙 /3에들어가있다. 3 기초지반에대한안정 B / 6 = 1.00 > e = 0.73 = 14 q1.57 6 0.73 35.9( t / m ) (1 ± ) = 90( t / m ) q 6 6 5.61( t / m ) 3) 구체단면의응력계산평상시의경우와같이지진시의설계에있어서도구체에작웅하는힘이허용응력이내에들어가있는것을확인할필요가있다. 구체의딘면조사의위치는평상시의계산과같은잘소에서실시한다. 여기에시는조사위치에작용하는휨모멘트, 전단력의계산을표시한다. 1 벽체에작용하는토압벽체에작용하는토압은안정계산에이용한토압과는별도로벽체에직접작용하는토압으로서구한다. 토압을구하는방법은시행쐐기법에의한다.
본예의경우활동각 47 의경우에토압은최대가되며, 주동토압, 토압의수평성분, 토압의수직성분은다음과같이구해진다. o o o 94.01 sin(47 + 8.5 35 ) P A = = 33.1( t / m) o o cos(47 35 o P H = 33.1 cos17.5 = 31.59( t / m) o P V = 33.1 sin17.5 = 9.96( t / m) 토압의작용위치 h는 h=7./3=.40 () 벽체의하단 I-I 에있어서휨모멘트 M I I 전단력 SI I 은, M I I 0.15 7. = 31.59.40 + 7. 0.8.5 = 83.60( t m / m) S I I = 31.59 + 14.4 0.15 = 33.75( t / m) 3 압굽판 Ⅱ-Ⅱ에있어서휨모멘트 M II II, 전단력 II II 는 M II II 1 1 35.9 + 30.87 1.0 = (35.9 + 30.87) 1.0 1.0 1.0 0.8.5 3 35.9 + 30.87 = 16.1( t m/ m) 1 S II II = (35.9 + 30.87) 1.0 1.0 0.8.5 = 31.40( t / m) 4 뒤굽판 Ⅲ-Ⅲ에대한휨모멘트 Mm m, 전단력 Sm m, M III III = 1 3 (7. + 10.00) 4..0 + 0.8 4..5 4. 1 = 159.94 + 7.60 + 17.64 111.87 = 138.31( t m / m) S 4. 7. + 10.00 + 5.98 4. 3 7. + 10.00 4. 6.83 + (6.83 + 5.61) 4. 3 6.83 5.61 + 5.61 138.31( t m / m) > M = 83.60( t m / m) 이므로단면조사에는 83.60( t m / m) 을쓴다. S III III I I 1 1 = (7. + 10.00) 4..0 + 5.93 + 0.8 4..5 (5.61+ 6.83) 4. = 7.4 + 5.93 + 8.4 68.1 = 38.45( t / m)
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