SI 기본단위재정의 물질의양에대한 SI 기본단위몰의재정의 DOI: 10.3938/PhiT.27.009 이경석 Redefinition of the Mole, the SI Unit for the Amount of Substance Kyoung-Seok LEE The mole, symbol mol, is the International System of Units (SI) unit for the amount of substance, which is the quantity that characterizes the number of specified elementary entities in a system. The redefinition of the mole uses the Avogadro constant, A, by specifying that constant as 6.022 140 76 10 23 mol 1 in accordance with redefining the units in the SI based on the true invariants of nature, the fundamental constants. In addition, the amount of substance, the base quantity, will apparently be described as a measure of the number of specified elementary entities, which may be atoms, molecules, ions, electrons, any other particles, or any specified group of particles. In this paper, the current and the new definition of the mole, including their scientific and technical aspects, will be reviewed. 저자약력 들어가는말 측정 ( 測定, measurement) 의사전적의미를찾아보면 일정한양을기준으로하여같은종류의다른양의크기를잼 이라고나와있는데과학적인의미를매우잘표현하고있다. [1] 길이를측정할때를생각해보면일정한양의기준인 자 를사용하여같은종류의다른양의크기인어떤물체의크기나물체사이의거리를재는것을알수있다. 즉, 측정은어떤양에대해기준과의비교를의미하며어떤실체를세는것을 이경석박사는 KAIST 화학과에서학사와물리화학박사학위를한후 2006 년부터한국표준과학연구원에서근무하고있다. 현재책임연구원으로서동위원소비측정, 원소분석, 화학종분리분석등을통한무기분석분야측정표준연구를수행하고있으며관련분야에측정신뢰성을제공하기위한인증표준물질도함께개발하고있다.(kslee@kriss.re.kr) 포함한다. 이때어떤기준을사용할것인가를생각해볼수있는데과학적인측정에서사용되는기준을측정표준 (measurement standard) 이라고하며이런측정표준을만들고활용하는방법에대한과학을측정학 (metrology) 이라고부른다. 어떤양에대한측정값은일반적으로양의크기에해당하는숫자와단위로표현된다. 예로써질량의측정값이 10 킬로그램이되는식이다. 여기서단위는결국어떤측정표준과비교하였는지를나타내주며 1 킬로그램표준분동과비교하였을때 10 배가된다는것을나타낸다. 측정표준은여러가지가있을수있으나국제적으로는미터협약 (Meter Convention) 에의거하여과학적인측정량은국제적으로일관되고합의된측정단위의체계인국제단위계 (SI) 를사용한다. 국제단위계에서는과학적인측정량은양을세는것 (count) 과같은종류의두양에대한비율 (ratio) 을제외하면최종적으로 7개의기본단위, 미터 (meter, 기호 : m), 킬로그램 (kilogram, 기호 : kg), 초 (second, 기호 : s), 암페어 (ampere, 기호 : A), 켈빈 (kelvin, 기호 : K), 칸델라 (candela, 기호 : cd), 몰 (mole, 기호 : mol) 로표현될수있다. 몰은국제단위계에서물질의양 (amount of substance) 을나타내는단위이다. a) 모든물질은원자와분자처럼물질을구성하고있는구성요소들의집합체로생각할수있는데, 이런특정구성요소들의수가많고적은지에따라물질의양의크기가결정된다. 화학에서는원자와분자처럼물질을구성하고있는특정입자들의수에의해결정되는법칙들이많이발견되어왔다. 예로써아보가드로의법칙을살펴보면같은온도와압력에서기체시료가차지하는부피는기체의분자수에비례한다. 여기서서로다른질량을가진분자들이라도같은수의기체시료라면같은부피를갖는다. 그런데거시적인측면에서분자들의수는매우많아서직접세거나측정하는것은 [1] 국립국어원표준국어대사전 (National Institute of Korean Language, Korean Dictionary), http://stdweb2.korean.go.kr/search /List_dic.jsp (Accessed 8 May 2018). a) 물질의양 (amount of substance) 은예전자료들에서는 물질량 으로표기되기도하였다. 앞으로는대한화학회화학술어집에따르고, 의미전달의명확성을높이기위해 물질의양 으로표기하는것을권고한다. 30 물리학과첨단기술 MARCH 2018
매우어렵다. 또한, 질량으로구성요소를나타낼경우동일한현상을보이는같은수의구성요소라도서로다른질량을가지고있기때문에불편한점들이있다. 그래서일정한수를묶어그배수로구성요소의수를나타냄으로써물질의양을표현하게되었고, 결국물질의양에대한단위몰이만들어지고사용되게되었다. 이글에서는현재몰의정의와그문제점을간단히설명하고, 2019년부터적용되는물의재정의에대해서소개한다. 몰의현재정의와문제점몰은물질의양에대한국제단위계의기본단위로써주로화학과생물학분야에서사용되는단위이다. 몰은국제단위계의 7개의기본단위중 1971년가장마지막으로채택되었고, 현재정의는다음과같이두부분으로이루어져있다. [2] 1. 몰은탄소 -12의 0.012 킬로그램에있는원자의개수와같은수의구성요소를포함한어떤계의물질의양이다. 그기호는 mol 이다. 2. 몰을사용할때는구성요소를반드시명시해야하며이구성요소는원자, 분자, 이온, 전자, 기타입자또는이입자들의특정한집합체가될수있다. 그리고몰의정의를더엄밀하게만들기위해 1980년에는아래의특정한요건에대한기술이추가되었다. 이정의에서탄소-12는정지상태에있고, 바닥상태에있으며, 속박되어있지않은원자를말한다. 현재몰의정의에서는탄소 -12 1 몰의질량인몰질량 (molar mass) 은정확하게 0.012 kg/mol 이되며이안에는일정한수의탄소-12 원자가있다고가정된다. 실제로몰을구할때는탄소-12의몰질량에대해상대적으로어떤구성요소의몰질량을구하여물질의양이몇몰인지결정해왔다. 예를들어소듐 ( 원소기호 : Na) 원자의질량은탄소-12 원자의질량과비교하였을때약 22.990/12 이기때문에소듐의몰질량은약 0.022990 kg/mol이다. 따라서소듐 0.02290 kg은 0.02290 kg/(0.02290 kg/mol) 계산을통해 1 몰이된다. 그리고탄소 -12 0.012 kg에들어있는탄소-12 원자의개수를일반적으로아보가드로수 (Avogadro number) 라고부르고, 몰에대응하는아보가드로수의배수만큼구성요소의개수가있다고생각해왔다. 하지만 1 몰에들어있는탄소-12 원자의개수가몇개인지, 아보가드로수가얼마인지는정의에전혀명시되어있지않기때문에실험적으로측정한아보가드로수의측정값과측정불확 도로부터추정할수밖에없다. 이것은몰단위가특정구성요소의수를바탕으로정의되어있음을고려하였을때명확하지않다는단점을내포하고있다. 또한, 현재몰의정의는탄소 -12의질량을사용하여정의되어있기때문에질량의정의에직접영향을받는다. 그런데이번특집의 킬로그램의재정의 에대한글에서설명한바와같이질량은약속으로정한인공물인 국제킬로그램원기 를사용하는데서오는변동가능성등문제점이있다. 이런문제점은고스란히몰에도영향을줄수있다. 따라서몰역시더욱엄밀하고명확하게정의될필요가있으며기본상수인아보가드로상수를사용하여 2018년새롭게정의가될예정이다. 아보가드로상수를사용한몰의재정의 몰의재정의는정해진값을가진기본상수를사용하여국제단위계를개정하는개념에맞추어아보가드로상수 (Avogadro constant), A 를사용한다. 새로운국제단위계에서아보가드로상수는물질의양과물질을구성하는요소들의개수사이의관계를연결해주는기본상수가된다. 한글로된몰의재정의잠정안은다음과같으며영문재정의잠정안이 2018년 11 월국제도량형총회 (CGPM) 에서공식채택이이루어지면검토후추가로수정과보완이이루어질수있다. 몰 ( 기호 : mol) 은물질의양을나타내는 SI 단위이다. 1 몰은 6.022 140 76 10 23 개의구성요소를포함한다. 이숫자는아보가드로상수 A 를 mol 1 단위로나타낼때정해지는수치로서아보가드로수라고부른다. 어떤계의물질의양 ( 기호 : ) 은명시된특정구성요소들의수를나타내는척도이다. 특정구성요소들이란원자, 분자, 이온, 전자, 그외의입자또는그런입자들의특정한집합체가될수있다. 몰의새로운정의에서는아보가드로상수 A 를사용한정의와함께몰이어떤측정량을표현하는것인지를두번째단락에기술함으로써몰단위의사용에명확성을더하였다. 몰의재정의를다른곳으로옮기거나설명할때는의미전달의명확성을위해서두단락을모두기술하는것을권고한다. 그림 1 에새롭게정의되는국제단위계에서몰과기본상수아보가드로상수의관계를상징적으로나타내었다. 몰의재정의를위해서는기본상수인아보가드로상수를고 [2] BIPM, SI Brochure: The International System of Units (SI), https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/download.html (Accessed 23 Mar 2018). 물리학과첨단기술 MARCH 2018 31
SI 기본단위 재정의 Fig. 2. (a) Photo of a silicon sphere made of highly pure silicon, (b) the schematic diagram of the unit cell of single-crystal silicon with lattice constant, a. (BIPM, International Avogadro Project, https://www. bipm.org/en/bimp/mass/avogadro/, accessed 23 Mar 2018) 사용하여 실리콘 원자의 개수를 측정한다. 실리콘을 사용하는 Fig. 1. The illustration which shows the relationship between the unit and the defining constants (www.bipm.org). The mole and the Avogadro constant N A is colored with Pantone 247 C. In the revised international system of units, the mole will be redefined by the fixing numerical value of the Avogadro constant. 이유는 반도체 산업의 발달에 따라 고순도의 단결정을 결함을 최소화하여 성장시킬 수 있고, 매우 정밀한 가공이 가능하기 때문이다. 실리콘 단결정(single crystal)을 구성하는 실리콘 단위 격자 (unit cell)에 대해서 x선 결정법으로 격자 상수(lattice con- 정해야 할 뿐 아니라 현재의 정의에 의한 측정값들과 새로운 stant, )를 측정하면 실리콘 단위 격자의 부피( 3 )를 구할 수 정의에서의 측정값들이 연속성을 가져야 한다. 따라서 현재의 있다. 이것으로 실리콘 구의 전체 부피( )를 나누어주면 단위 정의 위에서 현재의 과학기술로써 가능한 가장 정확한 측정 격자의 개수를 얻을 수 있고, 실리콘 단위 격자 하나에는 8개 을 통해 아보가드로 상수를 구해야 한다. 과학자들의 검토 의 실리콘 원자가 들어있으므로 실리콘 구를 구성하는 실리콘 결과 현재로써는 실리콘 구에 엑스선 결정 밀도 측정법(x-ray 원자의 전체 개수( )는 식 (1)과 같이 구할 수 있다. crystal density, 약칭 XRCD)을 사용한 실험과 키블저울 (Kibble balance)을 사용한 실험, 두 가지 실험을 통해 매우 정확한 결과를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있다. 몰의 현재 (1) 정의가 질량과 직접적으로 연결되어 있기 때문에 이 두 가지 방법은 질량의 재정의를 위한 방법과 동일하다. XRCD 실험 그리고 실리콘 구의 질량( sphere)을 측정하여 실리콘의 몰질 에서는 아보가드로 상수를 직접 구할 수 있으며, 키블저울을 량( (Si))으로 나누어주면 식 (2)와 같이 실리콘 구를 구성하 사용한 실험에서는 플랑크 상수를 구할 수 있다. 아보가드로 는 실리콘이 몇 몰( (Si))인지를 구할 수 있다. 상수와 플라크 상수는 전자의 정지질량과 전자의 몰질량과의 관계식을 통해 서로 변환이 가능하기 때문에 플라크 상수로부 터 아보가드로 상수를 구할 수 있다. 여기서는 아보가드로 상 sph er e Si A Si (2) 수를 직접 구할 수 있는 XRCD 실험에 대해서만 간략히 소개 결국, 식 (3)과 같이 실리콘 1 몰에 들어있는 실리콘 원자의 한다. 개수로부터 아보가드로 상수를 측정할 수 있다. 실리콘 구와 XRCD 실험에 의한 아보가드로 상수 결정 아보가드로 상수는 어떤 순수한 물질에 대해서 질량과 물질 Si A Si (3) sph er e 을 구성하고 있는 원자의 개수, 원자의 몰질량을 측정함으로써 결정할 수 있다. 아보가드로 상수를 결정하기 위한 XRCD 실 실리콘 구를 사용한 XRCD 실험의 개념은 직관적으로 이해 험에서는 그림 2와 같이 고순도 실리콘 단결정(single crystal) 할 수 있을 정도로 간단한 편이지만, 몰의 재정의에 사용할 수 으로 만들어진 구와 실리콘 단위 격자(unit cell)와의 관계를 있을 정도로 아보가드로 상수의 고정값을 결정하기 위해서는 32 물리학과 첨단기술 MARCH 20 1 8
모든실험인자에대해서매우정밀한측정이이루어져야한다. 실리콘단결정을생산하여구의형태로가공하며여러가지실험인자들을매우정밀하게측정하는것은무척어렵고, 물리학, 화학, 재료공학, 기계공학등다양한분야의전문가들의협력이필요하다. 이를위해서국제도량형국 (BIPM) 과독일, 이탈리아, 미국, 호주, 일본, 영국등의국가측정표준기관 (National Metrology Institute) 들의주도로 아보가드로프로젝트 라고도불리는 International Avogadro Coordination (IAC) 라는국제협력프로젝트가진행되었다. [3] 실제실리콘구의제조는불순물이거의없는매우고순도의실리콘단결정을성장시켜야할뿐아니라, 실리콘몰질량측정의측정불확도를줄이기위해서는거의한가지동위원소로이루어진실리콘구를만드는것이유리하다. 이를위해서자연적인동위원소조성을가진실리콘으로부터원심분리를통해실리콘-28 동위원소를 99.995 % 이상으로농축한다. 그리고실리콘-28 동위원소농축실리콘으로부터실리콘단결정을성장시킨다음 1 kg 질량의약 93.6 mm 직경의구를제조한다. [4] 만들어진실리콘구에대해서 XRCD 실험의기본적인요구조건인완벽한실리콘결정과얼마나가까운지를확인하기위해서불순물과결정결함측정을수행한다. 시료의전처리가필요한경우에는실리콘구를제작한결정으로부터구와가까운부분을선택적으로여러부분을채취하여실험에사용한다. 주요불순물은탄소, 산소, 질소로써약 10 14 cm 3 에서 10 13 cm 3 수준의측정한계를가진적외선분광법 (Infrared Absorption Spectroscopy) 을적용하여측정한결과약 4 mg 정도였다. [5] 다른원소들에대해서도마찬가지로적외선분광법과 DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy), 기기중성자방사화분석법 (Instrumental Neutron Activation Analysis) 등을적용하여 60개이상의불순물원소들에대해측정이이루어졌다. 기타원소들의불순물의합은약 1 mg 정도였고, 불순불의영향은실리콘구의질량 1 kg에비해서는매우작음을알수있다. 결정의결함은실리콘단위격자의실리콘원자의개수에영향을미치게되는데구조적결정결함인공공 (vacancy) 이나자기침입 (self-interstitial) 결함의정량적인측정은역시매우어려운일로써결정성장조건을바탕으로계산을병행해서구한다. [4] 실리콘은서로다른질량을갖고있는실리콘-28, 실리콘 -29, 실리콘-30의세가지동위원소원자들로구성되어있기때문에실리콘의몰질량을구하기위해서는이들세가지동위원소들의비율을정확히측정해야한다. 실리콘의동위원소비는현재다중검출기유도결합플라즈마질량분석법 (Multicollector Inductively Coupled Plasma Mass Sepctrometry, MC-ICP-MS) 이가장정밀한측정결과를얻을수있다. 몰의재정의를위해서는 2 10 8 이하의상대불확도로아보가드로상수를결정해야하지만, 자연적인동위원소비를가진실리콘으로구를만들경우에는실리콘의몰질량에대한측정불확도가커서이를만족시키는데큰어려움이있어왔다. 이를극복하기위해서실리콘-28 농축실리콘을사용하여실리콘구를제조하였고, 가상원소동위원소희석질량분석법 (Virtual Element Isotope Dilution Mass Spectrometry, VE-IDMS) 을개발하여몰질량의상대측정불확도를 5 10 9 수준으로크게개선하는데성공하였다. [6] 실리콘의격자상수는 X-선간섭계 (X-Ray Interferometer) 와광학간섭계 (Optical Interferometer) 를함께적용하여매우정밀한간섭계를개발하여측정하였다. 이탈리아 INRIM에서는간섭계의실리콘결정들의위치와움직임을원자수준의정확도로조절가능하면서도 50 mm에이르는넓은이동폭을줄수있는간섭계를개발하여격자상수측정의측정불확도를크게개선하였다. 실리콘-28로농축된실리콘구인 AVO28 의실리콘단결정에대해격자면간격은 220 (192.014± 0.000 00033) pm의측정결과를얻었다. [7] 실리콘구의질량은질량비교기 (mass comparator) 를사용하여국제킬로그램원기로부터측정소급성을가질수있도록측정하였다. 질량의측정에서는부력이나표면흡착등의영향을보정해주어야한다. 실리콘구의부피는광학간섭계를사용하여구의지름을여러지점에서측정하여얻은평균지름으로부터구한다. 실질적으로실리콘구는제조와가공과정에서완벽한구에서벗어나있기때문에최대한많은지점에서반복측정이필요하다. 또한실리콘은공기중에서표면에산화 [3] Becker, P., Bettin, H., Danzebrink, H-U., Gläser, M., Kuetgens, U., Nicolaus, A., Schiel, D., De Bièvre, P., Valkiers, S., and Taylor, P., Metrologia 40, 271 (2003). [4] Fujii, K., Bettin, H., Becker, P., Massa, E., Rienitz, O., Pramann, A., Nicolaus, A., Kuramoto, N., Busch, I., and Borys, M., Metrologia 53(5), A19 (2016). [5] Zakel, S., Wundrack, S., Niemann, H., Rienitz, O., and Schiel, D., Metrologia 48, S14 (2011). [6] Rienitz, O., Pramann, A., Schiel, D., and Güttler, B., Int. J. Mass Spectrom. 299, 78 (2011). [7] Bartl, G., Becker, P., Beckhoff, B., Bettin, H., Beyer, E., Borys, M., Busch, I., Cibik, L., D Agostino, G., Darlatt, E., Luzio, M. Di, Fujii, K., Fujimoto, H., Fujita, K., Kolbe, M., Krumrey, M., Kuramoto, N., Massa, E., Mecke, M., Mizushima, S., Müller, M., Narukawa, T., Nicolaus, A., Pramann, A., Rauch, D., Rienitz, O., Sasso, C. P., Stopic, A., Stosch, R., Waseda, A., Wundrack, S., Zhang, L., and Zhang and X. W., Metrologia 54, 693 (2017). 물리학과첨단기술 MARCH 2018 33
SI 기본단위재정의 물층을형성하기때문에이로부터실리콘구의질량과부피측정에영향을받게된다. 따라서실리콘구의표면특성에대해깊이있는연구가함께수행되었다. 실리콘구의표면층은주로흡착에의한물층과탄소화합물계열의오염, 실리콘산화물층으로나눌수있으며산화물층의두께는타원계측법 (ellipsometry) 과 XRR(x-ray reflectometry) 을사용하여측정한다. 화학적조성은엑스 -선형광분석법 (x-ray fluorescence, XRF), NEXAFS(near edge x-ray absorption fine structure), 엑스-선광전자분광법 (x-ray photoelectron spectroscopy, XPS) 을사용하여측정할수있다. 실리콘구의정확한질량은측정한질량에서표면층의질량과구내부의불순물과결함으로인한질량차이를보정해줌으로써구할수있다. 부피의경우실리콘구의열팽창효과를보정하기위한정확한온도측정을함께해주어야한다. 이렇게얻은구의부피측정의상대측정불확도는 2 10 8 수준으로아보가드로상수결정에서가장큰영향을주고있다. [4] 이렇게국제적인협력을바탕으로 XRCD 실험을통하여각실험인자들에대해정밀한측정이이루어진결과몰의재정의를위해요구되었던상대불확도이하로아보가드로상수를결정할수있었다. 또한, 키블저울실험을통해서얻은플랑크상수로부터구해진아보가드로상수역시 XRCD 실험의결과와잘일치하는것을확인함으로써아보가드로상수가결정되었다. 맺는말현재몰의재정의는정해진아보가드로상수를사용하여잠정안이작성되었고, 2018년 11월국제도량형총회의채택과 2019년 5월공식적용을남겨두고있다. 새로운정의에서아보가드로상수는측정에의해서얻어지는값이아닌 1 몰의물질의양에들어있는구성요소들의개수를나타내는기본상수로써정확하게정해진값을가지게된다. 또한, 아보가드로상수는현재의정의를바탕으로측정을통해결정되었기때문에기존의정의에서측정된몰과는연속성을가지게된다. 다만, 탄소 -12의몰질량은더이상정해진값이아니라측정을통해구하는측정값이되고약 4.5 10 10 수준의상대표준불확도를가지게될것이다. 즉현재의정의와새로운정의에서의몰측정값은이정도로매우작은영향만을받게된다. 몰의새로운정의에서또하나고려할점은몰이아보가드로상수로정의됨에따라그의미의명확성이크게개선된다는점이다. 현재의정의는탄소-12의질량으로정의되었기때문에실제그실현과사용이어렵기때문에실질적으로는몰질량이나아보가드로수를사용하여몰을구하는경우가많았다. 새로운몰의정의에서는정해진아보가드로상수로부터직접몇몰인지를구할수있기때문에사용에있어서몰의정의를잘따르게된다. 또한, 몰이어떤측정량을표현하는것인지를정의에기술하고있기때문에몰의의미가더욱명확해졌다고할수있다. 34 물리학과첨단기술 MARCH 2018