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The Korean Journal of Applied Statistics (2013) 26(1), 15 22 DOI: http://dx.doi.org/10.5351/kjas.2013.26.1.015 The Effect Measures for Diagnostic Test: A Graph Approach Tae-Kyoung Cho a,1 Chang-Kyoon Son a a Department of Information & Statistics Science, Dongguk University (Received October 15, 2012; Revised November 12, 2012; Accepted November 27, 2012) Abstract In clinical study or epidemic research, the 2 2 frequency table is useful to present a summary statistic. The values of four cells in 2 2 table use to calculate the effect measures such as risk ratio, relative risk ratio or odds ratio. In this paper, we suggest that the improved visualization method using a radar diagram supported by MS-office Excel from the 2 2 frequency table is able to understand and draw easily betweendiagnostic measures such as sensitivity, specificity, predictivity, and likelihood ratio. We use some numerical example in order to show the usage of the proposed method. Keywords: Diagnostic test, sensitivity, specificity, predictivity, likelihood ratio. 1. 서론진단검사 (diagnostic test) 의목적은개인의질병유무를판단하는데도움을주기위한것이다. 질병이있을수도있고없을수도있으며, 진단검사결과는양성일수도있고, 음성일수도있다. 따라서질병유무와검사결과는 Table 1.1과같이네가지조합으로나타낼수있다. 이조합들중에서두가지는올바른진단결과를제공하고, 다른두가지는잘못된진단결과를제공하고있다. Kraemer (2004) 는 2 2 빈도표는간단하지만결론을유추해내기위해서선택하는측도들은연구분야에따라서부분적으로서로다른관점을가지고있을뿐아니라측도들의일반적인함수형태만으로는이들의관계를이해하는것이쉽지않다고지적하고있다. 질병유무를결정할수있는절대적으로정확한검사방법이있어서, 이방법에의한결과와비교하여다른검사들의정확도가결정될수있는상황에서만이러한분류가가능하다. 실제로이와같이정확한검사방법은이용하기어렵고매우비싸기때문에임상의사들은일상적인진료에서는보다간단하고비교적저렴한진단적검사에의존하여환자의처치를결정한다. 따라서새로운진단적검사방법은의료현장에서사용하기전에반드시평가를받아야한다 (Bradly, 1999). 통상적으로새로운진단검사방법을평가하는척도로서는일반적으로 4가지척도가이용되는데, 민감도 (sensitivity), 특이도 (specificity), 우도비 (likelihood ratio) 그리고예측도 (predictivity) 등이다. 앞에서언급한연구대상이되는집단에대해서는민감도와특이도를통해보다엄격한평가가수행되고 ( 병리검사 ), 그렇지않은집단에대해서는일반검사를수행하게된다 (Linn, 2005). 1 Corresponding author: Professor, Department of Information & Statistics Science, Dongguk University, 707 Seokjang-Dong, Gyungju, Gyeongbuk 780-714, Korea. E-mail: tkcho@dongguk.ac.kr

16 Tae-Kyoung Cho, Chang-Kyoon Son Table 1.1. Relation of test and disease Present(S+) Disease Absent(S ) Test positive(t+) true positive false negative Result negative(t ) false positive true negative Table 2.1. Result of diagnostic test Disease Present Absent Total Clinical Positive a b a + b Test Negative c d c + d Total a + c b + d a + b + c + d Walter (2000) 은역학자료에대한주효측도의선택은측도자체의문제보다자료분석의목적에따라달라질수있다고지적하고있으나, 새로운진단검사방법을평가하는측도중에서일반적으로사용되는측도는민감도, 특이도, 의양성비율 (false positive rate), 의음성비율 (false negative rate), 양성우도비 (positive likelihood ratio), 음성우도비 (negative likelihood ratio) 이다. Johnson (1999) 은 2 2 빈도표로부터얻어진측도들의함수형태만으로는그들을이해하는데혼란스러울수있다고지적하고, 이러한문제를해결하기위해그래프방법을제시하였다. 그러나그가제시한그래프방법은 2차원평면상에서사각형의면적을이용하여측도들의특성을표현하고있으나, 측도들간의관계에대한정보를나타내지못하고있으며, 그래프작성이어려워범용프로그램을이용하는데는한계가있다. 본논문에서는범용프로그램인 Microsoft Excel (Michael, 2007) 로방사형그림을작성하여진단검사를평가하는여러측도들을그래프로나타내고, 이들의특성이나관계를이해하는데시각적인도움이되도록제안하였다. 2. 진단검사평가측도의정의와방사선그래프 2.1. 진단검사평가측도의정의 진단검사는비용이적게들고, 적용하기쉽고, 일반이수용할수있고, 재현성이높고정밀해야한다. 검사결과가일정하게나온다면재현성이높은것이고, 질병유무를올바르게구분할수있다면타당도 가높은것이라할수있다. 타당도는민감도와특이도로측정된다. 민감도는진단검사를받은집단중 에질병이있는사람을질병이있는사람으로정확히판정하는비율이며, 특이도는건강한사람을건강 한사람으로정확히판정하는비율이다. 서론에서도언급한바와같이질병유무와검사결과는네가지 조합으로나타낼수있으며, 각각의조합의빈도가 Table 2.1 과같다고하면 Linn (2005) 에서언급한바 와같이진단측도들을정의하면다음과같다. a) 민감도 : Se a a + c b) 특이도 : Sp d b + d c) 의양성비율 : FPR 1 Sp b b + d d) 의음성비율 : FNR 1 Se c a + c

The Effect Measures for Diagnostic Test 17 Figure 2.1. The 2 2 diagram e) 양성우도비 : PLR Se 1 Sp Se FPR f) 음성우도비 : NLR 1 Se Sp a a + c / b a(b + d) b + d b(a + c) FNR Sp c a + c / d c(b + d) b + d d(a + c) 의양성비율은진단검사를받은사람들중에질병이있는사람을질병이없는사람을질병이있는사람 으로판정하는비율, 1 Sp 을나타내며, 의음성은진단검사를받은사람들중에질병이있는사람을 질병이없는사람으로판정하는비율, 1 Se 을나타낸다. 양성우도비는질병이있는사람을질병이있는사람으로판정하는비율을건강한사람을질병이있 는사람으로판정하는비율과비교한비율이다. 따라서만약양성우도비 (positive likelihood rate; PLR) 의값이 1 이면, 즉 PLR 1, 진단검사방법은의미가없다고할수있다. 음성우도비 (negative likelihood rate; NLR) 는질병이있는사람을건강한사람으로판정하는비율을건강한사람을건강한 사람으로판정하는비율과비교한비율이다. 따라서음성우도비의값이작을수록진단검사방법이타 당하다고할수있다 (Ransohoff, 2002). 위에서정의한 a) f) 의진단평가척도에대해각척도들간의함수적관계를단순히정의된식으로부 터도출하기는어렵다. 따라서 Johnson (1990) 이제시한진단척도들간의관계를보다이해하기쉽도 록그래프에의한방법을적용하여관계를규명하였으며, 본연구에서는기존의연구에서각각의진단 측도들간의관계를방사형차트를활용하여보다쉽게규명하는방법을제안하였다. 2.2. 진단검사평가측도에대한방사형그래프의표현 Table 1.1의결과로부터 Johnson (1999) 는 2 2 빈도표의값을 2 2 그래프인 2차원평면상의축 (coordinate axes) 과 4각형상자 (subject box) 를이용하여민감도와예측도등을표현하였다. 다음의 Figure 2.1로부터민감도는 y축의 TP+FN의길이로 TP의길이를나눈값 (TP/(TP+FN)) 이며, 특이도는 FP+TN의길이로 TN의길이를나눈값 (TN/(FP+TN)) 으로표현된다. 또한양성예측값 ( 점진결과가양성일때, 환자가질병이있는경우 ) 은 TP+FN의길이로 FP의길이를나눈값 (FP/(TP+FN)) 이며, 음성예측값 ( 검진결과가음성일때, 환자가질병이없는경우 ) 은 FN+TN의길이로 FN의길이를나눈값 (FN/(FN+TN)) 이다. 이와같이 Johnson (1999) 가제시한그래프는범용프로그램으로구현하기어렵고, 그래프에표현된각측도들간의관계를이해하는데한계가있다.

18 Tae-Kyoung Cho, Chang-Kyoon Son Figure 2.2. Radar diagram for result of diagnostic test 본절에서는 Johnson (1999) 의방법을개선하여방사형그래프를이용한진단측도들간의관계를규명 하고자한다. Figure 2.2 에주어진방사형그림은원점을중심으로 4 개의직각삼각형으로구성되어있 다. 각면적은 B 1 ab/2, B 2 ad/2, B 3 bc/2 그리고 B 4 cd/2 이다. 진단검사방법을평가하는 측도들의정의를방사형그림을구성하는직각삼각형의면적 B 1, B 2, B 3 그리고 B 4 을사용하여나타내 면다음과같다. a) 민감도 : Se a a + c B 1 B 2 B 1 + B 3 B 2 + B 4 b) 특이도 : Sp d b + d B 2 B 4 B 1 + B 2 (B 3 + B 4 ) c) 의양성비율 : FPR 1 Sp b b + d B 1 B 1 + B 2 d) 의음성비율 : FNR 1 Se c a + c B 3 B 1 + B 3 B 3 B 3 + B 4 B 4 B 2 + B 4 e) 양성우도비 : PLR Se 1 Sp Se a/(a + c) a(b + d) B1 + B2 FPR b/(b + d) b(a + c) B 1 + B 3 f) 음성우도비 : NLR 1 Se Sp 성질 1) 민감도와특이도간의관계 FNR Sp c/(a + c) c(b + d) d/(b + d) d(a + c) B 3 + B 4 B 2 + B 4 진단검사를평가하는여러측도들의성질들을 Figure 2.2 에주어진방사선그림의삼각형면적 B 1, B 2, B 3 그리고 B 4 를사용하여나타내면다음과같다. Se Sp B 2 (B 1 B 4 ) (B 2 + B 4 )(B 1 + B 2 ). 이와같은관계로부터방사형그래프의면적을이용하면다음의성질을만족한다. 1) B 1 B 4 B 2 이면 Se Sp 0.5 2) B 1 B 4 B 2 이면 Se Sp 0.5 3) B 4 < B 1 < B 2 이면 0.5 < Sp < Se 4) B 4 < B 2 < B 1 이면 Sp < 0.5 < Se

The Effect Measures for Diagnostic Test 19 Table 3.1. Test result of Coronary-artery disease Coronary-artery disease Present Absent Total Clinical Positive 300 45 345 Test Negative 200 455 655 Total 500 500 1000 5) B 2 < B 4 < B 1 이면 Sp < Se < 0.5 6) B 2 < B 1 < B 4 이면 Se < Sp < 0.5 7) B 1 < B 2 < B 4 이면 Se < 0.5 < Sp 8) B 1 < B 4 < B 2 이면 0.5 < Se < Sp 성질 2) 의양성비율은방사형그래프의면적들로부터다음과같은성질을만족한다. 1) B 1 B 2 또는 B 3 B 4 이면 FPR 0.5 2) B 1 < B 2 또는 B 3 < B 4 이면 FPR < 0.5 3) B 1 > B 2 또는 B 3 > B 4 이면 FPR > 0.5 성질 3) 의음성비율성질은방사형그래프의면적으로부터다음과같은성질을만족한다. 1) B 1 B 3 또는 B 2 B 4 이면 FNR 0.5 2) B 1 > B 3 또는 B 2 > B 4 이면 FNR < 0.5 3) B 1 < B 3 또는 B 2 < B 4 이면 FNR > 0.5 성질 4) 양성우도비와음성우도비간의관계는방사형그래프의면적으로부터다음을만족한다. 1) B 2 B 3 이면 PLR NLR 1 2) B 2 > B 3 이면 PLR > 1 그리고 NLR < 1 3) B 2 < B 3 이면 PLR < 1 그리고 NLR > 1 3. 응용예제 Sackett 등 (1991, p.95) 에제시된관상동맥질병에대한진단검사자료를이용하여 Table 3.1에대한진단검사방법에대한진단평가측도값들을구하면자료로부터민감도가 0.6이라는의미는진단검사를받은 1000명중에서 500명이관상동맥질환이있는것으로나타났고, 이들중 300명이질환이있는사람으로판별하고있음을나타내며, 특이도는질환이없는 500명중에서진단검사결과음성으로나타난 455명을나타낸다. 의양성비율은 1 특이도 로서 0.09로나타났고, 의음성비율은 1 민감도 로서 0.4로분석되었다. 또한양성우도비는의양성비율과민감도의비로나타나며, 0.6/0.09 6.67이며, 음성우도비는 의음성비율과특이도간의비 로나타나며, 0.4/0.91 0.44로구해진다. 이를정리하면다음과같다. a) 민감도 : Se 0.6

20 Tae-Kyoung Cho, Chang-Kyoon Son Figure 3.1. Radar diagram from Table 3.1 b) 특이도 : Sp 0.91 c) 의양성비율 : FPR 0.09 d) 의음성비율 : FNR 0.4 e) 양성우도비 : PLR 6.67 f) 음성우도비 : NLR 0.44 주어진 Table 3.1의자료에대한 Microsoft Excel을사용하여방사선그래프로표현하면다음의 Figure 3.1과같다. Figure 3.1로부터 Figure 2.2에서정의한삼각형의면적의크기가 B 3 < B 1 < B 4 < B 2 를만족한다. 따라서앞에서정의한성질들을이용하면 B 1 < B 4 < B 2 이므로 0.5 < Se < Sp이다. 즉, 측도간의관계로부터특이도가민감도보다상대적으로높으며, 따라서관상동맥질환이없는사람을음성으로판정할확률이높음을의미하기때문에진단방법은적절함을나타낸다. 또한 B 3 < B 4, B 3 < B 1 이므로 FPR < 0.5와 FNR < 0.5을각각만족하기때문에, 의양성판정과의음성비율은 0.5보다작게되어진단방법이타당함을나타낸다. 그리고 B 3 < B 2 이므로 PLR > 1와 NLR < 1을만족하여양성우도비는 1보다크고음선우도비는 1보다작아관상동맥질환이있는사람들을적절히판정할수있는진단방법으로판단할수있다. 4. 결론진단검사를평가하는측도의선택에대한여러의견이있지만본논문에서는측도의선택에대한논의보다는측도의특징이나관계를함수형태보다는방사형그림을사용함으로서 Jonhoson의방법에비해좀더쉽게이해할수있음을보였다. 2 2 빈도표에대한방사형그림은범용프로그램인 Microsoft Excel을사용하여쉽게구현할수있다. 특히서로다른진단측도들간의관계를방사형그래프의면적을이용하여표현함으로서비록방사형그림을통해서진단검사를평가하는측도들의정확한값들을알수있는것은아니지만, 방사형그래프의각영역의면적과측도들간의관계를이용하여보다용이하게이들간의관계를이해할수있다는장점이있다.

The Effect Measures for Diagnostic Test 21 References Bradly, G. W. (1993). Disease, Diagonstic, and Decisions, New York, Wiley. Johnson, K. M. (1999). The two by two diagram: A graphical truth table, Journal of Clinical Epidemiology, 52, 1073 1082. Kraemer, H. C. (2004). Reconsidering the odds ratio as measure of 2 2 association in a population, Statistics in Medicine, 23, 257 270. Linn, S. (2005). New patient-oriented diagnostic test characteristics analogous to the likelihood ratios conveyed information on trustworthiness, Journal of Clinical Epidemiology, 58, 450 457. Michael, P. (2007). Excel 2007 in Easy Steps, In Easy Steps Limited. Ransohoff, D. F. (2002). Challenges and oppertunities in evaluating diagnostic tests, Journal of Clinical Epidemiology, 55, 1178 1182. Sackett, D. L., Haynes, R. B., Guyatt, G. H. and Tugwell, P. (1991). Clinical Epidemiology, 2nd ed. Boston, MA: Little Brown. Walter, S. D. (2000). Choice of effect measure for epidemiological data, Journal of Clinical Epidemiology, 53, 931 939.

22 Tae-Kyoung Cho, Chang-Kyoon Son 진단검사에서측도들의효과적인표현 : 그래프를 활용한방법 조태경 a,1 손창균 a a 동국대학교정보통계학과 (2012 년 10 월 15 일접수, 2012 년 11 월 12 일수정, 2012 년 11 월 27 일채택 ) 요약임상연구나역학조사에서 2 2 분할표는요약통계를표현하는데매우유용하게활용된다. 이때 2 2 분할표의 4 개셀값들은위험비, 상대위험비, 또는승산비등과같은척도를계산하는데이용된다. 본논문에서는민감도, 특이도, 예측도, 우도비와같은진단측도들간의관계를쉽게이해할수있도록 MS-office 액셀을이용한방사형그래프를통해시각화하는개선된방법을제안하였다. 몇가지수치적예제를활용하여제안된방법의활용성을제시하였다. 주요용어 : 진단검사, 민감도, 특이도, 예측도, 우도비. 1 교신저자 : (780-714) 경북경주시석장동 707 번지, 동국대학교정보통계학과, 교수. E-mail: tkcho@dongguk.ac.kr