제28회 서울특별시학생탐구발표대회 탐구보고서 각도에 따른 유속의 변화 출품번호 미기재 출품 부문 물 리 2013. 10. 2.
<목 차> 1. 탐구 기간 및 장소 가) 탐구 기간 나) 실험 장소 2. 탐구 주제 가) 각도에 따른 유속 실험 장치 설계 나) 각도에 따른 유속 변화 실험 다) 유량 변화를 이용한 높이에 따른 유속 변화 실험 라) 유량이 같은 경우, 높이에 따른 유속의 변화 실험 3. 탐구 동기 4. 가설 및 이론 가) 가설 나) 개념 다) 시간과 각도의 관계를 가지고 유속을 증명하는 이론 라) 베르누이의 법칙 5. 실험 준비 6. 각도에 따른 유속 실험 장치 설계 과정 7. 실험 과정(탐구 주제에 맞추어) 가) 각도에 따른 유속의 변화 나) 유량 변화를 이용한 높이에 따른 유속의 변화 탐구 실험 다) 유량이 같은 경우, 높이에 따른 유속의 변화 탐구 실험 8. 결과 정리 가) 각도에 따른 유속의 변화 나) 유량 변화를 이용한 높이에 따른 유속의 변화 탐구 실험 다) 유량이 같은 경우, 높이에 따른 유속의 변화 탐구 실험 9. 결론
1. 탐구 날짜 및 장소 가) 탐구 기간 8/09 ~ 8/10 주제 선정 8/10 ~ 8/13 작품 설계 및 조립 8/13 ~ 8/15 실험 시행 및 이론 정리 나) 실험 장소: 집, 교내 실험실 2. 탐구 주제 가) 각도에 따른 유속 실험 장치 설계 나) 각도에 따른 유속 변화 실험 다) 유량 변화를 이용한 높이에 따른 유속 변화 실험 라) 유량이 같은 경우, 높이에 따른 유속의 변화 실험 3. 탐구 동기 목이 너무 말라서 물을 컵에다가 따르는데 수직이 더 빠를지 아니면 조금 기울여서 나오는 것이 더 빨리 나올지 생각나서 이 실험을 하게 되었다. 4. 가설 추정 및 이론 가) 가설 물 배출수량은 물병의 기울기 각도와 비례하고, 동일한 물을 마시는 데 걸리는 시간과 반비례 한다. <그림 2> 각도 A의 설명 <그림 1> 장치 실험 약식 구조도
나) 개념 (1) 물통 안의 압력과 바깥 압력(대기압)이 다르다. (2) 물통에서의 누르는 힘(물통 안에 남아있는 물의 무게)이 클수록 유속은 빨라진다. (3) 물이 나오려는 힘과 공기가 안으로 들어가려는 힘이 있다. (4) 수직에 가까울수록 배출되는 량이 많다. (5) 물병에서 물이 배출되는 속도는 중력의 영향을 받는다. 다) 시간과 각도의 관계를 이용하여 유속을 증명하는 이론 <그림 3> (1) (Q=시간당 물 배출수량, S=단면적, V=속도) (Qg=각도에 따른 배출수량, A=sin각도) (2) (Qc=물 배출수량, G=배출수 자유낙하 가속도) (3) 각도별 계량시간을 구하면 sec sin sin 단, Qc=일정(계량컵), S=일정(병입구 단면적), G=일정(중력가속도) 이므로 시간과 각도와의 관계를 알 수 있다. (4) 물이 떨어지는 높이와 물의 양은 동일하게 정하였고 변수는 물통(물)의 기울기와 물이 나 오는 구멍의 면적이다. (5) 물의 이동거리는 물통을 따라 내려오므로 물통의 기울기에 관계없이 일정하다. (6) 아래의 표는 물병의 기울기 각도별 동일한 수량을 따르는 데 걸린 계량시간을 계산한 것 이다.
물병의 기울기의 각도 ( ) 계량시간 t계수 1 / sin(a) 각도 0 11.47 15 3.86 30 2.00 45 1.41 60 1.15 75 1.04 90 1.00 <표 1> 물병의 기울기의 각도에 따른 sin(a)의 각도 아래의 추세선은 계량 시간의 최솟값의 위치를 알기 위하여 계량시간을 계산식으로 추정한 그 래프이다. <그래프 1> 물병의 각도에 따른 계량시간 ((결과추정)) 각도가 90도에서 계량컵(종이컵)을 채우는데 걸린 시간이 최소 시간이다. 이론값 에 대한 추세선(적색선)도 90도에서 최저를 나타낸다.
라) 베르누이의 법칙 (1) 점성이 없고, 수축되지 않는 정상인 유체의 흐름에서는 라는 식이 성립한다. (v=유속, p=압력, ρ=밀도, g=중력가속도, h=어떤 임의의 수평면으로부터의 높이) 이 실험에서는 압력은 대기압(1atm), 물의 밀도는 1(g/m 3 )로 일정하므로 그 값을 무시하고 식 을 정리하게 되면 가 된다. 아래의 표는 높이의 예상값을 이용하여 유속을 나타낸 것이다. 지면으로부터 떨어진 물의 높이(cm) (v는 유속) 35 cm 2.61 m/s 37.5 cm 2.71 m/s 40 cm 2.8 m/s 42.5 cm 2.88 m/s 25 cm 2.96 m/s <표 2> 높이에 따른 속도 계산값 높이에 따른 유속의 변화 3.5 3.0 유 속 m / s 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 이론값 0.0 30cm 37.5cm 40cm 42.5cm 45cm 높이 cm <그래프 2> 높이에 따른 유속의 변화 ((결과추정)) 물의 높이가 45cm일 때 가장 속도가 빠르다.
5. 실험 준비 각도에 따른 유속 측정 장치 과학 상자 부품 페트병(위 아래가 둘 다 뚫어져 있음) 각도기 양면 테이프 종이컵 물이 나가는 페트병 구멍의 크기 (왼쪽부터)구멍 10mm, 5mm, 2mm 손잡이 손잡이를 일반 돌리는 용도로만 쓰이는 손 잡이를 쓰지 않고 바퀴를 씀으로써 좀 더 각 도 조정이 편하고 안정적이다
제동 장치 각도가 작아질수록 물의 무게 때문에 윗부 분에 축의 마찰력으로 고정이 어려워져 2개 의 톱니바퀴를 한 체인에 걸어 놓아 완전히 체인 도는 것을 방지한다. 각도 측정기 각도기를 물병과 동일하게 붙여서 각도를 조절한다. 붙일 때는 물병에 추를 달아 90도 를 맞춘 다음 그에 맞게 양면테이프를 이용 하여 붙였다. 각도 측정기 각도기를 물병과 동일하게 붙여서 각도를 조절한다. 붙일 때는 물병에 추를 달아 90도 를 맞춘 다음 그에 맞게 양면테이프를 이용 하여 붙였다.
물통 물이 나오는 구멍을 연결함과 동시에 물이 담겨져 있다. 각도 측정기-톱니바퀴-물통 순으로 한 축 에 다 연결되어 있는 모습 앞쪽 뒤쪽 6. 각도에 따른 유속 실험 장치 설계 과정
가) 1차 장치 문제점과 개선된 점 (1) 개선된 점 물통 아래에 유수대 설치로 물 받기가 쉬워졌다.. (2) 문제점 1 물통에 물을 담았을 때 쏠림 현상이 일어나서 정확한 각도에 물통이 멈추지 않는다. 2 물통에서 물이 빠져 나올 때 바로 밑 으로 나와서 물을 받기 어렵다. 나) 2차 장치 문제점과 개선된 점 (1) 개선된 점 한 체인에 2개의 톱니바퀴를 맞물리게 하 여 쏠림 현상 방지하였다. (2) 문제점: 물통을 중앙에 붙여서 고정이 힘들다. 다) 최종 장치 (1) 개선된 점 1 미끄럼틀과 같은 경사면을 만들어서 좀 더 편하게 물을 받을 수 있다. 2 물통의 중앙이 아닌 뚜껑을 중심으로 통이 회전하도록 하고 테이프로 감으면서 고정이 훨씬 단단해 졌다.
7. 실험 과정 가) 각도에 따른 유속의 변화 (1) 물이 새지 않도록 뒷부분에 쉽게 뗄 수 있는 정도로 붙여 놓는다. (2) 물통에 종이컵의 양만큼 넣는다. (3) 테이프로 막은 뚜껑 구멍을 물통에 잠근 후 스톱워치와 함께 뒷부분과 앞부 분의 테이프를 뗀다. (4) 종이컵에 물에 다 찬 시간을 표에 기록한 다. 나) 유량 변화를 이용한 높이에 따른 유속의 변화 (1) 눈금을 줄자를 이용하여 물통에 표시한 다. (2) 그 눈금에 맞게 물을 채운다. (3) 스톱워치를 물이 나옴과 즉시 바로 시간 을 잰다. (4) 미리 짜놓은 표에 기록한다. 다) 높이에 따른 유속의 변화 탐구 실험(유량이 같은 경우) (1) 가설 : 물의 높이에 따른 물의 배출속도는 같다. 1 줄자를 이용하여 높이를 잰 후 나사를 돌 려 고정시킨다. 2 깔때기에 물 150ml를 넣는다. 3 병뚜껑의 구멍을 연 뒤에 바로 시간을 잰 다.
8. 결과 정리 가) 각도에 따른 유속의 변화 측정 (1) 뚜껑 구멍의 크기 : 2.5 mm 각 횟수 0 30 45 60 90 1 x 66.56 55.44 50.52 49.68 2 x 65.82 56.99 50.35 48.29 3 x 65.47 56.64 50.25 48.51 평균 x 65.95 56.36 50.37 48.83 <표 3> 2.5mm 뚜껑 구멍을 가진 물통의 각도에 따른 유속의 변화 (2) 뚜껑 구멍의 크기 : 5.0 mm 횟수 각 0 30 45 60 90 1 x 20.12 17.58 17.12 13.81 2 x 20.52 18.02 15.86 14.71 3 x 20.72 17.52 18.61 14.02 평균 x 20.45 17.7 16.86 14.18 <표 4> 5.0mm 뚜껑 구멍을 가진 물통의 각도에 따른 유속의 변화 (3) 뚜껑 구멍의 크기 : 10.0 mm 횟수 각 0 30 45 60 90 1 x 9.09 7.52 5.25 4.7 2 x 9.32 7.78 5.44 4.24 3 x 9.72 7.35 5.47 4.56 평균 x 9.38 7.62 5.39 4.5 <표 5> 10.0mm 뚜껑 구멍을 가진 물통의 각도에 따른 유속의 변화
각도에 따른 유속의 변화 70 60 50 시 간 40 30 20 2.5mm 5.0mm 10mm 10 0 30 45 60 90 각도 <그래프 3> 뚜껑 구멍의 크기와 각도에 따른 유속의 변화 확인 ((분석)) 3개의 그래프 모두 30도 이후에 시간이 감소 추세로 나타나므로 각이 클수록 물이 나오는 속도도 빨라진다. (나) 물의 높이에 따른 유속의 변화 측정 뚜껑 구멍의 크기 5mm 물통의 각도 90도 높이 횟수 1차 2차 3차 평균값 35cm 7.76 7.36 7.49 7.54 37.5cm 12.59 12.62 12.46 12.56 40cm 16.89 17.29 16.61 16.93 42.5cm 20.27 20.41 20.47 20.38 45cm 22.67 23.04 22.47 22.73 <표 6> 높이에 따른 유속의 변화
높이에 따른 유속의 변화 25 20 평균시간(sec) 시 15 간 선형 (평균시간(sec)) 10 5 35cm 37.5cm 40cm 42.5cm 45cm 높이 <그래프 4> 높이에 따른 유속의 변화 ((분석)) 일정한 대기압(1 atm) + ρ g h(ρ=밀도, g=중력가속도, h=높이)가 변화하면서 누르는 힘이 증가하기 때문에 점점 속도가 빨라진다. (다) 지면으로부터 높이에 따른 유속의 변화 측정 높이 횟수 1회 2회 3회 평균값 30cm 13.11 12.89 12.79 12.93 37.5cm 12.72 13.01 12.37 12.70 40cm 12.69 12.78 12.76 12.74 45cm 12.45 12.69 12.53 12.56 <표 7> 유량이 같을 때 높이에 따른 유속의 변화 측정 확인
높이에 따른 유속의 변화 15 시 간 14 13 12 11 평균 시간(sec) 선형 (평균 시간(sec)) 10 30cm 37.5cm 40cm 45cm 높이 <그래프 5> 유량이 같을 때 높이에 따른 유속의 변화 측정 확인 ((분석)) 물의 배출 속도는 수직(90도)으로 든 상태에서 자유낙하속도이므로 물의 높이가 높든 지 낮든지 관계없이 동일하므로 속도 변화는 높이에 따라 바뀌지 않는다. 9. 결론 이 실험은 각도와 유속의 관계를 알아보려고 시작했다. 각도에 따른 유속을 측정하는 기구를 제작하는 과정에서는 여러 차례의 문제점을 개선하여 기구를 완성하였다. 그 결과, 첫 번째 탐구 과제에 해당하는 각도에 따른 유속의 변화는 sec sin sin 를 이용하여 각도와 시간의 상관관계를 실제로 구했을 때 90도에서 계량컵을 채우는데 걸리는 시간이 가장 짧아 이론을 증명했다. 두 번째 탐구 과제에 해당하는 유량의 변화를 이용한 높이 변화에 따른 유속의 변화 측정 실 험은 베르누이의 법칙의 를 이용하였고, 실제 실험 결과 지면에서부터 45cm일 때 유속이 가장 빠름을 확인할 수 있다. 세 번째 탐구 과제는 두 번째 탐구 과제의 유량을 고정한 상태로 유량이 실제 유속에 얼마나 영향을 미치는 지를 확인하는 실험이다. 유량을 동일하게 하고 각도를 90도로 고정한 상태로 측정한 결과, 물의 자유낙하와 같으므로 물의 높이와 상관없이 속도 변화는 높이와 관계가 없 다는 결론을 내렸다. 따라서 각도별 계량 시간의 근본적인 원인은 물의 높이이다. 이 탐구 과제를 수행하면서 가장 어려웠던 점은 각도 측정 기구를 만들 때 직관적으로 기구
를 제작했기 때문에 기구를 개선하면서 많은 시행착오를 겪은 부분이다. 또한 기구를 하나하나 설명하는 어려움을 느꼈다. 다음 기회에는 이번 경험을 살려 좀 더 체계성을 갖춘 탐구 실험을 계획해야겠다.