제7장 PRT CPM 일정계획 /7-01 제7장 PRT CPM 일정계획 1. 단독사업 PRT/CPM 일정계획 / 7-0. PRT/CPM 기타문제 / 7-17 3. 기출 예상 문제 및 착안점 / 7-0
7-0 / [최신]기술지도사-생산계획편 1. 단독사업 PRT/CPM 일정계획 [경지 008] [공기 198, 010] * 네트워크 계획 및 통제 기법을 이용하여 프로젝트를 효과적으로 수행할 수 있도록 프로젝트 를 시간 및 비용과 관련시켜 합리적으로 통제하는 기법 중 PRT/CPM이 대표적이다. 1.1 PRT/CPM의 기초 [경지 007] [공기 1976, 1979, 1981, 1999] (1) PRT/CPM의 의의 * PRT(Program valuation and Review Technique)는 미 해군이 Polaris 무기 시스템 종합 계획관리를 목적으로 개발되었으며, 당초 PRT는 프로젝트를 시간적으로 관리하려는 목적으 로 개발되었으나, 오늘날은 비용절감도 함께 고려할 수 있도록 개량되었으며, 전자를 PRT/ Time, 후자를 PRT/Cost라 한다. * CPM(Critical Path Method)은 미국의 듀퐁회사의 M. R. Walker 등이 공장건설에 소요되는 시간과 비용의 효율향상을 목적으로 개발한 것이다. () PRT/CPM의 비교 [공기 005, 006] PRT 1. 불확실한 사업, 즉 신규사업, 비반 복사업, 경험이 없는 사업에 사용 CPM 1. 반복사업이나 경험이 있는 사업에 적용. 3점시간 추정 ; t, t, 0 m tp. 1점시간 추정 ; t m t0 + 4tm + t 3. te = () t = 6 4. 단계중심의 일정계산 1 최조시기 : T 최지시기 : T 5. 여유의 결정 1 정여유(PS : Positive Slack) 영여유(ZS : Zero Slack) 3 부여유(NS : Negative Slack) 6. 주공정(CP)의 결정 T = T = 0 p 3. t = () t = t e m 4. 활동중심의 일정계산 1 최조개시시기 : ST 최지개시시기 : ST 3 최조완료시기 : FT 4 최지완료시기 : FT 5. 여유의 결정 1 총여유(TF : Total Float) 자유여유(FF : Free Float) 3 간섭여유(IF : Interfering Float) 4 독립여유(INDF : Independent Float) 6. 주공정(CP)의 결정 TFi = FFi = IFi = INDFi = 0 7. 확률적 검토 7. 비용구배 D T z = e Cc Cn S = σ T e Dn Dc 8. PRT/Time와 PRT/Cost를 분리 8. 자원배당에 활용
7-04 / [최신]기술지도사-생산계획편 정확한 진도관리 가능, 관리통제의 강화 3 작업의 착수지연 방지 4 작업지연의 합리적인 회복 가능 5 불필요한 야간 작업배제 6 원활한 작업진행이 가능 (8) PRT/CPM의 적용목표 [공기 1994] 1 Proect완수에 있어 어떤 활동이 가장 중요하며, 언제까지 활동을 완수해야 하는가 프로젝트수행에 있어 중요하지 않다고 판단된 활동은 어느 정도의 여유를 가질 수 있는가 3 프로젝트를 가장 빨리 완성시킬 수 있는 일자는? 4 프로젝트 추정과정에서 발생하는 지연문제는 어떻게 처리하는 것이 가장 합리적인가 5 정해진 일자에 프로젝트를 완성시킬 수 있는 확률은 얼마인가 1. 계획공정표의 작성 [기지 013] [공기 007] (1) 계획공정표(Network)의 구성요소 [경지 007] 1 단계(event, node) 활동 i i i i 단계 활동(activity) : 요소작업, 로 표시 3 명목상 활동(dummy activity, 가활동) : 로 표시 1 a 3 c b d 4 5 1 4 5 a b x c d 3 6 4 공정(path) : 개 이상의 활동이 연결되어 이루어지는 작업진행 경로 () 계획공정표 작성의 기본원칙 1 단계원칙 어떤 단계가 발생하려면 그 단계까지 연결된 全 활동이 완료되어야 함. 활동원칙 어떤 활동이 시작되려면 선행한 모든 활동이 완성되어야 함. 3 공정원칙 계획공정표상에 표시된 모든 공정은 각기 독립된 공정으로 취급되며, 이 공정 은 반드시 실시완료 되어야 함.
제7장 PRT CPM 일정계획 /7-05 4 계획공정표 표시상의 일반원칙 가 가능한 한 활동상호간의 교차는 피한다. 나 우회곡선은 사용치 말 것 다 무의미한 명목상 활동은 피함 라알기쉽고기입편리 1 3 4 1 3 4 4 1 5 3 1 3 4 5 (3) AOA, AON 네트워크 작성 [기지 014] [공기 01] * 프로젝트를 네트워크로 나타내려면 활동간의 선후관계를 명시해야 한다. 복잡한 프로젝트에 서 선후관계가 누락되거나 틀리면 프로젝트를 지연시켜 비용을 야기하기 때문에 이 작업이 매우 중요하다. 활동들간의 관계를 나타내는 마디와 가지로 구성된 네트워크도표로 선후관계 를 표현한다. * 네트워크 도표를 그리는 방법에는 두 가지 접근법이 있다. 1 첫 번째 방법인, AOA(activity-on-arc) 네트워크는 활동을 가지로 표현하고 사상을 마디 로 표현한다. * 사상(event)이란 하나 이상의 활동이 완료되고 다른 활동이 시작되는 점을 말하며, 시 간이나 자원을 소모하지 않는다. * AOA방법은 활동간의 연결점을 중시하므로 사상지향적(event oriented)이라고 한다. * 선후관계는 모든 선행활동이 완료되기 이전에는 사상이 일어날 수 없음을 나타낸다. * AOA 네트워크에는 사상 번호를 좌측에서 우측으로 붙이는 것이 관행이다. 두 번째 방법인 AON(activity-on-node)네트워크는 마디로 활동을 나타내고, 가지로 선후 관계를 나타낸다. * 이 접근법은 활동지향적(activity oriented)이다. * 여기에서 선후관계는 선행활동이 모두 완료되어야 다음 활동을 시작할 수 있음을 나타 낸다. 이미 AON접근법을 사용하여 조립공정을 표현한 적이 있다(배치에 대한 항 참조). * [도표 1]에는 일반적으로 나타나는 여러 가지 활동간의 상관관계를 AOA와 AON을 사용하여 표현한 것이다. - 이 그림의 (a)에서 S를 T에 앞서 완료하여야 하고, T도 U가 시작하기 전에 완료하여야 한 다. 예를 들어 AOA 도표에서는 사상 1은 "프로젝트 개시", 사상 는 "활동 S의 완료"일 것이다. - AOA 도표에서 화살표는 활동과 선후관계를 동시에 표현하고 있다. 활동 S를 표현하는 화 살표는 사상 1에서 시작하여 사상 에서 완료되므로, 사상의 순서는 1에서 로 이어진다. 반면, AON 도표에서 화살표는 선후관계만 표현한다. 화살표의 방향은 S에서 T를 거쳐서 U로 이어지는 활동의 순서를 나타낸다.
제7장 PRT CPM 일정계획 /7-07 예제 01 병원 프로젝트의 도표화 [기지 007, 014] 한 병원이전 프로젝트에서 11개의 주요 프로젝트 활동을 규정하였다. 또한 각 활동별로 직전 선행활동(어떤 활동을 시작하기 전에 완료되어 있어야 하는 활동)을 명시하였는데, 그 결과는 표와 같다. 1) 이 프로젝트의 AON 네트워크를 그려라. ) AOA 네트워크를 그려라. 활동 설명 직전선행 활동 A 관리요원과 의료진의 선정 - B 부지 조사와 입지의 결정 - C 장비의 선정 A D 최종 건설계획 및 배치계획의 작성 B 부지에 전기, 수도 연결 B F 간호원, 보조원, 보수인력, 보안요원 등 면접과 확보 A G 장비의 구매 C H 병원 건축 D I 정보시스템의 개발 A J 장비의 설치, G, H K 간호원과 보조원의 교육 F, I, J 해설 1) 규정된 11가지 활동과 선후관계에 따른 병원프로젝트의 AON 네트워크는 [그림 1]과 같다. 1 원은 활동을 나타내고 화살표는 수행순서를 나타낸다. A, B는 직전 선행활동이 없으므로 시작 마디에서 연결된다. [그림 1] 병원이전 프로젝트 AON 네트워크 [그림 ] 병원이전 프로젝트 AOA 네트워크 3 A에서 C, F, I로 연결된 화살표는 세 가지 활동이 모두 A를 완료한 후에 수행할 수 있음 을 나타내고 있다. 마찬가지로 D와 를 시작하기 전에 B를 완료해야 한다. 그림의 나머 지 부분도 동일한 논리에 따르고 있다. 4 K보다 뒤에는 활동이 없기 때문에 K는 완료 마디로 연결했다. 시작마디와 끝마디는 실제 적인 활동이 아니고, 네트워크의 시작과 끝을 나타내고 있을 뿐이다.
제7장 PRT CPM 일정계획 /7-09 (4) 기대시간 )의 계산 [기지 008, 013, 014] [경지 009] * 특정활동을 완성하는데 소요되는 기대시간 )은 활동시간이 β 분포를 이룬다는 가정 하에 다음 식으로 계산됨. t e = t0 + 4tm + t p a + 4m + b = 6 6 (01) (5) 분산(σ te )의 계산 [기지 008, 013, 014] [경지 009] σ b a = V t = (0) e 6 (6) 단계중심의 일정계산 ( T, T ) (가) 최조시기 ( T : arliest xpected Time) * 가장 빨리 작업을 시작할 수 있는 시기. 전진계산을 한다. 1 최초단계의 T = 0 (03) 합병단계가 아닌 경우 : ( T ) = ( T ) + ( t ) (04) i i e i i ) i 3 합병단계인 경우에는 ( T ) k ( T ) l ( T ) m k l m m e m ( T ) = max ( T ) + ( t ) i = k, l, m ) k ( T ( T ) k + ( t ) ) e k ( T) l + ( te) l ( T ) + ( t ) ) m ) l i i e i 중최대값 (05) (나) 최지시기 ( T : atest Allowable Time) * 어떤 단계가 계획사업 완료기간을 지연시키지 않고 가장 늦게 시작할 수 있는 허용시간, 역순 계산 1 최종단계의 T 은 예정달성기일의 지시가 별도로 없는 한 최종단계의 T 가됨. ( T = T ) (06) 분기단계가 아닌 경우 : ( T ) = ( T ) ( t ) (07) 3 분기단계인 경우 i e i
7-10 / [최신]기술지도사-생산계획편 ( T ) i i k ( T ) k l ( T ) l ) ik ( T) k ( te) ik ) il ( T) l ( te) il ( T) m ( te) im ) im m ( T ) m 중최소값 ( T ) = min ( T ) ( t ) = k, l, m i i e i (08) (다) T, T 의표기 T T T T i ) i (7) 여유(Slack)의 계산 [공기 1978] * 여유(S)란 특정단계가 최종단계에 영향을 미치지 아니하는 한도 내에서 그 시간을 늦출 수 있는 여유시간의 정도로서, 각 단계의 여유도를 표시하는 기능이다. S = T T (09) * 정여유 S>0, 영여유 S=0, 부여유 S<0 (8) 주공정(애로공정)의 결정 (CP : Critical Path) [기지 010, 013, 014] * 주공정(CP)이란 가장 긴 경로로서 여유시간이 최소인 단계들의 연결이다. * 주공정은 중점관리 대상이며, 굵은 선으로 표시한다. * 주공정은 한 계획공정표상에 반드시 한 개 이상이 존재한다. (9) 성공확률의 계산 * 프로젝트의 예정달성기일(D : Due date) 내에 프로젝트를 달성할 수 있는 확률을 제공 가능 하다. * 예정납기일 내에 프로젝트를 완수할 수 있는 성공확률은 표준화 정규분포의 확률변수 Z의 값 z 를 구해서 실시한다. z = D T σ (10) 여기서, D : Due Date (예정달성기일) T σ te : 최종단계의 최조시기 : 주공정 상의 분산 * 판단, P r < 030. 중대위험 초래가 예상되므로 근본적으로 계획 재수립
7-1 / [최신]기술지도사-생산계획편 ( T) 3 = ( T) 5 ( te) 3, 5 = 10 4 = 6 ( T) = ( T) 5 ( t e), 5 = 10 5 = 5 ( T) = ( T) 4 ( te), 4 = 7 = 5 ( T) = ( T) 3 ( te), 3 = 6 3 = 3 ( ) 는 3개 중 최소치인 3을 택함. ( T) 1 = ( T) ( te) 1, = 3 3 = 0 ( T ) 1 = 0 3 이상을 도시하여 Network을 작성 및 주공정(굵은 선)을 구하면 T 6 6 0 0 3 3 1 = 3 3 = 3 = 4 = 5 = = 3 4 5 7 10 10 13 13 5 = 3 6 주공정은 여유 S = T T = 0 인 곳을 연결하면 1--3-5-6이 된다. 예제 03 일정완료확률 계산 [기지 013, 014] 주공정 상의 분산 σ 이 다음과 같이 주어질 경우 11일까지 일정을 완료할 확률을 구하라. [예제 0]의 network에서 1 의 σ = 011., 3의 σ = 044., 3 5의 σ = 10. 5 6의 σ = 011. 이 주어졌다고 봄. 해설 주공정 상의 분산을 이용하여 z D T = σ 표준화정규분포표에서 z = = 11 13 = 155. 011. + 044. + 10. + 011. 이므로 155. 0. 0606( 6. 06%) 가 되며, 사업완료확률은 6.06%이다. 1.4 PRT/Cost [공기 1976, 1995] (1) PRT/Cost의 의의 * 이상의 PRT/Time가 시간 개념에 중점을 두나, PRT/Cost는 비용 개념에 중점을 두고 있 다. 즉, 시간을 단축하면 노동력이나 기계설비를 투입해야 하므로 비용이 증가한다. * PRT/Cost는 이러한 시간과 비용의 대립 개념을 고려하여 최소비용을 실현시키는 시간 단 축방법을 모색하려는 기법이다. 따라서 PRT/Cost는 CPM을 기초로 하여 발전된 Network 모형이다.
7-0 / [최신]기술지도사-생산계획편.3 GRT Network [공기 198] * 1960년대 중엽에 Pritsker가 제창한 scheduling 기법의 하나이며, 작업공정에 대해서 확률 적인 개념의 도입을 시도한 것이다. * GRT(Graphical valuation and Review Technique)에서는 Network를 Arrow diagram 법으로 표시하고, 각각의 Arrow(Activity)에는 그것이 실시될 확률이나 작업내용을 표시한 시간, 비용, 신뢰성 등의 Parameter를 확률분포를 가진 변수로서 규정한다. 또한, Node(결합점)의 종류로서는 선행한 Activity와의 관계(모든 선행 Activity의 완료가 필요한지, 어느 것이든 하나만 완료하면 좋다 등) 및 후속하는 Activity와의 관계(후속 Activity가 실시될 가능성이 확률적인가 확정적인가)에서 6가지로 준비되어 있다. * 이렇게 하여 구축된 Network의 해석은 Flow graph theory을 사용하여 행하지만, GRTS법 (GRT Simulator)이라는 Simulator가 준비되어 있어 Computer를 이용할 수 있게 되어 있 다. * 그러나, 이와 같은 Network의 구축이 현실적으로는 대단히 곤란하고, 또한 이 수법자체가 복 잡한 반면, 습숙성을 고려하지 않는 등, 아직 현실성이 결여된 점도 있기 때문에, 개량이 시 도되고 있으며, 그다지 이용되지 않고 있는 실정이다. 3. 기출 예상 문제 및 착안점 [Ⅰ] 기술지도사[생산관리분야-생산계획편] 제7장 기출문제 01 PRT/CPM에서 기대치(평균)과 분산 구하기(10점) (기술지도사 008년도) 힌트 : 제7장 본문 1.3 PRT/time의 제단계 (4) 기대시간 )의 계산, (5) 분산 ( σ te )의 계산 해설 참조 0 PRT/CPM에서 Critical Path에 대해 설명하라. (기술지도사 010년도) 힌트 : 제7장 본문 1.3 PRT/time의 제단계 (8) 주공정(애로공정)의 결정(CP : Critical Path) 해설 참조
제11장 최근 기출문제 해설자료 / 11-01 제11장 최근 기출문제 해설자료 (생산계획분야) 1. 생산계획 013년도 기출문제 풀이힌트 / 11-0. 생산계획 014년도 기출문제 풀이힌트 / 11-08
11-0 / [최신]기술지도사[생산관리분야]-생산계획편 1. 생산계획 013년도 기출문제 풀이힌트 01 프로젝트의 주요환 활동과 일정에 관한 아래 표의 정보를 활용하여 다음 질문에 대하여 각각 답하시오. (단, 계산과정을 쓰고 최종 답안은 반올림하여 소수점 둘째 자리끼지 구하시 오.) (30점) (013년) 활동 직전선행활동 t 0 t m t p 기대 소요사간(일정) 표준편차 분산 A - 3 4 B - 1 3 C A 4 5 1 D A 3 10 A 6 7 14 F C 5 7 9 G D 4 6 8 H B, 3 7 11 I H 3 4 5 J F, G, I 4 6 ( t 0 : 낙관적인 일정, t m : 가장 가능성이 높은 일정, t p : 비관적 일정) (1) 알맞은 선후관계도블 그리시오. (8점) () 각 활동에 대한 기대 소요시간(일정)과 표준편차 그리고 분산을 구하여 위 표의 빈 칸에 채우시오. (8점) (3) 주경로(critical path)에 대한 기대 소요시간(일정)과 표준편차 그리고 분산을 구하시오. (8점) (4) 프로젝트가 30일 아내 끝날 확률을 구하시오. (단, 수식만 제시할 것) (6점) 힌트: (1) 생산계획편 제7장 1. 계획공정표의 작성, 예제 01 병원 프로젝트의 도표화 해설 참조 () 생산계획편 제7장 1.3 PRT/time의 제단계 (4) 기대시간 )의 계산, (5) 분산 (σ te )의 계산 해설 참조 (3) 생산계획편 제7장 1.3 PRT/time의 제단계 (8) 주공정(애로공정)의 결정(CP : Critical Path), 예제 0 T 와 T 계산 및 Network상의 주공정 도출, 예제 03 일정완료확률 계산 해설 참조 (4) 생산계획편 제7장 1.3 PRT/time의 제단계 예제 03 일정완료확률 계산 해설 참조
제11장 최근 기출문제 해설자료 / 11-03 0 연속 생산공정, 단속 생산공정, 프로젝트 공정의 특징을 표준화 정도, 시장 형태, 과업 형태로 구분하여 표현할 때, 해당되는 특징을 다음 보기 중에서 선택하여 빈칸을 채우시오. (10점) (013년) [보기] 높다, 낮다, 유일, 고객주문, 대량, 반복적, 비반복적 연속생산공정 단속생산공정 프로젝트공정 표준화 정도 1 3 시장 형태 4 5 6 과업 형태 7 8 9 힌트 : 1 높다, 낮다, 3 낮다, 4 대량, 5 고객주문, 6 유일, 7 반복적, 8 비반복 적, 9 비반복적 힌트 : 생산계획편 제3장. 공정설계의 체계..1 생산공정의 결정 (3) 공정특징을 고려한 설계 [도표 10] 연속생산공정, 단속생산공정, 프로젝트공정의 특징 해설 참조 03 매출액이 1억원이고 한계이익액이 5천만원이고, 고정비가 3천만원일 때 한계이익률을 구하고, 손익분기점(BP)의 매출액을 계산하시오. (단, 공식과 계산과정을 쓰시오.) (10점) (013년) 힌트 : 생산계획편 제5장 1.1. 생산계획 및 통제 시스템의 요소 (4) 품종계획(제품별 생산계획) (나) 품종계획(제품조합)의 방법 (a) 손익분기점분석 1) 평균법 해설 참조 손익분기점분석(BP Analysis) 산출방법 (1) 등식법 * 매출액(S)-[변동비(V)+고정비(F)] = 순이익 * 이제 X를 손익분기점에서의 매출액이라고 할 때, 이때의 순이익=0 이므로 손익분기점 에서의 변동비는 V ( X / S)가됨. X V X F X V S S X F X V = + + 0 = 1 = F S F 고정비 X = = 1 V / S 1 변동비/ 매출액 () 공헌이익법 (Contribution Margin Method) * 공헌이익법 또는 한계이익법이라고도 함. 공헌이익(CM) = 매출액(S)-변동비(V) 단위당 공헌이익(UCM) = 단위당 판매가격(p)-단위당변동비(v) * 판매된 수량으로 표시되는 손익분기점을 X 라하면 X = F = 고정비 p v 단위당판매가격 단위당변동비 = 고정비 - 단위당공헌이익 (3) 등식법 및 공헌이익법의 응용식 등식법과 공헌이익법에 의하여 도출된 식을 이용하여 아래와 같은 각종의 응용식을 도출할 수 있다.
11-08 / [최신]기술지도사[생산관리분야]-생산계획편 (라) 채찍효과의 예방대책 채찍효과를 막기 위해서는 정보를 공유하며, 배치식 주문을 없애야 하고, 가격정책의 안정화와 철저한 판매예측을 거친 뒤 공급하는 방안이 필요하다. 또한 가장 크게 노출 되어 있는 부품 및 장비기업의 경우에는 시장 다변화나 사업의 다각화를 고려할 필요 가 있으며, 불황에 대비하기 위해 거래선과 전략적 협조관계를 강화할 필요도 있다.. 생산계획 014년도 기출문제 풀이힌트 01 다음 표는 전체 프로젝트를 구성하는 다섯 가지 활동의 선후행 관계 및 예상 소요시간 을 보여주고 있다. 예상 소요시간은 베타분포를 따르며, a는 최소소요시간, b는 최대소요시간, m은 가장 가능성이 높은 소요시간을 의미한다. 활동 예상 소요시간 a m b 선행활동 A 3 5 7 - B 4 8 10 A C 3 5 A D 6 9 1 B, C 5 9 15 D 다음 물음에 대하여 답하시오. (단, 계산 과정이 반드시 포함되어야 하며, 답안은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수점 둘째 자리까지 구하시오.) (30점) (014년) (1) AON 기법을 이용하여 전체 프로젝트의 선후행 관계를 노드(node)가 활동을 나타내도록 도시하시오. (5점) () 각 활동에 대한 기대소요시간과 분산 및 표준편차를 계산하기 위한 식을 작성하고 아래 표 를 채우시오. (8점) 활동 기대소요시간 분산 표준편차 A B C D (3) 전체 프로젝트의 주경로를 결정하고, 전체 프로젝트의 기대소요시간 및 분산을 구하시오. (10점) (4) 전체 프로젝트가 33시간 이상 소요될 확률을 구하시오. (단, 표준정규분포표 활용) (7점) z 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.7 0.58 0.61 0.64 0.67 0.70 0.73 0.76 0.79 0.8 0.85 0.8 0.88 0.91 0.94 0.97 0.300 0.30 0.305 0.308 0.311 0.313 0.9 0.316 0.319 0.31 0.34 0.36 0.39 0.331 0.334 0.336 0.339 1.0 0.341 0.344 0.346 0.348 0.351 0.353 0.355 0.358 0.360 0.36 힌트: