논문 08-33-06-04 한국통신학회논문지 '08-06 Vol. 33 No. 6 직교주파수분할다중화시스템의최대전력대평균전력의비감소를위한비트선택사상기법 정회원김규홍 *, 노형석 *, 허석중 *, 종신회원노종선 *, 신동준 ** A Bit SLM Scheme for Peak to Average Power Ratio Reduction in OFDM Systems Kyu-Hong Kim*, Hyung-Suk Noh*, Seok-Joong Heo* Regular Members Jong-Seonh No*, Dong-Joon Shin** Lifelong Members 요 약 선택사상기법 (selected mapping; SLM) 은직교주파수분할다중화 (orthogonal frequency division multiplexing; OFDM) 시스템에서최대전력대평균전력의비 (peak to average power ratio; PAPR) 를감소시키는잘알려진기법이다. 본논문에서는 SLM 기법의전송후보시퀀스를발생시키는새로운방법을제안한다. 기존의 SLM 기법은 M-ary 심볼의위상을회전시켜전송후보시퀀스를발생시키지만, 제안된방법은원신호의이진데이터에 -시퀀스를곱하여전송후보시퀀스를발생시킨다. 제안된방법의 PAPR 감소성능은기존의 SLM에비해우수하였고, 모의실험결과로부터적은수의부반송파를사용하는시스템에서더좋은성능을보이는것을확인하였다. Key Words : Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), Peak to average power ratio (PAPR), Selected mapping (SLM), -sequence ABSTRACT Selected mapping is well-known scheme for peak to average power ratio(papr) reduction in orthogonal frequency multiplexing(ofdm) systems. In this paper, we proposed a new scheme for generating a set of candidate transmission sequences. In conventional SLM, candidate sequences were generated by rotating the phases of the frequency domain OFDM M-ary symbols but in proposed scheme, candidate sequences are generated by multiplying the -sequences with data in bit format of OFDM signals. Computer simulation results show that, as compared to the conventional SLM scheme, the proposed approach has better PAPR reduction performance and especially in case of OFDM systems which has small number of subcarriers has better performance than large ones. 본연구는교육인적자원부, 산업자원부, 노동부에의해추진된최우수연구실지원사업및정보통신부에의해추진된 ITRC 사업에의한지원으로수행되었습니다. * 서울대학교전기 컴퓨터공학부부호및암호연구실 ({adageneral, imeanu, hsjbest}@ccl.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr), ** 한양대학교전자 전기 컴퓨터공학부부호및통신연구실 (djshin@hanyang.ac.kr). 논문번호 :KICS2007-10-493, 접수일자 :2007 년 10 월 31 일, 최종논문접수일자 :2008 년 5 월 22 일 444
논문 / 직교주파수분할다중화시스템의최대전력대평균전력의비감소를위한비트선택사상기법 Ⅰ. 서론직교주파수분할다중화 (orthogonal frequency division multiplexing; OFDM) 방식은높은데이터전송률과다채널상에서의강건성때문에고속데이터전송에적합한기술로여겨지고이에따라이전송기술은여러분야에서응용되고있다 [1]. OFDM 은디지털오디오방송 (DAB) [2], 디지털비디오방송 (DVB) [3], IEEE 802.11 무선근거리통신망등과같은다양한무선통신시스템에서표준으로사용되고있다 [4]. OFDM 시스템의가장큰단점은전송신호가매우큰최대전력대평균전력의비 (peak to average power ratio; PAPR) 를갖는것인데, 이는시스템에서사용되는부반송파의수에비례한다. 이런큰 PAPR 때문에고전력증폭기 (high power amplifier; HPA) 에서대역내왜곡또는대역외방사등의신호왜곡이발생하게되어비트오류율 (bit error rate; BER) 의열화를가져온다 [5],[6]. 이러한이유로 OFDM 신호의 PAPR을줄여 HPA 에서의전송신호왜곡을줄이는것은중요한연구관심사가되어왔다. OFDM 신호의 PAPR을감소시키기위한여러가지방법들이제안되어왔다. 그중의하나가클리핑방법인데, 이는미리정해놓은최대치를기준으로최대치보다큰 OFDM 신호를잘라내는방법이다. 클리핑방법은비선형적이기때문에, 신호의왜곡을발생시킨다 [7]-[8]. 이렇듯 PAPR을주어진최대치이하로제한하는방법을결정적방법이라분류하고, 이의다른예로톤예약방법 (tone reservation; TR) 을들수있다. 이러한결정적방법과는다른접근방법으로확률적방법이있다. 확률적방법은통계적으로 OFDM 신호가갖는 PAPR의분포특성을개선하는방법으로선택사상기법 (selected mapping; SLM) [9]-[11] 과부분전송수열 (partial transmit sequence; PTS) [12]-[13] 과같은방법을들수있다. 이러한기법들은동일한정보를갖는여러개의신호들을생성하여가장작은 PAPR을갖는신호를선택하여전송하는방법으로 SLM은전송하고자하는몇개의후보군, 즉원신호에위상시퀀스를곱하고역푸리에변환 (inverse fast Fourier transform; IFFT) 을해준신호들중가장작은 PAPR을갖는신호를전송하는방법이고, PTS는위상시퀀스와신호벡터를그룹별로곱하여위상을회전시키는방법으로후보군을생성시켜그중가장작은 PAPR을갖는신호를선택하여전송하는방법이다. 확률적방법은결 정적방법에비해신호의왜곡이없는장점을가진다. 본논문에서는기존 SLM 방법의전송후보군생성방법과는다른, 원이진데이터에위상시퀀스로 -시퀀스를곱하여전송후보군들을생성하는비트 (bit) SLM을제안한다. -시퀀스의특성상생성된 -시퀀스를원순환시키면상관관계가매우적은새로운신호가생성되므로 [14] 이시퀀스들을위상시퀀스로이용해서전송후보군들을생성한다. 본논문은다음과같이구성되어있다. Ⅱ장에서는 OFDM 시스템과기존의 SLM 시스템모델에대해서설명한다. Ⅲ장에서는비트 SLM 방법을제안하였고, Ⅳ장에서는기존 SLM 방법과제안된방법을사용한경우의모의실험결과가비교되었다. 마지막으로 Ⅴ장에서는논문의결론을맺었다. Ⅱ. OFDM 시스템및 SLM 시스템모델 의부반송파를갖는 OFDM 신호의주파수영역에서 번째부반송파에실린복소데이터를 라고정의할때입력심볼시퀀스는 과같이표현된다. OFDM 신호는 의주파수만큼간격을갖는 개의변조된부반송파를더하여전송된다. 가연속된시간을나타낼때시간영역에서의 OFDM 신호는수식 (1) 과같이표현된다. (1) Nyquist rate로샘플링된 OFDM 신호는벡터형태로나타나게되며신호시퀀스 로표현된다. 의 IFFT된신호인 는다음과같이표현된다. (2) OFDM 신호시퀀스 의 PAPR은최대전력대평균전력의비율로정의된다. OFDM 신호시퀀스의 PAPR은다음과같이표현된다. (3) 상보누적분포함수 (complementary cumulative 445
한국통신학회논문지 '08-06 Vol. 33 No. 6 distribution function; CCDF) 는 PAPR 감소기법의성능을측정하는방법으로가장많이사용되고있다. 가독립적이고동일한분포를가질때 의실수부와허수부는독립적이고, 이때의 PAPR에대한 CCDF 식은다음과같다 [10],[11]. (4) 보통 OFDM 신호는디지털회로에서이산신호로처리되지만, 실제고전력증폭기로입력되는신호는연속신호이다. 이산신호로부터 Digital to Analog Converter (DAC) 를통과해서생성된연속신호는이산신호보다더큰최대치신호를갖게되므로, 실제 PAPR에근접시키기위해계수 로과표본한신호를사용해야한다. 따라서실제 PAPR에근접시키기위해계수 로과표본한신호를사용해야한다. 논문 [7] 에서실제 PAPR에근접하는과표본계수가 임을확인할수있다. SLM은 OFDM 시스템에서 PAPR을줄이기위해잘알려진방법의하나로신호의왜곡이없는장점을가진다. SLM은입력심볼시퀀스 와 개의위상시퀀스 를동일한위치의캐리어에곱하여 개의서로다른입력심볼시퀀스 를생성한다. (5) 수식 (5) 에서 는각벡터의동일한위치에있는요소들의곱을의미한다. 위상시퀀스 는 이 0과 사이의값을갖고 ( ), 가 에존재할때단위크기를갖는복소수 을원소로갖는벡터다. 일반적으로 은 ±, ± ±의집합의원소를갖는다. 이매우크다가정하면, 확률적으로독립이고동일한정보를갖고있는 개의서로다른입력심볼시퀀스 를생성할수있고, 이에대하여각각 IFFT를취하여 OFDM 신호시퀀스를생성한다. 는신호중 PAPR이가장작은 OFDM 신호시퀀스 를생성시켜전송한다. 모든 들이확률적으로독립이면 에따른 PAPR에대한 CCDF 식은다음과같다 [10]. (7) (7) 식에의해 가증가함에따라 OFDM 신호시퀀스의 PAPR 감소량은증가하게되지만, 번의 IFFT가필요하기때문에계산복잡도가증가하게된다. 하지만, 이작을경우에는 가입력심볼시퀀스 와상호종속관계가있기때문에 SLM의 CCDF는 (7) 식과정확히일치하지않는다 [15]. Ⅲ. 비트 SLM 기법본논문에서제안하는비트 SLM 방법은신호의비트표현에특정시퀀스를곱하여발생시킨 개의독립적인수열중가장작은 PAPR을가지는신호를선택해서전송하는방법으로그림 1과같다. 원신호에곱하는시퀀스는최적의자기상관특성을가지고, 기존의 SLM 방법에서좋은성능을보이는 -시퀀스를사용한다 [14]. 곱하는위상시퀀스인 -시퀀스의길이는원신호의비트표현의길이와동일한것으로선택한다. 즉 M-QAM 신호에곱하는 -시퀀스의길이는 이다. 예를들어변조방법이 16-QAM 이고, 인 OFDM 시스템일경우위상시퀀스의길이가 256인 -시퀀스를사용한다. 이는길이가원신호에비해서짧은 -시퀀스를연접하여사용한경우또는원신호보다긴 -시퀀스를잘라사용해서생성된신호가신호와길이가같은 -시퀀스를이용해서생성된신호에비해신호간의상관 (6) 수식 (6) 과같은 개의동일한정보를갖고있 그림 1. Bitwise SLM 의블록도 446
논문 / 직교주파수분할다중화시스템의최대전력대평균전력의비감소를위한비트선택사상기법 관계가커져성능이저하되기때문이다. 비트 SLM은입력심볼시퀀스 와 -시퀀스를 번원순환시킨 개의시퀀스 를데이터비트의동일한위치에곱하여 개의서로다른입력심볼시퀀스 를생성한다. (8) 수식 (8) 에서 는각비트의동일한위치에있는요소들의곱을의미하고, 이때 는순열의값이 ±, 인 -시퀀스벡터이다. -시퀀스는특성상자기상관관계가 0에가깝고, 매우무작위적인신호이므로, 와 -시퀀스가곱해진 는상호독립이다. 시퀀스들간의상호독립성은 개의무작위적이고상호독립적인 OFDM 입력심볼시퀀스를강제로발생시킨후이를 IFFT 하고, 이신호중 PAPR이가장작은 OFDM 신호시퀀스를전송하는모델을적용한모의실험결과와비트 SLM 의성능이일치하면확인될수있을것이다. -시퀀스와의단순한이진계산을거쳐생성된확률적으로독립이고동일한정보를갖고있는 개의서로다른입력심볼시퀀스 에대하여각각 IFFT를취하여 OFDM 신호시퀀스를생성한다. 사용된신호의정보를알려주기위해전송하는부가정보를이용해서수신측에서복원된다. Ⅳ. 모의실험결과기존의 SLM방법과본논문에서제안한비트 SLM방법의 PAPR 감소성능을모의실험을통하여비교해보았다. 모의실험에사용된 OFDM 시스템의부반송파갯수 =64, 128, 변조방법은 16-QAM, 64-QAM이며과표본계수는 를적용하였다. 를적용한기존 SLM 방법과, 동일한수의 를적용한비트 SLM의 PAPR의 CCDF가모의실험을통해표현되었다. SLM 방법에사용한위상시퀀스로는원신호와길이가같은 - 시퀀스를사용하였고, 비트 SLM 방법에사용한시퀀스로는길이가 인 -시퀀스를사용하였다. 개의입력심볼시퀀스를생성하였을때의모의실험결과가그림 2, 3에보여진다. 그림 2는부반송파개수가 일때, 그림 3은 일 (9) 개의동일한정보를갖고있는신호중 PAPR 이가장작은 OFDM 신호시퀀스 를생성시켜 전송한다. 이때, 는상호독립적이므로, 의길이와무관하게 (7) 식의적용이가능하다. 본논문에서새로제안한방법의계산량은기존의 SLM의계산량과동일하다. 하지만, OFDM 신호시퀀스를생성할때, 기존의 SLM 방법이원신호의위상회전을통해서새로운신호시퀀스들을생성하기때문에, 이작을수록신호시퀀스들간의관계성이커져 에따른 PAPR에대한 CCDF 식 (7) 에비해성능이저하되는반면, 본논문에서제안한비트 SLM 방법은 M-QAM 신호의비트표현자체에 -시퀀스를곱해상호독립적인신호시퀀스를생성하기때문에, 의길이와무관하게 (7) 식과일치하는성능을보여준다. 기존의 SLM과같이본논문에서제안한방법은 (a) 16-QAM (b) 64-QAM 그림 2. 일때의 OFDM 신호의 CCDF. 447
한국통신학회논문지 '08-06 Vol. 33 No. 6 (a) 16-QAM 그림 4., 16-QAM 일때, 비트 SLM 과 Ⅲ 장에서제안한모델의 OFDM 신호의 CCDF. 표 1. Pr(PAPR> ) = 에서의기존 SLM 과비트 SLM 의성능차이 ( 단위 : db) 변조방법 U 2 3 4 8 16-QAM 0.15 0.2 0.25 0.3 0.05 0.1 0.15 0.2 64-QAM 0.15 0.2 0.25 0.35 0.1 0.1 0.15 0.25 Ⅴ. 결론 (b) 64-QAM 그림 3. 일때의 OFDM 신호의 CCDF. 때의시뮬레이션결과를보여준다. 위와동일한조건으로실시한 M-PSK 변조방법에대한모의실험은기존의 SLM과동일한성능을가지는것을확인할수있었다. M-PSK 변조방법은 M-QAM 변조방법과는달리위상회전을통해신호가배열되기때문에비트단에 -시퀀스를곱해도기존의 SLM과같은효과만을얻을수있기때문이다. 그림 4에서는시퀀스들간의상호독립성을확인하기위해 Ⅲ장에서제안한모델의모의실험결과와비트 SLM의성능이일치함을확인할수있다. 표 1에 Pr(PAPR> ) = 에서변조방법, 과 에따른기존의 SLM 방법과제안된 bitwise SLM 방법의성능차이가정리되었다. 모의실험결과를통해 16-QAM, 64-QAM, 인경우모두비트 SLM이기존의 SLM에비해더우수한성능을보임을확인하였다. 특히부반송파의개수 이작을때, 가클때더우수한성능을보이는것을알수있다. 본논문에서는 OFDM 시스템에서 PAPR을줄이기위한새로운비트 SLM 방법을제안하였다. 이는 M-QAM 신호의비트표현에 -시퀀스를곱하여발생시킨 개의독립적인수열중가장작은 PAPR을갖는신호를선택해서전송하는방법이다. 컴퓨터모의실험은기존의 SLM방법에비해제안된방법이 PAPR 감소측면에서더우수한성능을보여준다. 제안된방법은부반송파의개수가적은 OFDM 시스템에더효율적으로적용될수있다. 또한더많은랜덤벡터발생및 IFFT 블록을사용하면더큰 PAPR 감소효과를얻을수있다. 참고문헌 [1] R. van Nee and R. Prasad. OFDM for Wireless Multimedia communications. Boston, MA:Artech House, 2000. [2] Radio broadcasting system: Digital audio broadcasting (DAB) to mobile, portable and fixed receivers, ETSI, ETS 300 401, 1.3.2 ed., 2000. [3] Digital video broadcasting(dvb):framing structure, channel coding and modulation for 448
논문 / 직교주파수분할다중화시스템의최대전력대평균전력의비감소를위한비트선택사상기법 digital terrestrial television, ETSI, EN 300 744, 1.3.1 ed., 2000. [4] IEEE Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications: High-Speed Physical Layer in the 5Ghz Band, IEEE Std. 802. 11a-1999, Sep. 1999. [5] R. O neal and L. N. Lopes, Envelope variation and spectral splatter in clipped multicarrier signals, in Proc. 1995 IEEE Int. Symp. Personal, Indoor and Mobile Radio Commun. (PIMRC 95), Sep. 1995, pp 71-75. [6] J. Tellado, Multicarrier Modulation with Low PAR:Applications to DSL and Wireless. Norwell, MA:Kluwer, 2000. [7] D. Wulich and L. Goldfeld, Reduction of peak factor in orthogonal multicarrier modulation by amplitude limiting and coding, IEEE Trans. Commun, Vol.47, No.1. pp.18-21, Jan. 1999. [8] D. J. G. Mestdagh, P. Spruyt, and B. Biran, Analysis of clipping effect in DMT-based ADSL system, in Proc. 1994 IEEE ICC 94, Vol.1, May 1994, pp.293-300. [9] M. Breiling, S. H Muller, and J. B Huber, SLM peak-power reduction without explicit side information, IEEE Commun. Lett., Vol.5, pp.239-241, Jun 2001. [10] S. Muller, R. Bauml, R. Fischer, and J. Huber, OFDM with reduced peak to-average power ratio by multiple signal representation, Ann. Telecommun., Vol.52, pp.2056-2057, Oct. 1996. [11] H. Ochiai and H. Imai, On the distribution of the peak-to-average power ratio in OFDM signals, IEEE Trans. Commun., Vol.49, No.2, pp.282-289, Feb. 2001. [12] S. H. Muller and J. B. Huber, A novel peak power reduction scheme for OFDM, in Proc. 1997 IEEE Int. Symp. Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC 97), Vol.3. Helsinki, Finland, Sep. 1997, pp.1090-1094. [13] S. H. Muller and J. B. Huber, OFDM with reduced peak-to-average power ratio by optimum combination of partial transmit sequences, Electron. Lett., Vol.33, pp.368-369, Feb. 1997. [14] D. W. Lim, S. J. Heo, and J. S. No, On the phase sequence set of SLM OFDM scheme for a crest factor reduction, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.54, No.5, pp.1931-1935, May 2006. [15] G. Tong Zhou, and Liang Peng, Optimality condition for selected mapping in OFDM, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.54, No.8, pp.3159-3165, Aug. 2006. 김규홍 (Kyu-Hong Kim) 정회원 2001년 2월공군사관학교전자공학과공학사 2008년 2월서울대학교전기컴퓨터공학부석사 2008년 3월 ~ 현재대한민국공군근무 < 관신분야 > 통신시스템, OFDM 노형석 (Hyung-Suk Noh) 정회원 2005년 2월고려대학교전기전자전파공학부학사 2008년 2월서울대학교전기 컴퓨터공학부석사 2008년 3월 ~ 현재 SK텔레콤 ( 주 ) 근무 < 관심분야 > OFDM, WLAN, 시공간부호, MIMO 허석중 (Seok-Joong Heo) 정회원 2003년 2월연세대학교기계전자공학부학사 2005년 2월서울대학교전기 컴퓨터공학부석사 2005년 3월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부박사과정노종선 (Jong-Seon No) 종신회원 1981년 2월서울대학교전자공학공학사 1984년 2월서울대학교전자공학석사 1988년 USC, 전기공학과공학박사 1990년 9월 ~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 시공간부호, LDPC, 암호학신동준 (Dong-Joon Shin) 종신회원 1990년 2월서울대학교전자공학과공학사 1991년 12월 Northwestern University, 전기공학과공학석사 1998년 12월전기공학과공학박사 1999년 4월 ~2000년 8월 Hughes Network Systems, MTS 2000년 9월 ~ 현재한양대학교전자통신컴퓨터공학부부교수 < 관심분야 > 디지털통신, 이산수학, 시퀀스, 오류정정부호, 암호학 449