논문 07-32-8-12 한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 송신안테나사이에상관관계가있는 DSTTD 시스템에서안테나선택과뒤섞는기법 정회원정진곤 *, 정의림 *, 이용훈 * Antenna Selection and Shuffling for DSTTD Systems with Correlated Transmit-Antenna Jingon Joung*, Eui-Rim Jeong*, Yong Hoon Lee* Regular Members 요 약 DSTTD(double space time transmit diversity) 시스템을위한새로운안테나선택과뒤섞는방법을제안한다. 제안한방법은안테나뒤섞는방법만을이용하는기존 DSTTD 방식과다르게여러신호를동일한안테나로송신하는것을허용한다. 이러한기법을통하면기존방법에비해 1.8 db 정도의신호대잡음비이득을얻을수있다. 제안한기법의단점으로안테나선택과뒤섞는가짓수가단순히뒤섞기만수행한가짓수에비해많다는것인데이를성능열화거의없이여섯가지로줄일수있음을보인다. 제안한방식을컴퓨터모의실험을통하여비교한결과, 기존 DSTTD 방식뿐만아니라기존시공간블록코드 (space time block code: STBC) 와공간다중화 (spatial multiplexing) 방식보다도우수함을확인할수있었다. Key Words : DSTTD, STBC, MIMO, 안테나선택 (antenna selection), 안테나뒤섞임 (antenna shuffling) ABSTRACT A new transmit antenna selection and shuffling (AS 2 ) method for spatially correlated double space time transmit diversity (DSTTD) systems is proposed. The proposed method allows dumb antennas and the superposition of multiple signals at the same transmit antenna, whereas the conventional methods consider the antenna shuffling (AS) only. According to the simulation result, the proposed method provides a 1.8 db signal-to-noise ratio (SNR) gain over the conventional methods for spatially correlated transmit antennas. Although the number of candidates for AS 2 is much higher than that of AS, it is found that the number of candidates for AS 2 can be reduced to 36 by using the characteristics and properties of preprocessing matrices, and among them, only 6 candidates are almost always chosen. Next, we empirically compare the bit-error-rate (BER) performance of the proposed method with the conventional spatial multiplexing (SM) technique with antenna selection. Simulation results show that the proposed method outperforms the SM technique. Ⅰ. 서론 DSTTD(double space-time transmit diversity) 는 송신안테나가 4개이고수신안테나가 2개인 MIMO (multiple input multiple output) 환경에서두시공간블록부호를사용하여송신하는개방루프전송 이논문은 2007 년도한국과학기술원 BK21 정보기술사업단에의하여지원되었습니다. * 한국과학기술원전자전산학과디지털통신연구실 ({jgjoung, july}@stein.kaist.ac.kr, yohlee@ee.kaist.ac.kr) 논문번호 :KICS2007-04-167, 접수일자 :2007 년 4 월 9 일, 최종논문접수일자 :2007 년 8 월 1 일 767
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 방법이다. 따라서 DSTTD는시공간블록부호로 (space time block code: STBC) 다이버시티 (diversity) 이득과 [1], 두데이터스트림을전송함으로써다중화 (multiplexing) 이득을 [2] 동시에얻는다. 하지만송신혹은수신안테나사이에공간적상관으로 DSTTD 시스템성능이떨어진다. 한편, 송신안테나뒤섞음은이러한성능저하를완화하기위한방법으로잘알려져있다 [3] [7]. 이러한방식은먼저수신기가가능한 6가지뒤섞임방식중에서수신기성능을높일수있는선행처리 (preprocessing) 행렬을결정하여송신기로그색인을보내고, 이를통해송신기는선행처리를수행한다. 즉, 작은양의되먹임정보 (3 bits) 를이용하여기존 DSTTD 시스템대비성능이득을얻는다. 안테나뒤섞임선행처리행렬결정은공간상관 (spatial correlation) 을최소화하는관점이나 [3], 평균제곱오차를최소화하는관점 [4],[7], 혹은두스트림중후처리 (post-processing) 신호대잡음비 (signal to noise ratio: SNR) 가더작은스트림의 SNR이최대가되는관점에서 [6] 수행된다. 본논문에서는먼저두개이상의데이터스트림을더하여한안테나를통하여송신할수있다는시나리오를추가하여가능한뒤섞임가짓수를증가시킨다. 이과정은등가적으로안테나선택과뒤섞임 (antenna selection and shuffling: AS 2 ) 을수행하는것으로설명할수있다. 원하는 AS 2 방식으로는두스트림중후처리 SNR이더작은스트림의 SNR을최대화하는기준으로결정한다. 이때수신기에는, ZF (zero-forcing) 검파기나최소평균제곱오차 (minimum mean square error: MMSE) 검파기등, 선형검파기 (linear detector) 를이용한송신데이터추정을가정한다. 이경우일부송신안테나는송신에이용되지않을수있으며, 가능한 AS 2 수는 65,536 가지에이른다. 이는 6 가지기존안테나뒤섞임수에비해상당히커, 수신기에서송신기로되먹임해야하는정보가매우증가한다. 하지만, 이러한 AS 2 를통하여 1.8 db SNR 이득이있음을모의실험에서확인할수있었다. 다음으로보다실용적으로 AS 2 를사용하기위하여가능한 AS 2 가짓수를줄인다. 먼저 AS 2 행렬에몇가지규칙및특성을이용하여전체가짓수가 36으로줄어들수있음을보이고, 더나아가 36가지가운데특정 6 가지만대부분선택된다는점을관찰한다. 따라서기존의안테나뒤섞임과동일한양의되먹 그림 1. 선행처리를하는 DSTTD 시스템모델. 임정보를가지면서도 1.8 db SNR 이득을얻을수있다. 흥미로운사실은이 6 가지경우가모두네송신안테나가운데둘만을이용하여송신한다는것이다. 따라서이와비교할수있을만한기존방식으로써, 공간다중화방식 (spatial multiplexing: SM) 시스템과컴퓨터모의실험을통해비트오류율 (bit-error-rate: BER) 성능을비교한다. 모의실험결과에따르면제안하는방식이더좋은성능을보임을알수있다. 본논문에서는다음과같은수학식표기법을사용한다 :,,,,,,, 는각각행렬의대각원소의합 (trace), 전치행렬 (transpose), 허미시안전치행렬 (Hermitial transpose), 켤레복소행렬 (conjugate), 역행렬, 올림, 실수부, 행렬의 째원소를가리킨다 ; 과 은각각크기가 인항등행렬 (identity matrix), 행렬을의미한다. Ⅱ. 시스템모델 그림 1은네송신안테나와두수신안테나를갖는 DSTTD 시스템을나타낸다. 송신심볼벡터 이다. DSTTD 심볼행렬 는 와 를독립적인두 STBC로부호화하여생성한다. 즉, DSTTD 심볼행렬 이며, 이는 선행처리행렬 와곱한후, 두심볼시간동안네송신안테나를통해전송된다. 째수신안테나에서심볼시간 에수신한신호를 라고나타내고, 독립이며동일하게분포된 (i.i.d) 평균이 0, 분산이 인복소가우시안확률변수잡음을 이라고하면, 두심볼구간동안수신한신호는다음과같이쓸수있다 : (1) 768
논문 / 송신안테나사이에상관관계가있는 DSTTD 시스템에서안테나선택과뒤섞는기법 이때, 채널행렬 와같이 쓸수있는데, 째원소는 째송신안테나에 서 째수신안테나로의채널이득을의미한다. 또 한, 채널 는 와같이분해될수있으며, 의각원소는 i.i.d 인평균 0, 분산 1 인복소가우 시안확률변수이고, 과 는 각각수신안테나와송신안테나사이의공간상관행렬이다 [8]. 여기서채널행렬 는수신기에서알고있다고가정한다. 수신신호 (1) 은다음과같은선형모델로정리될수있다 : 같이최소- 최대 (min-max) 문제를풀어최적의 를얻는다 : (5) 수신기는최적 를송신기에알려주기위해, 비트정보를송신기에되먹임하고, 이를받은송신기는 와같이처리한심볼들을전송한다. Ⅲ. 제안하는선행처리행렬 (2) 이때 는유효채널행렬이며다음과같이 와 로나타낼수있다 : 여기서, (3) 이며, 와 는각각, 의, 분할행렬로 와같이정의된다. 만약수신기 에, ZF 나최소평균제곱오차검파기등, 선형검 파기를사용한다면식 (2) 의 째 심 볼에대한후처리 SNR 을다음과같이유도할수 있다 [9] :, (4) 여기에서 는각송신안테나의송신출력이고, 는수신 SNR 을나타낸다. DSTTD 시스템은 (4) 에 따라스트림별후처리 SNR 을계산하여, 가능한 의집합 가운데다음과 이절에서는새로운선행처리행렬집합 를설계한다. 기존안테나뒤섞음방식에 의모든행은 1을한개갖고나머지원소는모두 0이다. 더불어송신하지않는안테나를없애기위해 1에위치는모든행에서다르게배치된다. 이와같은안테나뒤섞음가짓수는여섯이다. 반면본논문에서는한안테나로아무것도송신하지않는것과두신호를한개의안테나로섞어송신하는것을허용한다. 이와같은시나리오에서는원소 0과 1을갖는어떤 행렬도 가될수있으며가능한전체가짓수가 65,536까지늘어나게된다. 모의실험결과에서보이겠지만이와같이전체가짓수를늘림으로써기존의안테나뒤섞음방식에비해약 1.8 db의이득을얻을수있다. 하지만제안한구조에서는늘어난선행처리행렬가짓수로인해되먹임정보가크게늘어난다. 따라서성능열화없이선행처리행렬전체가짓수를줄이는것이필요하고, 다음과같이몇가지선행처리행렬의성질을이용하여전체가짓수를줄인다. 3.1 선행처리행렬의디자인규칙 이진선행처리행렬 는다음의규칙에의해성능열화없이그가짓수를상당량줄일수있다. 규칙 1. 전송되지않는데이터스트림이발생하는상황을피하기위해, 전체원소가 0인 와같은열은없어야한다. 규칙 2. 두개의시공간블록심볼쌍이동일한안테나로송신되는것을막기위해서는 [1, 1,, ] 나 [,, 1, 1] 과같은행은없어야한다. 769
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 규칙 3. 각심볼이한송신안테나를통해한번만전송된다고하면 는원소 1을 4개갖는다. 규칙 4. 수신기에서의과소결정 (underdetermined) MIMO 검파를피하기위해서는 가 과 을동시에행으로가져서는안된다. 여기에서규칙 4에대해부가설명을하면다음과같다. 만약규칙 4를만족하지않는다면 이성립하므로 (3) 의유효채널행렬은비정칙행렬 (singular matrix) 이되어공간다중화를구현하기위해수신기에서과소결정 MIMO 검파를수행해야한다. 이는수신기설계를매우복잡하게한다. 규칙 1 ~ 4에의해서 의후보수는 65,536개에서 136개로줄어들게된다. 하지만여전히기존방식의선행처리행렬수 6에비해수가많으며, 되먹임정보량감소를위해, 이를더줄여야할필요가있다. 다음절에서는선행처리행렬의성질을이용하여성능열화거의없이 의후보개수를 36개로줄일수있음을보인다. 3.2 선행처리행렬의성질성질 1. 두스트림가운데더작은후처리 SNR 은두데이터스트림에시공간블록부호를바꾸어도변하지않는다. 증명 : 만약두데이터스트림들에시공간블록부호의위치를바꾸면새로운유효채널행렬 와같이쓸수있다. 여기에서 는자리 바꿈 (permutation) 행렬로 와같다. 자리바꿈행렬 는 와같은관계가있으며임의의행렬 에대하여 이성립한다. 이러한 의성질을이용하면다음과같은관계식을얻을수있다 : SNR은바뀌지않는다. 증명 : 모든데이터스트림들에시공간블록코드별송신안테나가바뀌면새로운유효채널행렬은 로쓸수있고, 와 는블록대각행렬로각블록은 와 로주어진다. 와 는자리바꿈행렬 와동일한성질을갖기때문에이를이용하여다음의관계식을얻을수있다. 성질 1 과 2 를이용하면후처리 SNR 변화없이 의가짓수를 136 에서 36 으로줄일수있다. 3.3 최종선행처리행렬후보 1) 안테나뒤섞음조합 : 이조합은기존안테나뒤섞음조합과동일하다 [3] [7]. 이조합을으로정의하며다음과같이쓸수있다 : 내에서만 를선택하는시스템을 AS-DSTTD 라고부른다. 2) 안테나선택과뒤섞음조합 : 이경우는두가지의조합으로나눌수있는데먼저네시공간블록부호출력중한쌍을더한다음한개의안테나로송신하는방법이있다. 즉, 이경우에는네송신신호를세안테나를통하여송신한다. 이조합은으로표시하며다음과같다 : (6) 이때 로부터 로변환하는것은단순히 에의한자리바꿈이다. 그러므로 는후처리 SNR을바꾸지않는다. 성질 2. 각데이터스트림들에시공간블록부호별송신안테나가모두바뀌더라도최소후처리 770
논문 / 송신안테나사이에상관관계가있는 DSTTD 시스템에서안테나선택과뒤섞는기법 그림 2. 기존 DSTTD, AS-DSTTD, AS 2 -BER 성능비교. (a) 공간상관 MIMO 채널. (b) 공간상관성이없는 MIMO 채널. 그림 3. AS 2 -DSTTD 의 36 개전체후보중선택되는조합의확률적빈도. 다음으로네시공간블록코드출력을두쌍으로 짝지어다음각쌍을더하여두안테나로송신하는 방법이있다. 이는 로표시하고다음과같이쓸 수있다 :,, 세조합을모두사용하는제안하는선 행처리방법을 AS 2 -DSTTD라고부른다. 3.4 성능비교 이절에서는채널부호화를하지않은기존 AS-DSTTD 시스템과 AS 2 -DSTTD의 BER 성능을 검증, 비교한다. 모의실험환경은다음과같다. 송신데이터변조는 QPSK(quaternary phase shift keying) 이고 ; 수신기에서는 ZF 방식기반 V-BLAST (vertical Bell laboratory layered space time) 검파기를이용하고 ; MIMO 채널은한패킷내에서는변하지않고패킷사이에서는독립적으로변하는준고정 (quasi-static) Rayleigh 페이딩채널을가정하였다. 되먹임정보는오류없이전송된다고가정하였다. 모든결과는 50,000개패킷을독립전송하여얻고, 이를평균한값이다. 여기에서한패킷은 2,000개 QPSK 심볼로이루어졌다. 공간상관채널 와 은각각 과 의상관인자를통하여발생하였다. 그림 2의모의실험결과에따르면 3 비트되먹임을하는 AS-DSTTD 시스템이안테나뒤섞음을하 771
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 지않는기존 DSTTD 시스템보다좋은성능을보인다. 제안한 AS 2 -DSTTD 시스템은 AS-DSTTD에비해약 1.8 db 이득을얻는다. 하지만, 제안한방식을위해 비트되먹임이필요하다. 그러나그림 2에의하면단지조합에서만고르는경우에도,, 전체조합에서고르는경우와거의성능차이가없음을알수있다. 즉, 조합만을이용해 AS-DSTTD 시스템과동일하게 비트의되먹임만써도 AS-DSTTD 시스템대비 1.8 db의이득을얻을수있음을뜻한다. 이는집합전체에서내조합을선택하는확률이상당히높다는것으로부터확인할수있다. 실제로그림 3에모의실험을통해살펴본결과와같이 AS 2 -DSTTD경우약 97% 확률로 내조합을선택하는것으로관찰되었다. 이결과로부터다음과같은결론을내릴수있다 : 만약송신안테나가공간적으로높은상관관계가있다면네안테나가운데두개를고르고, 두쌍의시공간블록부호출력을더한다음송신하는것이기존 AS-DSTTD에비해상당한 SNR 이득을얻을수있다. 4.1 조합만을이용하는 AS 2 -DSTTD 식 (1) 로부터정규화된수신신호는다음과같이표현된다 : (7) 여기에서잡음항은생략하였다. 식 (7) 을선형관계식으로다시정리하면다음과같다. (8) 여기서, 기존 AS-DSTTD 시스템과의비교를위해의유효채널을살펴보면다음과같다 : Ⅳ. 공간다중방식과비교 이절에서는조합만을이용하는제안된 AS 2 - DSTTD시스템과 DSTTD가아닌기존시스템과성능을비교한다. 두데이터스트림을동시에전송할수있는기존방식으로는공간다중방식을선택하였다 ( 그림 4 참조 ). 공정한비교를위해공간다중화방식도 4개의송신안테나에서가장좋은두송신안테나를선택하여송신한다고가정하였다. 만약, 째안테나들이전송을위해선택되었다고하면, 이두시스템수신신호에대해서는다음과같이기술할수있다. (9) 여기서, 송신안테나1 과 2로부터의채널이매우좋지않아, 즉,,,, 가매우작은값을갖는다면, AS 2 -DSTTD 시스템은송신안테나 3과 4만을사용하여송신한다. 이때 (8) 의 이고, 라고생각할수있다. 그러므로송신단채널의상관도에상관없이순간채널정보를잘이용하는 AS 2 -DSTTD시스템은그림 2(b) 에서보이는바와같이기존의 AS-DSTTD시스템보다나은성능을보인다. 4.2 송신안테나선택과공간다중화안테나선택과공간다중화를적용한시스템은그림 4에서보이고있다. 이시스템을 SM 시스템으로부른다. 역시수신신호에서잡음항을빼고다음과같이쓸수있다 : 그림 4. 안테나선택과선형검파기를사용하는공간다중화기법을적용한시스템모델. 772
논문 / 송신안테나사이에상관관계가있는 DSTTD 시스템에서안테나선택과뒤섞는기법 다시정리하면, Ⅴ. 결론 (10) 와같고유효채널행렬 의계수 (rank) 는 4 이다. 4.3 데이터검파구조및송신안테나선택방법앞서언급했듯이 AS 2 -DSTTD에서검파기는 ZF 를기반으로하였고, (5) 를이용하여원하는 AS 2 조합을선택하였다. 공정한비교를위하여공간다중화방식도 ZF 검파기를이용한다. 즉, 검파는수신신호벡터 (10) 에 을곱하는것으로이루어진다. 전송시역시네개의송신안테나중에서두개를고르는데이는 AS 2 -DSTTD와유사하게 (4) 에 대신 을대입하고 (5) 를통하여계산한다. 4.4 모의실험결과모의실험환경은 3.D 절과동일하다. 그림 5에서제안한방식의 BER 성능이기존방식에비해더좋음을확인할수있다. 안테나사이공간상관이크면그이득은줄어들고공간상관이없으면그이득은커진다. 본모의실험결과에의하면 BER=10-4 에서제안된 AS 2 -DSTTD 방식은기존공간다중화방식에비해약 0.7 db SNR 이득을얻는다. 그림 5와그림 2를비교하면공간다중화기법이기존 AS-DSTTD 방식보다좋은성능을보이고있는데, 이는그림 5에공간다중화기법역시 4 송신안테나가운데가장좋은두송신안테나를선택하여전송하는구조를채택하는것에기인한다. 그림 5. 공간다중화기법과제안한 AS 2 -BER 성능비교. DSTTD 시스템을위한새로운안테나선택과뒤섞는방법을제안하였다. 제안한방식을이용하면기존안테나뒤섞음방식과동일한되먹임정보량을유지하면서도 1.8 db 성능향상이가능함을보였다. 뿐만아니라제안한방식은수신기에서선형검파기를쓰는경우기존공간다중화방식보다도 BER 측면에서더나은성능을보였다. 앞으로여러시스템간의용량 (capacity) 분석및비교가이루어져야한다. 참고문헌 [1] V. Tarokh, H. Jafarkhani, and A. R. Calderbank, Space-time block codes from orthogonal designs, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, no. 5, pp. 1456 1467, July 1999. [2] G. J. Foschini, G. D. Golden, R. A. Valenzuela, and P. W. Wolniansky, Simplified processing for high spectral efficiency wireless communication employing multi-element arrays, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 17, no. 11, pp. 1841 1852, Nov. 1999. [3] E. N. Onggosanusi, A. G. Dabak, and T. M. Schmidl, High rate space-time block coded scheme: performance and improvement in correlated fading channels, in Proc. IEEE Wireless Communication and Networking Conf., Mar. 2002, vol. 1, pp. 194 199. [4] J. Joung, Assigning space-time coded signals to transmit antennas for MIMO systems with multiple space-time block codes, Master thesis, School of Elect. Eng., KAIST, Daejeon, Korea, 2003. [5] IEEE Air Interface for Fixed and Mobile Broa dband Wireless Access Systems, IEEE P802.16e/D12, 2005. [6] S. Shim, K. Kim, and C. Lee, Efficient antenna shuffling scheme for a DSTTD system, IEEE Commun. Lett., vol. 9, no. 2, pp. 124 126, Feb. 2005. [7] J. Joung, E.-R. Jeong, and Y. H. Lee, A computationally efficient criterion for antenna 773
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