듀얼클러치변속기의변속성능향상을위한 Sliding Mode 제어기개발 조이형 최세범한국과학기술원, 자동차기술대학원 A design of sliding mode controller for shift performance improvement of Dual Clutch Transmission Lee-Hyung Cho 1) Seibum Choi 1) 1 ) Graduate School of Automobile Technology, KAIST, 335 Gwahangno, Yuseong-gu, Daejeon 35-71, Korea Abstract: Dual Clutch Transmissions (DCT) require a precise control of clutch torque for the fast gear shifting while minimizing the shifting impact. Torque converters are used for the conventional automatic transmissions to reduce the impact at the price of the reduced fuel efficiency. This paper proposes a sliding mode controller for the fast but smooth gear shifting of a DCT without a torque converter. The controller is implemented using an on-off type hydraulic actuator. The output shaft angular velocity is the only measurement for the feedback control. The performance of the controller is verified in simulation under Matlab/Simulink environment. The proposed sliding mode controller controls only oncoming clutch torque. Despite of the increasing uncertainties like fluid viscosity change and driver s sudden gas pedal operation, the developed controller makes the vehicle accelerate smoothly without much deviate from the target vehicle acceleration. Also without a torque converter, a significant of fuel saving is expected. Key words: Dual Clutch Transmission( 듀얼클러치변속기 ), sliding mode control( 슬라이딩모드컨롤 ), wet clutch( 습식클러치 ). Nomenclature Avalve : valve area Cd : aerodynamic drag coefficient ci : input shaft damping coefficient co : output shaft damping coefficient Ie : engine inertia Ii : input shaft inertia Iv : vehicle inertia ki : input shaft stiffness ko : output shaft stiffness M : vehicle mass Papp : applied pressure P actuator pressure : a * 조이형, E-mail:pleiades-lee@kaist.ac.kr Pc s : desired on - coming clutch pressure Q: flow rate R 1 : first gear ratio R : second gear ratio R f : final drive gear ratio Rtire : tire radius ro : friction disk outer radius ri : friction disk inner radius Te : engine torque Ti : input shaft torque To : output shaft torque Tc1 : off - going clutch torque Tc : on - coming clutch torque Vaccumulator : accumulator coefficient ρ : density 1
μ f : friction coefficient μ tire : tire rolling resistans coefficient μ :ATFviscosity λ s : sensor bandwidth ω e : engine angular velocity ω i : input shaft angular velocity ω o : output shaft angluar velocity ω rel : relative angular velocity of clutch ω TM : transmission out angular velocity ω desired on - coming clutch velocity td : 1. 서론 DCT(Dual Clutch Transmission) 는두개의클러치를번갈아사용하여변속을수행하는변속기로자동변속기에비해동력전달효율과응답성이우수하며, 자동화수동변속기 (AMT) 에비해동력의끊어짐없이변속할수있어변속감이좋은장점이있다. 이러한장점들은최근차량개발동향으로볼때성능뿐만아니라높은효율도중요한인자로여겨지고있으므로 DCT는이러한요구성능을만족하는데유리하다고할수있다. 이를위해서는 DCT는변속시두개의클러치의정밀한제어가요구된다. on-coming 클러치의토크증가가 off-going 클러치의토크감소에비해느리면토크전달감소가생겨변속기의토크전달성능이감소할수있다. 반면에 oncoming 클러치의토크증가가너무빠르면변속의충격이발생하여승차감을떨어뜨릴수있고, 동력전달계의내구성에도악영향을미칠수있다. 본연구에서는습식클러치를이용한 DCT를제어하고자한다. 습식 DCT는건식 DCT에비해전달토크용량이크고동력전달이부드러운장점이있으나, 유체점성에의한토크가발생해정밀한토크제어가요구되는 DCT에서제어가어렵게되는요인으로작용할수있다. 이를위해불확실성이많은비선형제어에유리한 sliding mode 제어기법을사용하였다. 또한제어기의신뢰성과가격면에서도유리한 on-off 방식의유압액추에이터를사용하여클러치의토크를제어하였다. 제어기의성능을확인하기위해습식 DCT를 Matlab/Simulink를이용하여모델링하였다. 제어를하지않는경우와기존의변속충격을줄이는방법인토크컨버터를장착한경우, 그리고토크컨버터를장착하지않고, sliding mode 제어한경우를시뮬레이션으로비교하여제어기의성능을확인하고자한다. 또한많은불확실성에도제어기성능이크게변하지않는가도확인하여보았다.. 시뮬레이션을위한모델본연구에서는 DCT의변속특성을시뮬레이션하기위하여 Fig. 1과같이차량을단순화하여모델링하였다. Fig. 1 Vehicle Power Train Model 모든구성요소는각각의관성모멘트와강성및댐핑계수를가지고있으나모두감안하는것은계산시간등을감안할때효율적이지못하다. 따라서관성모멘트중큰비중을차지하는차량과엔진의관성모멘트를고려하였고, RPM 및변속충격등을모사하기위해입력축의관성모멘트는따로존재한다고하였으며, 강성과댐핑계수는입력축과출력축에만존재한다고가정하였다..1 차량의동력전달계모델엔진의토크는식 (1) 과같이가속페달의위치와엔진의회전속도의함수이고, 엔진의회전속도는식 () 와같다. 식 () 에서입력축의토크는입력축의강성과댐핑계수에의해식 (3) 과같이정의하되입력축의회전속도는식 (4) 와같다. T = f u, ω (1) ( ) e throttle e
e ( Te i) T ω = dt + ωe () Ie ( 3 ) Ti ( Tc1+ Tc) ωi = Ii (4) 변속기의회전속도는식 (5) 와같고, 출력 축에걸리는토크는출력축의강성과댐핑 I 계수에의해식 (6) 과같다. 식 (7) 에서 v 는 변속기출력축에서휠방향의차량의관성 모멘트이다. T ( T o c1 R1+ Tc R) R f ωtm = dt Iv (5) T = k R θ θ + c R ω ω (6) ( ) ( ) o o G TM o o G TM o R tire Iv = M (7) R f 출력축의회전속도는식 (8) 과같이정의하였고, 차량의공기저항과구름저항은식 (9) 와같이정하였으나, 실제모델링에서는구름저항만존재하는것으로모델링하였다. To TL ωo = (8) I v L d μtire_ resist T = C V + W + Wsinθ (9). 습식클러치모델 자동변속기에사용되는습식클러치에발생하는토크는다음과같은식으로표현할수있다. a f f a π ro T μ N P r drdθ = ri π = ( + ) ro r ωrel Th μn f φf φfs rdrdθ r h i (1) (11) Tc = Ta + Th (1) 식 (1) 는클러치에서마찰력으로인해발생하는토크로유압액추에이터의압력에비례한다. 식 (11) 은 Automatic Transmission Fluid(ATF) 의점성으로인해발생하는토크로클러치입력축과출력축의상대속도에비례한다. φs φ 와 fs 는 Patir와 Cheng가제안한것으로 φs 는전단흐름에대한값으로클러치의마찰 판의간격과판의표면의거칠기에따라 에서 φ fs 1.사이의값을가진다. 는전단응력에대한값으로마찰판의간격과표면의거칠기에따라 에서 1의값을가진다. 식 (1) 과같이클러치에작용하는토크는액추에이터의압력에비례하는마찰력으로인한토크와클러치의상대속도에비례하는점성에인한토크의합으로이루어진다..3 유압액추에이터모델 액추에이터의압력과액추에이터에유입되는유량이식 (13) 와같은관계를가진다고하였을때이를베르누이방정식을이용하여식 (13) 과같은관계를정의할수있다. Q= Vaccumulator Papp Pa (13) Apply, Dump, Hold로이루어진제어신호에따른압력변화를식 (14) 와같이나타내었다. P a = Pa Papp Pa AValve : Apply Vaccumulator ρ P (14) a= P AValve : Dump Vaccumulator ρ P a = : Hold 변속시에 on-coming 클러치의압력제어는 V Apply Hold만을사용한다이때 accumulator 는액추에이터의압력과유량의관계를나타내는상수로써실제유압액추에이터의응답과비슷한응답이나오도록임의의값을넣어액추에이터의 A 특성을근사하였다. Valve 를상수로하여밸브의면적을조절하지못하고즉, 밸브를열고닫는것만으로압력을제어하는 on-off 유압액추에이터를모사하였다. 3. 클러치제어기설계 본연구에서는변속시에생기는변속충격을감소시키기위해서클러치의토크를제어하는 sliding mode 제어기를설계하였다. 3
3. Sliding mode 제어기 Fig. Diagram of Control Signal Flow 이때 off-going 클러치의토크는제어하지않고 on-coming 클러치만제어하였으며, 목표 on-coming 클러치의액추에이터의압력을 sliding mode 제어기가추종하게하였다. 추종된압력의형상을유압액추에이터가밸브를 onoff함으로액추에이터의압력을조정하여 oncoming 클러치의토크를제어하는방법으로변속시에생기는충격을감소시키도록제어하였다. 또한, sliding mode 제어에사용되는변수는변속기의출력축회전속도만측정하고이외의값은미리입력한엔진맵의토크를이용함으로써외란에대한강인성을높이도록설계하였다. 3.1 목표 on-coming 클러치토크 DCT는두줄기의동력전달계를가지게되므로차량토크및속도가각클러치의토크및속도에비례하지않는다. 따라서변속시에변속충격없이변속하기위한 on-coming 클러치의목표토크를다음과같이계산하였다. Timpact = Ti Tengine (15) Tengine R T1 R1 Timpact Ttd = (16) R 변속시생길수있는충격은변속기입력축에서지배적으로발생하므로, 식 (15) 와같이변속시생길수있는충격에의한토크를계산하였다. 변속시이상적인차량의토크는엔진토크와기어비의곱이므로이에 Offgoing 클러치에작용하는토크와식 (15) 에서계산된충격에의한토크를식 (16) 과같이계산하면목표 on-coming 클러치의토크를 T 구할수있다. 이때 i 는출력축의속도를미분하고저주파필터를통과시켜사용하였다. 만일일반적인동적시스템이식 (17) 과같다고하였을때, sliding surface를식 (18) 과같이정의하고이를정리하면식 (19) 와같이표현된다. r x t = f X; t + b( X; t) u t + d t (17) ( ) () ( ) () () r 1 d s( X; t) = + λ dt ε (18) ( r s = λ ) s s+δ f +Δd Δx1d (19) Δ f ( n) 식 (19) 에서, Δ d Δx, 1d 는모델링시 생기는오차이다. 에러를토크보다속도로정의하는것이측정이 정확하고비용측면에서도유리하므로식 () 과 같이 정의하였다. 제어 입력은 식 (1) 에서 압력으로 정의하였는데 이는 각가속도에 비례한다. 물리적으로는 유압 액추에이터의 밸브에 대한 입력은 압력 변화에 비례하나, 사용하는액추에이터는밸브를열고닫는기능만 수행할수있으므로, 압력의변화량을직접제어 할수없어, 제어입력을압력으로정의하였다. ε = ω ω d () ua = P T ω (1) 위의정의에따라에러와제어입력사이에 상대적인차수의차이 (relative order) 는 1차로 정의된다. 식 () 와같이 sliding mode의 게인이제어의대역폭과같다고정의하면, sliding surface와 에러의 관계는 식 (3) 과 같이 정의된다. λ λ () s d s = + λ ε = ε dt (3) 식 (3) 를식 (19) 에대입하고모델링시의오차는미미하다고하면, 식 (4) 과같이표현할수있다. ε + λε = (4) 식 (4) 에식 () 을대입하면식 (5) 과같이유도된다. 이는각가속도에대한식이므로압력은클러치에작용하는토크에비례한다고가정하고각가속도를토크로나타내어 sliding mode 제어기설계를완성하면식 (6) 와같다. 4
( ) ω = ωd λ ω ωd (5) 1 Pcs= Ttd Iv λ ( ω ωtd) C (6) T td 는식 (16) 에서구한목표토크이며, ω td T 는 td 를차량의관성모멘트로나누고적분한값이다. C C P 는 c = Tc 로정의된다. 여기서, 압력과클러치에작용하는토크가비례한다고하였으므로, 점성에의한토크는제어기설계에고려되지않았다. 따라서점성에의한토크는불확실요소로간주된다. P 식 (7) 은 c s 와현재의액추에이터압력을 P 비교하여, 현재의액추에이터압력이 c s 보다크면액추에이터의밸브를닫아압력을유지하고, 작으면밸브를열어액추에이터압력을증가시키도록하는액추에이터의제어신호를나타낸다. ua = sgn( Pa Pc s) (7) 이외에 on-off 유압액추에이터는클러치에음의토크를가할수없기때문에효과적으로변속시충격을제어하기위해서변속하는동안엔진토크를미리정한스케줄에의해일정량을줄였다. 4. 시뮬레이션결과 설계된 제어기의 성능을 시험하기 위해 앞에서 모델링된 동력 전달계에 적용하여 시뮬레이션을수행하였다. 먼저일정한상황에서 설계된 제어기가 어떻게 작동하는지 고찰한 다음온도변화와운전자의변속중급격한 가속페달조작같은가혹한조건에서도 sliding mode 제어기가 잘 작동하는지도 확인하여 보았다. 4.1 제어기의동작 차량이정지상태에서 off-going 클러치가 1단으로적용된상태로출발하여 초가지난후에 단으로변속하는상황을시뮬레이션하였다. 이때유체클러치주변의 ATF 온도는약 8 로유지된다고가정하였다. 가속페달 입력은 7% 로유지하였다. 변속시싱크로나이져는두기어에이미작동되고있다고가정하고 Matlab/Simulink를사용하여시뮬레이션하였다. 이때제어기의 loop time은 3msec로하였다. Fig. 3은식 (16) 에서계산된 on-coming 클러치의목표토크를시간에따라표현하고있다. on-going 클러치의목표토크값이 을유지하고있다가변속이시작되는시점에서부터차량의목표토크와변속충격을감안하여목표 on-going 클러치토크가증가하는것을볼수있다. Torque(Nm) 7 6 5 4 3 1 Desired Vehicle Torque Desired Cluch1 Torque Inshaft Impact Torque Desired Clutch Torque -1.5 1 1.5.5 3 3.5 time(.1ms) x 1 4 Fig. 3 Desired on-coming clutch torque Fig.4에서는앞에서얻어진 on coming 클러치의목표토크를 sliding mode 제어기가추종하고있음을보여주고있다. Clutch Target torque(nm) 4 35 3 5 15 1 5 Desired Clutch Torque Sliding Mode Controlled Clutch Torque 1.8 1.9.1..3.4.5.6.7 Time(.1ms) x 1 4 Fig. 4 Sliding Mode Control Input Fig.5는 off-going 클러치액추에이터의압력변화를제어하지않았을때와제어하였을때를나타내고있다. 제어하지않는경우는밸브를계속열어압력이연속적으로증가하고약.1초에최대압력에도달하고있다. 제어를하는경우에는유압액추에이터가 on-off 동작을반복하여압력의증가가계속조정되고있는 5
것을볼수있다. Pressure(Pa) x 1 5 1 1 8 6 4 Clutch1 Pressrue Clutch Pressure without Control Clutch Pressure with Control 1.8..4.6.8 Time(.1ms) x 1 4 Fig. 5 Controlled and Uncontrolled Actuator Pressure Fig.6은토크컨버터가장착되어있지않고, 클러치압력을제어하는경우와하지않는경우, 토크컨버터가있고액추에이터의압력을제어하지않은경우에차량가속도의변화를함께비교하고있다. 제어를하지않은경우에는변속시에약.1g의큰가속도가작용하였고이후토크가빠르게감소하여승차감에악영향을미칠것으로예상된다. 토크컨버터가장치되고제어하지않은경우토크의형상이부드러워졌고급한토크의감소가관찰되지않으나, 여전히변속시충격이관찰된다. 반면에액추에이터압력제어시에는토크컨버터가없어도변속충격과토크감소없이목표토크를잘추종하고있다. 따라서온도가낮아점성이높은경우에는식 (11) 에따라유체클러치에서점성에의한토크가크게발생해서변속시부드러운변속이어려울수있다. 따라서 sliding mode 제어기의성능을판단하는데있어서온도변화는중요한인자라고할수있다. Fig.7은온도에따른변속성능의변화를나타내고있다. 가장가혹한조건인 ATF의온도가 인경우에는변속시약간의진동이발생하였으나그크기가크지않았으므로, 잘제어되었다고볼수있고, 4 와 8 이상에서는거의진동이발생하지않았다. 온도가, 4, 8 로증가함에따라점성은각 4배씩감소하여, 유체점성에의한토크의영향이 4배씩줄어듦에도불구하고목표가속도를잘추종하고있는점은불확실성이많아도좋은제어성능을나타내는 sliding mode 제어의특징을잘보여준다고볼수있다. Vehicle Acceleration(m/s ) C(.6Pas) 4C(.5Pas).4 8+C(.7+Pas).35.3.5. 1.8..4.6.8 3 4 Time(.1ms) x 1 Vehicle Acceleration(m/s ).5.4.3..1 Without Control Vehicle Acc Desired Vehicle Acc With Control Vehicle Acc Without Contol TC equip.vehicle Acc.5 1 1.5.5 3 3.5 Time(.1ms) x 1 4 Fig. 6 Vehicle Acc for Controlled and Uncontrolled Actuator Pressure 4. 가혹한조건에서의제어기성능 유체클러치는건식클러치에비해부드러운동작이가능한장점이있으나 ATF의온도변화에따른점성변화에많은영향을받는다. Fig. 7 Effect of ATF Temperature 또한, 제어기의강건성을시험하기위해변속되는시점에운전자가가속페달을큰폭으로조절하는경우에대한시뮬레이션을수행하였다. Vehicle Acceleration(g).5.45.4.35.3.5..15.1 With Control Without Control.5 Desired Vehicle Acc.5 1 1.5.5 3 3.5 Time(.1ms) x 1 4 Fig. 8 Effect of Driver s gas pedal movement 6
Fig.8 는변속중운전자가가속페달을 % 로유지하다가변속시점에 1% 로조작한경우이다. 이때킥다운은이루어지지않았다. 기어가 단으로바뀌었음에도불구하고차량의가속도는크게떨어지지않을만큼엔진의토크가증가함을확인할수있다. 제어하지않은경우에는여전히변속시점에서급격한충격이발생하고, 이어서토크감소도함께발생하였다. 제어시에는앞의경우와마찬가지로변속시충격이발생하지않았고, 변속이후토크도감소되는현상없이목표토크를잘추종하고있다. 따라서본연구에서설계된 DCT sliding mode 제어기는변속충격없이빠른속도로변속할수있으며, 온도및급격한운전자의조작과같은불확실성이큰경우에도충분한성능을낸다고볼수있다. 3) J.-J. E. Slotine, J.A Coetsee, Adative sliding controller synthesis for non-linear systems, INT.J. Control, Vol. 43, NO.6, pp.1631-1651, 1986 4) Yubo Yang, Robert C. Lam, Tamotsu Fujii, Prediction of Torque Response During the Engagement of Wet Friction Clutch, SAE technical paper, 1998 5) Nadir Patir, H.S.Cheng, Application of Average Flow model to Lubrication between Rough Sliding Surfaces, Transaction of the ASME, Vol.11, pp.~3, 1979 6) S. J. PARK, W. S. RYU, J. G. SONG, H. S. KIM and S. H. HWANG, Development of DCT vehicle performance simulator to evaluate force and torque interruption, Int. J. Automotive Technology, Vol.7, No., pp.161~166, 6 5. 결론 DCT는변속시높은신뢰성과정밀한토크제어가요구되나유체점성등의불확실성이많으므로이를위해 on-off 유압액추에이터를사용하는 sliding mode 제어기를설계하였고시뮬레이션을통해그성능을검증하였다. sliding mode 제어를이용한 DCT는주어진목표차량가속도를잘추종하였고, 불확실성이많은상황에서도좋은제어성능을보여주었다. 그러나제어기의성능에많은영향을주는클러치와유압액추에이터의수학적모델은실제시스템은차이가있을수있으므로, 실험에의한검증이요구된다. 6. 참고문헌 1) Manish Kulkarni, Taehyn Shin, Yi Zhang, Shift dynamics and control of dual-clutch transmissions, Mechanism and Machine Theory, Vol. 4, pp.168~18, 7 ) K.Glitzenstein, J.K Hedrick, Adaptive control of Automotive Transmission, Proc. of American Control Conf., Vol., pp.1849~1855, 199 7