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율 모
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1 지구물리와물리탐사 Geophysics and Geophysical Exploration ISSN (Print) Vol. 18, No. 2, 2015, p. 54~63 ISSN X (Online) 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 정수철 설순지 변중무 * 한양대학교자원환경공학과 Effective Estimation of Porosity and Fluid Saturation using Joint Inversion Result of Seismic and Electromagnetic Data Soocheol Jeong, Soon Jee Seol, and Joongmoo Byun* Dept. of Natural Resources and Environmental Engineering, Hanyang Univ. 요약 : 매장량의평가에직접적인정보를제공해주는저류층변수들인공극률과유체포화율은물리탐사방법을통해직접적으로획득이가능한탄성파속도나전기비저항의물성값을암석물리모델구성법에적용하여추정이가능하다. 따라서, 정확한저류층변수들의추정을위해서는우선적으로정확한속도나전기비저항과같은물성값들의추정이필요하다. 이종의물리탐사자료를이용한복합역산은단일물리탐사자료를이용한역산과비교시, 역산의불확실성을줄일수있고, 두탐사자료의장점을함께이용할수있기때문에단일물리탐사자료에비하여보다신뢰성있는물성정보를추정할수있다. 이연구에서는효율적인공극률과유체포화율의분포를추정하기위하여, 탄성파탐사자료와전자탐사자료의복합역산을통해서지하의속도정보와전기비저항정보를획득한뒤, 이두물성을모두이용하여암석물리모델을구성하는과정이포함된격자탐색법 (grid-search) 을제안하였다. 오일저류층모델의합성자료에적용한결과, 보다신뢰성있는저류층변수들을추정하였으며, 이는오일저류층의정확한매장위치추정과, 매장량계산에보다정확한정보를제공해줄것으로기대된다. 주요어 : 복합역산, 탄성파속도, 전기비저항, 암석물리모델, 공극률, 유체포화율, 격자탐색법 Abstract: Petrophysical parameters such as porosity and fluid saturation which provide useful information for reservoir characterization could be estimated by rock physics model (RPM) using seismic velocity and resistivity. Therefore, accurate P-wave velocity and resistivity information have to be obtained for successful estimation of the petrophysical parameters. Compared with the individual inversion of electromagnetic (EM) or seismic data, the joint inversion using both EM and seismic data together can reduce the uncertainty and gives the opportunity to use the advantages of each data. Thus, more reliable petrophysical properties could be estimated through the joint inversion. In this paper, for the successful estimation of petrophysical parameters, we proposed an effective method which applies a grid-search method to find the porosity and fluid saturation. The relations of porosity and fluid saturation with P-wave velocity and resistivity were expressed by using RPM and the improved resistivity distribution used to this study was obtained by joint inversion of seismic and EM data. When the proposed method was applied to the synthetic data which were simulated for subsea reservoir exploration, reliable petrophysical parameters were obtained. The results indicate that the proposed method can be applied for detecting a reservoir and calculating the accurate oil and gas reserves. Keywords: joint inversion, seismic velocity, resistivity, rock physics model, porosity, fluid saturation, grid-search Received: 22 April 2015; Final version Received: 14 May 2015; Accepted: 26 May 2015 *Corresponding author jbyun@hanyang.ac.kr Address: Dept. of Natural Resources & Environmental Eng., Hanyang University, 222 Wangsimni-ro, Seongdong-gu, Seoul, Korea c2015, Korean Society of Earth and Exploration Geophysicists This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 54

2 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 55 서 공극률과유체포화율과같은저류층변수들의추정은매장량평가에직접적인정보를제공한다. 이러한저류층변수들은일반적인탄성파탐사나전자탐사와같은물리탐사방법들을통해획득된전기비저항이나탄성파속도와같은물성들을입력값으로다양한암석물리모델 (rock physics model; RPM) 의구성을통해추정할수있다. 암석물리모델은이론적및경험적모델을바탕으로저류층변수에서의변화에따른탄성이나전기적물성같은물리적물성의변화들을정량적으로모델링할수있는방법이다 (Park and Nam, 2014). 전기비저항과관련된대표적인방법으로는Archie의방정식 (Archie, 1942), Waxman과 Smits의방정식 (Waxman and Smits, 1968) 등이있고, 탄성파속도와관련된대표적인방법으로는 Gassmann의방정식 (Gassmann, 1951), Wyllie의시간-평균방정식 (Wyllie et al., 1956), Duffy-Mindlin 모델 (Duffy and Mindlin, 1957), Brown-Korringa 모델 (Brown and Korringa, 1975), Raymer- Hunt-Gardner 모델 (Raymer et al., 1980), Krief 모델 (Krief et al., 1990) 등다양한모델들이있다. 이러한암석물리모델에사용되는다양한변수들은해당지역의물리검층, 코어분석등을통해서획득할수있다. 암석물리모델을통하여저류층변수들을보다정확하게추정하기위해서는, 전자탐사나탄성파탐사와같은물리탐사방법들을통하여정확한물성정보의획득이선행되어야한다. 전자탐사는유가스전탐사분야에서유망구조내의고비저항의특성이뚜렷한신호로나타나서유가스전을직접적으로탐지할수있지만 (Constable, 2010), 공간적인분해능이떨어지는단점이있다. 반면에, 탄성파완전파형역산 (seismic fullwaveform inversion) 은정확한영상화의필수요소인고해상도의분해능을갖는복잡한지하구조의속도정보추출이가능하지만 (Tarantola, 1984; Kwon et al., 2015) 탄화수소의직접적인탐지에는한계가있다. 한편, 고해상도의구조적인영상화가장점인탄성파탐사와탄화수소의직접적인탐지가가능한전자탐사의장점을함께이용하기위한탄성파탐사자료와전자탐사자료의복합역산에대한연구들이최근에국내외에서시도되어주목을받고있다. 탄성파탐사자료와전자탐사자료의복합역산은, 암석물리모델을역산과정내에함께포함시켜저류층변수들을직접적으로추정하는방법 (Harris and Mac Gregor, 2006; Hoversten et al., 2006; Gao et al., 2010; Gao et al., 2012) 과저해상도자료의역산시고해상도자료의역산결과를가중치로적용하여역산결과의해상도를향상시키는방법 (Hu et al., 2009; Gallardo et al., 2012; Moorkamp et al., 2013; Um et al., 2014; Jeong et al., 2014) 의두방법이있다. 첫번째방법은저류층변수들인공극률과유체포화율을직접적으로구할수있기때문에유가 론 스전의위치및매장량평가에대한직접적인정보들을제공하며, 두자료의정보를모두이용하기때문에보다정확한저류층변수들을추정할수있다. 하지만역산의목적함수를구성하는이종의물리탐사자료의오차항과제약조건을모두최소화해야하기때문에, 다수의항들의비율을조정하는적절한변수선정이매우중요한문제가되며대용량의메모리를갖춘고성능의하드웨어가요구된다. 이연구에서는보다효율적이면서신뢰성있는저류층변수들을추정하기위하여, Jeong et al. (2014) 이제안한고해상도자료를가중치로이용한복합역산기법의결과를이용하는방법을선택하였다. 우선탄성파역산결과의구조적정보를활용하여목표대상에해당하는지역의전기비저항의물성값및위치정보를보다정확하게개선시킨후, 이두물성정보를암석물리모델구성법중에서 Archie의방정식과 Gassmann의방정식에적용하여신속하게공극률과유체포화율을추정할수있는방법을제안하였다. 또한, 제안된방법을오일저류층이존재하는모델의합성탐사자료에적용하여그타당성을검증하였다. 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산을이용한저류층변수추정 공극률과유체포화율의추정을위한암석물리모델구성법공극률과유체포화율은매장량평가에신뢰할수있는정보를제공해주는저류층변수들이다. 탄성파탐사나전자탐사와같은물리탐사방법들을이용하여획득되는탄성파속도나전기비저항과같은물성들은, 이론적및경험적모델을바탕으로저류층변화에따른물성변화들을정량적으로모델링하는, 다양한암석물리모델구성법들을통하여저류층변수들의추정에활용이가능하다. 전기비저항값과관련된대표적인암석물리모델구성법은 Archie의방정식이다. Archie의방정식은전기비저항의역수인전기전도도 (σ) 를수포화율 (S w ) 과공극률 (φ) 의함수로나타낸방정식으로식 (1) 과같이나타낼수있다 (Archie, 1942). σ = 1 ā -σ w φ m S w n 여기서, a는 tortuosity factor, m과 n은각각암석의종류및상태에따라결정되는공극률과수포화율의지수, σ w 는공극내물의전기전도도를의미한다. 한편, 탄성파속도와관련된대표적인암석물리모델구성법은 Gassmann의방정식이다. Gassmann의방정식은유체로포화된다공성매질에서의 P파속도 (V p ) 를수포화율 (S w ) 과공극률 (φ) 의함수로나타낸방정식으로, 식 (2) ~ (6) 과같이나타낼수있다 (Gassmann, 1951). (1)

3 56 정수철 설순지 변중무 V P = 4 K sat + -- μ 3 sat ρ sat K sat = ( 1 β)k ma + β 2 M β φ M = φ K ma K f K f = S C w S w C o S + o C g g K w K o K g ρ sat = ( 1 φ)ρ ma + φ ( S w ρ w + S o ρ o + S g ρ g ) 여기서, K는체적탄성계수, μ는전단계수, ρ는밀도를의미하며, 하부첨자 sat는공극내유체로포화된암석, f는공극내유체, ma는매질을구성하는고체입자, 그리고 β는 Biot 상수 (Biot coefficient) 를의미한다. 식 (4) 에서 K f 는식 (5) 를통하여계산할수있고, 여기서 S는유체포화율, C는보정상수, 그리고하부첨자 w, o, g는각각물, 오일, 가스를의미한다. 식 (2) 의분모에해당하는 ρ sat 은식 (6) 을통하여계산할수있다. 암석물리모델구성법이포함된복합역산기법을통한저류층변수추정고해상도의구조적인영상화가장점인탄성파탐사와탄화수소의직접적인탐지가가능한전자탐사의장점을함께이용하기위한탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산을통하여저류층변수들을직접적으로추정하는기법에대한연구들이최근국외에서시도되어주목을받고있다 (Gao et al., 2012). 이 방법은암석물리모델구성법중에서 Archie의방정식과 Gassmann의방정식을이용하여직접적인연관성이부족한 P 파속도와전기비저항의두물성정보들을공극률과유체포화율로변환하는과정을역산과정내에포함하였다. 따라서, 이종의물리탐사자료의정보를모두이용하기위한복합역산에서가장큰문제점중의하나인두물성정보간의연관성의결여부분을보완할수있음과동시에이종의물리탐사자료의정보를모두이용하여서로의장점을모두이용할수있는계기를마련하였다. 이방법에서갱신되는모델변수벡터들은 P 파속도와전기비저항이아닌유체포화율과공극률이되며, 저류층변수들을직접적으로추정할수있다. 역산의목적함수 ( φ ( m )) 는식 (7) 과같다. φ ( m ) = φ Seis d ( m ) + γφ EM d ( m ) + λφ m ( m ) 여기서, φ Seis d ( m ), φ EM d ( m ), 그리고 φ m ( m ) 는각각 k번째모델 ( m ) 에서의탄성파탐사자료의오차항, 전자탐사자료의오차항, 그리고모델변수벡터와관련된제약조건을의미한다. γ와 λ는각각탄성파탐사자료와전자탐사자료의자료오차항들의비율을조정하는상수, 자료오차항들과모델변수벡터 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 와관련된제약조건의비율을조정하는상수이다. 이방법은복합역산을통하여저류층변수들인공극률과유체포화율을직접적으로구할수있기때문에유가스전의위치및매장량평가에대한직접적인정보들을제공하며, 두자료의정보를모두이용하기때문에보다정확한저류층변수들을추정할수있다. 하지만사용되는저류층변수들과의연결실험식이복잡하며다양한가정이들어가기때문에현장을고려한연결실험식의결정을신중히고려해야된다는한계가있다. 또한역산의목적함수에탄성파탐사자료의오차항과전자탐사자료의오차항이모두포함됨으로써두항들의비율을조정하는적절한변수선정이매우중요하며, 역산에서다루어야하는자료가탄성파탐사와전자탐사의두자료이며변수또한공극률과유체포화율의두가지변수가되어역산시에대용량의메모리가요구되며계산시간또한오래걸리게된다. 앞서기술한대로이방법은정확한저류층변수추정을위해서는고려되어야할사항들이많아서현재까지는단순모델에간단한실험자료를통한이론연구들이많이발표되었고 (Gao et al., 2012; Semerci et al., 2014), 복잡한구조에서의모델및현장자료등의적용사례는전무한실정이다. 탄성파탐사와전자탐사자료의최종복합역산결과와암석물리모델구성법을이용한효율적인저류층변수추정 앞장에서는암석물리모델구성법을포함하는복합역산을통한저류층변수들의직접적인추정법과한계점에대해서살펴보았다. 이장에서는, 먼저복합역산방법을이용하여보다정확한물성정보를획득한뒤, 이를암석물리모델구성법에적용하여신뢰성있는저류층변수들을추정하는방법을제안하고자한다. 탄성파완전파형역산결과를 cross-gradient 구조적제약조건으로이용한복합역산저류층변수들의정확한추정을위해서는저류층내의정확한탄성파속도와전기비저항정보가필요하다. 탄성파속도정보에비하여전기비저항정보는상대적으로저해상도의특성이있으며이는저류층변수들의정확한추정을저해하는요인이된다. 이를개선하기위하여, 이연구에서는먼저정확한전기비저항의추정을위해 Jeong et al. (2014) 이제안한완전파형역산결과로획득된 P파속도를 cross-gradient 구조적제약조건으로사용하는 2.5차원인공송신원해양전자탐사복합역산방법을이용하여전기비저항물성정보의신뢰성을향상시켰다 (Fig. 1). 이방법은탄화수소의직접적인지시자에해당하는전기비저항의물성을보다정확하게측정할수있는장점이있으며, 역산의목적함수에이종의물리탐사자료의오차항이모두포함된것이아닌기존단일물리탐사자료의역산의

4 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 57 Fig. 1. Flowchart of joint inversion using cross-gradient constraints (Jeong et al., 2014). 목적함수에구조적제약조건만이포함된형태이기때문에, 계산시간이나메모리적인측면에서도장점을가진다. 또한, 다수의자료오차항들의비율을조정하는상수를결정하는과정이필요없기때문에보다간편하고효율적인적용이가능하다. 역산의목적함수는식 (8) 과같다. φ m k ( ρ, m v ) = φ d ( m ρ ) + λ em φ m ( m ρ ) + λ cg φ cg ( m () ρ, m v ) 여기서 φ d ( m ρ ) 은 k번째전기비저항모델에서의측정자료와 이론자료의오차벡터, φ m ( m ρ ) 은전기비저항모델벡터와관련 k 된제약조건, 그리고 φ cg ( m () ρ, m v ) 는전기비저항모델벡터 ( m ρ ) 와 P파속도모델벡터 ( m v ) 와의 cross-gradient 값이다. λ em 과 λ cg 는각각자료의오차벡터인 φ d ( m ρ ) 와, 역산의안정화를위하여사용되는모델변수벡터와관련된제약조건들인 k φ m ( m ρ ), φ cg ( m () ρ, m v ) 의비율을조정하는라그랑지승수이다. 복합역산결과들에적합한암석물리모델의구성복합역산을통하여정확한지하구조의 P파속도정보와전기비저항정보가획득이되면, 다음단계는역산의최종결과인물성정보들로부터암석물리모델구성법을이용하여저류층변수들을추정하는것이다. 이연구에서는, 효율적인저류층변수들의추정을위하여 Archie의방정식에비하여보다복잡한 Gassmann 방정식을몇가지가정을통하여단순화시켰다. 먼저음향파가정으로 (8) 전단계수항을무시할수있다면, 식 (2) 는식 (9) 로단순화시킬수있고, 삼상의모델이아닌오일과물만을고려한이상의모델로단순화하면식 (5) 와식 (6) 은각각식 (10) 과식 (11) 로정리된다. V P K f ρ sat K sat ρ sat S C w ( 1 S w C w ) + o K w K o ( 1 φ) ρ ma + φ( S w ρ w +( 1 S w )ρ o ) (9) (10) (11) 식 (9) 과식 (3), 식 (4), 식 (10), 그리고식 (11) 을이용하여 Gassmann 방정식을탄성파 P파속도로정리를하게되면최종적으로식 (12) 가된다. V P ( 1 β )K ma + β 2 β φ φ K ma K f ( 1 φ)ρ ma + φ( S w ρ w +( 1 S w )ρ o ) (12) 이를통해, 전기비저항의역수인전기전도도와탄성파 P파속도는공극률과유체포화율의비선형적인함수인식 (13) 으로표현되는것을알수있다. σ = f( φ, S w ) V P = g( φ, S w ) (13)

58 정수철 설순지 변중무 공극률과유체포화율의두물성값들을정확히안다고하면이들을통하여각각하나의정확한전기비저항과탄성파 P파속도로계산이가능하다. 하지만, 역산을통하여획득된물성정보는공극률과유체포화율이아닌탄성파 P파속도와전기전도도이며, 식 (13) 에서확인할수있듯이선형적으로구할수없으며, 이의최적해를구하는방법이필요하게된다.

5 58 정수철 설순지 변중무 공극률과유체포화율의두물성값들을정확히안다고하면이들을통하여각각하나의정확한전기비저항과탄성파 P파속도로계산이가능하다. 하지만, 역산을통하여획득된물성정보는공극률과유체포화율이아닌탄성파 P파속도와전기전도도이며, 식 (13) 에서확인할수있듯이선형적으로구할수없으며, 이의최적해를구하는방법이필요하게된다. 민감도분석보다신뢰성있는저류층변수들의추정을위해서, 식 (1) 과식 (12) 를이용하여 P파속도와전기전도도가저류층변수들에따라서어떻게변하는지알아보기위한민감도분석이선행되어야한다. Fig. 2(a) 는 Archie의방정식 ( 식 (1)) 에서, 공극률과수포화율을제외하고나머지변수들을오일저류층에서의참고물성값 (Gao et al., 2012) 인 σ w = 5.5 S/m, a = 1, m = 1.6, n = 2로고정하였을때계산되는전기전도도값의분포를나타낸다. 공극률과수포화율의두저류층변수들중에서어떤변수가전기전도도에민감도가큰지규명하기위하여, 두저류층변수들중에서하나의값을고정하고다른하나의값을변화시키면서전기전도도의초기값대비변화량을비교해보았다. 식 (1) 에서수포화율을 0.5로고정하고공극률을 0.1에서 0.4로 4배증가시켰을때전기전도도는각각 0.03 S/m와 0.32 S/m이며, 초기값대비변화량은약 9.6배이다. 다음으로, 공극률을 0.2로고정하고수포화율을 0.2에서 0.8로 4배증가시켰을때전기전도도는각각 S/m와 0.27 S/m 이며, 초기값대비변화량은약 15배이다. 다른지점들도같은방법으로수치비교를해본결과, 전기전도도는전체적으로공극률보다수포화율의변화에보다민감하게변하는것을확인할수있다. 또한, 공극률이 0.1과 0.3으로고정되었을때전기전도도의변화양상을비교해보면공극률이클수록수포화율이변화함에따라전기전도도값이민감하게변하는것을확인할수있다. 그리고수포화율이 0.2와 0.8로고정되었을때전기전도도의변화양상을비교해보면물보다오일로공극내유체가차있을 때에는공극률도전기전도도값에민감하게영향을준다는사실도추정할수있다. Fig. 2(b) 는 Gasmmann의방정식 ( 식 (12)) 에서, 공극률과수포화율을제외하고나머지변수들을오일저류층에서의참고물성값인 φ c = 0.4, K ma = 32 GPa, K w = 2.81 GPa, K o = 0.75 GPa, ρ ma = 2560 kg/m 3, ρ w = 1050 kg/m 3, ρ o = 750 kg/m 3 (Gao et al., 2012) 로고정하였을때계산되는 P파속도이다. 전기전도도의민감도분석과유사한비교를 P파속도에도적용해본결과, 식 (12) 에서수포화율을 0.5로고정하고, 공극률을 0.1에서 0.4로 4배증가하였을때의 P파속도는각각 3.21 km/s와 1.22 km/s이며, 초기값대비변화량은약 0.62배이다. 다음으로, 공극률을 0.2로고정하고수포화율을 0.2에서 0.8로 4배증가하였을때의 P파속도는각각 2.78 km/s와 2.84 km/s 이며, 초기값대비변화량은약 0.02배이다. 다른지점들도같은방법으로수치비교를해본결과, P파속도는전체적으로수포화율보다공극률에보다민감하게반응하는것을확인할수있다. 또한공극률이 0.1과 0.35로고정되었을때 P파속도의변화양상을비교해보면공극률이큰지점에서는수포화율의변화가미세하게 P파속도에영향을끼치는것을확인할수있다. Fig. 2의민감도분석결과들을요약하면, 전체적으로전기전도도는유체포화율에, 탄성파 P파속도는공극률에큰민감도를가지지만, 결국두저류층변수들인유체포화율과공극률모두전기전도도, P파속도와밀접한관련이있음을확인할수있다. 암석물리모델구성법을포함하는격자탐색법을이용한저류층변수들의추정복합역산의최종결과인전기전도도와탄성파 P파속도를 이용하여공극률과유체포화율을계산하기위해서는식 (13) 에서제시한비선형관계식을정확히유도해야하거나수치적인방법을이용해야한다. 이연구에서는동일지점에주어진 Fig. 2. Sensitivity analysis results using rock physics model. (a) Conductivity and (b) P-wave velocity versus water saturation with porosity using the equation (1) and (12).

탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 59 Fig. 3. Flowchart for estimation of petrophysical parameters from velocity and conductivity using grid-search method.

6 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 59 Fig. 3. Flowchart for estimation of petrophysical parameters from velocity and conductivity using grid-search method. 탄성파 P파속도와전기전도도가어떠한공극률과유체포화율을가질때가장신뢰성이있는지를찾는방법으로격자탐색법 (grid-search) 을제시하고자한다. 방법의순서도는 Fig. 3과같다. 입력자료로는현재가지고있는 P파속도 (V P ) 와전기전도도 (σ) 값이며, 각역산블록별로공극률과유체포화율을물리적으로합리적인범위내에서변화시키면서식 (1) 과식 (12) 를통하여새로운 P파속도와전기전도도값을계산한다. 그리고이들을입력자료인두물성값과차를구한뒤정규화한다. 정규화를하는이유는전기전도도의오차와탄성파 P파속도의오차를모두최소화시킬수있는 최적의공극률과유체포화율을찾기위함이다. 마지막으로정규화된두오차의합이최소가되는지점을각역산블록에서 의최적의공극률과유체포화율로추정을하고, 이를전체역산블록에대하여반복하게되면최종적으로전기전도도와탄성파 P파속도로부터신뢰성있는공극률및유체포화율의분포를구할수있다. Fig. 4는전기전도도가 0.01 S/m, 탄성파 P파속도가 2.1 km/s의물성값을가지는오일저류층지점에서의오차분석을통한최적공극률과유체포화율을추정하는과정이다. Fig. 4(a) 는전기전도도에대한정규화된오차분포이다. 앞선전기전도도의민감도분석결과와유사한형태를보이는것을확인할수있으며, 파란색으로표시된상대적으로적은오차를가지는지점들이곳곳에분포하는것을확인할수있다. 만약전기전도도에대한오차분석만으로저류층변수들을추정한다면, 이중에서가장작은오차에해당되는지점에서공극률과유체포화율을최적해로추정하게될것이며, 추정한결과는공극률이 0.04, 수포화율이 0.56이다. 추정한공극률과수포화율을식 (1) 과식 (12) 에대입하여계산한전기전도도와 P파속도는각각 0.01 S/m, 3.42 km/s이다. 전기전도도는실제물성값과일치하지만, P파속도는오일저류층의실제속도인 2.1 km/s와비교시약 64% 의오차가존재함을확인할수있다. 따라서전기전도도의정보만으로추정된유체포화율과공극률은실제적용시문제가있음을확인할수있다. 또한, 전기전도도는유체포화율에민감하기때문에유체포화율은정확히추정해야하지만, 공극률이상대적으로적은값을가졌을때발생한국소최저치가잘못된결과를도출하였음을확인할수있다. Fig. 4(b) 는탄성파 P파속도에대한정규화된오차분포이다. 전기전도도와마찬가지로파란색으로표시된상대적으로적은오차를가지는지점들이곳곳에분포하는것을확인할수있다. P파속도만을이용하여저류층변수들을추정한다면, 공극률이 0.31, 수포화율이 0.26이다. 추정한공극률과수포화율을식 (1) 과식 (12) 에대입하여계산한전기전도도와 P파속도는각각 0.05 S/m, 2.1 km/s이다. P파속도는실제물성값과일치하지만, 전기전도도는오일저류층의실제물성값인 0.1 S/m와비교시오차가 50% 임을확인할수있다. 따라서 P파속 Fig. 4. Estimation of petrophysical parameters using error curves. (a) Normalized error curve of conductivity, (b) that of P-wave velocity. (c) Final error curve considering both (a) and (b) using summation.

7 정수철 설순지 변중무 60 도 정보만으로 추정된 유체포화율과 공극률도 마찬가지로 실 제 적용 시 한계가 있다. 하지만, 공극률의 경우 민감도 분석 한 구조중의 하나인 덮개암이 셰일층으로 존재하고 하부에 오 일 저류층이 존재하는 배사구조의 모델에서의 역산결과들 과정에서 확인하였듯이, 탄성파 P파 속도 정보만 가지고 있더 라도, 어느정도 신뢰성 있는 값을 추정할 수 있다. (Jeong et al., 2014)에서 저류층 변수들의 추정을 실시하였다. Fig. 5(a)와 (b)는 각각 실제 전기비저항모델과 P파 속도모델이 Fig. 4(c)는 Fig. 4(a)와 Fig. 4(b)를 이 연구에서 제안한 격자 다. 전기비저항 모델에서 셰일 덮개암과 오일저류층은 전기비 탐색법을 이용하여 두 물성의 오차를 모두 계산한 뒤, 이를 정 규화하여 합한 오차 분포이다. 두 물성정보를 모두 이용하여 저항은 각각 10 Ω m와 100 Ω m이며, P파 속도모델에서 셰일 덮개암과 오일저류층의 P파 속도는 각각 2.4 km/s와 2.1 km/ 가장 적은 오차에 해당하는 지점에서 공극률과 유체포화율을 추정한 결과는 공극률이 0.31, 수포화율이 0.13이다. 추정한 공 s이다. Fig. 5(c)와 Fig. 5(d), 그리고 Fig. 5(e)는 각각 전자탐 사자료의 역산결과, 완전파형역산결과, 복합역산결과로 획득 극률과 수포화율을 식 (1)과 식 (12)에 대입하여 계산한 전기 된 물성정보들이다. 전도도와 P파 속도는 각각 S/m, 2.09 km/s이다. 오일저 류층의 실제 전기전도와 P파 속도인 0.1 S/m, 2.1 km/s 비교 Fig. 5에서 점선 네모박스로 표시된 오일저류층에 해당하는 지역에 이 연구에서 제안 된 방법을 적용하여 공극률과 유체 시 전기전도도는 4%, P파 속도는 0.5% 정도의 차이를 보이며, 신뢰성 있게 저류층 변수들을 추정하였음을 볼 수 있다. 포화율을 추정하였다. Fig. 6은 이 연구에서 제안 된 방법을 통 하여 신뢰성 있는 저류층 변수들의 추정이 되었는지 검증하기 수치 예제를 통한 검증 결과, 신뢰성 있는 저류층 변수들의 위한 결과이다. Fig. 6(a)와 Fig. 6(b)는 각각 실제 P파 속도모 추정시, 이 연구에서 제안하는 두 물성정보를 모두 이용한 격 자탐색법이 하나의 물성정보만을 이용하여 저류층 변수들을 델과 실제 전기전도도모델이며, Fig. 6(c)와 Fig. 6(d)는 각각 추정된 공극률모델과 유체포화율모델이다. 실선으로 표시 된 추정하는 것보다 효과적임을 확인하였다. 오일 저류층 구간에서 공극률은 약 0.31, 수포화율은 약 0.13 의 값을 가진다. 추정된 공극률과 유체포화율 모델을 실제 P 오일저류층 모델 적용을 통한 신뢰성 있는 저류층 변수들의 추정 파 속도와 전기전도도 모델과 비교시, 이 연구에서 제안하는 저류층 변수 추정 방법이 효과적으로 적용이 되었음을 확인할 이 연구에서 제안하는 방법의 실제 유가스전에의 적용 가능 성을 알아보기 위하여, 오일저류층이 존재할 가능성이 큰 유망 Fig. 7은 단일 물리탐사자료를 이용한 역산결과와 이를 이용 한 저류층 변수들의 추정 결과이다. Fig. 7(a)는 완전파형역산 수 있다. Fig. 5. Inversion result of reservoir model containing oil. (a) A true resistivity model and (b) a true P-velocity model. (c) A mcsem inversion result, (d) a FWI result, and (e) A joint inversion result. Dashed box indicates the region of target reservoir for estimating petrophysical parameters (Jeong et al., 2014).

8 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 61 Fig. 6. Estimation of petrophysical parameters using true velocity and conductivity model. (a) A true P-wave velocity model and (b) a true conductivity model. (c) An estimated porosity and (d) an estimated water saturation using both (a) and (b). Fig. 7. Estimation of petrophysical parameters using FWI result and mcsem result. (a) An inverted P-wave velocity model and (b) an inverted conductivity model. (c) An estimated porosity and (d) an estimated water saturation using both (a) and (b). 결과로획득된 P파속도모델, Fig. 7(b) 는전자탐사역산결과로획득된전기전도도모델이다. 완전파형역산결과로획득된P 파 속도모델은실제 P파속도모델과비교시, 오일저류층의위치와물성값을잘추정하였다. 하지만전자탐사역산결과에해당 Fig. 8. Estimation of petrophysical parameters using FWI result and joint inversion result. (a) An inverted P-wave velocity model and (b) an inverted conductivity model. (c) An estimated porosity and (d) an estimated water saturation using both (a) and (b).

9 62 정수철 설순지 변중무 하는전기전도도모델은실제전기전도도모델과비교시, 오일저류층의정확한위치와물성값의추정에한계가있음을확인할수있다. Fig. 7(c) 와 Fig. 7(d) 는각각두물성값들로추정된공극률과유체포화율이다. 공극률은상대적으로 P파속도에민감도가크기때문에, 전자탐사역산결과에서부정확한추정이이루어졌더라도실제물성정보로추정된공극률과비교시합리적인값을추정하였다. 하지만유체포화율의경우, 부정확한전기전도도의물성값으로인하여실제모델로추정된유체포화율과비교시위치와물성값에서모두차이가나는것을확인할수있었다. 복합역산을통하여 P파속도모델에비하여상대적으로저해상도인전기전도도모델의해상도를향상시킨결과를이용하여공극률과유체포화율을추정한결과는 Fig. 8과같다. 민감도분석에서예측하였던결과와마찬가지로, 공극률의경우 P 파속도모델이동일하기때문에크게변화되지는않았지만, 유체포화율의경우 Fig. 7(d) 와비교시 Fig. 8(d) 가보다정확한오일저류층의경계내에서신뢰성있는유체포화율을추정하였음을확인할수있었다. 수치예제를통하여정확한저류층변수들의추정을위해서는먼저사전작업으로공간적인해상도가상대적으로떨어지는전기전도도의해상도향상및정확한물성값의추정이필요함을확인하였다. 또한저류층변수들의추정시하나의물성값에편향되지않고두물성정보를모두고려할수있는신뢰성있는저류층변수들로추정하는것이중요하였다. 탄성파탐사자료와전자탐사자료의역산결과를통한저류층변수들의추정은오일저류층의정확한매장위치추정과매장량계산에보다확실한정보를줄수있는큰장점이된다. 결론 공극률과유체포화율은오일저류층의매장량계산에확실한정보를줄수있는저류층변수들이다. 최근에연구되고있는, 암석물리모델구성법이역산과정에포함된탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산은저류층변수들의분포를직접적으로추정하는최신기술이다. 하지만, 이종의물리탐사자료를모두이용하기때문에단일물리탐사자료의역산에비하여많은계산량이요구되고, 목적함수를구성하는다수항들의비율을조정하는상수들의적절한결정이매우중요하지만동시에매우어려운작업이되는등, 실제적용의측면에서많은어려움이존재한다. 이연구에서는효율적이고신뢰성있는저류층변수들의분포를추정하기위하여, P파속도정보를구조적제약조건으로전기비저항정보의정확성을향상시키는복합역산을실시한뒤, 개선된전기비저항과 P파속도정보들을모두암석물리모델구성법에적용한격자탐색법을제안하고이를검증하였다. 암석물리모델구성시공극률과유체포화율외에다른변수들 은코어분석이나물리검층등을통하여획득된정보들이라고생각하고 Gao et al. (2012) 의참고자료를이용해고정하였으며, 공극률과유체포화율의변화에따른민감도분석결과 P 파속도는공극률에, 전기비저항은유체포화율에민감도가크게나타남을확인하였다. 또한, 하나의정보가아닌두정보를모두이용하는격자탐색법이하나의물성정보만을이용하여저류층변수들을추정하는것보다신뢰성있는결과를주었다. 실제현장을모사한오일저류층모델에적용을해본결과, 단일물리탐사자료의역산결과들을이용한저류층변수들의분포를추정한결과보다복합역산의역산결과들을이용한저류층변수들의분포를추정하는것이신뢰성있는정보를주는것을확인하였다. 향후오일저류층의정확한위치의추정과매장량계산을위해서는복합역산에의한역산결과의향상에대한연구가계속되어야할것이다. 또한, 소개한방법은현장을고려하여암석물리모델구성법을 Archie의방정식과 Gassmann의방정식이아닌다른실험식들을이용할수도있다. 그리고, 암석물리모델구성시유체포화율과공극률외에다른변수들의결정에대해서는신중한고려가필요하며, 이에대한다양한연구들이추후진행되어야될필요가있다. 감사의글 본연구는 2013년도산업통상자원부의재원으로한국에너지기술평가원 (KETEP) 의지원을받아수행한연구과제 (No ) 입니다. References Archie, G. E., 1942, The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics, Petroleum Transactions of AIME, 146, Brown, R. and Korringa, J., 1975, On the dependence of the elastic properties of a porous rock on the compressibility of the pore fluid, Geophysics, 40, Constable, S., 2010, Ten years of marine CSEM for hydrocarbon exploration, Geophysics, 75, 75A67-75A81. Duffy, J. and Mindlin, R. D., 1957, Stress-strain relations and vibrations of a granular medium, J. of Applied Mechanics, 24, Gallardo, L. A., Fontes, S. L., Meju, M. A., Buonora, M. P., and de Lugao, P. P., 2012, Robust geophysical integration through structure-coupled joint inversion and multispectral fusion of seismic reflection, magnetotelluric, magnetic, and gravity images: Example from Santos Basin offshore Brazil, Geophysics, 77, B237-B251. Gao, G., Abubakar, A., and Habashy, T., 2010, Joint Inversion of Crosswell Electromagnetic and Seismic Data for Reservoir Petrophysical Parameters, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, SPE Gao, G., Abubakar, A., and Habashy, T., 2012, Joint petro-

10 탄성파탐사와전자탐사자료의복합역산결과를이용한효과적인공극률및유체포화율의추정 63 physical inversion of electromagnetic and full-waveform seismic data, Geophysics, 77, WA3-WA18. Gassmann, F., 1951, Über die elastizität poroser medien, Veirteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, No. 96, pp Harris, P., and MacGregor, L., 2006, Determination of reservoir properties from the integration of CSEM, seismic, and welllog data, First Break, 25, Hoversten, G. M., Cassassuce, F., Gasperikova, E., Newman, G. A., Chen, J., Rubin, Y., Hou, Z., and Vasco, D., 2006, Direct reservoir parameter estimation using joint inversion ofmarine seismicavaand CSEM data, Geophysics, 71, C1-C13. Hu, W., Abubakar, A., and Habashy, T. M., 2009, Joint electromagnetic and seismic inversion using structural constraints, Geophysics, 74, R99-R109. Jeong, S., Byun, J., and Seol, S. J., 2014, Joint electromagnetic inversion with structure constraints using full-waveform inversion result, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 17, Joo, Y., Seol, S. J., and Byun, J., 2013, Acoustic full-waveform inversion of surface seismic data using the Gauss-Newton method with active constraint balancing, Geophysical Prospecting, 61, Krief, M., Garat, J., Stellingwerff, J., and Ventre, J., 1990, A petrophysical interpretation using the velocities of P and S waves (full-waveform sonic), The Log Analyst, 31, Kwon, T., Seol, S. J., and Byun, J., 2015, Efficient full-waveform inversion with normalized plane-wave data, Geophysical Journal International, 201, Moorkamp, M., Roberts, A. W., Jegen, M., Heincke, B., and Hobbs, R. W., 2013, Verification of velocity-resistivity relationships derived from structural joint inversion with borehole data, Geophysical Research Letters, 40, Park, C., and Nam, M., J., 2014, A Review on Constructing Seismic Rock Physics Models Based on Gassmann s Equation for Reservoir Fluid Substitution, J. Korean Soc. Miner. Energy Resour. Eng., 51, Raymer, L. L., Hunt, E. R., and Gardner, J. S., 1980, An improved sonic transit time-to-porosity transform, Trans. Soc. Prof. Well Log Analysts, 21st Annual Logging Symposium, pp Semerci, O., Pan, G., Li, M., Liang, L., and Habashy, T., 2014, Joint electromagnetic and seismic inversion for petrophysical parameters using multi-objective optimization, 84 Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, Tao, Y., and Sen, M. K., 2013, Frequency-domain full waveform inversion with plane-wave data: Geophysics, 78, R13-R23. Tarantola, A., 1984, Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation, Geophysics, 49, Um, E., Commer, M., and Newman, G., 2014, A strategy for coupled 3D imaging of large-scale seismic and electromagnetic data sets: Application to subsalt imaging, Geophysics, 79, ID1-ID13. Waxman, M. H., and Smits, M. J. L., 1968, Electrical conductivities in oilbearing shaly sands, SPE Journal, 8, Wyllie, M. R. J., Gregory, A. R., and Gardner, L. W., 1956, Elastic Wave Velocities in Heterogeneous and Porous Media, Geophysics, 21,

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. vol. 29, no. 10, Oct ,,. 0.5 %.., cm mm FR4 (ε r =4.4)

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2018 Oct.; 29(10), 799 804. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2018.29.10.799 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online) Method