218 김연정 조인기 용환호 송성호 이경우변화량이작은이상대의탐지가어려울수있으며 (Daily et al., 2004; Day-Lewis et al., 2005), 역산의비유일해특성에기인한다른모델을추정할우려도있다 (Loke, 1999). 시간경과역산을수행하면단독역산의단점을

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서환 권
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1 지구물리와물리탐사 Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa Vol. 16, No. 4, 2013, p. 217~ 차원전기비저항모니터링자료의시간경과역산 김연정 1 조인기 1 * 용환호 2 송성호 2 1 강원대학교지구물리학과 2 한국농어촌공사농어촌기술연구소 Time-lapse Inversion of 3D Resistivity Monitoring Data Yeon-Jung Kim 1, In-Ky Cho 1 *, Hwan-Ho Yong 2, and Sung-Ho Song 2 1 Department of Geophysics, Kangwon National University 2 Rural Research Institute, Korea Rural Community Corporation 요약 : 모델변수의증감및분해능을고려하는새로운교차모델제한자를사용한시간경과역산알고리듬을개발하였다. 증감을고려한교차모델제한자는같은변화비를갖는모델변수에같은제한을가한다. 이교차모델제한자는모델변수의증감에관계없이의미있는변화를보이는모델변수들을강조할수있다. 분해능교차모델제한자는분해능이낮은모델변수에작은제한을가하는반면, 분해능이높은모델변수에는큰제한을가한다. 따라서분해능이낮은모델변수도시간경과에따라의미있는변화를보일경우효과적으로식별할수있다. 3차원전기비저항모니터링자료의수치실험을통하여이들두교차모델제한자의타당성을검증하였다. 최종적으로, 방조제의안정성평가를위하여서해안에위치한방조제에서얻은 3 차원전기비저항모니터링자료의처리에개발된시간경과역산법을적용하였다. 시간경과역산의결과모니터링이수행된기간동안방조제에주목할만한변화가없는것으로해석되었다. 주요어 : 3차원전기비저항모니터링, 시간경과역산, 교차모델제한자 Abstract: We developed a time-lapse inversion using new cross-model constraints based on change ratio and resolution of model parameters. The cross-model constraint based on change ratio imposes the same penalty on the model parameters with equal change ratio. This constraint can emphasize the model parameters with significant change regardless of their increase or decrease. The resolution cross-model constraint imposes a small penalty on the model parameters with poor resolution, but a large penalty on the model parameters with good resolution. Thus, the model parameter with poor resolution can be effectively identified in the inversion result if they are significantly changed with time. Through the numerical tests for 3D resistivity monitoring data sets, the performance of these two cross-model constraints was confirmed. Finally, for the safety estimation of a sea dyke, we applied the developed time-lapse inversion to the 3D resistivity monitoring data that were acquired at a sea dike located in western coastal area of Korea. The result of timelapse inversion suggested that there were no significant changes at the sea dike during the monitoring period. Keywords: 3D resistivity monitoring, time-lapse inversion, cross-model constraint 서 전기비저항탐사는비파괴적인물리탐사법으로적용성이뛰어나다양한분야에서널리활용되어왔다 (Chung et al., 1992; 2013 년 2 월 12 일접수 ; 2013 년 10 월 28 일수정 ; 2013 년 10 월 29 일채택 *Corresponding author choik@kangwon.ac.kr Address: Department of Geophysics, Kangwon National University c2013, Korean Society of Earth and Exploration Geophysicists This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 론 Yi et al., 2000; Park et al., 2002; Song et al., 2003). 일반적으로현장탐사및해석상의편리함으로인하여 2차원전기비저항탐사가수행되어왔다. 그러나 2차원전기비저항탐사결과는 3차원적인지하의물성분포와지형에의한 3차원효과로인해왜곡된다 (Cho et al., 2006, 2010). 그러므로지하의정밀한물성분포를영상화하기위해서는 3차원탐사가요구된다. 최근전기비저항탐사는급속하게발달된측정기기및해석기술에힘입어 3차원탐사및모니터링등으로확대발전되어가고있다 (Slater and Sandberg, 2000; Papadopoulos et al., 2006; Mitchell and Knight, 2011). 기존의모니터링자료에대한해석은주로단독역산을수행하여그결과를상호비교하는방법으로이루어졌다 (Ahn et al., 2008; Park et al., 2005). 217

2 218 김연정 조인기 용환호 송성호 이경우변화량이작은이상대의탐지가어려울수있으며 (Daily et al., 2004; Day-Lewis et al., 2005), 역산의비유일해특성에기인한다른모델을추정할우려도있다 (Loke, 1999). 시간경과역산을수행하면단독역산의단점을개선 (Nguyen and Kemna, 2005) 할수있지만기존의시간경과역산역시변화량이가장큰변화대만강조하여영상화하거나, 같은변화량을보이는이상대에대해전기전도도가감소한이상대가증 가한이상대보다상대적으로저평가되는문제점이있다 (Kim et al., 2008). 이에따라 3차원전기비저항모니터링자료를보다정밀하게분석할기법을개발할필요가있다. 이연구에서는 3차원전기비저항모니터링자료의정밀분석을위해서, 증감을고려하는교차모델제한자와분해능교차모델제한자를사용한시간경과역산알고리듬을개발하였다. 개발된시간경과역산에사용되는교차모델제한자는전기전도도의증감에상관없이같은변화비를보이는모델변수에대해같은제한을가하도록하여전기비저항이증가한이상대를효과적으로영상화하고자하였다. 또한, 분해능교차모델제한자를사용하여일반적으로전기비저항탐사자료의역산수행시깊은곳에위치한이상체는낮은분해능으로인해영상화가어려운점을개선하고자하였다. 개발된시간경과역산의타당성검증을위해간단한모델에대한수치실험을실시하였으며, 방조제에서얻은 3차원전기비저항모니터링자료의역산에적용하였다. 시간경과역산이론 장주기모니터링자료의시간경과역산은지하모델이긴시간에걸쳐점진적으로변화한다고가정하며, 시간경과에따른물성분포의변화대를효과적으로영상화하는것을목표로한다. 이를위해시간경과역산은일반적인전기비저항역산에추가적으로시간제한자를사용하여변화가미미한모델변수에는큰제한을가해기준모델에근접시키는반면의미있는변화를보이는모델변수에는작은제한을가하여자료에근거한모델을추정하도록한다 (Oldenborger et al., 2007). 모델변수로기준자료와시간경과자료의차또는비를사용하는시간경과역산 (LaBrecque and Yang, 2001; Kemna et al., 2002; Cassiani et al., 2006), 기준모델과추정모델의차이를최소화하는교차모델제한자 (cross-model constraint) 를사용하는시간경과역산 (Loke, 1999; Oldenborger et al., 2007; Miller et al., 2008; Kim and Cho, 2011) 등의연구가선행된바있다. 전기비저항탐사의시간경과역산은주로현장자료와의오차를최소화하는최적의모델변수를추정하도록다음의목적함수 S = W d ( e JΔP) 2 + W m Δp 2 + W τ δp 2 (1) 를최소화시키는모델변수를추정한다. 여기서 e는측정자료와이론자료사이의자료오차, J는감도행렬 (Jacobian matrix), Δp는모델변수증분벡터 (perturbation vector), δp는시간경과에의한모델변수의변화, W d 는자료가중행렬, W m 은모델제한자, W τ 는교차모델제한자이다. 모델변수의변화비에따라제한을가하는시간경과역산에서 δp는 δp = p p ref /p ref 로주어진다. (1) 식에주어진목적함수를최소화하는모델증분벡터 Δp는 Δp = ( J T W T d W d J+ W T m W m + W T τ W τ ) 1 [ J T W T d W d e W T τ W τ δp] (3) 와같다. 시간경과역산에서시간제한자는역산결과에지대한영향을미치므로효과적인시간제한자의개발은시간경과역산에서매우중요한연구과제중의하나이다. 교차모델제한자 시간경과역산은기준모델에근접한모델을추정하면서물성변화대를효과적으로영상화하도록하기위하여시간제한자를사용해시간경과에따른모델변수의변화에제한을가한다. 이때가장널리사용되는시간제한자가교차모델제한자이다 (Loke, 1999). 변화량이서로다른여러이상대들이분포하고있는장주기모니터링자료의시간경과역산시일률적인제한을가하는교차모델제한자를사용할경우에는변화량이크지않은변화대의탐지가어려울수있다. 따라서 ACB 법 (Yi et al., 2003) 과유사하게모델변수의시간적변화량에따라공간적으로다른크기의제한을가하는교차모델제한자를사용하는것이효과적이다. Kim and Cho (2011) 는이조건을만족시키는가중함수로 W τj = τ 2 δp j +τ 을제시하였다. 여기서 τ는매우작은양수이며, j = 1, 2,..., N 이다. 이교차모델제한자를사용하면비록변화량이작더라도의미있는변화를나타내는모델변수도역산결과에서확인할수있다. 그러나이방법은모델변수의변화량을 δp = p p ref /p ref 로정의하므로모델변수가증가한모델에비해감소한모델변수가저평가되는문제가있다. 이연구에서는, 모델변수의증감에관계없는변화비에따라모델변수에제한을가하고자 δp를다음과같이다시정의하여, 이에따라결정되는교차모델제한자를사용하는시간경과역산법을개발하였다. (2) (4)

모델변수에로그를취하면증감에관계없이변화비에따라같은교차모델제한을가할수있으나, 증감을고려한 (5) 식을사용하면시간에따라변화한모델변수에더작은교차모델제한을가할수있다. 따라서본연구에서는보다미세한변화대도잘영상화하고자증감을고려한교차모델제한자를사용하였다. 한편, 전기비저항탐사는일반적으로분해능이낮은깊은곳에위치한이상대의영상화에어려움이있다.

3 3 차원전기비저항모니터링자료의시간경과역산 219 δp = p p ref /p ref if p ref p, p p ref /p otherwise. (5) 델제한자와의균형이문제가된다. 그러므로 0 W τ 1의범위를갖도록선형적으로변환해주어야한다. 위식 (5) 에의해결정된 δp를 (4) 식에대입하여구한교차모델제한자는모델변수의증감을고려하여같은비율로변화한모델변수에같은제한을가한다. 증감을고려한교차모델제한자는기존의변화비만을고려하는교차모델제한자가같은비율로변화한모델변수중증가한모델변수보다감소한모델변수에큰제한을가하여역산결과에감소한모델변수가증가한모델변수보다강조되지못하는문제를개선할수있다. 모델변수에로그를취하면증감에관계없이변화비에따라같은교차모델제한을가할수있으나, 증감을고려한 (5) 식을사용하면시간에따라변화한모델변수에더작은교차모델제한을가할수있다. 따라서본연구에서는보다미세한변화대도잘영상화하고자증감을고려한교차모델제한자를사용하였다. 한편, 전기비저항탐사는일반적으로분해능이낮은깊은곳에위치한이상대의영상화에어려움이있다. 깊은곳에위치한이상대를효과적으로탐지하고자분해능교차모델제한자를사용하는시간경과역산법을개발하였다. 분해능교차모델제한자는다음과같이모델변수의분해능에따라변화량에가중을가한다. ω = 1 if δp averege of δp, 1+ R 2 otherwise. 여기서, R은모델변수분해행렬 (parameter resolution matrix) (Menke, 1984) 과분산함수 (spread function) 를사용하여 ACB 법과같이각각의모델변수마다분해능을정량적으로계산하였다. 분해능교차모델제한자는위의 (6) 식에의해계산된가중변화량 ωδp에따라다음과같이결정된다. (6) 수치실험 개발된시간경과역산의타당성검증을위하여간단한단층모델에대한수치실험을실시하였다. 아래 Fig. 1(a) 와같이 100 ohm-m의균질반무한매질의왼쪽하부에 500 ohm-m의고비저항대가발달한간단한단층모델을기본모델 (base model) 로설정하였다. 고비저항대는 x 50m, z 10m, y 에위치한다. 200 m 길이의가로측선 6개를 20 m 간격으로 x-축에평행한방향으로설치하였고, 100 m 길이의세로측선 7개를 30 m 간격으로 y-축에평행한방향으로 Fig. 1(b) 와같이설치하였다. 측점간격은 10 m로설정하였으며, 전극배열은분해능이높은것으로알려진쌍극자배열로설정하였다. 모델링요소는한측점간격을 4개의요소로분할하였으며심도방향으로는요소의크기를증가시켰다. 역산블록은 4개의모델링요소를하나의역산블록으로설정하였다. 수치실험에사용한기본모델의단독역산결과는다음 Fig. 2와같이물성분포가공간적으로급변하지않게제한을가하는역산기법의특성때문에단층대가기본모델과다른양상을보이며역산잡음 (artifact) 이포함되어기본모델과다르다. 대개현장에서얻은전기비저항모니터링자료의시간경 과역산의경우지하의참모델을모르는상태에서특정시간에얻은자료를단독역산하여얻은겉보기비저항자료를시간경과역산의기준자료 (reference data) 로사용하고, 기준자 W τj = τ. (7) ( ω j δp j ) 2 + τ 이와같이결정된분해능교차모델제한자는시간경과에따른모델변수의변화비는물론분해능에의해서결정된다. 분해능교차모델제한자는의미있는변화를보이는모델변수에대해분해능이작을수록큰가중값을모델변수의변화량에부여한다. 이와같은분해능교차모델제한자는깊은곳에위치하여분해능이작은모델변수와얕은곳에위치하여분해능이큰모델변수에같은제한을가하여역산결과에얕은곳에위치한모델변수의변화뿐만아니라똑같은수준으로깊은곳에위치한모델변수의변화도나타나도록한다. 분해능교차모델제한자를사용한시간경과역산을제안하여기존의전기비저항역산방법으로는깊은곳에위치한모델변수의변화감지가어려운문제를개선하고자하였다. 단, (7) 식에의해결정된교차모델제한자는 1보다큰값을보일수있으며, 이경우모 Fig. 1. (a) Base model and (b) survey lines on the surface. Fig. 2. Reference model obtained from the independent inversion of reference data. The reference data was calculated from the 3D modeling for the base model shown in Fig. 1(a).

220 김연정 조인기 용환호 송성호 Fig. 3. Time-lapse model. (a) 3D model, (b) plan at z = 15 m and (c) section at y = 50 m. 료의 단독 역산 결과를 기준 모델(reference model)로 사용한 다.

3과 같이 기본 모델에 x-축 방향으로 100 ~ 110 m, y-축 방향으로 40 ~ 50 m, 심도 10 ~ 20 m 구 간에 10 ohm-m의 저비저항 이상체를 추가하였고, x-축 방향 으로 150 ~ 160 m, y-축 방향으로 50 ~ 60 m, 심도 10 ~ 20 m 구간에 1000 ohm-m의 고비저항 이상체를 추가하였다.

3의 시간경과 모델을 이용한 시간경과 자료에 대해 (a) 단독 역산, (b) 상수 교차모델 제한자를 사용하는 시간경과 역 산, (c) 변화비만을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시간 경과 역산, (d) 증감을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시 Fig. 4. Distribution of resistivity.

4 220 김연정 조인기 용환호 송성호 Fig. 3. Time-lapse model. (a) 3D model, (b) plan at z = 15 m and (c) section at y = 50 m. 료의 단독 역산 결과를 기준 모델(reference model)로 사용한 다. 이 연구에서도 기본 모델을 그대로 기준 모델로 사용하지 않고, 기본 모델에 대한 모델링을 수행하여 얻은 겉보기 비저 항 자료를 기준 자료로 사용하고, 기준 자료를 단독 역산한 결 과 얻은 지하 모델을 기준 모델 및 초기 모델(initial model)로 설정하였다. 시간경과 모델은 Fig. 3과 같이 기본 모델에 x-축 방향으로 100 ~ 110 m, y-축 방향으로 40 ~ 50 m, 심도 10 ~ 20 m 구 간에 10 ohm-m의 저비저항 이상체를 추가하였고, x-축 방향 으로 150 ~ 160 m, y-축 방향으로 50 ~ 60 m, 심도 10 ~ 20 m 구간에 1000 ohm-m의 고비저항 이상체를 추가하였다. 두 이 상체의 크기는 모두 10 m 10 m 10 m 이다. 기본 모델에 추가한 이상체는 시간이 경과함에 따라 전기비저항이 감소한 영역과 증가한 영역을 의미한다. Fig. 3의 시간경과 모델을 이용한 시간경과 자료에 대해 (a) 단독 역산, (b) 상수 교차모델 제한자를 사용하는 시간경과 역 산, (c) 변화비만을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시간 경과 역산, (d) 증감을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시 Fig. 4. Distribution of resistivity. (a) Independent inversion, (b) time-lapse inversion with a constant cross-model constraint, (c) time-lapse inversion with the cross-model constraint based on the conductivity change and (d) time-lapse inversion with the crossmodel constraint based on the change ratio. Left column show inversion result of data, right column show inversion result of data with 2% noise. 간경과 역산을 수행하였다. 각각의 역산 결과를 Fig. 4의 왼쪽 열에 나타내었으며, 잡음에 의한 영향을 살펴보기 위해 시간경 과 겉보기 비저항 자료에 2%의 무작위 잡음을 추가한 후 그 결과를 Fig. 4의 오른쪽 열에 나타내었다. 그 결과 저비저항 이 상체는 모든 역산 결과에서 뚜렷이 관찰되는 반면 고비저항 이상체는 변화비만을 고려하는 교차모델 제한자를 사용한 시 간경과 역산 결과에서는 희미하게 나타난다. 잡음이 포함된 자료의 역산 결과를 보다 직관적으로 살펴보 기 위해 Fig. 5에 잡음을 더한 자료에 대해 (a) 단독 역산, (b) 상수 교차모델 제한자를 사용하는 시간경과 역산, (c) 변화비 만을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시간경과 역산, (d) 증감을 고려한 교차모델 제한자를 사용하는 시간경과 역산을 수행한 결과를 이상체가 위치한 15 m 깊이에서의 평면도이다. 단독 역산과 상수 교차모델 제한자를 사용한 시간경과 역산 결과에는 다수의 이상대가 분포하며, 추가한 이상체에 의한 이 상대 이외의 이상대들은 잡음의 영향인 것으로 해석되어 이 두 역산법은 잡음에 취약한 것으로 판단된다. 반면 변화비와 Fig. 5. Resistivity distribution at z = 15 m plane when inversions are performed for the data with 2% noise. (a) Independent inversion, (b) time-lapse inversion with a constant cross-model constraint, (c) time-lapse inversion with the cross-model constraint based on the conductivity change and (d) time-lapse inversion with the cross-model constraint based on the change ratio.

3차원 전기비저항 모니터링 자료의 시간경과 역산 221 Fig. 7. Time-lapse model. (a) 3D model, (b) plan at z = 20 m and (c) section at y = 50 m. 이상체를 효과적으로 영상화할 수 있는지 살펴보기 위해 이상 체의 깊이를 달리한 시간경과 모델에 대한 역산을 실시하였다.

두 이상 체의 크기는 모두 20 m 10 m 10 m 이다. Fig. 6.

iteration number is (a) 1, (b) 3 and (c) 5, respectively.

5 3차원 전기비저항 모니터링 자료의 시간경과 역산 221 Fig. 7. Time-lapse model. (a) 3D model, (b) plan at z = 20 m and (c) section at y = 50 m. 이상체를 효과적으로 영상화할 수 있는지 살펴보기 위해 이상 체의 깊이를 달리한 시간경과 모델에 대한 역산을 실시하였다. 시간경과 모델은 Fig. 7과 같이 기본 모델에 x-축 방향으로 90 ~ 110 m, y-축 방향으로 40 ~ 50 m, 심도 10 ~ 20 m 구간에 10 ohm-m의 저비저항 이상체를 추가하였고, x-축 방향으로 150 ~ 170 m, y-축 방향으로 50 ~ 60 m, 심도 20 ~ 30 m 구 간에 1000 ohm-m의 고비저항 이상체를 추가하였다. 두 이상 체의 크기는 모두 20 m 10 m 10 m 이다. Fig. 6. Distribution of resistivity (left column) and iso-surface of low cross-model constraint based on the change ratio of model parameters (right column) in the inversion of the noise-free data, when iteration number is (a) 1, (b) 3 and (c) 5, respectively. 시간경과 역산에는 증감을 고려한 교차모델 제한자와 분해 능 교차모델 제한자를 사용하였으며, 역산 결과 전기비저항의 증감을 고려한 교차모델 제한자를 사용한 시간경과 역산의 결 한을 가하여 역산 결과에 얕은 이상체를 뚜렷이 영상화한 반 면 깊은 이상체에는 큰 제한을 가하여 기준 모델에 근접한 모 분포와 교차모델 제한자가 작은 영역을 Fig. 8에 나타내었다. 증감을 고려한 교차모델 제한자는 얕은 이상체에는 작은 제 과에서는 추가된 이상체가 위치하는 곳 이외의 영역들은 기준 모델과 매우 유사하여 이 두 역산법은 잡음을 효과적으로 억 델을 추정함으로써 역산 결과로부터 깊은 이상체를 확인하기 제하는 것으로 판단된다. 종합적으로 기존의 역산 방법들보다 증감을 고려한 교차모델 제한자를 사용한 시간경과 역산 결과 어렵다. 그러나 분해능 교차모델 제한자는 깊은 이상체에도 작 은 제한을 가하여 깊은 곳에 위치한 이상체를 효과적으로 영 에서 두 이상체가 가장 뚜렷하게 관찰된다. 이는 개발된 증감 을 고려한 교차모델 제한자를 사용한 시간경과 역산이 전기전 도도의 증감에 관계없이 같은 변화비의 변화대를 뚜렷이 영상 화하며 잡음 억제에도 효과가 좋아 기존의 역산 방법들보다 효과적으로 지하모델을 영상화 할 수 있음을 의미한다. 교차모델 제한자와 역산 결과의 상관성을 살펴보고자 Fig. 6 에 반복 계산 횟수가 증가함에 따라 증감을 고려한 교차모델 제한자의 값이 작은 영역을 역산 결과와 함께 나타내었다. 이 상체가 추가되지 않은 영역에는 매우 큰 제한이 가해지지만 추가된 두 이상체가 위치하는 곳에는 반복 계산 횟수가 증가 할수록 비슷한 수준의 작은 제한이 가해진다. 추가된 이상체가 위치하지 않는 곳에는 큰 제한이 가해져 기준 모델과 근접한 모델을 추정하는 반면, 이상체가 추가된 곳에는 작은 제한이 가해져 자료에 근거한 모델을 추정하여 개발된 시간경과 역산 이 모델변수의 증감에 상관없이 이상체의 영상화에 효과적임 을 알 수 있다. 개발된 시간경과 역산이 깊은 곳에 위치하여 분해능이 낮은 Fig. 8. Distribution of resistivity (left column) and iso-surface of low cross-model constraint (right column) in the inversion of the noise-free data using cross-model constraint based on the (a) change ratio and (b) resolution of model parameters.

222 김연정 조인기 용환호 송성호 상화하고있다. 즉분해능교차모델제한자는분해능이낮은이상체의영상화에효과적임을알수있다. 그러나분해능교차모델제한자를사용하여도이상체의크기가작은경우에는깊은곳에위치한이상체의탐지에실패하였으며, 분해능교차모델제한자를사용한시간경과역산은잡음에취약한것으로나타났다. 그러므로잡음이포함된현장자료의역산에적용할경우주의가필요할것으로판단된다.

사면의마루부쪽 20 m는완만한경사를이루며그이후구간은평지를이루어지형의굴곡이있는영역에서조사가수행되었다. 1차탐사는 2012년 7월 12일, 2차탐사는 2012년 8월 23일, 3차탐사는 2012년 9월 26일에수행되었으며, 전기비저항모니터링이실시되기이전에조사영역의일부구간에그라우팅이시공되었다.

6 222 김연정 조인기 용환호 송성호 상화하고있다. 즉분해능교차모델제한자는분해능이낮은이상체의영상화에효과적임을알수있다. 그러나분해능교차모델제한자를사용하여도이상체의크기가작은경우에는깊은곳에위치한이상체의탐지에실패하였으며, 분해능교차모델제한자를사용한시간경과역산은잡음에취약한것으로나타났다. 그러므로잡음이포함된현장자료의역산에적용할경우주의가필요할것으로판단된다. 현장자료의역산 모델변수의증감을고려한교차모델제한자를사용한시간경과역산을사용하여방조제에서얻은 3차원전기비저항모니터링자료에대한역산을수행하였다. 해당방조제는서해안에위치하며안정성과그라우팅효과의평가를위해 3차원전기비저항모니터링이실시되었다. 해당방조제는해사를사용해축조된방조제이므로전반적으로전기비저항이매우낮으며, 내사면의얕은곳에는식생분포를위한성토로인해염분함량이낮다. 사면의마루부쪽 20 m는완만한경사를이루며그이후구간은평지를이루어지형의굴곡이있는영역에서조사가수행되었다. 1차탐사는 2012년 7월 12일, 2차탐사는 2012년 8월 23일, 3차탐사는 2012년 9월 26일에수행되었으며, 전기비저항모니터링이실시되기이전에조사영역의일부구간에그라우팅이시공되었다. 마루부와해측사면에는사석및포장도로가시공되어있어전극설치가쉬운호측사면에서자료를획득하였다. 조사지역의전기비저항이매우낮으므로쌍극자배열은신호의크기가작아적용이어려우며, 단극배열은원거리접지의어려움이있다. 이러한문제점의해결을위하여이조사에서는변형된단극배열을사용해모니터링자료를획득하였다. 측선은 Fig. 9의측선도에표시된바와같이길이 275 m의가로측선 4개를 15 m 간격으로설치하였으며, 길이 55 m의세로측선 10개를 25 m 간격으로설치하였다. 측점간격은모두 5 m로하였다. 조사영역내에서그라우팅은 Fig. 8의측선도에표시된직선을따라시공되었다. 자료처리는각측선별로얻은 2차원전기비저항탐사자료들을편집한후모든자료를모아 3차원역산을수행하였다. 1차탐사자료의역산에사용한자료의개수는 2,088개이며, 2 Fig. 9. Survey lines for 3D resistivity monitoring at a sea dike. 차탐사의경우 2,105개, 3차탐사의경우 2,049개의자료를역산에사용하였다. 모델링요소는측점간격을 4개의요소로분할하였으며, 심도방향으로는깊이가증가할수록요소의크기를증가시켰다. 역산블록은 4개의모델링요소를한블록으로설정하였다. 탐사자료의역산에사용된모델링요소는 283,200개이며, 역산블록의수는 5,310개이다. 라그랑지곱수는 ACB법에근거하여 0.01 ~ 1.0의범위로설정하였으며, 시간경과역산에사용한교차모델제한자의범위도 0.01 ~ 1.0 으로설정하여제한자들사이의균형을맞추었다. 반복계산횟수는 7회로고정하였다. Fig. 10은모니터링자료의단독역산및시간경과역산을통하여추정된전기비저항의분포를도시한것이다. (a) 는 1차탐사자료의단독역산결과이며, (b) 는 2차, (c) 는 3차탐사자료의시간경과역산결과이다. 시간경과역산의기준모델로 1 차탐사자료의단독역산결과를사용하였다. 전반적으로전기비저항이낮으며, 얕은곳에얇은층의높은전기비저항대가분포하고있다. 또한세결과모두비슷하여육안으로차이점을구별하기어렵다. 방조제는전반적으로전기비저항이매우낮다. 또한축조당시다량의해수를포획하여저비저항대임에도안정화된구간은방조제의안정성에문제를유발하지않는다. 그러므로방조제의안정성및그라우팅시공효과의평가를위해서는단순히저비저항대를파악하기보다는시간이경과함에따라저비저항대영역이확장되거나전기비저항이감소하는영역을파악하는것이효과적이다. 2차및 3차탐사의역산결과에서 3 ohm-m 이하의저비저항대중기준모델과비교하여전기비저항이 3% 이상감소한영역을 Fig. 11에나타내었다. 깊은곳의일부구간을제외하고는전기비저항감소영역및그연결성이뚜렷하지않은것으로나타났다. 그러나일부그라우팅시공구간에서전기비저항 Fig. 10. Distribution of resistivity from the inversion of apparent resistivity data set measured at (a) July 12, (b) August 23, and (c) September 26, 2012, respectively. The model shown in (a) was obtained from the independent inversion of the data measured at July 12, 2012 and the model was used as a reference model in the time-lapse inversion of data set measured at August 23 and September 26, 2012.

7 3 차원전기비저항모니터링자료의시간경과역산 223 Fig. 11. Distribution of the zones showing low (3 ohm-m) and decreased (3%) resistivity. The model (a) and (b) were obtained from the time-lapse inversion of data set measured at August 23 and September 26, 2012, respectively. The gray plane indicates a grouting surface. 감소영역이확장된것이관찰되며, 이는시간이경과함에따라그라우팅효과가감소한구간으로해석되므로지속적인모니터링이요구된다. 결론 3차원전기비저항및모니터링자료의정밀한영상화를위한시간경과역산을개발하였다. 개발된시간경과역산은증감을고려한교차모델제한자를사용하여모델변수의증감에관계없이변화비에따라제한을가하도록하였다. 증감을고려한교차모델제한자를사용하여기존의변화비를고려한시간경과역산에서같은변화비를보이는저비저항대보다고비저항대가저평가되던문제점을개선하였다. 일반적으로전기비저항탐사의역산시분해능이낮은이상체의영상화에는어려움이따른다. 이러한문제점을극복하기위하여분해능교차모델제한자를사용하는시간경과역산법을개발하였다. 분해능교차모델제한자는분해능이낮은모델변수에작은가중을가하여분해능이낮은모델변수를효과적으로영상화하고자하였다. 수치실험을통해개발된두교차모델제한자를사용한시간경과역산이기존의해석방법들의문제점을개선하여 3차원전기비저항모니터링자료의변화대를효과적으로영상화하는것을확인하였다. 그러나분해능교차모델제한자를사용한시간경과역산을수행하더라도깊은곳에위치한이상체의규모가작을경우이상체의영상화에실패하였으며, 잡음에도취약한것으로나타나현장자료의해석에적용할경우주의가필요하다. 방조제의안정성및그라우팅효과의평가를위해 3차원전기비저항모니터링을실시하여얻은자료를개발된증감을고려한교차모델제한자를사용하여시간경과역산을수행하였다. 그결과해당방조제에는모니터링이수행된기간동안별다른변화가없는것으로나타나현재까지는안정성에문제가없는것으로판단되었다. 그러나일부깊은구간에서누수우려가있는저비저항대가확장되는영역이관찰되므로방조제 의유지관리를위하여모니터링등의추가적인조사가필요할것으로판단된다. 감사의글 이논문은 2011년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된기초연구사업임 (No ). 또한본연구는 2012년도지식경제부의재원으로한국에너지기술평가원 (KETEP) 의지원을받아수행한연구과제 (No. 2012H ) 입니다. 참고문헌 Ahn, H. Y., Jeong, J. H., Cho, I. K., Kim, J. H., and Bae, G. J., 2008, Application of resistivity monitoring with tunnel excavation area, Tunneling Technology, 10(4), Cassiani, G., Bruno, V., Villa, A., Fusi, N., and Binley, A. A., 2006, A saline trace test monitored via time-lapse surface electrical resistivity tomography, Journal of Applied Geophysics, 59, Cho, I. K., Kang, H. J., and Kim, K. J., 2006, Distortion of resistivity data due to the 3D geometry of embankment dams, Geophysics and Geophysical Exploration, 9(4), Cho, I. K., Lee, K. S., and Kang, H. J., 2010, 3D Effect of embankment dam geometry to resistivity data, Geophysics and Geophysical Exploration, 13(4), Chung, S. H., Kim, J. H., Yang, J. M., Han, K. E., and Kim, Y. W., 1992, Delineation of water seepage in earth-fill embankments by electrical resistivity method, The Journal of Engineering Geology, 2(1), Daily, W., A. Ramirez, A. Binley, and D. LeBrecque. 2004, Electrical resistance tomography, Leading Edge, 23, Day-Lewis, F. D., Singha, K., and Binley, A. M., 2005, Applying petrophysical models to radar travel time and electrical resistivity tomograms: resolution-dependent limitations, Journal of Geophysical Research, 110, B08206, doi: / 2004JB Kemna, A., Vanderborght, J., Kulessa, B., and Vereecken, H.,

8 224 김연정 조인기 용환호 송성호 2002, Imaging and characterization of subsurface solute transport using electrical resistivity tomography (ERT) and equivalent transport models, Journal of Hydrology, 267, Kim, K. J., and Cho, I. K., 2011, Time-lapse inversion of 2D resistivity monitoring data with a spatially varying crossmodel constraint, Journal of Applied Geophysics, 74, Kim, K. J., Cho, I. K., and Jeong, J. H., 2008, Time-lapse inversion of 2-D resistivity monitoring data, Geophysics and Geophysical Exploration, 11(4), LaBrecque, D. J., and Yang, X., 2001, Difference inversion of ERT data: a fast inversion method for 3-D in-situ monitoring, Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 6, Slater, L. D., and Sandberg, S. K., 2000, Resistivity and induced polarization monitoring of salt transport under natural hydraulic gradients, Geophysics, 65(2), Loke, M. H., 1999, Time-lapse resistivity imaging inversion, Proceedings of the 5th Meeting of the Environmental and Engineering European Section, Em1. Menke, M. H., 1984, Geophysical data analysis: discrete inverse theory, Academic Press Inc. Miller, C. R., Routh, P. S., Brosten, T. R., and McNamara, J. P., 2008, Application of time-lapse ERT imaging to watershed characterization, Geophysics, 73, G7-G17. Mitchell, V., and Knight, R., 2011, Inversion of time-lapse electrical resistivity imaging data for monitoring infiltration, The Leading Edge, 30, Nguyen, F., and Kemna, A., 2005, Time-lapse inversion of electrical resistivity data: Fall meeting 2005, AGU, Abstract #H13C Oldenborger, G. A., Knoll, M. D., Routh, P. S., and LaBrecque, D. J., 2007, Time-lapse ERT monitoring of an injection/ withdrawal experiment in a shallow unconfined aquifer, Geophysics, 72, F177-F188. Papadopoulos, N. G., Tsourlos, P., Tsokas, G. N., and Sarris, A., 2006, Two-dimensional and three-dimensional resistivity imaging in archaeological site investigation, Archaeological Prospection Archaeol. Prospect. 13, Park, S. G., Kim, J. H., and Seo, G. W., 2005, Application of electrical resistivity monitoring technique to maintenance of embankments, Geophysics and Geophysical Exploration, 8(2), Park, S. G., Song, S. H., Choi, J. H., Choi, B. G., and Lee, B. H., 2002, Applicability of geophysical prospecting for water leakage detection in water utilization facilities, Proceedings of the 4th special symposium, KSEG., Song, S. H., Yong, H. H., An, J. G., and Kim, G. P., 2003, Application of electrical and small-loop EM survey to the identification of the leachate at a waste landfill in jeiu island, Geophysics and Geophysical Exploration, 6(3), Yi, M. J., Kim, J. H., and Chung, S. H., 2003, Enhancing the resolving power of least-squares inversion with active constraint balancing, Geophysics, 68, Yi, M. J., Kim, J. H., Song, Y. H., and Chung, S. H., 2000, Dam seepage investigation using two- and three-dimensional resistivity surveys, Proceedings of the 2nd special symposium, KSEG.,

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE Dec.; 27(12),

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2016 Dec.; 27(12), 1036 1043. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2016.27.12.1036 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online)