5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망

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보라 한
6 years ago
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수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 경우의수 ( 경로 ) 1. 아래그림과같은도로망이있다. 지점에서자동차가출발하 여 지점까지최단거리로갈때, 우회전하는회수를, 좌회전하는회수를 라하자. 도착 3. 어떤원자의전자들은에너지의증감에따라세가지상태 로바뀐다. 이때, 다음규칙이적용된다고하자.

1 수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 경우의수 ( 경로 ) 1. 아래그림과같은도로망이있다. 지점에서자동차가출발하 여 지점까지최단거리로갈때, 우회전하는회수를, 좌회전하는회수를 라하자. 도착 3. 어떤원자의전자들은에너지의증감에따라세가지상태 로바뀐다. 이때, 다음규칙이적용된다고하자. 규칙 1: 에너지가증가하면 상태의전자는 상태로올라가고, 상태의전자중일부는 상태로, 나머지는 상태로올라간다. 규칙 2: 에너지가감소하면 상태의전자는 상태로내려가고, 상태의전자중일부는 상태로, 나머지는 상태로내려간다. 출발 다음설명중항상옳은것은?1 ) 1 는짝수이다. 2 는홀수이다. 3 가짝수이면 는짝수이다. 4 가짝수이면 는홀수이다. 5 가홀수이면 는홀수이다. [1994 학년도수능 1 차 ] < 단계 1> 에서전자는 상태에있다. 에너지가증가하여 < 단계 2> 가되면이전자는 상태또는 상태가된다. 이때, 이전자가취할수있는변화의경로는 와 의 가지이다. 다시에너지가감소하여 < 단계 3> 이되면, 이때까지의가능한변화경로는,, 의 가지이다. 이와같이에너지의증가와감소가교대로계속될때, < 단계 1> 부터 < 단계 7> 까지이전자의가능한변화경로의수는?3) [3 점 ][1997 학년도수능 ] 좌표평면위의점 가다음과같은규칙에따라이동하 거나이동하지않는다. 가점 에서출발하여어떤점 에서더이상이동하지않게되었다. 에서 에이르기까지이동한회수는?2) [2 점 ][1999 학년도수능 ] 4. 그림과같이이웃한두교차로사이의거 리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 두차량이각각 와 에서출발하여 이외의교차로 에서만났다. 두차량이움직인거리의합이 가되는 의위치를모두표시하면?4) [3 점 ][2001 학년도수능 ] ( 가 ) 이면이동하지않는다. ( 나 ) 이면 축방향으로 만큼이동한다. ( 다 ) 이면 축방향으로 만큼이동한다

2 5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차 로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없다고한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지최단거리로가는방법의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 10 월 ] 8. 그림과같은도로망이있다. A 지점에서 P 를거치지않고 B 지 점으로갈때, 최단거리로가는방법의수를구하시오.8) [3 점 ][2005 년 5 월 ] B 같은바둑판모양의도로망이있다. 갑은 A 에서 C 까 지굵은선을따라걷고, 을은 C 에서 A 까지굵은선을따라걸으며, 병은 B 에서 D 까지도로를따라최단거리로걷는다. 갑, 을, 병세사람이모두만나도록병이 B 에서 D 까지가는경우의수를구하시오. ( 단, 갑, 을, 병은동시에출발하고같은속력으로걷는다고가정한다.) [4 점 ][2004 년 9 월 ] A P 9. 그림과같은직선도로망이있다. 개의지점 P Q R S T 중어느한지점도지나지않고 A 지점에서 B 지점까지최단거리로갈수있는모든경로의수 를구하시오. 9) [4 점 ][2006 년 3 월 ] 2 10

경우의수 - 경로수학영역 10. [ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어 느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. 12. 그림과같은도로망이있다. A지점에서 B지점까지최단거리로이동하는모든경우의수를구하시오.

3 경우의수 - 경로수학영역 10. [ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어 느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. 12. 그림과같은도로망이있다. A지점에서 B지점까지최단거리로이동하는모든경우의수를구하시오. 12) [4점][2006년 4월 ] A [ 그림 ] [ 그림 ] [ 그림 ] 와같이 개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는? 10) [4점][2005년 10월 ] 1 가지 2 가지 3 가지 4 가지 5 가지 B 13. 다음그림은네지점 A, B, C, D 사이의도로망을나타낸 것이다. 도로를따라지점 A 에서지점 D 까지가는방법의수는? ( 단, 한번지나간지점은다시지나지않는다.) 13) [3 점 ][2006 년 6 월 ] 11. 그림과같이 개의돌로만들어진징검다리가있다. 개의 돌중에서 개또는 개만밟고 A에서 B까지건널수있는방법의수는? ( 단, 중간에되돌아가는경우는생각하지않는다.) 1 1) [3 점 ][2006 년 4 월 ] B 14. 그림은지점 A 부터지점 L 까지 개의지점을연결한것이 다. A 지점 A 에서출발하여 개의지점을거쳐지점 L 에도착하는방 법의수를구하시오. 14) [4 점 ][2006 년 9 월 ] 3 10

4 수학영역경우의수 - 경로 15. 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 A 에서지점 B 까지 도로를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로평행하다.) 15) [4 점 ][2007 년 9 월 ] 17. 그림과같은도로망에서 A 에서출발하여 B 까지최단거리로 가는방법의수는? 17) [ 점 ][2008 년 7 월 ] 아래그림과같이크기별로 가지종류의반원이 개있다. A 지점에서출발하여 B 지점을거쳐다시 A 지점으로돌아올때, 반원을크기별로적어도한번이상지나오는최단거리의방법의수를구하시오. 16) [3 점 ][2007 년 10 월 ] 18. 그림과같이이웃한두교차 로사이의거리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 로봇이한번움직일때마다길을따라거리 만큼씩이동한다. 로봇은길을따라어느방향으로도움직일수있지만, 한번통과한지점을다시지나지는않는다. 이로봇이지점 O 에서출발하여 번움직일때, 가능한모든경로의수는? ( 단, 출발점과도착점은일치하지않는다.) 18) [4 점 ][2008 년 9 월 ]

5 19.19) 직사각형 경우의수 - 경로수학영역 모양의잔디밭에산책로가만들어져있다. 이산책 로는그림과같이반지름의길이가같은원 개가서로외접하고있는형태이다. 21. 그림과같이직사각형으로이루어진도로망이있다. A 지점 에서 B지점까지최단거리로갈때, P 와 Q두지점을모두지나는경로의수를구하시오 21) [ 점 ][2010 년 4 월 ] A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에도착하는경우의수를구하시오. ( 단, 원위에표시된점은원과직사각형또는원과원의접점을나타낸다.) [4 점 ][2009 학년도수능 ] 22. 그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 20. 꿈, 은, 이, 루, 어, 진, 다 라는글자를그림과같이 배열하였다. 꿈 을출발하여선을따라 다 까지이을때, 꿈은이루어진다 를만들수있는경우의수는? 20) [3 점 ][2009 년 4 월 ] 꿈 은 은 루 이이이 루루루 P 지점에서출발하여 Q 지점까지도로를따라최단거리로갈때, 도중에방향을바꾸는횟수가 번인경로의수를 라하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? 2 2) 어 어 어 [ 점 ][2010 년 7 월 ] 진 진 ㄱ. < 보기 > 다 ㄴ. ㄷ. 의최댓값은 이다 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 5 10

6 23.23) 그림과 25.25) 그림과 * 배포 * helpmemath * 작성자 * 수학영역경우의수 - 경로 같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도 로망이있다. 도서관 24. 좌표평면위의점들의집합 와 는정수 가 있다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 에서한번의 점프 로점 로이동할때, 선분 의길이는 또는 이다. 집 서점 점 에서점 까지 번만 점프 하여이동하는경우의수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우이다.) 24) [4 점 ][2009 년 6 월 ] 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림 1] 과 [ 그림 2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. 도서관 도서관 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? 집 서점 집 서점 [3 점 ][2012 년 9 월 ] [ 그림 1] [ 그림 2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [ 점 ][2012 년 7 월 ] 26. 그림과같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도 로망을따라 A지점에서출발하여 C지점을지나지않고, D지점도지나지않으면서 B지점까지최단거리로가는경우의수는?26 ) [3 점 ][2013 학년도수능 ]

7 경우의수 - 경로수학영역 [ 해설 ] 확통-(1) 경우의수-(d) 경로 1) 4 첫번째와마지막번째에는반드시우회전을해야되므로 ( 우, 좌, 우 ), ( 우, 좌, 우, 좌, 우 ), 등과같이우회전횟수와 좌회전횟수의합은홀수이다. 즉, 홀수 가짝수이면 는홀수, 가홀수이면 는짝수 ⅱ) 가움직인거리가, 가움직인거리가 인경우 2) 2 는 이므로 에의하여 로이동한다. 같은방법으로 점 는 이므로 에의하여점 로이동한다. 점 는 이므로 에의하여이동하지않는다. 그러므로 ⅲ) 가움직인거리가, 가움직인거리가 인경우 따라서, 이동횟수는 번이다. 3) 4 에너지증가시 : 가지 가지 에너지감소시 : 가지 가지 단계 1 단계 2 < 증가 > 또는 ( 각각 가지 ) 단계 3 < 감소 >, 또는 ( 각각 가지 ) 즉,, 단계 4 < 증가 > 또는 ( 각각 가지 ), ( 가지 ) 즉, 단계 5 < 감소 > ( 가지 ), 또는 ( 각각 가지 ) 즉,, 단계 6 < 증가 > 또는 ( 각각 가지 ), ( 가지 ) 즉, 단계 7 < 감소 > ( 가지 ), 또는 ( 각각 가지 ) 즉, 따라서, 가능한변화경로의수는 가지이다. 4) 1 두차량이움직인거리를각각 라하면 ( 단, 는양의정수 ) 또는 또는 5) 90 [ 출제의도 ] 경우의수를이용하여문제를해결할수있다. 원점에서점 A 까지최단거리로움직이는경우는위쪽방향으로 칸, 오른쪽방향으로 칸움직여야한다. 그런데모두 번움직여야하므로 아래쪽방향또는왼쪽방향으로 칸이동한후다시위쪽방향또는 오른쪽방향으로 칸움직여야한다. 오른쪽으로 칸움직이는경우를 왼쪽으로 칸움직이는경우를 위쪽으로 칸움직이는경우를 아래쪽으로 칸움직이는경우를 라하면 원점에서점 A 으로움직이는경우의수는 를 개, 을 1 개, 를 개나열하는경우의수와 를 1 개, 을 1 개, 를 개나열하는 경우의수의합과같다. ( 가지 ) 6) 36 갑, 을이같은속력으로굵은선을따라걸으므로두사람이만나는곳은 다음그림의 Q 이고, 이때, 병도갑, 을과같은속력으로걸어가고있으므로 세사람이모두만나려면병도 Q 를반드시지나야한다. 각각의경우에해당하는점 의위치를모두모아서그림으로나타내면위와같다. [ 참고 ] 두차량 가움직인거리의합이 가되기위해서는 가지경우가있다. ⅰ) 가움직인거리가, 가움직인거리가 인경우 따라서, 세사람이모두만나는경우의수는병이 B 에서출발하여 Q 를거쳐 D 에도달하는경우의수와같다. 이때, 병의 B에서 R에이르는최단경로의수는 ( 가지 ) 이고, S에서 D에이르는최단경로의수는 ( 가지 ) 이므로구하는경우의수는 가지이다. 7) 46 [ 출제의도 ] 조건을만족하는경우의수를구할수있는가를묻는문제이다. A 에서 B 까지가는최단경로의수는 이중에서점 P 에서좌회전을하는최단경로의수는 ( 가지 ) 이고, 점 7 10

8 수학영역경우의수 - 경로 Q 에서좌회전을하는최단경로의수는 ( 가지 ) 이다. 따라서 A S B : 이므로 P 구하는경우의수는 Q ( 가지 ) 이다. 구하는경우의수는 8) 9 (A B방법의수 )(A P B 방법의수 ) 9) 다음그림에서 C 에서 D 까지최단거리의경로의수는 ( 가지 ) 13) 3 R S 따라서지점 A 에서지점 D 까지가는방법의수는 8 가지이다. B ⅰ) A C X D B : ⅱ) A C Y D B : ⅲ) A C Z D B : 이므로 ( 가지 ) 마찬가지로 E 에서 F 까지최단거리의경로의수도 ( 가지 ) 이다. 따라서구하는최단거리의경로의수는 ( 가지 ) 14) 지점 에서출발하여 개의지점을거쳐 지점 에 도착하는경우는다음과같다. (i) 의 개의점에서한점을거친후에 를거치는경우 ( 가지 ) (ii) 와 를거치고, 와 중한점을거치지않고, 와, 와, 와, 와 를연속하여거치는경우의수는 ( 가지 ) (iii) 와 를거치고, 와 를모두거치지않는경우의수는 ( 가지 ) 따라서 (i), (ii), (iii) 에서구하는경우의수는 ( 가지 ) 15) 1 지점 A 에서출발하여각지점까지최단거리로가는경우의수를구하면 아래그림과같다. 10) 4 (ⅰ) 번방에서출발하는경우 : 가지 따라서, 구하는경우의수는 14( 가지 ) 이다. 번, 번, 번방에서출발하는경우도같으므로 ( 가지 ) (ⅱ) 번방에서출발하는경우 : 가지 번방에서출발하는경우도같으므로 ( 가지 ) 따라서구하는경우의수는 ( 가지 ) 이다. 11) 2 16) 16 큰반원부터 라고하면 먼저가거나나중에가는경우-2가지 2개중에 1개선택-2가지 에서선택안한 2개중에 1개선택-2가지 에서선택안한 2개중에 1개선택-2가지 남은 2개중에 2개선택-1가지 16가지 17) 1 개의돌중에 개의돌을밟는경우의수는 C 개의돌중에 개의돌을밟는경우의수는 C 따라서전체경우의수는 12) 240 A 에서 B 지점까지최단거리로가는경우는 A P Q R S B 로가는경우이다. A P : P Q : Q R : R S : C 구하는경우의수는 (A 에서 B 까지최단거리로가는경우의수 ) - (A 에서 C 를거쳐서 B 까지최단거리로가는경우의수 ) 이므로, 18)

9 경우의수 - 경로수학영역 그림과같이점 를원점으로하는좌표평면위에길을옮겨놓는다. 그림에서 를도착점으로하는경우의수를구한후에 대칭성을이용한다. : 1( 가지 ) : ( 가지 ) : ( 가지 ) : ( 가지 ) : 그림 1 과같이,,,,, 의 6( 가지 ) : 그림 2 와같이 4( 가지 ) 따라서, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 19) [ 그림 1] [ 그림 2] B지점 A 지 점 A [ 그림 1] P Q [ 그림 2] B [ 그림 1] 에서 A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에 도착하는경우의수는 [ 그림 2] 에서 A 지점에서출발하여실선을따라 최단거리로 B 지점에도착하는경우의수와같다. (1) A P B 의경우 ( 가지 ) (2) A Q B의경우 ( 가지 ) 따라서구하는경우의수는 ( 가지 ) 20) 4 꿈 에서출발하여 다 까지최단거리로가는경우의수는 이다. 21) A 에서 P 로가는길 : 가지 P 에서 Q 로가는길 : 가지 Q 에서 B 로가는길 : 가지 따라서, 구하고자하는경로의수는 가지이다. 22) 5 C C C C ㄱ. 참 ㄴ. 참 ㄷ. 의최댓값은 참 23) 296 집 도서관 서점 ⅰ) 연락받은교차로가 에있는경우 : ⅱ) 연락받은교차로가 에있는경우 : ⅲ) 연락받은교차로가 에있는경우 : ⅳ) 연락받은교차로가 에있는경우 : 24) 점프방법은 의세가지경우가있다. : : : 로나타내면 4 번을점프하여 에서 로 이동하는경우는 를배열하는경우의수로나타낼수 있다. i) : 1 가지 ii) : 가지 iii) : 9 10

10 수학영역경우의수 - 경로 가지 25) 4 A C B A 지점에서 C 지점까지최단거리로가는경우의수는 C 지점에서 B 지점까지최단거리로가는경우의수는 따라서구하는경우의수는 26) 2 위의그림과같이 P 지점과 Q 지점을잡자. C 지점과 D 지점을모두지나지않으면 P 지점과 Q 지점은반드시지난다. 따라서구하는경우는 A P Q R B 를지날때이므로 경우의수는 10 10

함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T -

E.T s Eight Technics. Ver. 2019 Second Technic. 경우나누기 확률과경우의수단원은수학중유일하게 논리보다손이더먼저나가야하는단원이다. - E. T - 함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T - Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics.