Microsoft PowerPoint - solid_Ch 5(2)-(note)-수정본

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하영 옹
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1 보이론 Beam Theor etal Formng CE La. Department of echancal Engneerng Geongsang Natonal Unverst, Korea etal Formng CE La., Geongsang Natonal Unverst

2 공학보이론 - 목적과과정 공학보이론의목적 전단력 ( V( ) ) 이작용하는경우굽힘모멘트는 위치에따라달라짐 전단력이작용하는경우, 단면에굽힘응력 ( ) 와 ( ) 전단응력 ( 또는 ) 이작용함 공학보이론에서는이전단응력의분포를결정하는 Δ ( ) + Δ 것이핵심임 공학보이론 (Engneerng eam theor) 의주요가정 전단응력을제외한순수굽힘보이론에서유도한모든공식이비록전단력이작용하더라도성립함. 즉, 비록굽힘모멘트가일정하지않아대칭성논리를적용할수없는상황이지만, 순수굽힘모멘트의작용하에서유도한다음의식은그대로적용된다고가정함, v ( ) E

공학보이론 - 전단력과전단응력 전단력이작용하는경우의응력에관한설명 그림 (a) 의굽힘모멘트는굽힘응력 ( )

그림 () 에서 와 +Δ 에서작용하는굽힘응력 는다름 그림 (c) 는미소의보요소를에서상하로가상으로절단한것임.

미소의보요소양단에작용하는굽힘응력이다르 고그합력도다르기때문에상하로절단된미소보요소의양단에작용하는축력의차이를

3 공학보이론 - 전단력과전단응력 전단력이작용하는경우의응력에관한설명 그림 (a) 의굽힘모멘트는굽힘응력 ( ) 의분포 ( 일종의짝힘 ) 에의하여발생함 그림 (a) 의전단력 V( ) 는 에서전단응력 의합력임, V( ) d 그림 () 에서 와 +Δ 에서작용하는굽힘응력 는다름 그림 (c) 는미소의보요소를에서상하로가상으로절단한것임. 이때, 절단면은 면 으로 / 면, 즉중립면에평행해야함. 미소의보요소양단에작용하는굽힘응력이다르 고그합력도다르기때문에상하로절단된미소보요소의양단에작용하는축력의차이를 보상하기위하여절단면에보상전단력이작용해야함 미소길이보상전단력을 첨자는힘의방향을나타냄 ΔF 로표시하고, 앞의첨자는단면의방향을나타내고뒤의 ( ) ( ) + Δ (a) () (c)

4 공학보이론 - 전단력과전단응력 전단력이작용하는경우의응력에관한설명 ( 계속 ) ( ) ( ) d d Δ ΔF ( ) ( + Δ ) +Δ d d ( ) ( ) d ' ' d ΔF ( ) ( + Δ ) +Δ d d ' ' ' 상하로절단된미소의보요소는 개임. 따라서보상전단력은그림에서보는바와같이 + + 면 ( 외향법선벡터가축방향으로향하는면 ) 에 + 방향의힘을 + 보상전단력으로 정의함 ( 반대로 면에 방향의힘도 + 보상전단력임 )

5 공학보이론 - 전단응력의계산공식유도 단면을가진절단된미소보요소를선택한경우-We 부의전단응력계산목적- : 가상으로절단된 두개의단면중에서선택된단면을의미함 : 단면의절단위치. 가정 : 단면의변화는없음 { } F ( ) ( ) d Δ F +Δ ( ( +Δ) ( ) ) ( ) +Δ ( ) ( +Δ) ( ) ΔF Q Δ Δ df d Q VQ f d d df Δ F Δ d 가정 : Δ 가폭 F Q d Shear flow V Q 에대하여균일하게분포함 + 단면의미소보요소를 선택한경우 을정의함 ΔF +ΔF V Q 식에서가 로바뀌고, 그결과 가됨 그러나결과는같게됨. d 이기때문

6 공학보이론 - 전단응력의계산공식유도 + 단면을가진절단된미소보요소를선택한경우-Flange 부의전단응력계산목적- t { } F ( ) ( ) d+δ F +Δ ( ) ( ) +Δ ( + Δ) ( ) ΔF Q Δ Δ df d Q VQ f d d df Δ F tδ t d 가정 : Δ 가폭 F t ( ( +Δ ) ( )) Q d Shear flow V Q t 에대하여균일하게분포함 단면의미소보요소를 선택한경우 +ΔF ΔF V Q t 식에서가 로바뀌고, 그결과 가됨 그러나결과는같게됨. d 이기때문

7 공학보이론의정리 굽힘응력 : 공학보이론의총정리 ( 의면적) ( 단면의도심의 좌표) V -형강에서 We 부의전단응력 : ± Q V -형강에서 Flange 부의전단응력 : ± Q t 응력의계산능력 부호의판단능력 + Q 의계산능력 Q d 예제 : 단면선택 예제 : 단면선택, + h 4 d d + d Q + Q+ h h Q -Q h + 4 h ( h/ + ) h h ( h/ + ) h Q - Q VQ- V + + Q +

8 전단응력의계산을위한면적적분 응력의계산능력 부호의판단능력 + Q 의계산능력 ( 계속 ) Q d 예제 : + 단면선택 ( 의면적) ( 단면의도심의 좌표) 예제 4: 단면선택 6 4 P 예제 5: 단면선택 ( 응력계산 ) P Q ( ).n V ( ) 4 P 5l Q + d (8 4 8) 56 d V P 5.l 4 h 4.5n -5 l n.ps 5 4.5n Q d d + d + d ( 8 4) + ( 4 ) + ( 4 ( 8)) 56 Q ( )) (.5 ).n 5 ( )l n.ps 5 4.5n

9 복합재료보의순수굽힘보이론 변형률 (stran) 과곡률의관계, ' 단순보와동일함 ε ε v ε ε vε γ, γ, γ 복합재료보 후크법칙의적용, 응력성분의계산 Eε E 의계산에사용된 E 가단면의위치에따라변함 가정 :, Eε E where E E f,, (,, ) ' N n n n n

10 복합재료보의순수굽힘보이론 평형조건식의적용 F ; d E ( ), ; d E, ( ) Ed Ed n ; d E d n E d 모든단면적가좌우대칭으로자동적으로성립함 n E d, 중립축이단면의도심과일반적으로일치하지않음, v ( ) n E d

11 복합재료보의순수굽힘보이론 이론의총정리 중립축의위치가만족해야할조건 : n E d 곡률 : 응력 : v ( ), n E, j j,, j E E, n E d 문제및해법 중립축의위치계산, 의계산 응력계산시유의사항 : 응력을계산하고자하는위치에서의탄성계수대입

12 복합재료보의중립축구하기 복합재료보의중립축계산공식 중립축의정의 : 예제 : Ed ( ) Ed E d E ' d N E ' d E N E E E ' d E N Ed E d + E d ' +, ' E E E ' d N + E ' d N a E 5 E a+ E N N a 6 N N ' d N a ' E E a a a a 4a E E

13 복합재료보의곡률구하기 복합보에서의평형조건식 : E d ' E E E d E d + E d ( E+ E) 4 Ea 8 N 5 6 a 6 8 d a a + a a a a d a a + a a a a a N a E a a E

14 곡률 - 변형률관련예제 예제 5. 주어진값들 ε ) ma 4.mm, h L 5.mm 75.mm Δφ κ Δφ 75 ε ) ma 곡률와보의굽힘각도 : ma dφ dφ κ 7.5mm 7.5m ds d Δ φ Δ.5m.4rad.9 7.5m ε

15 순수굽힘모멘트하에서의응력에관한예제 예제 5. 주어진값들 4Pa 4N / mm a.mm, h.8mm 구한값 ma ( ) P N mm 견딜수있는최대의하중 P ) ma h.8 P P 5P N /mm h ) ma a P (N) PN mm

16 보의응력계산및설계에관한예제 예제 5. 주어진값들 a ps, h 6, P l 구한값들 LP P ) ma, Vma 4 견딜수있는최대길이 ) ma ( h ) /4 / LP LP h / h L ma h a 6 n l ) ma a Lma 44.n P l n 최대전단응력 / 최대굽힘응력 P ) P / h / h /4 P ) 4h h ma ma h / 4 h ) LP ma L h

17 보의응력계산및설계에관한예제 예제 5.5 주어진값또는계산된값.76 m, γ ( 비중량) 77.kN / m ω γ.7kn / m 자중미고려시최대굽힘응력,,.64 mm ) ma mn ma ma PL 4.kN m 7 4 PL ma 4kN mm mm mm 94.Pa ) ma 자중고려시최대굽힘응력 L PL+ ω L ( ) kn m ma ) 9.7Pa + 94Pa.7Pa ma )ma ωol ωol q ( ) ( + PL ) < > + ( + P) < > ωo < > ωol ( ) ( + P) L< > ωol + ( + P ) < > ω < > o

18 원형단면보에작용하는전단응력 R 보의응력계산예제 V Q R Q d R d tdt R R t ( R ) + Q ma R ( ) 4 V( R ) 4 4 π R π V R R R 4 ) ma 4V π R R o ma V ( Ro R ) 4 V( Ro + RoR + R ) π 4 4 R ( o + R ) o o ( R R ) ( R R ) 4 R

19 보의응력계산예제 예제 5.8 s? n V ma.l 볼트직경 :.5n n 8n 좌우단면 볼트가견딜수있는전단력 : 4l Q ( 4.5) 9.n (6 ) (4 8 ) 9.n 4 VQ 9 f 7.8l/n 9. Shear flow f 6.6l/n s.97n f s 4.l n 6n s VQ V F s F f s VQ

20 보의응력계산예제 예제 5.6 최대하중 P? 접착강도 : a kpa 5 85mm 4 V ( ) P m P Glue Glue mm 5mm 5mm 5mm 5 4 Q mm ( 5) ( 5).N/mm a VQ 5 P.5 mm 4 85mm mm P 5.N ( 5 ) (75) ) ma 9.N/mm VQ ) ma.5n/mm 85

21 보의응력계산예제 보의전단응력과굽힘응력의비 +V + V( ) ( ) q ( ) ω L ω L ω ωl R ωl ωl 8 ω L L L ωl h ωol ω L q () < > ω < > + < L> o o ωol ωol V( ) < > + ωo < > < L> ωol ω L ( ) < > ω < > + < L> ) o o L ωol L L ωl ( ) ωo 4 8 ma ωl h h 4 ω L h 4h ωl h 8 ω ) L ma h 4h ) ma h ) L ma

22 보의응력계산예제 +V + a 9ps a ps? n 6n + P P P n n (7 5) (5 ) 6n 4 6.n 4ft 5ft 5ft 4ft n Q ma n ) ma a V( ) V ma P, V mn P ) P 5 ma P 88.l 6 ) ; ) P ma a mn a P 544.l 6 ) P ma a 6 P 5.l P P ma 5.l ( ) ( 4 P) ) ma 85.l 6 a P ) map, ) mn 4P ( 4 P) ( 5) ) mn 5.l 6 a P P ( 5) ) ma 4.l 6 a P 4 P(l ft) ) P mn ( ) a P 4.l 6 P 5.l

23 8ps 5ps? at ac 보의응력계산예제 ω n n 8+ 4 ω o 5 n 8n 8 + 8(4.5.8) +V V( ) 8 L n ω L 8.5 n 8n (.8.5) 9.9 n ) ω ω ma L 7.5 ω (.8) ) ma.85 ω ω L 8 ( ) 9 ω 8 L 7.5 ω (8.5.8) 9.9 ) mn 5.5 ) ω.55l/n ma at ) ω 6.9l/n mn ac ω + ω.55ll/n

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Microsoft PowerPoint - solid_Ch 5(1)(노트).ppt 보이론 I Beam Theor etal Forming CE La. Department of echanical Engineering Geongsang National Universit, Korea 개론 - 세장부재에관한고체역학의총정리 Chapter Ke words emer Load 변형 변형의기하학 응력 힘 - 변형관계 관계식 Uniaial loading Truss,