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1 대한설비공학회 9 동계학술발표대회논문집 pp. ~ 9-W- 공기의 T-s 선도상에서엑서지및엑서지율의이해 김덕진 에너코스 Comprehension of Exergy and Exergy Ratio on the T-s Chart of Air Deok-Jin Kim ABSTRACT: Exergy is the amount of maximum work obtainable when some matter is brought to a state of thermodynamic equilibrium with ambient. The exergy is availability or useful work induced from carnot cycle, and this can calculate the irreversible loss work that occurs within any thermal or power cycle. The exergy ratio is the value of exergy divided by enthalpy of ambient reference, where the quality of energy or enthalpy in substances is evaluated by exergy ratio. Exergy is important in optimal design method of thermal system or each component, and the value of exergy at given state is calculated by the equation. Here, a designer can easily understand and find the value of enthalpy, because enthalpy is graphically drawn in chart, however exergy is not easily understood. In this paper, the exergy and exergy ratio of air, water, and steam were drawn on temperature-entropy chart. We wish to this chart is a help to the design, analysis, and education. Key words: Air( 공기 ), Water( 물 ), Steam( 증기 ), Exergy( 엑서지 ), Exergy ratio( 엑서지율 ), Lost work( 손실일 ), Reversible work( 가역일 ), Quantity of state( 상태량 ). 서론엑서지 (Exergy) 는어떤주어진상태의에너지원이환경상태와열역학적평형상태에도달할때까지최대한얻을수있는일의양이다. 이엑서지는핀치기법 (Pinch technology) 과함께공정진단및시스템최적화설계에서매우중요한인자이며, 발전, 열병합, 열교환, 냉동, 열펌프, 냉열, 화학등의다양한분야에서활발히적용되고있다. 엑서지의동의어로는 availability, available energy, available useful work, maximum (or minimum) work, reversible work, ideal work 등이있으며, 시스템과그환경과의 combination Corresponding author Tel.: ; fax: address: enecos@hotmail.com property () 라부른다. 엑서지율 (Exergy ratio) 은 엑서지와그유체가보유한에너지와의비이며, 그에너지의유용도를나타낸다. 엑서지의개념은 9 세기말 Gouy, Stodola 등에 의해손실일에관한연구 (2) 로부터시작되었으며, 956 년 Rant (3) 는주어진에너지에서일로변환 가능한부분을엑서지 (Exergy) 그리고일로변환 불가능한부분을아너지 (Anergy) 라는이름을제 안하였다. Baehr (4) 는이엑서지를열시스템에적 용하여엑서지손실의근원과그크기를산정할 수있는수식을상세하게유도하였고, Hussein 등 (5) 은열기관에대한엑서지효율을연구하였으 며, 열경제학 (Thermoeconomics) 및엑서지경제학 (Exergoeconomics) 의응용에관하여 Robert (6) 및 Tsatsaronis (7) 등의다양한연구가있다. 최적화설계에서엑서지해석의목적은각구 성기기별로엑서지파괴또는손실을계산하고, - 9 -

2 개선가능한요소를찾아시스템의성능향상을 이루는데있다. 한편, 더욱중요한요인이라할 수있는것은수식을통한엑서지의계산이아니라, Sama (8) 등이제안한 3 가지의엑서지분석 가이드라인을통해알수있듯이엑서지에대한 개념을설계자가가지고설계초기부터최적화에 대한방향을올바르게갖추어나가는것이다. 일반적으로개념또는직감이라는것은상당한 경험이있어야이루어질수있다. 즉입문자는 설계의직감을이해하기힘들수있으며, 더나 아가엑서지의개념을정립하지못할수도있을 것이다. 엑서지의개념및직감을향상시킬수 있는가장쉬운방법은온도, 압력, 비체적, 엔탈 피, 엔트로피를선도를통하여시각적으로쉽게 이해할수있듯이, 선도상에서엑서지및엑서 지율을시각적으로이해하는것이라여겨진다. 따라서본연구에서는공기에대한엑서지및 엑서지율을 T-s 선도상에표현하고, 선도를통하 여개념및최적화의방향을도모하고자한다. 2. 엑서지및엑서지율의수식 엑서지는물리적, 화학적, 운동및위치엑서지 등여러요소의합으로이루어진다. 여기서운동 ( ) 및위치 ( ) 엑서지등은그값이온도 및압력의영향에비해상대적으로매우작으므 로열시스템해석에서는일반적으로생략한다. 물리적엑서지 (Physical exergy) 는고열원 의 열원으로부터열량 를받아 의환경에열을 방출하는카르노 (Carnot) 사이클에서생산할수 있는최대일 이며, 다음의수식과같다. () 이수식과개방계에대해 = = 의 관계식을적용하면다음과같다. (2) 식 (2) 에서 는고열원으로부터받은열량, 는아너지, 그리고 는물리적엑서지 이며, 주어진상태 에서제한적사상태 로변할때까지의유용에너지이다. 주어진물질이대기의구성물질만으로구성되 어있을경우제한적사상태에서사상태 로 변할때까지화학적엑서지 는대기의구성물 질과의화학포텐셜차로서다음으로계산된다. (3) 여기서, 는번째구성물질의몰비, 는단 위몰당화학포텐셜, 는깁스에너지이다. 따라서총엑서지는다음과같다. (4) 엑서지율 은주어진상태에서의에너지에대 한유용한일의비로서, 이값이에너지의질또 는가치를나타내는합리적인척도라평가되고 있으며, 수식은다음과같다. 3. T-s 선도상에서엑서지및엑서지율 (5) 엑서지및엑서지율은환경상태에따라그값 이변하기때문에상태량이아니다. 이로인해 차트에서는이값들을표현할수없다. 그러나 소프트웨어적으로표현되는차트는사용자의환 경상태에따라실시간화면상에표현해주므로, 차트상에서이값들을표현할수있다. Fig. 에는공기의엑서지및엑서지율이출력 되어있다. 엔탈피와엔트로피를계산하기위해 Propath ver.. (9) 의이상기체에대한물성치코 드를적용하였으며, 5,.3 kpa 의환경상태, N %, O 2.99%, Ar.93%, CO 2.3% 로 이루어진건공기를대상으로하였다. 따라서 Fig. 의차트에서식 (3) 의화학엑서지는 이다. Fig. 의엑서지와엑서지율선도에서그특징 은 T-s 좌표계에서거의선형으로표현된다는 것이다. 이것은식 (2) 로부터엑서지는엔탈피와 - 5 -

3 Pressure [bar] Exergy Ratio [%].3 Specific Exergy [kj/kg] Ambient : 5,.3 bar Fig. Specific exergy and exergy ratio on the T-s chart of air. 엔트로피의일차함수이며, 이상기체의경우엔탈피는온도만의함수이기때문이다. 엑서지선도에서특이한점은그값이음수가존재한다는 - ηw = 2 Ẇ CV Ẇ S CV ηex = Ẇ CV ΔĖ X Ambient T=25P= h= ex= ε=- = = 88.% = = 94.9% Given State T= P= h=.ex=9.7 ε=74.97 T=439 P= Isentr opic h=433.4 ex=63. ε=37.62 Wc v=646.7 ηw=δex=646.7 Path ) T=25 P=.44 h= ex=-2.4 ε=- Wc v=. ηw=δex=. Fig. 2 Path of exergy. Ac tual T=5 P= h=5 ex=9.7 ε=4.3 Wc v=569. ηw=88 ΔEx= Path 2) T=287 P=.4 h=2.4 ex= ε= Wc v=9.7 ηw=δex= 것이다. 이것은그상태에서환경상태로진행하기위해서는반드시일이투입되어야함을뜻하며실제투입일은더증가한다. 엑서지율선도에서특이한점은그값이 % 가넘는구간이존재한다는것이다. 이것은엔탈피보다엑서지가더크다는뜻이며, 환경상태로부터주어진상태로만들기위해사전에일의투입과열의방출이있었음을인지해야하겠다. 만약어떤시스템에서이상태의유체를환경으로방출하다면, 이값은추가로터빈을장착하여전력을생산해야한다는것을알려준다. 4. 검토및고찰 4. 엑서지및엑서지율의이해 Fig. 2에는, bar의공기가 25, bar, 상대습도 % 의환경으로진행하는경로가도시되어있다. 등엔트로피과정과등온과정의 - 5 -

4 , bar e X [kj/kg] ε [%] ΔĖ X [kj/s] Ẇ CVor Q. CV, bar e X [kj/kg] ε [%] ΔĖ X [kj/s] Ẇ CV or Q. CV (a) Exergy. (b) Exergy ratio. Fig. 3 Difference according to ambient temperature. 경로는 Path ) 이고, 등엔트로피과정과제로엑서지과정의경로는 Path 2) 이다. 여기서제로엑서지라는단어는기존열역학에서다루고있지는않다. Fig. 2의 Path ) 과 Path 2) 에표기된엔탈피 h, 엑서지 ex, 엑서지율 ε, 전력량 Wcv 값들을비교해보면, Path 2) 의해석이 Path ) 보다조금더쉽다는것을알수있다. 따라서엑서지와엑서지율의이해는선도를통하여기존보다쉽게이해할수있을것이다. 구성기기의효율에는열효율, 등엔트로피효율, 그리고엑서지효율이있다. Fig. 의경우등엔트로피효율은 88.% 이며이값은그터빈의특성으로명확하다. 작동유체의입장에서본다면, 77.6 kj/kg의전력을생산하지못하는대신 46.7 kj/kg의엑서지를얻었다. 즉그작동유체는다른구성기기에서최대 46.7 kj/kg의발전을할수있다는뜻이며, 엑서지효율은 94.9% 이다. 터빈에서확보된엑서지 46.7 kj/kg을시스템최적화를통하여최소의손 실로전력화해야한다. 이것이최적화설계의방향이며, 최적화설계를수행하면그터빈의엑서지양및효율또한달라진다. 따라서엑서지양및효율은최적화설계와연결된값이다. 3.2 환경온도의영향 Fig. 3에는환경온도 와 - 일때의건공기의엑서지와엑서지율선도가비교되어있다. 엑서지선도로부터확인할수있듯이환경온도가낮을수록공기를압축하기위해투입되어야할엑서지량이감소하며, 동일상태의터빈입구에서환경온도가낮을수록산출되는엑서지량은증가한다. 이것은압축동력은감소하고출력량은증가하게된다는뜻이다. Table 에는상대습도 %, 환경압력 bar, 압축비, 압축기및터빈효율 88%, 그리고투입열량 kj/kg의고정조건일때, 환경온도 의변화에따른압축기에 Table Effect on ambient temperature. kj/s kj/s % kj/s kj/s % kj/s % % kj/s % % %

5 Table 2 Effect on relative humidity. Difference ( ) kj/s kj/s kj/s % kj/s % kj/s kj/s kj/s % kj/s % kj/s % kj/s % 서의전력투입량, 엑서지증가량, 엑 서지효율, 터빈에서의엑서지투입량, 전력출력량, 엑서지효율, 총전 력생산량, 발전효율, 발전효율의증가량, 터빈출구에서의엑서지량, 엑서지율, 복합발전에서의최대전력효율, 그 효율증가량 이계산되어있다. 환경온도가 낮아지면발전효율은약.35% 증가하고있 다. 터빈출구의배기가스가보유하고있는엑서 지량 은공기예열기또는 HRSG 를통하여 반드시회수되어야한다. 터빈출구의배기가스로 부터엑서지를회수하여증기사이클을가동할경 우최대얻을수있는발전량은 대효율은 이며그최 이다. 이값역시환경온도가낮을 수록증가하고있다. 값은복합사이클의최 대발전효율이며엑서지해석으로부터복합발전의 효율은환경온도가낮을수록증가한다는것을예 측할수있다. 값은약 % 로정도로계산 되나증기사이클에투입된엑서지의약 % 가 손실될것을예상하면실제복합발전의효율은 약 % 로그리고환경온도 감소당그효 율의증가량은실제약.55% 정도가될것임을 추측할수있다. 3.3 상대습도의영향 Table 2 에는상대습도 % 와상대습도 % 인 Table 3 Mole fraction of LNG, air, and gas. LNG Air Gas CH % N 2 77.% N % C 2H 6 6.% O 2.743% O % C 3H % Ar.99% Ar.892% n-c 4H.2% CO 2.% CO % N 2.% H 2O.78% H 2O 7.45% n-c 5H 2.3% Ambient : 5,.3 bar, % 경우에대해시스템해석값이계산되어있다. 여기서고정조건및각항의해석은 3.2 절과같 다. 상대습도가높을수록시스템의성능은떨어 지고있다. 상대습도의영향은겨울철에는미미 하나여름철에는유의해야함을알수있다. 3.4 기체분자구성비의영향 Table 3 에는 LNG, 공기, 그리고연소가스에 대한분자구성비가나와있다. 이경우 LNG 의 저위발열량 (LHV) 은 49.2 MJ/kg, 엑서지발생 량은 MJ/kg, 엔트로피발생량은.73 MJ/kg 이다. 질량기준의공연비가 56. 일경우 연소가스의분자구성비는 Table 3 과같다. 엑서지는온도와압력의변화에따른물리적 엑서지와화학성분비의변화에따른화학적엑서 지로나누어진다. 화학적엑서지는연소시발생 하는엑서지와기체분자구성비에따른엑서지 로구분된다. Table 3 에서볼수있듯이, 환경상 태의분자구성비와연소가스의분자구성비는 서로다르므로이차이만큼화학적엑서지가추 가로존재하며, 그값은연소가스 kg 당 6.6 kj 이다. 터빈입구상태의연소가스 35.6,.3 bar 에서엑서지는 kj/kg, 엑서지율은 76.3% 이다. 만약물리적엑서지만을고려하면그 엑서지율은 74.9% 로낮아진다. HRSG 출구상태 의배기가스,.2 bar 에서엑서지는.7 kj/kg, 엑서지율은.9% 이다. 이것은 의 배기가스가그양은작지만가치있는에너지라 는뜻이다. 물리적엑서지만을고려한다면그엑 서지율은 4.2% 이며그가치가현저히줄어들었 Table 4 Effect on mole fraction. Fluid kj/kg kj/kg % Gas Air Difference 37.(6.6%)

6 3.3. Temperature [ ] Exergy Ratio [%] Cooling T=- P=.3bar ex=24.63kj/kg ε=-24.5% 75 Ambient T= P=.3bar Heating T= P=.3bar ex=4.93kj/kg ε=4.8% Specific Exergy [kj/kg] Fig. 4 Worth of heating and cooling. 다. 따라서분자구성비의차가의미가없는에너지시스템일경우물리적엑서지만을고려하여그엑서지율을계산하는것이타당할것이다. Table 4에는 Table 3의작동유체가스와공기에대해 88% 효율의터빈입구,.3 bar 에서.3 bar로변하는동안의출력량, 배기가스의온도, 엑서지량, 그리고엑서지율이계산되어있다. 여기서엑서지량과엑서지율에서화학엑서지는제외하였다. 계산결과는연소과정을해석해야한다는것을보여주며, 출력량의오차는 6.6% 이다 T=- P=.3bar ex=83.7kj/kg ε=-48.45% T=- P=.3bar ex=33kj/kg ε=-27.62% T=- P=.3bar ex=9kj/kg ε=-3.32% Fig. 5 T-s chart of N 온열과냉열의가치평가 Ambient T=5 P=.3bar 엔탈피적으로해석한다면유체 kg 당온열 와냉열 의가치는같다. 그러나상식적으로볼때냉열의가치가더높아야한다. 에너지의가치평가기준으로서엑서지가가장합리적으로인정받고있다. Fig. 4에는엑서지와엑서지율이도시되어있으며, 냉열 (-24.5%) 이온열 (4.8%) 보다약.65배더가치가있고평가한다. 따라서배열을활용한흡수식냉동기등과같이냉열의재활용을적극적으로검토해야하겠다 T=P= ex=425ε= T= P= ex=766.2ε= Ar gon T=25P= Fig. 6 T-s chart of argon CO2 T=25P= Fig. 7 T-s chart of CO

7 Table 5 Comparison on the sort of gas., bar Fluid Air Argon CO 2 kj/kg % LNG 냉열을이용한발전액화천연가스 (Liquefied Natural Gas) 의냉열 (-62, 약 kj/kg, 부피비 /) 이작동유체질소 (N 2) 의밀폐브레이튼사이클에활용되고있다. 질소를 - 까지냉각시킨다면받은냉열량의 3.2% 즉 9. kj/kg의엑서지를확보할수있고, - 일경우 27.6% 즉 33. kj/kg의엑서지그리고 - 일경우 48.45% 즉 83. kj/kg의엑서지를확보할수있다. 여기서온도가낮아질수록엑서지량은더욱많아짐을확인할수있다. Table 의공기 kg/s 당발전량은 2 kj/kg 정도이며, 이값과확보한엑서지량을비교한다면냉열을이용한발전이시스템성능개선에많은도움이된다는것을알수있다. 3.7 기체종류에따른비교 Fig. 6에는아르곤에대한 Fig. 7에는이산화탄소에대한엑서지와엑서지율이도시되어있으며, Fig. 2의공기차트와비교할수있다. Table 5에는, bar 상태에서공기, 아르곤, 이산화탄소에대한엑서지와엑서지율이비교되어있다. 엑서지량은공기그리고엑서지율은아르곤이높다. 즉작동유체로서공기를적용한다면발전량이많아지고아르곤을적용한다면발전효율이높아짐을예측할수있다. 공기는작동유체로서가장이상적이다. 그러나특수한시스템일경우에는특수한유체가적용될수도있다. 차트를통한엑서지와엑서지율의파악은그시스템의특성을쉽게예측하는데많은도움을줄수있을것이다. 4. 결론본연구에서는공기의엑서지및엑서지율을 T-s 선도상에서표현하였고, 그선도를이용하여엑서지와엑서지율의개념을종합적으로고찰 하여보았으며, 그결과는다음과같다. ) 등엔트로피과정과제로엑서지과정으로엑서지를이해하면보다쉽다. 2) 환경온도가낮을수록엑서지, 엑서지율, 발전량, 발전효율은높아진다. 3) 겨울철상대습도의영향은아주미미하지만여름철의변화는고려해야할정도로변한다. 4) 동일온도및압력에서공기의해석과연소가스의해석은상당한차이를보인다. 5) 엔탈피적으로온열과냉열은정확히같으나엑서지적으로는냉열이약.6배더가치가높다. 6) 냉열을이용할경우엑서지량은높아진다. 7) 기체종류에따라엑서지와엑서지율은많은차이를보이며, 차트를통한이해는시스템에대한설계자의직감에많은도움을줄수있다. 향후다양한유체에대한차트개발을수행할예정이며, 열시스템의교육, 해석, 설계등의분야에서도움이될수있을것으로여겨진다. 참고문헌. Adrian, B., 988, Advanced Engineering Thermodynamics, John Wiley & Sons, pp Rant, Z., 956, Exergie, ein neues Wort fur Technische Arbeitsfähigkeit, Forsch, Arb. Geb. Ing. Wes., 22, pp Baehr, H. D., 978, Thermodynamik, 4th ed. Springer, Berlin. 4. Hussein, M., Wood, R. J., O'Callaghan, P. W. and Probert, S. D., 9, Efficiencies of Exergy Transductions, Applied Energy, Vol. 6, pp Robert, B. E., 9, Thermoeconomic Solution and Exergy Analysis, Energy, Vol. 5, pp Tsatsaronis, G. and Winhold, M., 985, Exergieconomic Analysis and Evaluation of Energy- Conversion Plants, Energy, Vol., No., pp Perrot, Pierre, 998, A to Z of Thermodynamics. Oxford University Press. 8. Sama, D. A., Qian, S. Gaggioli, R., 989, A common-sense 2nd law approach for improving process efficiencies, TAIES '89, Beijing, China. 9. ROPATH Group, PROPATH: A program package for thermophysical properties of fluids, version