구조역학 5. 모멘트분배법 (oment Distribution ethod) Objective of this chapter: 모멘트분배법의개념이해와 다차부정정구조물해석에 의적용. What will be presented: 모멘트분배법용어와개념이해 모멘트분배법을 모멘트분배법을 이용한연속보해석 이용한골조해석 Theoretical background 미국 Univ. of llinois at Urbana-Champaign 의 Hardy Cross 가 94 년창안. 축변형과 전단변형을무시하고휨변형만고려 ( 요각법의 가정과일치 ). 반복계산을이용해서해석을수행하기때문에다차 부정 정구조물의 해석에 유용하게적용. ecture 5 -
구조역학 4. 모멘트분배법의용어와개념 () 부재반대쪽단부가고정단인 경우 4E θ A θ E 고정단인경우 부재강성 (ember Stiffness): θ 전달모멘트 (Carry-overr oment): 휨강성 : 상대휨강성 : 전달모멘트 : 전달계수 : 4E COFF 4E E 요각식을 사용하여 과전달모멘트 를유도. ecture 5 -
구조역학 () 부재반대쪽단부가힌지인경우 E θ θ A E 힌지인경우 휨강성 : E 상대휨강성 : 4E 4 전달모멘트 : 0 전달계수 : COF 0 요각식을 사용하여 과전달모멘트 를유도. () 분배계수 (Distribution factor) 한절점에연결되어있는연결부재들로절점 모멘트를어 떻게 분배할지를결정 DF ecture 5 -
구조역학 [ 예시 ] 절점 에서의분배계수 계산 A C E 일정 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 4 E 4E 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 4E 4 E 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF DF + + + + : DF : DF ecture 5-4
구조역학 분배계수의총합은 : DF + DF 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + DF, DF ( 질문 ) A 와 수와의관계?] 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 [ 예시 ] 절점 에서의분배계수 계산 E 일정 A C 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 4 E 4E 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 4E 4E E 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 ecture 5-5
구조역학 DF + + DF + + : DF : DF 분배계수의총합은 : DF + DF 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + DF, DF ( 질문 ) A 와 수와의관계?] 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 [ 예시 ] 절점 에서의분배계수 계산 E 일정 A C ecture 5-6
구조역학 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 4 E 4E 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이 이동단 ) 4 E E 4E 8 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF + + 8 8 DF + 8 + 8 : DF : DF 분배계수의총합은 : DF + DF 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + DF 8, DF ecture 5-7
구조역학 ( 질문 ) A 와 수와의관계?] 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 [ 예시 4] 절점 에서의분배계수 계산 A C E 일정 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이힌지 ) 4 E E 4E 4 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이 이동단 ) 4 E E 4E 4 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF + + 4 4 + 8 DF C + + 8 4 + 8 ecture 5-8
구조역학 : DF : DF 분배계수의총합은 : DF + DF 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + DF, DF ( 질문 ) A 와 수와의관계?] 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 [ 예시 5] 절점, C 에서의분배계수계산 A E E C E D 절점 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 4 E 4E ecture 5-9
구조역학 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 8E 4E 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF + + DF + + : DF : DF 분배계수의총합은 : DF + DF 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + DF, DF ( 질문 ) A 와 수와의관계?] 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 ecture 5-0
구조역학 절점 C 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4 E 8E 4E 상대휨강성 CD 계산 ( 반대쪽끝단이 고정단 ) CD 4 E CD 4E 4 E 절점 C 에서의분배계수 DF, DF CD 계산 DF + CD + DF CD CD + CD + C CD : CD DF : C DF CD 분배계수의총합은 : DF + DF CD C 절점에 작용하는모멘트의분배는다음과같다. + CD ecture 5 -
구조역학 DF, CD DF CD ( 질문 ) 와 수와의관계?] DC 는 에 대해어떻게 표현되는가? [ 전달계 ecture 5 -
구조역학 (4) 모멘트분배법의 개념 상대휨강성이 큰부재가더많은 모멘트를부담한다. 각단에연결되어있는부재가부담하는모멘트의 크기 가분배계수 (DF) 에의해결정된다. 각단에서모멘트를분담할 때다른쪽단의지점조건 에따라서전달모멘트가결정된다. 이때 전달모멘트 의양의전달계수 (COF) 에의해결정된다. 모멘트 분배법은외력에의해서발생되는 각단에서의 고정단 모멘트를분배계수와 전달계수를이용해서 모멘 트를분배또는전달시키고최종적으으로각 단에서 모멘 트의평형이이룰수 있도록 반복계산하는 과정이다. 모멘트 분배법에서모멘트부호체계는요각법의부호체 계를그대로따른다. ecture 5 -
구조역학 [ 예시 ] E constant kn/m 40 kn A C 0 m 0 m 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4EE 4E 4E 0 0 상대휨강성 계산 ( 반대쪽끝단이고정단 ) 4EE 4E 4E 0 0 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF + 0 0 + 0 DF + 0 0 + 0 ecture 5-4
구조역학 외력에의한고정단모멘트계산 FE FE FE FE A w 0 5kN m w 0 5kN m P 40 0 50kN m 8 8 P 40 0 50kN m 8 8 절점 에서모멘트평형관계 FE FE A A + + + + FE 5 + 50 0 5kN m + FE 0 분배계수를이용해서 DF DF ( 5) ( 5), 계산 ( 5).5kN m ( 5).5kN m ecture 5-5
구조역학 전달계수를이용해서 A A COF COF A, 계산 (.5) 6.5kN m (.5) 6.5kN m 표를이용한요약계산 FE A 5 DF FE 0.5 0.5-5 50 DF FE C FE -50-6.5 -.5 -.5-6.5 8.75-7.5 7. 5-56.55 ecture 5-6
구조역학 4. 모멘트 분배법을이용한연속보해석 40kN A E E C E D 0m 0m 0m 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF DF + + + + 절점 C 에서의분배계수 DF, DF CD 계산 DF DF CD + CD CD + CD + + 외력에의한고정단모멘트계산 ecture 5-7
구조역학 FE FE FE A P 40 0 50kN m 8 8 P 40 0 50kN m 8 8 FE FE CD FE DC 0 Gauss-Siedal 법 / / / / / 5-5 0..00 8. 6.67. 6..67-5.56 -. -5.56 -.78 0.9.85.70..85-0.6 -. -0.6-0. 0.0 0. 0.4 0.. -0.07-0.4-0.07-0.0 0.0 0.0 0.05 0..0-0.0-0.0-0.0 59.7 -.5.5 6..5-6.5 -. ecture 5-8
구조역학 Gauss-Jordan 법 / / / / 5-5 0..00 0..00 6.67. 0..00 0..00 8. 6..67 -. -5.56-5. 56 0..00 -.78.85.70 0..00 0..00 0.9..85 -. -0.6-0.6 0..00-0. 0. 0.4 0..00 0..00 0.0 0.. -0.4-0.07-0.07 0..00-0.0 0.0 0.05 0..00 0..00 59.6 -.5.5 6..4-6.4 -. ecture 5-9
구조역학 kn/m 40 kn E 일정 0 m 0 m 0 m 절점 에서의분배계수 DF, DF 계산 DF DF + + + + 절점 C 에서의분배계수 DF, DF CD 계산 DF + CD 4 4 + 4 7 DF CD CD + CD 4 + 7 외력에의한고정단모멘트계산 FE FE A A w 0 5kN m w 0 5kN m ecture 5-0
구조역학 FE FE FE CD P 40 0 50kN m 8 8 P 40 0 50kN m 8 8 FE 0 DC Gauss-Siedal 법 5.00-6.5-4.0-0.9-0.0 4.4 / / / -5.00 5 -.50 -.50 6.07-8.04-8.04.5-0.57-0.57 0.08-0.04-0.04 0. 0-46.5 46.5 4/7 /7-5 -6.5..4 4. -4.0..0.7-0.9 0..6 0. -0.0 0..0 0.0-5.96 5.96 ecture 5 -
구조역학 Gauss-Jordan 법 5.00-6.5 -.57-0.45-0.6-0.0-0.0 4.4 / / -5.00 5 -.50 -.50 4.9-7.4-7.4.79-0.89-0.89.0-0.5-0.5 0. -0.06-0.06 0.07-0.04-0.04 0.0-46.5 46.5 4/7 /7-5 8..57..4-6.5..57..68 -.57..04..5-0.45 0..6 0..9-0.6 0..5 0.. -0.0 0..0 0..0-0.0 0..0 0..0-5.96 5..96 ecture 5 -
구조역학 [ 예제 ] 4 경간연속보해석 00kN 50kN A C D E E,.5E,.5E, E, DF 4 E E..5E ( 4 + 4 ) 0.4, DF.5E 4 E (4.5E + 4 ) 0.6 DF.5 E 4.5E (4.5E + 4 ) 0.5, DF CD.5E 4.5E.5E ( 4 + 4 ) 0. 5 DF DC.5 E 4.5E (4 E + ) 0. 67, DF DE E.5E E (4 + ) 0. ecture 5 -
구조역학 Gauss-Siedal법 0.4 0.6 0.5 0..5 0.67 0. 5-5 9.8-5.0-50 -75-7.5 40.6 8. 8. 40.6-45.0-90.0-44...5.5. -0.4-0.8 -. -5.6.9 7.8 7.8.9-5. -0. -5.0..6.6. -. -. -. -0.9-0.4 6.5-7.9 7.9-6.9 64. -44.0 44. ecture 5-4
구조역학 0.4 0.6 0.5 0. 5 0.67 0. Gauss-Jordan 방법 0.0 5.0-5.0 0.0 0.0 9.8-5 -75.0 6.5 6.5-6.8 -.0-5.0. -7.5 -.4. -.5-8.8 4.5 4.5 -.0-0. -6. 7. -9.4-0.5 7. -6.9-0.4 0.0 0.0 -.6-5.7 -.5 5.0-5. -5.8 5.0 -.0 -.0 5.5 5.5 -.4 -.6 -.0.8 -.5 -.7.8 -. -.7.6.6 -.9-0.9-0.6 0.8-0.9 -.0 0.8-0. -0.5.0.0-0.5-0. -6.4-7.8 7.8-64.4 64.7-44.0 44.0 ecture 5-5
구조역학 4. 모멘트분배법을이용한골조해석 [ 예제 6.5] ecture 5-6
구조역학 ecture 5-7
구조역학 Gauss-Siedal 법 A( 고정단 ) 0-0.7.6 0.5 0.0 9.04 CA CD DC D DE 0.49 0.57-0 50 -.45-8.555 0.4-5 -4.8 0. 0. 5.00 -.5-4.9-8. -8. 5. 6.9-0.69.47 -.9 -.04 -.04 0.0 0.40-0.04 0.0-0.08-0.06-0.06 0.0 0.0 0.0-5.9 5.9-86.6-9. 05.68 ( 고정단 ) E( 힌지 ) -9. -0.5-0.0-9.66 ecture 5-8