자연계열논술문제 지원학과 : 수험번호 : 성명 : [ 제시문 1]
자연계열논술문제
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자연계 (3 교시 ) 논술 출제의도및문제해설 [ 출제의도 ] 본교의 2013년수시 1차모집자연계논술고사는고등학교과정을이수한학생이주어진제시문을읽고이해하여이를바탕으로해결할수있는문제들을다루고있다. 주어진제시문을분석하여수학적기본개념과과학적원리를이해하고, 이를바탕으로개념과원리를적용하여현상및도표를분석하는능력과논리적으로설명하는능력을평가하는것이본교논술고사의출제의도이다. [ 제시문 1] 은자연현상에서관찰되는확산에대한정의, 확산속도, 확산되는물질의양, 확산에미치는요인들에대한설명을하고있다. 또한정교하게구성된생물체에도확산이라는자연의힘이배아발생과정중의형태형성에적용됨을설명하고있다. 확산과관련된분자운동과분자의이동방향을결정하는요인들, 확산속도를결정하는요인들, 배아발생과정중에형태형성인자의확산에대한제시문의설명을이해하고, 이를적용하여문제를해결하고논리적으로서술하는능력을살피고자한다. [ 제시문 2] 는평면에특정한규칙을따라많은직선또는선분을그릴때, 그직선들이만드는영역의경계가곡선이되는경우이곡선의식을찾는과정을설명하고있다. 이과정은평면에그려진직선들이그경계곡선에접한다는기하학적원리에바탕을두고있다. 직선, 포물선, 원의방정식과함수의극한을이용하여경계곡선의식을구하는방법에대한제시문의설명을이해하고, 이를적용하여문제를해결하고논리적으로서술하는능력을살피고자한다. - 1 -
[ 문제해설 ] [ 문제 1 풀이 ] < 문제 1> 은 [ 제시문 1] 의 ( 가 ) 에서설명한확산현상의기본원리를이해하는지를살펴보고자하는 문제이다. 물질이확산되어이동할때단위면적당주어진시간동안이동한양을나타내는물질흐름속도 () 는주 어진조건에서의확산계수 () 와농도기울기 ( ) 에따라정해지는값이다. 확산계수 () 는온도, 확 산매개체의성질, 확산물질의분자량등에의하여정해지는값이고, 농도기울기 ( ) 는확산거리 () 에따른확산물질의농도 () 변화값이다. 확산현상을식으로정리하면다음과같다. 1) a 경우의조건으로부터단백질 P 의확산계수 ( ) 를구한다. 문제에서주어진물질흐름속도 () 값과그림에서유추한농도기울기 ( ) 값을 식에 대입하여확산계수 () 를구할수있다. 그림의 a 경우에서농도기울기는확산거리에따른단백질 P 의농도변화값이므로 단백질의농도변화값 확산거리 계산하여농도기울기를구하면다음과같다. 식을이용하여확산거리 0 cm 에서 2 cm 사이의단백질 P 농도변화값을 a 경우농도기울기 - 2 -
문제에서주어진물질흐름속도 () 값 10 mol/ 초 cm 2 과그림에서유추한농도기울기 ( ) 값 -2 mol/cm 4 을 식에대입하여확산계수 () 를구하면다음과같다. 초 초 단백질 P 의확산계수 초 2) b 경우일때물질흐름속도를구하고자한다. 물질흐름속도 () 는확산계수 ( ) 와농도기울기 ( ) 를구하고 식에대입하여구할수 있다. 문제에서확산계수 () 는 a 경우에서구한값과같다고가정하였으므로그값은다음과같다. 확산계수 초 그림의 b 경우에서농도기울기는확산거리에따른단백질 P 의농도변화값이므로 단백질의농도변화값 확산거리 계산하여농도기울기를구하면다음과같다. 식을이용하여확산거리 0 cm 에서 2 cm 사이의단백질 P 농도변화값을 즉 b 경우농도기울기는 이다. 확산계수 () 와농도기울기 ( ) 를 식에대입하여물질흐름속도 () 를구하면다음과 같다. 초 초 b 경우일때물질흐름속도 초 - 3 -
[ 문제 2 풀이 ] 정상적인형태형성과정에대한정보로제시문은확산이라는자연현상, 확산과관련된물리화학적특성, 형태형성인자의농도에따라다르게발현하는유전자군등에의해형태형성이진행된다는정보를주고있다. 따라서이러한형태형성에있어서의변화된원인이확산과관련된물리화학적특성 ( 가 ), 형태형성인자의농도 ( 나 ), 그리고더나아가세포외기질과같은세포사이에존재하는물질의물성변화등에기인한다는것을찾아서어떻게논리적으로서술하였는가를평가하여수학능력을알아보고자한다. < 정상발생결과및어떤조건에서배양한결과의비교해석 > 결과및해석 -정상발생에서는신장형성관련신호반응 0-6, 등쪽근육형성관련신호반응 6-9, 척삭형성관련신호반응 9-10임. -어떤조건에서배양한결과에서는신장형성관련신호반응 0-3, 등쪽근육형성관련신호반응 3-6.5, 척삭형성관련신호반응 6.5-10임. 즉, - 신장형성관련신호반응구간이반으로줄어들었음 - 등쪽근육형성관련신호반응구간의변화는없으나정상발생배아에비해배쪽으로치우쳐있음 - 척삭형성관련신호반응구간이 3.5배늘어남. < 결과분석을통한가능한원인분석 > - 정상적인형태형성결과와다른것은형태형성인자에반응하는세포들이정상과는다른유전자군을발현함. - 결과적으로형태형성인자들의부위별농도가달라져형성되는조직또는기관이달라짐. < 제시문에나타난형태형성인자의확산속도, 확산양, 조직또는기관분화에영향을미치는요인들 > - 형태형성인자의확산에미치는제시문에나타난요인들 1 대상물질 ( 분자 ) 의농도기울기 ( 두장소간특정물질의농도차 ) 2 대상물질 ( 분자 ) 의무작위운동정도와분자간충돌횟수및정도 3 확산조건 ; 온도, 분자량, 확산매개체등 4 확산거리 5 경계면의특성 - 특정조직이나기관의형태형성요인 1 확산에의한형태형성인자의농도에의한특정유전자군의발현여부 2 형태형성인자의확산속도 3 세포사이액의조성 4 세포외기질 5 확산속도에따른형태형성인자의조성농도 6 상반적기능을담당하는형태형성인자들의확산정도에따른조성농도의변화 - 4 -
< 따라서결론적으로그가능한구체적원인들을나열해보면 > : 배쪽이될부위에서분비되는형태형성인자의분비량이줄어들어확산속도와특정위치에존재하는농도가정상군에비하여떨어짐. : 배쪽이될부위에서분비되는형태형성인자의분비량에는문제가없으나확산속도에영향을미치는요인들이변하여확산속도가늦어짐으로인해신장으로분화될위치의농도가낮아져서신장이되지않고등쪽근육이됨. : 등쪽이될부위에서분비되는형태형성인자의분비량이많아져확산속도와특정위치에존재하는농도가정상군에비하여높아짐. : 등쪽이될부위에서분비되는형태형성인자의분비량에는문제가없으나확산속도에영향을미치는요인들이변하여확산속도가빨라짐으로인해척삭근위부에접한등쪽근육이될부위에농도가높아져척삭으로됨. : 배쪽또는등쪽이될부위에서분비되는형태형성인자의확산속도변화 ( 예, 형태형성인자에결합할수있는분자생합성등 ) 이이외에서여러가지가있을수있겠다. 이를 i) 확산의물리적, 화학적근거를들어, ii) 생물학적근거를들어통합적으로, 또논리적으로전개하기를원함. - 5 -
[ 문제 3 풀이 ] - 6 -
[ 문제 4 풀이 ] 이므로 의방정식은 이다. 각실수 에대하여직선 과 인실수 에대한직선 의교점을 라고하면, 점 lim lim 는곡선 위에놓이게된다. 직선 와 의식을연립하여 를구하면 이므로 lim 이고, 점 가직선 의식을만족한다는사실로부터 lim lim 이다. 따라서관계식, 에서 를소거하여곡선 의식을구하면다음과같 은포물선의방정식을얻는다. - 7 -
[ 문제 5 풀이 ] 따라서 의방정식은 이다. 인각실수 에대하여직선 와 인실수 에대한직선 의교점을 라고하면, 점 lim lim 는곡선 위에놓이게된다. 직선 와 의식을연립하여풀면 이므로 lim, lim 이다. 따라서, lim 로두면 는곡선 위의점이다. 이때, 이므로 이성립한다. 그러므로곡선 위의점 가만족하는식은 이다. - 8 -