그림과 각 그림과 수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 경우의수 ( 일반형 ) 1. 아래그림과같이반원위에 개의점이있다. 이중세점을 꼭짓점으로하는삼각형의개수는?1) [1 점 ][1995 학년도수능 ] 4.4 ) 같이삼각형위에 개의점이있다. 이중두점을연 결하여만들수있는직선의개수는? [3점][2004년 4월 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 다음은인공적인핵분열을가상적으로모형화시킨것이다. 모든불안정한원자핵은두개의핵으로분열하고, 이때생긴핵은안정할수도있고불안정할수도있다. 불안정한핵은다시두개의핵으로분열하고, 이과정은안정한핵들만남을때까지계속된다. 또한불안정한핵이분열할때마다 MeV 의에너지가생성된다. 5.5 ) 면에 에서부터 까지의정수가적힌정육면체의주사위를 세번던져서나온수를차례로 라할때, 를만족시키는순서쌍 의개수는? [4 점 ][2004 년 4 월 ] 1 2 3 4 5 어떤불안정한원자핵하나가위와같은핵분열을거듭한결과 개의안정한핵들만남았다면, 이핵분열과정에서생성되는 총에너지는몇 MeV 인가?2) [3 점 ][1998 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 6.6 ) 같이 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 남색, 보라 색깔의 깃발이각각하나씩있다. 개의깃발을모두일렬로배열할때, 빨강이노랑의왼쪽에, 노랑은파랑의왼쪽에위치하도록하는경우의수를구하시오. ( 단, 깃발은한쪽방향에서만바라본다.) [3 점 ][2004 년 4 월 ] 3. 오른쪽그림과같이 개의섬이있다. 개의다리를건설하여 개의섬모두를 연결하는방법의수를구하시오.3) [3 점 ][1998 학년도수능 ] 1 29
7.7) 8.8) 세 9.9) 10.10) 그림과 수학영역경우의수 - 일반형 학년도대학수학능력시험에서과학탐구영역을선택하는 학생은물리 Ⅰ, 화학 Ⅰ, 생물 Ⅰ, 지구과학 Ⅰ, 물리 Ⅱ, 화학 Ⅱ, 생물 Ⅱ, 지구과학 Ⅱ 의 개과목중에서최대 과목까지응시할수있다. 단, 물리 Ⅱ, 화학 Ⅱ, 생물 Ⅱ, 지구과학 Ⅱ 의 개과목에서는 과목까지만선택할수있다. 어떤학생이과학탐구영역에서 개과목을선택하려고할때, 선택가능한모든경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 6 월 ] 같이 번부터 번까지번호가적힌 개의칸이 있는사물함이있다. 같은모양의 개의공을 개, 개, 개로나누어사물함의서로다른 개의칸에넣으려한다. 이때, 홀수번호가적힌칸에는홀수개, 짝수번호가적힌칸에는짝수개를넣고, 공이들어갈칸중에서오른쪽으로갈수록공의개수가많아지도록공을넣는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 10 월 ] 종류의상품이 개씩있다. 이상품을그림과같은진열장 에한칸에하나씩모두진열하고자한다. 가로줄에는서로다른세종류의상품을진열하고세로줄에는같은종류의상품이이웃하지않게진열하는방법의수는? [4 점 ][2004 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 11. 정수는대학생이되면해외로배낭여행을하기로하고, 가고 싶은나라를대륙별로아래표와같이적어보았다. 정수는두대륙을여행하되먼저방문하는대륙에서는 개국을여행하고, 두번째방문하는대륙에서는 개국을여행하기로하였다. 정수가계획할수있는배낭여행의경우의수를구하시오. ( 단, 방문국의순서는고려하지않는다.) 11 ) [4점][2005년 3월 ] 대륙아시아유럽아메리카아프리카 가고싶은나라일본, 중국, 인도, 태국프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스미국, 멕시코, 브라질이집트, 리비아, 튀니지 개의증권회사, 개의통신회사, 개의건설회사가있다. 증권, 통신, 건설각업종별로적어도하나의회사를선택하여총 개의회사에입사원서를내는경우의수를구하시오. [3 점 ][2004 년 9 월 ] 2 29
15.15) 정팔각형의 경우의수 - 일반형수학영역 12. 그림과같은 개의빈칸에,,,,, 의 개의수를 하나씩써넣으려고한다. 열, 열, 열의숫자들의합을각각,, 라할때, 이 되도록빈칸을채우는경우의수는? 12) 14. 1 층에서 명이엘리베이터를타고출발하였다. 이들은 층부터 층까지어느한층에서내리며 층에서는엘리베이터에남은사람들은모두내린다. 이때, 내리는모든방법의수는? ( 단, 층은멈추지않으며어느한층에서모두내릴수도있다.) 14) [4 점 ][2005 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 [4 점 ][2005 년 3 월 ] 1 2 3 4 5 13. 어느동물원에서그림과같이번호가적혀있는 칸의동물 우리에호랑이, 사자, 늑대, 여우, 원숭이, 곰을각각한마리씩넣을때, 호랑이와사자는이웃하지않게넣으려고한다. 예를들어, <1> 의경우에는 <2> 와 <4> 가이웃하는우리이고, <3>, <5>, <6> 은이웃하지않는우리이다. 이때, 마리의동물들을서로다른우리에각각넣는방법의수는? 13) 모든꼭짓점에숫자 0 또는 1 을지정하려고한다. 오른쪽그림과같이고정된두꼭짓점 와 를잇는직선에대하여대칭인점에같은숫자를지정하는경우의수는? [3 점 ][2005 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 [3 점 ][2005 년 5 월 ] <1> <2> <3> <4> <5> <6> 1 2 3 4 5 16. A 지역에는세곳, B 지역에는네곳, C 지역에는다섯곳, D 지역에는여섯곳의관광지가있다. 이중에서세곳을선택하여관광하려고할때, 선택한세곳이모두같은지역이되는경우의수는? 1 6) [3 점 ][2005 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 3 29
17.17) 아시아 수학영역경우의수 - 일반형 4 개국과아프리카 4 개국이있다. 8 개국을 2 개국씩짝 지어 4 개의그룹으로나누려고한다. 적어도한개의그룹이아시아국가만으로이루어지도록 4 개의그룹으로나누는경우의수를구하시오. [4 점 ][2005 년 6 월 ] 20. 철수는국가대표팀의축구경기를시청하고있었다. 그런데 우리나라국가대표팀이전반전경기를 으로이기고난후중간휴식시간에갑자기철수네집이정전이되어후반전경기를시청할수없었다. 다음날친구들로부터후반전경기까지마친결과 으로우리나라국가대표팀이승리하였다는사실을알게되었지만, 두팀이골을넣은순서는알수없었다. 철수는 < 표 1> 과같은표를만들어후반전경기에서두팀이골을넣어가는상황중한가지를 < 표 2> 와같이적어보았다. < 표 1> < 표 2> 18. 개의바둑돌이담긴주머니에서한번에한개또는두개 의바둑돌을꺼내기로하였다. 주머니안의바둑돌이모두없어질때까지바둑돌을꺼내는방법의수는? 18) [3 점 ][2005 년 7 월 ] 1 2 3 4 5 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 이와같이철수가 < 표1> 의어두운부분을완성할수있는모든경우의수를구하시오. 2 0) [4 점 ][2005 년 7 월 ] 19. 그림과같이점 C 에서만나는 두선분 AF, C I 위에 개의점이있다. 이중세점을꼭짓점으로하는삼각형의개수를구하시오. 19 ) [3 점 ][2005 년 7 월 ] 21. 시각장애인을위한문자체계의하나인브라유 점자는그림과같은 개의점으로구성되어있으며, 이점들중볼록하게튀어나온점들의개수와위치로한문자를결정한다. 이때, 적어도하나의점은튀어나와야한다. 브라유점자체계에서표현가능한문자의개수를구하시오. 2 1) [4 점 ][2005 년 7 월 ] 4 29
경우의수 - 일반형수학영역 22. 다음그림이포함하고있는모든직사각형의넓이의총합은? ( 단, 각칸의가로의길이와세로의길이는 이다.) 22) [3 점 ][2005 년 9 월 ] 24. 네사람이다섯곳의휴양지중에서각각하나의휴양지를 임의로선택한다고할때, 세사람만같은휴양지를선택하는경우의수를구하시오.24 ) [4 점 ][2006 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 25. 다음그림과같이크기가같은정육면체모양의투명한유리 상자 개로직육면체를만들었다. 23. 그림과같이정사각형모양으로배열 된 개의원형탁자와세가지색빨강, 파랑, 노랑보자기가각각 장씩있다. 이 장의보자기로탁자를하나씩덮을때, 어떤행과어떤열에도같은색이놓이지않도록덮는방법의수는? 23) [3 점 ][2005 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 이중에서 개의유리상자를같은크기의검은색유리상자로바꾸어넣은직육면체를위에서내려다본모양이 ( 가 ), 옆에서본모양이 ( 나 ) 와같이되도록만들수있는방법의수는?25) ( 가 ) [4 점 ][2006 학년도수능 ] ( 나 ) 1 2 3 4 5 5 29
8) 수학영역경우의수 - 일반형 26. 마주보는면에있는눈의수의합이 인똑같은세개의주 사위를그림과같이붙여놓으면, 이웃한주사위와접한면은모두네개가된다. 이네면에있는눈의수의총합을구하시오. 26 ) [3 점 ][2006 년 3 월 ] 28. 한개의주사위를두번던져서첫번째나온눈의수를, 두번째나온눈의수를 라하자., 라할때, 합성함수 의그래프가 축과만나지않는경우의수는? 2 [3 점 ][2006 년 4 월 ] 1 2 3 4 5 29. 명이서로악수할수있는모든경우의수를 이라하 자. 예를들면,, 이다. < 보기 > 에서옳은것을모두고르면? ( 단, ) 29) [3점][2006년 4월 ] 보기 27. 그림은어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 머리말, 제목, 인적사항의글꼴을표에서각각한개씩선택하여바꾸려고할때, 글꼴이모두다른경우의수를구하시오. 27) 구분 머리말 글꼴 중고딕, 견고딕, 굴림체 [3 점 ][2006 년 4 월 ] 30. 어느회사에서사원연수를위하여네지역서울, 부산, 광 주, 대구에서각각 명씩모두 명의사원을선발하였다. 같은지역에서선발된사원끼리는같은조에속하지않도록각지역에서한명씩선택하여 명으로구성된 개의조로나누는방법의수는? 30) 제목 인적사항 중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체 신명조, 견명조, 바탕체 [3 점 ][2006 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 6 29
경우의수 - 일반형수학영역 31. 그림과같이 개의포트를가진컴퓨터용허브가있다. 이허브에컴퓨터,, 을왼쪽부터이순서로다음조건을만족시키도록연결하는방법의수를구하시오. 31) [4점][2006년 6월 ] 컴퓨터 가연결되는포트와컴퓨터 이연결되는 33. 명의선수가출전한씨름대회에서 명씩 개의조를편성 하여조별로한번씩경기를하여승부를가린후, 이긴선수는이긴선수끼리 명씩 개조로경기를하여 위이상의순위를정하고, 진선수는진선수끼리 명씩 개조를편성하여 위이하의순위를정한다. 이와같은방식으로경기를하여 위부터 위의순위가결정될때까지치러야하는총경기수를구하시오. 포트사이에는 개이상의포트가비어있다. ( 단, 이다.) ( 단, 무승부는없다.) 33) [4 점 ][2006 년 10 월 ] 34. 의숫자가하나씩적힌 개의공을 개의상자 A B C 에넣으려고한다. 어느상자에도넣어진공에적힌수의합이 이상이되는경우가없도록공을상자에넣는방법의수는? ( 단, 빈상자의경우에는넣어진공에적힌수의합을 으로한다.)34) [4 점 ][2007 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 32. 종류의과자,,,,,,, 로다음조건에따라 세트상품을만들려고한다. ( 가 ) 각세트에는서로다른 종류의과자를각각한개씩담는다. ( 나 ) 또는 를담는경우에는 와 를같은세트에담는다. ( 다 ),, 모두를같은세트에담지않는다. 35. 동주는 개의서로다른알사탕과 개의똑같은박하사탕을 가지고있다. 이중에서 개를택하여진서에게주는방법의수를구하시오. 35) 서로다른세트상품을만들수있는방법의수를구하시오. 32) [3 점 ][2007 년 3 월 ] [4 점 ][2006 년 6 월 ] 7 29
수학영역경우의수 - 일반형 36. 원에내접하는 각형의꼭짓점을이어서만들어지는삼각형중에서 각형과공통변을갖는삼각형의개수는? 36) [3점][2007년 4월 ] 1 2 3 4 5 38. 좌우대칭인모양과모양의철사가각각두개씩 있다. 그림과같이각철사의가운데를서로연결한후, 여섯군데의고리에서로다른 개의인형 A B C D E F 를매달아회전모빌을만들려고한다. 이때만들수있는서로다른회전모빌의개수를구하시오. ( 단, 그림의 부분은회전가능하고, 모양의두철사는합동이다.) 38) [4 점 ][2007 년 3 월 ] 37. 투명한원기둥모양의관에크기와모양이같은구슬을넣어 쌓아올리는장난감이있다. 빨간구슬이 개, 파란구슬이 개, 노란구슬이 개있을때, 이구슬 개를모두사용하여일렬로쌓아올릴수있는모든경우의수는? 37) [3 점 ][2007 년 4 월 ] 39. 원위에서로다른 개의점 A, B, C, D, E, F 가있다. 두 점씩연결하는세개의선분을그을때, 어느두선분도서로만나지않게되는모든경우의수는? 39) A [3 점 ][2007 년 4 월 ] B F C E 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 8 29
경우의수 - 일반형수학영역 40. 삼각형 ABC 의변 AB 와변 AC 를 등분한점을각각 P, P, P,, P 와 Q, Q, Q,, Q 라하자. 선분 BQ, BQ, BQ, BQ 와선분 CP, CP, CP,, CP 를따라 잘랐을때, 만들어지는사각형의개수는?4 0) [3 점 ][2007 년 5 월 ] 42. 동전한개를던져앞면이나오면, 뒷면이나오면 로나타 내자. 동전한개를 번던져, 와같이 바로다음에 가나오는경우가 번만나타나는모든경우의수는?42) [4 점 ][2007 년 4 월 ] 1 2 3 4 5 A P Q P Q P Q P Q B C 1 2 3 4 5 43. 어느세점도한직선위에있지않은서로다른 개의점이 있다. 이중두점을연결하여만들수있는선분의개수는?43) [3 점 ][2007 년 5 월 ] 1 개 2 개 3 개 4 개 5 개 41. 한변의길이가 인정사각형을한변의 길이가 인정사각형 개로나누었다. 오른쪽그림과같이문자 를정사각형의대각선의양끝에고정하여문자,,, 를다음과같은규칙으로배열하려고한다. 1) 각행과각열에문자가중복되지않게배열한다. 2) 등분한정사각형의내부에문자가중복되지않게배 열한다. 44. 점수가표시된그림과같은과녁에 6개의화살을쏘아점수를얻는경기가있다. 6개의화살을모두과녁에맞혔을때, 점수의합계가 51점이상이되는경우의수는? ( 단, 화살이과녁의경계에맞는경우는없다.) 44) [3점][2007년 9월 ] 이때, 배열할수있는모든경우의수를구하시오.41) [4 점 ][2007 년 5 월 ] ( 바른예 ) ( 틀린예 1) ( 틀린예 2) 1 2 3 4 5 9 29
수학영역경우의수 - 일반형 45. 그림은합동인정사각형 개를연결하여만든도형을나타 낸것이다. 이도형의선들로이루어질수있는직사각형의개수는? 4 5) [4 점 ][2007 년 10 월 ] 48. 서로다른 종류의체험프로그램을운영하는어느수련원이 있다. 이수련원의프로그램에참가한 A와 B가각각 종류의체험프로그램중에서 종류를선택하려고한다. A와 B가선택하는 종류의체험프로그램중에서한종류만같은경우의수를구하시오.4 8) [4 점 ][2008 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 46. 어느고등학교에서는방학중방과후학교강좌를다음과같 이개설하였다. 어떤학생이국어, 수학, 영어세과목을각각한번씩수강하려고할때, 그방법의수는? 46) [4 점 ][2007 년 10 월 ] 49. 부와 부로나누어진행하는어느음악회에서독창 팀, 중 창 팀, 합창 팀이모두공연할때, 다음두조건에따라 팀의공연순서를정하려고한다. ( 가 ) 부에는독창, 중창, 합창순으로 팀이공연한다. ( 나 ) 부에는독창, 중창, 합창, 합창순으로 팀이공연 한다. 이음악회의공연순서를정하는방법의수는?49) [3 점 ][2008 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 47. 트럼프카드는모두 장으로이루어져있다. 무늬는스페이 드 ( ), 다이아몬드 ( ), 하트 ( ), 클로버 ( ) 종류가있다. 각무늬마다 A J Q K 장이있다. 카드 장중에서 장을임의로뽑을때모두같은무늬인경우를 플러쉬 라하고, 숫자다섯개가연속일때 스트레이트 라한다. 또한플러쉬이며스트레이트가동시에일어나는경우를 스트레이트플러쉬 라한다. 스트레이트플러쉬가일어날경우의수는? ( 단, A, J, Q, K 으로취급하고, 다음수는 로간주한다. 예를들어 J Q K A 도연속된수이다.) 47) 50. 박자는 4 분음을한박으로하여한마디가네박으로구 성된다. 예를들어 박자한마디는 분음표 ( ) 또는 분음표 ( ) 만을사용하여 또는 와같이구성 할수있다. 분음표또는 분음표만사용하여 박자의한마디를구성하는경우의수를구하시오. 50) [4점][2008년 6월 ] [4 점 ][2007 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 10 29
경우의수 - 일반형수학영역 51. 부터 까지번호가하나씩쓰여있는 개의공이들어있 는주머니가있다. 이주머니에서몇개의공을꺼내그중 개의공에쓰여있는두수를더하려고한다. 이때, 두수의합이 이되는경우가항상존재하려면적어도몇개의공을꺼내야 하는가? 51) [ 점 ][2008 년 7 월 ] 1 2 3 4 5 54. 갑, 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따 라사탕을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) 54) [3 점 ][2008 년 10 월 ] 52. 주머니 에들어있는크기가같은흰공 개를주머니 로모두옮겨담으려고한다. 한번에한개또는두개씩꺼내어옮겨담는경우의수를구하시오. 52) [ 점 ][2008 년 7 월 ] 55. 하나의동전을 번던져서앞면이나온횟수만큼크기와모 양이같은검정색바둑알을정오각형모양의나무판꼭짓점위에하나씩놓는다. 바둑알이놓인나무판을회전시켜같은모양이면같은경우로볼때, 만들어질수있는모양의가지수는?55) ( 단, 모두뒷면이나오는경우는제외한다.) [4 점 ][2008 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 53. 원에내접하는정 각형의꼭짓점중에서서로다른 개의점을연결하여만든직사각형의개수를 이라하자. 예를들어, 이다. 의값은? 53) [4점][2008년 10월 ] 1 2 3 4 5 56. 크기가각각 MB, MB, MB, MB, MB 인 개의동영상파일을용량이각각 GB 이고서로구별이안되는두개의저장장치에나누어저장하려고한다. 각파일은하나의저장장치에만저장하고파일을저장하는순서는고려하지않는다고할때, 파일을저장하는방법의수는? ( 단, GB MB 로계산한다.) 56) [3 점 ][2008 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 11 29
9) 수학영역경우의수 - 일반형 57. 어떤사회봉사센터에서는다음과같은 가지봉사활동프로 그램을매일운영하고있다. 프로그램 A B C D 봉사활동시간 시간 시간 시간 시간 59. 갑, 을두사람이각각동전을 번씩던질때, 앞면이나온 횟수의합이 인경우의수는? 5 [3점][2009년 4월 ] 1 2 3 4 5 철수는이사회봉사센터에서 일간매일하나씩의프로그램에참여하여다섯번의봉사활동시간합계가 시간이되도록아래와같은봉사활동계획서를작성하려고한다. 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는?5 7) [4 점 ][2009 학년도수능 ] 참여일참여프로그램봉사활동시간 봉사활동시간합계 시간 1 2 3 4 5 60. 그림과같이한모서리의길이가 인정육면체모양의 [ 블록 ] 과세모서리의길이가각각,, 인직육면체모양의 [ 블록 ] 가있다. 이두종류의블록을각각 개이상사용하여세모서리의길이가각각,, 인직육면체모양의상자를빈공간이없도록채우려고한다. 왼쪽부터빈틈없이차례로채워넣을수있는모든경우의수를구하시오. ( 단, 블록이상자밖으로나가는경우는생각하지않는다.) 60) [4 점 ][2009 년 4 월 ] [ 블록 ] [ 블록 ] 58. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 는바구니가있다. 이바구니에서 개의과일을선택하여 명의학생에게각각한개씩나누어주는방법의수는? ( 단, 같은종류의과일은서로구별하지않는다.)58) [3 점 ][2009 년 3 월 ] 1 2 3 4 5 12 29
13 수학 영역 경우의수-일반형 61. 수진이가 가지 종류의 놀이기구 중 서로 다른 놀이기구의 이용권을 장 구입하여 장, 장, 장으로 나눈 후, 수진, 현아, 원일 세 사람이 나누어 갖는 경우의 수를 라 할 때, 의 값 을 구하시오. 61) 63. 다음 표와 같이 3개 과목에 각각 2개의 수준으로 구성된 6개 의 과제가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후 에만 수준 Ⅱ의 과제를 제출할 수 있다. 예를 들어 국어 수학 국어 영어 영어 수학 순서로 과제를 제출할 수 있다. [3점][2009년 7월] 과목 국어 수학 영어 Ⅰ 국어 수학 영어 Ⅱ 국어 수학 영어 수준 6개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오. 63) [4점][2009년 9월] 62. 어느 김밥 가게에서는 기본재료만 포함된 김밥의 가격을 1000원으로 하고, 기본재료 외에 선택재료가 추가될 경우 다음 표에 따라 가격을 정한다. 예를 들어 맛살과 참치가 추가된 김 밥의 가격은 1500원이다. 선택재료 햄 맛살 김치 불고기 치즈 참치 64. 배치하여 사진첩의 한 면을 완성할 때, 와 가 이웃하는 경우 의 수는? (단, 옆으로 이웃하는 경우만 이웃하는 것으로 한다.) 64) 가격(원) 200 200 200 300 300 300 선택재료를 추가하였을 때, 가격이 1500원 또는 2000원이 되는 김밥의 종류는 모두 몇 가지인가? (단, 선택재료의 양은 가격에 영향을 주지 않는다.) [4점][2009년 9월] ① 128 62) [4점][2009년 9월] ① ② ③ 다음 그림의 빈칸에 6장의 사진 를 하나씩 ④ ⑤ 13 29 ② 132 ③ 136 ④ 140 ⑤ 144
65.65) 67.67) 그림과 수학영역경우의수 - 일반형 이차례대로적힌 개의공이 있다. 공과반지름의길이가같은 2 개의원기둥 에 개의공을나누어넣는다. 아래로갈수록공의번호가커지도록넣는방법의수가 254 가지일때, 의값은? ( 단, 공의크기는모두같고, 각각의원기둥에는적어도 1 개의공을넣는다.) [3 점 ][2009 년 10 월 ] 같이주머니속에서로다른색이칠해져있는 7 개의 공이들어있다. 각각의공에는색에따라아래와같이숫자가적혀있다. 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 주머니속에서임의로하나의공을꺼내어색과숫자를확인하고다시넣는작업을반복하면서다음과같은방법으로계산한다. 이전에나왔던공들과다른색의공이나오면공에적혀있는수를더하고, 이전에나왔던공들과같은색의공이나오면나온횟수가홀수번째일경우적혀있는수를더하고짝수번째일경우에는적혀있는수를뺀다. 예를들어, < 빨강 주황 빨강 파랑 파랑 빨강 > 의순서로공이나왔다면계산의결과는 이다. 9 번의반복된작업을통해다음에적힌순서대로공이나왔다. 파랑, 주황, ( ), 노랑, ( ), 파랑, ( ), 초록, 파랑 66. 빨간색, 파란색, 노란색, 검은색의네가지색의구슬이각각 개씩들어있는상자가있다. 이상자에서다음조건을만족시키도록 개의구슬을선택하는방법의수는? ( 단, 같은색의구슬은구별하지않는다.) 66) [3 점 ][2009 년 10 월 ] 계산결과가 57 일때, 세괄호안에공이배열되는경우의수는? [4 점 ][2009 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 ( 가 ) 모든색의구슬을적어도 개씩선택한다. ( 나 ) 빨간색구슬은홀수개를선택한다. ( 다 ) 파란색구슬은적어도 개선택한다. 1 2 3 4 5 14 29
경우의수 - 일반형수학영역 68. 서로다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개있다. 개의모자를 < 그림 > 과같이일정한간격으로배열된 개의모자걸이에각각걸려고한다. 이때, 모든가로방향과모든세로방향에서로다른종류의모자가걸리도록하려고한다. < 그림 > 는이와같은방법으로모자를건예이다. 70. 어느회사원이처리해야할업무는 A B 를포함하여모두 가지이다. 이중에서 A B 를포함한 가지업무를오늘처리하려고하는데, A 를 B 보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무를택하고, 택한업무의처리순서를정하는경우의수는?70) [3 점 ][2010 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 < 그림 > < 그림 > 이와같은방법으로 개의모자를모자걸이에걸수있는방법의수를모두구하시오. ( 단, 같은종류의모자끼리는서로구별하지않는다.) 6 8) [4 점 ][2009 년 10 월 ] 71. 같은종류의사탕 개를 명의아이에게 개이상씩나누어 주고, 같은종류의초콜릿 개를 개의사탕을받은아이에게만 개이상씩나누어주려고한다. 사탕과초콜릿을남김없이나누어주는경우의수는?71 ) [3 점 ][2010 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 69. 두인형 A B 에게색이정해지지않은셔츠와바지를모두 입힌후, 입힌옷의색을정하는컴퓨터게임이있다. 서로다른모양의셔츠와바지가각각 개씩있고, 각옷의색은빨강과초록중하나를정한다. 한인형에게입힌셔츠와바지는다른인형에게입히지않는다. A 인형의셔츠와바지의색은서로다르게정하고, B 인형의셔츠와바지의색도서로다르게정한다. 이게임에서두인형 A B 에게셔츠와바지를입히고색을정할때, 그결과로나타날수있는경우의수는?69) [4 점 ][2010 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 72. 그림은평행사변형의각변을 등분하여얻은도형이다. 이 도형의선들로만들수있는평행사변형중에서색칠한부분을포함하는평행사변형의개수는? 72) [ 점 ][2010 년 4 월 ] 1 2 3 4 5 15 29
16 수학 영역 경우의수-일반형 73. 길이가 인 같은 모양의 성냥개비 개를 모두 사용하여 하 나의 삼각형을 만들려고 한다. 삼각형의 세 변을 이루는 성냥개 비의 개수를 각각 라 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 삼각형의 개수는? 76. 개의 본사와 개의 지사로 이루어진 어느 회사의 본사로부 터 각 지사까지의 거리가 표와 같다. 지사 가 나 다 라 마 거리( km ) 7 3) [ 점][2010년 4월] ① ② ③ ④ ⑤ 본사에서 각 지사에,,,, 를 지사장으로 각각 발령 할 때, 보다 가 본사로부터 거리가 먼 지사의 지사장이 되도 록 명을 발령하는 경우의 수는? 76) [4점][2010년 6월] ① 74. ② ③ ④ ⑤, 두 사람이 서로 다른 개의 동아리 중에서 개씩 가 입하려고 한다. 와 가 공통으로 가입하는 동아리가 개 이하 가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 가입 순서는 고려하 지 않는다.) 74) [4점][2010년 6월] 77. 버튼을 한 번 누를 때마다 는 개, 는 개, 는 개의 사탕이 나오는 자판기 가 있다. 사탕을 뽑기 위해 자판 기의 버튼을 순서대로 누르는 방법의 수를 구하려고 한다. 예를 들어, 개의 사탕을 뽑기 위해 버튼을 순서대로 누르는 방법은 가지이다. 개의 사탕을 뽑기 위해 버튼을 순서대로 누르는 방 법의 수를 구하시오. 77) [ 점][2010년 7월] 75. 좌표평면 위에 개의 점 ( )이 있 다. 이 개의 점 중 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형 중에서 내부에 세 점,, 을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 포함하는 사각형의 개수는? 75 ) [4점][2010년 6월] ① ② ③ ④ ⑤ 16 29
* 배포 * helpmemath * 작성자 * 경우의수 - 일반형수학영역 78. 그림과같이경계가구분된 개지역의인구조사를조사원 명이담당하려고한다. 명중에서 명은서로이웃한 개지역을, 나머지 명은남은 개지역을각각 개씩담당한다. 이조사원 명의담당지역을정하는경우의수는? ( 단, 경계가일부라도닿은두지역은서로이웃한지역으로본다.) 7 8) [3 점 ][2010 년 9 월 ] 80. 반지름의길이와색이모두다른나무원판 개가있다. 개 의원판의중심이일치하도록원판을쌓으려고한다. 그림은위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓은한가지예이다. 이와같이위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓는방법의수를구하시오. 80) [4 점 ][2010 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 79. 지수는다음규칙에따라월요일부터금요일까지 일동안하루에한가지씩운동을하는계획을세우려한다. ( 가 ) 일중 일을선택하여요가를한다. ( 나 ) 요가를하지않는 일중하루를선택하여수영, 줄넘기중한가지를하고, 남은하루는농구, 축구중한가지를한다. 지수가세울수있는계획의가짓수는? 79) [3점][2010년 9월 ] 1 2 3 4 5 81. 어느학교의학급대항체육대회는탁구, 농구, 배드민턴, 마 라톤의순서로경기가진행된다. 다음은학급대표선수를네경기에배정하는규칙이다. [ 규칙 1] 모든선수들을적어도한경기에배정한다. [ 규칙 2] 경기에배정된선수는바로다음경기에는배정될수없다. [ 규칙 3] 탁구에 명, 농구에 명, 배드민턴에 명, 마라톤에 명을배정한다. 학급대표선수 A, B, C, D, E, F 명을이규칙에따라네경기에배정하는모든경우의수는? ( 단, 같은경기에배정되는선수들의순서는고려하지않는다.) 81) [4 점 ][2010 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 17 29
84.84) 흰색 85.85) 크기가 86.86) 어느 수학영역경우의수 - 일반형 82. 어느행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳 이있다. 현수막은 세종류가있고, 는 개, 는 개, 는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? ( 단, 같은종류의현수막끼리는구분하지않는다.) 82) [ 점 ][2011 학년도수능 ] 같은정육면체모양의블록 개를모두사용하여 쌓은입체도형을만들려고한다. 이도형을위에서내려다본모양이 < 그림 >, 정면을기준으로오른쪽옆에서본모양이 < 그림 > 와같이되도록만들수있는방법의수를구하시오. ( 단, 블록은서로구별하지않는다.) [4 점 ][2012 년 10 월 ] 는반드시설치한다. 는 곳이상설치한다. [ 보기 ] 1 2 3 4 5 < 그림 > < 그림 > 83. 그림과같이최대 6 개의용기를넣을수있는원형의실험기 구가있다. 서로다른 6 개의용기 를이실험기구에모두넣을때, 와 가이웃하게되는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 83) [3 점 ][2011 년 9 월 ] 1 2 3 4 5 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이 서로다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한 경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고한다.) [ 점 ][2013 년 7 월 ] 1 2 3 4 5 깃발 개, 파란색깃발 개를일렬로모두나열할때, 양끝에흰색깃발이놓이는경우의수는? ( 단, 같은색깃발끼리는서로구별하지않는다.) [3 점 ][2012 학년도수능 ] 1 2 3 4 5 18 29
87.87) 그림과 89.89) 한 90.90) 서로 경우의수 - 일반형수학영역 같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰 인형이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로담겨져있다. 다음조건을만족시키도록상자 A, B 의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. 변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길 이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있다.) [4 점 ][2016 년 3 월 ] [4 점 ][2014 년 7 월 ] ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다. [ 그림 1] [ 그림 2] 1 2 3 4 5 88. 서로다른종류의연필 5 자루를 4 명의학생 A B C D 에 게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을수있다.) 88) [3 점 ][2015 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 다른과일 개를 그릇 A, B, C 에남김없이담으려 고할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도담지않은그릇이있을수있다.) [4 점 ][2016 년 9 월 ] 1 2 3 4 5 19 29
91.91) 장미 92.92) 다음 93.93) 좌표평면에서 수학영역경우의수 - 일반형 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4 점 ][2016 년 10 월 ] 자연수 에대하여영역 에포함되는정사각형중에서다음조건을만족시키는모든정사각형의개수를 이라하자. ( 가 ) 각꼭짓점의 좌표, 좌표가모두정수이다. ( 나 ) 한변의길이가 이하이다. 예를들어 이다. 을만족시키는자연수 의최댓값을구하시오. [4 점 ][2016 년 9 월 ] 꽃병 A 꽃병 B 조건을만족시키도록서로다른 개의바구니에빨간색 공 개와파란색공 개를모두넣는경우의수를구하시오. ( 단, 같은색의공은서로구별하지않는다.) [4 점 ][2016 년 10 월 ] ( 가 ) 각바구니에공은 개이상, 개이하로넣는다. ( 나 ) 빨간색공은한바구니에 개이상넣을수없다. 20 29
경우의수 - 일반형수학영역 [ 해설 ] 확통-(1) 경우의수-(f) 일반형 C C C C C 1) 4 2) 2 8) 1 세종류의상품 3 개씩을각각 aaa, bbb, ccc 라하면맨아래칸에진열하는 방법의수는 ( 가지 ) 이때, 예를들어아래와같이 abc 의순서로상품이나열되어있다면 1, 2, 3 에들어가는순서는 bca, cab 로 2 가지이다. 4 5 6 1 2 3 a b c 이때, 두번째칸에 bca 가진열되어있다면 4, 5, 6 에들어갈수있는 상품은 abc, cab 로 2 가지이다 따라서, 구하고자하는경우의수는 위의경우와같이 개의안정한핵이남기위해서는불안정한핵이 번의 분열을해야하므로핵분열과정에서생성되는총에너지는 MeV MeV 3) 4 개의섬을다리로연결하는방법 : 6 개의다리중에서임의의 3 개를선택하는경우 : 그중에서다리로연결되지않은섬이있는경우 : 가지 4) 1 [ 출제의도 ] 조합의수구하기 5) 1 [ 출제의도 ] 경우의수구하기 인경우 순서쌍 는 의 가지 인경우 순서쌍 는 의 가지 인경우 순서쌍 는 의 가지 인경우 순서쌍 는 의 가지 6) 840 [ 출제의도 ] 같은것이있는순열의수구하기 빨강, 노랑, 파랑을같은것으로보고순열의수를구하면 7) 52 주어진조건에맞게 3 개과목을선택하는방법은 Ⅰ 과목과 Ⅱ 과목을각각 (3, 0), (2, 1), (1, 2) 로택하는것이다. 따라서구하는경우의수는 9) 126 각업종별로적어도하나의회사를선택해야하므로 3 개의회사중어느한 회사에는 2 개의입사원서를내게된다. 따라서, 다음의세경우로나누어 확률을구하면 (ⅰ) 증권회사에 2 개, 통신회사에 1 개, 건설회사에 1 개의원서를내는 경우 C C C (ⅱ) 증권회사에 1 개, 통신회사에 2 개, 건설회사에 1 개의원서를내는 경우 C C C (ⅲ) 증권회사에 1 개, 통신회사에 1 개, 건설회사에 2 개의원서를내는 경우 C C C (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에서구하는경우의수는 36+36+54=126( 가지 ) 10) 165 [ 출제의도 ] 조건을만족하는경우의수를구할수있는가를묻는문제이다. 개, 개, 개가들어갈층을각각 라고하자. ( 이고, 는짝수, 는홀수 ) i) 일때, ;, ii) 일때, 4 ;, iii) 일때,, ; 따라서구하는경우의수는 11) 126 (i) 개국이있는두대륙을여행하는경우 C C ( 가지 ) (ii) 4 개국이있는대륙과 개국이있는대륙을여행하는경우 C C C C ( 가지 ) (iii) 개국이있는두대륙을여행하는경우 C C ( 가지 ) 이상에서구하는경우의수는 ( 가지 ) 이다. 12) 2 21 29
수학영역경우의수 - 일반형 1 2 ( 가지 ) 3 4 5 이때, i) 의사건을전사건이라하면 ii) 의사건은구하는사건의여사건이므로구하는경우의수는 이므로 ( 가지 ) 에서가장큰수인 은표와같이 열에 위치하여야한다. 그러면 5 에위치할수있는수는 을제외한나머지수 중어떤수가위치하여도되므로 개이다. 또한같은방법으로 2 의 위치에넣을수있는수는나머지 개중가장큰수가위치하여야하므로 4 의위치에올수있는수는나머지 개이다. 마지막으로나머지두개의 수를 열에위치하도록하면된다. 이와같이수를배열한후 행과 행의수를바꾸는경우는각열마다 가지씩있으므로구하는경우의 수는 ( 가지 ) 이다. [ 다른풀이 ] 중어느두수의합은모두다르다. 따라서, 구하는경우의수는 개의수를 개, 개, 개의세조로나눈 다음각조의 개의수의자리를바꾸는경우의수와같다. 즉, C C C 18) 4 두개씩꺼낸횟수를, 한개씩꺼낸횟수를 라하면 (ⅰ) 일때 (ⅱ) 일때 (ⅲ) 일때 (ⅳ) 일때 21 가지 19) 60 C C C 13) 5 ( 호랑이, 사자 ) 가이웃하지않는경우는 가지즉, 이고 서로바꾸는경우의수가 2 이므로방법의수는 14) 3 명이각층마다내리는경우의수는 가지이므로 15) 2 꼭지점 A B 에 또는 을지정하는방법의수는 ( 가지 ) 꼭지점 A B 에 또는 을지정한각각에대하여 A 와 B 를잇는직선의 오른쪽세꼭지점에 또는 을지정하는방법의수는 ( 가지 ) 이때, 직선의왼쪽세꼭지점은오른쪽세꼭지점의수를직선에대하여 대칭이동하여지정하면된다. 즉, 직선의왼쪽세꼭지점에 또는 을지정하는방법의수는 1( 가지 ) 이다. 따라서, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 16) 4 (ⅰ) 선택한세곳이모두 A 지역일경우 1( 가지 ) (ⅱ) 선택한세곳이모두 B 지역일경우 이는 B 지역의네곳중세곳을선택한경우와같다. ( 가지 ) (ⅲ) 선택한세곳이모두 C 지역일경우 위와같은방법으로 ( 가지 ) (ⅳ) 선택한세곳이모두 D 지역일경우 위와같은방법으로 ( 가지 ) 따라서, (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ) 에의하여 1+4+10+20=35( 가지 ) 17) 81 i) 8 개국을 2 개국씩 4 개의그룹으로나누는경우의수는 ( 가지 ) ii) 각그룹에아시아국가가한개씩모두포함된경우의수는 아시아국가의집합에서아프리카국가의집합으로의일대일대응의개수와 같으므로 20) 35 우리나라대표팀이득점한상황을, 실점한상황을 라하면 5 : 3 의 상황은 5 개의 와 3 개의 로나타난다. 이때, 철수는 1 : 0 으로우리나라국가대표팀이승리하는상황까지알고 있으므로점수가변해가는상황은일곱개의문자 를일렬로 나열하는방법의수와같다. 21) 63 각각의점은튀어나오거나그렇지않은 가지경우이고 개의점으로 구성되므로가능한문자의개수는 이다. 그런데모든점이튀어나오지않는경우는제외되므로구하는문자의 개수는 ( 개 ) 이다. 22) 5 넓이가 인정사각형의개수는 넓이가 인직사각형의개수는 넓이가 인직사각형의개수는 넓이가 인정사각형의개수는 넓이가 인직사각형의개수는 넓이가 인직사각형의개수는 넓이가 인직사각형의개수는 넓이가 인정사각형의개수는 이가 인직사각형의개수는 따라서구하는넓이의총합은 23) 4 행의탁자에보자기를덮는방법은 이때 행의탁자를덮는방법의수는 행에있는색을제외해야하므로 방법의수는 가지뿐이다. 같은방법으로 행의탁자를덮는방법의수는 행과 행의색을 제외해야하므로 가지뿐이다. 따라서구하는경우의수는 가지이다. 24) 네사람을세명과한명의두조로나누고다섯곳이휴양지에서두곳을 선택하여배치하는방법의수이므로 22 29
경우의수 - 일반형수학영역 C C P ( 가지 ) 31) 10 25) 4 주어진조건을만족하려면 개의가로행에는각각적어도하나의검은색 유리상자가들어가야하고, 개의세로열에도각각적어도하나의검은 상자가들어가야한다. 따라서 개의가로행중에서 개의검은색유리상자가포함될 개의 행을택하는방법의수는 가지이고, 이행의 개의유리상자중에서 검은색유리상자로바뀔 개의상자를택하는경우는수는 ( 가지 ) 이다. 이제위의 가지경우의수중의하나가아래의그림과같다고 하자. a b c d 이제 중에서한행을택하고 중에서나머지한행을택하는 방법의수는 ( 가지 ) 이다. 따라서구하는방법의수는 26) 윗면의눈의수가, 일때, 옆면의눈의수는각각다음과같다. 2 4 1 3 5 2 3 6 4 5 따라서이웃한주사위와접한네개의면에있는수의합은 27) 36 머리말과인적사항의글꼴들은모두다르므로머리말의글꼴을선택하는 경우의수는 가지, 인적사항의글꼴을선택하는경우의수는 가지이다. 제목의글꼴을선택하는경우의수는머리말, 인적사항의글꼴을제외한 가지이므로전체경우의수는 28) 4 함수의그래프가 축과만나지않기위해서는 이고 이다. 는,,,,,,,,, 의 가지 29) 3 명이서로악수하는경우의수는 명중에서두사람을택하는경우의 수와같으므로 C 이다. ㄱ. C ( 참 ) ㄴ. ( 참 ) 컴퓨터 과 가연결되는포트사이에는 1 개이상의포트가비어있어야 하고컴퓨터 와 이연결되는포트사이에는 2 개이상의포트가비어 있어야한다. 따라서연결되는포트의순서에는 인관계가있고 이므로 따라서구하는경우의수는 4 부터 8 까지의자연수에서 3 개를뽑아크기 순서로 에배열하는경우의수와같으므로 ( 가지 ) 32) (i) 를포함하는세트의개수 를제외한 개의과자에서 개를택하는방법의수이므로 C ( 가지 ) (ii) 를포함하지않는세트의개수 를제외한 개의과자에서 개를택하는방법의수이므로 C C ( 가지 ) 따라서 (i), (ii) 에의해서로다른세트상품을만들수있는방법의수는 ( 가지 ) 33) 32 개조 경기에서이긴선수 명은 개조로나누어 경기를치른다. 이때이긴선수 명은준결승전 경기, 결승전 경기,, 위전 경기등 모두 경기를하여 위부터 위까지의순위를결정한다. 첫경기에서 이기고둘째경기에서진선수 명도위와같이 경기를치러 위부터 위까지의순위를결정할수있다. 처음 개조 경기에서진선수 명도마찬가지방법으로 위부터 위까지순위를정할수있다. 따라서 위부터 위까지의순위를모두정하기위해서는 경기를치러야 한다. 34) 2 개의공을상자 A, B, C 에넣는전체방법의수는 합이 이상이되는경우는, 35) 32 동주는알사탕 ( ) 개와박하사탕 개를진서에게 주면된다. 그런데동주가알사탕 개를택하는방법의수는 C 이고, 박하사탕 개를택하는방법의수는 이므로구하는방법의수는 C C C C C C ( 가지 ) ㄷ. C C C C, C ( 거짓 ) 30) 3 12 명을 4 명씩 A, B, C 의세조로나눈다고하자. 각지역에서선발된 3 명을세조에한명씩배치하는경우의수는각각 이므로 4 지역의 12 명을모두배치하는경우의수는 이다. 그런데, 세조 A, B, C 는서로구별되지않으므로구하는경우의수는 36) 2 (ⅰ) 공통변이 1 개인경우 : 가지 (ⅱ) 공통변이 2 개인경우 : 가지 37) 2 빨간구슬 개, 파란구슬 개, 노란구슬 개를! 일렬로나열하는경우의수이므로 가지!! 23 29
수학영역경우의수 - 일반형 38) 45 와 의위치에 개의인형중 개를매다는방법의수는 C ( 가지 ) 나머지 개의인형을 개씩두묶음으로나누어 와 에매다는 방법의수는 42) 2 (ⅰ) 에서 가지, 에서 가지, 에서 가지 (ⅱ) 에서 가지, 에서 가지, 에서 가지 가지 43) 3 점 개중 개를선택하는경우의수이므로 C C C ( 가지 ) 따라서구하는모든경우의수는 ( 가지 ) 39) 1 (ⅰ) 가연결된경우 : 가지 (ⅱ) 가연결된경우 : 가지 (ⅲ) 가연결된경우, : 가지 가지 40) 4 잘린도형은모두삼각형과사각형으로만이루어졌으며총개수는 이다. 삼각형은 BCP, BCQ 의내부를분할할때, 19 개가있으므로 개이다. 41) (ⅰ),, 에는,, 가들어가야하고채우는방법의수는 가지이다. (ⅱ),, 에,, 를채웠을경우,,, 에는각각,,, 가채워져야한다. (ⅲ), 에는, 가,, 에는, 가채워져야한다. ( 가지 ) 가지중, 에 가채워지는경우는모순이생기므로,,, 를채우는방법의수는 가지이다.,, 을채우는방법은각각,, 로채우는한가지이다. 따라서경우의수는 ( 가지 ) 이다, 44) 4 가능한경우는아래표와같다. 10 점개수 9 점개수 8 점개수가지수 6 0 0 1 가지 5 0, 1 1, 0 2 가지 4 0, 1, 2 2, 1, 0 3 가지 3 0, 1, 2, 3 3, 2, 1, 0 4 가지 2 0, 1, 2, 3, 4 4, 3, 2, 1, 0 5 가지 1 1, 2, 3, 4, 5 4, 3, 2, 1, 0 5 가지 0 3, 4, 5, 6 3, 2, 1, 0 4 가지 따라서, 구하는경우는 24 가지이다. 45) 4 직사각형의윗변과아랫변을선택하는경우는다음과같이여섯가지이다. 인경우 : C, 인경우 : C, 인경우 : C, 따라서직사각형의개수는 개다. 46) 1 국수영영수영국수 국수영영수수국영 인경우 : C 인경우 : C 인경우 : C 국영수 수국영 이상에서구하는방법의수는 이다. 47) 2 국영수수국영영국 가지종류의모양각각에대하여스트레이트가능성은 까지총 가지이고 같은모양은 종류로총 가지이다. 48) A 가 종류를선택하므로 C ( 가지 ) B 는 A 가선택한것중하나와 A 가선택하지않은나머지셋중하나를 선택하므로 ( 가지 ) C ( 가지 ) [ 다른풀이 ] 공통인것하나를먼저택하고나머지넷중서로다른것을하나씩 택한다. C ( 가지 ) 24 29
경우의수 - 일반형수학영역 49) 4 1 부 2 부 독 중 합 독 중 합 합 50) 34 4 분음표와 8 분음표를사용하여한마디를구성하는경우는 의다섯가지가있고각각에서순서를바꾸는경우의수를생각하면 [ 다른풀이 ] 8 분음표를한번에 1 계단오르는것, 4 분음표는한번에 2 계단 오르는것으로생각하면한번에 1 계단또는 2 계단씩올라가서총 8 개의 계단을오르는방법의수와같다 계단올라가는방법의수를 이라하면,,,,,,, 이므로구하는경우의수는 34 이다. 51) 5 두수의합이 이되는경우는 의 가지이다. 최대한많이 꺼내면서합이 이되지않는경우가위의 가지경우에서하나씩꺼내는 경우 ( 예를들면, ) 이므로이보다하나를더꺼내면두 수의합이 이되는경우가항상존재한다. 따라서적어도 개의공을꺼내야한다. 52) 21 ⅰ) 개씩 번옮기는경우 : ⅱ) 개씩 번, 개씩 번옮기는경우 : ⅲ) 개씩 번, 개씩 번옮기는경우 : ⅳ) 개씩 번, 개씩 번옮기는경우 : 가지 53) 5 C C C C 54) 51 (ⅰ) 두사람이모두비기는경우 : ( 가지 ) (ⅱ) 갑이 승 패 무인경우 : (ⅲ) 갑이 승 패 무인경우 : C ( 가지 ) ( 가지 ) 따라서구하는경우의수는 ( 가지 ) 55) 4 [ 출제의도 ] 동전의경우의수의개념과배열의개념그리고원순열의개념을이해하 고계산할수있는가를묻는문제이다. 따라서경우의수 56) 1 개, 개로나누어저장하는경우는 가지이고, 개, 개로나누어저장하는경우는 C C 가지이므로 ( 가지 ) 이다. 57) 5 다섯번의프로그램에참여하여시간합계가 시간이되도록하는방법은 다음과같다. (1) 의경우 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는 A A A A D 를나열하는방법의수와같으므로 ( 가지 ) (2) 의경우 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는 A A A B C 를나열하는방법의수와같으므로 ( 가지 ) (3) 의경우 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는 A A B B B를나열하는방법의수와같으므로 ( 가지 ) 따라서구하는가짓수는 ( 가지 ) 58) 2 (ⅰ) 두종류의과일을선택하는경우가 가지이고, 이를 명의학생에게 나누어주는경우가 가지이므로구하는방법의수는 가지이다. (ⅱ) 세종류의과일을선택하는경우가 가지이고, 이를 명의학생에게 나누어주는경우가 가지이므로구하는방법의수는 가지이다. (ⅰ), (ⅱ) 에서구하는방법의수는 가지이다. 59) 1 앞면이나온횟수의합이 인경우의수는갑, 을두사람이던진 번 중에서앞면이 번나온경우의수와같으므로 C 가지이다. 60) 20 ⅰ) [ 블록 ] 를 개사용하는경우, C 개 ⅱ) [ 블록 ] 를 개사용하는경우, C 개 ⅲ) [ 블록 ] 를 개사용하는경우, C 개 61) 가지중 장의표를사는경우 : C 장을 장, 장, 장으로나누어갖는경우 25 29
수학영역경우의수 - 일반형 다음과같이 가지경우가있다. : C C C 맨위 A B C D C C C C 62) 4 기본재료만포함된김밥의가격이 1000 원이므로차액만큼의선택재료가 추가되면된다. i) 가격이 1500 원일때, 200 원짜리와 300 원짜리재료를각각하나씩선택하면되므로 i) 가격이 2000 원일때, 200 원짜리와 300 원짜리재료를각각두개씩선택하면되므로 따라서, 이다. 63) 국어 는배열순서가정해져있으므로같은문자로취급한다. 수학 영어도마찬가지로생각하면 와같은문자를배열하는방법의수와같다. 가지 64) 5 우선 를이웃하도록배열하는방법은 가지이고나머지 개를 배열하는경우의수는 이므로 65) 1 선택된 개의공을하나의원기둥에넣는순서는정해져 있으므로그방법의수는 1 가지이다. 따라서구하는방법의수는 개의 공을 2 개조 로나누는방법의수와같다. 즉 이므로 가되기위한 의값은 8 이다. 66) 2 빨간색, 파란색구슬을각각, 개씩택한다고하면, 일때,, 일때, 일때,, 일때 따라서구하는방법의수는 ( 가지 ) 67) 4 ( ) 를제외한나머지의공의색에새겨진수를주어진규칙에따라 계산해보면 이다. ( ) 부분과의합이 57 이되기위해서는 19 를더해야된다. 3 개의 ( ) 안의수를계산하면 19 가되어야한다. 이와같은결과를얻기위해서는같은공이두번나오고나머지하나의 공이남색공이나와야한다. 1 남색공이아닌공이두번나오고남색공이한번나오는경우 : ( 가지 ) 2 남색공이세번나오는경우 : 1( 가지 ) 3 남색이나오지않는경우 : 0( 가지 ) 따라서구하는경우의수는 ( 가지 ) 이다. 68) 576 맨위가로줄에모자를거는방법의수는 이다. 맨위에 A B C D 의순서로배열할때 A 의아래에 B 가오는경우는 26 29 가운데 위의경우중에서 B A D C B C D A B D A C 맨위 A B C D 가운데 B A D C 인경우맨아래줄에배열하는방법이 가지이고, 나머지경우는각각 가지씩있으므로구하는방법의수는 이다. 69) 4 A 인형의셔츠의모양을정하는경우의수는 가지 B 인형의셔츠의모양은 A 인형의셔츠의모양과다르므로 B 인형의셔츠의 모양을정하는경우의수는 가지 마찬가지로 A인형과 B인형의바지의모양을정하는경우의수는각각 가지와 가지 한편, A 인형의셔츠와바지의색이서로다르므로셔츠와바지의색은 ( 빨강, 초록 ), ( 초록, 빨강 ) 의 가지 마찬가지로 B 인형의셔츠와바지의색을정하는경우의수는 가지 따라서, A 인형에게셔츠와바지를입히고색을정하는경우의수는 ( 가지 ) B 인형에게셔츠와바지를입히고색을정하는경우의수는 ( 가지 ) 따라서, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 70) 3 오늘처리할업무를택하는방법은 A B 를제외한 가지업무중 가지를 택하는조합이므로 ( 가지 ) 택한 가지업무중 A B 는순서가정해져있으므로이를같은업무로 생각하면이 가지업무의처리순서를정하는경우의수는 ( 가지 ) 따라서, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 71) 5 A B C 명의아이에게사탕 개를 개이상씩나누어주는경우를 먼저생각하면 A B C (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (ⅳ) (ⅴ) (ⅵ) (ⅰ)~(ⅲ) 의경우 개의사탕을받은아이에게만초콜릿 개를 개이상 씩나누어주는경우는 의 가지이므로 경우의수는 (ⅳ)~(ⅵ) 의경우는 개의사탕을받은아이가 명이므로그아이가 초콜릿 개를모두가진다. 따라서, 구하는경우의수는 72) 3 가로방향의평행선 개를선택하는방법 : ( 개 ) 세로방향의평행선 개를선택하는방법 : ( 개 ) 따라서평행사변형의개수는 개다. 73) 5 이고 이므로 이다.
경우의수 - 일반형수학영역 삼각형이만들어지려면 이므로 5일중 3일을선택하여요가를하는방법의수는 이다. 그러므로 이다. (ⅰ) 일때, 나머지 2일중하루를수영, 줄넘기중한가지를하고남은하루는농구, (ⅱ) 일때, (ⅲ) 일때, 따라서, (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에의하여서로다른삼각형의개수는 개다. 74) 전체의경우에서 가모두같은동아리에가입하는경우를빼면된다. 가각각동아리를선택하는경우는 이므로 가지 75) 2, 라하자. 를한변으로하는사각형은 또는 을한꼭짓점으로 하고나머지한꼭짓점을 로하면되므로 가지, 를한변으로하는사각형은 또는 을한꼭짓점으로 하고나머지한꼭짓점을 로하면되는데, 그중 을꼭짓점으로하면삼각형이되므로그경우를 제외하면 가지이다. 따라서전체경우는 가지이다. 76) 3 가지사장으로발령되는경우는가, 나, 다, 라, 마중두곳을골라 가까운곳은, 먼곳은 를배치하고, 그중 가같은거리인가, 나에배치되는경우를빼면되므로 이다. 이각각의경우에 가발령되는경우는 이므로, 전체의경우는 이다. 77) 이고사탕 개를뽑는경우의수는 사탕 개를뽑고 자판기버튼을누르는방법과사탕 개를 뽑고 또는 자판기를누르는방법이있다. ( ) [ 다른풀이 ] (1111111): 1 가지 (111112): 가지 (11122): 가지 (1222): 가지 78) 5 6 개지역을다음과같이구분하자. 서로이웃한 2 개지역은 (1,2) (1,5) (1,6) (2,3) (2,6) (3,4) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) 의모두 10 개이다. 또한서로이웃한 2 개지역을조사하는조사원을정하는경우의수는 5 개이고나머지 4 개지역을나머지 4 명의조사원이조사하는경우의수는 개이므로구하고자하는경우의수는 79) 4 27 29 축구중한가지를하는방법의수는 따라서구하고자하는방법의수는 80) 50 반지름의길이가가장긴원판을 라할때, 위에원판이 개, 개, 개, 개놓이는경우는각각 C, C, C, C 이다. 따라서구하는방법의수는 81) 5 명을배정하는모든경우의수는 C C C C 배정되지않는선수가있는경우의수는 C C C C 82) 1 의개수에따라분류하면 ⅰ) 가 개쓰일때! 를설치!! ⅱ) 가 개쓰일때! 를설치! ⅲ) 가 개쓰일때! 를설치! ⅰ), ⅱ), ⅲ) 에서 가지 83) 2 A 와 B 를한묶음으로생각해서 5 개를원형의실험기구에넣는경우의수는 또한, A 와 B 가자리를바꾸는경우의수는 따라서구하고자하는경우의수는 84) 1 양끝에흰색이놓이면, 가운데 개는흰색깃발 개, 파란색깃발 개를 일렬로나열하는방법의수가된다. 85) 60 층에 개를모두쌓은후남은 개를쌓는방법은다음과같다. ⅰ) 층앞줄에모두 개씩쌓는경우 C C ⅱ) 층앞줄두곳중한곳에만 개를쌓는경우 뒷줄네곳중한곳에 개를쌓고나머지세곳에중복을허락하여 개를쌓으면되므로 C C H 따라서 86) 2
수학영역경우의수 - 일반형 위팀의승리한경기수를 라하면총경기수가 C 이므로파란색공을넣는경우의수는 C C 87) 13 펭귄인형을크기가작은것부터,, 이라하고곰인형을크기가 작은것부터,,, 라하자. ⅱ) 인경우 파란색공을넣는경우의수는 C C ⅲ) 인경우 파란색공을넣는경우의수는 C 따라서구하는경우의수는 93) (ⅰ) 이 보다왼쪽에있는경우의수는 (ⅱ) 이 보다오른쪽에있는경우의수는 (ⅰ), (ⅱ) 에의하여구하는경우의수는 [ 출제의도 ] 주어진조건을만족시키는자연수 의최댓값을구할수있는가? (은자연수 ) 라하면 에서 이므로 에서곡선 은그림과같다. 88) 1 89) 4 [ 출제의도 ] 순열과조합을이용하여경우의수를구한다. 정사각형모양의노란색시트지 장을창문네개중두개를택하여 붙이는경우의수는서로다른 개에서 개를택하는조합의수와 같으므로 C 이다. 나머지창문 개를직각이등변삼각형모양으로각각나누는경우의수는 이고, 나누어진네개의영역에직각이등변삼각형모양의시트지 장을붙이는경우의수는 이다. 따라서곱의법칙에의하여구하는경우의수는 C 90) 5 그릇 A 에담을과일 종류를선택하는방법이 C 가지이고, 나머지서로 다른과일 개를나머지 B C 그릇에담는경우의수가 가지이므로 C 91) 20 [ 출제의도 ] 합의법칙을이해하여경우의수를구한다. ⅰ) 꽃병 A 에장미를꽂은경우 꽃병 B 에꽂을꽃 송이중카네이션이 송이, 백합이 송이라하면 로가능한경우의수는,,,,, 의 이다. ⅱ) 꽃병 A 에카네이션을꽂은경우 꽃병 B 에꽂을꽃 송이중장미가 송이, 백합이 송이라하면 로가능한경우의수는,,,,,,, 의 이다. ⅲ) 꽃병 A 에백합을꽂은경우 꽃병 B 에꽂을꽃 송이중카네이션이 송이, 장미가 송이라하면 로가능한경우의수는,,,,, 의 이다. ⅰ), ⅱ), ⅲ) 에서구하는경우의수는 92) 450 [ 출제의도 ] 조합을활용하여주어진조건을만족하는문제를해결한다. 우선빨간색공을넣는방법의수는 C 모든바구니에공이적어도하나씩들어가야하므로빨간색공을넣지않은 빈바구니에파란색공을각각 개씩넣는다. 남은 개의파란색공을서로다른 개의바구니에각각 개이하로넣는 경우의수는다음과같다. ⅰ) 인경우 (ⅰ) 일때 주어진조건을만족하는정사각형은존재하지않는다. (ⅱ) ( 인자연수 ) 일때 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 이므로 (ⅲ) ( 인자연수 ) 일때 1 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 2 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형은그림과 같다. 따라서정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 3 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형은그림과같다. 따라서정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 이다. 1, 2, 3 에의하여 (ⅳ) ( 인자연수 ) 일때 1 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 2 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 3 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 4 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형은그림과 같다. 28 29
경우의수 - 일반형수학영역 따라서정사각형의개수는 1, 2, 3, 4 에의하여 (ⅴ) ( 인자연수 ) 일때 1 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 2 주어진조건을만족시는한변의길이가 인정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 3 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 ( 인자연수 ) 4 주어진조건을만족시키는한변의길이가 인정사각형의개수는 따라서, 이므로 을만족시키는자연수 의최댓값은 이다. 29 29